Syntaxis mathematica

Ἑπομένου δὲ τούτοις τοῦ δεῖξαι τόν τε τρόπον καὶ τὴν πηλικότητα τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας νῦν μὲν ποιησόμεθα τὸν περὶ τούτου λόγον ὡς μιᾶς ταύτης ὑπαρχούσης, ᾗ μόνῃ καὶ πάντες σχεδὸν οἱ πρὸ ἡμῶν ἐπιβεβληκότες φαίνονται, λέγω δὲ τῇ κατὰ τὸν ἐκκείμενον ἀποκαταστατικὸν χρόνον ἀπαρτιζομένῃ, μετὰ δὲ ταῦτα δείξομεν, ὅτι ποιεῖταί τινα καὶ δευτέραν ἀνωμαλίαν ἡ σελήνη παρὰ τὰς πρὸς τὸν ἥλιον ἀποστάσεις μεγίστην μὲν γινομένην περὶ τὰς διχοτόμους ἀμφοτέρας, ἀποκαθισταμένην δὲ δὶς ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ περὶ αὐτάς τε τὰς συνόδους καὶ τὰς πανσελήνους.

Οὕτω δὲ τῇ τάξει τῆς ἀποδείξεως χρησόμεθα διὰ τὸ ταύτην μὲν ἄνευ τῆς πρώτης συμπεπλεγμένης γε αὐτῇ πάντοτε μηδαμῶς εὑρεθῆναι δύνασθαι, ἐκείνην δὲ καὶ ἄνευ τῆς δευτέρας, ἐπειδήπερ ἀπὸ τῶν σεληνιακῶν ἐκλείψεων λαμβάνεται, καθʼ ἃς οὐδὲν αἰσθητὸν γίνεται διάφορον ἐκ τῆς παρὰ τὸν ἣλιον συμβαινούσης. ἐπὶ δὲ τῆς προηγουμένης ἀποδείξεως ἀκολουθήσομεν ταῖς τοῦ θεωρήματος ἐφόδοις, αἷς καὶ τὸν Ιππαρχον ὁρῶμεν συγκεχρημένον. λαμιβάνοντες γὰρ [*](1. εʹ] om. AD. 2. ἥ] τὴν ἣ D, sed τήν del. 3. κατά] AC, κατʼ BD. 4. τοῦ] τό B. 6 ταύτης] καὶ τῆς αὐτῆς BD.) [*](7. ᾗ] ins. B2D2. σχεδόν] σχον C. 8. ἐπιβεβηκότες D, corr. D2. 9. ἀποκαστατικόν A, sed corr.; ἀποκαταστικόν D.) [*](10. δευτέρα C. 11. ἀποκαταστάσεις D, corr. D2. 14. τε τάς] τάς τε D. Mg. τάς τε τὰς ?? (h e. συνόδους) D2. 15. οὕτως D. ἀποδείξεως] ἀποδείξεως τὴν δευτέραν BC. 18. ἀπό] ςʹ ἀπό D. 19. ἅς] seq. ras. parus C. 21 ἐπί] -ί in ras. 2 litt. D. δέ] -έ e corr. D. 23. λαβόντες D.)

καὶ αὐτοὶ τρεῖς ἐκλείψεις σεληνιακὰς δείξομεν, ὅσον τε τὸ πλεῖστον διάφορον γίνεται παρὰ τὴν μέσην κίνησιν καὶ τὴν κατὰ τὸ ἀπογειότατον ἐποχήν, ὡς τῆς τοιαύτης ἀνωμαλίας καθʼ ἑαυτὴν θεωρουμένης καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως ἀποτελουμένης, τῶν μὲν αὐτῶν πάλιν ἐσομένων φαινομένων καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως, οἰκειότερον δʼ ἂν προσάφθησομένης τῆς τοιαύτης κατὰ τὴν μῖξιν ἀμφοτέρων τῶν ἀνωμαλιῶν τῇ δευτέρᾳ καὶ παρὰ τὸν ἥλιον συμβαινούσῃ. ὅτι μέντοι τὰ αὐτὰ πάλιν καὶ ἐνταῦθα γίνεται φαινόμενα διʼ ἑκατέρας τῶν ἐκκειμένων ὑποθέσεων, κἂν μὴ ἰσοι ὦσιν ἀλλήλοις, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ἡλίου δεδείχαμεν, οἱ χρόνοι τῶν ἀποκαταστάσεων ἀμφοτέρων τῆς τε κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν καὶ τῆς πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον θεωρουμένης, ἀλλὰ καὶ ὥσπερ ἐπὶ τῆς σελήνης ἄνισοι τῶν λόγων πάλιν μόνων ὑποκειμένων τῶν αὐτῶν, οὕτως ἂν κατανοήσαιμεν ἐπʼ αὐτῆς τῆς ἐκκειμένης ἁπλῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης ποιούμενοι τὴν ἐπίσκεψιν. ἐπειδὴ τοίνυν τάχιον ἡ σελήνη ποιεῖται τὴν πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον ἀποκατάστασιν τῆς πρὸς τὴν ὑποκειμένην ἀνωμαλίαν, ἐν τοῖς ἰσοις χρόνοις δηλονότι κατὰ μὲν τὴν κατʼ ἐπίκυκλον ὑπόθεσιν μείζονα ἢ κατὰ τὸ ὅμοιον περιφέρειαν ὁ ἐπίκυκλος ἀεὶ κινηθήσεται ἐπὶ τοῦ ὁμο- [*](1. τε τό] corr. ex τό τε D2. 3. ἐποχήν] AD2, ἀποχήν BCD. 6. φαινομένων] om. C. 7. οἰκειότερον] corr. ex οἰκειότητα D, mg. γρ. οἰκειότερον. 9. τῇ] ἐν τῇ D. ἐπι- συμβαινούσῃ D. 10. μέντοι τὰ αὐτά] μὲν τοιαῦτα C. 12. κᾶν] post ras. 1 litt. C. 14. τόν] τῶν C. 16. μόνον πάλιν D.) [*](18. ἁπλῆς] corr. ex ἀπλῶς D2. 19. ἐπειδή] corr. ex ἐπεί D.) [*](τάχιον] A, τάχειον BCD. 20. τόν] τῶν C. 23. ὅμοιον] corr. ex ὁμοίαν D2. 24. ἐπί] supra scr. D2.) κέντρου τῷ ζῳδιακῷ κύκλου τῆς ὑπὸ τῆς σελήνης κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀπολαμβανομένης, ἐπὶ δὲ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ἡ μὲν σελήνη τὴν ὁμοίαν τῇ ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου καὶ ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου κινηθήσεται περιφέρειαν, ὁ δὲ ἔκκεντρος ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῇ σελήνῃ περὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ τηλικαύτην, ἡλίκῃ μείζων ἐστὶν ἡ κατὰ μῆκος πάροδος τῆς κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν, τουτἐστιν ἡ γινομένη τοῦ ὁμοκέντρου περιφέρεια τῆς τοῦ ἐπικύκλου· οὕτως γὰρ ἂν οὐ μόνον αἱ τῶν λόγων, ἀλλὰ καὶ αἱ τῶν χρόνων ἑκατέρας τῶν κινήσεων ὁμοιότητες ἐν ἀμφοτέραις ταῖς ὑποθέσεσιν διασώζοιντο.

τούτων δὴ κατὰ τὸ ἀκόλουθον αὐτόθεν ἀναγκαίως ὑποκειμένων ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔ, ὁ δὲ ἐπίκυκλος ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Γ. ὑποκείσθω δέ, ὅτε μὲν ἦν ὁ ἐπίκυκλος κατὰ τὸ Α, καὶ ἡ σελήνη κατὰ τὸ Ε ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου γεγενημένη, ἐν τῷ ἴσῳ δὲ χρόνῳ ὁ μὲν ἐπίκυκλος τὴν ΑΓ περιφέρειαν διεληλυθώς, ἡ δὲ σελήνη τὴν ΕΖ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΔ, ΓΖ. καὶ ἐπεὶ μείζων ἐστὶν ἢ κατὰ τὸ ὅμοιον ἡ ΑΙ περιφέρεια τῆς ΕΖ, ἀπειλήφθω ἡ ΒΓ ὁμοία τῇ ΕΖ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΔ. ὅτι μὲν οὖν ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ καὶ ὁ ἔκκεντρος τὴν [*](1. κύκλου] om. D. τῆς (pr.)] corr. ex τῷ D2. 3. ἐπι- κύκλου] κύκλου C. 5. δὲ] δʼ D. 9. τῶν] τ- e corr. D2.) [*](11. ὑποθέσεσι D. διασώζοιντο] -οι- e corr. D. 13. τῷ] corr. ex τῶν D. τῶν] corr. ex τόν A. 14. ὁ] om. D. 15. ΑΔ] -Δ e corr. D. δέ] δʼ D. 17. κατὰ τό] ἐπὶ τοῦ D.) [*](18. γενημένη C. ἐν] ἐν δέ D. δέ] om. D. 19. διελη- θώς D, corr. D2. 20. ἐπιζεύχθωσαν BC αἱ ΕΔ] ἥ τε ΕΓΔ καὶ ἡ D. 21. τῆς] corr. ex τήν C2. ἀπειλήφθω — 22. ΕΖ] supra scr. D. 22. τῇ] τῆς BC. EΖ] EΖ D.) [*](ἐπεζευχθωι A, ἐπιζεύχθω BC, corr. C2. 23. ὅτι] post ras. 1s litt. C. ἔγκεντρος D, corr. D2. τήν] τη seq. ras. C.)

ὑπὸ ΑΔΒ γωνίαν τῆς τῶν παρόδων ἀμφοτέρων ὑπεροχῆς κεκίνηται, καὶ γέγονεν αὐτοῦ τό τε κέντρον καὶ τὸ ἀπόγειον ἐπὶ τῆς ΒΔ, φανερόν. τούτου δʼ οὕτως ἔχοντος κείσθω τῇ ΓΖ ἴση ἡ ΔΗ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΗ, καὶ κέντρῳ τῷ Η, διαστήματι δὲ τῷ ΗΖ γεγράφθω ὁ ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΖΘ. λέγω, ὅτι καὶ ὁ μὲν τῆς ΖΗ πρὸς ΗΔ λόγος ὁ αὐτὸς ἔσται τῷ τῆς ΔΓ πρὸς ΓΖ, καὶ κατὰ ταύτην δὲ τὴν ὑπόθεσιν ἡ σελήνη κατὰ τὸ σημεῖον ἔσται, τουτέστιν ὁμοία καὶ ἡ ΖΘ περιφέρεια ἔσται τῇ ΕΖ.

ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΔΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΕΓΖ, παράλληλός ἐστιν ἡ ΓΖ. τῇ ΔΗ Eucl. I, 28. καί ἐστιν ἴση ἡ ΓΖ τῇ ΔΗ· καὶ ἡ ΖΗ ἄρα τῇ ΓΔ ἴση τέ ἐστι καὶ παράλληλος Eucl. I, 33, καὶ ὁ τῆς ΖΗ πρὸς ΗΔ λόγος ὁ αὐτὸς τῷ τῆς ΔΓ πρὸς ΓΖ. [*](1. ΑΔΒ] corr. ex ΑΒΔ D2. γωνίαν] γωνία seq. ras. C.) [*](2. τε] om. D. 6. ἐκκείσθω D. τῇ] τῆι corr. ex τῆ A, τῆ C. 7. ΔΗ] in ras. A4, ΗΔ D. καί — 8. ΖΗ] om. D.) [*](7. ἐπιζεύχθω BC. 9. διαστήματι δέ] καὶ διαστήματι D. 11. ὁ] om. D. 12. ΖΘ] ΖΘ καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΗ ἐκβεβλήσθω δὲ ἡ ΖΒ (mut. in ΔΒ) ἐπὶ τὸ Θ D. 16. ταύτην] corr. ex ταυτατην D. 17. ἔσται περιφέρεια D. 20. ΕΓΖ] ΖΓΕ D.) [*](ἡ ΔΗ τῃ ΓΖ D. 21. καί ( pr.)] ras. 1 litt. D. ἐστιν] ἐστιν δὲ καί D, -ν del. D2. ἡ ΓΖ τῇ ΔΗ] om. D. ΖΗ] ΗΖ D. 23. πρός (pr.)] πρὸς τήν D. τῷ] ἐστι τῷ D.)

πάλιν ἐπεὶ παράλληλός ἐστιν ἡ ΔΓ τῇ ΗΖ, ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΓΔΒ γωνία τῇ ὑπὸ ΖΗΘ Eucl. l, 29. ὑπέκειτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΔΒ τῇ ὑπὸ ΕΓΖ ἴση· ὥστε καὶ ἡ ΖΘ περιφέρεια τῇ ΕΖ ὁμοία ἐστίν. ἐν τῷ ἴσῳ ἄρα χρόνῳ καθʼ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων κατὰ τὸ Ζ σημεῖον γέγονεν ἡ σελήνη, ἐπειδήπερ αὐτὴ μὲν τήν τε ΕΖ τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὴν ΘΖ τοῦ ἐκκέντρου περιφερείας ὁμοίας δεδειγμένας κεκίνηται, τὸ δὲ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον τὴν ΑΓ, τὸ δὲ τοῦ ἐκκέντρου τὴν ΑΒ ὑπεροχὴν τῆς ΑΓ πρὸς τὴν ΕΖ ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

ὅτι δέ, κἂν ὅμοιοι μόνον ὦσιν οἱ λόγοι καὶ μὴ ἴσοι μήτε αὐτοὶ μήτε ὁ ἔκκεντρος τῷ ὁμοκέντρῳ, τὸ αὐτὸ πάλιν συμβαίνει, καὶ οὕτως ἡμῖν ἔσται δῆλον.

διαγεγράφθω γὰρ χωρὶς ἑκατέρα τῶν ὑποθέσεων, καὶ ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔ, ὁ δὲ ἐπίκυκλος ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Γ, ἡ δὲ σελήνη τὸ Ζ, καὶ πάλιν ὁ μὲν ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΗΘΚ περὶ κέντρον τὸ Λ καὶ διάμετρον τὴν ΘΛΜ, [*](1. ἐπεί] corr. ex ἐπί A. ΔΓ] ΓΔ D. 2. ὑπέκειτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΔΒ] ἄρα D, corr. mg. D. deleto ἄρα. 3. ἴση] seq ras. 3 litt. D. 4. ΖΘ] ΘΖ D. ἴσω΄ A. 6. αὐτήν D.) [*](9. ἐγκέντρου D, corr. D2. 11. δέ, κἄν] corr. ex δεν A. 12. μή] ins D2. 13. ἔγκεντρος D, corr. D2. 14. τὸ αὐτό] mut. in τὰ αὐτά D2. 16. ἡμῖν] post ras 1 litt. A. 22. ἡ δὲ σελήνη τὸ Ζ] om. D. 23. σελήνι A 24. ΗΘΚ] corr. ex ΗΚΘ D2. ΘΛΜ] ΘΛ D.)

ἐφʼ ἧς τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον ἔστω τὸ Μ, τὸ δὲ Κ σημεῖον ἡ σελήνη, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἐκεῖ μὲν αἱ ΔΓΕ, ΓΖ, ΔΖ, ἐνθάδε δὲ αἱ ΗΜ , ΚΜ, ΚΛ, ὑποκείσθω δὲ ὁ τῆς ΔΓ πρὸς ΓΕ λόγος ὁ αὐτὸς τῷ τῆς ΘΛ πρὸς ΛΜ, καὶ κεκινήσθωσαν ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ ὁ μὲν ἐπίκυκλος τὴν ὑπὸ ΑΔΓ γωνίαν καὶ ἡ σελήνη πάλιν τὴν ὑπὸ ΕΓΖ, ὁ δὲ ἔκκεντρος τὴν ὑπὸ ΗΜΘ γωνίαν καὶ ἡ σελήνη πάλιν τὴν ὑπὸ ΘΛΚ. ἴση ἄρα ἐστὶ διὰ τοὺς ὑποκειμένους τῶν κινήσεων λόγους ἡ μὲν ὑπὸ ΕΓΖ γωνία τῇ ὑπὸ ΘΛΚ, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΔΓ συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΗΜΘ καὶ τῇ ὑπὸ ΘΛΚ.

