In Libros Aristotelis De Caelo Paraphrasis

Quocirca, inquit, cum eiusmodi rationem praemiseriraus [*](f. 7v) statuerimusque, ponamus A lineam altera extremitate eius infinitam esse, hoc est latere quo E affixuni est, alteramque lineam utroque simul latere infinitam, quae B sit linea BB, necnon dicamus lineam ACE a centro productam esse infinitam, insuper statuamus centrum infiniti esse A punctum. verum lineam BB infinitam subiciamus, non tamen ab eius ceutri latere, quibus ita suppositis ponamus id, quod finem non habet, moveri circa centrum A, ac una etiam linea ACE, quae a centro producitur, cum eo feratur. etenim cum hoc suppositum a nobis fuerit, inveniemus lineam ACE lineae, cui BB affixa sunt, aliquaudo esse adhaesam. cuius adhaesio in aliqua eius medietatis parte non erit, hoc est lineae BB; namque si hoc pacto coniungerentur, non esset linea ACE infinita ex parte E; et si ei omnino annectatur (idque non fit in media parte) palam est nihil extra eam relinqui. quare sequitur ut tempus, in quo eiusmodi linea alteri coniungitur sic, ut illam permeet ac intersecet, — donee vero permeat illam (lineae) partem, contrarium huic tempori erit — sit pars temporis totius circulationis. et si finitum tempus fuerit, scilicet circuitus, qui ex orbis revolutione fit, hoc etiam tempus, quia eius pars est, erit finitum. quare fiet, ut hoc tempore fiuito linea ACE lineam BB, quae infiuita est, totam pertranseat, eiusque extremitati quoque annectatur, quod sane talsum est. igitur fieri non potest, ut quod infinitum est, in circulum vertatur. quare ne caelum quidem si extitisset infinitum, fieri potest, ut in orbeui vertatur; at quouiam convertitur, minime infinitum existit.

Aristoteles autem antea dixit, si a finito tempore finitum tempus auferatur, et reliqua, quae sequuntur. atque hoc etiam sermone statuit tempus absolutae circuitionis esse finitum ex eoque demit tempus, quod est ante duarum linearum coniunctionem. consentaneum igitur est, ut tempus, quod inter connexiones medium tenet, finitum existat, pariterque magnitudines, per quas motus perficitur, cum motus sit finitus. etenim tempus est principium motus, ac eius, per quod motus perficitur. uec te praetereat velim Aristotelem per ACE distautiam tantum intellegere, non autem lineam in universum.

Praeterea hac etiam ratione perspicuum evadit, fieri [*](6 BB] Β codd. Al 9 et 13 A] C codd. ΒΒ] CB codd. semper 22 contrarium] suspectum 31 antea] p. 272a7)

Quamobrem rationi omnino consentaneum est, cum magnitude, quantumis minima sit, movebitur, ut infinitam magnitudinem intersecet ac separet, congruum est, inquam, ut tempus, quo eam intersecabit, indefinitum existat. nihil autem interest utrum hae duae magnitudines, quarum altera alteram pertrausit intersecatque, per rectam an per curvam lineae oppositionem segregentur. corpus igitur. [*](4 post moveatur supple: aut si utrumque eorum moveatur 6 simulque] lege: aut simul 21 hoc est et sq.] cf. Simpl. p. 212,26 . . ἄπειρος ἔσται ὁ χρόνος, ἐν ᾧ ἀπολυθήσονται ἀλλήλων, τουτέστιν οὐδέποτε ἀπολυθήσονται· 31 Physicis] VI, 7)

