Syntaxis mathematica

Ἐξῆς δʼ ὄντος καὶ τὴν φαινομένην ἀνωμαλίαν τοῦ ἡλίου δεῖξαι προληπτέον καθόλου, διότι καὶ αἱ τῶν πλανωμένων εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ οὐρανοῦ μετακινήσεις, ὥσπερ καὶ ἡ εἰς τὰ ἡγούμενα φορὰ τῶν ὅλων, ὁμαλαὶ μέν εἰσιν πᾶσαι καὶ ἐγκύκλιοι τῇ φύσει, τουτέστιν αἱ νοούμεναι περιάγειν εὐθεῖαι τοὺς ἀστέρας ἢ καὶ τοὺς κύκλους αὐτῶν ἐπὶ πάντων ἀπλῶς ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἴσας γωνίας ἀπολαμβάνουσιν πρὸς τοῖς κέντροις ἑκάστης τῶν περιφορῶν, αἱ δὲ φαινόμεναι περὶ αὐτὰς ἀνωμαλίαι παρὰ τὰς θέσεις καὶ τάξεις τῶν ἐν ταῖς σφαίραις αὐτῶν κύκλων, διʼ ὧν ποιοῦνται τὰς κινήσεις, ἀποτελοῦνται, καὶ οὐδὲν ἀλλότριον αὐτῶν τῆς ἀιδιότητος περὶ τὴν ὑπονοουμένην τῶν φαινομένων ἀταξίαν τῷ ὄντι πέφυκε συμβαίνειν. τὸ δʼ αἴτιον τῆς ἀνωμάλου φαντασίας κατὰ δύο μάλιστα τὰς πρώτας καὶ ἀπλᾶς ὑποθέσεις ἐνδέχεται γίνεσθαι. τῆς γὰρ κινήσεως αὐτῶν θεωρουμένης πρὸς τὸν ὁμόκεντρόν τε τῷ κόσμῳ καὶ ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ διὰ μέσου τῶν ζῳδίων νοούμενον κύκλον, ὡς ἀδιαφορεῖν πρὸς τὸ κέντρον αὐτοῦ τὴν ἡμετέραν ὄψιν, αὐτοὺς ἤτοι κατὰ μὴ ὁμοκέντρων τῷ κόσμῳ κύκλων ὁμαλὰς ὑποληπτέον ποιεῖσθαι τὰς κινήσεις ἢ κατὰ ὁμοκέντρων μέν, οὐχ ἀπλῶς δὲ ἐπʼ αὐτῶν, [*](1. γ΄] mg. BC³, om. AD. 3. δʼ] δέ D. ὄντως C. 4. προληπταιον D, corr. D². 7. εἰσι CD, comp. B. 10. ἑκάστης] ἐφʼ ἑκάστης D, corr. D². 11. περιφορῶν] corr.ex περιφερειῶν D.) [*](12. τάξεις] -εις e corr. D², τῶν — αὐ-] in lacuna minore ins. D 13 ποι-] in lac. maiore ins. D². ἀπ-] in lac. D².) [*](14. οὐδέν] ἐν in lac. mai D². ἀλλότριον] -ον in ras 5 litt. D2.) [*](16. δʼ] δε D. 17. κατά] κατὰ τά B 20. μέσου] μέσων D.) [*](24. κατά] κατὰ τό C. ἀπλῶς] ἁ- e corr. D². δέ] δʼ D.)

ἀλλʼ ἐπὶ ἑτέρων ὑπʼ ἐκείνων φερομένων, καλουμένων δὲ ἐπικύκλων. καθʼ ἑκατέραν γὰρ τούτων τῶν ὑποθέσεων ἐνδεχόμενον φανήσεται τὸ ἐν ἴσοις αὐτοὺς χρόνοις ἀνίσους φαίνεσθαι ταῖς ὄψεσιν ἡμῶν διερχομένους τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου ὁμοκέντρου τῷ κόσμῳ περιφερείας.

ἐάν τε γὰρ ἐπὶ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως νοήσωμεν τὸν μὲν ἔκκεντρον κύκλον, ἐφʼ οὗ ὁμαλῶς ὁ ἀστὴρ κινεῖται, τὸν Α Β Γ Δ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν Α Ε Δ, τὸ δὲ Ζ σημεῖον ἐπʼ αὐτῆς τὴν ἡμετέραν ὄψιν, ὥστε καὶ τὸ μὲν Α τὸ ἀπογειότατον γίνεσθαι σημεῖον, τὸ δὲ Δ περιγειότατον, ἀπολαβόντες τε ἴσας περιφερείας τήν τε Α Β καὶ τὴν Δ Ι ἐπιζεύξωμεν τὰς Β Ε καὶ Β Ζ καὶ Γ Ε καὶ ΓΖ, αὐτόθεν δῆλον ἔσται, διότι τὰς Α Β καὶ Γ Δ περιφερείας ἑκατέραν ἐν ἴσῳ χρόνῳ κινηθεὶς ὁ ἀστὴρ ἀνίσους δόξει τοῦ περὶ τὸ Ζ κέντρον γραφομένου κύκλου διεληλυθέναι περιφερείας διὰ τὸ ἴσης οὔσης τῆς ὑπὸ Β Ε Α γωνίας τῇ ὑπὸ Γ Ε Δ ἐλάσσονα μὲν γίνεσθαι τὴν ὑπὸ Β Ζ Α ἑκατέρας αὐτῶν, μείζονα δὲ τὴν ὑπὸ Γ Ζ Δ Eucl I, 16.

ἐάν τʼ ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως νοήσωμεν [*](1. ἀλλά D. ὐπʼ ἐκείνων] ὑποκειμένων D. 3. χρόνοις αὐτούς D. 4. ἀνίσους] ἀ- supra ras. 2 litt. D. διέρχεσθαι D, corr. D². 5. κύκλου] κύκλου καί D. 7. ἐάν] ἄν D. ἐκ- κεντρότητα] ἐκ- in ras. 1 litt. D². ὑποθέσεων C. 8. ὁμαλῶς] ὁ- supra scr. A4. 14. Δ] Δ τὸ D. 18. ἐστιν D. διότι] supra scr. D². 19. δόξει] δείξει B, δόξει supra scr. B². 20. τό] corr ex τόν D. 22. τῇ] seq ras 1 litt. D 25. τʼ] τε D.)

τὸν μὲν ὁμόκεντρον τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον τὸν Α Β Γ Δ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν Α Ε Γ, τὸν δʼ ἐπʼ αὐτοῦ φερόμενον ἐπίκυκλον, ἐφʼ οὗ κινεῖται ὁ ἀστήρ, τὸν Ζ Η Θ Κ περὶ κέντρον τὸ Α, φανερὸν καὶ οὕτως αὐτόθεν ἔσται, διότι τοῦ ἐπικύκλου ὁμαλῶς διερχομένου τὸν Α Β Γ Δ κύκλον ὡς ἀπὸ τοῦ Α λόγου ἕνεκα ἐπὶ τὸ Β καὶ τοῦ ἀστέρος τὸν ἐπίκυκλον, ὅταν μὲν κατὰ τῶν Ζ καὶ Θ γένηται ὁ ἀστήρ, ἀδιαφόρως φανήσεται τῷ Α κέντρῳ τοῦ ἐπικύκλου, ὅταν δὲ κατὰ ἄλλων, οὐκέτι, ἀλλὰ κατὰ μὲν τοῦ φέρε εἰπεῖν γινόμενος πλείονα δόξει πεποιῆσθαι κίνησιν τῆς ὁμαλῆς τῇ Α Η περιφερείᾳ, κατὰ δὲ τοῦ Κ ἐλάσσονα ὁμοίως τῇ Α Κ περιφερείᾳ.

ἐπὶ μὲν οὖν τῆς τοιαύτης κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως ἀεὶ συμβέβηκε τὴν μὲν ἐλαχίστην κίνησιν κατὰ τὸ ἀπογειότατον παρακολουθεῖν, τὴν δὲ μεγίστην κατὰ τὸ περιγειότατον, ἐπεὶ καὶ πάντοτε ἡ ὑπὸ Α Ζ Β γωνία ἐλάσσων ἐστὶν τῆς ὑπὸ Δ Ζ Γ, ἐπὶ δὲ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ἀμφότερα δύναται συμβαίνειν. τοῦ γὰρ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ οὐρανοῦ τὴν μετάβασιν ποιουμένου, [*](1. μέν] p D, ?? D². 3. δʼ] seq. ras. parua A. 9. ἀπό] in ras B³. Α λόγου] ἀλόγου C. ἕνεκεν D. 10. B] corr. ex α D². 11. Ante μέν ras. 1 litt. B. κατά] ἐπί D. 12. γένηται] corr. ex γείνηται A, γίνηται D. ἀδιαφόρως] A, corr. ex διαφόρως B³C³D 13. τοῦ Α κέντρου D. 14. κατʼ D.) [*](15. πλέονα D, corr. D². 17. Α Κ] Α renouat. B³. περι- φερείαι corr. ex περιφέρειαι D. 18. οὖν] om. B. ἐγκεντρώ- τητα D, corr. D². 19. αἰεί D. συμβέβηκεν D. 22. ἐστί D, comp. B. 24. μετάβασι C.)

ὡς λόγου ἕνεκεν ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β, ἐὰν μὲν ὁ ἀστὴρ οὕτως ἐν τῷ ἐπικύκλῳ ποιῆται τὴν κίνησιν, ὥστε τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μετάβασιν εἰς τὰ ἑπόμενα πάλιν ἀποτελεῖσθαι, τουτέστιν ἀπὸ τοῦ ὡς ἐπὶ τὸ Η, κατὰ τὸ ἀπόγειον τὴν μεγίστην πάροδον γίνεσθαι συμβήσεται διὰ τὸ ἐπὶ τὰ αὐτὰ τόν τε ἐπίκυκλον τότε καὶ τὸν ἀστέρα κινεῖσθαι, ἐὰν δὲ ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἀστέρος μετάβασις εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ ἐπικύκλου γίνηται, τουτέστιν ἀπὸ τοῦ Ζ ὡς ἐπὶ τὸ Κ, κατὰ τὸ ἀπόγειον ἀνάπαλιν ἡ ἐλαχίστη πάροδος ἀποτελεσθήσεται διὰ τὸ εἰς τὰ ἐναντία τῆς τοῦ ἐπικύκλου μεταβάσεως τὸν ἀστέρα τότε μετακινεῖσθαι.

τούτων δʼ οὕτως ἐχόντων ἐφεξῆς κἀκεῖνα προληπτέον, ὅτι τε ἐπὶ μὲν τῶν δισσὰς ποιουμένων ἀνωμαλίας ἀμφοτέρας τὰς ὑποθέσεις ταύτας ἐνδέχεται συμπεπλέχθαι, ὡς ἐν τοῖς περὶ αὐτῶν ἀποδείξομεν, ἐπὶ δὲ τῶν μιᾷ καὶ τῇ αὐτῇ κεχρημένων ἀνωμαλίᾳ καὶ μία τῶν ἐκκειμένων ὑποθέσεων ἀρκέσει, καὶ ὅτι πάντα τὰ φαινόμενα καθʼ ἑκατέραν αὐτῶν ἀπαραλλάκτως ἀποτελεσθήσεται τῶν αὐτῶν λόγων ἐν ἀμφοτέραις περιεχομένων, τουτέστιν ὅταν, ὃν ἔχει λόγον ἡ μεταξὺ τῶν κέντρων ἐπὶ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως τῆς τε ὄψεως καὶ τοῦ ἐκκέντρου κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, τοῦτον ἔχῃ τὸν λόγον ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ φέροντος αὐτὸν κύκλου, καὶ ἔτι ἐν ὅσῳ χρόνῳ τὸν ἔκκεντρον κύκλον [*](2. ποιεἴται B. 3. ἀπογείου] e corr. D ². εἰς τά corr. ex εἰ |στᾶ A1. 5. κατά] -τά supra scr. D². 8. εἰς] ἐπί D.) [*](10 ἐλασχίστη A. 18. ἀρκέσει] ει renouat. inter duas ras. D².) [*](21. ἔχῃ D ἡ] mg D². 23. Supra τοῦ add. κέντρου τοῦ D². 24. ἔχῃ] A, ἔχει B C D. 27. ἔτι ἐν] corr. ex ἐστι D².)

ὁ ἀστὴρ ὡς εἰς τὰ ἑπόμενα ποιούμενος τὴν κίνησιν ἀμετάπτωτον ὄντα διαπορεύεται, ἐν τοσούτῳ καὶ ὁ μὲν ἐπίκυκλος τὸν ὁμόκεντρον τῇ ὄψει κύκλον διέρχηται πάλιν ὡς εἰς τὰ ἑπόμενα μετακινούμενος, ὁ δʼ ἀστὴρ τὸν ἐπίκυκλον ἰσοταχῶς, ὡς μέντοι τῆς κατὰ τὸ ἀπόγειον μεταβάσεως εἰς τὰ προηγούμενα γιγνομένης.

ὅτι δὲ τούτων οὕτως ὑποκειμένων τὰ αὐτὰ περὶ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων φαινόμενα συμβήσεται, διὰ βραχέων ἐφοδεύσομεν διά τε τῶν λόγων αὐτῶν καὶ μετὰ ταῦτα καὶ διὰ τῶν ἐφοδευομένων ἐν αὐτοῖς ἐπὶ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνωμαλίας ἀριθμῶν.