τούτου δὲ οὕτως ἔχοντος λέγω, ὅτι πάλιν καθʼ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ τὴν ἴσην περιφέρειαν ἡ σελήνη φανήσεται διεληλυθυῖα, τουτέστιν ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΔΖ γωνία τῇ ὑπὸ ΗΜΚ, ἐπειδὴ κατὰ μὲν τὴν ἀρχὴν τῆς διαστάσεως ἐπὶ τῶν ἀπογείων οὖσα ἡ σελήνη κατὰ τῶν ΔΑ καὶ ΜΗ εὐθειῶν ἐφαίνετο, κατὰ δὲ τὸ τέλος ἐπὶ τῶν Ζ καὶ Κ σημείων οὖσα διὰ τῶν Δ, ΜΚ.

[*](2. ἐκκεῖ C, corr. C2. 3. ΓΖ, ΔΖ] καὶ ΓΖ καὶ ΔΖ εὐθεῖαι D. δέ] ΒCD2, om. AD. ΚΜ] καὶ ΚΜ D. ΚΛ] ΚΑ C, καὶ ΚΛ D. 4. δέ] τε D. 6. κενίσθωσαν C, corr C2.)[*](8. ΑΔΓ] in ras. A4. 9. πάλιν] om D. 10. δὲ ἔκκεντρος] δʼ ἔκκεντρος D2, δὲ κέντρος D. ΗΜΘ] Η- e corr. D. 12. ἐστῖ D. 14. τῇ] τήν C. 15. ΗΜΘ] ΘΛΚ D. ΘΛΚ] ΗΜΘ D. 19. ὅτι] supra scr. D2. ἐστίν] D, supra scr. αι D2. ΑΔΖ] ΑΔ- renouat. A4 (corr. ex ΛΔ?). 20 ἐπί] ὡς ἐπί D. 21. ἐφαίνετο εὐθειῶν D. 23 οὖσα — Μ Κ] om. D.)

κείσθω δὴ ἑκατέρᾳ τῶν Θ Κ καὶ Ε Ζ περιφερειῶν ὁμοία πάλιν ἡ Β Γ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Β Δ. ἐπεὶ τοίνυν ἐστίν, ὡς ἡ Δ Γ πρὸς Γ Ζ, ἡ Κ Λ πρὸς Λ Μ, καὶ περὶ ἴσας γωνίας τὰς πρὸς τοῖς Γ, Λ σημείοις αἰ πλευραὶ ἀνάλογον, ἰσογώνιόν ἐστι τὸ Γ Δ Ζ τρίγωνον τῷ Κ Λ Μ τριγώνῳ, καὶ ὑπὸ τὰς ἀνάλογον πλευρὰς αἰ γωνίαι ἴσαι Eucl. VI, 6 ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ Γ Ζ Δ γωνία τῇ ὑπὸ Α Μ Κ. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ Β Δ Ζ τῇ ὑπὸ Γ Ζ Δ ἴση Eucl. l, 29 διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς Γ Ζ, Β Δ Eucl. l, 27 ἴσων ὑποκειμένων τῶν ὑπὸ Ζ Γ Ε Β Δ Γ γωνιῶν· ἴση ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ Ζ Δ Β γωνία τῇ ὑπὸ Λ Μ Κ. ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Α Δ Β τῆς ὑπεροχῆς τῶν κινήσεων τῇ ὑπὸ Η Μ Θ τοῦ ἐκκέντρου παρόδῳ ἴση· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ Α Δ Ζ ἴση ἐστὶν ὅλῃ τῇ ὑπὸ Κ Μ Η ὅπερ προέκειτο δεῖξαι.

Ταῦτα μὲν οὖν μέχρι τοσούτων ἡμῖν προτεθεωρήσθω, ποιησόμεθα δὲ τὴν ἀπόδειξιν τῆς ἐκκειμένης σεληνιακῆς ἀνωμαλίας ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως, [*](2. Β Γ] Γ Ε D. Β Δ] corr. ex B Γ D2. 3. ἡ Κ Λ] οὕτως καὶ ἡ Κ Λ D. 4. Γ, Λ] Λ καὶ D. αἱ πλευραὶ ἀνάλογον] om. D. 5. ἐστιν D, corr. D2. 6. Κ Λ Μ] Λ Κ Μ D. ὑπό] αἱ ὑπό D. αἱ] om. D. 8. γωνία] γωινία C. Supra pr ὑπό ras. D. Γ Ζ Δ] corr. ex Γ Δ Ζ B3, Γ Ζ Δ ἐστιν D.) [*](9. τάς] corr. ex τά D2. Γ Ζ] post ras. 1 litt. D. 10. Β Δ] καὶ Β Δ D. 11. Β Δ Γ] καὶ ὑπὸ B Δ Γ D. ἄρα] ἐστὶν ἄρα D. Ζ Δ Β] Ζ et B im ras. D2. τῇ] suppra scr D2.) [*](12. ὑπέκειτο D. Α Δ Β] corr. ex Α B Δ D2. 14. ἴση ἐστίν] γωνι D. ὅλη] ὅλ in ras 2.D 15. Κ Μ Η] -Η e corr. C2. Η Μ Κ ἐστιν ἴση D. 16 ς΄] mg. AB, om. CD. 18. προ- τεθερήσθω A, corr. A1.)

διʼ ἣν εἴπομεν αἰτίαν, τὸ μὲν πρῶτον ἀφʼ ὧν ἔχομεν ἀρχαιοτάτων ἐκλείψεων τρισὶ ταῖς ἀδιστάκτως δοκούσαις ἀναγεγράφθαι συγχρησάμενοι, ἐφεξῆς δὲ καὶ ἀπὸ τῶν ἐν τῷ νῦν χρόνῳ τρισὶ πάλιν ταῖς ὑφʼ ἡμῶν αὐτῶν ἀκριβέστατα τετηρημέναις· οὕτως γὰρ ἥ τε ἐξέτασις ἡμῖν ὑπάρξει, διʼ ὅσου γε μάλιστα δυνατὸν ἦν μακροῦ χρόνου, καὶ ἄλλως φανερὸν ἔσται, διότι τό τε παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον τὸ αὐτὸ ἐξ ἀμφοτέρων τῶν δείξεων ἔγγιστα ἀποβήσεται, καὶ ἡ τῶν μέσων κινήσεων ἐπουσία σύμφωνος ἀεὶ εὑρεθήσεται τῇ κατὰ τοὺς ἐκκειμένους περιοδικοὺς χρόνους κατὰ τὴν ἡμετέραν διόρθωσιν ἐπισυναγομένῃ. πρὸς δὴ τὴν δεῖξιν τῆς πρώτης καὶ ὡς καθʼ αὑτὴν θεωρουμένης ἀνωμαλίας ἡ κατʼ ἐπίκυκλον ὑπόθεσις, ὡς ἔφαμεν, περιεχέτω τὸν τρόπον τοῦτον.

νοείσθω γὰρ ἐν τῇ τῆς σελήνης σφαίρᾳ κύκλος ὁμόκεντρός τε καὶ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ κείμενος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, πρὸς δὲ τοῦτον ἕτερος ἐγκεκλιμένος ἀναλόγως τῇ πηλικότητι τῆς κατὰ πλάτος παρόδου τῆς σελήνης περιφερόμενος ὁμαλῶς εἰς τὰ προηγούμενα περὶ τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τοσοῦτον, ὅσον ἡ κατὰ πλάτος κίνησις ὑπερέχει τῆς κατὰ μῆκος. ἐπὶ μὲν οὖν τοῦ λοξοῦ τούτου κύκλου φερόμενον ὑποτιθέμεθα τὸν καλούμενον ἐπίκυκλον ὁμαλῶς πάλιν εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ κόσμου ἀκολούθως τῇ κατὰ πλάτος ἀποκαταστάσει, ἥτις δηλονότι [*](1. εἴπομεν] corr. ex εἴποιμεν D. 2. ἐκ| λείψεων corr. ex ἐ| κλείψεων A1. 5. γάρ] D, γὰρ ἄν ABC. 6. γε] D, corr. ex τε B, τε AC. 10. ἀεί] om. D. 12. δή] δέ D. 13 ἑαυτήν D.) [*](17. κείμενος] om D. 18. ἐγκεκλιμένος] AC2D2, ἐγκεκλισμένος BC (-σ- del. B), κεκλιμένος D. 19. ἀνάλογος C. 23. τούτου τοῦ λοξοῦ D. 25. ἑπόμενα] -όμεν- e corr. D2.)

πρὸς αὐτὸν τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων θεωρουμένη τὴν κατὰ μῆκος ποιεῖται κίνησιν, ἐπὶ δὲ αὐτοῦ τοῦ ἐπικύκλου τὴν σελήνην ὡς κατὰ τὴν ἀπόγειον περιφέρειαν εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ κόσμου τὴν μετάβασιν ποιουμένην ἀκολούθως τῇ τῆς ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσει. πρὸς μέντοι τὴν ὑποκειμένην δεῖξιν οὐδὲν ἂν παραποδιζοίμεθα μήτε τῆς διὰ τὸ πλάτος προηγήσεως μήτε τῆς λοξώσεως τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου συμπαραλαμβανομένης οὐδεμιᾶς ἀξιολόγου διαφορᾶς τῇ κατὰ μῆκος παρόδῳ προσγινομένης ἐκ τῆς ἐπὶ τοσοῦτον ἐγκλίσεως.

ὧν τοίνυν εἰλήφαμεν παλαιῶν τριῶν ἐκλείψεων ἐκ τῶν ἐν Βαβυλῶνι τετηρημένων, ἡ μὲν πρώτη ἀναγέγραπται γεγονυῖα τῷ πρώτῳ ἔτει Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ κθʹ εἰς τὴν λ΄. ἤρξατο δέ, φησίν, ἐκλείπειν μετὰ τὴν ἀνατολὴν μιᾶς ὥρας ἱκανῶς παρελθούσης καὶ ἐξέλειπεν ὅλη. ἐπειδὴ οὖν ὁ ἥλιος περὶ τὰ ἔσχατα τῶν Ἰχθύων ἦν, καὶ ἡ νὺξ ὡρῶν ἰσημερινῶν ιβ ἔγγιστα, ἡ μὲν ἀρχὴ τῆς ἐκλείψεως ἐγένετο δηλονότι πρὸ δ U+2220΄ ἁρῶν ἰσημεριῶν τοῦ μεσονυκτίου, ὁ δὲ μέσος χρόνος, ἐπειδήπερ τελεία ἦν ἡ ἔκλειψις, πρὸ β U+2220΄ ὡρῶν. ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἄρα, ἐπειδήπερ πρὸς τὸν διʼ αὐτῆς μεσημβρινὸν τὰς ὡριαίας ἐποχὰς συνιστάμεθα, προηγεῖται δὲ ὁ διʼ αὐτῆς μεσημβρινὸς τοῦ [*](1. τόν] ins. D2. θεωρουμένην C. 2. ποιεῖ D. κίνησιν] om D 5. ποιουμένη B. 7. διά] κατά D. 8. μήτε τῆς λοξώσεως supra scr. D2. 11. ἐγκλίσεως D. Deinde add. ἀρχή : D, :— ἀρχή :~ D2. 14. γεγονυῖαι D. Μαρδο- κενπάδου D, corr. D2. 15. Θώθ] e corr. D2. κθ΄] -θ΄ in ras D3. 17. ἐξέλιπεν A. 18. ἰχθύω C. 19. ἐγένετο] γέγονεν D, -ν del D2. 20. U+2220΄] corr ex ϛ D2; mg. (H D.) [*](21. ἔκλιψις A, corr A1. 22. β U+2220΄] δύο ἥμισυ D. 23 τάς ] -άς e corr D ἐποχάς] mg. D2.)

διὰ Βαβυλῶνος ἡμίσει καὶ τρίτῳ ἔγγιστα μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς, ὁ μέσος χρόνος γέγονεν τῆς προκειμένης ἐκλείψεως πρὸ γ καὶ γ΄ ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου, καθʼ ἣν ὥραν ὁ ἥλιος κατὰ τοὺς ἐκτεθειμένους ἡμῖν ἐπιλογισμοὺς ἐπεῖχεν ἀκριβῶς τῶν Ἰχθύων μοίρας κδ U+2220΄ ἔγγιστα.

ἡ δὲ δευτέρα τῶν ἐκλείψεων ἀναγέγραπται γεγονυῖα τῷ δευτέρῳ ἔτει τοῦ αὐτοῦ Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ ιη΄ εἰς τὴν ιθ΄. ἐξέλειπε δέ, φησίν, ἀπὸ νότου δακτύλους γ αὐτοῦ τοῦ μεσονυκτίου. ἐπεὶ οὖν ὁ μέσος χρόνος ἐν Βαβυλῶνι φαίνεται γεγονὼς κατʼ αὐτὸ τὸ μεσονύκτιον, ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ὀφείλει γεγονέναι πρὸ U+2220΄ καὶ γʹ μέρους μιᾶς ὥρας τοῦ μεσονυκτίου, καθʼ ἣν ὥραν ὁ ἥλιος ἐπεῖχεν ἀκριβῶς τῶν Ἰχθύων μοίρας ιγ U+2220΄ δ΄.

ἡ δὲ γ΄ τῶν ἐκλείψεων ἀναγέγραπται γεγονυῖα τῷ αὐτῷ δευτέρῳ ἔτει τοῦ Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Φαμενὼθ ιεʹ εἰς τὴν ιϛ΄. ἤρξατο δέ, φησίν, ἐκλείπειν μετὰ τὴν ἀνατολὴν καὶ ἐξέλειπεν ἀπʼ ἄρκτων πλεῖον τοῦ ἡμίσους. ἐπειδὴ οὖν ὁ ἥλιος περὶ τὴν ἀρχὴν ἦν τῆς Παρθένου, τὸ μὲν τῆς νυκτὸς μέγεθος ἐν Βαβυλῶνι ια ἔγγιστα ὡρῶν ἐτύγχανεν ἰσημερινῶν, [*](2. γέγονεν) -ν del. D2. 3. γ] mut. in Γ8΄ Α4. γ΄] Γ΄ mut. in Γς A4, τρίτον D, τρίτου D2; πρὸ τρίτου καὶ τριῶν ὡρῶν mg. A4. 5. ἐπεῖχεν] corr. ex ἐπ.//χον D2. 8. Post τοῦ del. δευτέρου D. Μαρδοκεμπάδου] -δο- in ras. A, -μ- corr. ex ν D2. 9. ἐξέλειπεν D, ἐξέλιπε D2. 10. αὐτοῦ] πρό D. 11. φαίνεται γεγονώς] γέγονεν ὡς φαίνεται seq. ras. 2 litt. D.) [*](12. ὀφείλει] πάλιν ὀφείλει D. 14. ἐπεῖχεν ἀκριβῶς ὁ ἥλιος D.) [*](17. δευτέρῳ] B, μ post ras. 1 litt. D. Μαρδοκενπάδου D.) [*](19. ἐξέλειπεν] mut. in ἐξέλιπεν D2. 20. ἡμίσους] corr. ex ἡμίσου A1. 21. Παρθένου] παρνου C, ut saepius. 22. Βαβυ- λῶνι] -ι add. D2. οα] ι renouat. D2.)

