Adversus Mathematicos

μὲν τεθνηκόσι, τοῦτο δὲ ζῶσι περιέχεσθαι) , — ὧς οὖν οὗτος ὁ λόγος ἄπορος, οὕτω καὶ ὁ περὶ τοῦ ἑνὸς τούτου μᾶλλόν ἐστιν ἀπορώτερος τῷ μήτε σὺν τοῖς κατὰ μέρος ἀριθμοῖς αὐτὸ θεωρεῖσθαι, μήτε κατὰ παντὸς αὐτὸ δύνασθαι τετάχθαι, μήτε μετοχὴν αὐτοῦ τοῖς ἀπείροις προϋπάρχειν.

ἥ γε μὴν τοῦ ἑνὸς ἰδέα, ἧς κατὰ μετοχὴν ἕκαστον νοεῖται ἔν, ἤτοι μία ἐστὶν ἰδέα τοῦ ἑνὸς ἢ πλείους ἰδέαι τοῦ ἑνός. καὶ εἰ μὲν μία, ἤτοι ὅλης μετέχει ἕκαστον τῶν ἀριθμητῶν ἢ μέρους τινὸς αὐτῆς. καὶ εἰ μὲν ὅλης μετέσχηκεν, οὐκ ἔστι μία· εἰ γὰρ ὅλην ἔχει τὴν τοῦ ἑνὸς ἰδέαν λόγου χάριν τὸ Α, ἐξ ἀνάγκης τὸ Β, μὴ ἔχον οὗ μετάσχῃ, οὐκ ἔσται ἕν· ὅπερ ἄτοπον.

εἰ δὲ πολυμερής ἐστιν ἡ τοῦ ἑνὸς ἰδέα καὶ ἕκαστον τῶν ἀριθμητῶν ἑκάστου μέρους αὐτῆς μετείληφεν, πρῶτον μὲν ἕκαστον τῶν ὄντων οὐ τῆς τοῦ ἑνὸς ἰδέας ἔσται μετειληφός, ἀλλὰ μέρους αὐτῆς, καὶ διὰ τοῦτο οὐκέτι γενήσεται ἕν· ὧς γὰρ τὸ μέρος ἀνθρώπου οὐκ ἔστιν ἄνθρωπος καὶ τὸ μέρος τῆς λέξεως οὐκ ἔστι λέξις, οὕτω τὸ μέρος τῆς τοῦ ἑνὸς ἰδέας οὐκ ἔσται ἡ τοῦ ἑνὸς ἰδέα, ἴνα καὶ τὸ μετεσχηκὸς αὐτῆς γένηται ἕν.

εἶτα ἡ τοῦ ἑνὸς ἰδέα οὐκέτι γίνεται ἑνὸς ἰδέα, οὐδὲ μία, ἀλλὰ πλείους. τὸ γὰρ ἕν, ἡ ἕν ἐστιν, ἀδιαίρετον καθέστηκεν, καὶ ἡ μονάς, ἡ μονάς ἐστιν, οὐ διχάζεται· ἢ εἴπερ εἰς πολλὰ διαιρεῖται, ἀθροισμὸς πλειό- [*](293—298 ~ Hyp. III 158—162. adv. math. IV 18—20.) [*](25 εἰδικὸς N: ἰδικὸς LEg 1/2 προυπάρχειν N: ὑπάρχειν LEς (excepto V) : ἄρχειν Y 12 μέρος E 14 ἔσται E 16 γενήσεται ς 19 διαιρεῖται N: διαίρεται LEς)

εἰ δὲ πλείους εἶεν ἰδέαι τοῦ ἑνός, ὡς ἕκαστον τῶν ἀριθμητῶν ἰδίας τινὸς μετέχειν ἰδέας καθ’ ἣν ·ὲν νοεῖται, ἤτοι ἡ τοῦ Α ἰδέα καὶ ἡ τοῦ Β μετέχουσιν ἑνός τινος ἰδέας, καθ’ ἣν ἑκάτερον αὐτῶν προσαγορεύεται ἕν, ἤ οὐ μετέχουσιν.

