Syntaxis mathematica

Πρόχειρον δέ ἐστιν τούτων δεδομένων τὸ συνεπιλογίζεσθαι, τίσι καὶ πότε καὶ ποσάκις ὁ ἥλιος κατὰ κορυφὴν γίνεται. φανεροῦ γὰρ ὄντος αὐτόθεν, ὅτι τοῖς μὲν ὑπὸ τοὺς πλεῖον ἀπέχοντας τοῦ ἰσημερινοῦ παραλλήλους τῶν τῆς ὅλης ἀποστάσεως τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ σημείου μοιρῶν κγ νᾱ κ ἔγγιστα οὐδʼ ὅλως ὁ ἥλιος γίνεται κατὰ κορυφήν, τοῖς δὲ ὑπὸ τοὺς αὐτὸ τὸ τοσοῦτον ἀφεστῶτας ἅπαξ ἐν αὐτῇ τῇ θερινῇ τροπῇ, δῆλον γίνεται καί, ὅτι τοῖς ὑπὸ τοὺς ἐλάσσονας τῶν ἐκκειμένων μοιρῶν ἀπέχοντας δὶς γίνεται κατὰ κορυφήν· καὶ τὸ πότε δὲ πρόχειρον ποιεῖ ἡ τοῦ κανονίου τῆς λοξώσεως ἔκθεσις. ὅσας γὰρ ἂν ὁ ἐπιζητούμενος παράλληλος ἀπέχῃ τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας, τῶν ἐντὸς δηλονότι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ, τὰς τοσαύτας εἰσενεγκόντες εἰς τὰ δεύτερα μέρη τῶν σελιδίων τὰς παρακειμένας αὐταῖς ἐκ τοῦ τεταρτημορίου μοίρας ἐν [*](1. ΕΗΘ] Ε- e corr. C. 2. ΕΞ] Ε- e corr. C3, mg. εξ.) [*](ΗΘ] corr. ex ΗΒ D3. 3. Post τῶν del. τοῖς D3. Θ] e corr. D3. καὶ Ξ] corr. ex οξ D3. 5. δ΄] om. AD. τίσι D.) [*](6. γίνεται] γίνε C. 7. ἐστι D. 8. τίσι] corr. ex τίσιν D3.) [*](9. γάρ] del. C2. 10. τοῦ] τούς A. 12. κ] supra scr. AD3. 13. τοῖς] -ι- suppra scr. D3. 14. τό] ins. C2D3. ἀφ- εστῶειν D. 15. δῆλον] D, δηλονότι ABC. καί] D, κατὰ κορυφὴν καί ABC. ἐλλάσσονας D. 16. δίς] corr. ex διό D3.) [*](17. τό] supra scr. AD3. 18. ἄν] D, ἐάν ABC. 19. παρ- άλληλος] pr. λ e corr. A. 21. σελίδων D.)

τοῖς πρώτοις μέρεσι τῶν σελιδίων ἕξομεν, ὅσας ἀπέχων ὁ ἥλιος ἀφʼ ἑκατέρου τῶν ἰσημερινῶν σημείων ὡς πρὸς τὸ θερινὸν τροπικὸν κατὰ κορυφὴν τοῖς ὑπʼ ἐκεῖνον τὸν ἐκκείμενον παράλληλον γίνεται.

Ὅτι δὲ καὶ οί προκείμενοι λόγοι τῶν σκιῶν πρὸς τοὺς γνώμονας ἁπλούστερον λαμβάνονται δοθέντων ἅπαξ τῆς τε μεταξὺ τῶν τροπικῶν περιφερείας καὶ τῆς μεταξὺ τοῦ ὁρίζοντος καὶ τῶν πόλων, οὕτως ἂν γένοιτο δῆλον.

ἔστω γὰρ μεσημβρινὸς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε, καὶ ὑποκειμένου τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου τοῦ Α διήχθω ἡ ΑΚΓ διάμετρος, ᾗ πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἤχθω ἐν τῷ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ ἡ ΓΚΖΝ, παράλληλος δηλονότι γινομένη τῇ κοινῇ τομῇ τοῦ τε ὁρίζοντος καὶ τοῦ μεσημβρινοῦ. καὶ ἐπεὶ ὅλη ἡ γῆ σημείου καὶ κέντρου λόγον ἔχει πρὸς αἴσθησιν πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου σφαῖραν, ὥστε ἀδιαφορεῖν τὸ Ε κέντρον τῆς τοῦ γνώμονος κορυφῆς, νοείσθω γνώμων μὲν ὁ ΓΕ, ἡ δὲ ΓΚΖΝ εὐθεῖα, ἐφʼ ἣν ἐν ταῖς μεσημβρίαις [*](1. σελιδίων] corr. ex σελίδων D. ἀπέχων] corr. ex ἀπ- ἐχον C2. 2. ὁ ἥλιος] in ras. A, seq. ras. 2 litt. σημεῖον C.) [*](4. ἐκκείμενον] supra scr. D4. 5. ε΄] om. AC. 7. μεσημ- βρίανις D. λαμβάνοντας BC. 8. οἱ] διὰ τῶν D. προ- κείμενοι] -μεν- supra scr. A, προκειμένων οἱ D. 12. γίνοιτο D.) [*](15. ΑΕΓ] Α- in ras. B2, corr. ex ΔΕΓ C2. 16. ΓΚΖΝ] -Ν corr. ex H A. 20. ἀδιαφορεῖν] μὴ διαφέρειν D. Post Ε eras. Ν. Α. 21. γνώμων] corr. ex γνώμον C2. 22. ταῖς] ταῖς ἡ D.)