τὸ δὲ ἥμισυ τῆς νυκτὸς ε U+2220΄ ὡρῶν· καὶ ἡ μὲν ἀρχὴ ἄρα τῆς ἐκλείψεως γέγονε πρὸ πέντε μάλιστα ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου διὰ τὸ μετὰ τὴν ἀνατολὴν ἦρχθαι, ὁ δὲ μέσος χρόνος πρὸ γ U+2220΄ ὡρῶν, ἐπειδήπερ ὁ πᾶς χρόνος τοῦ τηλικούτου μεγέθους τῆς ἐπισκοτήσεως τριῶν ἔγγιστα ὡρῶν ὀφείλει γεγονέναι. ἐν Ἀλεξανδρείᾳ πάλιν ἄρα ὁ μέσος χρόνος τῆς ἐκλείψεως ἀπετελέσθη πρὸ δ καὶ γʹ ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου, καθʼ ἣν ὥραν ὁ ἥλιος ἐπεῖχεν ἀκριβῶς τῆς Παρθένου μοίρας γ δ΄ ἔγγιστα.

φανερὸν οὖν, ὅτι ἀπὸ μὲν τοῦ μέσου χρόνου τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἐπὶ τὸν τῆς δευτέρας κεκίνηται ὁ ἥλιος, τουτέστι καὶ ἡ σελήνη, μεθʼ ὅλους κύκλους μοίρας τμθ ιε, ἀπὸ δὲ τοῦ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως μέσου χρόνου ἐπὶ τὸν τῆς τρίτης μοίρας ρξθ λ. ἀλλὰ καὶ ἡ τῶν μεταξὺ χρόνων διάστασις ἀπὸ μὲν τοῦ πρώτου ἐπὶ τὸν δεύτερον ἡμέρας περιέχει τνδ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἁπλῶς μὲν οὕτως θεωροῦσιν δύο ἥμισυ, πρὸς δὲ τὸν τῶν ὁμαλῶν νυχθημέρων ἐπιλογισμὸν δύο ἥμισυ πεντεκαιδέκατον, ἀπὸ δὲ τοῦ δευτέρου ἐπὶ τὸν τρίτον ἡμέρας ρος καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν πάλιν κ U+2220΄, ἀκριβῶς δὲ κ πέμπτον. κινεῖται δὲ ὁμαλῶς ἡ σελήνη· πρὸς γὰρ τὸν τοσοῦτον χρόνον οὐδενὶ αἰσθητῷ διοίσει, κἂν ταῖς σύνεγγυς τῶν ἀκριβῶν [*](2. πέντε] ε BD. 4. ἦρχθαι] corr. ex ἦχθαι D2. ὁ — πρό] mg. A1. 8. ἀποτελέσθη C. 9. ἐπεῖχεν ὁ ἥλιος D.) [*](11. τοῦ] ins. D2. 15. λ] ins. D2. Post καί del. ἐπεί D.) [*](16. διάστασις] ante στ ras 1 litt. D. πρώτου] α B, πρώτου τοῦ C. 17. τόν] corr. ex τό A1, τήν D. δευτέραν D. 18. δύο ἥμισυ] β U+2220΄ BD. 20. ἥμισυ) om. D, U+2220΄ BD2. πεντε- καιδέκατον] ιε D, ιε΄΄ D, αU+2220΄ ιε supra scr. D3. 24. αἰσθη- τῶν D, corr. D2, σύν| εγγυς A, σύ|νεγγυς A.)

περιόδων τις ἀκολουθήσῃ· ἐν μὲν ταῖς τνδ ἡμέραις καὶ ὥραις ἰσημεριναῖς β U+2220΄ ιε΄ ἀνωμαλίας μὲν μεθʼ ὅλους κύκλους μοίρας τ κε, μήκους δὲ μοίρας τμε να, ἐν δὲ ταῖς ρος ἡμέραις καὶ ὥραις ἰσημεριναῖς κ καὶ πέμπτῳ ἀνωμαλίας μὲν μοίρας ρ κς, μήκους δὲ μοίρας ρο ζ ἔγγιστα. δῆλον οὖν, ὅτι αἰ μὲν τῆς πρώτης διαστάσεως τοῦ ἐπικύκλου μοῖραι ις κε προστεθείκασι τῇ μέσῃ κινήσει τῆς σελήνης μοίρας γ κδ, αἱ δὲ τῆς δευτέρας διαστάσεως μοῖραι ρ κς ἀφῃρήκασι τῆς μέσης κινήσεως μοίρας ο λξ.

τούτων ὑποκειμένων ἔστω ὁ τῆς σελήνης ἐπίκυκλος ὁ Α Β Γ, καὶ τὸ μὲν Α σημεῖον ἔστω, καθʼ οὗ ἦν ἡ σελήνη ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς πρώτης ἐκλείψεως, τὸ δὲ Β, καθʼ οὗ ἦν ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως, τὸ δὲ Γ, καθʼ οὗ ἦν ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς τρίτης ἐκλείψεως. νοείσθω δὲ ἡ τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου μετάβασις ὡς ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α καὶ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Γ γινομένη, ὥστε τὴν μὲν Α Γ Β περιφέρειαν, ἣν ἐπικεκίνηται ἀπὸ τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἐπὶ τὴν δευτέραν, μοιρῶν οὖσαν ις κε προστιθέναι τῇ [*](1. ἀκολουθήση] D2, ἀκολουθήσει A B C D. 3. ὅλους] -λ- in ras. C. να] νδ? D. 5. μοίρας (pr.)] om. BC. δέ] ins. D2. μοίρας (alt.)] om. D. 14. τούτων] τούτων οὖν D.) [*](16. ἔστω] ὑποκείσθω D. καθʼ] e corr. D2. 22. σελίνης A) [*](23. καὶ ἀπὸ τοῦ Α] supra scr. C2, 24. Γ] corr. ex τρίτω C2.) [*](26. κε] mut in κδ C2, κδ D. προστιθέναι] post -έ- ras.3 litt D.)

μέσῃ μοίρας γ κδ, τὴν δὲ Β Α Γ, ἣν κεκίνηται ἀπὸ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως ἐπὶ τὴν τρίτην, μοιρῶν οὖσαν ρ κς ἀφαιρεῖν τῆς μέσης μοίρας ο λζ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α πάροδον μοιρῶν οὖσαν νγ λε ἀφαιρεῖν τῆς μέσης τὰς αὐτὰς μοίρας γ κδ, τὴν δὲ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Γ μοιρῶν οὖσαν ??ς να προστιθέναι τῇ μέσῃ μοίρας β μζ. ὅτι μὲν οὖν οὐ δυνατὸν ἐπὶ τῆς Β Α Γ περιφερείας τὸ περιγειότατον εἶναι τοῦ ἐπικύκλου, φανερὸν ἐκ τοῦ ἀφαιρετικήν τε αὐτὴν ὑπάρχειν καὶ ἐλάσσονα ἡμικυκλίου τῆς μεγίστης κινήσεως κατὰ τὸ περίγειον ὑποκειμένης. ἐπεὶ δὲ πάντως ἐπὶ τῆς Β Ε Γ, εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου καὶ τοῦ φέροντος τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου καὶ ἔστω τὸ Δ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἀπʼ αὐτοῦ ἐπὶ τὰ τῶν γ ἐκλείψεων σημεῖα εὐθεῖαι αἱ Δ Α, Δ Ε Β, Δ Γ. καθόλου τοίνυν, ἵνα καὶ πρὸς τὰς ὁμοίας δείξεις εὐεπίβολον τὴν μεταγωγὴν τοῦ θεωρήματος ποιώμεθα, ἐάν τε διὰ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως αὐτὰς ὡς νῦν δεικνύωμεν ἐάν τε διὰ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα τοῦ Δ κέντρου τότε ἐντὸς λαμβανομένου, μία μὲν τῶν ἐπιζευγνυμένων τριῶν εὐθειῶν ἐκβαλλέσθω ἐπὶ τὴν ἀντικειμένην περιφέρειαν, ὡς ἐνθάδε τὴν [*](2. τρίτην] supra scr. D2. 3. ρν] seq. ras. 1 litt. D. 6. δέ] τε D. 7. μζ] μ- e corr. D2, μβ BC, corr. C2. 11. τε] δέ D, sed eras. 14. ἐπεί] corr. ex ἐπί C2, ἐπειδή D. 15. B Ε Γ] corr. ex Β Γ A1, Γ Ε Β D. 19. Δ E Β] καὶ Δ Ε Β καί seq ras. 1 litt D. 20. εὐεπίβολον] mut. in εὐεπήβολον D2.) [*](21. ποιώμεθα] A, corr. ex ποιούμεθα D2, ποιησώμεθα BC.) [*](22. δεικνύωμεν ὡς νῦν D. 24. μία] corr. ex μιας D.) Δ Ε Β αὐτόθεν ἔχομεν διεκβεβλημένην ἐπὶ τὸ Ε σημεῖον ἀπὸ τοῦ Β τῆς δευτέρας ἐκλείψεως, τὰ δὲ λοιπὰ δύο σημεῖα τῶν ἐκλείψεων ἐπιζευγνύτω εὐθεῖα ὡς ἐνθάδε ἡ Α Γ, καὶ ἀπὸ τῆς γενομένης τομῆς ὑπὸ τῆς ἐκβεβλημένης, οἷον τοῦ Ε, ἐπιζευγνύσθωσαν μὲν ἐπὶ τὰ λοιπὰ δύο σημεῖα εὐθεῖαι, ὡς ἐνθάδε αἱ Ε Α, Ε Γ, κάθετοι δὲ ἀγέσθωσαν ἐπὶ τὰς ἀπὸ τῶν λοιπῶν δύο σημείων ἐπὶ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον ἐπιζευγνυμένας εὐθείας ἐπὶ μὲν τὴν Α Δ ἡ Ε Ζ, ἐπὶ δὲ τὴν Γ Δ ἡ Ε Η, καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν εἰρημένων δύο σημείων, ὡς ἐνθάδε ἀπὸ τοῦ Γ, κάθετος ἀγέσθω ἐπὶ τὴν ἀπὸ τοῦ ἑτέρου αὐτῶν, οἷον τοῦ Α, ἐπὶ τὴν γενομένην ὑπὸ τῆς διεκβολῆς περισσὴν τομήν, οἷον τὸ Ε, ἐπιζευχθεῖσαν εὐθεῖαν, ὡς ἐνθάδε ἐπὶ τὴν Α Ε ἡ Γ Θ· ὁπόθεν γὰρ ἂν χρησώμεθα τῇ τῆς καταγραφῆς ἀγωγῇ, τοὺς αὐτοὺς εὑρήσομεν ἐκβαίνοντας λόγους διὰ τῶν τῆς δείξεως ἀριθμῶν τῆς ἐκλογῆς πρὸς τὸ εὔχρηστον μόνον καταλειπομένης.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ Β Α περιφέρεια ὑποτείνουσα ἐδείχθη τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μοίρας γ κδ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β Δ Α γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ αὐτοῦ οὖσα, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ κδ, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ϛ μη. ὥστε καὶ [*](1. διεκβαλλομένην (post ras paruam) ἔχομεν (post ο ras. 1 litt.) αὐτόθεν D. 5. οἷον] εὐθείας οἷον D. τὰ λοιπά] -ὰ λοι- in ras minore D2. 6. εὐθεῖαι] - εῖαι e corr. D2. αἱ] ἥ τε D.) [*](Ε Α] Α Ε C, Ε καὶ ἡ D. 9. ἐπί (pr)] post ras 3 litt. D.) [*](μέν] supra scr. D2. δέ] ins. D2. 12. Α] e corr. D2. seq. ras. 1 litt. 13. τὸ Ε] supra scr. D2. ἐπεζευχθεῖσαν D, corr. D2. 14. Γ Θ] e corr. D2. 16. εὑρήσωμεν BC. λόγους] -ους in ras. 2 litt. 21. αὐτοῦ] om. D, τοῦ αὐτοῦ supra scr. D2. 22. οἴων] οἷον CD, corr. D2. αἱ] om. A. 23. οἵων] corr. ex οἷον D2. δύο] Β B.)

ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Ζ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ς μη, οἵων ὁ περὶ τὸ Δ Ε Ζ ὀρθογώνιον γραφόμενος κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Ζ εὐθεῖα τοιούτων ζ ζ o, οἵων ἐστὶ ἡ Δ Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ Β Α περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν νγ λε, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β Ε Α γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων νγ λε, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. τῶν δὲ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Β Δ Α γωνία ς μη· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ Ε Α Ζ γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν μς μζ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Ζ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν μς μζ, οἵων ὁ περὶ τὸ Α Ε Ζ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Ζ εὐθεῖα τοιούτων μζ λη λ, οἵων ἐστὶν ἡ Ε Α ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν Ε Ζ εὐθεῖα ζ ζ o, ἡ δὲ Ε Α ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ A Ε εὐθεῖα ιζ νε λβ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ Β Α Γ περιφέρεια ὑποτείνει τοῦ ζῳδιακοῦ μοίρας o λζ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β Δ Γ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ τοῦ αὐτοῦ οὖσα, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων o λζ, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α ιδ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν α ιδ, οἵων ὁ περὶ τὸ Δ Ε Η τρίγωνον [*](1. ς] ἐστὶν ς D. 2. οἵων] corr. ex οἷον D2. 3. o] ο AΒC, om. D. 5. ἐστιν] comp B, -ν eras. D. εἴη — 6. λε] mg. D2. 6. οἵων] corr. ex οἷον D2. 8. E Α Ζ] Ε Α Δ D.) [*](9. ἐστιν] comp B, -ν del. D2. ἐπί] corr. ex ὑπό C2. 10. Ε Ζ] Ε εὐθείας D. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. οἵων] corr. ex οἷον D2. 11. Α Ε Ζ] A, Ε Α Ζ BCD2, Α Ζ D. 12. οἵων] corr. ex οἷον D2. Ε] -Α in ras. A4. 13. ζ ο] ζο A, ξ BC, ζ D. 14. Ε Δ] Δ Ε ἐδείχθη D. ἔσται] ἐτίν D, -ν eras. Α Ε] Ε Α D. εὐθεῖαι D, corr. D2, 16 o] seq ras. 3—4 litt. D. ἡ] supra scr. D2. Β Δ Γ] corr. ex B D2.) [*](γωνία] -ί- ins. A4. τῷ] τό D, corr. D2. 17. κεντροωιν D, corr. D2, τοῦ αὐτοῦ] supra scr. D2, οὖσαν D, sed -ν eras.) [*](18. o] in ras. D. 19. α ιδ] corr. ex α δ΄ D2. περι- φερείας D, -ς eras 20. τρίγωνον] ὀρθογώνιον D.) κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Η εὐθεῖα τοιούτων α ιζ λ, οἵων ἐστὶν ἡ Δ Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ Β Α Ι’ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ρν κς, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β Ε Γ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ρν κς, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. τῶν δὲ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Β Δ Γ γωνία α ιδ καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ Ε Γ Δ τῶν αὐτῶν ἐστιν ρμθ ιβ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρμθ ιβ, οἵων ὁ περὶ τὸ Γ Ε ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Η εὐθεῖα τοιούτων ριε μα κα, οἵων ἐστὶν ἡ Γ Ε ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν Ε Η εὐθεῖα α ιζ λ, ἡ δὲ Δ Ε ρκ, τοιούτων ἐστὶν ἡ Γ Ε εὐθεῖα α κ κγ. τῶν δὲ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Ε Α εὐθεῖα ιζ νε λβ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ Α Γ περιφέρεια μοιρῶν ἐδείχθη ??ς να, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α Ε Γ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ??s να, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Γ Θ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ??ς αν, οἵων ὁ περὶ τὸ Γ Ε Θ τρίγωνον τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς Ε Θ περιφέρεια τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον πγ θ· καὶ αἱ ὑποτείνουσαι ἄρα αὐτὰς εὐθεῖαι ἔσονται ἡ μὲν Γ Θ τοιούτων πθ μς ιδ, οἵων [*](3. ἐστιν] comp. B, -ν eras. D. 4. οὖσαι D. 5 δέ] δʼ D.) [*](7. Ε Γ Δ] Ε Γ Δ γωνία D. ἐστιν] comp Β, -ν eras. D. 8. περιφερείας D, -ς eras. 9. δ] supra scr. D2. 10. Ε Η] Ε- e corr. in scrib. C. κα] -α e corr D2. 11. ρκ] κ e corr. D2. καί] corr. ex κοι C2. 12. λ] D, seq. ras. 1 litt. A, λ BC. Post Δ Ε del. ἐδείχθη D2. ἐστίν] comp Β, mut. in ἐστὶ καί D2. 13. κ] supra scr. D2. δέ] om. D, δʼ D2.) [*](15. Ante πάλιν eras. ς D. 16 ἡ] om. A. 17. δύο] Β B.) [*](19. ??ς] corr. ex ??α D2. τρίγωνον] ὀρθογώνιον κύκλος D.) [*](δέ] δʼ D. 20. περιφέρεια] om. D. 21. θ] corr. ex ο A1, πγθ CD.)