καὶ εἰ μὲν οὐ μετέχουσιν, ὃν τρόπον αὗται δύνανται τῆς τοῦ ἑνὸς ἐπικατηγορίας ἀξιοῦσθαι μὴ μετέχουσαί τινος ἐπαναβεβηκυίας τοῦ ἑνὸς ἰδέας, οὕτω δύναται καὶ πᾶν τὸ ὁπωσοῦν λεγόμενον ὲν μὴ κατὰ μετοχὴν τῆς τοῦ ἑνὸς ἰδέας προσαγορεύεσθαι ἕν.

εἰ δὲ μετέχουσιν, ἡ ἀρχῆθεν μένει ἀπορία· πῶς γὰρ αἱ δύο ἰδέαι τῆς μιᾶς μετέχουσιν ἰδέας; ὅλης ἑκατέρα, ἤ μέρους αὐτῆς; ὁπότερον γὰρ ἄν λέγωσιν, ἐπαχθήσονται αἱ μικρῷ πρόσθεν ἀποδοθεῖσαι πρὸς ἡμῶν ἀπορίαι.

Σὺν τούτοις· ἐπεὶ πᾶν τὸ λαμβανόμενον ἀνθρώπῳ ἤτοι αἰσθήσει λαμβάνεται καὶ κατὰ ψιλὴν ἐγκύρησιν ἤ διανοίᾳ, πάντως καὶ ὁ ἀθροισμός, εἴπερ ἀνθρώπῳ ληπτός ἐστιν, ἤτοι αἰσθήσει ἢ διανοίᾳ καταληφθήσεται.

ἀλλὰ αἰσθήσει μὲν καὶ ἁπλῇ ἐμφάσει οὐκ ἂν ληφθείη· πλανᾷ γὰρ ἐνίους ἡ τῶν ἀριθμητῶν ὑπόστασις, ἐπείπερ βλέποντες ταῦτα λευκὰ ἢ μέλανα ἢ κοινῶς αἰσθητὰ ὑπονοοῦσιν, ὅτι καὶ ὁ ἀριθμὸς αἰσθητόν τί ἐστι καὶ φαινόμενον πρᾶγμα, μὴ ἐχούσης οὕτω τῆς ἀληθείας. τὸ μὲν γὰρ λευκὸν καὶ μέλαν, καὶ εἰ οὕτω τύχοι, τὸ φυτὸν καὶ ὁ λίθος καὶ τὸ ξύλον καὶ τῶν ἀριθμητῶν ἕκαστον φαίνεται καὶ αἰσθήσει ληπτόν ἐστιν, ὁ δ’ ἀριθμὸς ὡς ἀριθμὸς οὐκ ἔστιν ἡμῖν αἰσθητὸς οὐδὲ φαίνεται.

σκοπῶμεν δὲ τὸν τρόπον τοῦτον. τὰ αἰσθητὰ ὧς αἰσθητὰ ἀδιδάκτως ἡμῖν λαμβάνεται· οὐθεὶς γὰρ τὸ λευκὸν ἢ τὸ μέλαν ὁρᾶν διδάσκεται, οὐδὲ τραχέος ἢ λείου ἀντιλαμβάνεσθαι. ὁ δὲ ἀριθμὸς ὡς ἀριθμὸς οὐκ ἀδιδάκτως ἡμῖν λαμβάνεται· ὅτι γὰρ τὰ δὶς δύο τέσσαρά ἐστι καὶ τὰ τρὶς δύο ἔξ ἐστι καὶ τὰ δεοὐκ [*](20 ἔτι N: οὐκ ἔστι LEg 23 <τοῦ> ἑνὸς Kayser om. N 24 ἢ — 25 μὲν om. N 26 μετέχουσί N 31 ἂν λέγωσιν Strnve: ἐὰν λέγοιεν G 1 ἀποδοθεῖσαι NLE: ἀποδλθήσονται ς 5 ὁ om. N ἐπείπερ N)

εἰ δὲ μνήμη κατ’ ἐπισύνθεσίν τινων ἔγνωσται, ἀπορήσει τις τῶν αἰσθητῶν ἀποστάς, καθὼς καὶ ὁ Πλάτων’ ἠπόρει ἐν τῷ περὶ ψυχῆς (Phaedo p. 96 E sqq.), πῶς τὰ δύο κατ’ ἰδίαν μὲν ὄντα οὐ νοεῖται δύο, συνελθόντα δὲ εἰς ταὐτὸ γίνεται δύο.