πεσεῖται τὰ ἄκρα τῶν σκιῶν, καὶ διήχθωσαν διὰ τοῦ Ε ἥ τε ἰσημερινὴ καὶ αἰ τροπικαὶ μεσημβριναὶ ἀκτῖνες. ἔστω δὲ ἰσημερινὴ μὲν ἡ ΒΕΔΖ, θερινὴ δὲ ἡ ΗΕΘΚ, χειμερινὴ δὲ ἡ ΛΕΜΝ, ὥστε καὶ τὴν μὲν ΓΚ θερινὴν γίνεσθαι σκιάν, τὴν δὲ ΓΖ ἰσημερινήν, τὴν δὲ ΓΝ χειμερινήν. ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ΓΔ περιφέρεια, ᾗ τὴν ἴσην ἐξῆρται ὁ βόρειος πόλος τοῦ ὁρίζοντος, ἐπὶ τοῦ ὑποκειμένου κλίματος τοιούτων ἐστὶν λς, οἵων ὁ ΑΒΓ μεσημβρινὸς τξ, ἑκατέρα δὲ τῶν ΘΔ καὶ ΔΜ τῶν αὐτῶν κγ να κ, φανερόν, ὅτι καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ΓΘ περιφέρεια τμημάτων ἔσται ῑβ η μ, ὅλη δὲ ἡ ΓΜ τῶν αὐτῶν νθ να κ. ὥστε καὶ τῶν ὑπὸ αὐτὰς γωνιῶν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἡ μὲν ὑπὸ ΚΕΓ γωνία ἐστὶν ιβ η μ, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΕΓ τῶν αὐτῶν λς, ἡ δὲ ὑπὸ ΝΕΓ ὁμοίως νθ να κ, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἡ μὲν ὑπὸ ΚΕΓ γωνία κδ ῑζ κ, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΕΓ τῶν αὐτῶν οβ, ἡ δὲ ὑπὸ ΝΕΓ ὁμοίως ριθ μβ μ. καὶ [*](1. διήχθωσαν] -χ- in ras. A. 2. τροπικαί] τροπικαὶ ς` C.) [*](4. ΛΕΜΝ] D, Λ- in ras. A, corr. ex ΔΕΜΝ B2C2. 5. γίγνεσθαι D. 10. ἐξῆρται] D, ἐξήρτηται ABC. 11. βόριος A.) [*](12. ὑποκειμένου] προκειμένου D. 14. ἐστί D. 15. τῶν ΘΔ] τῶ ΝΘΔ C, Ν e corr. C2; τῶν ΔΘ D. κγ] corr. ex κᾱ C2.) [*](17. νθ να κ] corr. ex θν ᾱκ B2. 18. ὑπό] BC, ὑπ᾿ C2D.) [*](ὑπὸ αὐτάς] ὑπʼ αὐτάς corr. ex ὑπὸ τάς A1. 19. γωνία ἐστίν] om. D, Γ supra scr. D3. 20. δέ ( pr)] δὲ ἡ D. ΝΕΓ] corr. ex ΝΓ D3. 21. δέ] δʼ D. αἱ] supra scr. D3. 22. κ] seq. ras. 1 litt. D.) τῶν γραφομένων ἄρα κύκλων περὶ τὰ ΚΕΓ καὶ ΖΕΓ καὶ ΝΕΓ τρίγωνα ὀρθογώνια ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΚ εὐθείας περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν κδ ιζ κ καὶ ἡ ἐπὶ τῆς ΓΕ, λείπουσα δὲ εἰς τὸ ἡμικύκλιον, τῶν αὐτῶν ριθ μβ μ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς μοιρῶν οβ καὶ ἡ ἐπὶ τῆς ΓΕ ὁμοίως τῶν αὐτῶν ρη, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΓΝ μοιρῶν ριθ μβ μ καὶ ἡ ἐπὶ τῆς ΓΕ τῶν λοιπῶν πάλιν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξ ιζ κ. ὥστε καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς εὐθειῶν ἡ ΓΕ συνάγεται, οἵων μὲν ἡ ΓΚ ἐστιν κε ιδ μγ, τοιούτων ριζ ιη να, οἵων δὲ ἡ ΓΖ πάλιν ο λβ δ, τοιούτων ??ζ δ νς, οἵων δὲ ἡ ΓΝ ὁμοίως ργ μς ῑς, τοιούτων ξ ῑε μβ. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ὁ ΓΕ γνώμων ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΓΚ θερινὴ σκιὰ συναχθήσεται ιβ νε, ἡ δὲ ΓΖ ἰσημερινὴ μγ λϛ, ἡ δὲ ΓΝ χειμερινὴ ργ κ ἔγγιστα. φανερὸν δὲ αὐτόθεν, ὅτι καὶ ἀνάπαλιν, κἂν δύο μόνοι λόγοι δοθῶσιν ὁποιοιοῦν ἀπὸ τῶν ἐκκειμένων τριῶν τοῦ ΓΕ γνώμονος πρὸς τὰς σκιάς, τό τε τοῦ πόλου ἔξαρμα δίδοται καὶ ἡ μεταξὺ τῶν τροπικῶν, ἐπειδήπερ καὶ δύο δοθεισῶν ὁποιωνοῦν πρὸς τῷ Ε γωνιῶν δίδοται καὶ ἡ λοιπὴ διὰ τὸ ἴσας εἶναι τὰς ΘΔ, ΔΜ περιφερείας. τοῦ μέντοι περὶ τὰς τηρήσεῖς [*](2. καὶ ΝΕΓ τρίγωνα] om. D, ς ΝΕΓ ΔΔ mg. D3. 4. δέ] om. D. 5. ρνε] seq. ras. 1 litt. A. τῆς] γῆς D. 6. ἡ (pr)l add. A1. ρη] -η e corr. A, corr. ex ρπ C3D3. δέ| δʼ D.) [*](7. ρῑθ] ρηγ ι D, θ supra scr. D3. ἡ] om. D. 8. ξ] seq. ras. 1 litt. A. 10. να] νθ C. 11. νς] corr. ex νγ D3.) [*](12. ῑς] corr. ex κς D3. καί] seq. ras. 3 litt. A. ἄρα] supra scr. A. 15. ργ κ] supra scr. D3, ρ γ κ D. ἔγγιστα] -γιστα eras. propter figuram insertam et in mg. add. B2. 18. ΓΕ] supra scr. D3. 20. τῷ Ε] τὸ εγ· D. 22. ΘΔ] ΘΑ C, ΘΔ καί D.) αὐτὰς ἀκριβοῦς ἕνεκεν ἐκεῖνα μὲν ἀδιστάκτως ἂν λαμβάνοιτο, καθʼ ὃν ὑπεδείξαμιεν τρόπον, οἱ δὲ τῶν ἐκκειμένων σκιῶν πρὸς τοὺς γνώμονας λόγοι οὐχ ὁμοίως διὰ τὸ τῶν μὲν ἰσημερινῶν τὸν χρόνον ἀόριστόν πως καθʼ αὐτὸν εἶναι, τῶν δὲ χειμερινῶν τὰ τῶν κορυφῶν ἄκρα δυσδιάκριτα.