λέγω δὴ πρῶτον, ὅτι καθʼ ἑκατέραν αὐτῶν ἡ μεγίστη διαφορὰ γίνεται τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν φαινομένην ἀνώμαλον, καθʼ ἣν καὶ ἡ μέση πάροδος τῶν ἀστέρων νοεῖται, ὅταν ἡ φαινομένη διάστασις ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τεταρτημόριον ἀπολαμβάνῃ, καὶ ὅτι ὁ ἀπὸ τοῦ ἀπογειοτάτου μέχρι τῆς εἰρημένης μέσης παρόδου χρόνος μείζων ἐστὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὸ περιγειότατον. ὅθεν συμβαίνει κατὰ μὲν τὴν τῶν ἐκκέντρων ὑπόθεσιν ἀεί, καὶ κατὰ τὴν τῶν ἐπικύκλων δέ, ὅταν αἱ ἀπὸ τῶν ἀπογείων αὐτῶν μεταβάσεις εἰς τὰ προηγούμενα γίνωνται, τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον μείζονα γίνεσθαι τοῦ ἀπὸ [*](3. διέρχεΗται D. 4. δʼ| δέ D 5. Ante ὡς del. μέν D².) [*](τῆς τῆς | τῆς B. 6. γινομένης D. 7. — mg. D. 8. φαινόμενα] alt. ν corr. ex ρ C. 9. τε] corr. ex δέ D². 10. διά] seq. ras. 1 litt. D, om. B. ἐφοδευομένων] AD, -ένων euan. B, ἐφοδευμένων C, ἐφωδευμένων D². 11. τοῦ ἡλίου] ἡλιακῆς D. 12. αὐτῶν] -ῶ- in ras. A. 13. ὁμαλῆς] -ῆ- e corr. A. 14. ἀνώμαλον] corr. ex ἀνωμαλίαν D², 15. διάστασις] -σ- del. D². 16. ὁ] ins. D². 19. ὅθεν] corr ex ὅπερ D², supra scr γρ ὅπερ. συνβαίνει A 22. γίνωνται] B, γίνονται AC, γίγνωνται D. 23. γίνεσθαι] -ί- e corr. D².)

τῆς μέσης ἐπὶ τὴν μεγίστην διὰ τὸ κατὰ τὸ ἀπόγειον ἐν ἑκατέρᾳ τὴν ἐλαχίστην πάροδον ἀποτελεῖσθαι, κατὰ δὲ τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ἐπικύκλων τὰς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ποιοῦσαν περιαγωγὰς τῶν ἀστέρων ἀνάπαλιν τὸν ἀπὸ τῆς μεγίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον μείζονα γίνεσθαι τοῦ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὴν ἐλαχίστην διὰ τὸ καὶ ἐνταῦθα κατὰ τὸ ἀπόγειον τὴν μεγίστην πάροδον ἀποτελεῖσθαι.

ἔστω δὴ πρῶτον ὁ ἔκκεντρος τοῦ ἀστέρος κύκλος ὁ Α Β Γ Δ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν Α Ε Γ, ἐφʼ ἧς εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, τουτέστιν τὸ κατὰ τὴν ὄψιν, καὶ ἔστω τὸ Ζ, καὶ διὰ τοῦ Ζ πρὸς ὀρθὰς γωνίας τῇ Α Ε Γ διαχθείσης τῆς Β Ζ Δ ὑποκείσθω ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῶν Β καὶ Δ σημείων, ἵνα δηλονότι τεταρτημόριον ἑκατέρωθεν ἡ φαινομένη διάστασις ἀπέχῃ τοῦ Α ἀπογείου. δεικτέον, ὅτι πρὸς τοῖς Β καὶ Δ σημείοις ἡ μεγίστη γίνεται διαφορὰ τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν ἀνώμαλον.

ἐπεζεύχθωσαν γὰρ ἥ τε Ε Β καὶ ἡ Ε Δ. ὅτι μὲν οὖν, ὃν ἄν ἔχῃ λόγον ἡ ὑπὸ Ε Β Ζ γωνία πρὸς τὰς δ ὀρθάς, τοῦτον ἔχει τὸν λόγον ἡ τοῦ παρὰ τὴν ἀνω- [*](1. τό (pr.)] supra scr. D. 2. τήν] ?? B, ?? B³. 6. μεί- ζονα] ABC, ἐλάσσονα B³D (renouat. D², supra est ras.). 7. διά] corr. ex δς B³, ἀπόγειον] -ειον renouat. B³ 9. — mg D. ὁ] punctis del. D, sed puncta eras. 12. ζῳδιακοῦ κύκλου D. τό] om. C, ins. B³. 19. Α] renouat. A4.) [*](δεικτέον] -ι- ins, A1, corr. ex δεικταίον D². 20. γίνεται ἡ μεγίστη D. 22 ἡ] ins. D². 23. ἄν] supra scr. D². ἔχῃ] corr. ex ἔχει D². τάς] om D. 24. τόν] supra scr. D².)

μαλίαν διαφόρου περιφέρεια πρὸς τὸν ὅλον κύκλον, αὐτόθεν γίνεται φανερόν, ἐπειδήπερ ἡ μὲν ὑπὸ Α Ε Β γωνία τὴν τῆς ὁμαλῆς κινήσεως ὑποτείνει περιφέρειαν, ἡ δὲ ὑπὸ Α Ζ Β τὴν τῆς φαινομένης ἀνωμάλου, ὑπεροχὴ δὲ αὐτῶν ἐστιν ἡ ὑπὸ Ε Β Ζ γωνία Eucl. l, 32.

φημὶ δή, ὅτι τούτων ἑκατέρας ἄλλη γωνία μείζων οὐ συσταθήσεται πρὸς τῇ τοῦ Α Β Γ Δ κύκλου περιφερείᾳ ἐπὶ τῆς Ε Ζ εὐθείας.

συνεστάτωσαν γὰρ γωνίαι πρὸς τοῖς Θ καὶ Κ σημείοις ἡ ὑπὸ Ε Θ Ζ καὶ ἡ ὑπὸ Ε Κ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΘΔ καὶ ἡ ΚΔ. ἐπεὶ οὖν παντὸς τριγώνου ἡ μείζων πλευρὰ ὑπὸ τὴν μείζονα γωνίαν ὑποτείνει Eucl. l, 19, μείζων δέ ἐστιν ἡ Θ Ζ τῆς Ζ Δ Eucl. III, 7, 3, μείζων ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ Θ Δ Ζ γωνία τῆς ὑπὸ ΔΘΖ. ἴση δέ ἐστιν ἡ ὑπὸ Ε Δ Θ τῇ ὑπὸ Ε Θ Δ Eucl. l, 5, ἐπείπερ καὶ ἡ Ε Θ τῇ Ε Α ἐστιν ἴση· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ Ε Δ Ζ γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ Ε Β Δ, μείζων ἐστὶν τῆς ὑπὸ Ε Θ Ζ. πάλιν ἐπεὶ μείζων ἐστὶν ἡ Δ Ζ τῆς Κ Ζ, μείζων ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ Ζ Κ Δ τῆς ὑπὸ Ζ Δ Κ ἴση δέ ἐστιν ἡ ὑπὸ Ε Κ Δ ὅλῃ τῇ ὑπὸ Ε Δ Κ, ἐπείπερ καὶ ἡ Ε Κ πάλιν τῇ Ε Δ ἐστιν ἴση· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ Ε Δ Ζ, τουτέστιν ἡ ὑπὸ Ε Β Ζ, τῆς ὑπὸ Ε Κ Ζ ἐστιν μείζων.

[*](2. φανερόν] -ό- in ras. A1. 4. Α Ζ Β] Α- in ras. 2 litt., -B ins. D², supra scr. αζβ. Post ἀνωμάλου add. κινήσεως in ras. 1 litt. B³. ὑπεροχή] ὑ- add. B³. 6. δή] corr. ex δέ D². 7. πρός] πρός πρός B. 10. ἡ (pr.)] ἥ τε D. 12. ὑπὸ τὴν μείζονα πλευρὰν ἡ μείζων γωνία D. μείζων] μεί- ζωνα C. 14. ΘΔΖ] mut. in Δ Θ Ζ A4. 15. ΔΘΖ] mut. im ΘΔΖ A4. ἐστι D, ἐστι D². τῇ] τῆ C. (ut saepe), τῆι C³.)[*](16 E Δ τῇ Ε Θ D. 18. Supra μείζων scr. ἐλάττων A4. ἐστίν] comp. B, -ν del. D². 19. μείζων ἐστίν (pr.)] om. D. 20. Ζ Κ Δ] Ζ Κ Δ γωνία μείζων D. Ζ ΔΚ] ΖΚΔ C, corr. mg C².)[*](ἐστι D, ἐοτι D². 21. Ε Δ Κ] Ε Δ Κ ὅλῃ D. 23. ἐοτι D, comp. B.)

οὐκ ἄρα δυνατὸν ἄλλας μείζονας συστήσασθαι γωνίας, καθʼ ὃν εἰρήκαμεν τρόπον, τῶν πρὸς τοῖς Β καὶ Δ σημείοις.

συναποδείκνυται δʼ, ὅτι καὶ ἡ ΑΒ περιφέρεια, ἥτις περιέχει τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον, μείζων ἐστὶν τῆς ΒΙ ἥτις περιέχει τὸν ἀπὸ τῆς μέσης κινήσεως ἐπὶ τὴν μεγίστην χρόνον, δυσὶ ταῖς τὸ διάφορον τῆς ἀνωμαλίας περιεχούσαις περιφερείαις, ἐπειδήπερ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνία μείζων ἐστὶν ὀρθῆς, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ΕΖΒ, τῇ ὑπὸ EΒΖ γωνίᾳ, ἡ δʼ ὑπὸ ΒΕΓ ἐλάσσων τῇ αὐτῇ Eucl. l, 29. πάλιν ἕνεκεν τοῦ καὶ ἐπὶ τῆς ἑτέρας ὑποθέσεως δεῖξαι τὸ αὐτὸ συμβαῖνον ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ κόσμῳ κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΒ, ὁ δʼ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ φερόμενος ἐπʼ αὐτοῦ ἐπίκυκλος ὁ Ε ΖΗ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ ὑποκείσθω ὁ ἀστὴρ κατὰ τὸ Η, ὅταν τεταρτημόριον ἀπέχων φαίνηται τοῦ κατὰ τὸ ἀπόγειον σημείου, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε Α καὶ ΔΗΓ. λέγω, ὅτι ἡ ΔHΓ ἐφάπτεται τοῦ ἐπικύκλου· τότε γὰρ τὸ πλεῖστον γίνεται διάφορον τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν ἀνώ- [*](1. μείζωνας C. γωνίας συστήσασθαι D. 2. καί] ins. D².) [*](3. σημείοις — 4. περιφέρεια] mg. D². (κείμενον) 4. περι- φέρεια] etiam in textu D. 6. ἐστί D, comp. B. 10. τουτ- έστιν] comp. B, -ν del. D². Post EΖΒ del. γωνία μείζων ἐστὶν ὀρθῆς D² 11. δʼ] δέ D. τῆς αὐτῆς D, corr. D².) [*](17. δʼ] δέ D. 21. τε τεταρτημόριον C. 23. ἐπιζεύχθωσαν C, corr C². καί ( alt.)] καὶ ἡ D. 25. ὁμαλῆς] corr ex ὁμαλις A4.)

μαλον. ἐπεὶ γὰρ ἡ μὲν ὁμαλὴ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου κίνησις περιέχεται ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΕΑΗ γωνίας· ἰσοταχῶς γὰρ ὅ τε ἀστὴρ τὸν ἐπίκυκλον καὶ ὁ ἐπίκυκλος τὸν ΑΒΓ κύκλον διέρχονται· τὸ δὲ διάφορον τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν φαινομένην ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΑΔΗ γωνίας περιέχεται, φανερόν, ὅτι καὶ ἡ ὑπεροχὴ τῆς ὑπὸ ΕΑΗ γωνίας πρὸς τὴν ὑπὸ ΑΔΗ, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΑΗΔ γωνία, τὴν φαινομένην τοῦ ἀστέρος ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διάστασιν περιέχει. ὥστε ἐπεὶ ὑπόκειται αὕτη τεταρτημορίου, ὀρθὴ μὲν ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ ΑΗΔ γωνία, ἐφαπτομένη δὲ διὰ τοῦτο Eucl. IIl, 16 cor. καὶ ἡ ΔΗΓ εὐθεῖα τοῦ ΕΖΗ ἐπικύκλου. ἡ ΑΓ ἄρα περιφέρεια μεταξὺ τοῦ Α κέντρου καὶ τῆς ἐφαπτομένης ἡ μεγίστη ἐστὶν διαφορὰ τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν.

καὶ κατὰ τὰ αὐτὰ ἡ ΕΗ περιφέρεια, ἥτις περιέχει κατὰ τὴν ἐνταῦθα ὑποκειμένην ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου μετάβασιν τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον, μείζων ἐστὶν τῆς ΗΖ, ἥτις περιέχει τὸν ἀπὸ τῆς μέσης κινήσεως ἐπὶ τὴν μεγίστην χρόνον, δυσὶ ταῖς ΑΓ περιφερείαις, ἐπείπερ, ἐὰν ἐκβάλωμεν [*](2. κίνησις] -η- e corr. D2; supra est ras. Supra ΕΑΗ ras. 1 litt. D. 5. ὑπό (pr.)] post ras. 3 litt. D. τῆς ὑπό] ins. D2. ΑΔΗ] ΑΗΔ C, corr. mg. C2. 7. τουτέστιν] του- in ras. D2. ἡ] om. C. 8. ΑΗΔ] corr. ex ΑΔΗ B3. 9. ὥστε ἐπεί] corr. ex ὥσπερ D2. 10. ἔσται] ἐστι D. 12. ΕΖΗ] corr. ex ΕΖ B. ΑΓ ἄρα] γάρ seq. ras. 2 litt. D, γαρ D2.) [*](13. περιφέρεια] corr. ex πφέρεια D2. μεταξύ — ἐφαπτο- μένης] supra scr. D2. 14. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. τοῦ] seq. ras. 1 litt. D. ἀνωμαλίαν] a -λίαν inc. fol. 66 m. rec. B.) [*](15. ΕΗ] -Η in ras. D2. ἥτις] ἥ- corr. ex ν in scrib. A.) [*](16. κατά] καὶ κατά C, καί ins. D2. 18. μέσην] μέσην κίνησιν B. χρόνον] -ν e corr. D, deinde eras. ἐστι. ἐστίν] comp. ins. D2. τῆς ΗΖ] -ς Η- e corr. D2. 19. μεγίστην] -γί- e corr. D2. 20. ἐκβάλλωμεν BD, corr. D2.)