Deinceps cum dicit figuram eius sphaericam, ex hoc illius motum infinitum non esse deduxit. eius enim perennitas ex eo provenit, quod non movetur ad eum locum, quern iam transivit, siquidem ex hac ratione deduxit finitum esse, non autem inde quod circulari motu perpetuo non movetur, eo quod infinitae quietes ac morae intercipiantur. etenim sic se habet, quem hac de re instituit, sermo: sicuti linea et praesertim fiuita fieri non potest, in quantum linea est ac eius figura est figura lineae, ut figuram non habeat, vel infiuita existat, nisi secundum longitudinem, sic etiam superficies, ut est superficies (ex hoc autem finis atque extremi pluralitatem innuit, nam superficies est, inquantum est finita) fieri hercle non potest, ut sit infinita, nisi forte finis indefinitus existat; at si fines, hoc est lineae termiuatae fuerint, omni ex parte, figura videlicet et magnitudine, finita erit. eademque ratione impossibile est, ut circulus, quadratum, vel quaevis alia figura infiuita existat. est enim figura, quae vel uno termino vel pluribus clauditur. etenim linea superficiesque si earum unaquaeque finita extitisset, ut est linea et superficies, ac propria peculiarique eius uatura, non dabunt nobis aliquo tempore. [*](3 spatium unius gradus] μοιριαῖον διάστημα (cf. infra p. 36.9) 14 insuper] p. 272a21 23 non supplevi 24 et sqq.] cf. Simpl. 213,12 ὅτι ἡ κύκλῳ κίνησις οὐκ ἔστιν ἄπειρος οὕτως, ὡς ἀεὶ μὲν γίνεσθαι . . . ἀλλὰ τὸ ἄπειρον ἔχει τῷ πάλιν καὶ πάλιν. 37.38 Simpl. 213,21 διότι σχῆμά ἐστι τὸ ὑπό τινος ἥ τινων ορων περιεχομενον)

Dicimus autem hoc in loco motus infinitus, vel quia id, quod movetur, est infinitum (motus enim in re mota invenitur) vel quia spatia, per quae moventur, sunt infinita. cum autem eiusmodi spatia non sint infinita, eorum quoque motus non erunt infiniti. quemadmodum etiam fieri non potest, ut motus sive rectus sive circularis sive alterius figurae inveniatur, nisi antea figurarum natura inveniretur. quodsi corpus, quod in circulum vertitur, figuram non haberet, forte nihil prohibebit, quin infinitum esse et corpore infinito existente eius quoque motus erit infinitus; nunc autem cum figuram habeat, sane finitum est. igitur consonum est, ut eius quoque motus finitus existat.

Atqui Aristotelis sermo hoc in loco quasi obiter dictus deprehenditur, siquidem mens eius non erat demonstrare rotundum corpus non esse infinitum, verum figuram infinitam non inveniri. perspicuum est autem, fieri etiam non posse, ut infinitus motus simpliciter inveniatur, quemadmodum non invenitur conversio infinita. |

Praeterea hypothetico quoque syllogismo probavit, corpus, quod vertitur in orbem, non esse infinitum et tamen in circulum moveri. statuamus dari conversionem infinitam, siquidem in Physicis demonstratum fuit motum infiniti corporis esse infinitum; quodsi conversio infinita invenitur, suppouamus infinitum circulum inveniri, cui insit eiusmodi motus; etenim conversioues infinitae infinito quidem circulo insunt. si igitur inveniretur corpus infinitum, quod in circulum movetur, ponendum esset infinitum circulum inveniri; at fieri non potest, ut infinitus circulus inveniatur: igitur consentaneum est, non dari corpus infinitum, quod in circulum vertatur. cum autem quiutum corpus in circulum moveatur, infinitum itaque corpus non est. sed Alexander hanc partem expositione primae explicationi simili declaravit. cum vero dixisset infinitum in circulum verti non posse, quae huius quaestionis est vera conclusio, eius veritatem sequenti probat ratione, quae est eiusmodi.

Infinito centrum statuamus, sitque punctus C, ac transeat per centrum C linea recta ab utroque latere infinita, quae sit linea AB, dueatur autem linea et non per centrum, secans rectis angulis lineam AB in puncto, scilicet E, quam ponamus esse ex utraque parte simul infinitam, et sit linea egrediens a centro C infinita sitque linea CD et cum duxerimus lineam AB et lineam E hoc pacto, ac vertatur linea CD intersecetque lineam E in puncto Z: igitur per- [*](16 non erat . . . verum suspectinn. 22 Physicis] Ill p. 205a13 quodsi—invenitur om. 31 Alexander] ita Al: codd. corrupti 40 Ε scripsi: ΑΖ Al: ΕΖ codd. 41 E] ΕΖ Al codd.)

