Syntaxis mathematica

Τούτου οὖν οὕτως ἔχοντος ἔστω ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ Ε, ὥστε τὸ μὲν Α γίνεσθαι τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐκκέντρου σημεῖον, τὸ δὲ Γ τὸ περιγειότατον. κέντρῳ δὲ τῷ Γ γεγράφθω ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ ΖΗΘ, καὶ ἤχθω ἐφαπτομένη αὐτοῦ ἡ ΕΘΒ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΘ.

ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὴν ἐφαπτομένην τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης γινομένης τὸ πλεῖστον τῆς ἀνωμαλίας [*](1. ἐνλείπουσα D, corr. D2. ηὑρέθη D. 2 διμοίρῳ] ιβ D, ΓΒ D2. 4 ἀφαιρετηκόν A. 5. τόν] om. D. Ἵπαρχον D.) [*](6. ἑπτὰ μοιρῶν] ζ μο B, μοιρῶν ζ D. 7. Γβ] Γβ D et corr. ex Γο A, Γο BC. 9 ᾖ] ἠ A, ἦν D. 10. δʹ] mg. ABC. om. D, δ αχρ mg. D2. περί — 11. κύκλου] hoc loco mg D2 et mg. superiore D. 13. κέντρον] ?? C. 15 ζῳδίων κύκλου D. γίνεσθαι] ὑποκεῖσθαι D. 16 ἀπογειότατον] ἀ- in ras A Γ] in ras D. 17. ὁ ἐ-| in ras. A. 18. ΖΗΘ] ΖΘ D. 19 ΕΘΒ| ΕΘ D)

διάφορον συνίσταται, τοῦτο δʼ ἐδείχθη συναγόμενον μοιρῶν ζ Γ??, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΘ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ μ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιε κ. καὶ ἡ μὲν ἄρα ἐπὶ τῆς Γ Θ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ιε κ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΓΘ τοιούτων ις ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΕ ὑποτείνουσα ρκ. ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν ΓΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐδείχθη ε ιε, ἡ δὲ ΕΑ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἐπὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΕΙ ἡ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ κέντρου ἐπὶ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου λθ κβ. καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ΑΓ διάμετρος τῶν αὐτῶν ἔσται 𝒢θ κβ, ἡ δὲ ΔΑ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μᾶ, ἡ δὲ ΕΔ μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ ἐκκέντρου ι ιθ. καὶ δέδεικται ἡμῖν καὶ ὁ ὑπὸ τῆς ἐκκεντρότητος περιεχόμενος λόγος.

[*](1. δʼ] δέ D. συναγόμενον] -ον ⊚ corr. ex in scrib. A, -ενον supra scr. D2. 2. Γβ] Γο ABCD. γωνία] τῶν D.)[*](3. κέντρῳ] comp seq. ras. D, add D. 4. Post ζῳδίων add. κυκύκλου D, κυ- del. D2. 7. β] δύο C. 8 ἡ] in ras. A.)[*](10. ἐωτίν] comp. B, ν del. D2. 17. Ε Α] ο D. ἡ( alt)) ins. D2. 22. 𝒢u 𝒢- e corr D4. 24. ι ιθ] corr ex ΝΘ A, ι inter duas ras. D.)

Ἕνεκεν μὲν οὖν τῶν περί τε τὰς συζυγίας καὶ ἔτι περὶ τοὺς διχοτόμους τῆς σελήνης σχηματισμοὺς φαινομένων μέχρι τοσούτων ἄν τις ἐπιβάλοι ταῖς τῶν ἐκκειμένων αὐτῆς κύκλων ὑποθέσεσιν, ἐκ δὲ τῶν κατὰ μέρος περὶ τὰς μηνοειδεῖς καὶ ἀμφικύρτους ἀποστάσεις θεωρουμένων παρόδων, καθʼ ἃς μάλιστα μεταξὺ γίνεται τοῦ τε ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ὁ ἐπίκυκλος, ἴδιόν τι περὶ τὴν τοῦ ἐπικύκλου πρόσνευσιν ἐπὶ τῆς σελήνης εὑρίσκομεν συμβεβηκός. ἐπειδὴ γὰρ ἕν τι καὶ τὸ αὐτὸ καθόλου τῶν ἐπικύκλων ὑποκεῖσθαι δεῖ σημεῖον, πρὸς ὃ πάντοτε τὰς τῶν ἐν αὐτοῖς κινουμένων ἀποκαταστάσεις ἀναγκαῖόν ἐστιν ἀποτελεῖσθαι, τοῦτο δὲ καλοῦμεν ἀπόγειον ὁμαλόν, ἀφʼ οὗ καὶ τὰς ἀρχὰς τῶν τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον κινήσεως ἀριθμῶν ὑφιστάμεθα, ὡς ἐπὶ τῆς προκειμένης καταγραφῆς τὸ Ζ, καὶ ἀφορίζεται τὸ τοιοῦτο σημεῖον κατὰ τὴν ἐπὶ τῶν ἀπογείων καὶ τῶν περιγείωον τῶν ἐκκέντρων τοῦ. ἐπικύκλου θέσιν ὑπὸ τῆς διὰ πάντων τῶν κέντρων ἐκβαλλομένης εὐθείας, ὡς τῆς ΔΕΓ ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων ὑποθέσεων πασῶν ἀπλῶς οὐδὲν [*](1. ε΄] mg. D2. προνεύσεως D. 3. τε] om. D. 4 σε- λήνης] post -ε- ras. 2 litt. A. 5. Post μέχρι del. τῶν D2.) [*](ἐπιβάλλοι BCD, corr. D 6. ἐγκειμένων D, corr. D2. αὐτῆς] α- et - τ- in ras. D2, supra scr. αὐτῆς D4. κύκλον C. ὑπο- θέσεσι, -ι in ras. 2 litt., D2. 7. μηνοειδῆς C. 9. γίνεται] corr. ex τείνεται D2. ἐκκέντρου] -ρ- supra scr. D2. 10. τι] corr. ex γάρ D2. 12. τι] corr ex τὸ D. ἐπικύκλων] corr. ex ὑποκύκλων C2. 13. δεῖ] corr. ex δείσ D2. 15. Supra ὁμαλόν add. μᾶλλον D4. 17. ἀριθμῶν] corr. ex ἀριθμόν D2.) [*](ὑφιστάμεθα] mut. in ὑφιστώμεθα D2. 21. ΔEΓ] supra Δ add α D, del D2.)

ὁρῶμεν ἐκ τῶν φαινομένων ἀντιπῖπτον τῷ καὶ κατὰ τὰς ἄλλας τῶν ἐπικύκλων παρόδους τὴν διὰ τοῦ προκειμένου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου διάμετρον, τουτέστιν τὴν ΖΓΗ, τὴν αὐτὴν θέσιν αἰεὶ συντηρεῖν τῇ τὸ κέντρον αὐτοῦ ὁμαλῶς περιαγούσῃ εὐθείᾳ, ὡς ἐνθάδε τῇ ΕΓ καὶ νεύειν, ὅπερ ἄν τις καὶ ἀκόλουθον ἡγήσαιτο, πάντοτε πρὸς τὸ κέντρον τῆς περιαγωγῆς, πρὸς ᾧ καὶ ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἴσαι γωνίαι τῆς ὁμαλῆς κινήσεως ἀπολαμβάνονται, ἐπὶ δὲ τῆς σελήνης ἐνίσταται τὰ φαινόμενα τῷ καὶ ἐν ταῖς μεταξὺ τῶν Α καὶ Γ παρόδοις τοῦ ἐπικύκλου τὴν ΖH διάμετρον μὴ πρὸς τὸ Ε κέντρον τῆς περιαγωγῆς νεύειν καὶ τὴν αὐτὴν τῇ ΕΓ θέσιν διασώζειν. εὑρίσκομεν γὰρ πρὸς ἕν μέν τι καὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τῶν ἐπὶ τῆς ΑΓ διαμέτρου τὴν ἐκκειμένην πρόσνευσιν αἰεὶ συντηρουμένην, οὔτε μέντοι πρὸς τὸ Ε κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων οὔτε πρὸς τὸ Δ τοῦ ἐκκέντρου, ἀλλὰ πρὸς τὸ τὴν ἴσην τῇ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ἀπέχον τοῦ Ε ὡς πρὸς τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου. καὶ ὅτι τοῦθʼ οὕτως ἔχει, δείξομεν πάλιν ἀπὸ πλειόνων τηρήσεων ἐκθέμενοι δύο τὰς μάλιστα τὸ προκείμενον ἐμφανίσαι δυναμένας, τουτέστιν καθʼ ἃς ὅ τε ἐπίκυκλος περὶ τὰς μέσας ἀποστάσεις ἦν καὶ ἡ σελήνη περὶ τὸ ἀπόγειον ἢ τὸ περίγειον τοῦ [*](1. καί] in ras D2, om. C. 2 Supra παρόδους scr. ων D, del D2. 3. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. 4. ΖΓΗ] corr. ex ΖΗ ΓΗ A1, ΖΗΓ ἠ B, ΖΗαΓ η C, Ζ ἢ Γ Η C2, -ΓΗ in ras. D2. ἀεί BD. 10. Post τῷ del. μὴ καὶ μή D2. 11. ἐπικύκλου] ἐ- ins. A μή] μῆ D, μη` D2. 14. ΑΓ] corr. ex ΑΒΓ D2. 15. ἀεί D. 16. Ε κέντρον] corr ex ἔκ- κεντρον D2. 17. ΔΕ] corr. ex Δ Ε D2. 20 ἐκθέμενοι] corr. ex ἐκθειμένων D2. 21. τουτέστι B, τουτέστιντιν D, -ντιν del. D2. 23. τό (alt )] om D.) ἐπικύκλου, διὰ τὸ περὶ τὰς τοιαύτας παρόδους τὴν πλείστην διαφορὰν συμβαίνειν τῶν ἐκκειμένων προσνεύσεων.