εἰ γὰρ τοιαῦτά ἐστι μετὰ τὴν σύνοδον, ὁποῖα ἦν πρὶν τῆς συνόδου, ἦν δ’ ἑκάτερον αὐτῶν πρὶν τῆς συνόδου ἔν, ἔσται καὶ μετὰ τὴν σύνοδον ἑκάτερον ἔν, ἐπεὶ ἂν δῶμεν προσγίνεσθαί τι αὐτοῖς περισσότερον μετὰ τὴν σύνοδον παρ’ ὅ ἦν, οἶον τὴν δυάδα, ἔσται ἡ τῶν δυεῖν συνέλευσις τετράς.

εἰ γὰρ τῷ συνελθόντι ἑνὶ καὶ ἐνὶ πλεῖόν τι προσγίνεται ἡ δυάς, ἐπεὶ ἐν ταύτῃ μονὰς καὶ μονὰς νοεῖται, κατὰ τὴν τοῦ ἑνὸς καὶ ἑνὸς συνέλευσιν τετρὰς γενήσεται, δυεῖν μὲν νοουμένων τῶν συνιόντων, διττῆς δὲ κατὰ τὴν φύσιν οὔσης τῆς προσγινομένης αὐτοῖς δυάδος. καὶ πάλιν· εἰ τοῖς κατὰ σύνοδον ποιοῦσι τὴν δεκάδα πλεῖόν τι προσγίνεται ἡ δεκάς, ἐπεὶ ἐν τῇ δεκάδι νοεῖται τὰ ἐννέα καὶ τὰ ὀκτὼ καὶ τὰ ἑπτὰ καὶ καθ’ ὑπόβασιν οἱ λοιποὶ ἀριθμοί, ἀπειράκις ἀπείρων ἔσται πλῆθος τὰ δέκα, ὧς ἀνώτερον (adv. phjs. I 303 sqq.) δεδείχαμεν.

Ὁ δὲ Πλάτων’ καὶ ἄλλως ἐπιχειρεῖν βούλεται. εἴπερ γὰρ τὸ ἕν, φησίν, ὅτε διαιρεῖται καὶ χωρίζεται, δύο νοεῖται, πάντως καὶ ἡ ἑκατέρου τῶν ἀνὰ ὲν εἰς ταὐτὸ σύνοδος οὐ νοηθήσεται δύο· ἐναντίον γάρ ἐστι τῷ πρώτῳ αἰτίῳ τὸ δεύτερον αἴτιον, καὶ εἰ τὰ ἐκ τοῦ αὐτοῦ χωριζόμενα δύο ἐστί, τὰ εἰς ταὐτὸ συναγόμενα καὶ ἀλλήλοις παρατεθειμένα οὐκ ἂν εἴη δύο. ἔχει δὲ καὶ τὸ ῥητὸν παρ’ αὐτῷ τὸν τρόπον τοῦτον (Phaedo p. Α)·

“θαυμάζω γάρ, εἰ ὅτε μὲν ἑκάτερον αὐτῶν ἦν χωρὶς ἀλλήλων, ἱὲν ἦν ἑκάτερον καὶ οὐκ ἤστην τότε δύο, πλησιάσαντα δ’ ἀλλήλοις, αὕτη ἄρα αὐτοῖς αἰτία ἐγένετο δυεῖν γενέσθαι, σύνοδος τοῦ πλησίον ἀλλήλων τεθῆναι. οὐδέ γε ὧς ἐάν διασχίσῃ, διασχίσῃ, δύναμαι ἔτι πεισθῆπερὶ [*](24 περὶ <τῆς> ψυχῆς N 25 μὲν ὄντα Bekk. : μένοντα 29 ἐὰν N 30 παρὸ G 19 αὐτοῖς libri Platonis: αὐτῶν G ἐγίνετο N 20 <ἡ> σύνοδος libri Platonis 21 οὐδέ γε ὡς ex Platone: οὔτε γενέσεως ὧς G)

ῥητῶς γὰρ διὰ τούτων φησίν, ὡς εἴπερ ἡ ψιλὴ σύνοδος τοῦ ἑνὸς καὶ ἑνὸς καὶ ἡ αὐτὸ μόνον παράθεσις αἴτιόν ἐστι τοῦ δύο γενέσθαι τὰ πρότερον μὴ ὄντα δύο, πῶς ἔτι πεισθῆναι δύναμαι, ὅτι τὸ ἕν, ὅτε χωρίζεται καὶ διασπᾶται, δύο γίνεται; ἐναντία γὰρ τῇ συνόδῳ ἡ σχίσις ἐστὶ καὶ ὁ χωρισμός.