Idem praeterea, corpus nempe, quod in circulum vertitur, non esse infinitum, hunc in modum ordine commutato comprobatur. imagnemur punctum veluti proprium sphaerae finem, ad quem sphaera convertatur, itideiu infinitam sphaeram subiciamus, quae tempore fiuito iu orbem feratur, perspicuum est eiusmodi spatium esse infinitum; aequale est euim infinito mobili. cum autem in Physicis declaratum sit, fieri non posse, ut quippiam fiuito tempore infinitum spatium pertrauseat, consentaneum est, ut infinitum non sit. et e converse idem stabilire possumus recto ordine non commutato. cum fiuitum sit tempus, in quo couvertitur et iu fiuito tempore trauseat conficiatque spatium fiuitum, spatium autem aequale sit mobili, quod in eo movetur, igitur tale mobile fiuitum est. Nec illud te lateat, oportet, hoc in loco non esse absolute declaratum, infinitum non inveniri, sed corpus, quod iu orbem circumque movetur, iufiuitum non existere. eteuim corpus, quod in orbem circumque latum est, totius muudi posterior pars atque appareutior existit. eteuim quispiam dicere posset, uihil prohibere hoc totum esse iufiuitum, quamvis declaratum sit de corpore, quod in orbem iucitatur, quia movetur, infinitum minime inveniri, siquidem fieri potest, ut rotuudum corpus moveatur, et ab immense claudatur.

Cum autem perspicuum fecerimus, corpus, quod in orbem vertitur, interminatum miuime inveniri, simul cum hoc etiam explicabitur, non iuveuiri aliquod ex quatuor elemeutis, quae recto ordine moventur, infinitum immensumque, cum unumquodque horum, cui competat velis iutermiuatum esse, a corpore, quod in orbem circum- [*](2 E] ΕΖ Al codd. 3 Ζ] scripsi: Α Al: AC codd. 22 Physicis] Ζ 2. 233 a 31 4 continget] vitiose (?))

Elementa vero quatuor non esse infinita hunc in modum declaratur. motus, qui est a medio, eontraiiatur motui, qui est ad medium, et motus coutraiius est coutiarii: igitur moved a medio est in eum locum feni, qui loco, ad quem motus ad medium instituitur, Ι contra riatur, ab eoque loco exorditur, qui ei loco, a quo [*](f. 9r) hic motus initium sumit, contrarius existit; contrarii euim motus sunt, superior et inferior, et contrariorum si alterum definitum sit, definitum etiam alterum, idque jduribus uominibus, quae tamen ex eorum genere non sunt, quae per se inesse dicuntur. quodsi eiusmodi propositio vera foret, dicendum esset contrarium quidem dici comparatioue ad aliud extra se ac extra propriam naturam, quamvis non contrarientur inter se, veliiti ea, quae praedicamenti sunt relationis. ea enim quae relatione sunt contraria, eorum esse consistit in unius ad alterum relatione, quae vero contraria sunt, quia talia, eorum esse erit ad alterum, at eorum esse per se ad relatiouem miuime est. praeterea, si accipiautur ut contraria sint, erit alterum eorum comparatioue ad aliud; amarum namque (exempli gratia) homo cognoscit esse amarum, quamvis dulce non cognoscat; quod autem illi contrarium sit, fieri non potest, ut in illius cognitiouem veniat citra naturae dulcis cognitionem.

Quamobrem ubi intellegit quispiam alterum contrariorum, ut tale est, et reliquum etiam ipse cognoscet. et omne id, de quo scientia est, termiuatum est; quare convenit, ut si alterum contrariorum sit fiuitum, reliquum etiam finitum existat. atqui definivit medium, prout ipsi sursum contrariatur, medium namque ac deorsum in sphaera idem sunt, igitur sursum est termiuatum. cum itaque loca fuerint terminata, corpora etiam, quae sunt in illis, finita eruut. verum corpora, quae iis iu locis consistunt, duo ex quatuor elementis sunt, igitur consouum est, ut haec finita sint. medium autein termiuatum declarat, quia id, quod substat, undecunque feratur deorsum, medium non transibit. cui autem non competit, ut ab aliqua re pertranseatur, eique finis inest, finitum existit. et spatium etiam, quod inter sursum deorsumque medium tenet, in quo reliqua elementa consistunt, hoc est aqua et aer, omnino congruum erit, ut termiuatum finitumque existat.