ἀναγράφει τοίνυν ὁ Ἵππαρχος ἐν Ῥύδῳ τετηρηκέναι διὰ τῶν ὀργάνων τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τῷ ρ𝒢ζʹ ἔτει ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ ια΄ ὥρας βʹ ἀρχομένης καί φησιν, ὅτι τοῦ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Ταύρου μοίρας ζ U+2220΄δ΄ τὸ τῆς σελήνης κέντρον ἐφαίνετο ἐπέχον Ἰχθύων μοίρας κα Γ??, ἐπεῖχεν δὲ ἀκριβῶς κα γʹ· ηʹ. κατὰ τὸν ἐκκείμενον ἄρα χρόνον ἀπεῖχεν ἡ ἀκριβὴς σελήνη τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας τιγ μβ ἔγγιστα. ἀλλ ἐπειδὴ δευτέρας ὥρας ἀρχομένης γέγονεν ἡ τήρησις, πρὸ πέντε δὲ ὡρῶν ἔγγιστα καιρικῶν τῆς ἐν τῇ ια΄ μεσημβρίας, αὗταί δʼ ἐποίουν ἐν Ῥόδῳ τότε ἰσημερινὰς ὥρας ε Γ?? ἔγγιστα, συνάγεται ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς ἡμῶν μέχρι τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν χκ καὶ ἡμερῶν σιθ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν πάλιν ιη γʹ, ἀκριβῶς δὲ ιη μόνων· εἰς ὃν χρόνον εὑρίσκομεν τὸν μὲν ὁμαλὸν ἥλιον ἐπέχοντα τοῦ Ταύρου μοίρας ϛ μα, τὸν δʼ ἀκριβῆ μοίρας ζ μὲ, τὴν δὲ ὁμαλὴν σελήνην κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχουσαν τῶν Ἰχθύων μοίρας κβ ιγ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ [*](4. Ῥόδω] e corr. C 6. ρ𝒢ζ ἔτει] ρ𝒢ζ seq. ras.1 litt D, ρ𝒢ξ ἐτ D2. 7. Φαρμουθὶ ια΄] -ὶ ι corr. ex Ν A. βʹ] β* D, ˘ add. D2. 10. Γβ] corr. ex A, BC, ΓΒ D, ?? D2.) [*](ἐπεῖχεν] -ν del. D2. 13. δευτέρας] Βο B. 14. πέντε] ἑ BD.) [*](15. τῇ] corr. ex τῆ A⁴. δʼ] δέ D. ἐποίουν] ἐπεὶ οὖν C.) [*](16. Γβ] corr. ex Γο A, Γο BC, ΓΒ corr. ex ιβ D2. 18. σιθ] -θ in ras. D2. Post ὡρῶν ras. 1 litt. C. 19. μέν] μ⩘ D, μ⩗ D2. γ΄] supra scr. D2. μόνων] mut. in μόνον D2.)

μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρπε λ, ὥστε καὶ τὴν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν τιδ κη.

τούτων οὖν ὑποκειμένων ἔστω ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, ἐφʼ ἧς ἔστω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ Ε, καὶ κέντρῳ τῷ Β γεγράφθω ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ ΖΗΘ, περιαγέσθω δʼ ὁ μὲν ἐπίκυκλος τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων κίνησιν ὡς ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α, ἡ δὲ σελήνη τὴν κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ὡς ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Η καὶ τὸ Θ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ. ἐπεὶ τοίνυν ἐν τῷ μέσῳ μηνιαίῳ χρόνῳ δύο περιἐχονται ἀποκαταστάσεις τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸν ἔκκεντρον, κατὰ δὲ τὴν ἐκκειμένην θέσιν ἀπεῖχεν ἡ μέση σελήνη τοῦ μέσου ἡλίου μοίρας τιε λβ, ἐὰν διπλασιάσαντες ταύτας ἀφέλωμεν κύκλον, ἕξομεν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου γεγενημένην ἀποχὴν τότε [*](1. μέσου] corr. ex μέσους D2. ἐπικύκλου] ἐπι- e corr. D2. λ] in ras. D. 21. καὶ ἡ] BD, καί AC. 22. μηνιαίῳ] -ια- corr. ex Η in scr. A. 24. ἐκκειμένην] ἐ- e corr. D. θέσιν] τήρησιν D.)

τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα μοιρῶν σοα δ ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δ ὀρθὰς ἔσται μοιρῶν πη νς. ἤχθω δὴ κάθετος ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΕΒ ἡ ΔΚ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΔΕΒ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν πη νς, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ροζ νβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Δ Κ περιφέρεια τοιούτων ροζ νβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΕΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΚ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον β η. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΔΚ ἔσται τοιούτων ριθ νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΕ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ΕΚ τῶν αὐτῶν β ιδ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, ἡ δὲ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Δ Κ ἔσται ι ιθ πάλιν ἔγγιστα, ἡ δὲ ΕΚ ὁμοίως ο ιβ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΚ λειφθὲν Eucl. l, 47 ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΚ, ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΒΚ τῶν αὐτῶν μῆ λς, τὴν δὲ ΒΕ ὅλην μη μη. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ [*](1. μοιρῶν] D, comp. B, μοίρας AC. σοα] -ο- in ras. 2 litt. A. 3. Δ] corr. ex Α D2. 4. ΕΒ] ΕΔ A. 5. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. νς] corr. ex ν καί D2. 6. δύο] β BD.) [*](τοιούτων — 8. τξ] mg. D. 6. νβ] renouat D. 8. οἵων] -ων supra scr. D. ἐστίν] om. D. 9. ἡμικύκλιον β] ΘΒ~ D, ⌓` Β D2. 10. αὐτάς] corr. ex αὐτῆς D. 11. ΔΕ] corr. ex D2. 12. ιδ] -δ e corr. D2. 13. ΔΕ] corr. ex ΑΕ D2.) [*](ι ιθ] e corr. D2. ΔΒ] ΒΔ D. 14. κέντρου] κέντρου οὖσα D. 15. ι ιθ] e corr. D2. ΕΚ] ΕΚ πάλιν D. 16. ἐπεί] corr. ex περί D2. ΔΚ λειφθέν] corr. ex ακλη φθέν D2 (-η- corr. ex ει in scrib.). ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς] ὑπὸ τῆς D, ἀπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς D2. 17. ΔΒ] ΒΔ D. Post ποιεῖ del. τὸ ἀπὸ τῆς Δ ποιεῖ D2. 18. μέν] om. C. ΒΚ] corr. ex ΚΒ D. δέ] bis extr. et init. pas. A. 8E| E8 D. μῆ) om. B. 19. ἐπεὶ ἡ] corr. ex ἐπὶ εἰ D2.) ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασις μοιρῶν ἦν τιδ κη, ἡ δὲ τῆς ἀκριβοῦς τῶν ἐκ τῆς τηρήσεως μοιρῶν τιγ μβ, ὥστε ἀφαιρεῖν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν αὐτῆς διάφορον μοίρας ο μς, θεωρεῖται δʼ ἡ ὁμαλὴ πάροδος τῆς σελήνης ἐπὶ τῆς ΕΒ εὐθείας, ὑποκείσθω ἡ σελήνη, ἐπειδὴ περὶ τὸ περίγειον ἦν τοῦ ἐπικύκλου, κατὰ τὸ Η σημεῖον, καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς ΒΗ κάθετος ἀπὸ τοῦ Β ἤχθω ἐπὶ τὴν Ε ἐκβληθεῖσαν ἡ Β Λ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΒΕΛ γωνία περιέχει τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης διάφορον, εἴη ἄν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ο μς, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α λβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β Λ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν α λβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΒ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΒΛ τοιούτων α λς, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα μη μη, ἡ δὲ ΒΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ Β Λ εὐθεῖα ο λθ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Λ εὐθεῖα ἔσται ιδ νβ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιδ ιδ, οἵων [*](3. αὐτῆς] corr. ex αὐτῶν D2. 4. δʼ] δέ D. 5. ἐπί] ἐπὶ τό C, corr. C2 6. ἐπειδή] -ή corr. ex ι A1. περί- γειο C. 7. τῆς τε] corr. ex τῶν D2. ΕΗ καὶ τῆς] in ras. 2 litt. D2. 8. κάθετος ἀπὸ τοῦ] in ras. minore D2. Β] βῆτα in ras. D2. 9. ἡ ( pr)] ins. C2. ΒΛ] corr. ex ΒΔ D2. ΒΕΛ] corr. ex ΕΒ D4. γωνία] om. D lac. 3 litt. relicta. 11. ο μς] corr. ex ομ ς D2. 12. δύο] B. λβ] corr. ex Δβ A, e corr. D2. ὥστε — 13. Β Λ] in ras. D. 14. Ε|ΒΛ ΄΄ΒΕ΄Λ B.) [*](ὀρθογώνιον] corr. ex ὀρθῶν D2. δέ] δʼ D. 16. ΕΒ] ΒΕ D. 17. δὲ ΒΗ] δʼ D. 18. o λθ] ολθ C. 19. ἄρα ἐστίν B. ἡ ΒΗ ἐκ] renouat. D2. 20. Supra ρκ ras D.) [*](ΒΛ] corr. ex B Α D.) ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΗΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Β ΗΛ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιδ ιδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ Euci. l, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΕΒ τῶν μὲν αὐτῶν ιβ μβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ϛ κα· τοσούτων ἄρα ἔσται μοιρῶν ἡ ΗΘ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια τὴν ἀπὸ τῆς σελήνης ἐπὶ τὸ ἀκριβὲς περίγειον περιέχουσα διάστασιν. ἀλλʼ ἐπειδὴ τοῦ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεν ἡ σελήνη κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως μοίρας ρπε λ, δῆλον, ὅτι καὶ τὸ περίγειον τὸ μέσον προηγεῖται τῆς σελήνης, τουτέστιν τοῦ Η σημείου. ἔστω δὴ τὸ Μ, καὶ διήχθω ἡ ΒΜΝ, καὶ ἀπὸ τοῦ Ε κάθετος ἐπʼ αὐτὴν ἤχθω ἡ ΕΞ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ΘΗ περιφέρεια ἐδείχθη μοιρῶν ϛ κὰ, ἡ δὲ ΗΜ ὑπόκειται τῶν ἀπὸ τοῦ περιγείου μοιρῶν ε λ, ὥστε ὅλην τὴν ΘΜ συνάγεσθαι μοιρῶν ια να, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΞ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ια να, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κγ μβ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κγ μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ εὐθεῖα τοιούτων κδ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Β Ε εὐθεῖα μη μη, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΕΞ [*](2. γωνία] Γωα D, ut saepius. ιδ (alt )] corr. ex ια D2. 3. β] δύο BC. 4. δʼ] mut. im δέ D2. 5. ς] corr. ex ις D.) [*](ἡ] postea ins. A. 9. τό] corr. ex τόν D. 10. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. 11. τό] seq. ras. 1 litt. D. 12. Ε] supra scr. C2. κάθετος] κάθετο- in ras. minore D2. 13. ΘΗ] supra scr. D, renouat. D2. περιφέρεια] om. D. 14. λ] corr. ex D2. 15. ὥστε] ὥστε καί D. ια] in ras. D.) [*](17. δʼ] δέ D. αἱ] ins. D2. δύο] β BD. 18. περι- τέρεια] ??α??α D, ??α del. et οα rencuat. D2. 22. μη] om. B. ΕΞ] corr. ex ἐξ D2, mg. εξ D2.) εὐθεῖα ι καὶ ἑξηκοστῶν δύο. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τοιούτων ἦν ροζ νβ, οἵων αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΕΒΝ τῶν αὐτῶν κγ μβ, εἴη ἂν καὶ λοιπὴ Euci. l, 32 ἡ ὑπὸ ΕΝΒ γωνία τῶν αὐτῶν ρνδ ι. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρνδ ι, οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΝΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ εὐθεῖα τοιούτων ρις νη, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΝ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΞ εὐθεῖα ι καὶ ἑξηκοστῶν β, ἡ δὲ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΝ ἔσται ι ιη. ἴσην ἄρα ἔγγιστα τῇ ΔΕ τὴν ΕΝ ἀπείληφεν ἡ διὰ τοῦ μέσου περιγείου τῆς ΒΜ εὐθείας ἐπὶ τὸ Ν γενομένη πρόσνευσις.

ὡσαύτως δέ, ἵνα καὶ ἐκ τῶν ἀντικειμένων μερῶν τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου τὸ αὐτὸ συμβαῖνον δείξωμεν, εἰλήφαμεν πάλιν ἐκ τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου τετηρημένων, ὡς ἔφαμεν, ἐν Ῥόδῳ διαστάσεων τὴν διωπτευμένην τῷ αὐτῷ ρ𝒢ζʹ ἔτει ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς κατʼ Αἰγυπτίους Παϋνὶ ιζʹ ὥρας θʹ καὶ γʹ, [*](1. ἑξηκοστῶν] ξξ B, ξ⩋ D, ξξ⏜ et ἑξηκοτῶν D2. δύοι] corr. ex β D2. 2. νβ] corr. ex ??B D2. δύο] Β B. 3. τξ] τ- corr. ex c in scrib. A. ΕΒΝ] -Ν corr. ex ?? D2. 4. ἡ] e corr. D2. 5. ι] e corr. D2. περιφέρεια] ??α D, Ο supra scr. D2. 6. ρνδ] -δ corr. ex Λ D2. 7. ρις] ρ- e corr. D2.) [*](9. ΕΞ] corr. ex ἐξ D2, mg. εξ D2. ἑξηκοστῶν] ξ D, ξξ BD mg. ἀλλαχοῦ οὕτως ἔχει ις ξξ β D per huc relatum.) [*](10. μεταξύ μξ D, ut saepius; corr. D2. κέντρων οὖσα D.) [*](ι ιθ] ι ι- e corr. D. 11. ῐ ιη] ῐ ῐ- e corr. D2. τήν] corr. ex τῆι C2. 13. πρόσνευσις] -ι- corr. ex ο C. 16. τοῦ] corr. ex τό D2. 17. ἐν] ins. D2. 18. διοπτευομένην BD2, διωπτευο- μένην C, διοπτευμένην D. ρ𝒢ζ΄] -𝒢- corr. ex D (ϲΓ). ἔτει] corr. ex 𝔥 D2. 19. Παϋνί] Παϋνή (-η e corr. in scrib.) post lac. 4 litt D, deinde eras. υνι. ιζ΄] ι- postea ins. D. ὥρα D.) [*](καί] om. D.)

καθʼ ἥν, φησί, τοῦ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Καρκίνου μοίρας ια λειπούσας δεκάτῳ μέρει ἡ σελήνη ἐφαίνετο ἐπέχουσα τοῦ Λέοντος κθ μάλιστα μοίρας· τοσαύτας δὲ καὶ ἀκριβῶς ἐπεῖχεν, ἐπειδήπερ ἐν Ῥόδῳ περὶ τὰ τελευταῖα τοῦ Δέοντος μετὰ μίαν ὥραν ἔγγιστα τοῦ μεσημβρινοῦ κατὰ μῆκος οὐδὲν ἡ σελήνη παραλλάσσει. ἀπεῖχεν ἄρα κατὰ τὸν ἐκκείμενον χρόνον ἡ ἀκριβὴς σελήνη τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας εἰς τὰ ἑπόμενα μη ϛ. ἀλλʼ ἐπεὶ γέγονεν ἡ τήρησις μετὰ γ καὶ γʹ ὥρας καιρικὰς τῆς ἐν τῇ ιζʹ τοῦ Παϋνὶ μεσημβρίας, αὗται δʼ ἐποίουν ἐν Ῥόδῳ τότε ἰσημερινὰς ὥρας δ ἔγγιστα, γίνεται ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς ἡμῶν μέχρι τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν πάλιν χκ καὶ ἡμερῶν σπς καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν δ, ἀκριβῶς δὲ γ Γ?? εἰς ὃν χρόνον ὡσαύτως εὑρίσκομεν τὸν μὲν ὁμαλὸν ἥλιον ἐπέχοντα Καρκίνου μοίρας ιβ ε, τὸν δὲ ἀκριβῆ ι μ, τὴν δὲ ὁμαλὴν σελήνην κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχουσαν Λέοντος μοίρας κζ κ, ὥστε καὶ τὴν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν μς μ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τλγ ιβ.

