Adversus Mathematicos

ὡσαύτως δὲ τὸ μὲν κατὰ φύσιν ἐν ἰσότητι (ἀκρότης γὰρ ἦν ἀνεπίτατος), τὸ δὲ παρὰ φύσιν ἐν ἀνισότητι (ἐπεδέχετο γὰρ τὸ μᾶλλον καὶ ἧσσον). ὁ δ’ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ ὑγιείας καὶ νόσου εὐθύτητός τε καὶ στρεβλότητος.

τὰ μέντοι γε πρός τι ὑφέστηκε γένει τῇ τε ὑπεροχῇ καὶ τῇ ἐλλείψει· μέγα μὲν γὰρ καὶ μεῖζον πολύ τε καὶ πλεῖον ὑψηλόν τε καὶ ὑψηλότερον καθ’ Ὑπερόχην νοεῖται, μικρὸν δὲ καὶ μικρότερον ὀλίγον τε καὶ ὀλιγώτερον ταπεινόν τε καὶ ταπεινότερον κατ’ ἔλλειψιν.

ἀλλ’ ἐπεὶ τὰ καθ’ αὐτὰ καὶ τὰ κατ’ ἐναντίωσιν καὶ τὰ πρός τι, γένη ὄντα, εὕρηται ἄλλοις γένεσιν ὑποταττόμενα, καθάπερ τῷ τε ἐνὶ καὶ τῇ ἰσότητι καὶ ἀνισότητι ὑπεροχῇ τε καὶ ἐλλείψει, σκοπῶμεν, εἰ καὶ ταῦτα τὰ γένη δύναται ἐπ’ ἄλλα λαμβάνειν τὴν ἀναπομπὴν.

οὐκοῦν ἡ μὲν ἰσότης τῷ ἑνὶ ὑπάγεται (τὸ γὰρ ὲν πρώτως αὐτὸ ἑαυτῷ ἐστιν ἴσον), ἡ δὲ ἀνισότης ἐν ὑπεροχῇ τε καὶ ἐλλείψει βλέπεται· ἄνισα γάρ ἐστιν ὧν τὸ μὲν ὑπερέχει τὸ δὲ ὑπερέχεται. ἀλλὰ καὶ ἡ Ὑπερόχη καὶ ἡ ἔλλειψις κατὰ τὸν τῆς ἀορίστου δυάδος λόγον τέτακται, ἐπειδήπερ ἡ πρώτη ὑπεροχὴ καὶ ἡ ἔλλειψις ἐν δυσίν ἐστι, τῷ τε ὑπερέχοντι καὶ τῷ ὑπερεχομένῳ.

ἀνέκυψαν ἄρα ἀρχαὶ πάντων κατὰ τὸ ἀνωτάτω ἥ τε πρώτη μονὰς καὶ ἡ ἀόριστος δυάς· ἐξ ὧν γίνεσθαί φασι τό τ’ ἐν τοῖς ἀριθμοῖς ὲν καὶ τὴν ἐπὶ τούτοις πάλιν δυάδα, ἀπὸ μὲν τῆς πρώτης μονάδος τὸ ἔν, ἀπὸ δὲ τῆς μονάδος καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος τὰ δύο. δὶς γὰρ τὸ ὲν δύο, καὶ μήπω ὑποκειμένου ἐν τοῖς ἀριθμοῖς τοῦ δύο οὐδὲ τὸ δὶς ἦν ἐν τούτοις, [*](31 κινήσεως — 32 ἧσσον om. E 1 ἦν om. N 2 τὸ alt. om. N 3 καὶ <τὸ> ἧσσον N 14 ἐπάγεται E 17 ἡ ante om. N)

κατὰ ταὐτὰ δὲ καὶ οἱ λοιποὶ ἀριθμοὶ ἐκ τούτων ἀπετελέσθησαν, τοῦ μὲν ἑνὸς ἀεὶ περατοῦντος, τῆς δὲ ἀορίστου δυάδος δύο γεννώσης καὶ εἰς ἄπειρον πλῆθος τοὺς ἀριθμοὺς ἐκτεινούσης. ὅθεν φασὶν ἐν ταῖς ἀρχαῖς ταύταις τὸν μὲν τοῦ δρῶντος αἰτίου λόγον ἐπέχειν τὴν μονάδα, τὸν δὲ τῆς πασχούσης ὕλης τὴν δυάδα· καὶ ὃν τρόπον τοὺς ἐξ αὐτῶν ὑποστάντας ἀριθμούς ἀπετέλεσαν, οὕτω καὶ τὸν κόσμον καὶ πάντα τὰ ἐν κόσμῳ συνεστήσαντο.