ἐστὶν ἡ Γ Ε ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Ε Θ τῶν αὐτῶν οθ λζ νε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ Γ Ε εὐθεῖα α κ κγ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν Γ Θ εὐθεῖα α o η, ἡ δὲ Ε Θ ὁμοίως o νγ κα. τῶν δὲ αὐτων ἦν ἡ Ε Α ὅλη ιζ νε λβ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Θ Α τοιούτων ἐστὶν ιζ β ια, οἵων ἡ Γ Θ ἐδείχθη α η. καί ἐστιν τὸ μὲν ἀπὸ τῆς Α Θ τετράγωνον σ ιδ ιθ, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς Γ Θ ὁμοίως α o ιζ, ἃ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Α Γ τετράγωνον Eucl. l, 47 σ??α ιδ λς· μήκει ἄρα ἐστὶν ἡ Α Γ τοιούτων ιζ γ νζ, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν Δ Ε εὐθεῖα ρκ, ἡ δὲ Γ Ε τῶν αὐτῶν α κγ. ἔστι δὲ καί, οἵων ἡ τοῦ ἐπικύκλου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ Α Γ εὐθεῖα πθ μς ιδ· ὑποτείνει γὰρ τὴν Α Γ περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν ??ς να. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν Α Γ εὐθεῖα πθ μς ιδ, ἡ δὲ τοῦ ἐπικύκλου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν Δ Ε εὐθεῖα χλα ιγ μη, ἡ δὲ Γ Ε τῶν αὐτῶν ζ β ν· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια ἡ Γ Ε τοιούτων ϛ μδ α, οἵων ἐστὶν ὁ ἐπίκυκλος τξ. τῶν δὲ αὐτῶν ὑπόκειται καὶ ἡ Β Α Ι’ περιφέρεια ρν κς· καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ Β Γ Ε περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ρνζ ι α, ἡ δὲ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ Β Ε τοίουτῶν [*](2. λς] λ- ins. D2. 3. καί] om. D. 4. δέ] δʼ supra scr. D. 6. ἡ] καὶ ἡ D. o] e corr. D2. ἐστιν] comp. B, ἐστι D. 7. Α Θ] -Θ e corr. D2. 8. α] e corr. A. ο] corr. ex θ D. ἅ] corr. ex α D. τό] corr. ex τω D seq. ras 3 litt. 9. σ??α] D. λς] e corr. D2. 10. εὐθεῖα] εὐθεῖα ὑποτείνουσα D, ὑποτείνουσα supra scr. 12. τοιούτων -- 15. ρκ] mg. D2. 13. μοιρῶν] om. B C D. 17. μέν] om. D.) [*](18. τοιούτων] τοιούτων ἐστίν D, -ν eras. ϛ μδ α] ϛ δα D.) [*](οἵων] οἷωον D, corr. D2. ἐστίν] om. D. 19. δέ] δʼ D.) [*](20. ρ — περιφέρεια] bis C, corr. C καί] (priore loco) comp. ins. C. 21. ι α] ια A B C D. δέ] δʼ D.) ριζ λ λβ, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν τοῦ ἐπικύκλου διάμετρος ρκ, ἡ δὲ Ε Δ εὐθεῖα χλα ιγ μὴ.

εἰ μὲν οὖν ἡ Β Ε εὐθεῖα ἵση ἦν εὑρημένη τῇ διαμέτρῳ τοῦ ἐπικύκλου, ἐπʼ αὐτῆς ἂν ἐτύγχανεν δηλονότι τὸ κέντρον αὐτοῦ, καὶ αὐτόθεν ἂν ἐφαίνετο τῶν διαμέτρων ὁ λόγος· ἐπεὶ δʼ ἐλάσσων ἐστὶν αὐτῆς, ἐλάσσων δὲ καὶ ἡ Β Γ Ε περιφέρεια ἡμικυκλίου, δῆλον, ὅτι τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ Β Α Γ Ε τμήματος.

ὑποκείσθω δὴ τὸ Κ σημεῖον, καὶ ἐπεζεύχθω ἀπὸ τοῦ Δ κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου διὰ τοῦ Κ εὐθεῖα ἡ Δ Μ Κ Λ, ὥστε τὸ μὲν Λ σημεῖον γίνεσθαι τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ Μ τὸ περιγειότατον. ἐπεὶ οὖν τὸ ὑπὸ τῶν Β Δ καὶ Δ Ε περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν Λ Δ καὶ Δ M περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ Eucl. III, 36, δέδεικται δʼ Δ ἡμῖν, ὅτι, οἵων ἐστὶν τοῦ ἐπικύκλου ἡ διάμετρος, τουτέστιν ἡ Λ Κ Μ εὐθεῖα, ρκ, τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν Β Ε εὐθεῖα ριζ λζ λβ, ἡ δὲ Ε Δ τῶν αὐτῶν χλα ιγ μη, ἡ [*](3. BE] corr. ex Κ Ε C2. 4. ἐτύγχανε A. 7. δʼ] δέ D.) [*](8. Ante δέ del. ἐστί D2. ἡ] ins. D2. 11. Post Β Α Γ Ε rep. 9, περιφέρεια — 10. ἐπικύκλου D, corr. D2. 13. κέντρου] e corr. D2. 15 Κ] α e corr. D2. Δ Μ Κ Λ] Λ Κ, Μ Δ D. 16. γίγνεσθαι D. 20. ἐστίν] comp. B, ἐστί D. 21. Δ Μ] corr. ex Λ Μ D2. 23. τοῦ] ἡ τοῦ D. 24. ἡ] om. D.)

δὲ Β Δ ὅλη δηλονότι ψμη να κ, γίνεται τὸ ὑπὸ τῶν Β Δ καὶ Δ Ε, τουτέστιν τὸ ὑπὸ τῶν Λ Δ καὶ Δ Μ, περιεχόμενον ὀρθογώνιον τῶν αὐτῶν M μζ β καὶ ἑξηκοστῶν ε λβ. πάλιν δέ, ἐπεὶ καὶ τὸ ὑπὸ Λ Δ καὶ Δ Μ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς Κ Μ ποιεῖ τὸ ἀπὸ Δ Κ τετράγωνον Eucl. II, 6, ἡ δὲ Κ Μ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα τοῦ ἐπικύκλου τῶν αὐτῶν ἐστιν ξ, ἐὰν τὰ γχ τοῦ ἀπʼ αὐτῆς τετραγώνου προσθῶμεν ταῖς Μ β ε λβ, ἕξομεν τὸ ἀπὸ Δ Κ τετράγωνον τῶν αὐτῶν Μ μζ ς ε λβ καὶ μήκει ἄρα ἔσται ἡ Δ Κ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον ὁμοκέντρου τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τοιούτων χ?? καὶ ἑξηκοστῶν η μβ, οἵων ἐστὶν ἡ Κ Μ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα τοῦ ἐπικύκλου ἑξήκοντα. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον ὁμοκέντρου [*](1, κ] κ BC. τό] ἄρα τό D. 2. τουτέστιν] comp. B, τουτέστι D. Λ Δ] Δ Λ C. 3. τῶν αὐτῶν] -ῶν αὐτῶν in ras Α4. βψ] BC, μζ D, μυριάδων μζ βψ D2, μυριάδων μζ ἑξακισχιλίων (postea del.) τριακοσίων (ἑπτ- supra scr. postea) in ras. A4, βψ postea add. mg. καὶ ἑξη-] in ras. A4. 4. ἐπεὶ καί] om. D. Λ Δ] τῶν Λ Δ D: seq. ras.1 litt. B: Λ Δ Κ A, Κ del. A4, Λ Δκ in fine lineae C. 5. καὶ Δ Μ] corr. ex κα ιΔμ D. Κ Μ Κ Μ τετραγώνου D, τετραγώνου supra scr. B3.) [*](Δ Κ) τῆ Δ Κ D. ξ corr. ex ζ 8 γχ] Γχ D, Γχ D2. ταῖς om. C, ταί προκειμέναι D. μζ Μ] βψ] μ μζ β ψ D, μυασ β ψ D2. 9. Δ Κ] τῆς Δ Κ D. 10. Μ μζ] mut. in μζ μυρᾶδ D2.) [*](ςτ ε] mut. in ϛ τ ε D2. Δ Κ] -Κ supra scr. D. ἐκ — 12. κύκλου] mg. D2. (γρ.), ἐκ τοῦ κέντρου et τῷ διὰ μέσων τῶν ζω- δίων κύκλου etiam in textu. 12. τῷ] scripsi, τοῦ A B CD.) [*](χ??) χ- e corr. D2 13. η] ἡ CD, corr. D2. Post μb supra scr. ὥστε καί D2. Κ Μ] del. D2. 14. οὖσα — 15. κέντρου] om. D.) τῇ ὄψει κύκλου ἑξήκοντα, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιγ ἔγγιστα.

ἤχθω δὴ ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Κ κέντρου κάθετος ἐπὶ τὴν Β Ε ἡ Κ Ν Ξ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Β Κ. ἐπεὶ τοίνυν, οἵων ἐστὶν ἡ Δ χ?? η μβ, τοιούτων ἦν καὶ ἡ μὲν Δ Κ εὐθεῖα χλα ιγ μη, ἡ δὲ Ν Ε ἡμίσεια οὖσα τῆς Β Ε Eucl. III, 3 τῶν αὐτῶν νη μη μς, ὥστε καὶ ὅλην τὴν Δ Ε Ν τῶν αὐτῶν γίνεσθαι χ?? καὶ ἑξηκοστῶν β λδ, καὶ οἵων ἄρα ἡ Δ Κ ὑποτείνουσά ἐστιν ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Δ Ν ἔσται ριθ νη νζ, ἡ δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ροη β ἔγγιστα, οἵωον ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Δ Ν Κ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ Δ Κ Ν γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ροη β, οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πθ α. καὶ ἡ μὲν Ξ Μ ἄρα τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν πθ α, ἡ δὲ Λ Β Ξ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ?? νθ. τῶν δὲ αὐτῶν ἐστιν ἡ Ξ Β περιφέρεια ἡμίσεια οὖσα τῆς Β Ξ Ε μοιρῶν [*](4. Β Ε] Ε Β D. 5. ἐστίν] om. D. Δ Κ] Δ Κ ἐδείχθη D. η] ins D2. 7. χλα] -α e corr. D. 12. Δ Κ] Δ- e corr. in scrib C. 14. δέ δʼ D. ἐπʼ] corr. ex ὄπ’ D2. 16. Δ Ν Κ corr. ex Δ Η Κ D2. 17. ὥστε — 19. τξ] om. C. 19. ἐστίν] om. D 20. αἱ] in ras 1 litt. D2, om ABC. 21. α] μιᾶς D. 23. ἐστιν] comp B, -ν eras D. 24. λοιπῶν] bis D, corr. D2. δέ] om. D, δ᾿ D2. 25. Ξ Β] Β Ξ D. )

οη λε, ἐπειδήπερ ἡ Β Ε ὅλη ἀπεδείχθη μοιρῶν ρνζ ι ἔγγιστα· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Λ Β τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια, ἣν ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ ἀπογειοτάτου κατὰ τὸν ἐκκείμενον μέσον χρόνον τῆς δευτέρας ἐκλείψεως, μοιρῶν ἐστιν ιβ κδ. ὁμοίως δέ, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ Δ Κ Ν γωνία ἐδείχθη τοιούτων πθ α, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, καὶ λοιπὴ ἔσται ἡ ὑπὸ Κ Δ Ν γωνία, ἥτις ὑποτείνει τὴν ἀφαιρουμένην τῆς μέσης κατὰ μῆκος παρόδου περιφέρειαν ἐκ τῆς παρὰ τὴν Λ Β τοῦ ἐπικύκλου γινομένης ἀνωμαλίας, τῶν λοιπῶν εἰς τὴν μίαν ὀρθὴν Eucl. l, 32 μοιρῶν ο νθ. καὶ κατὰ μῆκος ἄρα μέσως ἐπεῖχεν ἡ σελήνη κατὰ τὸν μέσο χρόνον τῆς δευτέρας ἐκλείψεως Παρθένου μοίρας ιδ μδ, ἐπειδήπερ ἀκριβῶς ἐπεῖχε μοίρας ιγ με, ὅσας καὶ ὁ ἥλιος ἐν τοῖς Ἰχθύσι.

πάλιν, ὧν εἰλήφαμεν τριῶν ἐκλείψεων ἐκ τῶν ἐπιμελέστατα ἡμῖν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ τετηρημένων, ἡ μὲν πρώτη γέγονε τῷ ιζʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Παϋνὶ κʹ εἰς τὴν καʹ, τὸν δὲ μέσον χρόνον ἀκριβῶς ἐπελογισάμεθα γεγονέναι πρὸ ἡμίσους καὶ τετάρτου μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου· καὶ ἐξέλειπεν ὅλη, καθʼ ἣν ὥραν ἀκριβῶς ἐπεῖχεν ὁ ἥλιος τοῦ Ταύρου μοίρας ιγ δʹ ἔγγιστα.

ἡ δὲ δευτέρα γέγονε τῷ ιθʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ [*](1. ἐδείχθη D. 2. Λ Β Β Λ D. 5. ἐστιν] comp B, ἐστι D. 6. ΔΚΝ] Δ Κ Η D, corr. D 7. λοιπή] λοιπὴ ἄρα D. 8. ἀφ- αιρομένην D, corr. D2. 9. Λ Β] -Β e corr. D2, corr. ex Λ Α Β A.) [*](11. o] corr. ex οδυ B3. 15. ἰχθύσιν D. 20. ἐπελογησά- μεθα BC ἡμίσους — 21. μιᾶς] ς Δ΄ D. 21. ἐξέλειπεν) mut in ἐξέλιπεν D2. 22 ἐπεῖχεν ἀκριβῶς D. 24. δευτέρα] B. γέγονε] γέγονεν ἐν D, ἐν del. D2.)

Αἰγυπτίους Χοϊὰκ βʹ εἰς τὴν γʹ, τὸν δὲ μέσον χρόνον ἐπελογισάμεθα γεγονέναι πρὸ α ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου· καὶ ἐξέλειπεν ἀπʼ ἄρκτων τὸ U+2220ʹ καὶ γʹ τῆς διαμέτρου, καθʼ ἣν ὥραν ἐπεῖχεν ὁ ἥλιος ἀκριβῶς τῶν Χηλῶν μοίρας κε ςʹ ἔγγιστα.