τούτων ὑποκειμένων ἔστω πάλιν ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον [*](2. μοίρας] μο CD λειπουσῶν D. 4. ἐπείπερ D. 5. τελευταῖα] -α supra scr. C2. 6. παραλάσσει CD. 10. τῇ] τῆ AC, corr. A4. τοῦ] bis A. extr. et init. lin. Παϋνή D.) [*](11. δʼ ἐποίουν] in ras D2, deinde del. οὖν D2. 14. δ] corr. ex λ D4. 15 Γβ] Γο ABC, mut. in A, ις D, διμς D2, mg. ἀλλαχοῦ ἀκριβῶς δὲ D4. τόν] corr. ex τό C2. 20. δʼ] om. D, ?? supra scr. D4. 21. ἐπικύκλου] ἐπι- in ras. D.) [*](μοίρας) A, μο BCD)

τὴν ΑΔΓ, ἐφʼ ἧς ἔστω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ Ε, καὶ γεγράφθω περὶ τὸ Β σημεῖον ὁ ΖHΘ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ μέση ἀποχὴ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης διπλασιασθεῖσα περιέχειμοίρας λ, εἴη ἂν διὰ τὰ προτεθεωρημένα ἡ ὑπὸ ΑΕ Β γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρπα. ἐὰν ἐκβαλόντες ἄρα τὴν ΒΕ κάθετον ἐπʼ αὐτὴν ἄγωμεν ἀπὸ τοῦ Δ τὴν ΔΚ, γίνεται καὶ ἡ ὑπὸ ΔΕΚ γωνία τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς ροθ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ροθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΕΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΚ τῆς λοιπῆς [*](1. τοῦ] corr. ex τὸ D2. 7. ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ] αἱ ΔΒ ΕΘ ΒΖ D (εθ corr. ex εθ D2). 16. λ] corr. ex Γα D2.) [*](17. τὰ προτεθεωρημένα] mut. in τὸ προτεθεωρημέν` D2, 18. λ] e corr. D. δύο] Β B. 19. ἐκβάλλοντες D, corr. D2.) [*](ΒΕ] corr. ex Β D2. 20. ἄγωμεν] ABC, ἀγάγωμεν A4C2D. bene, sed cfr. p. 381, 2. ΔΚ] corr. ex ΑΚ D2. 21. ΔΕΚ] Δ- e corr. in scrib. C. 22. δύο] Β B. περιφέρεια] οα D, o im ras. D2. 23. ὁ] ras. 1 litt. B. 24. ἡ] corr. ex εἰ D2.)

Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοίρας α. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΔΚ ἔσται τοιούτων ριθ νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΕ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΕΚ τῶν αὐτῶν α γ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔE μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, ἡ δὲ Β Δ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, καὶ ἡ μὲν ΔΚ εὐθεῖα ἔσται ι ιθ ἔγγιστα, ἡ δὲ ΕΚ ὁμοίως ο ε. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν Eucl. l, 47 τὸ ἀπὸ τῆς ΔΚ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Κ, ἕξομεν καὶ ὅλην μὲν τὴν Β Κ εὐθεῖαν μη λς, λοιπὴν δὲ τὴν ΕΒ τῶν αὐτῶν μη λα. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασις μοιρῶν ἦν μς μ, ἡ δὲ τῆς ἀκριβοῦς μοιρῶν μη ϛ, ὥστε προστιθέναι τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον μοῖραν α κς, ὑποκείσθω ἡ σελήνη, ἐπειδὴ περὶ τὸ ἀπόγειον ἦν τοῦ ἐπικύκλου, κατὰ τὸ Η σημεῖον, καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς Β κάθετος ἀπὸ τοῦ Β ἤχθω ἐπὶ τὴν ΕΗ ἡ Β Λ.

ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΒΕ Δ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν α κς, οἵων δʼ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β νβ, είη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β Λ περιφέρεια τοιούτων β νβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Β Λ εὐθεῖα τοιούτων [*](1. ἡμικύκλιον] ⌓ D. τῶν] corr. ex τῶ D2. 2. αὐτάς] corr. ex αὐτῆς C2. 3. νθ] in ras. D. ΔΕ] im ras. D. Post ΕΚ del. εκ D2. 4. α γ] D2, αγ ABCD. 5. μεταξύ] με D, corr. mg. D2. Β Δ] ΔB B 6. τοῦ ἐκκέντρου] corr. ex ἐκ τοῦ κέντρου C2. 7. o] corr. ex Θ D. 8. λεῖψαν] corr. ex α?| εῖψαν D2, supra add. τος Supra pr. τό add. ν D2. 12. διάστασις] -άστασις in ras. D. 15. σημεῖον] c D, σημ⏜ D2.) [*](16. ἐπιζευχθεισῶν] -σ- postea ins. A. 19. δύο] β BD. 21. περιφέρεια] ??α D, ut saepe.)

β νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΒ εὐθεῖα μη λα, ἡ δὲ Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ Β Λ εὐθεῖα α ιβ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΗ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Λ ἔσται κζ λδ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων κς λδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΗΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΗΛ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν κς λδ, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΖΒΗ ὅλη Eucl. l, 32 τῶν μὲν αὐτῶν κθ κς, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιδ μγ. τοσούτων ἄρα ἐστὶν μοιρῶν ἡ ΗΖ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια τὴν ἀπὸ τῆς σελήνης ἐπὶ τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον περιέχουσα διάστασιν.

ἀλλʼ ἐπεὶ τοῦ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεκατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως μοίρας τλγ ιβ, ἐὰν ὑποθώμεθα τὸ μέσον ἀπόγειον κατὰ τὸ Μ καὶ ἐπιζεύξαντες τὴν ΜΒΝ κάθετον ἐπʼ αὐτὴν ἀγάγωμεν ἀπὸ τοῦ Ε τὴν ΕΞ, ἔσται ἡ μὲν ΗΖΜ ὅλη περιφέρεια τῶν λοιπῶν εἰς τὸν κύκλον μοιρῶν κς μη, λοιπὴ δὲ ἡ ΖΜ μοιρῶν ιβ ε. ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΜΒΖ γωνία, τουτέστιν Eucl.l, 15 ἡ ὑπὸ ΕΒΞ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιβ ε, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κδ ι, καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κδ ι, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ [*](4. α] postea ins D. 5. ἔσται] ἄρα D. 6. ἐστῖ D. 7. ΒΗΛ] -Λ in ras. D. 8. λ -δ in ras. D. 9. δύο] ιβ D.) [*](ΖΒΗ| corr. ex ΖΕ D. 10 δ] A, corr. ex ιδ D, δύο BC) [*](11. μγ] corr. ex μδ D. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. 14. ἀπεῖχεν D, corr. D2. 18. ΗΖΜ] corr. ex Ε in scrib. C.) [*](21. ΕΒΞ] ΕΒΖ BC, corr. C2. 22. ἐστίν comp. B, ν del. D-2. ι] ins D2. 22, ΕΞ] ΕΞ ἄρα D ἐστί D, comp. B.)

ἡ ΕΞ εὐθεῖα τοιούτων κε ζ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα μη λα, ἡ δὲ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΞ ἔσται ι καὶ ἑξηκοστῶν η. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνία ὑπόκειται τοιούτων ρπα, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΕΒΝ ἐδείχθη κδ ι, ὥστε καὶ λοιπὴν Eucl. l, 32 τὴν ὑπὸ ΕΝΒ καταλείπεσθαι τῶν αὐτῶν ρνς ν, γίνεται καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ρνς ν, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΜΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ τοιούτων ριζ λγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΝ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΞ εὐθεῖα ι καὶ ἑξηκοστῶν η, ἡ δὲ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΝ ἔσται ι κ. καὶ ἐκ τούτων ἄρα ἴσην ἔγγιστα τῇ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων τὴν ΕΝ πάλιν ἀπείληφεν ἡ διὰ τοῦ Μ μέσου ἀπογείου τῆς ΜΒ εὐθείας ἐπὶ τὸ Ν πρόσνευσις.