ς΄. Ἔκθεσις τῶν κατὰ παράλληλον ἰδιωμάτων.

Τὸν αὐτὸν δὴ τρόπον τούτοις καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων παραλλήλων λαβόντες τὰ ὁλοσχερῆ τῶν ἐκκειμένων ἰδιωμάτων τετάρτῳ μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς ὡς αὐτάρκει τὰς ὑπεροχὰς τῶν ἐγκλίσεων παραυξήσαντες ποιησόμεθα τὴν ἔκθεσιν αὐτῶν τὴν καθόλου πρὸ τῆς τῶν κατὰ μέρος ἐπισυμβαινόντων τὴν ἀρχὴν ἀπὸ τοῦ ὑπʼ αὐτὸν τὸν ἰσημερινὸν παραλλήλου ποιησάμενοι, ὃς ἀφορίζει μὲν ἔγγιστα τὸ πρὸς μεσημβρίαν μέρος τοῦ ὅλου τεταρτημορίου τῆς καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένης, μόνος δὲ ἔχει τὰς ἡμέρας καὶ τὰς νύκτας πάσας ἴσας ἀλλήλαις πάντων τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ παραλλήλων τῷ ἰσημερινῷ κύκλῳ τότε μόνον δίχα ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος διαιρουμένων, ὥστε τὰ ὑπὲρ γῆν αὐτῶν τμήματα ὅμοιά τε ἀλλήλοις εἶναι καὶ ἴσα τοῖς ὑπὸ γῆν καθʼ ἕκαστον, τοῦ τοιούτου μὴ συμβαίνοντος ἐπὶ μηδεμιᾶς τῶν ἐγκλίσεων, ἀλλὰ μόνου μὲν πάλιν τοῦ ἰσημερινοῦ πανταχῆ δίχα τε ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος διαιρουμένου καὶ [*](1. ἀδιετάκτως BC, corr. B. Mg. τοῦτο τὸ θεώρι μ διὰ τὸ μὶ χορισΘ ωΔ ἔγραφ ὁ πς/ D. 5. χειμερινῶν] χειμερινῶν τρο- πῶν D, τροπῶν del. D3; τροπικῶν Halma. 7. ϛ΄] om. AD.) [*](8. α mg. D. 12. καθόλου] -λ- in ras. A. 14. ὅς] corr. ex ὡς C2. 15. τό] corr. ex τά D. 17. δέ] δʼ D. 18. τῇ] τῆι corr. ex τῆ A.)

τὰς κατʼ αὐτὸν ἡμέρας ταῖς νυξὶν ἴσας ποιοῦντος πρὸς αἴσθησιν, ἐπεὶ καὶ αὐτὸς τῶν μεγίστων ἐστὶ κύκλων, τῶν δὲ λοιπῶν εἰς ἄνισα διαιρουμένων καὶ κατὰ τὸ τῆς ἡμετέρας οἰκουμένης ἔγκλιμα τῶν μὲν νοτιωτέρων αὐτοῦ τά τε ὑπὲρ γῆν τμήματα τῶν ὑπὸ γῆν ἐλάττονα καὶ τὰς ἡμέρας τῶν νυκτῶν βραχυτέρας ποιούντων, τῶν δὲ βορειοτέρων ἀνάπαλιν τά τε ὑπὲρ γῆν τμήματα μείζονα καὶ τὰς ἡμέρας πολυχρονιωτέρας.

ἔστι δὲ καὶ ἀμφίσκιος οὗτος ὁ παράλληλος τοῦ ἡλίου δὶς κατὰ κορυφὴν τοῖς ὑπʼ αὐτὸν γινομένου κατὰ τὰ τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τμήματα, ὥστε τότε μόνον τοὺς γνώμονας ἐν ταῖς μεσουρανήσεσιν ἀσκίους γίνεσθαι, τοῦ δὲ ἡλίου τὸ μὲν βόρειον ἡμικύκλιον διαπορευομένου τὰς τῶν γνωμόνων σκιὰς ἀποκλίνειν πρὸς μεσημβρίαν, τὸ δὲ νότιον πρὸς τὰς ἄρκτους. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἐκατέρα ἥ τε θερινὴ καὶ ἡ χειμερινὴ σκιὰ κςU+2220΄ ἔγγιστα.

λέγομεν δὲ καθόλου σκιὰς τὰς ἐν ταῖς μεσημβρίαις γινομένας καὶ ὡς μηδενὶ ἀξιολόγῳ διαφερούσας διὰ τὸ μὴ πάντως ἐν αὐταῖς ταῖς μεσημβρίαις τάς τε ἰσημερίας καὶ τὰς τροπὰς ἀκριβῶς ἀποτελεῖσθαι. τοῖς δὲ ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν κατὰ κορυφὴν μὲν γίνονται τῶν ἀστέρων, ὅσοι κατʼ αὐτοῦ τοῦ ἰσημερινοῦ [*](2. ἐπεί] -εί in ras. 1 litt. A1. 4. νοτειοτέρων, -ει- e corr., D. 6. νυκτῶν] bis C, sed corr. 7. δέ] corr. ex τε D3.) [*](9. ἔστιν D. οὗτος] οὕτως C, αὐτός D. παράλληλοσι B.) [*](10. τοῖς] corr. ex τῆς D4. 11. τά] ins. B2, supra scr. C2.) [*](Supra τμήματα add. κοινά D4. 15. πρός — 16. καί] mg A1. 16. ἐνταῦθα] -α postea add. D. 17. καὶ ἡ χειμε- ρινή] om. BC, post σκιά add. C2. 20. ἀξιολόγῳ] -ο- e corr. B2, corr. ex ω C3, 21. ἰσημερίας] -α- e corr. A. 23. ἰσημερι- νόν] ἰ- ins. A1.)