ἡ δὲ τρίτη τῶν ἐκλείψεων γέγονεν τῷ κʹ ἔτει Αδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ ιθʹ εἰς τὴν κʹ, τὸν δὲ μέσον χρόνον ἐπελογισάμεθα γεγονέναι μετὰ δ ὥρας ἰσημερινὰς τοῦ μεσονυκτίου· καὶ ἐξέλειπε τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου ἀπʼ ἄρκτων, ἐπεῖχε δὲ καὶ κατὰ ταύτην τὴν ὥραν ὁ ἥλιος τῶν Ἰχθύων μοίρας ιδ ιβ΄ ἔγγιστα.

Φανερὸν οὖν, ὅτι καὶ ἐνταῦθα κεκίνηται ἡ σελήνη μεθʼ ὅλους κύκλους ἀπὸ μὲν τοῦ μέσου χρόνου τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἐπὶ τὸν μέσον χρόνον τῆς δευτέρας ἐκλείψεως, ὅσας καὶ ὁ ἥλιος, μοίρας ρξα νε, ἀπὸ δὲ τοῦ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὸν τῆς τρίτης μοίρας ρλη νε. ἔστιν δὲ καὶ ὁ μεταξὺ χρόνος τῆς μὲν πρώτης διαστάσεως ἐνιαυτοῦ Αἰγυπτιακοῦ ἑνὸς καὶ ἡμερῶν ρξς καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν κγ U+2220΄ δʹ, ἀκριβῶς δὲ κγ U+2220ʹ ηʹ, τῆς δὲ δευτέρας διαστάσεως ἐνιαυτοῦ πάλιν Αἰγυπτιακοῦ ἑνὸς καὶ ἡμερῶν ρλζ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν [*](1. Χοϊὰ κβ A. δέ] corr. ex διά D2. 2. ἐπελογησά- μεθα BC. α] A, μιᾶς B C D. 3. ἐξέλειπεν) mut. in ἐξέλι- πεν D. 4. ἀκριβῶς ὁ ἥλιος D. 6. τρίτη] Γ B γέγονεν] -ν eras D, γέγονε B. 7. Φαρμουθί] supra θ adp . . A1.) [*](8. ἐπελογησάμεθα B CD, corr. D2. 9. ἐξέλειπε] A ΒC, ἐξέλειπεν DB3, ἐξέλιπε D2. 10 ἐπεῖχεν D, -ν eras. κατά] κα C. 11. ιδ] supra scr. D. 15. πρώτης] ας B. μέσον χρόνον] om. D. δευτέρας] Β B: et similiter saepius 16. ἐκλείψεως] om. D. 17. ρλη] corr. ex ραη D. 18. ἔστιν] comp. B, -ν eras D. 20. δ΄ — 21. U+2220ʹ] om C.)

ἁπλῶς μὲν ε, ἀκριβῶς δὲ ε U+2220΄. κινεῖται δὲ πάλιν ἡ σελήνη μέσως μεθʼ ὅλους κύκλους ἐν μὲν τῷ ἑνὶ ἔτει καὶ ἡμέραις ρξς καὶ ὥραις ἰσημεριναῖς κγ U+2220΄ ηʹ ἀνωμαλίας μὲν μοίρας ρι κα, μήκους δὲ μοίρας ρξθ λζ ἔγγιστα, ἐν δὲ τῷ ἑνὶ ἔτει καὶ ἡμέραις ρλζ καὶ ὥραις ἰσημεριναῖς U+2220΄ ἀνωμαλίας μὲν μοίρας πα λς, μήκους δὲ μοίρας ρλζ λδ ἔγγιστα. δῆλον οὖν, ὅτι καὶ αἱ μὲν τῆς πρώτης διαστάσεως τοῦ ἐπικύκλου μοῖραι ρι κα ἀφῃρήκασιν τῆς κατὰ μῆκος μέσης παρόδου μοίρας ζ μβ, αἱ δὲ τῆς δευτέρας διαστάσεως μοῖραι πα λς προστεθείκασιν τῇ κατὰ μῆκος μέσῃ παρόδῳ μοίρας α κα.

τούτων οὖν ὑποκειμένων ἔστω πάλιν ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ Α Β Γ, καὶ τὸ μὲν Α σημεῖον ὑποκείσθω, καθʼ οὗ ἦν ἡ σελήνη ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς πρώτης ἐκλείψεως, τὸ δὲ Β τὸ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως, τὸ δὲ Γ τὸ τῆς τρίτης, νοείσθω δὲ ὡσαύτως ἡ μετάβασις τῆς σελήνης ὡς ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β, εἶτα ἐπὶ τὸ Γ γινομένη, ὥστε τὴν μὲν Α Β περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν ρι κα ἀφαιρεῖν, ὡς ἔφαμεν, τῆς κατὰ μῆκος μέσης παρόδου μοίρας ζ μβ, τὴν δὲ Β Γ μοιρῶν οὖσαν πα λς προστιθέναι τῷ μήκει μοῖραν α κα, λοιπὴν δὲ τὴν Γ Α μοιρῶν οὖσαν ρξη γ προστιθέναι τῷ μήκει τὰς λοιπὰς μοίρας ς κα.

ὅτι μὲν οὖν ἐπὶ τῆς Α Β περιφερείας τὸ ἀπογειότατον [*](1. U+2220΄] ins. D2. 3. U+2220΄ η΄] λη΄΄· e corr D2. 6. λς) λε D. supra scr. λς νδ D2. 9. ἀφῃρήκασι B D. 10. προστεθεί- κασι B D. 11. μέσῃ] corr ex μέσω D2. 12. ἔστω πάλιν ὁ ἐπίκυκλος] ὁ ἐπίκυκλος πάλιν ἔστω ὁ D. 13. Α B Γ] Α Β D.) [*](14. σελήνη] corr. ex σελήνι A4. 16 -θω δὲ ὡσ-] in ras. 4 litt. D. 17. ὡς] postea ins. D. εἶτα] om. C, ἔπειτα D.) [*](21. προστιθέναι] post -έ- ras. 2 litt. D. 22. Γ Α] Α Γ D. ομοιρῶν C, sed corr. 23. τάς] in as D2 seq. ras. 2 litt.)

εἶναι δεῖ, φανερὸν ἐκ τοῦ μήτε ἐπὶ τῆς Β Γ εἶναι δύνασθαι μήτε ἐπὶ τῆς Γ Α διὰ τὸ ἑκατέραν αὐτῶν προσθετικήν τε εἶναι καὶ ἐλάσσονα ἡμικυκλίου. εἰλήφθω δὲ ὅμως ὡς μὴ ὑποκειμένου τούτου τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ κύκλου, ἐφʼ οὗ φέρεται ὁ ἐπίκυκλος, καὶ ἔστω τὸ Δ, ἐπεζεύχθωσάν τε ἀπʼ αὐτοῦ ἐπὶ τὰ τῶν γ ἐκλείψεων σημεῖα εὐθεῖαι αἱ Δ Ε Α, Δ Β, Δ Γ, καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς Β Γ ἤχθωσαν ἀπὸ τοῦ Ε σημείου εὐθεῖαι ἐπὶ μὲν τὰ Β, αἱ Ε Β, Ε Γ. ἐπὶ δὲ τὰς Β Δ, Δ Γ εὐθείας κάθετοι αἱ Ε καὶ Ε Η, καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὴν Β Ε κάθετος ἤχθω ἡ Γ Θ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ Α Β περιφέρεια ὑποτείνει τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μοίρας ζ μβ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α Δ Β γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ μβ, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιε κδ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Ζ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ιε κδ, οἵων ὁ περὶ τὸ Δ Ε Ζ τρίγωνον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Ζ εὐθεῖα [*](1. δεῖ] corr. ex δή D2. 2. μήτʼ D. 4. δέ] δʼ D. 11. Δ Κ Α] corr. ex Δ Α D. Δ Β, Δ Γ] καὶ Δ B καὶ Δ Γ D. ἐπι- ζευχθείσης D. 14. Β, Γ] Β Γ B, Β καὶ εὐθεῖαι D. Ε Γ] καὶ Ε Γ D. 15 τὰς Β Δ] corr ex τὰ Σ Β Δ D2. Δ Γ] καὶ Γ Δ D. εὐθείαις D. 22. μβ] μ- in ras. D2. 23. δύο] β BD. 24. ἐστίν] comp. B, -ν del D2. 25. τρίγωνον] ὀρθο- γώνιον D.) τοιούτων ις δ μβ, οἵων ἐστὶν ἡ Δ Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ Α Β περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ρι κα εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α Ε Β γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ρι κα, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτων ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Α Δ Β ιε κδ λοιπὴ Εucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ Ε Β Δ γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν ??δ νζ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Ζ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ??δ νζ, οἵων ὁ περὶ τὸ Β Ε κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Ζ εὐθεῖα τοιούτων πη κς ιζ, οἵων ἐστὶν ἡ Β Ε ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν Ε Ζ εὐθεῖα ις δ μβ, ἡ δὲ Δ Ε ρκ, τοιούτων ἐστὶν καὶ ἡ Β Ε εὐθεῖα κα μη νθ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ Γ Ε Α περιφέρεια ὑποτείνουσα ἐδείχθη τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μοίρας ς κα, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α Δ Γ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ς κα, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιβ μβ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ιβ μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ Δ Ε Η ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Η εὐθεῖα τοιούτων ιγ ις ιθ, οἵων ἐστὶν ἡ Δ Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ Α Β Γ περιφέρεια συνάγεται μοιρῶν ρ??α νζ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α Ε Γ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ρ??α νζ, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. τῶν δὲ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ [*](3. Α Ε Β] corr. ex Α Ε Η D2. 4. δύο] β BD. 5. Α Δ Β] Α Δ B γωνία D. λοιπή] καὶ λοιπή D. 8 οἵων] οἵων ἐστίν D.) [*](Β Ε Ζ] Β E ὀρθογώνιον D. 9. εὐθεῖα] om. D. πη] ἡ πη C. 10 ἐστὶν ἄρα D. 11. ρκ] ἐδείχθη ρκ D. ἐστίν] comp. B, ἔσται D. 14. κύκλου] om. D. κα] seq. ras 2 litt. D. 17. οἵων — τξ] mg. D. δύο] β BD. 18 ἐστίν) comp. B, -ν del D2. 24. δύο] β BD. δέ] δʼ postea ins D.)

Α Δ Γ γωνία ιβ μβ καὶ λοιπὴ Eucl l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ E Γ Δ τῶν αὐτῶν ἐστιν ροθ ιε. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ροθ ιε, οἵων ὁ περὶ τὸ Γ Ε Η τρίγωνον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Η εὐθεῖα τοιούτων ἐστὶν ριθ νθ ν, οἵων ἐστὶν ἡ Γ Ε ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν Ε Η εὐθεῖα ιγ ις ιθ, ἡ δὲ Δ Ε ἐδείχθη ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ Γ E εὐθεῖα ιγ ιϛ κ. τῶν δὲ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Β Ε εὐθεῖα κα μη νθ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ Β Γ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν πα λς, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β Ε Γ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων πα λς, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Γ Θ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν πα λς, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Γ Ε Θ τρίγωνον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς Ε Θ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον Eucl. III, 31 κδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Γ Θ ἔσται τοιούτων οη κδ λζ, οἵων ἐστὶν ἡ Ε Γ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Ε Θ τῶν αὐτῶν κβ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ Γ Ε εὐθεῖα ιγ ις κ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Γ Θ ἔσται η μ κ, ἡ δὲ Ε Θ ὁμοίως ι β μθ. τῶν δὲ αὐτῶν ἦν ἡ Ε Β ὅλη κα μη νθ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Θ Β τοιούτων ἔσται ια μϛ ι, οἵων καὶ ἡ Γ Θ ἦν η μ κ. καί ἐστιν τὸ μὲν ἀπὸ τῆς Θ Β τετράγωνον ρλη λα [*](1. ιβ] e corr. D. 4. Γ Ε Η] -Η in ras D2. τρίγωνον] ὀρθογώνιον D. 5. ἐστίν (pr.)] om D. ν] seq ras 5 litt. D.) [*](6. ἐστίν] om. D. 8. δέ] δʼ D. 10. λς] corr. ex λι D.) [*](12. δύο] β BD. 14. ἐστίν] om. D. τρίγωνον] ὀρθο- γώνιον D. 17. ἡ (alt.)] ins. D2. 20. Γ Θ] corr. ex Γ Ε D2.) [*](Ε Θ] corr. ex Η Ο D. ι β] e corr D. μθ] corr. ex μη D. 21 δέ] δʼ ins. D2. ἡ (pr.)] καὶ ἡ D. 22. ια] -α in ras. D2. ι, οἵων] ins. D2. 23. ἐστιν] comp B, ἐστι D.) [*](ρλη] -η e corr. D2.)

ια, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς Γ Θ τῶν αὐτῶν οε ιβ κζ, ἃ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Γ τετράγωνον Eucl. l, 47 σιγ μγ λη· μήκει ἄρα ἐστὶν ἡ Β Γ τοιούτων ιδ λζ ι, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν Δ Ε εὐθεῖα ρκ, ἡ δὲ Γ Ε ὁμοίως ιγ ις κ. ἔστιν δὲ καί, οἵων ἡ τοῦ ἐπικύκλου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ Γ Β εὐθεῖα οη κδ λζ· ὑποτείνει γὰρ τὴν Β Γ περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν πα λς· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν Β Γ εὐθεῖα οη κδ λζ, ἡ δὲ τοῦ ἐπικύκλου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν Δ Ε εὐθεῖα χμγ λϛ λθ, ἡ δὲ Γ Ε τῶν αὐτων οα ια δ. ὥστε καὶ ἡ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια ἡ Γ Ε τοιούτων ἐστὶν οβ μς ι, οἵων ὁ ἐπίκυκλος τξ. τῶν δὲ αὐτῶν ἡ Γ Ε Α ὑπόκειται ρξη γ· καὶ λοιπὴ μὲν ἄρα ἡ Ε Α περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ??ε ις ν, ἡ δὲ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ Α Ε τοιούτων πη μ ιζ, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν τοῦ ἐπικύκλου διάμετρος ρκ, ἡ δὲ Ε Δ εὐθεῖα χμγ λϛ λθ.

ἐπεὶ οὖν πάλιν ἡ Ε Α περιφέρεια ἐλάσσων ἐδείχθη ἡμικυκλίου, δῆλον, ὅτι τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ Ε Α τμήματος. εἰλήφθω δὴ καὶ ἔστω τὸ Κ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Δ Μ Κ Λ, ὥστε πάλιν τὸ μὲν Λ σημεῖον γίνεσθαι τὸ ἀπογειότατον, τὸ δὲ Μ τὸ περιγειότατον. ἐπεὶ οὖν τὸ ὑπὸ Α Δ καὶ Δ Ε περιεχόμενον [*](1. δέ] δ᾿ D. κζ corr. ex κβ D2. 3 μγ] A4B3. μς ACD λζ] corr. ex ι D2. 4. κ] corr. ex κε D. 5. ἔστιν) comp. B, ἔστι D. 6. Γ B] B Γ D. 11. περιφέρεια] seq ras 1 itt. A, περιφέρειαι C. ἐστίν] om D. 12. δέ] δʼ ins. D2.) [*](13. ρξη) corr. ex ρξ D2. 14. ν] corr. ex η A1. 15. ἡ] ins D2. 16. Ε Δ] Δ Ε C. 19. Ε A τμήματος] Ε ατμητος D, Ε Α τμήτος D2. 20. Κ] Κ σημεῖον D. καί] supra scr. D2.) [*](Δ Μ Κ Α] corr. ex Δ Κ Α D2. 21. Λ] corr ex Δ D2. γίγνε- σθαι .C τὸ δὲ Μ τὸ περιγειότατον] mg. C2. 22. Post ὑπό add. τῶν C2. περιεχόμενον] corr. ex περιεχομεν D2.)

ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν Λ Δ καὶ ΔΜ Eucl. III, 36, δέδεικται δʼ ἡμῖν, ὅτι, οἵων ἐστὶν ἡ Λ Κ Μ τοῦ ἐπικύκλου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν Α Ε εὐθεῖα πη μ ιζ, ἡ δὲ Ε Δ τῶν αὐτων χμγ λς λθ, ἡ δὲ Α Δ ὅλη δηλονότι ψλβ ιϛ νς, γίνεται τὸ ὑπὸ τῶν Α Δ καὶ Δ Ε, τουτέστιν τὸ ὑπὸ Λ Δ καὶ Δ Μ, τῶν αὐτων M μζ ᾳτδ μς ιζ. πάλιν δέ, ἐπεὶ τὸ ὑπὸ Λ Δ Μ μετὰ τοῦ ἀπὸ Κ Μ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Δ Κ τετράγωνον Eucl. II, 6, ἡ δὲ Κ Μ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα τοῦ ἐπικύκλου ἑξήκοντα ποιεῖ τὸ ἀπʼ αὐτῆς γχ, ἐὰν τὰ γχ προσθῶμεν ταῖς προκειμέναις Μ μζ ᾳτδ μς ιζ, ἕξομεν τὸ ἀπὸ Δ Κ τετράγωνον τῶν αὐτων Μ δϡδ μς ιζκαὶ [*](1. ἐστίν] comp. B, -ν eras. D. τῷ] corr. ex τό C2D2. καί] om. D. 2 δʼ] postea ins. D. 3. Λ Κ Μ] Λ- postea ins A, corr. ex Α Κ Μ D2. διάμετρος τοῦ ἐπικύκλου D. 4. ἐστὶν ἡ] corr. ex ἔστί D2. 5. ιζ] ι D, corr. D2. 6. λθ] -θ in ras. D2.) [*](8. γίνεται] γί- in ras. 3 litt. D2. 9. τουτέστιν] -ν eras D, τουτέστι B. ὑπό] ὑπὸ τῶν D. Λ Δ] Α Δ CD, corr. D2. 10. Μ] μζ mut. in μυδ μζ D2. πάλιν δέ, ἐπεί] πάλιν AΒC, πάλιν δʼ ἐπί D, πάλιν δʼ ἐπεί D2; conf. p. 312, 4. 11. Λ Δ Μ] τῶν Λ Δ καὶ Δ Μ D. Κ Μ] τῆς Κ Μ τετράγωνον D. 14.ἐξήκοντα] deleo.) [*](ἑξήκοντα — 15. γχ] mg. D2; in textu τῶν αὐτῶν ἐστιν ξ, quae del. D2. 16. γχ] -χ in ras. C, γ- e corr. D. Deinde add. τοῦ τετραγώνον D. Μ]μζ mut. in μθδ μζ D2. ιξ] ις D. 17 ἀπό] ἀπὸ τῆς D. τετραγωγωνον A, sed corr. M] μζ mut. in μυδ μζ D2.) [*](δϡδ] corr. ex Δ τ δ D2.) μήκει ἄρα ἔσται ἡ ΔΚ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον ὁμοκέντρου τῷ διὰ μέσων τοιούτων χπθ η, οἵων ἐστὶν ἡ ΚΜ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα τοῦ ἐπικύκλου ἐξήκοντα. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ ἐπικύκλου ἑξήκοντα, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιδ. καί ἐστιν ὁ αὐτὸς ἔγγιστα λόγος τῷ διὰ τῶν παλαιοτέρων ἐκλείψεων μικρῷ πρόσθεν ἀποδεδειγμένῳ.

ἤχθω δὴ πάλιν ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Κ κέντρου κάθετος ἐπὶ τὴν ΔΕΑ ἡ ΚΝΞ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΚ. ἐπεὶ οὖν, οἵων ἡ ΔΚ ἐδείχθη χπθ η, τοιούτων ἦν καὶ ἡ μὲν ΔΕ εὐθεῖα χμγ λς λθ, ἡ δὲ ΝΕ ἡμίσεια οὖσα τῆς ΑΕ Encl. III, 3 τῶν αὐτῶν ἐστιν μδ κ η, ὥστε καὶ ὅλην τὴν ΔΕΝ τῶν αὐτῶν χπζ νς μζ, καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΔΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΔΝ ἔσται ριθ μζ λς, ἡ δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρογ ιζ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΔΚΝ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ρογ ιζ, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν πϛ λη U+2220΄. καὶ ἡ μὲν ΜΕΞ ἄρα τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν πς λη λ, ἡ δὲ [*](2. φέροντος] corr. ex περιφέροντος D2. 4. οὖσα] om. D.) [*](5. τε] om. D. 7. ε] e corr. D. 8. τῶ] τῷ ς` D. 10. ἀπό] ἐπί D. 11. ΔΕ] ΑΕ D, Δ add. D2. 12. ἐπι- ζεύχθω B. 15. ἐστιν] comp. B, om. D. κ η] κη BCD, corr. D2. αὐτῶν] αὐτῶν γίνεσθαι D. 16. νς] -ϛ e corr. D2.) [*](ΔΚ] -Κ e corr. D2. 17. ἡ (pr.)] ἡ μέν D. ΔΝ] -Ν e corr. D2. 18. δέ] δ᾿ D. ἐπʼ] corr. ex ὑπ᾿ D2. 20. ὥστε] in ras. D.) [*](ὥστε — 21. τξ] om. C. 21. ἐστίν] comp. B, ἔσταιιν D. 22. ἐστίν] om. D. πς] ις BC, corr. B. 23. λ] Α, U+2220΄ BCD.)

Λ Α Ξ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ??γ κα λ. τῶν δὲ αὐτῶν ἐστιν ἡ Α Ξ περιφέρεια ἡμίσεια οὖσα τῆς Α Ε Eucl. III, 30 μοιρῶν μζ λη λ ἔγγιστα· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Α Λ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν μὲ μγ. ὑπέκειτο δὲ καὶ ἡ Α Β ὅλη τῶν αὐτῶν ρι κα· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Λ Β περιφέρεια, ἣν ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ ἀπογειοτάτου κατὰ τὸν ἐκκείμενον μέσον χρόνον τῆς δευτέρας ἐκλείψεως, μοιρῶν ἐστιν ξδ λη.

ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ Δ Κ Ν γωνία ἀπεδείχθη τοιούτων πς λη. ἔγγιστα, οἵων αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ Κ Δ Ν γίνεται τῶν λοιπῶν Eucl. I, 32 εἰς τὴν μίαν ὀρθὴν γ κβ, ὑπέκειτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Α Δ Β ὅλη τῶν αὐτῶν ζ μβ, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ Λ Δ Β γωνία, ἥτις ὑποτείνει τὴν ἀφαιρουμένην τῆς μέσης κατὰ μῆκος παρόδου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφέρειαν ἐκ τῆς παρὰ τὴν Λ Β γινομένης τοῦ ἐπικύκλου ἀνωμαλίας, μοιρῶν ἔσται δ κ. καὶ κατὰ μῆκος ἄρα μέσως ἐπεῖχεν ἡ σελήνη κατὰ τὸν μέσον χρόνον [*](1. λ] Α, U+2220΄ BCD. δέξ] δ᾿ D. 3. λ) A, BCD. 5. ἐστιν] comp. B, -ν del D2. με] -ε in ras. D2. 7. καί] ὥστε καί D. ἄρα] om. D. 8. Λ Β] corr. ex Α Β D2. 13. ἐπεί] corr. ex ἐπί D2. ἡ] ins. D2. 14. ἐδείχθη D. 17. εἰς] corr. ex ἐς A. 18 γ] in ras. D. ὑπόκειτο C. καί] seq. ras. 1 litt. D. 19. Α Δ B] -Δ a in ras. D2. ὅλη] seq. ras 1 — 2 litt. D. 22. Λ Β] corr. ex Δ B D. τοῦ ἐπικύκλου γινομένης D.)

τῆς δευτέρας ἐκλείψεως τοῦ Κριοῦ μοίρας κθ λ, ἐπειδήπερ ἀκριβῶς ἐπεῖχεν μοίρας κε ι, ὅσας καὶ ὁ ἥλιος τῶν Χηλῶν.

Ἐπεὶ τοίνυν ἐν μὲν τῇ δευτέρᾳ τῶν παλαιῶν ἐκλείψεων ἀπεδείξαμεν τὴν σελήνην κατὰ τὸν μέσον χρόνον ἐπέχουσαν ὁμαλῶς κατὰ μῆκος μὲν Παρθένου μοίρας ιδ μδ, ἀνωμαλίας δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ιβ κδ, ἐν δὲ τῇ δευτέρᾳ τῶν καθʼ ἡμιᾶς τριῶν ἐκλείψεων ὁμοίως ἐπέχουσα μέσως ἀπεδείχθη κατὰ μῆκος μὲν τοῦ Κριοῦ μοίρας κθ λ, ἀνωμαλίας δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας ξδ λη, φανερόν, ὅτι καὶ ἐν τῷ μεταξὺ χρόνῳ τῶν προκειμένων ἐκλείψεων ἐπέλαβε μέσως ἡ σελήνη μεθʼ ὅλους κύκλους μήκους μὲν μοίρας σκδ μς, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας νβ ιδ. ἀλλʼ ὁ μεταξὺ χρόνος τοῦ τε δευτέρου ἔτους Μαρδοκεμπάδου Θὼθ ιηʹ εἰς τὴν ιθʹ πρὸ U+2220΄ καὶ γʹ α ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου καὶ τοῦ ιθʹ ἔτους Ἀδρια Χοϊὰκ βʹ εἰς τὴν γʹ πρὸ μιᾶς ὥρας ἰσημρινῆς τοῦ μεσονυκτίου περιέχει Αἰγυπτιακὰ ἔτη ωνδ καὶ ἡμέρας ογ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν πάλιν κγ U+2220΄ γʹ, ἀκριβῶς δὲ καὶ πρὸς τὰ ὁμαλὰ νυχθήμερα κγ [*](2. ἐπεῖχε D. 4 ζʹ] om AD. διορθώσεως] om D. παρό- δων] κινήσεων D. 5. τῆς σελήνης] διορθώσεως D. 6. πα- λαιῶν] παλαιῶν τριῶν D. 8. κατά] seq ras. 2 litt D. 11. ἀπέχουσα C. 13 λη] corr. ex λ D. 14 καί] supra scr D2.) [*](15. ἐπέλαβεν D, corr D2. 16. μήκους] supra μ ras A.) [*](17. ὁ] seq ras 3 litt. D. 18 α ὥρας] ἡμέρας D, del. D2, mg ὥρας D, μιᾶς ὥρας D2. 20. Χυάκ D, corr D2. γʹ] τρίτην C. 21. ἔτει C. 22. πάλιν] om B.)

γʹ, πάσας δὲ ἡμέρας M λα καὶ αψπγ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς κγ γʹ, αἷς εὑρίσκομεν ἐπιβαλλούσας μεθʼ ὅλους κύκλους ἐπουσίας ἐκ τῶν προεκτεθειμένων ἡμερησίων κινημάτων κατὰ τὰς πρὸ τῆς διορθώσεως ὑποθέσεις μήκους μὲν μοίρας σκδ μς, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας νβ λα, ὡς τὴν μὲν τοῦ μήκους ἐπουσίαν ἀπαράλλακτον, ὡς ἔφαμεν, εὑρῆσθαι τῇ διὰ τῶν ἐκκειμένων τηρήσεων ὑφ᾿ ἡμῶν συναχθείσῃ, τὴν δὲ τῆς ἀνωμαλίας πλεονάζειν ἑξηκοστοῖς ιζ. ὅθεν πρὸ τῆς τῶν κανονίων ἐκθέσεως ἕνεκεν τῆς τῶν ἡμερησίων, δρόμων διορθώσεως τὰ ιζ ἑξηκοστὰ ἐπιμερίσαντες εἰς τὸ προκείμενον τῶν ἡμερῶν πλῆθος τὰ ἑκάστῃ ἡμέρᾳ ἐπιβάλλοντα o o o o ια μ λθ ἀφελόντες τοῦ πρὸ τῆς διορθώσεως κατειλημμένου τῆς ἀνωμαλίας ἡμερησίου μέσου κινήματος p. 278, 16 εὕρομεν p. 279, 14 τὸ διωρθωμένον μοιρῶν ιγ γ νγ νς ιζ να νθ, αἷς ἀκολούθως καὶ τὰς λοιπὰς τῶν κανονίων ἐπισυνθέσεις ἐποιησάμεθα.

Ἵνα δὲ καὶ τὰς ἐποχὰς αὐτῶν συστησώμεθα εἰς τὸ αὐτὸ πρῶτον ἔτος Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ αʹ τῆς μεσημβρίας, ἐλάβομεν τὸν ἐντεῦθεν χρόνον μέχρι τοῦ μέσου τῆς δευτέρας ἐκλείψεως τῶν [*](1. Μ] μυριάδας λα D. 3. ἡμερησίων) ἡμῖν ἡμερησίων C.) [*](4. τὰς πρὸ τῆς] τῆς πρώτης B. 8. πλεονάζειν] -αζειν e corr. D2 seq ras. 5. litt. 10. ἡμερησίων] ἡ- ins. D2. δρόμων διορθώσεως] mg D2, in textu ἐκθέσεως D, del D2. 11. ἑξη- κοστάς D, corr. D2. 13. διορθώσεως] seq. ras 2—3 litt. D.) [*](14. τῆς ἀνωμαλίας] supra scr. D2. 18. ηʹ] om. D. 21. Ναβοννασάρου D. 23. τῆς] seq. - - - in ras. 4 litt. B.)

πρώτων καὶ ἐγγυτέρων τριῶν, ἥτις, ὡς ἔφαμεν, γέγονε τῷ βʹ ἔτει Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ ιη΄ εἰς τὴν ιθʹ πρὸ U+2220ʹ καὶ γʹ α ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου· συνάγεται δὲ οὗτος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν κζ καὶ ἡμερῶν ιζ καὶ ὡρῶν ἁπλῶς τε καὶ ἀκριβῶς ἔγγιστα ια ϛʹ, καὶ παράκεινται τῷ τοσούτῳ χρόνῳ μεθʼ ὅλους κύκλους ἐπουσίας μήκους μὲν μοῖραι ρκγ κβ, ἀνωμαλίας δὲ μοῖραι ργ λε· ἃς ἐὰν ἀφέλωμεν τῶν ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως ἐποχῶν ἑκατέραν ἀφʼ ἑκατέρας οἰκείως, ἕξομεν εἰς τὸ πρῶτον ἔτος Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ αʹ τῆς μεσημβρίας ἐπέχουσαν μέσως τὴν σελήνην κατὰ μὲν μῆκος Ταύρου μοίρας ια κβ, ἀνωμαλίας δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σξη μθ, ἀποχῆς δὲ δηλονότι μοιρῶν ο λζ, ἐπειδήπερ καὶ ὁ ἥλιος εἰς τὸν αὐτὸν χρόνον ἀπεδείχθη τῶν Ἰχθύων ἐπέχων μοίρας ο με.