καὶ ἐξ ἄλλων δὲ πλειόνων τηρήσεων τοὺς αὐτοὺς λόγους ἔγγιστα συναγομένους εὑρίσκομεν, ὡς ἐκ τούτων βεβαιοῦσθαι τὸ περὶ τὴν ὑπόθεσιν τῆς σελήνης κατὰ τὴν τοῦ ἐπικύκλου πρόσνευσιν ἴδιον τῆς μὲν τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου περιαγωγῆς περὶ τὸ Ε κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἀποτελουμένης, τῆς δὲ τὸ αὐτὸ καὶ τὸ κατὰ τὸ μέσον ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου ση- [*](1. ΕΞ] in ras. D. 2 ἡ μέν] omfra add. D. 3. ιθ] -φ e corr D2. 4. ΕΞ] corr. ex D. ι — η] ιξ η D, ι ξξ ηD2.) [*](6. δέ] δʼ D. ἐδείχθη] -χ- corr. ex κ in scrib. C. 8. γί- νεται] mg. D2, Γ D, Γχ D2. 12. ἑξηκοστῶν] comp. BD. η] renouat. D2. 13. τῶν] corr. ex τῶ A4. 14. ἴσην] A1, ἴση |ν A.) [*](21. πρόσνευσιν — 22. ἐπικύκλου] bis A, corr A1. 23. μέ- σων] -σω- e corr D2. 24. τό (pr .)] om. D; mg ἀλλαχοῦ οὕτω τῆς δὲ κατὰ τὸ μέσον ἀπόγειον τοῦ ἐπι⊚ σημ. ἀφοριζούσʼ αὐτῶ α÷ο⏝ D2.)

μεῖον ἀφοριζούσης αὐτοῦ διαμέτρου μηκέτι πρὸς τὸ Ε κέντρον τῆς ὁμαλῆς περιαγωγῆς τὴν πρόσνευσιν ὥσπερ ἐπὶ τῶν ἄλλων ποιουμένης, ἀλλὰ πάντοτε πρὸς τὸ Ν κατὰ τὴν ἴσην ἐπὶ τὰ ἕτερα διάστασιν τῆς ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων εὐθείας.

Τούτων δὲ οὕτως ἀποδεδειγμένων ἀκολούθου τε ὄντος συνάψαι, τίνα ἂν τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ μέρος τῆς σελήνης παρόδων τὰς τῶν μέσων κινήσεων ἐποχὰς λαμβάνοντες εὑρίσκοιμεν ἀπό τε τοῦ τῆς ἀποχῆς ἀριθμοῦ καὶ ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τῆς σελήνης τὴν γινομένην πρόσθεσιν ἢ ἀφαίρεσιν τῇ κατὰ μῆκος μέσῃ παρόδῳ τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, διὰ μὲν τῶν γραμμῶν ἡ τοιαύτη καταλαμβάνεται διάκρισις ἀπὸ τῶν ὁμοίων τοῖς ἐκτεθειμένοις θεωρημάτων. ἐὰν γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν ἐπὶ τῆς ὑστέρας τῶν προκειμένων καταγραφῶν τὰς αὐτὰς ὑποθώμεθα περιοδικὰς κινήσεις ἀποχῆς καὶ ἀνωμαλίας, τουτέστιν ἀποχῆς μὲν τὰς ἐκ τοῦ διπλασιασμοῦ συνηγμένας μοίρας 𝒢 λ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπι- [*](1. διαμέτρου] -έτρου in ras. D. 2. πρόσνευσιν] -ι- corr. ex η A. 4. μεταξύ] corr. ex μ ξ D2. 6. ϛʹ] om. C, mg. D2.) [*](πῶς — 7. λαμβάνεται] mg. superiore D2 fol. 109v, eadem mg. sup. fol. 109r (ἡ ἀκριβής] διακριβεῖ, πάροδοι λαμβάνονται) D, del. D2. 9. δέ] δή D. 10. ὄντος] e corr. D2. 12. εὑρίσκο- μεν B. 13. Supra τοῦ add. ἀριθμοῦ D3. κατά] κ- corr. ex γ in scrib. D. τόν] corr. ex τό D. 14 γινομένην] corr. ex Γ D2. 16. μέν] del. D2. 21. μὲν τὰς ἐκ τοῦ] in ras. post ras. 1. litt. D. 22. λ] e corr. A4, mg. 𝒢λ΄ A4. δʼ] δέ D.)

κύκλου μοίρας τλγ ιβ, καὶ ἀντὶ μὲν τῆς ΕΞ καθέτου τὴν ΝΞ ἄγωμεν, ἀντὶ δὲ τῆς Β Λ τὴν ΗΛ, διὰ μὲν τῶν αὐτῶν πάλιν ἐκ τοῦ δεδόσθαι τὰς πρὸς τῷ Ε κέντρῳ γωνίας καὶ τὰς ΔΕ καὶ ΕΝ ὑποτεινούσας ἴσας οὔσας ἑκατέρα μὲν τῶν Δ Κ καὶ ΜΞ εὐθειῶν τοιούτων δειχθήσεται ι ιθ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ,ἐκκέντρου μθ μα, ἡ δὲ ΒΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, ἑκατέρα δὲ τῶν ΕΚ καὶ ΕΞ τῶν αὐτῶν ο ε, καὶ διὰ τοῦτο ἡ μὲν ΒΚ ὅλη ἔσται, καθάπερ ἐδείξαμεν ἔμπροσθεν, τῶν αὐτῶν μη λς, ἡ δὲ ΒΕ ὁμοίως μη λα, ἡ δὲ ΒΞ τῶν λοιπῶν μη κς. ὥστʼ ἐπεὶ καὶ τὰ ἀπὸ ΒΞ καὶ Ξ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Ν Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τοιούτων μθ λα, οἵων ἦν ἡ ΝΕ εὐθεῖα ι ιθ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΝ ὑποτείνουσα ρκ, [*](2. ΝΕ] Ν- obscurum, νξ supra scr. D. ἀγάγωμεν D. 3. αὐτῶν] supra scr. D4. 8. οὔσας] ἴσας B. 18. κέντρου] κ- corr. ex α in scrib. C. 20. o] ε] δε D. 21. ἐδείξαμεν] post α ras. 1 litt. A. 22. Post μη del. κ D. 23 ἀπό] ἀπὸ τῶν D. καί (alt.)] supra scr. D. 25. οἵων] οἵω C. ἦν] supra scr. D2. 26. ι ιθ] ῐ ῐ- corr. ex Ν D.) τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΝΕ εὐθεῖα κε ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπ’ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων κδ γ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΝΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΒΞ γωνία, τουτέστιν Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ΖΒΜ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται κδ γ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιβ α ἔγγιστα. τοσούτων ἐστὶν ἄρα ἡ ΖΜ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια.

ἀλλʼ ἐπεὶ τὸ Η σημεῖον τῆς σελήνης ἀπέχει τοῦ Μ μέσου ἀπογείου τὰς λοιπὰς εἰς τὸν ἕνα κύκλον μοίρας κς μῆ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ΗΖ περιφέρειαν μοιρῶν ιδ μζ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΗΒΖ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιδ μζ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κθ λδ, καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΗΛ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κθ λδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΗΒ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΛΒ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρν κς. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΗΔ ἔσται τοιούτων λ λζ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΗ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΛΒ τῶν αὐτῶν ρις β. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, ἡ δὲ ΒΕ ἐδείχθη μῆ λα, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΗΛ ἔσται α κ, ἡ δὲ ΛΒ ὁμοίως ε ε. καὶ [*](4. τουτέστιν] corr. ex τ%υτ D2. 5. ἔσται] ἐστίν seq. ras. 1 litt D. 6. ἔγγιοτα D. 7. ἡ] καὶ ἡ D. 8. σημεῖον] σΗ D, σμς D2. ἀπέχει] corr. ex ἀπεῖχε D2. 11. καί] bis C extr. et initio pag. ΗΒΖ] ΗΖΒ C, ΗΒΖ supra scr. C2, corr. ex ΒΖ D2. 12. τοιούτων — 13. τοιούτων] mg. D⁴. 12. ἐστίν] comp. BD. δʼ] δέ comp. D. 13. τξ] BD, supra add. A4, om. AC. τοιούτων] etiam in textu D. ΗΑ] ΗΑ ἄρα D. περιφέρεια τοιούτων] mg. A1. 14. ΗΒΛ] ΒΗ D, ΒΗ D2. 15. δʼ] δέ C. 18 Post ΒΗ del. Η D2. ὑπο- τείνουσα] -ν- corr. ex ο in scrib. C. 19. Mg τοιούτων ἐστὶν ια μζ οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ D. 20. μη] corr. ex μΝ D2.) [*](21. α κ] ακ AG, ut saepe. Α a] θ e corr. B)

ὅλη ἄρα ἡ ΕΒ Λ τοιούτων ἐστὶν νγ λς, οἵων καὶ ἡ ΛΗ ἦν α κ. καὶ ἐπεὶ πάλιν τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΗ τετράγωνον Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ τὴν Ε μήκει τῶν αὐτῶν νγ λζ ἔγγιστα. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΗΛ ἔσται β νθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β νβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΗΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΗΕΛ ἄρα γωνία τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν β νβ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α κς· ὅπερ προέκειτο δεῖξαι.

