Elementa astronomia

ὁ μὲν γὰρ ἥλιος πάντως ἐπὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ κύκλου τὴν πάροδον ποιεῖται, ὁ δὲ ἐπὶ τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ κύκλου κεῖται, ὥςτε πλεῖστον ἀπ’ ἀλλήλων διάστημα ἀπέχειν αὐτούς. πῶς ἂν οὖν δύναιτο παραίτιος γίνεσθαι τῆς ἐπιτάσεως τῶν καυμάτων;

ἐπίτασιν δὲ ἐποίει ἄν, εἴ τινα δύναμιν εἶχεν ὁ ἀστήρ, ἅμα γινόμενος τῷ ἡλίῳ κατὰ χειμερινὰς τροπάς, ὅταν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου

Ὥςτε εἶναι φανερὸν ἐκ πάντων ὅτι οὔτε οὗτος ὁ ἀστὴρ οὔτε ἄλλος οὐδεὶς τηλικαύτην τινὰ δύναμιν ἔχει, ὥςτε μεταβολὰς περὶ τὸν ἀέρα κατασκευάζειν. ἀλλ’ ἔστι τὸ ἡγεμονικὸν αἴτιον περὶ τὸν ἥλιον· αἱ δὲ τούτων ἐπιτολαὶ καὶ δύσεις ἐπὶ τὴν πρόγνωσιν τῶν περὶ τὸν ἀέρα μεταβολῶν παράκεινται. δι’ ἣν αἰτίαν οὐδὲ διὰ παντὸς συμφωνοῦσιν.

ὅθεν βελτίοσιν ἄν τις σημείοις χρήσαιτο τοῖς ὑπὸ τῆς φύσεως ἡμῖν διδομένοις, οἷς καὶ Ἄρατος κέχρηται. τὰς μὲν γὰρ ἐκ τῶν ἐπιτολῶν καὶ δύσεων τῶν ἄστρων γινομένας μεταβολὰς γινομένας καὶ μετά τινος αἰτίας κατεχώρισεν ἐν τῇ τῶν Φαινομένων πραγματείᾳ ἐπὶ πᾶσι τῆς ὅλης συντάξεως.

λαμβάνει γὰρ τὰς προγνώσεις ἀπὸ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνατολῆς καὶ δύσεως, καὶ ἀπὸ τῶν τῆς σελήνης ἀνατολῶν καὶ δύσεων, καὶ ἀπὸ τῆς ἅλω τῆς γινομένης περὶ τὴν σελήνην, καὶ ἀπὸ τῶν διαϊσσόντων ἀστέρων, καὶ ἀπὸ τῶν ἀλόγων ζῴων.

αἱ γὰρ ἀπὸ τούτων προγνώσεις μετά τινος φυσικῆς αἰτίας γινόμεναι κατηναγκασμένα ἔχουσι τὰ ἀποτελέσματα. ὅθεν καὶ Βόηθος ὁ φιλόσοφος ἐν τῷ τετάρτῳ βιβλίῳ τῆς Ἀράτου ἐξηγήσεως φυσικάς τινας αἰτίας ἀποδέδωκε τῶν τε πνευμάτων καὶ ὄμβρων, ἐκ τῶν προειρημένων εἰδῶν τὰς προγνώσεις

Ἐξελιγμός ἐστι χρόνος ἐλάχιστος περιέχων ὅλους μῆνας καὶ ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλας ἀποκαταστάσεις τῆς σελήνης. ἐπεὶ γὰρ ὁ μηνιαῖος χρόνος παρετηρήθη ὑπάρχων ἡμερῶν κθ′ ϛ" ὡς ἔγγιστα λγ ου, ἡ δὲ ἀπὸ κατάστασις τῆς σελήνης ἡμερῶν κζ′ϛ′ ιη ου ὡς ἔγγιστα, ἐζητεῖτο χρόνος ὁ ἐλάχιστος, ὅςτις περιέχει ὅλας ἡμέ- ρας καὶ ὅλους μῆνας καὶ ὅλας ἀποκαταστάσεις. ἔστι δὲ τοιοῦτος.