ποιοῦνται τὰς περιφοράς, πάντες δὲ καὶ ἀνατέλλοντες καὶ δύνοντες φαίνονται τῶν τῆς σφαίρας πόλων ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ ὁρίζοντος ὄντων καὶ μηδένα κύκλον ποιούντων μήτε τῶν παραλλήλων ἀεὶ φανερὸν ἢ ἀεὶ ἀφανῆ μήτε τῶν μεσημβρινῶν κόλουρον. οἰκήσεις δὲ εἶναι μὲν ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν ἐνδέχεσθαί φασιν ὡς πάνυ εὔκρατον διὰ τὸ τὸν ἥλιον μήτε τοῖς κατὰ κορυφὴν σημείοις ἐγχρονίζειν ταχείας γινομένης τῆς περὶ τὰ ἰσημερινὰ τμήματα κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, ὅθεν ἂν τὸ θέρος εὔκρατον γίνοιτο, μήτʼ ἐν ταῖς τροπαῖς πολὺ ἀφίστασθαι τοῦ κατὰ κορυφήν, ὡς μηδὲ τὸν χειμῶνα σφοδρὸν ποιεῖν· τίνες δέ εἰσιν αἱ οἰκήσεις, οὐκ ἂν ἔχοιμεν πεπεισμένως εἰπεῖν· ἄτριπτοι γάρ εἰσι μέχρι τοῦ δεῦρο τοῖς ἀπὸ τῆς καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένης, καὶ εἰκασίαν μᾶλλον ἄν τις ἢ ἱστορίαν ἡγήσαιτο τὰ λεγόμενα περὶ αὐτῶν. τὰ μὲν οὖν ἴδια τοῦ ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν παραλλήλου συνελόντι εἰπεῖν ταῦτα ἂν εἴη.

περὶ δὲ τῶν λοιπῶν, ἀφʼ ὧν καὶ τὰς οἰκήσεις τινὲς οἴονται κατειλῆφθαι, προσθήσομεν ἐκεῖνα κοινότερον, ἵνα μὴ καθʼ ἕκαστον ταυτολογῶμεν, ὅτι τε τῶν ἐφεξῆς ἑκάστου κατὰ κορυφὴν γίνονται τῶν ἀστέρων, ὅσοι τὴν ἴσην περιφέρειαν ἀφεστήκασιν τοῦ ἰσημερινοῦ [*](1. ποιοῦνται] -νται ins. in spatio uacuo 2 litt. D. τάς] ς` τάς D. περιφοράς] corr. ex περιφερείας D3. 3. κύκλον] corr. ex κύκλων C2, κύκλωον D. 4. μήτε] μηδέ D. φανερόν D.) [*](ἀφανῆ] ἀ- supra scr. D3. 5. τῶν μεσημβρινῶν] τ μεσημβριν mut. in τ μεσημβριν B2. 10. μήτε D. 13. οὐκ] ο- im ras. A. πεπεισμένως] πε- corr. ex πετ- C3. 14. μέχρι] μ- in ras. D. 15. ἡγήσαιτο] ἡγήσαατο C2. 16. τοῦ] τὰου D. 17. παραλλήλους C, -ς del. C2. 22. ἑκάστου] ἑκάστης D, ἑκάστοι D3.)

ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ κύκλου, ἣν καὶ αὐτὸς ὁ ὑποκείμενος παράλληλος ἀφέστηκε, καὶ ὅτι φανερὸς μὲν ἀεὶ κύκλος γίνεται ὁ πόλῳ μὲν τῷ βορείῳ πόλῳ τοῦ ἰσημερινοῦ, διαστήματι δὲ τῷ τοῦ πόλου ἐξάρματι γραφόμενος, καὶ οἱ ἐμπεριλαμβανόμενοι ὑπὸ τούτου ἀστέρες ἀεὶ φανεροί, ἀεὶ δʼ ἀφανὴς κύκλος ὁ πόλῳ μὲν τῷ νοτίῳ πόλῳ, διαστήματι δὲ τῷ αὐτῷ γραφόμενος, καὶ οἱ ἐντὸς τούτου ἀστέρες ἀεὶ ἀφανεῖς.

β΄. δεύτερος γίνεται παράλληλος, καθʼ ὃν ἡ μεγίστη ἡμέρα ἐστὶν ὡρῶν ἰσημερινῶν ιβ δ΄. οὗτος δὲ ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας δ δ΄. καὶ γράφεται διὰ Ταπροβάνης τῆς νήσου. ἔστι δὲ καὶ οὗτος τῶν ἀμφισκίων τοῦ ἡλίου πάλιν δὶς τοῖς ὑπʼ αὐτὸν γινομένου κατὰ κορυφὴν καὶ τοὺς γνώμονας ἐν ταῖς μεσουρανήσεσι ποιοῦντος ἀσκίους, ὅταν ἀπέχῃ τῆς θερινῆς τροπῆς ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη μοίρας οθU+2220΄, ὥστε τὰς μὲν ρνθ ταύτας αὐτοῦ διαπορευομένου τὰς τῶν γνωμόνων σκιὰς ἀποκλίνειν εἰς τὰ νότια, τὰς δὲ λοιπὰς σα, εἰς τὰ βόρεια. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν ἰσημερινὴ σκιὰ δ γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ θερινὴ κα γ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ λβ.

[*](1. πόλῳ (pr.)] πόλωι, ι in ras., A; κέντρῳ D. 4. διαστήματι] -ι corr. ex -η C. 5. ἐνπεριλαμβανόμενοι D. 6. δʼ] ε ins. B, seq. ras. parus C. πόλῳ] om. D, ῑε supra scr. D4, 8. τούτου] corr. ex τοῦ D3 et mg. D. ἀφανεῖς] ἀ- ins. D3. 10. ὡρῶν ἐστιν D. δ΄] ins. D3. οὗτος — 11. δ΄] mg. B, κείμενον add. B3. 11. μοίρας] comp. ABCD, ut semper. Ταπρο- βάνης] Τα- supra scr. D3. 12. ἔστι] -ι corr. ex η C3. οὗτος] corr. ex οὕτως C3, αὐτός D. ἀμφισκίων] -μ- in ras. A. 13. ὑπʼ] ὑπό D. 16. ἐφʼ] εἰς D. τά] om. D. 18. νότια] νώτεια D; similia saepius. σᾱ] σ- renouat. A, σ- e corr. B2D3.)[*](20. τοιούτων] τοιού- in ras. A. ιβ΄] ῑ β΄ BC. 21. κᾱ γ΄] κγ ᾱ D.)