Cum igitur eiusmodi locus fuerit finitus, consentaneum quoque erit, ut corpora, quae eo in loco consistunt, sint finita.

Eaec sit prima demonstratio; quae vero ex ea colliguntur, haec sint. si ea nempe quae veluti extrema ac priucipia sunt, fuerint terminata, qui fieri potest, ut quae inter ea sunt, iudefinita existant?

Hoc autem iufinito non existente corpus quoque, quod in eo consistit, non erit infinitum, eaemque ratio est de eo, quod nunc non invenitur, sed fieri potest, ut in eo inveniatur. consonum est igitur, ut quauor etiam elementa infinita non siut, siquidem eorum nonnulla inveuiuutur in eo, nonuulla vero, cum trausmutantur, in eo inveuiri possunt. ex bis itacpie manifestum est, nullum ex quatuor elementis infinitum esse.

Quod etiam manifesto apparet, si gravitas non est infinita neque levitas; etenim eiusmodi motus (juatuor elemeutorum sunt proprii. et impossibile est, ut gravitas vel levitas infinita inveniatur. quia autein eiusmodi motus non sunt iufiniti, corpora etiam, quae bis motibus terminautur, non eruut infinita. atqui esset nobis dicendum gravitatem infinitam, si corpus, quod ceteris corporibus substratum est, infinitum inveuiretur, dicendumque levitatem infini- tam, si corpus, quod super cetera natat corpora, infinitum inveniretur. sed fieri non potest, ut inveniatur levitas vel gravitas infinita. id vero perspicuum erit, si praemiserimus assumpserimusque fieri non posse, ut in corpore infinito gravitas finita inveniatur. sit infinitum corpus liuea AB, cuius gravitas, si finita esse poterit, ponamus esse C punctum et auferamus ab infinito corpore, quod per AB descriptum sit, partem finitam, quae est BD, sitque gravitas buius partis E: manifestum est igitur gravitatem E esse miuorem gravitate C, statu- amusque mensurara minoris gravitatis ad gravitatem maiorem, boc est gravitatis E ad meusuram gravitatis C, esse sicut mensura BD ad BZ.

Haec igitur fueruut ad invicem relata, nempe quod mains quodque gravius est, fuitque prima gravitas, boc est gravitas E, ad minorem relata magnitudinem, quae est BD: igitur consentaneum est, ut maior gravitas sit maioris magnitudinis, boc est gravitas C magnitudinis BZ; sed gravitas C reperiebatur in toto corpore | [*](f. 9v) infinito, igitur aequalis erit finiti infinitique corporis gravitas, itaque falsum est, ut gravitas finita in corpore infinito inveniatur. verum [*](8 et sqq. motus] concio ῥοπαί 34 BD] BC omnes falso)

Etenim gravitas E est pars gravitatis C, eademque proportio est, quae est magnitudiuis BD cum magnitudine BA; sed fmiti ad infinitum nulla est proportio, ueque invenituv etiam gravitatis partis corporis infiniti proportio ad gravitatem corporis iufiniti in se, sed assumptum fuit, habere proportionem ad earn, ut vero absurdi- tatem exageraret, assumpsit gravitatem magnitudiuis BH esse maiorem gravitate C, quaiidoquidem maguitudo BH maior est magni- tudine BZ. quare cum ita res se habeat gravitas partis maior erit gravitate totius, quod fieri uon potest.

Quare fieri nou poterit, ut infiniti corporis gravitas sit iinita, quod et in levitate perabsurdum est. cum igitur non inveuiatur infiniti corporis gravitas fiuita, sed cousonum omnino sit, ut infiniti corporis gravitas infiuita existat, declarato uou iuveniri gravitatem infinitam simul etiam explicabitur uon inveniri corpus infinitum, non iuveniri autem gravitatem infinitam bunc in modum declaratur. praemisit autea fundameuta quaedam, quorum uuum est. Si alicuius meusurae gravitas super tanto spatio tauto tempore moveatur, gravitas maioris mensurae minore tempore eodem super spatio movebitur. verba καὶ ἔτι idem fere sibi uolunt ac μεῖζον; sed ipse universaliorem dictiouem fecit, quam si dixisset, maiorem, siquidem de infinito voce μεγέθη uti secundum veritatem uon est, cum καὶ ἔτι de infinito quoque enuntiari possit.