Τὰς μὲν οὖν τοῦ μήκους καὶ τῆς ἀνωμαλίας περιοδικὰς κινήσεις καὶ ἔτι τὰς ἐποχὰς αὐτῶν διὰ τῶν τοιούτων ἐφόδων συνεστησάμεθα, ἐπὶ δὲ τῶν κατὰ πλάτος πρότερον μὲν διημαρτάνομεν καὶ αὐτοὶ συγχρώμενοι [*](1. ἐγγυτέρω D. ἥτις] ἥτι C, ἐκλείψεων ἥτις D. φαμεν D.) [*](γέγονεν B. 3. γʹ α] γα C. 4 οὕτως C. Mg. (H D. 6. ςʹ] ις B. παράκειται D. 7. ἐπουσία D. 10. Ναβοννα- σάρου D. 12. μήκους C. 13. δέ] supra scr D2, 16. ἀπο- δείχθῇ C. ἀπέχων D. 17. θʹ] om. D. 18. σελήνης) comp. AC. τῶν ἐποχῶν] τῆς ἐποχῆς D. 21. διὰ τῶν] -ὰ τ- renouat. D2. 23. διημαρτάνομεν] δι- in ras. 3 litt. D2 et supra scr. D2, συγχρώμενοι] -υγ- et ω- e corr. D2.)

κατὰ τὸν Ἵππαρχον τῷ τὴν σελήνην ἑξακοσιάκις μὲν καὶ πεντηκοντάκις ἔγγιστα καταμετρεῖν τὸν ἴδιον κύκλον, δὶς δὲ καὶ ἡμισάκις τὸν τῆς σκιᾶς καταμετρεῖν κατὰ τὸ ἐν ταῖς συζυγίαις μέσον ἀπόστημα· τούτων γὰρ ὑποκειμένων καὶ τῆς πηλικότητος τῆς ἐγκλίσεως τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης οἱ τῶν κατὰ μέρος αὐτῆς ἐκλείψεων ὅροι δίδονται. λαμβάνοντες οὖν διαστάσεις ἐκλειπτικὰς καὶ ἀπὸ τοῦ μεγέθους τῶν κατὰ τοὺς μέσους χρόνους ἐπισκοτήσεων τὰς ἀκριβεῖς κατὰ πλάτος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου παρόδους ἀφʼ ὁποτέρου τῶν συνδέσμων ἐπιλογιζόμενοι διά τε τῆς ἀποδεδειγμένης κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφορᾶς ἀπὸ τῶν ἀκριβῶν παρόδων τὰς περιοδικὰς διακρίνοντες οὕτως τάς τε κατὰ τοὺς μέσους χρόνους τῶν ἐκλείψεων ἐποχὰς τοῦ περιοδικοῦ πλάτους εὑρίσκομεν καὶ τὴν ἐν τῷ μεταξὺ χρόνῳ μεθʼ ὅλους κύκλους ἐπουσίαν. νῦν δὲ χρησάμενοι χαριεστέραις ἐφόδοις καὶ μηδενὸς τῶν πρότερον ὑποτεθειμένων ἐπιδεομέναις πρὸς τὴν τῶν ἐπιζητουμένων κατάληψιν τήν τε διʼ ἐκείνων ἐπιλελογισμένην τοῦ πλάτους πάροδον εὕρομεν διεψευσμένην καὶ ἀπὸ τῆς νῦν χωρὶς ἐκείνων κατειλημμένης καὶ τὰς ὑποθέσεις αὐτὰς τὰς περὶ τὰ μεγέθη καὶ τὰ ἀποστήματα μὴ οὕτως ἐχούσας ἐλέγξαντες διωρθωσάμεθα. τὸ δὲ ὅμοιον πεποιήκαμεν ἐπί τε τῶν τοῦ Κρόνου καὶ [*](1. Ἵπαρχ D. ἑξακοσιάκις] mut in ἑξακοσιοντάκις C2, ἑξακοσιοσάκις e corr. D. 3. τῆς] τῆ D. 7. ἐκλείψεων (-ν corr. ex ς D2) αὐτῆς D. διδόναι D, corr. D2. 8. τῶν] corr. ex τούς D2. 14. τε] supra scr. D2. 17. χαριεστέροις C.) [*](18. ὑποτιθεμένων D. 19 ἐπιλελογισ μένην A, ἐπιλελογι|σμέ- νην A 21. κατειλημμένης] pr. -η- corr. ex λ in scrib. C.) [*](22. καὶ τά] κατά C. 23 διορθωσάμεθα CD, corr. D2. 24. δέ] δʼ D. ἐπί] καὶ ἐπί D. τῶν] τόν C. καί] καὶ τῶν D.) τοῦ Ἑρμοῦ ὑποθέσεων κινήσαντές τινα τῶν προτέρων οὐ πάνυ ἀκριβῶς εἰλημμένων διὰ τὸ ὕστερον ἀδιστακτοτέραις τηρήσεσι περιτετυχηκέναι. προσήκει γὰρ τοῖς τῷ ὄντι φιλαλήθως καὶ ζητητικῶς τῇ τοιαύτῃ θεωρίᾳ προσερχομένοις μὴ πρὸς μόνην τὴν τῶν παλαιῶν ὑποθέσεων διόρθωσιν συγχρῆσθαι τῇ καινότητι τῶν ἐπὶ τὸ ἀδιστακτότερον εὑρισκομένων ἐφόδων, ἀλλὰ καὶ πρὸς τὴν τῶν ἰδίων, ἂν οὕτως ἔχωσι, μηδὲ αἰσχρὸν ἡγεῖσθαι μεγάλης τινὸς καὶ θείας οὔσης τῆς ἐπαγγελίας, κἂν ὑπʼ ἄλλων καὶ μὴ μόνον ὑφʼ αὑτῶν τῆς ἐπὶ τὸ ἀκριβέστερον τύχωσι διορθώσεως.

τίνα μὲν οὖν τρόπον ἕκαστα τούτων ἀποδείκνυμεν, ἐν τοῖς ἐφεξῆς τῆς συντάξεως κατὰ τοὺς οἰκείους τόπους ἀποδώσομεν. τρεψόμεθα δὲ ἐν τῷ παρόντι τῆς ἀκολουθίας ἕνεκεν ἐπὶ τὴν τῆς κατὰ πλάτος παρόδου δεῖξιν, ἥτις ἔχει τὴν ἔφοδον τοιαύτην.

πρῶτον μὲν οὖν εἰς τὴν αὐτῆς τῆς μέσης παρόδου διόρθωσιν ἐζητήσαμεν ἐκλείψεις σεληνιακὰς ἀπὸ τῶν ἀδιστάκτως ἀναγεγραμμένων, διʼ ὅσου μάλιστα ἐνῆν πλείστου χρόνου, καθʼ ἃς τά τε μεγέθη τῶν ἐπισκοτήσεων ἴσα γέγονε καὶ περὶ τὸν αὐτὸν σύνδεσμον, καὶ ἀμφοτέρας ἤτοι ἀπʼ ἄρκτων ἢ ἀπὸ μεσημβρίας, καὶ ἔτι ἡ σελήνη περὶ τὸ ἵσον| ἦν ἀπόστημα. τούτων δὴ οὕτως [*](1. ὑποθέσεων] mg. B. πρότερον D. 2. ἀδιστακτοτέραις] corr. ex ἀδιαςακτοτέραις D; deinde del. κατά D2. 7 τῶν] corr. ex τόν C2. τό] supra scr. D2. ἀδιαστακτότερον D, corr. D2.) [*](8. οὕτως] supra scr. D2. μηδʼ D. 12. τρόπον] corr. ex τρόπω D2. 14. δέ] δʼ D, 16. δείξειν A. τήν] D, D2.) [*](20. τά] corr. ex κατά D2. μεγέθει D, corr. D2. 21. ἴσα] in ras. D2, mg. ι. γέγονεν BD, corr. D2. 23. τό] τόν C.) [*](ἦν] seq. ras. 1 litt. A ἀπόστημα] ἀ- in ras. A1. δή] γάρ D, non male; corr. D2.)

ἐχόντων ἀνάγκη τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἴσον ἀπέχειν καθʼ ἑκατέραν τῶν ἐκλείψεων ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τοῦ αὐτοῦ συνδέσμου καὶ διὰ τοῦτο τὴν ἀκριβῆ πάροδον αὐτῆς ὅλους κατὰ πλάτος κύκλους ἐν τῷ μεταξὺ τῶν τηρήσεων χρόνῳ περιέχειν.

ἐλάβομεν δὴ πρώτην μὲν ἔκλειψιν τὴν ἐπὶ Δαρείου τοῦ πρώτου τετηρημένην ἐν Βαβυλῶνι τῷ πρώτῳ καὶ τριακοστῷ αὐτοῦ ἔτει κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ γʹ εἰς τὴν δʹ ὥρας ϛʹ μέσης, καθʼ ἣν διασαφεῖται, ὅτι ἐξέλειπεν ἡ σελήνη ἀπὸ νότου δακτύλους β.

δευτέραν δὲ τὴν τετηρημένην ἐν Ἀλεξανδρείᾳ τῷ θʼ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Παχὼν ιζʹ εἰς τὴν ιηʹ πρὸ τριῶν ὡρῶν ἰσημερινῶν καὶ τριῶν πέμπτων μιᾶς ὥρας τοῦ μεσονυκτίου, καθʼ ἣν ὁμοίως ἐξέλειπεν ἡ σελήνη τὸ ἕκτον μέρος τῆς διαμέτρου ἀπὸ μεσημβρίας.

ἦν δὲ καὶ ἡ μὲν κατὰ πλάτος πάροδος τῆς σελήνης περὶ τὸν καταβιβάζοντα σύνδεσμον ἐν ἑκατέρᾳ τῶν ἐκλείψεων· τὸ γὰρ τοιοῦτον καὶ ἐκ τῶν ὁλοσχερεστέρων ὑποθέσεων καταλαμβάνεται. τὸ δὲ ἀπόστημα ἔγγιστα ἴσον καὶ μικρῷ τοῦ μέσου περιγειότερον· καὶ τοῦτο γὰρ ἐκ τῶν προαποδεδειγμένων περὶ τῆς ἀνωμαλίας [*](1. ἀνάγκη] -γ- corr. ex ι in scrib. C. 3. τοῦ αὐτοῦ] corr. ex τοῦ D2. 5. χρόνῳ] corr. ex χρόνων D. 6. Mg. α D.) [*](ἐλαβομ D, ἐλάβομ D2. δή] corr. ex οὖν D2. προίην C.) [*](μέν] ins D2. 8. ἔτει αὐτόῦ B. Αἰγυπτίους] -ους in ras. D2. Τυβί] Τ- e corr. D2. 9. ϛʹ] om. D, ἕκτης D2.) [*](δι| ασαφεῖται A, δια σαφεῖται A1. ἐξέλειπεν] supra -ει- scr. ι D2. 11. Mg. β D. τῶ] corr. ex τῶν D. 13. τριῶν πέμπτων] τρίτου καὶ πέμπτου D. 14. ἐξέλιπεν D. 17. μέν] ins. D2. 20. δέ] δʼ D. 21. περιγειότερον] -ιό- in ras 4 litt. D2.)

γίνεται δῆλον. ἐπειδὴ οὖν, ὅταν ἀπὸ νότου ἐκλείπῃ ἡ σελήνη, βορειότερόν ἐστιν τὸ κέντρον αὐτῆς τοῦ διὰ μέσων, φανερόν, ὅτι καὶ καθʼ ἑκατέραν τῶν ἐκλείψεων τῷ ἴσῳ προηγεῖτο τοῦ καταβιβάζοντος συνδέσμου τὸ κέντρον τῆς σελήνης. ἀλλὰ κατὰ μὲν τὴν πρώτην ἔκλειψιν ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρ καὶ ἑξηκοστὰ ιθ ὁ γὰρ μέσος χρόνος ἐν Βαβυλῶνι γέγονεν πρὸ ἡμιωρίου τοῦ μεσονυκτίου, ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δὲ πρὸ μιᾶς τρίτου ὥρας ἰσημερινῆς, καὶ ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς τῆς ἐπὶ Ναβονασσάρου χρόνος συνάγει ἔτη σν καὶ ἡμέρας ρκβ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν ι Γ??, πρὸς δὲ τὰ ὁμαλὰ νυχθήμερα ι δʹ, καὶ διὰ τοῦτο ἐλάττων ἦν ἡ ἀκριβὴς πάροδος τῆς περιοδικῆς πέντε μοίραις. κατὰ δὲ τὴν δευτέραν ἔκλειψιν ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σνα νγ· καὶ ἐνθάδε γὰρ ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος μέχρι τοῦ μέσου τῆς ἐκλείψεως συνάγει ἔτη ωοα καὶ ἡμέρας σνς καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν η καὶ δύο πέμπτα, ἀκριβῶς δὲ η καὶ δωδέκατον, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ἀκριβὴς πάροδος πλείων ἦν τῆς μέσης μοίραις δ νγ. ἐν τῷ μεταξὺ ἄρα χρόνῳ τῶν δύο ἐκλείψεων περιέχοντι ἔτη Αἰγυπτιακὰ χιε καὶ [*](2. ?? mg. D. ἐστιν] comp. B, ἐστι in extr lin. D. 3. μέσων] μέσων τῶν ζωδίων D, corr. D2. καί] corr ex κἄν D.) [*](6. ἡ] ins. D2. 7. ρ] seq. ras 1 litt. D. ἑξηκοστά] om D, ξξα BD2. 8. ἐν] ἐν μέν D. γέγονε D. 9. Ἀλεξανδρέαι A, Ἀλέξανδ D. 10. Ναβοννασάρου D. 12. ΓΒ] Γο, BD, Γ AC, διμς supra scr. D2. 13. τοῦτο] corr. ex τό C2. ἐλάττω C, corr. C2. ἦν ἡ] corr. ex εἴη D2. 15. ἀπεῖχεν] ἀπεῖχε μέν D, μέν del. D2. 17. τῆς] τῆσ |σ D. 19. η (alt.)] corr. ex ο in scrib. C. καί (alt.)] comp. supra scr. D2. 21. δ νγ] post ras. 1 litt. D, δνγ AC. 22. περιεχοντι] -ι in ras. 2 litt. D2.) ἡμέρας ρλγ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς κα U+2220΄ γʹ ἡ μὲν ἀκριβὴς κατὰ πλάτος πάροδος τῆς σελήνης ὅλους περιέχει κύκλους, ἡ δὲ περιοδικὴ ἐνέλειπεν εἰς ὅλους κύκλους ταῖς ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ἀνωμαλιῶν συναγομέναις μοίραις θ νγ. ἐλλείπει δὲ ἐκ τῶν προεκτεθειμένων κατὰ τὰς τοῦ Ἱππάρχου ὑποθέσεις μέσων παρόδων ἐν τῷ τοσούτῳ χρόνῳ εἰς ὅλας ἀποκαταστάσεις μοίρας ι καὶ ἑξηκοστὰ ἔγγιστα β· πλείων ἄρα γέγονεν παρὰ τὰς ὑποθέσεις ἡ μέση κατὰ πλάτος πάροδος ἑξηκοστοῖς θ.

ταῦτα οὖν ἐπιμερίσαντες εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἐκ τοῦ προκειμένου χρόνου συναγομένων ἡμερῶν M κβ δχθ ἔμγιστα καὶ τὰ ἐκ τῆς παραβολῆς γεγενημένα o o o o η λθ ιη προσθέντες τῷ κατʼ ἐκείνας τὰς ὑποθέσεις προαποδεδειγμένῳ ἡμερησίῳ μέσῳ κινήματι p. 279, 4 εὕρομεν p. 279, 16 τὸ διωρθωμένον μοιρῶν ιγ ιγ με λθ μη νς λζ, αἷς πάλιν ἀκολούθως καὶ τὰς λοιπὰς τῶν κανονίων ἐπισυνθέσεις ἐπραγματευσάμεθα.