τὴν ΔΒΘ καὶ ἀγάγωμεν τῇ ΕΖ πρὸς ὀρθὰς γωνίας τὴν ΑΚΘ, ἴσαι μὲν γίνονται ἥ τε ὑπὸ ΚΑΗ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΔΓ Eucl. VI, 8 καὶ ἡ ΚΗ περιφέρεια τῆ ΑΓ ὁμοία, ταύτῃ δὲ τοῦ ἑνὸς τεταρτημορίου μείζων μέν ἐστιν ἡ ΕΚΗ, ἐλάσσων δὲ ἡ ΖΗ ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

ὅτι δὲ καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ μέρος κινήσεων ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ὑποθέσεων ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις τὰ αὐτὰ γίνεται πάντα περί τε τὰς ὁμαλὰς καὶ τὰς φαινομένας κινήσεις καὶ ἔτι τὰς ὑπεροχὰς αὐτῶν, τουτἐστιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, ἐντεῦθεν ἄν τις μάλιστα καταμάθοι.

ἔστω γὰρ ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ, ὁ δὲ ἔκκεντρος μέν, ἴσος δὲ τῷ ΑΒΓ ὁμοκέντρῳ, ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Θ, κοινὴ δʼ ἀμφοτέρων διάμετρος διὰ τῶν Δ καὶ Θ κέντρων καὶ τοῦ Ε ἀπογείου ἡ ΕΑΘΔ, καὶ ἀποληφθείσης ἐπὶ τοῦ ὁμοκέντρου τυχούσης περιφερείας τῆς ΑΒ κέντρῳ τῷ Β, διαστήματι δὲ τῷ ΔΘ γεγράφθω ὁ ΚΖ ἐπίκυκλος, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΚΒΔ. [*](1. ΔΗΘ] ΔΗ B. ἀγάγωμεν] -ά- corr. ex ο in scrib. C. 2. ἴσαι] ἴσ- e corr. D², ὅμοιαι B. 3. τῇ (pr)] seq. ras. 1 litt. D. καί] ὥστε καί B. καὶ ἡ — 4. ὁμοία] supra scr. D². 4. ὁμοία τῇ ΑΓ D². 5. ΕΚΗ] Ε- e corr. D, ΕΚ B. ἅπερ BD, corr. D². 9. γίγνεται D. 11. τουτέστιν] -ν del. D², τουτέστι B. 14. καταμάθοι] seq. ras. 1 litt. B. 15. τῷ] corr. ex τῶν D. 17. δέ] δʼ BD. 18. τῷ] corr. ex τό CD²) [*](20. τῶν] corr. ex τόν C³. Ε] Ε Α C. 22. διαστήματι δέ] καὶ διαστήματι BD. τῷ (alt)] τῷ ἴσῳ τῷ B. 23. ἐπι- ξεύχθω D, corr. D².)

λέγω, ὅτι ὁ μὲν ἀστὴρ ὑφʼ ἑκατέρας τῶν κινήσεων ἐπὶ τὴν Ζ τομὴν τοῦ ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου πάντως κατὰ τὸν ἴσον χρόνον ἐνεχθήσεται, τουτέστιν αἱ γ περιφέρειαι ὅμοιαι ἔσονται ἀλλήλαις ἥ τε ΕΖ τοῦ ἐκκέντρου καὶ ἡ ΑΒ τοῦ ὁμοκέντρου καὶ ἡ ΚΖ τοῦ ἐπικύκλου, ἡ δὲ διαφορὰ τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν ἀνώμαλον καὶ ἡ φαινομένη τοῦ ἀστέρος πάροδος καθʼ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων ὁμοία καὶ ἡ αὐτὴ συμβήσεται.

ἐπεζεύχθωσαν γὰρ ἥ τε ΖΘ καὶ ἡ ΒΖ καὶ ἔτι ἡ ΔΖ. ἐπεὶ τετραπλεύρου τοῦ ΒΔΘΖ αἱ ἀπεναντίον πλευραὶ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ, ἡ μὲν ΖΘ τῇ ΒΔ, ἡ δὲ ΒΖ τῇ ΔΘ, παραλληλόγραμμον ἔσται τὸ ΒΑΖΘ τετράπλευρον. ἴσαι ἄρα εἰσὶν αἱ γ γωνίαι ἥ τε ὑπὸ ΕΘΖ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΔΒ καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΚ Eucl. l, 29 ὥστʼ ἐπεὶ πρὸς τοῖς κέντροις εἰσί, καὶ τὰς ὑποτεινομένας ὑπʼ αὐτῶν περιφερείας ὁμοίας ἀλλήλαις γίνεσθαι τήν τε ΕΖ τοῦ ἐκκέντρου καὶ τὴν ΑΒ τοῦ ὁμοκέντρου καὶ τὴν ΚΖ τοῦ ἐπικύκλου. κατʼ ἀμφοτέρας ἄρα τὰς κινήσεις ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τὸ Ζ ἐνεχθήσεται ὁ ἀστὴρ καὶ τὴν αὐτὴν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφέρειαν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τὴν Α Λ φανήσεται διεληλυθώς, ἔσται τε ἀκολούθως καὶ τὸ [*](1. ὑφʼ] B, γρ. ἐφε supra scr. B3. 8. ἡ] postea ins. D. 10. γάρ] om. C. ΒΖ] ΖΒ B. ἔτι] ἡ ἔτι C. 11. ΒΛΘΖ] ΒΔΖΘ C. 12. εἰσιν ἴσαι D. ἑκατέρα] mut. in ἑκατέραι? D2.) [*](ἑκατέρᾳ] supra scr. D. 13. ΒΖ] ΖΒ B. ΔΘ] ΘΔ C.) [*](ἔσται] ἐστι corr. ex ἐστιν D2. ΒΔΖΘ] ABC, ΒΑΘZ D.) [*](14. αἱ] ἐπεὶ καὶ ἐναλλὰξ αἱ D. γ] om. B. ἥ] ἐπεὶ καὶ ἐναλλὰξ αἱ τρεῖς γωνίαι ἥ B. 15. καί (alt.)] ins. C. ΖΒΚ] -ΒΚ e corr. D2, ΖΒΚ ἴσαι B. 17. γίγνεσθαι D. 19. κατά C.) [*](20. τό (alt. )] seq. ras. 1 litt. D. 23. ἔσται — p. 227, 1. παρά] supra scr. D2 (γρ.). 23. ἔσται τε] ἔσται C, ὥστε D2 et supra scr. C2. καὶ τὸ παρά] etiam in textu D (-ά renouat. D2).)

παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον τὸ αὐτὸ καθʼ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων, ἐπειδὴ τὴν τοιαύτην διαφορὰν ἐδείξαμεν περιεχομένην ἐπὶ μὲν τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΔΖΘ γωνίας, ἐπὶ δὲ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑπὸ τῆς ὑπὸ Β Δ Ζ, καὶ αὗται δὲ ἴσαι τε καὶ ἐναλλὰξ γίνονται διὰ τὸ παράλληλον δεδεῖχθαι τὴν ΖΘ τῇ ΒΔ.

δῆλον δʼ, ὅτι καὶ ἐπὶ πασῶν τῶν διαστάσεων τὰ αὐτὰ παρακολουθήσει παραλληλογράμμου πάντοτε γινομένου τοῦ ΘΔΖΒ τετραπλεύρου καὶ γραφομένου τοῦ ἐκκέντρου κύκλου ὑπʼ αὐτῆς τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τοῦ ἀστέρος μεταβάσεως, ὅταν οἱ λόγοι καθʼ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων ὅμοιοί τε καὶ ἴσοι συμβαίνωσιν.

ὅτι δέ, κἂν ὅμοιοι μόνον ὦσιν, ἄνισοι δὲ τῷ μεγέθει, τὰ αὐτὰ πάλιν φαινόμενα συμβήσεται, φανερὸν καὶ οὕτως γενήσεται. ἔστω γὰρ ὡσαύτως ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ κόσμῳ κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον, καθʼ ἣν ἀπογειότατός τε καὶ περιγειότατος ὁ ἀστὴρ γίνεται, τὴν ΑΔΓ ὁ δὲ περὶ τὸ Β ἐπίκυκλος ἀπέχων ἀπὸ τοῦ Α ἀπογείου τὴν ΑΒ τυχοῦσαν περιφέρειαν, καὶ κεκινήσθω ὁ ἀστὴρ τὴν Ε Ζ περιφέρειαν ὁμοίαν γινομένην δηλονότι τῇ ΑΒ διὰ τὸ ἰσοχρονίους [*](1. τό] seq. ras. D. 2. τήν] τὴν μέν BD. 4. ΔΖΘ] Δ- in ras. A4, ΔΖΕ D, ΔβΖθα D². 5. ὑπό (alt)] addidi, om. ABCD. ΒΔΖ] corr. ex ΒΖ D². ἴσαι] ἴσ- renouat A4.) [*](6. γίνονται] γίνοιτʼ ἄν B. 8. δʼ] δέ D. 10 ΘΔΖΒ] AC, BΔΖΘ BD, ΘΔBΖ Halma. 11. ὑπὸ ταύτης D. 13. συμβαίνουσιν C. 14. μόνον] post - ό- eras. ι A, - ό- in ras 2 litt. B. 15. τὰ αὐτά] τὰ αὐ- in ras. C. 16 γενήσεται] συμν- βήσομεν B (supra -σο- ras.), ποιήσομεν D 17. περί — 19. ΑΔΓ] mg. D². (κείμενον) 18. τε καὶ περιγειότατος] om. CD.) [*](21. καί] ὁ ΕΖ καί BD. κινήσθω C, corr. C². 22. τῇ] seq ras. 1 litt D.)

εἶναι τὰς τῶν κύκλων ἀποκαταστάσεις, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΒΕ καὶ ἡ ΒΖ καὶ ἡ ΔΖ.

ὅτι μὲν οὖν ἴσαι τέ εἰσιν πάντοτε ἥ τε ὑπὸ ΑΔΕ γωνία καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΕ, καὶ ὅτι ἐπὶ τῆς ΔΖ εὐθείας ὁ ἀστὴρ φανήσεται, κατὰ ταύτην τὴν ὑπόθεσιν αὐτόθεν ἐστὶ δῆλον.

λέγω δʼ, ὅτι καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα, ἐάν τε μείζων ἐάν τε ἐλάττων ᾖ ὁ ἔκκεντρος τοῦ ΑΒΓ ὁμοκέντρου, τῆς τε τῶν λόγων ὁμιοιότητος μόνης ὑποκειμένης καὶ τῆς τῶν ἀποκαταστάσεων ἰσοχρονιότητος ἐπὶ τῆς αὐτῆς πάλιν εὐθείας τῆς Δ φανήσεται ὁ ἀστήρ.

γεγράφθω γὰρ μείζων μέν, ὡς ἔφαμεν, ἔκκεντρος ὁ ΗΘ περὶ κέντρον ἐπὶ τῆς ΑΓ τὸ Κ, ἐλάσσων δὲ ὁ ΑΜ περὶ κέντρον ὁμοίως τὸ Ν, καὶ ἐκβληθεισῶν τῆς τε ΔΜΖΘ καὶ τῆς ΔΛΑΗ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΘΚ καὶ ἡ ΜΝ. ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ Δ Β πρὸς Β Ζ, οὕτως ἥ τε ΘΚ πρὸς ΚΔ καὶ ἡ ΜΝ πρὸς ΝΔ p 219,21, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΖΔ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΜΔΝ ἴση διὰ [*](2. τε] τε ΒΖ καὶ ἡ BD, corr. D². ΔΒΕ καὶ ἡ ΒΖ καὶ ἡ] om. B, ΔΒΕ καὶ ἡ D, corr. D². 3. τέ] om. B. εἰσί BD. 13. ἀποκειμένης C, sed corr. 19. κέντρον] κέντ ?? D, κέντ??ν D². ἐλάττων BD. 20. ΑΜ] corr. ex ΔΜ B.) [*](ὁμοίως τό] -ς τό e corr. D. ἐκβληθεισῶν] in -θεισῶν rursus inc. m. 1 B fol. 68. 21. τῆς (pr.)] corr. ex τῆ A1. Post ΔΛΑΗ lac. paruum ob naturama pergamen C, λείπει ἐνταῦτα mg. D³. 22. ἐπεί — 23. ΜΝ] mg. D. 22. ἐπεί] ς` ἐπεί D. ΒΖ — 23. ΜΝ πρός] postea add. A1.)

τὸ παράλληλον εἶναι τὴν ΔΑ τῇ ΒΖ Eucl. l, 29, ἰσογώνιά ἐστιν τὰ γ τρίγωνα Eucl. VI, 7 καὶ αἱ ὑπὸ τὰς ἀνάλογον πλευρὰς γωνίαι ἴσαι ἥ τε ὑπὸ ΒΔΖ καὶ ἡ ὑπὸ ΔΘΚ καὶ ἡ ὑπὸ ΔΜΝ παράλληλοι ἄρα εἰσὶν αἱ ΒΔ καὶ ΘΚ καὶ ΜΝ εὐθεῖαι Eucl. I, 28. ὥστε καὶ γωνίαι ἡ ὑπὸ ΑΔΒ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΚΘ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΝΜ ἴσαι εἰσί Eucl. l, 29. καὶ ἐπεὶ πρὸς τοῖς κέντροις εἰσὶ τῶν κύκλων, ὅμοιαι ἔσονται καὶ αἱ ἐπ αὐτῶν περιφέρειαι ἥ τε ΑΒ καὶ ΗΘ καὶ ΔΜ ἐν τῷ ἴσῳ ἄρα χρόνῳ οὐ μόνον ὅ τε ἐπίκυκλος τὴν ΑΒ περιφέρειαν καὶ ὁ ἀστὴρ τὴν ΕΖ διεληλύθασιν, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἐκκέντρων ὁ ἀστὴρ τήν τε ΗΘ καὶ τὴν ΛΜ διεληλυθὼς ἔσται, καὶ ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας πάντοτε τῆς ΔΜΖΘ διὰ τοῦτο θεωρηθήσεται καὶ κατὰ μὲν τὸν ἐπίκυκλον ἐπὶ τοῦ σημείου γινόμενος, κατὰ δὲ τὸν μείζονα ἔκκεντρον ἐπὶ τοῦ Θ, κατὰ δὲ τὸν ἐλάττονα ἐπὶ τοῦ Μ, καὶ ἐπὶ πασῶν τῶν θέσεων ὁμοίως.