εὐθέως γὰρ τὸ σημεῖον κατὰ τὸν τῆς μονάδος λόγον τετάχθαι· ὧς γὰρ ἡ μονὰς ἀδιαίρετόν τι ἐστίν, οὕτω καὶ τὸ σημεῖον, καὶ ὃν τρόπον ἡ μονὰς ἀρχή τις ἐστὶν ἐν ἀριθμοῖς, οὕτως καὶ τὸ σημεῖον ἀρχή τις ἐστὶν ἐν γραμμαῖς. ὥστε τὸ μὲν σημεῖον τὸν τῆς μονάδος εἶχε λόγον, ἡ δὲ γραμμὴ κατὰ τὴν τῆς δυάδος ἰδέαν ἐθεωρεῖτο· κατὰ μετάβασιν γὰρ καὶ ἡ δυὰς καὶ ἡ γραμμὴ νοεῖται.

καὶ ἄλλως· τὸ μεταξύ δυεῖν σημείων νοούμενον ἀπλατὲς μῆκος ἔστι γραμμή. τοίνυν ἔσται κατὰ τὴν δυάδα ἡ γραμμή, τὸ δὲ ἐπίπεδον κατὰ τὴν τριάδα, ὃ μὴ μόνον μῆκος αὐτὸ θεωρεῖται καθὸ ἦν ἡ δυάς, ἀλλὰ καὶ τρίτην προσείληφε διάστασιν τὸ πλάτος.

τιθεμένων τὲ τριῶν σημείων, δυεῖν μὲν ἐξ ἐναντίου διαστήματος, τρίτου δὲ κατὰ μέσον τῆς ἐκ τῶν δυεῖν ἀποτελεσθείσης γραμμῆς, πάλιν ἐξ ἄλλου διαστήματος, ἐπίπεδον ἀποτελεῖται. τὸ δὲ στερεὸν σχῆμα καὶ τὸ σῶμα, καθάπερ τὸ πυραμοειδές , κατὰ τὴν τετράδα τάττεται. τοῖς γὰρ τρισὶ σημείοις, ὧς προεῖπον, κειμένοις ἐπιτεθέντος ἄλλου τινὸς ἄνωθεν σημείου πυραμοειδὲς ἀποτελεῖται σχῆμα στερεοῦ σώματος· ἔχει γὰρ ἤδη τὰς τρεῖς διαστάσεις, μῆκος πλάτος βάθος.

τινὲς δ’ ἀπὸ ἑνὸς σημείου τὸ σῶμά [*](29 ταῦτα G 30 περατοῦντος NLE: περιπατοῦντος ς (cf. V. 31 ἄπειρον et p. 617, 18) 81 γεννώσης δύο N 1 τὸν Gen.: τὴν G 3 ἐτέλεσαν N i: ἐν <τῶ> κόσμω ’ς συνεστήσατο 5 τὸ σημεῖον om. ς τὸν om. N 7 καὶ — 8 σημεῖον om. ς 8 ἀρχὴ — 9 τὸν om. N 12 <ἡ> γραμμή N 16 <τὴν> L: δευτέραν Bekk. dubit. 16 τε G: δὲ Gen. 19 τελεῖται L 22 τινὸς ἄλλου N ἀποτελεῖται Bekk.: ἀποτελεῖ G)