Τοιοῦτος μὲν καὶ ὁ Πλάτων’· ἔνεστι δὲ καὶ ὧδε συνερωτᾶν. εἰ ἔστι τι ἀριθμός, ὅτε παρατίθεταί τι ἑτέρῳ οἷον τῇ μονάδι ἡ μονάς, τότε ἢ προσγίνεταί τι ταῖς συνελθούσαις μονάσιν ἢ ἀπογίνεται τῶν συνελθουσῶν ἢ οὔτε προσγίνεταί τι αὐταῖς οὔτε ἀπογίνεται. ἀλλ’ εἰ μήτε προσγίνεταί τι αὐταῖς μήτε ἀπογίνεται αὐτῶν, οὐκ ἔσται δυὰς κατὰ τὴν παράθεσιν τῆς ἑτέρας τῇ ἑτέρᾳ, ὧς οὐδὲ πρὶν τῆς συνόδου ἐτύγχανεν.

εἰ δὲ ἀπογίνεταί τι κατὰ τὴν παράθεσιν αὐτῶν, ἐλάσσωσις ἔσται τῆς μιᾶς μονάδος καὶ οὐκέτι δυὰς γενήσεται. εἰ δὲ προσγίνεταί τι αὐταῖς, οἷον ἡ δυάς, τὰ ὀφείλοντα δύο εἶναι τέσσαρα γενήσονται. δυὰς γὰρ ἡ ἐπιγενομένη μονὰς ἦν καὶ μονάς· πορσελθοῦσα οὖν μονάδι καὶ μονάδι, ταῖς συνερχομέναις, τὸν τέσσαρα ποιήσει ἀριθμόν· ὅπερ ἐστὶν ἄτοπον. τοίνυν οὐκ ἔστι τι ἀριθμός.

῾Η περὶ γενέσεως καὶ φθορᾶς ζήτησις συνίσταται τοῖς σκεπτικοῖς πρὸς τοὺς φυσικούς σχεδόν τι περὶ τῶν ὅλων, εἴγε τῶν σκεψαμένων περὶ τῆς τοῦ παντὸς συστάσεως οἱ [*](308—309 ~ Hyp. III 164—165. adv. math. IV 21—22.) [*](22 σχίσις Fabr. ex Platone : σύγχυσις G (σύγχησις L) 23 ἢ cum textu Platonis: ἡ G 24 ὅτι LEg: ὅτε N 30 ἐστὶ om. N 11 ἐπιγενομένη — 12 ς: ἐπιφερομένη προσελθοῦσα ἦν Ν 12 ταῖς συνερχομέναις LE ς: ἦς συνερχομένη N 13 τοίνυν — 14 ἀριθμός om. E 14 ε΄ in titulo om. LEς)

ἀποίου, οἱ δὲ ἐκ ποιοῦ, καὶ τῶν ἐκ ποιοῦ οἱ μὲν ἐκ πυρὸς, οἱ δ’ <ἐξ> ἀέρος, οἱ δ’ ἐξ ἄλλοι ἐκ γῆς, καὶ τῶν ἐκ πλειόνων οἱ μὲν <ἐξ> οἱ δ’ ἐξ ἀπείρων, καὶ τῶν ἐξ ἀριθμητῶν οἱ μὲν ἐκ δύο, οἱ δ’ ἐκ τεσσάρων, οἱ δ’ ἐκ πέντε, οἱ δ’ ἐξ ἕξ, καὶ τῶν ἐξ ἀπείρων οἱ μὲν ἐξ ὁμοίων τοῖς γεννωμένοις, οἱ δὲ ἐξ ἀνομοίων, καὶ τούτων οἱ μὲν ἐξ ἀπαθῶν, οἱ δ’ ἐκ παθητῶν.