ἐπισυμβαίνει δʼ, ὅτι καί, ὅταν ἴσην περιφέρειαν ὁ ἀστὴρ ἀπειληφὼς φαίνηται ἀπό τε τοῦ ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου, ἴσον ἔσται καθʼ ἑκατέραν θέσιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον. ἐπί τε γὰρ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα, ἐὰν γράψωμεν τὸν ΑΒΓΔ ἔκκεντρον κύκλον περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν ΑΕΓ [*](2. ἐστιν] comp. B, mut. in ἐστι ἄρα D³. γ] A, om BCD. τρίγωνα] -ίγ- e corr D 6. ἡ (pr)] scripsi, αἱ ABCD. ἡ ( alt)] om. D. ΑΚΘ] ΑΘΚ B, corr. ex ΑΔΚΘ D. 7. ἡ] om. D. εἰσί] comp B, corr. ex εἰσίν D². 8. αἱ] ins. D². 9. ἡ ΗΘ καὶ ἡ ΑΜ D. 11. διελήλυθε D, corr D². 13. αὐτῆς] supra scr D². 14. διά] διαυ C. 19. ἴσας περιφερείας D. 22 ἐπί τε] corr. ex ἐπείπερ D². 24. ΑΕΓ] ΑΕΓΔ C.)

διὰ τοῦ Α ἀπογείου τῆς ὄψεως ὑποκειμένης ἐπʼ αὐτῆς κατὰ τὸ Ζ σημεῖον καὶ διὰ τοῦ Ζ τὴν ΒΖ Δ τυχοῦσαν διαγαγόντες ἐπιζεύξωμεν τὰς ΕΒ καὶ ΕΔ, αἵ τε φαινόμεναι πάροδοι ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον ἔσονται, τουτέστιν ἥ τε ὑπὸ ΑΖΒ γωνία τῆς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου καὶ ἡ ὑπὸ ΓΖΔ τῆς ἀπὸ τοῦ περιγείου, τό τε παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον τὸ αὐτὸ ἔσται διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν μὲν ΒΕ τῇ ΕΔ, τὴν δὲ ὑπὸ ΕΒΖ γωνίαν τῇ ὑπὸ ΕΔΖ Eucl. l, 5 ὥστε τῷ αὐτῷ διαφόρῳ τῆς φαινομένης περιφερείας, τουτέστιν τῆς ὑφʼ ἑκατέρας τῶν ὑπὸ ΑΖΒ καὶ ΓΖ Δ γωνιῶν περιεχομένης, μείζονα μὲν γίνεσθαι τὴν ἀπὸ τοῦ Α ἀπογείου τῆς ὁμαλῆς κινήσεως περιφέρειαν, ἐλάσσονα δὲ τὴν ἀπὸ τοῦ Γ περιγείου τῆς ὁμαλῆς κινήσεως περιφέρειαν, διὰ τὸ καὶ τὴν μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνίαν μείζονα εἶναι τῆς ὑπὸ ΑΖΒ, τὴν δὲ ὑπὸ ΓΕΔ ἐλάσσονα τῆς ὑπὸ ΓΖΔ Eucl. l, 322.

καὶ ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως, ἐὰν γράψωμεν τὸν μὲν ὁμόκεντρον ὁμοίως κύκλον τὸν ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, τὸν δʼ ἐπίκυκλον τὸν ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ διαγαγόντες τὴν ΔΗΒΖ τυχοῦσαν ἐπιζεύξωμεν τὰς ΑΖ [*](2. καί] καὶ διαγαγόντες D. ΒΖ Δ] corr. ex ΒΔΖ D 3. διαγαγόντες] om. D 4. τε] ins. D2. 6. ὑπό] -ὑ- renouat. B3 (propter fig.). 7. Pont παρά lac. ob naturam pergameni C. Item ante ἴσην lin. 9 13. τῆς — 14. ΑΖΒ mg. D2, τῆς ὑπὸ ΑΒΖ in textu D, ΑΖ Β supra scr. D2. 16 ἔλασσον BC, corr. C2. 18 περιφέρειαν] om. D 19. ΑΖΒ] corr. ex ΑΒΖ D2. 23. δʼ] δέ D. 25. ΑΗΒΖ] corr ex ΔΒΗΖ D2.)

καὶ ΑΗ, ἡ μὲν τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου περιφέρεια ἡ ΑΒ ἡ αὐτὴ πάλιν ἔσται ὑποκειμένη κατʼ ἀμφοτέρας τὰς θέσεις, τουτέστιν ἐάν τε κατὰ τὸ Ζ ἐάν τε κατὰ τὸ ὁ ἀστήρ, καὶ ἴσον δὲ ἀπέχων φανήσεται ἀπό τε τοῦ κατὰ τὸ ἀπόγειον σημείου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, ὅταν κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ περίγειον, ὅταν κατὰ τὸ Η, ἐπειδήπερ ἡ μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου φαινομένη περιφέρεια περιέχεται ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΔΖΑ γωνίας· ὑπεροχὴ γὰρ οὖσα ἐδείχθη τῆς τε ὁμαλῆς κινήσεως καὶ τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου· ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ περιγείου φαινομένη περιέχεται ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΖΗΑ γωνίας· ἴση γάρ ἐστιν καὶ αὐτὴ τῇ τε ἀπὸ τοῦ περιγείου ὁμαλῇ κινήσει καὶ τῷ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρῳ· ἴση δέ ἐστιν καὶ ἡ ὑπὸ ΔΖΑ γωνία τῇ ὑπὸ ΖΗΑ Eucl. l, 5 διὰ τὸ καὶ τὴν ΑΖ τῇ ΑΗ ἴσην εἶναι. ὥστε καὶ ἐντεῦθεν πάλιν συνάγεσθαι, ὅτι τῷ αὐτῷ διαφόρῳ, τουτέστιν τῇ ὑπὸ ΑΔΗ γωνίᾳ, μείζων μέν ἐστιν ἡ πρὸς τῷ ἀπογείῳ μέση τῆς φαινομένης, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΕΑΖ γωνία τῆς ὑπὸ ΑΖΔ, ἐλάσσων δὲ ἡ πρὸς τῷ περιγείῳ μέση τῆς [*](1. ἀνωμαλ αν D. 2. περιφέρεια ἡ] corr. ex περιφέρειαν C2D. ἡ (alt.)] ins. D2. 6. σημείου] corr. ex σημεῖον C2.) [*](15. δέ] δʼ D. 16. ὑπό] om. C. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2.) [*](17. τῷ] corr. ex τό C2. 19. τό] om. B. 21. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. ΑΔΗ] ΑΔΒ D. 23. τουτέστιν — p. 232, 1. οὔσης] supra scr. D2. 23. τουτέστιν] τ D2. 24. ΑΖΔ] ΑΔΖ B.) φαινομένης τῆς αὐτῆς οὔσης, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΗΑΔ γωνία τῆς ὑπὸ ΑΗΖ Eucl. l, 32· ὅπερ προέκειτο δεῖξαι.

Τούτων δὴ οὕτως προεκτεθειμένων προϋποληπτέον καὶ τὴν περὶ τὸν ἥλιον φαινομένην ἀνωμαλίαν ἕνεκεν τοῦ μίαν τε εἶναι καὶ τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον μείζονα ποιεῖν πάντοτε τοῦ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὴν μεγίστην· καὶ τοῦτο γὰρ σύμφωνον ὂν εὑρίσκομεν τοῖς φαινομένοις· δύνασθαι μὲν καὶ διʼ ἑκατέρας τῶν προκειμένων ὑποθέσεων ἀποτελεῖσθαι, διὰ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον μέντοι, ὅταν κατὰ τὴν ἀπόγειον αὐτοῦ περιφέρειαν ἡ τοῦ ἡλίου μετάβασις εἰς τὰ προηγούμενα γίνηται, εὐλογώτερον δʼ ἂν εἴη περααφθῆναι τῇ κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσει ἁπλουστέρᾳ οὔσῃ καὶ ὑπὸ μιᾶς, οὐχὶ δὲ ὑπὸ δύο κινήσεων, συντελουμένῃ.

προηγουμένου τοίνυν τοῦ τὸν λόγον τῆς περὶ τὸν ἡλιακὸν κύκλον ἐκκεντρότητος εὑρεῖν, τουτέστιν τίνα λόγον ἔχει ἡ μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ τοῦ κατὰ τὴν ὄψιν κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίωον κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, καὶ ἔτι κατὰ ποῖον μάλιστα τμῆμα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ ἀπογειότατόν ἐστιν τοῦ ἐκκέντρου [*](1. τῆς αὐτῆς οὔσης] etmiam in tertu D. τουτέστι D. 2. ἅπερ D, corr. D2. 4. δ΄] C, om. ABD. 5 προυποληπτέον D.) [*](9. σύμφωνον ὄν] corr ex σύμφωνον D2, 12. κατά] ἡ κατά D, ἡ add. B3. τήν] corr. ex τό B3. 13. ἡ] om. D.) [*](14. δʼ ἂν εἴη] corr. ex ἄν D2, 19. τουτέστιν] comp. B, - ν del. D 20. τε] om. C. 21. τοῦ (alt )] -ο- corr ex ω in scrib. D. 22. κύκλου] -υ e corr. D2. τοῦ (pr.)] supra scr. D.)

σημεῖον, δέδεικται μὲν ταῦτα καὶ τῷ Ἱππάρχῳ μετὰ σπουδῆς· ὑποθέμενος γὰρ τὸν μὲν ἀπὸ ἐαρινῆς ἰσημερίας μέχρι θερινῆς τροπῆς χρόνον ἡμερῶν ??δU+2220΄, τὸν δὲ ἀπὸ θερινῆς τροπῆς μέχρι μετοπωρινῆς ἰσημερίας ἡμερῶν ??βU+2220΄, διὰ μόνων τούτων τῶν φαινομένων ἀποδείκνυσι τὴν μὲν μεταξὺ τῶν προειρημένων κέντρων εὐθεῖαν εἰκοστοτέταρτον ἔγγιστα μέρος οὖσαν τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, τὸ δʼ ἀπόγειον αὐτοῦ προηγούμενον τῆς θερινῆς τροπῆς τμήμασιν κδU+2220΄ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος τξ. καὶ ἡμεῖς δὲ τοὺς μὲν τῶν προκειμένων τεταρτημορίων χρόνους καὶ τοὺς λόγους τοὺς προκειμένους τοὺς αὐτοὺς ἔγγιστα καὶ νῦν ὄντας εὑρίσκομεν, ὡς διὰ τοῦτο καί, ὅτι τὴν αὐτὴν ἀεὶ θέσιν ὁ ἔκκεντρος τοῦ ἡλίου κύκλος συντηρεῖ πρὸς τὰ τροπικὰ καὶ ἰσημερινὰ σημεῖα, φανερὸν ἡμῖν γίνεσθαι. ἕνεκεν δὲ τοῦ μὴ παραλελειμμένον εἶναι τὸν τοιοῦτον τόπον, ἀλλὰ καὶ διὰ τῶν ἡμετέρων ἀριθμῶν ἐφωδευμένον ἐκκεῖσθαι τὸ θεώρημα, ποιησόμεθα καὶ αὐτοὶ τὴν τῶν προκειμένων δεῖξιν ὡς ἐπὶ ἐκκέντρου κύκλου χρησάμενοι τοῖς αὐτοῖς φαινομένοις, τουτέστιν, ὡς ἔφαμεν, τῷ τὸν μὲν ἀπὸ ἐαρινῆς ἰσημερίας μέχρι θερινῆς τροπῆς χρόνον περιέχειν ἡμέρας ??δU+2220΄, τὸν δʼ ἀπὸ θερινῆς τροπῆς μέχρι μετοπωρινῆς ἰσημερίας ??βU+2220΄. καὶ γὰρ διὰ τῶν ἀκριβέστατα τηρηθεισῶν ὑφʼ ἡμῶν κατὰ τὸ υξγ΄ ἔτος [*](1. σημείων C. ἱππάρχῳ A. μετά] μετὰ πάσης D, πάσης add. B3. 3. τόν — 5. U+2220΄] mg. D2. 5. ἀποδεικνύει B, ἀπο- δεικνει C. 11. δε΄] seq. ras. 2 litt. A. 16. γενέσθαι D.) [*](18. ἡμετέρων A. ἐφωδευόμενον B; ἐφοδευμένων C, ω corr. in ο; ἐφοδευμένον D, corr. D2. 23. ἡμέρας] -έ- eras. C. 24. ??U+2220β] ἡμέρας ??β D. γάρ] γὰρ ς` D.) ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς ἰσημεριῶν τε καὶ θερινῆς τροπῆς σύμφωνον τὸ τῶν διαστάσεων πλῆθος τῶν ἡμερῶν εὑρίσκομεν, ἐπειδήπερ, ὡς ἔφαμεν p. 204, 10; 205, 2; 206, 2, ἡ μὲν μετοπωρινὴ ἰσημερία γέγονεν τῇ θ΄ τοῦ Ἀθὺρ μετὰ τὴν ἡλίου ἀνατολήν, ἡ δὲ ἐαρινὴ τῇ ζ΄ τοῦ Παχὼν μετὰ τὴν μεσημβρίαν, ὡς συνάγεσθαι τὴν διάστασιν ἡμερῶν ροη δ΄, τὴν δὲ θερινὴν τροπὴν τῇ ια΄ τοῦ Μεσορὴ μετὰ τὸ εἰς τὴν ιβ΄ μεσονύκτιον, ὡς καὶ ταύτην μὲν τὴν διάστασιν, τουτέστιν τὴν ἀπὸ τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας ἐπὶ τὴν θερινὴν τροπήν, ἡμέρας συνάγειν ??δU+2220΄, καταλείπεσθαι δʼ εἰς τὴν ἀπὸ τῆς θερινῆς τροπῆς ἐπὶ τὴν ἑξῆς μετοπωρινὴν ἰσημερίαν τὰς λοιπὰς εἰς τὸν ἐνιαύσιον χρόνον ἡμέρας ἔγγιστα ??βU+2220΄.