Ἵνα δὲ πάλιν καὶ διὰ τῆς κανονικῆς ἐκθέσεως μεθοδεύωμεν τὴν ἐξ ἑτοίμου διάκρισιν τῶν κατὰ μέρος προσθαφαιρέσεων, προσανεπληρώσαμεν τὸ κατὰ τὴν ἀπλῆν ὑπόθεσιν προεκτεθειμένον ἡμῖν κανόνιον τοῖς καὶ τὴν διπλῆν ἀνωμαλίαν προχείρως διορθοῦσθαι δυναμένοις σελιδίοις διὰ τῶν αὐτῶν γραμμῶν πάλιν χρησάμενοι ταῖς ἐφόδοις. μετὰ μὲν γὰρ τὰ πρῶτα δύο σελίδια τὰ περιέχοντα τοὺς ἀριθμοὺς ἐνεθήκαμεν τρίτον σελίδιον περιέχον τὰς γινομένας προσθαφαιρέσεις [*](1. ΕΒΛ] corr. ex ΕΒΑ D2. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2.) [*](λς] corr. ex νς C2, corr. ex Δς D. 3. ΕΗ] corr. exs ΕΝ D. 4. ΕΗ] corr. ex ΕΝ D. μήκει — ἔγγιστα] in ras. D. 6. ΗΛ] Ε Β. 9. δύο] Β B. 10. τξ (pr.)] corr. ex τζ in scrib. D. ἐστίν] ἐσται B, om. D, comp. ins. D2. β νβ] βΝ D. 12. ζʹ] om A, mg. D. κανόνος — 13. ἀνωμαλίας] mg. superiore D. 15. μιθοδεύωμεν] -ω- corr. ex ο in scrb. C.) [*](16. προσθαφαιρέσεως D, corr. D2. 17. προεκτεθειμένων C.) [*](21. Supra τούς add. κοινούς D2. ἀριθ |μούς A, ἀρι |θμούς A1.)

τῷ τῆς ἀνωμαλίας ἀριθμῷ πρὸς τὸ τὸν ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου, τουτέστι τοῦ Μ, συναγόμενον ἐκ τῶν μέσων παρόδων μεταφέρεσθαι πρὸς τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον, τουτέστιν τὸ Ζ. ὅνπερ γὰρ τρόπον ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης ἀποχῆς τῶν 𝒢 λ μοιρῶν ἐδείξαμεν τὴν ΖΜ περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν ιβ α, ἵνα, ἐπειδήπερ τοῦ Μ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεν ἡ σελήνη μοίρας τλγ ιβ, τὴν ἀπὸ τοῦ Ζ ἀκριβοῦς ἀπογείου διάστασιν αὐτῆς εὕρωμεν συναγομένην μοιρῶν δηλονότι τμε ιγ, πρὸς ἃς ἡ διὰ τὸν ἐπίκυκλον προσθαφαίρεσις τῆς κατὰ μῆκος μέσης κινήσεως ὀφείλει λαμβάνεσθαι, οὕτως καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τῆς ἀποχῆς ἀριθμῶν, διʼ ὅσων σύμμετρον ἦν τμημάτων, τὰς γινομένας τῆς προκειμένης προσθαφαιρέσεως πηλικότητας διὰ τῶν αὐτῶν λαμβάνοντες, ἵνα μὴ καθʼ ἕκαστον μακρολογῶμεν, παρεθήκαμεν οἰκείως ἑκάστῳ τῶν ἀριθμῶν ἐν τῷ τρίτῳ σελιδίῳ. τῶν δʼ ἐφεξῆς σελιδίων τὸ μὲν τέταρτον περιέξει τὰς προεκτεθειμένας ἐπὶ τοῦ α΄ κανονίου διαφορὰς τῆς παρὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀνωμαλίας ὡς τῆς μεγίστης προσθαφαιρέσεως μέχρι τῶν ε α μοιρῶν ἔγγιστα φθανούσης κατὰ τὸν τῶν ξ πρὸς τὰ ε ιε λόγον, τὸ δὲ εʹ τὰς ὑπεροχὰς τῶν γινομένων διαφορῶν ἐκ τῆς δευτέρας ἀνωμαλίας παρὰ τὴν [*](1. ἀριθμῶν D, sed corr. 2. τοῦ] corr. ex τὸ C2. συν- αγόμενον] corr. ex συναγωμένων D. 4. τουτέστι D, comp.) [*](5. λ] 𝒢α A, cfr. p. 380, 22. 6. μοἴραν C. 7. τλη] -γ corr. ex ζ C. 8. συναγομένην] corr ex συναγομένων D2, 11. ὀφείλει] corr. ex ὀφείλη D2. οὕτως] -τως supra scr. D4.) [*](13. προκειμένης] corr. ex ἐκγειμένης D2. προσθαφαιρέσεως] -θ- ins. D2, -εως in ras. D2, deinde eras. ως. 14. λαβόντες D, -ε supra ras. D2. 15. ἑκάστῳ] mut. in ἑκάστου D2, ω supra add. D2. 16. ἀριθμῶν] ?? D, renouat. D2. τρίτῳ] Γ BD.) [*](17. προσεκτεθημένας D, sed corr. 20. α] om. D. κατά] τά supra scr. D2. 22. διάφορον B.) πρώτην ὡς καὶ ἐνταῦθα τῆς μεγίστης προσθαφαιρέσεως συναγομένης μοιρῶν ζ Γ?? κατὰ τὸν τῶν ξ πρὸς τὰ η λόγον, ἵνα τὸ μὲν δʹ σελίδιον ᾖ τῆς κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου περὶ τὰς συζυγίας γινομένης θέσεως τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ εʹ τῶν συναγομένων ὑπεροχῶν ἐκ τῆς κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου περὶ τὰς διχοτόμους ἀποτελουμένης ἀνωμαλίας.

ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ κατὰ τὰς μεταξὺ τῶν δύο τούτων θέσεων παρόδους τοῦ ἐπικύκλου τὰ ἐπιβάλλοντα μέρη τῶν παρακειμένων ὑπεροχῶν ἀναλόγως λαμβάνεσθαι παρεθήκαμεν ςʹ σελίδιον περιέχον τὰ ἑξηκοστά, ὅσα δεῖ καθʼ ἕκαστον τῆς ἀποχῆς ἀριθμὸν τοῦ παρακειμένου διαφόρου λαμβανόμενα προστίθεσθαι τῇ παρὰ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν ἐκκειμένῃ κατὰ τὸ δʹ σελίδιον προσθαφαιρέσει. καὶ ταῦτα δὲ ἡμῖν συντέτακται τὸν τρόπον τοῦτον.

ἔστω γὰρ πάλιν ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ Ε, καὶ ἀποληφθείσης τῆς ΑΒ περιφερείας γραφέντος τε περὶ τὸ Β τοῦ ΖΗΘΚ ἐπικύκλου διήχθω ἡ ΕΒΖ. δεδόσθωσαν δὲ λόγου ἕνεκεν ἀποχῆς μοῖραι ξ, ὥστε διὰ τὰ αὐτὰ τοῖς προαποδεδειγμένοις εἶναι πάλιν τὴν ὑπὸ ΑΕΒ γωνίαν τῶν διπλασιόνων τῆς [*](2. BC et im ras. A, ιβ D, ΓΒ D2. 3. σελίδιον ᾖ] corr. ex σελίδιον D2, -ον in ras. A. 4. γινομένης] -η- eras. A.) [*](5. εʹ] πέμπτον B. 8. ἕνεκα D. καί] om. CD. 10. ἀνα- λόγον D, υ supra scr. D2. 11. ἑξηκοστά] ξα D 13. Supra κειμένου add. τῷ εʹ σελιδίῳ D2. λαμβάνομεν C, corr. C2.) [*](14. πρώτην] om. D. 15 προσαφαιρέσει D, corr. D2. 20. ἀποληφθείσης] D, ἀπολειφθείσης ABC. 21 τε] supra scr. D.) [*](23. τὰ αὐτα] corr. ex ταὐτά D2.)