διαφέρει δὲ ἡ τοιαύτη τῶν Πυθαγορικῶν στάσις τῆς τῶν προτέρων. ἐκεῖνοι μὲν γὰρ ἐκ δυεῖν ἀρχῶν, τῆς τε μονάδος καὶ ἀορίστου δυάδος, ἐποίουν τοὺς ἀριθμούς, εἶτ’ ἐκ τῶν ἀριθμῶν τὰ σημεῖα καὶ τἀς γραμμὰς τά τε ἐπίπεδα σχήματα καὶ τὰ στερεά· οὗτοι δὲ ἀπὸ ἑνὸς σημείου τὰ πάντα τεκταίνουσιν. ἐξ αὐτοῦ μὲν γὰρ γραμμὴ γίνεται, ἀπὸ γραμμῆς δὲ ἐπιφάνεια, ἀπὸ δὲ ταύτης σῶμα.

πλὴν οὕτω μὲν ἀποτελεῖται τὰ στερεὰ σώματα ἡγουμένων τῶν ἀριθμῶν· ἀφ’ ὧν λοιπὸν καὶ τὰ αἰσθητὰ συνίσταται, γῆ τε καὶ ὕδωρ καὶ ἀὴρ καὶ πῦρ, καὶ καθόλου ὁ κόσμος, ὅν φασι καθ’ ἁρμονίαν διοικεῖσθαι πάλιν ἐχόμενοι τῶν ἀριθμῶν, ἐν οἶς οἱ λόγοι εἰσὶ τῶν συστατικῶν τῆς τελείου ἁρμονίας συμφωνιῶν, τῆς τε διὰ τεσσάρων καὶ τῆς διὰ πέντε καὶ τῆς διὰ πασῶν, ὧν ἡ μὲν ἐν ἐπιτρίτῳ ἔκειτο λόγῳ, ἡ δὲ ἐν ἡμιολίῳ, ἡ δὲ ἐν διπλασίονι.

εἴρηται δὲ περὶ τούτων ἀκριβέστερον κἀν τῇ περὶ κριτηρίου σκέψει (adv. dogm. I 96 sqq.) κἀν τοῖς περὶ ψυχῆς.

Νῦν δὲ ὑποδειχθέντος, ὅτι μεγάλην δύναμιν ἀπονέμουσι τοῖς ἀριθμοῖς οἱ ἀπὸ τῆς Ἰταλίας φυσικοί, μετελθόντες καὶ τἀς ἀκολούθους τῷ τόπῳ κομίζωμεν ἀπορίας.

ὅταν οὖν λέγωσι τῶν ἀριθμητῶν [μηδὲν εἶναι ἕν], ἕν], τῶν αἰσθητῶν καὶ ὑποπιπτόντων, μηδὲν εἶναι ἕν, μετοχῇ δὲ τοῦ ἑνὸς τοῦ ὡσανεὶ πρώτου καὶ στοιχείου ἕν τι καλεῖσθαι, εἰ οὖν τὸ δεικνύμενον καὶ καλούμενον ζῷον ‘ὲν εἴη, τὸ μὴ δεικνύμενον φυτὸν οὐκ ἔσται ἴν. οὐ γὰρ δεῖ πολλὰ εἶναι, μετοχῇ δὲ τοῦ ἑνὸς ἕκαστον νοεῖσθαι ἔν, οἶον ζῷον ξύλον φυτόν.

εἰ [*](285—257 ~ adv. math. IV 11—13. Hyp. III 156.) [*](1 γὰρ E (coni. Bekk.): om. ς 4 αἰσθητὰ NE: στερεὰ Lς 9 ἐν om. N ἐπὶ τρίτω N 16 μηδὲν — ἐν secl. Fabr. 18 οὖν del. Kayser 19 καλούμενον scr. coll, v. 18: τὸ μένον G: τὸ θεωρούμενον Fabr. : καὶ τὸ μένον del. Kayser 20 οὐ γὰρ — 21 φυτόν transp. Kayser post 30 δεικνύμενον)