Ἡ σελήνη ἀνωμάλως φαίνεται διαπορευομένη τὸν ζῳδιακὸν κύκλον. περιφέρειάν τινα 〈ἐλαχίστην〉 ἐνεχθεῖσα ἐν τῇ ἐχομένῃ ἡμέρᾳ μείζονα ταύτης κινεῖται καὶ ἀεὶ μείζονα 〈ἐν〉 ταῖς ἑξῆς ἡμέραις, ἕως ἂν μεγίστην περιφέρειαν κινηθῇ, 〈εἶτ’ αὖθις〉 ἀεὶ τὴν ἐλάττονα τῆς προηγουμένης, ἕως ἂν ἐπὶ τὴν ἐξ ἀρχῆς ἐλαχίστην περιφέρειαν ἀποκατασταθῇ. ὁ δὲ χρόνος ὁ ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν ἐλαχίστην κίνησιν ἀποκατάστασις καλεῖται.

Παρατετήρηται δὲ ὁ ἐξελιγμὸς περιέχων ὅλους μῆνας χξθ′, ἡμέρας δὲ ä θψνϛ. ἐν δὲ τῷ χρόνῳ τούτῳ ποιεῖται τῆς κατὰ μῆκος ἀνωμαλίας ἡ σελήνη ἀποκαταστάσεις ψιζ′, κύκλους [δὲ] ζῳδιακοὺς διαπορευομένη ἐν τῷ προειρημένῳ χρόνῳ ψκγ′ καὶ προσεπιλαμβάνουσα μοίρας λβ′.

ἔχοντες δὴ ταῦτα τὰ φαινόμενα ἐκ παλαιῶν χρόνων ἐζητημένα, δέον συστήσασθαι τὴν κατὰ μῆκος ἀνωμαλίαν ἡμερήσιον τῆς σελήνης, 〈ἐζήτησαν,〉 τίς ἐστιν 〈ἡ〉 ἐλαχίστη κίνησις αὐτῆς, καὶ τίς ἡ μεγίστη, καὶ τίς ἡ μέση, καὶ τίς ἡ καθ’ ἡμέραν παραύξησις ἢ μείωσις αὐτῆς,

ἐπιλαμβάνοντες ἐκ τοῦ φαινομένου καὶ τοῦτο, ὅτι ἐὰν μὲν τὰ ἐλάχιστα κινῆται, πλείονα μὲν τῶν ια′ μοιρῶν, ἐλάττονα δὲ τῶν ιβ′, ὅταν δὲ τὰ μέγιστα κινῆται, πλείονα μὲν τῶν ιε′ μοιρῶν κινεῖται, ἐλάττονα δὲ τῶν ιϛ′.

ἐπεὶ τοίνυν παρατετήρηται ἡ σελήνη ἐν ἡμέραις ä ,θψνϛ′ διαπορευομένη ζῳδιακοὺς κύκλους ψκγ′ καὶ ἔτι μοίρας λβ′, ἕκαστος δὲ τῶν κύκλων ἔχει μοίρας τξ′, ἀνέλυσα τὸ τῶν κύκλων πλῆθος εἰς μοίρας καὶ προσέθηκα τὰς λβ′· γίνεται ὁ πᾶς ἀριθμὸς μοιρῶν κϛ τιβ′. ἐν ἄρα ἡμέραις ä ,θψνϛ′ διαπορεύεται ἡ σελήνη τὸ προειρημένον

〈μερίσαντες οὖν τὸ τῶν μοιρῶν〉 πλῆθος εἰς τὸ τῶν ἡμερῶν πλῆθος εὑρήσομεν τὴν μέσην ἡμερήσιον κίνησιν τῆς σελήνης. ὅταν γὰρ μήτε τὴν ἐπίτασιν τῆς κινήσεως μήτε τὴν ἄνεσιν ὑπολογισάμενοι ἐξ ὁμαλοῦ μερίσωμεν τὸ τῶν μοιρῶν πλῆθος εἰς τὸ τῶν ἡμερῶν πλῆθος, τότε ἡ εὑρεθεῖσα κίνησις μέση καλεῖται. εὑρίσκεται δὲ αὕτη γινομένη μοιρῶν ιγ′, πρώτων ἑξηκοστῶν ι′ καὶ δευτέρων λε′.