γ΄. τρίτος δέ ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιβU+2220΄. οὗτος δὲ ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας η κε καὶ γράφεται διὰ τοῦ Αὐαλίτου κόλπου. ἔστιν δὲ καὶ οὗτος τῶν ἀμφισκίων τοῦ ἡλίου δὶς τοῖς ὑπ᾿ αὐτὸν γινομένου κατὰ κορυφὴν καὶ τοὺς γνώμονας ἐν ταῖς μεσουρανήσεσιν ἀσκίους ποιοῦντος, ὅταν τῆς θερινῆς τροπῆς ἀπέχῃ ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη μοίρας ξθ, ὥστε τὰς μὲν ρλη ταύτας αὐτοῦ διαπορευομένου τὰς τῶν γνωμόνων σκιὰς ἀποκλίνειν πρὸς μεσημβρίαν, τὰς δὲ λοιπὰς σκβ πρὸς ἄρκτους. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν ἰσημερινὴ σκιὰ ηU+2220΄ γ΄, ἡ δὲ θερινὴ ιςU+2220΄ γ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ λζU+2220΄ γ΄ ιε΄.

δ΄. τέταρτος δέ ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιβU+2220΄ δ΄. οὗτος δʼ ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ιβU+2220΄ καὶ γράφεται διὰ τοῦ Ἀδουλιτικοῦ κόλπου. ἔστι δὲ καὶ οὗτος τῶν ἀμφισκίων τοῦ ἡλίου πάλιν δὶς τοῖς ὑπὸ αὐτὸν γινομένου κατὰ κορυφὴν καὶ τοὺς γνώμονας ἐν ταῖς μεσουρανήσεσιν ἀσκίους ποιοῦντος, ὅταν ἀπέχῃ τῆς θερινῆς τροπῆς ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη μοίρας νζ [*](1. δέ ἐστιν] ἐστι D. 2. δέ] δʼ D. 3. ἀπέχει] corr. ex ἀπέχῃ C3. 4. Supra Αὐαλίτου ras. B. οὗτος] corr. ex οὕτως C3, αὐτός D. 5. τοῖς] corr. ex ταῖς D3. 6. μεσου- ρανήσεσι D. 8 ρλη] -η e corr. D. 11. πρός] πρὸς τάς D.) [*](12. ηU+2220΄ γ΄] ηU+2220΄ γ΄ A; similiter saepe. 13. ιε] A, ι΄ ε΄ β΄ B, ῑε β C, ιβ D. 14. δέ] δʼ B, om. D. ἐπτι] D, comp. B. ἄν] supra scr. A. 15. ἰσημερινῶν] om. D. δ΄] in ras. D, seq. ras. 1 litt 16. δʼ] δα| A, in ras. D. 17. Ἀδουλιτικοῦ] alt. ι corr. ex ο D. ἔστιν D, comp. B. οὗτος] post pr. ο ras. 1 litt. A, corr. ex οὕτως C3, αὐτός D. 18. ὑπʼ D. 19. γινομένοις D. 20. ποιοῦντος] -ος corr. ex -ως C. 21. τά] om. BC.)

Γ??, ὥστε τὰς μὲν ρῑε γ΄ ταύτας αὐτοῦ διαπορευομένου τὰς τῶν γνωμόνων σκιὰς ἀποκλίνειν πρὸς μεσημβρίαν, τὰς δὲ λοιπὰς σμδ Γ?? πρὸς τὰς ἄρκτους. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν ἰσημερινὴ σκιὰ ῑγ γ΄, ἡ δὲ θερινὴ ιβ, ἡ δὲ χειμερινὴ μδ ϛ΄.

ε΄. πέμπτος ἐστὶν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑγ. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ις κζ καὶ γράφεται διὰ Μερόης τῆς νήσου. ἔστι δὲ καὶ αὐτὸς τῶν ἀμφισκίων τοῦ ἡλίου δὶς τοῖς ὑπʼ αὐτὸν γινομένου κατὰ κορυφὴν καὶ τοὺς γνώμονας ἐν ταῖς μεσουρανήσεσιν ἀσκίους ποιοῦντος, ὅταν ἀπέχῃ τῆς θερινῆς τροπῆς ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη μοίρας με, ὥστε τὰς μὲν ταύτας αὐτοῦ διαπορευομένου τὰς τῶν γνωμόνων σκιὰς ἀποκλίνειν πρὸς μεσημβρίαν, τὰς δὲ λοιπὰς σο πρὸς τὰς ἄρκτους. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν ἰσημερινὴ σκιὰ ιζU+2220΄ δ΄, ἡ δὲ θερινὴ ζU+2220΄ δ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ να.

ϛ΄. ἕκτος ἐστὶν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιγ δ΄. ἀπέχει δ᾿ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας κ ιδ καὶ γράφεται διὰ [*](1. Γβ] (hoc est 2/3) Γο A, ίβ C, ιβ BD, corr. in τρίτον B3.) [*](γ΄] mut. in Γο B3. 3. Γβ] Γο A, ίβ C, ιβ BD, mut. in Γο B3.) [*](5. μδ] post ras. B, μλ D. 6. ἐστί D, comp. B. 7. ἡμέρ D.) [*](ὁρῶν C. δʼ] δέ D. 8. γράφεται] γρ- renouat. B3. 9. Μερόης τῆς] -ς τ- renouat. D3. νήσου] νή- renouat. B3. ἔστιν D, comp. B. 10. δίς] διὸ BC. Post γινομένου 1 litt. del. D3.) [*](13. τάς] ταῖς C. 15. καί ἐστιν] bis D, corr. D3. 18. νᾱ] ν νᾱ D, ἐν ἄλλῳ βιβλίῳ πρόσκειται τοῖς νᾱ καὶ τὸ γ mg. D3.) [*](19. ἐπτί BD. 20. ὁρῶν C. ιγ] -γ ins. D3. δʼ] δέ D.) [*](21. διά] Α D, ut saepius. διὰ Ναπάτων] corr. ex διʼ ἀνα- πάτων B3, διααναπάτων C. 22. ἔστιν D.)