ἔστω δὴ ὁ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε, καὶ διήχθωσαν ἐν αὐτῷ δύο διάμετροι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις διὰ τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων ἥ τέ ΑΓ καὶ ἡ Β Δ, ὑποκείσθω δὲ τὸ μὲν Α ἐαρινὸν σημεῖον, τὸ δὲ Β θερινόν, καὶ τὰ ἐξῆς ἀκολούθως.

ὅτι μὲν οὖν τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου κύκλου μεταξὺ τῶν ΕΑ καὶ ΕΒ εὐθειῶν πεσεῖται, φανερὸν ἐκ τοῦ τὸ μὲν ΑΒΓ ἡμικύκλιον πλείονα περιέχειν χρόνον τοῦ ἡμίσους τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου καὶ διὰ τοῦτο μεῖζον ἀπολαμβάνειν τοῦ ἐκκέντρου τμῆμα ἡμικυκλίου, τὸ δὲ ΑΒ τεταρτημόριον καὶ αὐτὸ πλείονα [*](1 ἰσημεριῶν] D2, ἰσημερειῶν D, ἰσημερινῆς ABC. 4 γέ- γονε τῇ D, -ε τ- renouat. D2. 7. τῇ] τῆ AD, τῆι B et C (η e corr.) 8 ια΄] ι e corr. D2. μεσορί B 11. U+2220΄] corr. ex ϛ D2. θερινῆς] θ- corr. ex σ in scrib. C. 16. ἀλλή- λαις] γωνίας ἀλλήλαις καί D. 18. σημεῖον] -ον e corr. D2.) [*](20. κέντρον] κ- in ras. A 21. ΕΑ] -Α renouat. D2. 23. χρόνου] om. D. 24. τμῆμα] κύκλου τμῆμα D. 25. πλείονα] πλείονά τε D.)

περιέχειν χρόνον καὶ μείζονα περιφέρειαν ἀπολαμβάνειν τοῦ ἐκκέντρου παρὰ τὸ ΒΓ τεταρτημόριον. τούτου δὲ οὕτως ἔχοντος ὑποκείσθω τὸ σημεῖον κέντρον τοῦ ἐκκέντρου, καὶ διήχθω μὲν ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων καὶ τοῦ ἀπογείου διάμετρος ἡ ΕΖΗ, κέντρῳ δὲ τῷ Ζ καὶ διαστήματι τυχόντι γεγράφθω ὁ ἔκκεντρος τοῦ ἡλίου κύκλος ὁ ΘΚΛΜ, καὶ διὰ τοῦ Ζ ἤχθωσαν παράλληλοι τῇ μὲν ΑΓ ἡ ΝΞΟ, τῇ δὲ ΒΔ ἡ ΠΡΣ, καὶ ἔτι ἤχθωσαν κάθετοι ἀπὸ μὲν τοῦ Θ ἐπὶ τὴν ΝΞΟ ἡ ΘΤΥ ἀπὸ δὲ τοῦ Κ ἐπὶ τὴν ΗΡΣ ἡ ΚΦ Χ. ἐπεὶ τοίνυν ὁ ἥλιος τὸν ΘΚ ΔΜ κύκλον ὁμαλῶς διερχόμενος τὴν μὲν ΘΚ περιφέρειαν διαπορεύεται ἐν ἡμέραις ??δU+2220΄, τὴν δὲ ΚΛ ἐν ἡμέραις ??βU+2220΄, κινεῖται δὲ ὁμαλῶς ἐν μὲν ταῖς ??δU+2220ʹ ἡμέραις μοίρας ??γ θ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ κύκλος τξ, ἐν δὲ ταῖς ??βU+2220΄. μοίρας ??α ια, εἴη ἂν τὸ μὲν ΘΚΛ τμῆμα μοιρῶν ρπδ κ, [*](3 τό] corr ex τῆ D2. 18. ΝΞΟ] corr. ex ΝΞΟ] ὁ C2. -Ο e corr D2. 20. ΝΞΟ] corr. ex ΝΞ ὁ C2. Κ] e corr. D2 seq. ras 1 litt. ΚΦΧ] Κ- e corr. D2. 21. ΘΚΛΜ -Λ- supra scr A, Θ- e corr D2. 22 ΘΚ] corr. ex ΚΘ D2.) [*](23. τήν — U+2220΄] mg. A1. 25 ἐν] -ν e corr. D2. U+2220΄] renouat. D2. 26 Supra ια scr ι D.) συναμφότερα δὲ τό τε ΝΘ καὶ τὸ ΛΟ τῶν λοιπῶν μετὰ τὸ ΝΠΟ ἡμικύκλιον μοιρῶν δ κ, ἡ δὲ διπλῆ Eucl. IIl, 3 περιφέρεια τῆς ΘΝ ἡ ΘΝΥ τῶν αὐτῶν δ κ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΘΥ τοιούτων ἔσται δ λβ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ἡμίσεια αὐτῆς ἡ ΘΤ, τουτέστιν ἡ ΕΞ, τῶν αὐτῶν β ις. πάλιν ἐπεὶ τὸ ΘΝΠΚ τμῆμα ὅλον μοιρῶν ἐστιν ??γ θ, ἔστιν δὲ καὶ τὸ ΘΝ μοιρῶν β ι, τὸ δὲ ΝΠ τεταρτημόριον μοιρῶν ??, καὶ λοιπὴ μὲν ἔσται ἡ ΠΚ περιφέρεια μοιρῶν ο νθ, ἡ δὲ διπλῆ αὐτῆς ἡ ΚΟΧ περιφέρεια μοιρῶν α νη. ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΚΘ Χ τοιούτων ἔσται β δ, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ῥὰ, ἡ δʼ ἡμίσεια αὐτῆς ἡ ΚΦ, τουτέστιν ἡ ΖΞ, τμημάτων α β. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ ΕΞ εὐθεῖα β ις. καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ αὐτὴ μήκει τοιούτων β κθU+2220ʹ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ. ἡ ἄρα ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου κύκλου τετρακαιεικοσαπλασίων ἐστὶν ἔγγιστα τῆς μεταξὺ τῶν κέντρων αὐτοῦ τε καὶ τοῦ ζῳδιακοῦ.

[*](1. συμφότερα C, corr. C2. ΝΘ] ΘΝ D. ΛΟ] in ras. A⁴. 2. μετὰ τό] BC et post ras. 2 litt. D, mut. in τῶν εἰς τὸ A4. ΝΠΟ] seq. ras. 2 litt. D. κ] Α, κ καὶ ἑκάτε- ρον μὲν ἄρα αὐτῶν ἔσται μοιρῶν β ῖ BCD. 3. περιφέρεια] corr. ex περιφέρια A1. 4. κ] ins. C2. ΘΥ] ΘΤΥ D. 7. Ante β ras. 1 litt. D. ΘΝΠΚ D. 8. ὅλον] om. B. ??γ] -γ in ras. A. ἔστιν] comp. B, supra scr. D2, om. D. τό] τὸ μέν D. 9. ι] corr. ex γ A. μοιρῶν] om. D. 10. ἔσται] ἐστιν C. ΠΚ] ΚΠ D. ο] ὁ BD. νθ -θ enan. D.)[*](11. περιφέρεια — 12. ΚΦΧ] mg. D. 12. μέν] om. D.)[*](ΚΘΧ] ΚΘΧ περιφέρεια (comp) D. β δ AC, ut sae- pius. 13. δʼ] δέ D. 14. ΖΞ] ΞΖ D. 17. Post αὐτή del. τμῆμα D2. 18. τοῦ (pr .)] supra scr. D2. 20. κέντρων] comp. supra scr. D2, κέντρων η B.)

πάλιν ἐπεί, οἵων ἡ ΕΖ ἐδείχθη β κθ U+2220΄, τοιούτων ἦν καὶ ἡ ΖΞ εὐθεῖα α β, καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΖ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΖΞ εὐθεῖα μθ μς ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοῦ γραΦομένου κύκλου περὶ τὸ ΕΖΞ ὀρθογώνιον τοιούτων μθ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΖΕΞ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται μθ, οἵων δὲ αἱ ὁ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κδ λ. ὥστʼ ἐπεὶ πρὸς τῷ κέντρῳ ἐστὶν τοῦ ζῳδιακοῦ, καὶ ἡ ΒΗ περιφέρεια, ἣν προηγεῖται τὸ κατὰ τὸ H ἀπόγειον τοῦ Β θερινοῦ τροπικοῦ σημείου, μοιρῶν ἐστιν κδ λ. λοιπὸν δέ, ἐπειδὴ τὸ μὲν ΟΣ τεταρτημόριον καὶ τὸ ΣΝ ἑκάτερον μοιρῶν ἐστιν ??, ἔστιν δὲ καὶ ἡ μὲν ΟΛ περιφέρεια αὐτή τε καὶ ἡ ΘΝ ἑκατέρα μοιρῶν β ι, ἡ δὲ ΜΣ μοιρῶν ο νθ, καὶ ἡ μὲν ΑΜ περιφέρεια ἔσται μοιρῶν πς να, ἡ δὲ ΜΘ μοιρῶν πη μθ. ἀλλὰ τὰς μὲν πς να μοίρας ὁμαλῶς ὁ ἥλιος διέρχεται ἐν ἡμέραις πη καὶ ηʹ, τὸς δὲ πη μθ μοίρας ἐν ἡμέραις καὶ ηʹ ἔγγιστα· ὥστε καὶ τὴν μὲν ΓΔ περιφέρειαν, ἥτις ἐστὶν ἀπὸ μετοπωρινῆς ἰσημερίας ἐπὶ χειμερινὴν τροπήν, φανήσεται διερχόμενος [*](2. ἦν] corr. ex η C2. 3. τουούτων D. Post ἔσται add. καὶ β κθ U+2220΄ C, del. C2. καί] supra scr. C2. ΖΞ] ΞΖ D.) [*](5. ΕΖΞ] ΖΕΞ corr. ex ΖΞ D. e. τξ] τ- e corr. C.) [*](ΖΕΞ] ΖΕ- in ras. D2. 7. ὀρθαί A. 8. δ] post ras. 1 litt. D. 9. τὸ κέντρον D, corr. D2. ἐστίν] -ν del. D2, comp. B. 10. περιφερεια A. ἥν] corr. ex η C2. 11. ἐστιν] -ν del. D2, comp. B. 13. ἑκάτερον] -ο- mut. in ω C2, sed rursus corr. ἔστιν] ἔστι D, comp. B. 14. τε] im ras. D2.) [*](ΘΝ] corr. ex ΘΟΝ D3. 15. ο] οὐδέν D. 16. μοιρῶν (alt.)] μο supra scr. A1. 18. διέρχεται] corr. ex ἔρχεται D2. 19. ηʹ] ὀκτώ D, ὀγδόῳ D3.)

ὁ ἥλιος ἐν ἡμέραις πη καὶ ηʹ, τὴν δὲ ΔΑ, ἥτις ἐστὶν ἀπὸ χειμερινῆς τροπῆς ἐπὶ τὴν ἐαρινὴν ἰσημερίαν, ἐν ἡμέραις καὶ ηʹ ἔγγιστα. καὶ εὕρηται ἡμῖν τὰ προκείμενα συμφώνως τοῖς ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου λεγομένοις.

κατὰ ταύτας οὖν τὰς πηλικότητας σκεψώμεθα πρότερον, πόσον ἐστὶν τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν ἀνώμαλον, καὶ πρὸς τίσι σημείοις τὸ τοιοῦτον συμβήσεται.

ἔστω δὴ ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον διὰ τοῦ Α ἀπογείου τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς ἔστω τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ Ε, καὶ πρὸς ὀρθὰς γωνίας τῇ ΑΓ ἤχθω ἡ ΕΒ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΒ. ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΔ ἐκ τοῦ κέντρου ξ, τοιούτων ἐστὶν ἡ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων β λ κατὰ τὸν τετρακαιεικοσαπλασίονα λόγον, καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΔ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΔΕ εὐθεῖα ε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ μς ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΔΕ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΔΒΕ γωνία, ἥτις περιέχει τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς ἀνωμαλίας, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται δ μς, οἵων δʼ [*](1. ηʹ] η A, D. ἥτις ἐστίν] -ς ἐσ- et -ίν in ras. A1.) [*](2. ἀπό — τρο-] ἀ- in ras, cetera in mg. A1. τήν] om. D.) [*](3. ηʹ] η΄ AC. 4. λεγομένοις] ἐπιλελογισμένοις D. 5. πρό- τερον] προτερωον A, πρώτων D. 6. ἐστί D, comp. B. 8. τίσι] seq. ras. 1 litt. A. τοιοῦτον] corr. ex τοιοῦτο D2. 13. ἔστω] ἐστι D. 14 καί] ἀπὸ τοῦ Ε καί D, καὶ ἀπὸ τοῦ Ε D2.) [*](16. ἐπιζεύχθω BC, corr. B2C ΒΔ] corr. ex ΒΛ C2. 18. β post ras. 1 litt. B. 19. ΒΔ] corr. ex ΒΛ A. 20. δʼ] δέ D. 24. δʼ δέ D.)

αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β κγ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕΔ ὀρθὴ γωνία ??, ἡ δὲ ἴση ταῖς δυσὶν ὑπὸ ΒΔΑ δηλονότι ??β κγ. καὶ ἐπεὶ πρὸς τοῖς κέντροις εἰσὶν ἡ μὲν ὑπὸ ΒΔΑ τοῦ ἐκκέντρου, ἡ δὲ ὑπὸ ΒΕΔ τοῦ ζῳδιακοῦ, ἕξομεν τὸ μὲν πλεῖστον διάφορον τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν μοιρῶν β κγ, τῶν δὲ περιφερειῶν, πρὸς αἷς τοῦτο γίνεται, τὴν μὲν τοῦ ἐκκέντρου καὶ ὁμαλὴν μοιρῶν ??β κγ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου, τὴν δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ ἀνώμαλον φαινομένην τῶν τοῦ τεταρτημορίου, καθάπερ καὶ πρότερον ἀπεδείξαμεν, μοιρῶν ??. φανερὸν δʼ ἐκ τῶν προεφωδευμένων, ὅτι κατὰ τὸ ἀντικείμενον τμῆμα ἡ μὲν φαινομένη μέση πάροδος καὶ τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς ἀνωμαλίας ἔσται κατὰ τὰς σο μοίρας, ἡ δʼ ὁμαλὴ καὶ κατὰ τὸν ἔκκεντρον κατὰ τὰς σξζ λζ.

ἵνα δὲ καὶ διὰ τῶν ἀριθμῶν, ὡς ἔφαμεν, τὰς αὐτὰς πηλικότητας δείξωμεν συναγομένας καὶ ἐπὶ τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ὑποθέσεως, ὅταν οἱ αὐτοὶ λόγοι, καθʼ ὃν εἰρήκαμεν τρόπον, περιέχωνται, ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, ὁ δʼ ἐπίκυκλος ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ [*](1. ἐστι D, comp. B. 3 ??β] μο ??β D. 8. μοιρῶν] μοίρας corr. ex μοῖραν D. 11. φανερὸν δʼ ἐκ] in ras. B2. προεφοδευ- μένων C. ὅτι] ὅτι καί D. 12. τμῆμα] ἡμικύκλιον D. 14. κατά — μοίρας] et in textu in ras. et renouat. D2 (σο μοίρας) et supra scr. D3. δʼ] δέ D. 19. κατὰ τόν] κατʼ D. 21. περιέχονται CD, corr. D. 22. ὁ μέν] om. D διά — 23. ζῳδίων] ζῳδιακῶι D. 24 τήν] corr. ex τόν C2. δʼ] δέ D. 25 ΕΖΗ] Ε- corr. ex Ν uel Η A4.)

Δ ἐφαπτομένη τοῦ ἐπικύκλου εὐθεῖα ἡ ΔΖΒ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΖ. γίνεται δὴ ὡσαύτως p. 219, 21 ἐν ὀρθογωνίῳ τῷ ΑΔ τετρακαιεικοσαπλασίων ἡ ΑΔ τῆς ΑΖ, ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΔ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων πάλιν καὶ τὴν μὲν ΑΖ γίνεσθαι ε, τὴν δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρειαν τοιούτων δ μς, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΔ Ζ ὀρθογώνιον γραφόμενος κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΑΔΖ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται δ μς, οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β κγ. τὸ μὲν πλεῖστον ἄρα διάφορον τῆς ἀνωμαλίας, τουτέστιν ἡ ΑΒ περιφέρεια, καὶ ἐντεῦθεν εὕρηται συμφώνως μοιρῶν β κγ, ἡ δὲ ἀνώμαλος περιφέρεια, ἐπείπερ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΑΖΔ ὀρθῆς γωνίας περιέχεται, μοιρῶν ??, ἡ δὲ ὁμαλή, περιεχομένη δὲ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΕΑ γωνίας, μοιρῶν πάλιν ??β κγ.

Ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὰς κατὰ μέρος ἀνωμάλους κινήσεις ἑκάστοτε δύνασθαι διακρίνειν δείξομεν πάλιν ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ὑποθέσεων, πῶς ἂν μιᾶς τῶν ἐκκειμένων περιφερειῶν δοθείσης λαμβάνοιμεν καὶ τὰς λοιπάς.

[*](1. ἐπεζεύχω C. 13 ἐπίπερ A, corr A1. ΑΖΔ] corr. ex ΑΔΖ D2. 14. δέ (alt.)] om B. 15. ὑπό] D, om ABC.)[*](ΕΑΖ| D, corr. ex ΕΖ Α, ΕΔΖ BC, corr. C2. ??β κγ] in ras. B2. 16. εʹ] mg. C, om. ABD τμήματα] e corr. B2, supra scr. D2. τῆς ἀνωμαλίας] τῶν ἀνωμαλιῶν κανονοποιίας D, corr. D2 (γρ.), τῶν ἀνωμάλων κανονοποιίας e corr. B2, γρ. περὶ τῶν κατὰ μέρος τῆς ἀνωμαλίας B2. 17. ἐπισκέψεως] ABC, om. D. 19. δείξομεν] -εί- e corr. D2. 20. ἐκκειμένων] -κει- e corr. D2.)

ἔστω δὴ πρῶτον μὲν ὁμόκεντρος τῷ ζῳδιακῷ κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ, ὁ δʼ ἔκκεντρος ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Θ, ἡ δὲ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων καὶ τοῦ Ε ἀπογείου διάμετρος ἡ ΕΑΘΔΗ, καὶ ἀποληφθείσης τῆς ΕΖ περιφερείας ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΖΔ καὶ ἡ ΖΘ. δεδόσθω δὲ πρῶτον ἡ ΕΖ περιφέρεια μοιρῶν οὖσα λόγου ἕνεκεν λ, καὶ ἐκβληθείσης τῆς ΖΘ κάθετος ἐπʼ αὐτὴν ἤχθω ἀπὸ τοῦ Δ ἡ ΔΚ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΕΖ περιφέρεια ὑπόκειται μοιρῶν λ, καὶ ἡ ὑπὸ ΕΘΖ ἄρα γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΔΘΚ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν λ, οἵων δὲ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ. καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΚ ἄρα περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΘΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΚΘ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον Eucl. IIl, 31 ρκ. καὶ αἱ ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθεῖαι ἔσονται ἡ μὲν ΔΚ τοιούτων ξ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΘ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΚΘ τῶν αὐτῶν ργ νε· ὥστε καὶ οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔΘ εὐθεῖα β λ, ἡ δὲ ΖΘ ἐκ τοῦ κέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΔΚ ἔσται α ιε, ἡ δὲ ΘΚ τῶν αὐτῶν β ι, ἡ δὲ ΚΘΖ [*](2. ΑΒΓ] ΑΒΓΔ B. 6. ΕΑΘΔΗ] ΕΑΘΔ D. 7. ΕΖ] corr ex ΕΞ D2. ἐπιζεύχθωσαν BC, corr. B2C2. ἥ] α D.) [*](8. ἡ] om. D. 13. ΕΖ] corr. ex ΕΞ D2. 14. ὑπό (pr.)— ἡ (alt)] mg. C2. ΕΘΖ — ΔΘΚ] mg. A1B. ἡ ( alt.)] ine. D2, supra scr. ζΗ D. 15. ἐιτί D, comp. B. λ] D, in ras. A4B3C2. 17. ΔΚ] in ras A4. 18. ΚΘ] ΘΚ B. 20. ὄπ’] ὑπό D. 21. ἐστὶν ἡ] corr. ex ἐστί D2. 22. ργ νε] in ras. D.) [*](23. λ] in ras. A4. 24 ΘΚ] ΚΘ D. ΚΘΖ] corr. ex ΚΖ D2.)

ὅλη ξβ ι. καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Δ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ ἡ ΖΔ ὑποτείνουσα τοιούτων ξβ ια ἔγγιστα. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΔ ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΔΚ εὐθεῖα β κε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β ιη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΔΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΔΖΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν β ιη, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α θ. τοσούτων ἄρα ἐστὶν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν τότε διάφορον. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν ἡ ὑπὸ ΕΘΖ γωνία λ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΔΒ γωνία, τουτέστιν ἡ ΑΒ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια, μοιρῶν ἐστιν κη να.

ὅτι δέ, κἂν ἄλλη τις τῶν γωνιῶν δοθῇ, καὶ αἱ λοιπαὶ δοθήσονται, φανερὸν αὐτόθεν ἔσται καθέτου ἀχθείσης ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὴν ΖΔ τῆς ΘΛ. ἐάν τε γὰρ τὴν ΑΒ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν ὑποθώμεθα δεδομένην, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΘΔ Λ γωνίαν, διὰ τοῦτο ἔσται καὶ ὁ τῆς ΔΘ πρὸς ΘΛ λόγος δεδομένος Eucl. Dat. 40. δεδομένου δὲ καὶ τοῦ τῆς ΔΘ πρὸς ΘΖ δοθήσεται κοὶ ὁ τῆς ΘΖ πρὸς ΘΛ Eucl. Dat. 8, διὰ τοῦτο δὲ ἕξομεν δεδομένας τήν τε ὑπὸ ΘΖΛ γωνίαν Eucl. Dat. 43, τουτέστιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, καὶ τὴν ὑπὸ [*](2. ἔσται — ὑπο-] supra scr. D2 (ὑπο- etiam in textu D).) [*](3. ἔγγιστα] ἔγγιστα οἵων ἡ ΔΚ ἦν ιε D. 4. ἡ ( pr)] bis B.) [*](ρκ ἡ ΖΔ D. 6 ὁ περί] corr. ex ὅπερ C2. ΖΔΚ] ΔΖΚ D.) [*](8. τοιούτων — τξ] supra scr. D2. ἐστί D2, comp. B. αἱ] in ras. A4. 9. ἐστίν] -ν del. D2, comp. B. 11 ἡ] post ras. 1 litt D. ὑπὸ ΑΔ Β] corr. ex ΑΒ D. 17. ΘΛ] -Λ e corr. A4, ΘΔ B. ἐάν] ἄν D. 18. τουτέστι D, comp. B.) [*](19. ΘΔ Λ] ΓΔΛ B, ΒΔ B3. Ante διά del. δεδομένος μέν D2. 21. ΔΘ] ΑΘ e corr. A4. 22 δέ] corr. ex δʼ D2.)

ΕΘΖ, τουτέστιν τὴν ΕΖ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν. ἐάν τε τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον ὑποθώμεθα δεδομένον, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΘΖΔ γωνίαν, ἀνάπαλιν τὰ αὐτὰ συμβήσεται, δεδομένου μὲν διὰ τοῦτο τοῦ τῆς ΘΖ πρὸς ΘΛ λόγου Eucl. Dat. 40, δεδομένου δὲ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς ΘΖ πρὸς ΘΛ ὥστε δεδόσθαι μὲν καὶ τὸν τῆς ΔΘ πρὸς ΘΑ λόγον Eucl. Dat. 8, δεδόσθαι δὲ διὰ τοῦτο καὶ τὴν ὑπὸ ΘΔ Λ γωνίαν Eucl. Dat. 43, τουτέστιν τὴν ΑΒ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν, καὶ τὴν ὑπὸ ΕΘΖ Eucl. l, 32, τουτέστιν τὴν ΕΖ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν.

πάλιν ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, ὁ δὲ κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον ἐπίκυκλος ὁ ΕΖΗΘ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ ἀποληφθείσης τῆς ΕΖ περιφερείας ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΖΒΔ καὶ ἡ ΖΑ ὑποκείσθω δὲ πάλιν ἡ ΕΖ περιφέρεια τῶν αὐτῶν μοιρῶν λ· καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Ζ κάθετος ἐπὶ τὴν ΑΕ ἡ ΚΖ.

ἐπεὶ ἡ ΕΖ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΑ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν [*](1. τουτέστι D, comp B. 6 ΘΖ] ΖΘ D. 8 δέ] δʼ D.) [*](ΘΖ] ΖΘ D. 11 δὲ διά] -ὲ δ- e corr A. 12. τήν] τήν τε D. 13. τουτέστι D, ·comp B. 14. τουτέστι D, comp B.) [*](16 διὰ μέσων] ζωδιακῶ D. 18 ΕΖΗΟ] corr. ex ΖΗΘ D2. 21. ἡ] supra scr C2. 22 ΑΕ] ΑΘ D. ΚΖ] ΖΚ D.) [*](23 ΕΖ] ΖΕ D. ἐστι D, comp. B.)

ξ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΑΚ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον Eucl. lII, 31 ρκ. καὶ αἱ ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθεῖαι ἔσονται ἡ μὲν ΖΚ τοιούτων ξ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΖ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ΚΑ τῶν αὐτῶν ργ νε· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΑΖ ὑποτείνουσα β λ, ἡ δὲ ΑΔ ἐκ τοῦ κέντρου ξ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΖΚ εὐθεῖα α ιε, ἡ δὲ ΚΑ τῶν αὐτῶν β ι, ἡ δὲ ΚΑΔ ὅλη εβ ι. καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Ζ Β Δ Eucl I, 47, ἔσται καὶ ἡ ΖΔ μήκει τοιούτων ξβ ια, οἵων ἡ ΖΚ ἦν α ιε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΖ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΖΚ εὐθεῖα β κὲ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β ιη, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΔΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν β ιη, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α θ. τοσούτων ἄρα ἐστὶν πάλιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον τῆς ΑΒ περιφερείας. τῶν δʼ αὐτῶν [*](1. δʼ] A, δέ BCD. 8. λ] D, in ras. B3, δ A, corr. ex Δ C2. 13. ξβ ι] corr. ex ξ seq. ras. 1 litt. D2. 14. συν- τιθέντα D, corr. D2. 15. τό] τόν BC, corr. C2. ΖΒΔ] ΔΖ D. 17. ΖΔ] ΔΖ D. 18. ἦν α] corr. ex ἡ να CD, α in ras. A4. ΔΖ] Ζ Δ D. 21. ὁ] οἱ C. ἡ] ins. D2.) [*](23. ἐστί D, comp B. δʼ] δέ D. 24. τοσοῦτον D. ἐστί D, comp. B.) ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΖ γωνία λ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ Α Ζ Δ γωνία, τουτέστιν ἡ φαινομένη τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια, μοιρῶν ἐστιν κη ἀᾶ συμφώνως ταῖς ἐπὶ τῆς ἐκκεντρότητος ἀποδεδειγμέναις πηλικότησιν.