[καλεῖται δὲ τὸ μὲν τῆς μιᾶς μοίρας ἑξηκοστὸν πρῶτον ἑξηκοστόν, τὸ δὲ τοῦ πρώτου ἑξηκοστοῦ ἑξηκοστὸν δεύτερον ἔξηκοστόν· ὁμοίως δὲ καὶ τὸ δεύτερον ἑξηκοστὸν διαιρεθὲν εἰς μέρη ξ′, καλεῖται τὸ ἓν μέρος τρίτον ἑξηκοστόν. ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἑξηκοστῶν.]

Τοιαύτης δὲ τῆς διατάξεως ὑπαρχούσης τῶν ἀριθμῶν, ὑπὸ τῶν Χαλδαίων εὕρηται ἡ μέση κίνησις τῆς σελήνης μοιρῶν ιγ′, ἑξηκοστῶν πρώτων ι′, δευτέρων λε′.

καὶ ἐπεὶ ἐν ἡμέραις ä ,θψϛ′ ἀποκαταστάσεις ποιεῖται ἡ σελήνη ψιζ′, ἐὰν βουλώμεθα ἐπιγνῶναι τὴν μίαν ἀποκατάστασιν ἐν πόσαις ἡμέραις ποιεῖται ἡ σελήνη, μεριοῦμεν τὸ τῶν ἡμερῶν πλῆθος εἰς τὸ τῶν ἀποκαταστάσεων πλῆθος. γίνονται δὲ ἡμέραι τῆς ἀποκαταστάσεως κζ′ καὶ μιᾶς ἡμέρας ἑξηκοστὰ πρῶτα λγ′ καὶ δεύτερα κ′. ἐν ἄρα ἡμέραις τοσαύταις ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν ἐλαχίστην παραγίνεται.

Καὶ ἐπεὶ ἐν πάσῃ ἀποκαταστάσει τέσσαρές εἰσι χρόνοι ἴσοι, ἔλαβον τὸ τέταρτον μέρος τῶν κζ′ ἡμερῶν,

Καὶ ἔπειτα, ἐὰν ὦσι τρεῖς ἀριθμοὶ ἴσῳ ἀλλήλων ὑπερέχοντες, γίνονται οἱ ἄκροι συντεθέντες τοῦ μέσου διπλασίονες. ἐν δὲ τῇ κινήσει τῆς σελήνης τρεῖς εἰσιν ἀριθμοὶ ἴσῳ ἀλλήλων ὑπερέχοντες, ἥ τε ἐλαχίστη κίνησις καὶ ἡ μέση καὶ ἡ μεγίστη. ἐὰν ἄρα τὴν μεγίστην καὶ τὴν ἐλαχίστην συνθῶμεν, ἔσονται διπλασίονες τῆς μέσης κινήσεως.

ἦν δὲ ἡ μέση κίνησις μοιρῶν ι̅γ̅ ι′ λε′′· ἐπολυπλασίασα ταῦτα δίς· καὶ γίνονται μοῖραι κ̅σ̅τ̅ κα′ ι′′. ἡ ἄρα μεγίστη κίνησις τῆς σελήνης καὶ ἡ ἐλαχίστη [ἐπ’ ἀκριβὲς] συντεθεῖσαι γίνονται μοῖραι κ̅σ̅τ̅ κα′ ι′′.

ἀλλὰ αἱ κατὰ τὸ ὁλοσχερὲς ἐκ τῆς τηρήσεως εἰλημμέναι, ἥ τε μεγίστη καὶ ἡ ἐλα χίστη, 〈συντεθεῖσαι γίνονται〉 μοῖραι κστ’· λοιπὰ χίσστη, ἐστὶ τὰ ἐκφυγόντα τὴν τῶν φαινομένων διὰ τῶν ὀργάνων παρατήρησιν μιᾶς μοίρας πρῶτα ἑξηκοστὰ κα′ καὶ δεύτερα ι′.