δεδειγμένης δὲ ἅπαξ τὸν τρόπον τοῦτον τῆς περιοδικῆς κατὰ πλάτος κινήσεως ἑξῆς καὶ εἰς τὴν τῶν ἐποχῶν αὐτῆς σύστασιν ἐζητήσαμεν πάλιν διάστασιν [*](1. ἡμέραι D. ὥραι ἰσημεριναί D. κα C. γʹ] seq. ras 3 litt D. Supra ἀκριβὴς κατά ras. D. 2. τῆς σελήνης πάροδος D, post -δο- ras. 1 litt. περιεῖχεν D, -ν del. D2.) [*](3. ἐνέλιπεν D. 4. μοίραις συναγομέναις D. 5. νγ] ν γ A.) [*](δὲ ἐκ] corr. ex δʼ ἐκ D. 6. τοῦ] supra scr. D2. ἐν] ins. D2. 8. β] δύο corr. ex δύω D. γέγονε D. 10 οὖν] μὲν οὖν D, corr. 11. χβ Μ] Α D B μ BC. μυδ κβ D2. δχθ] δχθ CD, corr. D, 12 τὰ ἐκ] corr ex τασεκ D2. γενό- μενα D. o (quart.)] ins. D2. 13. τῷ] ins. D2. ἐκείνας] corr. ex ικονας C2. 14. ἡμερησίῳ] -ῳ corr. ex -ων in scrib. A, ἡ- corr. ex ν D2. 15 διορθωμένον CD, corr. D2. 17. ἐπι- συνθέσεις] ult. ε corr. ex ι in scrib. A. 19. καί comp. A.) [*](εἰς] ε- postea ins. A.)

ἀδιστάκτων ἐκλείψεων δύο, καθʼ ἃς τὰ μὲν ἄλλα τὰ αὐτὰ τοῖς πρότερον συνέβαινεν, τουτέστιν τά τε ἀποστήματα τῆς σελήνης ἔγγιστα ἴσα ἐγίνετο καὶ αἰ ἐπισκοτήσεις ἴσαι τε καὶ ἤτοι πρὸς ἄρκτους ἢ πρὸς μεσημβρίαν ἀμφότεραι, ὁ δὲ σύνδεσμος οὐκέτι ὁ αὐτὸς ἀλλὰ ὁ ἐναντίος.

καὶ τούτων δὲ τῶν ἐκλείψεων πρώτη μέν ἐστιν, ᾗ κεχρήμεθα καὶ πρὸς τὴν τῆς ἀνωμαλίας ἀπόδειξιν, γενομένη δὲ τῷ βʹ ἔτει Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ ιηʹ εἰς τὴν ιθʹ ἐν μὲν Βαβυλῶνι τοῦ μεσονυκτίου, ἐν δὲ Ἀλεξανδρείᾳ πρὸ U+2220ʹγʹ μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς, καθʼ ἣν διασαφεῖται ἐκλελοιπυῖα ἡ σελήνη ἀπὸ νότου δακτύλους γ.

δευτέρα δέ, καὶ Ἵππαρχος συνεχρήσατο γενομένῃ τῷ κʹ ἔτει Δαρείου τοῦ μετὰ Καμβύσην κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ κηʹ εἰς τὴν κθʹ τῆς νυκτὸς προελθούσης ἰσημερινὰς ὥρας ς γʹ, καθʼ ἣν ὁμοίως ἐξέλειπεν ἡ σελήνη ἀπὸ νότου τὸ τέταρτον τῆς διαμέτρου, καὶ ἦν ὁ μέσος χρόνος ἐν μὲν Βαβυλῶνι πρὸ δύο πέμπτων μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου, ἐπεὶ τὸ ἡμινύκτιον ἦν τότε ὡρῶν ἰσημερινῶν ϛ U+2220΄ δʹ ἔγγιστα, ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δὲ πρὸ α δʹ ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου.

[*](1. ἀδιαστάκτων D, -α- eras. 2. συνέβαινεν] -ν eras D.)[*](τουτέστιν] comp. B, -ν eras. D. 3. ἴσα ἔγγιστα D. ἐγέ- νοντο D, ι supra scr. D2. 5. οὐκέτι] corr. ex οὐκ ἔστι D2.)[*](6. ἀλλ᾿ D. 7. πρώτην D, corr. D2. 9. δέ] comp. ins. D2.)[*](11. πρό] -ό ins. D2. 14. Ἵππαρχος] ὁ Ἵππαρχ D. γενο- μένη CD. 17. ϛ γʹ] ς Γ C. ἐξέλειπεν D. 18. τέταρτον] δ΄ B et seq. ras. 4 litt D. 19. πέμπων D. 20. ἡμισο- νύκτιον D. 21. U+2220ʹ] in ras. A. 22. Ἀλεξανδρέαι A. δ΄] ins. D2.)

γέγονε δὲ καὶ τούτων τῶν ἐκλείψεων ἑκατέρα τῆς σελήνης περὶ τὸ μέγιστον οὔσης ἀπόστημα, ἀλλὰ ἡ μὲν προτέρα περὶ τὸν ἀναβιβάζοντα σύνδεσμον, ἡ δὲ δευτέρα περὶ τὸν καταβιβάζοντα, ὡς καὶ ἐνταῦθα τῷ ἴσῳ βορειότερον εἶναι τοῦ διὰ μέσων ἐν αὐταῖς τὸ κέντρον τῆς σελήνης.

ἔστω δὴ ὁ λοξὸς αὐτῆς κύκλος ὁ Α Β Γ περὶ διάμετρον τὴν Α Γ, καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν Α σημεῖον ὁ ἀναβιβάζων σύνδεσμος, τὸ δὲ ὁ καταβιβάζων, τὸ δὲ Β βορεισότατον πέρας, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι ἀφʼ ἑκατέρου τῶν Α, Γ συνδέσμων ὡς πρὸς τὸ Β βόρειον πέρας αἱ Α Δ καὶ Γ Ε, ὥστε κατὰ μὲν τὴν προτέραν ἔκλειψιν κατὰ τὸ Δ εἶναι τὸ κέντρον τῆς σελήνης, κατὰ δὲ τὴν βʹ κατὰ τὸ Ε. ἀλλὰ ὁ μὲν ἐπὶ τὴν προτέραν ἔκλειψιν ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν κζ καὶ ἡμερῶν ιζ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς τε καὶ ἀκριβῶς ια ςʹ, καὶ διὰ τοῦτο ἀπεῖχεν ἡ σελήνη ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ιβ κδ, πλείων τε ἦν ἡ περιοδικὴ πάροδος τῆς ἀκριβοῦς ἑξηκοστοῖς νθ· ὁ δὲ ἐπὶ τὴν δευτέραν ἔκλειψιν ὁμοίως ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν σμε καὶ ἡμερῶν τκζ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἁπλῶς μὲν ι U+2220΄ δʹ, ἀκριβῶς δὲ [*](1. ἐκλείψεων D. 7. ὁ (pr.)] postea ins D. λοξό D. 11. B] B τὸ D. 12 περιφέρειαι] corr. ex περιφέρεια A. 13. Α, Γ] Α Γ B, καὶ Γ D. 17. τὸ (pr.)] τοῦ D. 18. τό] τοῦ D.) [*](ἀλλʼ D. 20. ἐστιν] ins D2. 21. Ante ςʹ eras ι A. ἀπό] om. D. 24. δέ] δʼ D. 26. U+2220΄] corr. ex U+2220 A1. U+2220΄δ΄] in ras 1 litt D2. ἀκριβῶς δὲ i δ΄] mg. D2.)

ι δʹ, καὶ διὰ τοῦτο ἀπεῖχεν ἡ σελήνη ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας β μδ, πλείων τε ἦν ἡ περιοδικὴ πάροδος τῆς ἀκριβοῦς ἑξηκοστοῖς ιγ. καὶ ὁ μεταξὺ δὲ τῶν τηρήσεω χρόνος περιέχων Αἰγυπτιακὰ ἔτη σιη καὶ ἡμέρας τθ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς κγ ιβʹ συνάγει κατὰ τὴν ἀποδεδειγμένην τοῦ πλάτους μέσην κίνησιν ἐπουσίαν μοίρας ρξ καὶ ἑξηκοστὰ δ.

ἔσω οὖν διὰ τὰ ἐκκείμενα καὶ ἡ μέση πάροδος τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἐπὶ μὲν τῆς προτέρας ἐκλείψεως κατὰ τὸ Ζ, ἐπὶ δὲ τῆς δευτέρας κατὰ τὸ Η. καὶ ἐπεὶ ἡ μὲν Ζ Β Η περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ρξ καὶ ἑξηκοστῶν δ, ἡ δὲ Δ Ζ ἑξηκοστῶν νθ, ἡ δὲ Ε Η ἑξηκοστῶν ιγ, συναχθήσεται καὶ ἡ Δ Ε περιφέρεια μοιρῶν ρξ ν. καὶ συναμφότεραι μὲν ἄρα αἱ Α Δ, Ε Γ τῶν λοιπῶν εἰσιν εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοιρῶν ιθ ι, ἑκατέρα δὲ αὐτῶν, ἐπεὶ ἴσαι εἰσίν, τῶν αὐτῶν θ λε, ὅσοις ἡ ἀκριβὴς πάροδος τῆς σελήνης κατὰ μὲν τὴν προτέραν ἔκλειψιν ὑπελείπετο τοῦ ἀναβιβάζοντος συνδέσμου, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν τοῦ καταβιβάζοντος προηγεῖτο. καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ Α Ζ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ι λδ, λοιπὴ δὲ ἡ Η Γ μοιρῶν θ κβ. ὥστε καὶ ἡ περιοδικὴ πάροδος τῆς σελήνης κατὰ μὲν τὴν προτέραν ἔκλειψιν ὑπελείπετο τοῦ ἀναβιβάζοντος συνδέσμου μοίραις ι λδ [*](1. καὶ διά] in ras. D. ἀπό] om. D. 2. ἐπικύκλου] -κύκ- in ras D2. πλείων] -εί- in ras. A1. τε] δέ D. 4. ἔτη Αἰγυπτιακά D. 6. συνάγει] -ά- supra scr. A1. ἀποδεδειγ μέ- νην corr. in ἀποδεδει |γμένην A. 7. ἑξηκοστῶν D. 11. Ζ Β Η] Ζ Η D. 12. Ε Η] Ε- supra scr. D2. ἑξηκοστῶν] comp. B. 14. Ε Γ] καὶ Ε D. 16. δέ] om. D, δʼ supra scr. D2. εἰσίν] comp. B, -ν del. D2. θ] corr. ex ο D2 seq. ras. 1 litt λε] λ- in ras D2. 19. προηγεῖτο τοῦ κατα- βιβάζοντος D. 20. μοιρῶν] om D. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2. 23. λδ] λ Δ C.)

καὶ ἀπεῖχεν ἀπὸ τοῦ Β βορείου πέρατος μοίρας σπ λδ, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν προηγεῖτο τοῦ καταβιβάζοντος μοίραις θ κβ καὶ ἀπεῖχεν τοῦ αὐτοῦ βορείου πέρατος μοίρας π λη.

λοιπὸν δέ, ἐπειδὴ ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος μέχρι τοῦ μέσου τῆς προτέρας ἐκλείψεως ἐπουσίαν περιέχει πλάτους μοίρας σπς ιθ, ταύτας ἐὰν ἀφέλωμεν τῶν κατὰ τὴν ἐποχὴν 3τῆς προτέρας ἐκλείψεως μοιρῶν σ λδ προσθέντες αὐταῖς ἕνα κύκλον, ἕξομεν καὶ εἰς τὸ αʹ ἔτος Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ αʹ τῆς μεσημβρίας τὴν τοῦ περιοδικοῦ πλάτους ἐποχὴν ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας τνδ ιε. καὶ πρὸς τὰς διακρίσεις δὲ τῶν περὶ τὰς συνόδους καὶ πανσελήνους γινομένων ψηφοφοριῶν, ἐπειδὴ κατὰ τὰς τοιαύτας παρόδους οὐδὲν προσδεηθησόμεθα τῆς ἀποδειχθησομένης δευτέρας ἀνωμαλίας, ἐκθησόμεθα τῶν κατὰ μέρος τμημάτων κανόνιον διὰ τῶν γραμμῶν πάλιν, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ ἡλίου, τὴν πραγματείαν αὐτῶν ποιησάμενοι καὶ συγχρησάμενοι μὲν τῷ τῶν ἑξήκοντα πρὸς τὰ ε καὶ δʹ λόγῳ, διελόντες δὲ ὡσαύτως τὰ μὲν πρὸς τῷ ἀπογείῳ τεταρτημόρια διὰ μοιρῶν ς, τὸ δὲ πρὸς τῷ περιγείῳ διὰ μοιρῶν γ, ὡς πάλιν τὴν τοῦ κανονίου διαγραφὴν ὁμοίαν γίνεσθαι τῇ ἐπὶ τοῦ ἡλίου [*](1. ἀπεῖχεν] corr. ex ἀπέχειν D2. 2. προηγεῖ D. 3. ἀπεῖχε D. 5. δέ] δʼ D. 6. ἐκλείψεως] τῶν ἐκλείψεων D.) [*](8. σπ λδ] corr. ex σπλ δ D. 10. Ναβοννασάρου D. αʹ] πρώτῃ D; similia saepe omisi. 11. ἀποχήν D. 12. πέρατος] corr. ex πέρας D2. 13 καί] καὶ τάς D. 15. προσδεησό- μεθα D. 16. τῶν] τὸ τῶν D, supra -ό ras. et ante -ῶ- ras. 1 litt 19. συνχρησάμενοι D. τῷ] ] seq. ras 1 litt. D.) [*](ἑξήκοντα] ζ D, ξ D2. 20. καί] om. D. λόγῳ] -ῳ e corr. D2. διελθόντες BC. δέ] δʼ D. 23. τῇ] τῆς D. )

στίχων μὲν με, σελιδίων δὲ τριῶν, τῶν μὲν πρώτων δύο περιεχόντων τοὺς ἀριθμοὺς τῶν τῆς ἀνωμαλίας μοιρῶν, τοῦ δὲ τρίτου τὰς οἰκείως ἑκάστῳ τμήματι παρακειμένας προσθαφαιρέσεις τῆς μὲν ἀφαιρέσεως γινομένης κατὰ τὴν ψηφοφορίαν ἐπί τε τοῦ μήκους καὶ τοῦ πλάτους, ὅταν ὁ τῆς ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου συναγόμενος ἀριθμὸς ἕως μοιρῶν ᾖ, τῆς δὲ προσθέσεως, ὅταν τὰς ρπ μοίρας ὑπερπίπτῃ. καί ἐστιν τὸ κανόνιον τοιοῦτο·

[*](1. σελιδίων] -λι- supra scr., -δ- in ras. A. τριῶν] γ B, γ D. 4. προσθαφαιρέσεις] -θ- corr. ex ο] D2. 5. γινο- μένην D, corr. D2. 6. ὁ] ὁ ἀπό D. 7. ἕως] corr. ex ὡς D2.)[*](8. — μοίρας] supra scr. D2. 9. ὑπερπίπτῃ] -ῃ corr. ex ει D2, ὑπερεκπίπτῃ B. ἐστιν] CD, comp. B, ἐστι AD2. τοι- οῦτον CD. Deinde add. in imo mg. fol. 93 ν: ἐπεῖχεν ἡ σελήνη τῷ α ἔτει ναβοννασάρου τοῦ θὼθ νεομηνίᾳ εἰς τὴν |?? μεσ- ημβρίαν : ?? μύκη ταύρων μο ια κβ ἀπογείου ἐπικυ/ μο οξη μθ ἀποχῆς | ↙ μο λζ πλάτος βόρειὶ πτερ μο τν Δ ιε :→ |?? |D.)