ὁμοίως δὲ καὶ ἐνθάδε, κἂν ἄλλη δοθῇ γωνία, δεδομέναι ἔσονται καὶ αἱ λοιπαὶ ἀχθείσης καθέτου ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν Δ Ζ τῆς Α Λ. ἐάν τε γὰρ πάλιν τὴν φαινομένην τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν δῶμεν, τουτέστιν τὴν ὑπὸ Α ΖΔ γωνίαν, δεδομένος μὲν διὰ τοῦτο ἔσται καὶ ὁ τῆς Ζ Α πρὸς Α Λ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δὲ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς Α πρὸς ΑΔ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς Δ Α πρὸς Α Λ Eucl. Dat. 8. διὰ δὲ τοῦτο καὶ ἥ τε ὑπὸ ΑΔΒ γωνία δοθήσεται Eucl. Dat. 43, τουτέστιν ἡ ΑΒ περιφέρεια τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΖ Eucl. l, 32, τουτέστιν ἡ ΕΖ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια. ἐάν τε τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον ὑποθώμεθα δεδομένον, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΑΔΒ γωνίαν, ἀνάπαλιν ὡσαύτως δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο καὶ ὁ τῆς ΑΔ πρὸς ΑΛ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δὲ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς Δ Α πρὸς ΑΖ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς [*](1. λοιπή] καὶ λοιπή D. 2. τουτέστιν ἡ] τουτέστι D. 4. ἐκκεντρότητος] post -ό- ras. 1 litt. A. ἀποδεδειγμέναις] -αι- in ras. D. πηλικότητος D, sed corr. 8. ἐάν] ἄν D. 10. τουτέστι D, comp. B. 12. πρός] corr. ex πρό A. 13. δέ] δʼ D. 14. Α Δ] corr ex ΑΛ B3C2, ΑΛ D. 17. ΑΔΒ] corr. ex ΑΔ A1. 22. τουτέστι BD. 23 -ς δο-] e corr. D. 24. ΑΔ] in ras. C2, Δ Α D. πρός — 25. ΔΑ] supra scr. D2. 25. πρὸς Α Ζ] supra Ζ scr. Λ post ras D2, eadem uerba supra scr. D2, sed del.)

ΖΑ πρὸς Α Λ Eucl. Dat. 8, διὰ δὲ τοῦτο καὶ ἥ τε ὑπὸ Α ΖΔ γωνία δεδομένη ἔσται Eucl. Dat. 43, τουτἐστιν ἡ φαινομένη τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια, καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΖ Eucl. l, 32, τουτέστιν ἡ ΕΖ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια.

πάλιν ἐπὶ τῆς προκειμένης τοῦ ἐκκέντρου κύκλου καταγραφῆς ἀπειλήφθω ἀπὸ τοῦ Η περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ἡ ΗΖ περιφέρεια ὑποκειμένη τῶν αὐτῶν μοιρῶν λ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΖΒ καὶ ἡ ΖΘ, καὶ κάθετος ἤχθω ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΘΖ ἡ ΔΚ.

ἐπεὶ ἡ ΖΗ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΖΘ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δὲ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΚ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΘΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΚΘ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον τμημάτων ρκ· καὶ αἱ ὑποτείνουσαι ἄρα αὐτὰς εὐθεῖαι ἔσονται ἡ μὲν ΔΚ τοιούτων ξ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΘ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ΚΘ τῶν αὐτῶν ργ νε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΔΘ ὑποτείνουσα β λ, ἡ δὲ ΘΖ ἐκ τοῦ κέντρου ξ, τοιούτων ἐστὶν καὶ [*](1. τε) om. D. 2. ΑΖ Δ] ΑΖ BC, corr. C2. 9. ΗΖ] H- im ras. D. 12. ΖΘ] ΘΖ D. 13 ΘΖ] ΄΄ΖΘ΄ B. 14. ἡ] A, in ras. D2, ἡ δέ BC, corr. C2, δέ eras. B. 15. ἐστι D, comp. B. 16. ΖΘΗ] ΗΘ C, ΘΗ C2. 17. δύο] β corr. ex ιβ D. 21. τμημάτων] om. D. ὑποτείνουσαι] corr. ex ἀπο- τείνουσαι C, corr ex ὑποτείνουσα D2. 23. ἐστὶν ἡ] corr. ex ἐστί D2. 25. ἐστίν] comp B, ἔσται D.)

ἡ μὲν ΔΚ εὐθεῖα α ιε, ἡ δὲ ΘΚ ὁμοίως β ι, ἡ δὲ ΚΖ τῶν λοιπῶν νζ ν. καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΖ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ αὐτὴ μήκει τοιούτων νζ να ἔγγιστα, οἵων ἡ ΔΚ ἦν α ιε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ Δ Ζ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΔΚ ἔσται β λδ λϛ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β κζ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΔΖΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν β κζ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α ιδ ἔγγιστα. τοσούτων ἄρα ἐστὶ τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον. καὶ ἐπεὶ τῶν αὐτῶν ὑπόκειται καὶ ἡ ὑπὸ ΖΘ γωνία λ, ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ ΒΔΓ ὅλη, τουτέστιν ἡ ΓΒ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια, μοιρῶν λα ιδ.

κατὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἐνθάδε ἐκβληθείσης τῆς Β Δ καὶ καθέτου ἐπʼ αὐτὴν ἀχθείσης τῆς ΘΔ, ἐάν τε τὴν ΓΒ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν δῶμεν, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΘΔ Λ γωνίαν, δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο καὶ ὁ τῆς ΔΘ πρὸς Θ Λ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου [*](1. ΘΚ] corr. ex ΟΚ D2. ὁμοίως] -ο- e corr. in scrib. C. ι] corr. ex ιιι C2. 4. Supra νζ να scr. νζ ν μθ D2. ἧν α] corr. ex ἡ να C2D2. 5. καί] καθʼ BC, corr. C2. 6. λδ λε, ε in ras, D2, λ supra add. D2. λς] λδ in ras. D2, ϛ supra scr. D: cfr. p. 249, 20. δʼ] δέ D. αὐτῆς] C2D, αὐτήν ABC. 7. ΔΖΚ] corr. ex ΔΖ A1. 9. δύο] A, β BD, δέ C. ἐστίν] comp. B, ἔσται D 10. δʼ] δέ D. α ιδ] corr ex αἱ Δ D2. τοσούτων] corr. ex τοσοῦτον D2. 11. ἐστί] AD2. comp. B, ἐστίν CD. 12. ΖΘΗ] corr. ex ΖΗΘ C2. λ] τριακοστή D, τριάκοντα D2, 13 ἔσται] corr. ex ἔστιν C. ΒΔΓ] mut. im ΒΔΗ C2. 14. ἑξῆς ἡ καταγραφή fol. 7Οr D, fig. seq. fol. 7Οv. 15 τὰ αὐτά] corr. ex ταὐτά D2. Β Δ] ΒΛ C. 16. τε] corr. ex γε D2. 17. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. 18. ΘΔΛ] corr. ex ΔΘΛ D2. γωνίαν] corr. ex γωνία C2.)

δὲ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς ΘΔ πρὸς ΘΖ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς ΖΘ πρὸς ΘΛ Eucl. Dat. 8. διὰ τοῦτο δʼ ἕξομεν δεδομένας τήν τε ὑπὸ ΘΖΔ γωνίαν Eucl. Dat. 43, τουτέστιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, καὶ τὴν ὑπὸ ΖΘΔ Eucl. I, 32, τουτέστιν τὴν ΗΖ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν. ἐάν τε τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον δῶμεν, τουτἐστιν τὴν ὑπὸ ΘΖΔ γωνίαν, ἀνάπαλιν δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο καὶ ὁ τῆς ΖΘ πρὸς ΘΛ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δʼ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς ΖΘ πρὸς ΘΔ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς ΔΘ πρὸς ΘΛ Eucl. Dat. 8. διὰ δὲ τοῦτο δεδομένας ἕξομεν τήν τε ὑπὸ ΘΔΛ γωνίαν Eucl. Dat. 43, τουτέστιν τὴν ΓΒ περιφέρειαν τοῦ ζῳδιακοῦ, καὶ τὴν ὑπὸ ΖΘΗ Eucl. I, 32, τουτέστιν τὴν ΗΖ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν.

ὡσαύτως ἐπὶ τῆς προκειμένης τοῦ ὁμοκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου καταγραφῆς ἀποληφθείσης ἀπὸ τοῦ Θ περιγείου τῆς ΘΗ περιφερείας τῶν αὐτῶν μοιρῶν λ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΑΗ καὶ ἡ ΔΗΒ, κάθετος δὲ ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὴν ΑΔ ἤχθω ἡ ΗΚ. ἐπεὶ οὖν πάλιν ἡ ΘΗ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λ, εἴη ἄν καὶ [*](1. δέ] δʼ D. ΘΔ] ΔΘ D. 2. ΖΘ] corr. ex ΖΕ D. 3. ΘΖΔ] ΘΖ BC, corr. C2. 4 τουτέστι D, comp. B. 6 τουτ- έστι D, comp. B. 9. τουτέστι D, comp. B. 16. ΘΔΛ] corr. ex ΔΘΛ C2. τουτέστι D, comp. B. 18. τουτέστι D, comp. B.) [*](23. Supra ΔΗΒ scr. Ζ D. κάθετος] ante -ς ras. 1 litt. D.) [*](δέ] δʼ D. 25. ΘΗ] ΗΘ B. ἐστιν] ἐ- e corr. C, comp. B, ἐστι D.)

ἡ ὑπὸ ΘΑΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΗΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΗΚΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΑΚ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρκ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΗΚ ἔσται τοιούτων ξ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΗ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΑΚ τῶν αὐτῶν ργ νε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΑΗ εὐθεῖα β λ, ἡ δὲ ΑΔ ἐκ τοῦ κέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΗΚ ἔσται ᾱ ῑε, ἡ δὲ ΑΚ ὁμοίως β ῑ, ἡ δὲ ΚΔ τῶν λοιπῶν νζ ν. καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΗ Eucl. I, 47, μήκει ἄρα ἔσται καὶ αὐτὴ τοιούτων νζ νᾱ ἔγγιστα, οἵων ἡ ΚΗ εὐθεῖα ἦν ᾱ ῑε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΗ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΗΚ εὐθεῖα β λδ λϛ, ἡ δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β κζ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΗΚ κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΗΔΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν β κζ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ [*](2. δ᾿] δέ D. δύο] β B. 4. ΗΚΑ] ΑΗΚ D. 5. δέ] δ᾿ D. 9. ΑΗ] ΔΗ BC, corr. C2. 12. β λ ἡ] βλη A.) [*](ΑΔ] -Δ in ras. D2. 13 ξ] post lac. 4 litt. B, post lac. 11 litt. C. 15. ῑ] ϊ AC. ἡ δὲ ΚΔ] renouat. D2. 16. συν- τιθέντα D, corr. D2. 17. αὕτη B. 18. εὐθεῖα] om. D.) [*](ἦν ᾱ] corr. ex ἡ νᾱ C2. 20. β λδ λς] βλδς D. δʼ D.) [*](21. ΔΗΚ] ΔΗΚ ὀρθογώνιον D (ω corr. ex ο D2). 23. ἐστί D, comp. B. δʼ] δέ D.) τξ, τοιούτων α ιδ ἔγγιστα. τοσούτων ἄρα ἐστὶν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον καὶ ἐνταῦθα, τουτέστιν ἡ ΑΒ περιφέρεια. καὶ ἐπεὶ τῶν αὐτῶν ὑπόκειται ἡ ὑπὸ ΚΑΗ γωνία λ, ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ ΒΗΑ ὅλη Eucl. l, 32, ἥτις περιέχει τὴν φαινομένην τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν, μοιρῶν λα ιδ συμφώνως ταῖς ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου πηλικότησιν.

κατὰ ταὐτὰ δὲ καὶ ἐνθάδε καθέτου ἀχθείσης ἐπὶ τὴν ΔΒ τῆς ΑΛ, ἐάν τε τὴν τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν δῶμεν, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΑΗΛ γωνίαν, δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο ὁ τῆς ΗΑ πρὸς ΑΛ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δʼ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς ΗΑ πρὸς ΑΔ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς ΔΑ πρὸς ΑΛ Eucl. Dat. 8. διὰ δὲ τοῦτο δεδομένας ἕξομεν τήν τε ὑπὸ ΑΔΒ γωνίαν Eucl. Dat. 43, τουτἑστιν τὴν ΑΒ περιφέρειαν τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, καὶ τὴν ὑπὸ ΘΑΗ Eucl. l, 32, τουτέστιν τὴν ΘΗ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν. ἐάν τε πάλιν τὴν ΑΒ περιφέρειαν δῶμεν τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, τουτέστιν [*](1. α — ἐστίν] supra scr. D2. ἐστί D2, comp. B. Deinde del ἔστιν ἄρα D2. 3. ἡ (alt)] ins. D 4. ΚΑΗ] ΗΑΚ D.) [*](5. ἥτις] ἥ- corr. ex ν D2. 7 ἐκκέντρου] ἐκ- supra scr D.) [*](8. ταὐτά] ταυτα A, ταῦτα mut in τὰ αὐτά B2C2D2 10 τουτέστιν] comp B, -ν del. D2 14. καί — 15. ΑΔ] supra scr. D2. 15. ΗΑ] Η- corr. ex Ν in scr. D 16. ΑΛ] renouat D2. 19. τουτέστιν] comp Β, τουτέστι D. 20. τήν] in ras. 1 litt. D2. 22. ΘΑΗ] ΗΑΘ D. τουτέστι D, comp. B.) [*](24. τουτέστι D, comp B.)