ὅπερ πλῆθος πάλιν οὐκ ἔστιν ἐν τοῖς ἀριθμητοῖς δεικνύμενον. εἰ γὰρ τὸ τῶν ζῴων πλῆθος ἔστιν, τὸ τὸ τῶν φυτῶν οὐκ ἔσται πλῆθος, καὶ εἰ τὸ τούτων, ἀνάπαλιν οὐκ ἔσται τὸ τῶν ζῴων. λέγεται δέ γε καὶ ἐπὶ φυτῶν καὶ ἐπὶ ζῴων καὶ ἐπ’ ἄλλων ἱκανῶν πλῆθος· οὐκ ἄρα τόυ ἐν τοῖς ἀριθμητοῖς δεικνύμενον πλῆθος τῷ ὄντι πλῆθός ἐστιν, ἀλλὰ ἐκεῖνο τὸ οὗ μετοχῇ νενόηται τοῦτο πλῆθος.

ὅταν δὴ τὰ τοιαῦτα λέγωσιν οἱ Πυθαγορικοὶ τῶν φιλοσόφων, ὅμοιόν τι λέγουσι τῷ μηδένα τῶν ἐπὶ μέρους ἀνθρώπων ἄνθρωπον εἶναι, ἀλλὰ τὸν οὗ μετοχῇ ἕκαστος εἷς τε ἄνθρωπος νενόηται καὶ πολλοὶ ἄνθρωποι καλοῦνται. νοεῖται γὰρ ὁ ἄνθρωπος ζῷον λογικὸν θνητόν, καὶ διὰ τοῦτο οὔτε Σωκράτης ἄνθρωπός ἐστιν οὔτε Πλάτων’, οὐκ ἄλλος τις τῶν ἐπ’ εἴδους.

εἰ γὰρ Σωκράτης, καθὸ Σωκράτης ἐστίν, ἄνθρωπος καθέστηκεν, ὁ Πλάτων’ οὐκ ἔσται ἄνθρωπος, οὐδὲ Δίων ἢ Θέων· καὶ εἰ Πλάτων’ ἐστὶν ἄνθρωπος, ὁ Σωκράτης οὐκ ἔσται. λέγεται δέ γε καὶ Σωκράτης ἄνθρωπος καὶ Πλάτων’ καὶ ἕκαστος τῶν ἄλλων· οὐκ ἄρα τῶν ἐπὶ μέρους ἀνθρώπων ἕκαστός ἐστιν ἄνθρωπος, οὗ δὲ μετοχῇ ἕκαστος αὐτῶν νενόηται ἄνθρωπος, ὃς οὔκ ἐστιν εἶς ἐξ αὐτῶν.

ὁ δ’ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ φυτοῦ καὶ πάντων τῶν λοιπῶν. ἄτοπον δέ γέ ἐστι μηδένα τῶν ἐπὶ μέρους ἀνθρώπων λέγειν ἄνθρωπον εἶναι, μηδὲ τῶν φυτῶν φυτόν· ἄτοπον ἄρα καὶ τὸ ἕκαστον τῶν ἀριθμη- [*](288—292 ~ adv. dogm. IV 17—18.) [*](27 νοεῖται E 82 #x003E; φυτῶν E 1 an εἰδικῶν? 2 ἀριθμοῖς N 8 ὁ om. N 12 οὐδὲ Bekk.: οὔτε G)

ἄλλως τε καὶ ἡ κομιζομένη κατὰ τοῦ γένους ἀπορία φθάνειν ἔοικε καὶ ἐπὶ τὴν τοιαύτην τῶν Πυθαγορικῶν δόξαν. ὧς γὰρ ὁ γενικὸς ἄνθρωπος οὔτε μετὰ τῶν ἐπ’ εἴδους ἀνθρώπων θεωρεῖται, ἐπεὶ καὶ αὐτὸς ἔσται εἰδικός, οὔτε κατ’ ἰδίαν ὑφέστηκεν, ἐπεὶ οὐ γενήσονται οἱ κατὰ μέρος ἄνθρωποι μετοχῇ αὐτοῦ ἄνθρωποι, οὔτ’ ἐν αὐτοῖς τούτοις περιέχεται ἀδιανόητον γὰρ τούτου μετοχῇ ἀπείρους εἷναι καὶ τοῦτο