ὑποκειμένης ἀποχῆς μοιρῶν ρκ, καὶ ἤχθω μὲν κάθετος ἐπὶ τὴν ΒΕ ἐκβληθεῖσαν ἀπὸ τοῦ Δ ἡ ΔΛ, διήχθω δὲ καὶ ἡ ΗΒΚΔ, καὶ ὑποκείσθω ἡ ἀπὸ τοῦ Εκέντρου ἐπὶ τὴν σελήνην ἐκβαλλομένη εὐθεῖα ἐφαπτομένη τοῦ ἐπικύκλου, ἵνα τὸ πλεῖστον διάφορον γένηται τῆς ἀνωμαλίας, ὡς ἡ ΕΜΝ, ἐπεζεύχθω τε ἡ ΒΜ.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΕ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται ῥὰ, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων σμ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΔΕΛ τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς ρκ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Δ Λ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρκ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΕΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΕΛ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΕΛ τοιούτων ἔσται ξ, οἵων ἡ ΔΕ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Δ Λ τῶν αὐτῶν ργ νε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν [*](1. μοιρῶν] D, μο AC, μο B. 2. ἐκβληθεῖσα B. ΔΛ] e corr. D2, ὁ ΔΑ B. διήχθω δὲ καὶ ἡ ΗΒΚΔ] om. BC 3. ΗΒΚΔ] corr. ex ΗΒΚ D2. 4. ἡ] om. BC. 7. εὐθεῖα ἐφαπτομένη] omn. A, -φαπτ- in ras. maiore D2, 16. δέ] δʼ D.) [*](17. δύο] B B. Ante σμ del. η D2. 18. δύο] β BD. 19. ΔΛ] corr ex ΑΛ D2. ἐστίν] comp. BC. 20. ΔΕΛ] corr. ex ΛΕ D2. ἡ] corr. ex εἰ D. δέ] δʼ D. 23. ἔσται] ἐστίν ΔΕ) seq. ras. 1 litt. D. 24. ΔΛ] Δ- corr. ex Λ D2.)

ΔΕ εὐθεῖα ι ιθ, ἡ δὲ ΔΒ ὁμοίως μθ μα, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΕΛ εὐθεῖα ε ι ἔγγιστα, ἡ δὲ ΔΛ ὁμοίως η νς. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΛ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Λ Eucl. I, 4, μήκει ἄρα ἔσται καὶ ὅλη μὲν ἡ ΒΕΛ εὐθεῖα μη νγ, λοιπὴ δὲ ἡ ΕΒ τοιούτων μγ μγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΜΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΒΜ εὐθεῖα ιδ κε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιγ μη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΜ ἄρα γωνία, ἥτις περιέχει τὴν πλείστην διαφορὰν τῆς ἀνωμαλίας, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιγ μη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ς νδ. διήνεγκεν ἄρα κατὰ ταύτην τὴν τῆς ἀποχῆς ἀπόστασιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον τῶν κατὰ τὸ ἀπόγειον γινομένων μοιρῶν ε α μιᾷ μοίρᾳ καὶ ἑξηκοστοῖς νγ. ἔστιν δὲ τὸ ὅλον τὸ μέχρι τοῦ περιγείου διάφορον μοιρῶν β λθ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν τὸ μέγιστον διάφορον ξ, τοιούτων ἔσται τὸ τῆς μιᾶς μοίρας καὶ τῶν γ ἑξηκοστῶν μβ λη, ἃ καὶ [*](1. ΔΕ] cor. ex ΛΕ D2, ΑΕ A. ι ιθ ι- corr. ex Η A, e corr. D. Δ Β] corr. ex ΛΒ D 2. καί] κ- in ras. A.) [*](ι] seq.ras. 1 litt. D, ιε C. 3. ΒΔ] corr. ex ΒΛ C2. λεῖψαν] λ- in ras. 2 litt. D2, supra -ει- ras. 6. μγ (alt)] infra add. D, supra scr. D2. ΜB] ΄΄ΒΜ΄ B. 9. δʼ] δέ D. ἐπʼ] corr. ex ὑπʼ D2. αὐτῆς] corr. ex αὐτήν D2. 11. ἥτις] corr. ex εἴ τις D2. 13. β] δύο C. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. δ] δύο C. 14. διήνεγκεν] mut. in διήνεγκε δʼ D2. κατά] corr. ex κατʼ D2. τήν] supra scr. D2. 15. ἀποχῆς] ἀ- et -ῆς e corr. D. ἀνομαλίαν A. 17. μιᾶι μοίραι ABD, μιᾶι μοῖρα C.) [*](ἑξηκοστοῖς νγ] -η- e corr. im scrib. C, ξ D, ξξ νγ D2.) [*](ἔστιν] comp. B, -ν eras. D. τό (pr.)] om. D. τό (alt.)] corr. ex τῷ D2. 19. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. τοιούτων] corr. ex τοιοῦτον C2. 20. ἑξηκοστῶν] comp. D, ut saepe.) παραθήσομεν τῷ τῶν ρκ ἀριθμῷ τῆς ἀποχῆς ἐν τῷ ςʹ σελιδίῳ.

ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τμημάτων ἐπιλογισάμενοι πάλιν διὰ τῶν αὐτῶν τὰ οὕτως λαμβανόμενα μέρη τῆς τῶν δύο ἀνωμαλιῶν ὑπεροχῆς παρεθήκαμεν τοῖς οἰκείοις ἀριθμοῖς τὰ ἐπιβάλλοντα ἑκάστῳ τῆς παρακειμένης ὑπεροχῆς ἑξηκοστὰ τῶν ὅλων ξ δηλονότι παρατιθεμένων τῷ διπλασίονι τῶν 𝒢 μοιρῶν τῆς ἀποχῆς ἀριθμῷ, ὅς ἐστιν κατὰ τὰς τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου.

καὶ ζʹ δὲ προσεθήκαμεν σελίδιον περιέχον τὰς κατὰ πλάτος γινομένας παρόδους τῆς σελήνης ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ κύκλου, τουτέστιν τὰς ἀπολαμβανομένας τούτου τοῦ κύκλου περιφερείας μεταξὺ τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον λοξοῦ τῆς σελήνης κύκλου καθʼ ἑκάστην τῶν κατὰ μέρος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ παρόδων. κεχρήμεθα δὲ καὶ πρὸς τοῦτο δείξει τῇ αὐτῇ, διʼ ἧς καὶ τὰς μεταξὺ τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων περιφερείας τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπελογισάμεθα, ἐνθάδε μέντοι ὡς τῆς μεταξὺ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ βορείου ἢ νοτίου πέρατος τοῦ λοξοῦ κύκλου περιφερείας τοῦ διʼ ἀμφοτέρων τῶν πόλων αὐτῶν γραφομένου μεγίστου κύκλου πέντε μοιρῶν ὑπαρχούσης, ἐπειδήπερ καὶ ἡμῖν, καθάπερ καὶ τῷ Ἱππάρχῳ, διὰ τῶν περὶ τὰς βορειοτάτας καὶ νοτιωτάτας παρόδους φαινομένων ἐπιλογιζομένοις τηλικαύτη ἔγ- [*](1. τῷ (pr.)] corr. ex τό C2. ἀριθμῷ] corr. ex ἀριθμῶν D.) [*](5. ἀνομαλιῶν C. 6. ἑκάστῳ] -ῳ e corr. D. 8. 𝒢] ins. D2.) [*](9. ἀριθμῷ] corr. ex ἀριθμῶν D. ὅς] corr. ex ὅ D2. ἐστιν] comp. B, -ν eras D. 11. ζʹ] ἕβδομον B. 12. γινομένας] corr. ex γινομένους D. 13. τά] om. D. 14. κύκλου] om. C. τουτ- έστιν] comp. Β, -ν eras. D. 16. περὶ τό] περί post ras. 2—3 litt. C. 18. λοξοῦ] λοξοῦ κύκλου D. δέ] om. B. 23. ἢ| νοτίου A4, ἢ ν|οτίου A. 24. λοξοῦ] inc. fol. 106 B. 25 πό- λων] corr ex πόλλων D. 27. βορειοτάτας] -ά- in ras D.) [*](νοτιοτάτας C.)