ἡλίου τοῖς κατʼ αὐτὸν δὶς γινομένου κατὰ κορυφὴν καὶ τούς γνώμονας ἐν ταῖς μεσημβρίαις ἀσκίους ποιοῦντος, ὅταν ἀπέχῃ τῆς θερινῆς τροπῆς ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη μοίρας λα, ὥστε τὰς μὲν ξβ ταύτας αὐτοῦ διαπορευομένου τὰς τῶν γνωμόνων σκιὰς ἀποκλίνειν πρὸς μεσημβρίαν, τὰς δὲ λοιπὰς σ??η πρὸς τὰς ἄρκτους. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν ἰσημερινὴ σκιὰ κβ ϛ΄, ἡ δὲ θερινὴ γU+2220΄ δ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ νη ϛ΄.

ζ΄. ἕβδομός ἐστι παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑγU+2220΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας κγ νᾱ καὶ γράφεται διὰ Σοήνης. πρῶτος δέ ἐστιν οὗτος παράλληλος τῶν καλουμένων ἑτεροσκίων· οὐδέποτε γὰρ τοῖς ὑπὸ αὐτὸν οἰκοῦσιν ἐν ταῖς μεσημβρίαις αἱ τῶν γνωμόνων σκιαὶ πρὸς μεσημβρίαν ἀποκλίνουσιν, ἀλλʼ ἐν μὲν αὐτῇ μόνῃ τῇ θερινῇ τροπῇ κατὰ κορυφὴν αὐτοῖς ὁ ἥλιος γίνεται, καὶ οἱ γνώμονες ἄσκιοι θεωροῦνται· τοσοῦτον γὰρ ἀπέχουσιν τοῦ ἰσημερινοῦ, ὅσον καὶ τὸ θερινὸν τροπικὸν σημεῖον· τὸν δὲ ἄλλον πάντα χρόνον αἰ τῶν γνωμόνων σκιαὶ πρὸς τὰς ἄρκτους ἀποκλίνουσιν. καὶ ἐνταῦθά ἐστιν, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν ἰσημερινὴ σκιὰ κςU+2220΄, ἡ δὲ χειμερινὴ ξεU+2220΄, γ΄, ἡ δὲ θερινὴ [*](1. τοῖς] om. D. αὐτόν] αὐτῶν A. 2. μεσημβρίαις] μεσου- ρανήσεσιν D, 7. οἵων] ο- corr. ex ι A. ὁ γνώμων] corr. ex τῶν γνωμόνων D3. τοσούτων D. 9. νη ϛ΄] corr. ex ΓU+2220Δ D3.) [*](10. ἐστιν C, comp B. παράλληλος] π- corr. ex ν A. γέ- νοιτο] γένοι C. 11. δʼ] δέ D. 12. οὗτος] corr. ex οὕτως C3.) [*](13. Σωίνης D. οὗτος] οὕτως C, οὗτος ὁ D. 14. ὑπό] ὑπ᾿ CD. 15 σκιαί] -κ- in ras A, pr. ι e corr. D 16. μεσημβρίαν] -σ- e corr. D. ἀποκαίνουσιν C. 19. ἀπέχουσι D.) [*](22. ἐστιν ἐνταῦθα D 23. ἡ ( alt.) — p. 108, 1 ἐστι] om D.)

ἄσκιός ἐστι. καὶ πάντες δὲ οἱ τούτου βορειότεροι παράλληλοι μέχρι τοῦ τὴν ἡμετέραν οἰκουμένην ἀφορίζοντος ἑτερόσκιοι τυγχάνουσιν ὄντες· οὐδέποτε γὰρ κατʼ αὐτοὺς οἱ γνώμονες ἐν ταῖς μεσημβρίαις οὔτε ἄσκιοι γίνονται οὔτε τὰς σκιὰς ποιοῦσιν πρὸς μεσημβρίαν, ἀλλὰ πάντοτε πρὸς ἄρκτους, διὰ τὸ μηδὲ τὸν ἥλιόν ποτε κατὰ κορυφὴν αὐτοῖς γίγνεσθαι.

η΄. ὄγδοός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιγU+2220΄ δ΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας κζ ιβ καὶ γράφεται διὰ Πτολεμαΐδος τῆς ἐν Θηβαΐδι, καλουμένης δὲ Ἑρμείου. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ γU+2220΄ ἡ δὲ ἰσημερινὴ λςU+2220΄ γ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ οδ ϛ΄.

θ΄. ἔνατός ἐστι παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιδ. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας λ κβ καὶ γράφεται διὰ τῆς κάτω χώρας τῆς Αἰγύπτου. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ ϛU+2220΄ γ΄,

ἡ δὲ ἰσημερινὴ λε ιβ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ κγ ιβ΄.

ι΄. δέκατός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιδ δ΄. ἀπέχει δʼ [*](1. ἄσκιός] ἄ- supra scr. A⁴. 5. ποιοῦσι B. 6. πάντοτε] seq. ras.1 litt. D. ἄρκτους] -κ- supra scr. A4, τὰς ἄρκτους D.) [*](μηδέ] μή D. 7. αὐτοῖς ποτε κατὰ κορυφήν D. γίνεσθαι, CD. 8. ἐστι D, comp. B. 9. δʼ| δέ D. 10 μοίρας] om. D. 11. ἐν] ἐν τῇ D. Θηβαΐδη C. Θηβαΐδι — δέ] mg. A1. Ἑρμείου] Ἑρ- in ras. 4 litt. A1. 13. λς U+2220΄] λU+2220 λU+2220 D.) [*](14. οδ] e corr. D3. 15. ἔννατος C. ἐστιν C. 16. δʼ] δέ D. 17. λ] im ras. A. διά] δὲ διά C. 19. U+2220΄] κU+2220 D.) [*](20. ιβ΄ (pr)] ῑ β΄ BC. πγ] corr. ex ῑγ D3. ιβ΄ (alt.)] ῑ β΄ BC. 21. ἐστι D, comp. B. 22. δ᾿] δέ D.)

οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας λγ ιη καὶ γράφεται διὰ Φοινίκης μέσης. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ ῑ, ἡ δὲ ἰσημερινὴ λθ λU+2220΄, ἡ δὲ χειμερινὴ ??γ ιβ΄.

ια΄. ἑνδέκατός ἐστι παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιδ λU+2220΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας λς καὶ γράφεται διὰ Ῥύδου. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ ιβ λU+2220΄ γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ μγ λU+2220΄ γ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ ργ γ΄.