τὴν ὑπὸ ΑΔΒ γωνίαν, ἀνάπαλιν ὡσαύτως δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο ὁ τῆς ΔΑ πρὸς ΑΑ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δʼ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς ΔΑ πρὸς ΑΗ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς ΗΑ πρὸς ΑΛ Eucl. Dat. 8. διὰ δὲ τοῦτο δεδομένας ἕξομεν τήν τε ὑπὸ AH Λ γωνίαν Eucl. Dat. 43, τουτέστιν τὴν τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν, καὶ τὴν ὑπὸ ΘΑΗ Eucl. l, 32, τουτέστιν τὴν ΘΗ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν. καὶ δέδεικται ἡμῖν τὰ προτεθέντα.

ποικίλης δὴ διὰ τούτων τῶν θεωρημάτων δυναμένης συνίστασθαι κανονοποιίας τῶν περιεχόντων τμημάτων τὰς ἐκ τῆς ἀνωμαλίας τῶν φαινομένων παρόδων διακρίσεις πρὸς τὸ ἐξ ἑτοίμου λαμβάνειν τὰς τῶν κατὰ μέρος διορθώσεων πηλικότητας ἀρέσκει μᾶλλον ἡμῖν ἡ ταῖς ὁμαλαῖς περιφερείαις παρακειμένας ἔχουσα τὰς παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφορὰς διά τε τὸ κατʼ αὐτὰς τὰς ὑποθέσεις ἀκόλουθον καὶ διὰ τὸ ἀπλοῦν τε καὶ εὐεπίβολον τῆς καθʼ ἕκαστα ψηφοφορίας. ἔνθεν ἀκολουθήσαντες τοῖς πρώτοις καὶ ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν ἐκτεθειμένοις τῶν θεωρημάτων καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ μέρος τμημάτων ἐπελογισάμεθα διὰ τῶν γραμμῶν ὡσαύτως τοῖς ἀποδεδειγμένοις τὰς ἑκάστῃ τῶν ὁμαλῶν περιφερειῶν ἐπιβαλλούσας τῆς ἀνωμαλίας διαφοράς. καθόλου δὲ τὰ μὲν πρὸς ἀπογείοις τεταρτημόρια καὶ [*](1. ΑΔΒ] αβ ζ ΔΒ D, αδβ D2. Λ] corr ex D 3 δʼ] om C, δέ 5. ἕξωμεν C 6 τουτέστιν] AC, comup B, τουτέστι C2D. 7. τουτέστιν] ACD, comp B, -ν del. D2. 10. δή] δὴ τῆς D δυναμένης] corr ex δυνάμεως D 12. τάς] τά C. 13 λαμβάνεσθαι D. 14. διωρθώσεων A ἀρέσκει] seq. ras. 1 litt. D 16. κατʼ αὐτάς] corr. ex κατὰ ταύτας D2.) [*](18. εὐεπίβολον] mut. in εὐεπήβολον D2. τψηφιφορίας C, corr C2. 21 ἐπελογησάμεθα C 23. ἐπιβαλλούσας] pr. λ del. D)

ἐπὶ τοῦ ἡλίου καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων διείλομεν εἰς τμήματα ιε, ὡς γίνεσθαι τὴν παράθεσιν ἐπʼ αὐτῶν διὰ μοιρῶν ς, τὰ δὲ πρὸς τοῖς περιγείοις εἰς τμήματα λ, ὡς καὶ ἐπὶ τούτων γίνεσθαι τὴν παράθεσιν διὰ μοιρῶν γ, ἐπειδήπερ μείζονές εἰσιν αἱ πρὸς τοῖς περιγείοις διαφοραὶ τῆς ὑπεροχῆς τῶν παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἐπιβαλλόντων τοῖς ἴσοις τμήμασιν διαφόρων τῶν πρὸς τοῖς ἀπογείοις γινομένων.

τάξομεν οὖν καὶ τὸ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνωμαλίας κανόνιον ἐπὶ στίχους μὲν πάλιν με, σελίδια δὲ γ, ὧν τὰ μὲν πρῶτα δύο περιέχει τοὺς ἀριθμοὺς τῶν τῆς ὁμαλῆς κινήσεως τξ μοιρῶν, τῶν μὲν πρώτων ιε στίχων περιεχόντων τὰ πρὸς τῷ ἀπογείῳ β τεταρτημόρια, τῶν δὲ λοιπῶν λ τὰ πρὸς τῷ περιγείῳ, τὸ δὲ γ΄ τὰς ἑκάστῳ τῶν ὁμαλῶν ἀριθμῶν ἐπιβαλλούσας μοίρας τῆς προσθαφαιρέσεως τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου. καί ἐστι τὸ κανόνιον τοιοῦτο·

[*](6. ἐπιβαλόντων D, corr. D2. 7. τμήμασι D. 9. τοῦ ἡλίου] ἡλιακῆς D. 10. σελίδια] μέρη D. ὧν] ὡς D. 11. περιέξει D. 12. ιε] δεκαπέντε D, ut saepe. στίχων] -ω- e corr. D. 13. τά] -ά in ras D2. 14. λ] ᾱ BC, corr. C2.)[*](τὸ δέ] AD, μο BC. γ΄] γ ABC, τρίον D. τάς] corr. ex τά D. 15. ἐπιβαλούσας D. προσαφαιρέσεως D.)

Λοιποῦ δʼ ὄντος τοῦ τὴν ἐποχὴν τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἡλίου κινήσεως συστήσασθαι πρὸς τὰς τῶν κατὰ μέρος ἑκάστοτε παρόδων ἐπισκέψεις ἐποιησάμεθα καὶ τὴν τοιαύτην ἔκθεσιν ἀκολουθοῦντες μὲν καθόλου πάλιν ἐπί τε τοῦ ἡλίου καὶ τῶν ἄλλων ταῖς ὑφʼ ἡμῶν αὐτῶν ἀκριβέστατα τετηρημέναις παρόδοις, ἀναβιβάζοντες δὲ ἀπʼ αὐτῶν τὰς τῶν ἐποχῶν συστάσεις εἰς τὴν ἀρχὴν τῆς Ναβονασσάρου βασιλείας διὰ τῶν ἀποδεικνυμένων μέσων κινήσεων, ἀφʼ οὗ χρόνου καὶ τὰς παλαιὰς τηρήσεις ἔχομεν ὡς ἐπίπαν μέχρι τοῦ δεῦρο διασωζομένας.

ἔστω δὴ ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ, ὁ δʼ ἔκκεντρος τοῦ ἡλίου κύκλος ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Θ, ἡ δὲ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων καὶ τοῦ Ε ἀπογείου διάμετρος ἡ ΚΑΗΙ ὑποκείσθω δὲ τὸ Β σημεῖον τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ μετοπωρινόν, καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΒΖΔ καὶ ἡ ΖΘ, κάθετος δὲ ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὴν ΖΔ ἐκβληθεῖσαν ἤχθω ἡ ΘΚ.

ἐπεὶ τὸ μὲν Β μετοπωρινὸν σημεῖον περιέχει τὴν [*](1. ζ΄] B, mg A4, χς mg. C3, om. D. 2 ἐποχῆς) om. D.) [*](3. ὄτοςν D τοῦ (pr.)] om. D. τῆς — 4 συστήσασθαι] τοῦ ἡλίου τῆς ὁμαλῆς συστήσασθαι κινήσεως D. 5 ποιησό- μεθα D. 9 δὲ ἀπʼ] δʼ ἐπʼ C, δʼ D supra scr ἀπʼ. 14 τῷ διὰ μέσων] τῶν ζῳδιακῶν D. 23 κάθετος] -ς add D δέ] δʼ D. 24. ΘΚ] corr. ex ΚΘ D2 sep. ras 2 litt.)

τῶν Χηλῶν ἀρχήν, τὸ δὲ Γ περίγειον τὰς τοῦ Τοξότου μοίρας ε U+2220΄, ἡ ΒΓ ἄρα περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ξε λ. καὶ ἡ ὑπὸ ΒΔΙ ἄρα γωονία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΘΔΚ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξε λ, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρλα. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΘΚ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρλα, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΘΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑποτείνουσα αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΘΚ τοιούτων ρθ ιβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΘ διάμετρος ρκ. οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΔΘ εὐθεῖα ε, ἡ δὲ ΖΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΚ ἔσται δ λγ, ἡ δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ κ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΘΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΘΖΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν δ κ, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β ῑ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν ἡ ὑπὸ ΒΔΙ γωνία ξε λ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΖΘΗ, τουτέστιν ἡ ΖΗ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια, μοιρῶν ἐστιν ξγ κ. ὅταν ἄρα ἐπὶ τῆς μετοπωρινῆς ἰσημερίας ᾖ ὁ ἥλιος, τοῦ μὲν περιγείου, τουτέστιν τῶν τοῦ Τοξότου μοιρῶν εU+2220΄, προηγεῖται μέσως κινούμενος μοίρας ξγ κ, τοῦ δὲ ἀπογείου, τουτέστιν τῶν κατὰ [*](2. U+2220΄] λ D. 3 λ] in ras A. ΒΔΓ] corr. ex ΒΓΔ C3.) [*](4 ξε] ἐστὶν ξε D. 5 ρλα] ἐστὶν ρλα D. 8. δέ] δʹ D.) [*](ἡ] om. D. ΘΚ] Θ- e corr. C. 9. οἵων] καὶ οἵων corr. ex καὶ ὧν D. ΔΘ] corr. ex ΔΕ D3. 10. ε] in ras 2 litt. D2. 11. ΘΚ] Θ- corr in scrib C, deinde del. εὐθεῖα D.) [*](δέ] δ D. 12. δ] post ras. 1 litt. D ΘΖΚ] ΖΘΚ D.) [*](13 ἡ] ins. D2. ΘΖΚ] ΘΖΔ D. 14. δύο] β B. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. 16. ξε] ε e corr. D2. λ] seq ras. 1 litt. D. 17. ΖΘΗ] Ζ- corr. ex Ξ C. 18 ξγ] -γ e corr D2.) [*](19. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. 20. U+2220΄] λΛ, D. 21. δέ] δʼ D. τουτέστι D, comp B.) τοὺς Διδύμους μοιρῶν ε λ, ἀπέχει μέσως εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας ρις μ.

τούτου δὴ θεωρηθέντος, ἐπειδὴ τῶν ἐν ταῖς πρώταις ἡμῖν τετηρημένων ἰσημεριῶν μία τῶν ἀκριβέστατα ληφθεισῶν γέγονεν ἰσημερία μετοπωρινὴ τῷ ιζ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθὺρ ζ΄ μετὰ δύο ἔγγιστα ἰσημερινὰς ὥρας τῆς μεσημβρίας, δῆλον, ὅτι κατʼ ἐκεῖνον τὸν χρόνον ὁ ἥλιος μέσως κινούμενος ἀπεῖχεν τοῦ ἀπογείου κατὰ τὸν ἔκκεντρον κύκλον εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας ρις μ. ἀλλʼ ἀπὸ μὲν τῆς Ναβονασάρου βασιλείας μέχρι τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς ἔτη συνάγεται κατʼ Αἰγυπτίους υκδ, ἀπὸ δὲ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς μέχρι τῆς Αὐγούστου βασιλείας ἔτη σ??δ, ἀπὸ δὲ τοῦ α΄ ἔτους Αὐγούστου κατʼ Αἰγυπτίους τῆς ἐν τῷ Θὼθ α΄ μεσημβρίας, ἐπειδὴ τὰς ἐποχὰς ἀπὸ μεσημβρίας συνιστάμεθα, μέχρι τοῦ ιζ΄ ἔτους Ἀδριανοῦ Ἀθὺρ ζ΄ μετὰ δύο ἰσημερινὰς ὥρας τῆς μεσημβρίας ἔτη γίνεται ρξα καὶ ἡμέραι ξς καὶ ὧραι ἰσημεριναὶ β· καὶ ἀπὸ τοῦ α΄ ἔτους ἄρα Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους τῆς ἐν τῇ τοῦ Θὼθ α΄ μεσημβρίας ἕως τοῦ χρόνου τῆς ἐκκειμένης μετοπωρινῆς ἰσημερίας συναχθήσεται ἔτη Αἰγυπτιακὰ ωοθ καὶ ἡμέραι ξς καὶ ὧραι ἰσημεριναὶ β. ἀλλʼ ἐν τῷ τοσούτῳ χρόνῳ ὁ ἥλιος μέσως κινεῖται μεθʼ ὅλους κύκλους [*](3. πρώταις] -ταις add D2. 4. ἡμῖν] seq. ras. 2 litt. D.) [*](ἰσημεριῶν] -ι- in ras 2 litt. D. 6. Ἀθύρ] Ἀ- supra scr. A1.) [*](8. κεινούμενος C. ἀπεῖχε D. 10. ἀλλʼ] ἀλλά D. 12. κατʼ Αἰγυπτίους] om. D. 13 Αὐγούστου] -γ- corr. ex τ A. ο??δ] σ- eras. in extr. lin., add init sequentis A1. 14. αʹ] πρώ- του D, ut saepius. 15. αʹ] νουμηνίας D, τῆς add. D3; νουμη- νίας mg. B3. 16. ιζ΄] corr. ex ζ C. 18. γίνονται D. 20. τῇ] τῷ B. αʹ] νουμηνίᾳ D.)

μοίρας σια κε ἔγγιστα. ἐὰν οὖν ταῖς τῆς κατὰ τὴν ἐκκειμένην μετοπωρινὴν ἰσημερίαν ἀποχῆς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίραις ρις μ προσθῶμεν ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ καὶ ἀπὸ τῶν γινομένων ἀφέλωμεν τὰς σια κε μοίρας τῆς κατὰ τὸν μεταξὺ χρόνον ἐπουσίας, ἕξομεν εἰς τὴν ἐποχὴν τῆς μέσης κινήσεως τῷ α΄ ἔτει Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας ἀφεστῶτα μὲν τοῦ ἀπογείου τὸν ἥλιον εἰς τὰ ἑπόμενα καθʼ ὁμαλὴν κίνησιν μοίρας σξε ιε, ἐπέχοντα δὲ μέσως τῶν Ἰχθύων τῆς α μοίρας ἑξηκοστὰ με.