γιστα ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ζῳδιακοῦ ἡ πλείστη πάροδος τῆς σελήνης καταλαμβάνεται, καὶ πάντα σχεδὸν τὰ περὶ τὰς τηρήσεις αὐτῆς τάς τε πρὸς τοὺς ἀστέρας καὶ τὰς διὰ τῶν ὀργάνων θεωρουμένας συμφώνως ἐφαρμόζεται ταῖς τηλικαύταις κατὰ πλάτος μεγίσταις παρόδοις, ὡς καὶ διὰ τῶν ἐφεξῆς ἀποδειχθησομένων ὁμολογηθήσεται. καί ἐστιν τὸ τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας κανόνιον τοιοῦτον·

[*](1. ἐφʼ] ἡ ἐφʼ D. ἡ] om. D. πάροδος] corr. ex παρ- όδῳ D2. 2. καταλαμβάνεται] mut. in κατελαμβάνετο D2. ἐστι D, comp. B. τό] in ras. D. 8. τοιοῦτον] des. fol.136 A, fol. 136v uacat. Post τοιοῦτον add. fol. 106r B:)[*](τὸ τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας κανόνιον περιέχει ἐν μὲν τοῖς πρώτοις δύο σελιδίοις τοὺς κοινοὺς ἀριθμοὺς τῆς τε τοῦ ἐπικύκλου ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου κινήσεως καὶ αὐτῆς τῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου καὶ ἔτι τῆς ἐπὶ τοῦ λοξοῦ αὐτῆς πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων :~)[*](ἐν δὲ τῷ γ σελιδίῳ τὰς διαφορὰς τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον :— ἐν δὲ τῷ δ τὰς διαφορὰς τῆς παρὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀνωμαλίας τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸ ἀπο- γειότατον τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνοντος, τῆς δὲ σελήνης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ προηγούμενα φερομένης ; —)[*](ἐν δὲ τῷ ὑπεροχὰς (comp.) τῶν γινομένων ἀνωμαλίας διαφόρων ἐκ τῆς κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου θέσεως πρὸς τὸν κατὰ τὸ ἀπόγειον αὐτοῦ θέσιν τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης τὰς αὐτὰς ἐν ἑκατέρᾳ θέσει ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἀπογείου ἐπι- κύκλου μο ἀφισταμε — ἐν δὲ τῷ ϛ τὰς ὑπεροχὰς τῶν κατὰ τὰς μεταξὺ τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου παρόδους τοῦ ἐπικύκλου γινομένων μεγίστων παρὰ τὴν ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου μέσην τῆς σελήνης θέσιν διαφόρων πρὸς τὴν ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου θέσιν τοῦ ἐπικύκλου γινομένην μεγίστην ἀνωμα- |λίαν ὡς τῆς μεγίστης ὑπεροχῆς τῆς παρὰ τὴν Β ἀνωμαλίαν πρὸς τὴν α ἤτοι τῆς παρὰ τὴν ἐπὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου θέσεως τοῦ ἐπικύκλου ὑπεριχ τῆς γινομένης μεγίστης ἀνωμαλίας πρὸς τὴν ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου θέσιν τοῦ ἐπικύκλου μεγίστην ἀνωμαλίαν τῶν β λΘ μο μεταληφθείσης εἰς ξ ἑξηκοστά.)[*](ἐν δὲ τῷ ζ τὰς ἀπολαμβανομένας περιφερείας ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ζῳδιακοῦ μεταξὺ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου καὶ τοῦ λοξοῦ τῆς σελήνης κύκλου καθʼ ἑκάστην τῶν κατὰ μέρος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης παρόδων τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου : —)

Ὁσάκις οὖν ἐὰν προαιρώμεθα τὴν διὰ τῆς ἐκθέσεως τοῦ κανονίου ψηφοφορίαν τῆς σεληνιακῆς ἀνωμιαλίας ποιήσασθαι, λαβόντες τὰ κατὰ τὸν ὑποκείμενον ἐν Ἀλεξανδρείᾳ χρόνον μέσα κινήματα τῆς σελήνης μήκους τε καὶ ἀποχῆς καὶ ἀνωμαλίας καὶ πλάτους κατὰ τὸν ὑποδεδειγμένον τρόπον τὸν συναχθέντα πρῶτον τῆς ἀποχῆς ἀριθμὸν διπλασιάσαντες πάντοτε καὶ ἀφελόντες, ἐὰν ἔχωμεν, κύκλον εἰσενεγκόντες τε εἰς τὸ τῆς ἀνωμαλίας κανόνιον τὰς παρακειμένας αὐτῷ μοίρας ἐν τῷ γʹ σελιδίῳ τοῦ μὲν ἀριθμοῦ τοῦ διπλασιασθέντος ἕως ρ μοιρῶν ὄντος προσθήσομεν ταῖς τῆς ἀνωμαλίας μέσαις μοίραις, ὑπερπίπτοντος δὲ τὰς ρ ἀφελοῦμεν ἀπʼ αὐτῶν, καὶ τὸν γενόμενον ἀκριβῆ τῆς ἀνωμαλίας ἀριθμὸν εἰσοίσομεν εἰς τὸ αὐτὸ κανόνιον καὶ τὴν παρακειμένην αὐτῷ προσθαφαίρεσιν ἐν τῷ τετάρτῳ σελιδίῳ καὶ ἔτι τὸ παρακείμενον ἐν τῷ πέμπτῳ σελιδίῳ διάφορον ἀπογραψόμεθα χωρίς. μετὰ δὲ ταῦτα καὶ τὸν δεδιπλασιασμένον τῆς μέσης ἀποχῆς ἀριθμὸν εἰσενεγκόντες εἰς τὰ αὐτὰ σελίδια, ὅσα ἂν παρακέηται αὐτῷ ἑξηκοστὰ ἐν τῷ ἕκτῳ σελιδίῳ, τὰ τοσαῦτα ἑξηκοστὰ λαβόντες, οὗ ἀπεγραψάμεθα διαφόρου, προσθήσομεν [*](1. θʼ — ψηφοφορίας] om D. 2 ἐάν] ἐ- in ras. D2. τήν] om. C. 3. σεληνιακῆς] -ι- im ras. 2 litt. D. 4. τά] om. D.) [*](8. Supra ἀφελόντες add. ἀνέχομ D2. 9. κύκλον ἐὰν ἔχω- μεν D. τε] supra scr. D2. 10. μοίρας ἐν] corr. ex μέν D2.) [*](11. ἀριθμοῦ] -θ- in ras. D2. 14. γινόμενον D. 16. τε- τάρτῳ] BC. 17 πέμπτῳ] ε BCD. 18 ἀπογραψώμεθα D, sed corr. 20 ἄν] ἐάν D. παράκεινται D. 21. ἕκτῳ] ϛ BD. τά] corr ex τό C2, om. D. 22. ἀπεγραψάμεθα] ἀ- mut in ἐ- B3. προσθήσομεν | A4, προσθήσομε |ν A.)

αἰεὶ τῇ ἐκτεθειμένῃ τοῦ δʹ σελιδίου προσθαφαιρέσει καὶ τὰς συναχθείσας μοίρας, ἐὰν μὲν ὁ τῆς ἀνωμαλίας ἀκριβὴς ἀριθμὸς ἕως ρ μοιρῶν ᾖ, ἀφελοῦμεν ἀπὸ τῶν τοῦ μήκους καὶ τῶν τοῦ πλάτους μέσων μοιρῶν, ἐὰν δʼ ὑπὲρ τὰς ρπ, προσθήσομεν αὐταῖς. καὶ τῶν γενομένων ἀριθμῶν τὸν μὲν τοῦ μήκους ἐκβαλόντες ἀπὸ τῆς κατὰ τὴν ἐποχὴν μοιροθεσίας, ὅπου ἂν καταλήξῃ, ἐκεῖ τὴν σελήνην φήσομεν εἶναι ἀκριβῶς, τὸν δὲ τοῦ πλάτους τὸν ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος εἰσοίσομεν εἰς τὸ αὐτὸ κανόνιον, καί, ὅσαι ἐὰν ὦσιν αἱ παρακείμεναι αὐτῷ μοῖραι ἐν τῷ ζʹ σελιδίῳ τοῦ πλάτους, τοσαύτας ἀφέξει τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου, καὶ ἐὰν μὲν ὁ εἰσενηνεγμένος ἀριθμὸς ἐν τοῖς πρώτοις ιε στίχοις, ὡς πρὸς τὰς ἄρκτους, ἐὰν δʼ ἐν τοῖς ὑπʼ αὐτούς, ὡς πρὸς μεσημβρίαν, τοῦ μὲν πρώτου τῶν ἀριθμῶν σελιδίου περιέχοντος τὴν ἀπʼ ἄρκτων πρὸς μεσημβρίαν αὐτῆς πάροδον, τοῦ δὲ δευτέρου τὴν ἀπὸ μεσημβρίας πρὸς τὰς ἄρκτους.

[*](1. ἀεί D. δʹ] τετάρτου C. 2. ὁ] ἦν ὁ D. 3. μοι- ρῶν ρπ (corr. ex ρν D2) D. ἦ] om. D. 5. ῥά] -π e corr. D2.)[*](προσθήσωμεν BC. 7. ἐκβάλλοντες D, corr. D2. Post ἀπό del. τό D2. 11. ζʹ] corr. ex ξ D2. 14 καί] comp. ins. D2.)[*](ογον ?? ἐν ταῖς συζυγίαις τὸν ἔκκ τῆς σε- λήνης κυ D, del D2. 17 αὐτούς] corr. ex αὐτοῖς D2. 19. τήν] om D.)