ιβ΄. δωδέκατός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν οδ λU+2220΄ δ΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας λη λε καὶ γράφεται διὰ Σμύρνης. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ ῑε Γ??, ἡ δὲ ἰσημερινὴ μζ λU+2220΄ γ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ ριδ λU+2220΄ γ΄ ιβ΄.

ιγ΄. τρεισκαιδέκατός ἐστι παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑε ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας μ νς καὶ γράφεται διʼ Ἑλλησπόντου. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ ιη λU+2220΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ νβ ϛ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ ρκζ λU+2220΄ γ΄.

[*](2 μέσης] -σ- e corr. A. 3. ῑ] ins. D3. U+2220;] om D. 4. ιβ΄] ι΄ β΄ AB3, ῑ β΄ BC: similiter saepius. 5. ια΄] αι B.)[*](ἐστιν C. 6. δʼ] δέ D. 9. ἡ δέ — U+2220΄ γ΄] bis A, sed corr. μγ] μοι γ D, μ add. Da. γ΄] om. C. 11. ιβ΄| βι B.)[*](ἐστι D, comp. B. 14. Σμύρνης -ς e corr. D. ἐστιν] ἔσται D. 15. Γβ] Γο A, ῑβ B, ,Γο B3, ΓΒ C, U+2220δ΄΄ C2, Γο η D.)[*](16. μζ — χειμερινή] supra scr. D3. 17. ιγ΄] γι B. τρισ- καιδέκατος B. 19. δʼ] δέ D. νς] λ ῑς D. 22. ϛ΄] in ras. A. ρκζ] corr. ex ρκ B3, ρκ C.)

ιδ΄. τεσσαρεσκαιδέκατός ἐστι παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑε δ΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας μγ δ καὶ γράφεται διὰ Μασσαλίας. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ κ U+2220΄ γ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ νεU+2220΄ γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ ρμδ.

ιε΄. πεντεκαιδέκατός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑεU+2220΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας με ᾱ καὶ γράφεται διὰ μέσου Πόντου. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ κγ δ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ τῶν αὐτῶν ξ, ἡ δὲ χειμερινὴ ρνε ιβ΄.

ις΄. ἑκκαιδέκατός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑε U+2220΄ δʼ. ἀπέχει δὲ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας μς νᾱ καὶ γράφεται διὰ τῶν πηγῶν τοῦ Ἴστρου ποταμοῦ. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ κε U+2220΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ ξγU+2220΄ γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ ροα ς΄.

ιζ΄. ἑπτακαιδέκατός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑς. ἀπέχει δὲ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας μη λβ καὶ γράφεται [*](1. ιδ΄] δι B. τεσσαρισκαιδέκατος CD. 3 μοίρας] om. AC. δ] corr. ex λ B3C3. 4. Μασσαλίας pr. σ in ras. A, διὰ βυξαντίου mg. A4, Μασαλίας BC, pr. α corr. ex ια D3. 5. κ] κο C, κβ D. 6. ρμδ] ρμ δ΄ BC. 7. ιε΄] ει B. ἐστι D, comp. B. 9. α] λ C. 10. μέσου] -υ supra scr. C2, μέσου τοῦ D. ἔστι A, comp. B. 12. ιβ΄] corr. ex ιδ C2.) [*](13. ιϛ΄] ςι B. ἑκκαιδέκατός] AB, ἑξκαιδέκατος B3CD.) [*](ἐστιν] comp. B, δέ ἐστι D. 14. ἰσημερινῶν] om D. 15. δέ] δʼ C. καὶ γράφεται] bis D. 16. τοῦ Ἴστρου] Ἴστρου τοῦ D. 18. ξγ] ξβ D. 19. ροα] mut. in ροδ B3. ς΄΄ mut. in δ ς΄΄ C2. 20. ιζ΄] ζι B. ἐστι D, comp. B. 22. δέ] δ᾿ BC.)

διὰ τῶν ἐκβολῶν Βορυσθένους. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ κζ U+2220΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ ξζ U+2220΄ γ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ ρπηU+2220΄ ιβ΄.

ιη΄. ὀκτωκαιδέκατός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ις δ΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ν δ καὶ γράφεται διὰ μέσης τῆς Μαιώτιδος λίμνης. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ κθU+2220΄ γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ οᾱ Γ??, ἡ δὲ χειμερινὴ ση γ΄.

ιθ΄. ἐννεακαιδέκατός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑςU+2220΄. ἀπέχει δὲ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας νᾱU+2220΄ ς΄ καὶ γράφεται διὰ τῶν νοτιωτάτων τῆς Βρεττανίας. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ λᾱ γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ οε γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ σκθ γ΄.

κ΄. εἰκοστός ἐστι παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑςU+2220΄ δ΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας νβ ν καὶ γράφεται διὰ τῶν τοῦ Ῥήνου ἐκβολῶν. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ λγ γ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ οθ ῑβ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ σνγ ϛ΄.

[*](1. δέ] δʼ D. ἐνταῦθα] -α e corr. C2. 3. χειμερινηι A.)[*](ρπη] ρπ D. Mg. γρ. γ B3. 4. ιη΄] ηι B. ἐστι D, comp. B.)[*](παράλ| D. 6. δ᾿] δέ D. ν δ] C, νδ ABD. 7. Μαιότιδος C.)[*](δέ] δʼ D 9. Γβ Γο in ras. A, Γ BC, Γο D. 10. ση γ΄] σηγ D, -η e corr C2, supra γ΄ add. ο B3 euan. (mg. Γο B3) et ω C2. 11. ιθ΄] θι B. ἐννεακαιδέκατός] pr. -α- supra scr. D3. ἐστι D, comp. B. 13. δέ] δʼ C. s΄ καί] ς` D (h. e. καί). 17. σκθ] σκβ post eras. σκθ γ D. Supra γ΄ add. Γο B3. 18. ἐστιν C, comp B. 19. δ] δέ D. 21. ἔστι A, comp. B. 22. Supra γ΄ add. δ B3.)

κα΄. εἰκοστὸς πρῶτός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἄν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιζ. ἀπέχει δὲ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας νδ λ καί γράφεται διὰ τῶν τοῦ Τανάιδος ἐκβολῶν. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ λδU+2220΄ γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ πβU+2220΄ ιβ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ σοηU+2220΄ δ΄.

κβ΄. εἰκοστὸς δεύτερός ἐστι παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιζ δ΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας νε καὶ γράφεται διὰ Βριγαντίου τῆς μεγάλης Βρεττανίας. ἔστι δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ λς δ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ πε Γ??, ἡ δὲ χειμερινὴ τδU+2220΄.

κγ΄. εἰκοστὸς τρίτος ἐστὶν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑζU+2220΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας νς καὶ γράφεται διὰ μέσης τῆς μεγάλης Βρεττανίας. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ λζ Γ??, ἡ δὲ ἰσημερινὴ πηU+2220΄ γ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ τλε δ΄.

κδ΄. εἰκοστὸς τέταρτός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν [*](1. εἰκοστὸς πρῶτός ἐστιν] πρῶτος καὶ εἰκοστός D. 3. δέ] δ᾿ C. λ] A, ᾱ BCD. 6. γ΄] corr. ex ι D. ιβ΄ (alt.) οm. C.) [*](8. εἰκοστὸς δεύτερός] δεύτερος καὶ εἰκοστός D. 10. δʼ] δέ D. 11. Βριταννίας D, ι corr. in ε D3. ἔστιν D. 13. δ΄] ins. A1 ante ras.1 litt. πε] corr. ex πγ D. Γ??] Γο A, Γο C, Γ BD, corr. B3. U+2220΄] ς D. 14. τρίτος καὶ εἰκοστός D.) [*](ἐστί D, comp. B. 15. ἀπέχει] διέχει C. 16. δʼ] δέ D.) [*](17. Βρεττανίας] τῆς Βρεττανίας A, τῆς del. A1; Βρεταννίας D.) [*](δέ] δ᾿ D. 18. λζ] -ζ e conr. D3. Γ??] Γο ins. A1, γ?? BC, corr. B3; Γο, ?? D, ?? del. 19. γ΄] om. D. χειμε B extr. co- lumna. τλε] τλε D. 20. τέταρτος καὶ εἰκοστός D. ἐστι D, comp. BC.)

ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιζU+2220΄ δ΄. ἀπέχει δὲ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας νζ καὶ γράφεται διὰ Κατουρακτονίου τῆς Βρεττανίας. ἔστι δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ λθ γ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ ??β γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ τοβ ιβ΄.

κε΄. εἰκοστὸς πέμπτος ἐστὶν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιη. ἀπέχει δὲ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας νη καὶ γράφεται διὰ τῶν νοτίων τῆς μικρᾶς Βρεττανίας. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ μ Γ??, ἡ δὲ ἰσημερινὴ ??ς, ἡ δὲ χειμερινὴ υιθ ιβ΄.

κς΄. εἰκοστὸς ἕκτος ἐστὶν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιηU+2220΄. ἀπέχει δὲ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας νθU+2220΄ καὶ γράφεται διὰ τῶν μέσων τῆς μικρᾶς Βρεττανίας.

οὐκ ἐχρησάμεθα δὲ ἐνταῦθα τῇ τοῦ τετάρτου τῶν ὡρῶν παραυξήσει διά τε τὸ συνεχεῖς ἤδη γίγνεσθαι τοὺς παραλλήλους καὶ τὴν τῶν ἐξαρμάτων διαφορὰν μηκέτι μηδεμιᾶς ὅλης μοίρας συνάγεσθαι καὶ διὰ τὸ μὴ ὁμοίως ἡμῖν ἐπὶ τῶν ἔτι βορειοτέρων προσήκειν ἐπεξεργάζεσθαι. διὸ καὶ τοὺς τῶν σκιῶν πρὸς τοὺς γνώμονας λόγους ὡς ἐπὶ ἀφωρισμένων τόπων περισσὸν ἡγησάμεθα παρατιθέναι.

[*](2. δέ] δʼ C. 3. Κατουρακτονίου] τοῦ σακτονίου D. Βρετ- τανίας] -τα- in ras. A, Βρετταννίας D. ἔστιν D. 4. γ΄] ϛ D, supra γ΄ scr. ϛ B3. 5. τοβ] τοῃβ D. ιβ΄] U+2220Γο Δ??. D, Γο supra scr. B3. 6. πέμπτος καὶ εἰκοστός D. ἐστί D, comp. B.)[*](παράλληλος] pr. λ e corr. C. 9. Βρεταννίας D. 10. μ] μοι μ D. Γ??] Γο AD, in ras. B3, Π C, supra scr. quaedam enan. C2. 12 ἕκτος καὶ εἰκοστός D. ἐστί D, comp. B.)[*](14. δέ] δʼ C. 15. μακρᾶς C. Βρεταννίας D. 16. ἐν- τεῦθεν D. τετ|τάρτου D. 17. τε] corr. ex δέ D. γίνεσθαι C.)[*](21. ἐξεργάζεσθαι D. 22. ἀφορισμένων CD, corr. D3.)

κζ΄. καὶ ὅπου μὲν τοίνυν ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ιθ, ἐκεῖνος ὁ παράλληλος ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ξα καὶ γράφεται διὰ τῶν βορείων τῆς μικρᾶς Βρεττανίας.

κη΄. ὅπου δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ιθU+2220΄, ἔκεῖνος ὁ παράλληλος ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ξβ καὶ γράφεται διὰ τῶν καλουμένων Ἐβούδων νήσων.

κθ΄. ὅπου δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν κ, ἐκεῖνος ὁ παράλληλος ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ξγ καὶ γράφεται διὰ Θούλης τῆς νήσου.

λ΄. ὅπου δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν κᾱ, ἐκεῖνος ὁ παράλληλος ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ξδU+2220΄ καὶ γράφεται διὰ Σκυθικῶν ἐθνῶν ἀγνώστων.

λα΄. ὅπου δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν κβ, ἐκεῖνος ὁ παράλληλος ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ξεU+2220΄.

λβ΄. ὅπου δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν κγ, ἐκεῖνος ὁ παράλληλος ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ξς.

λγ΄. ὅπου δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡμῶν ἐστιν ἰσημερινῶν κδ, ἐκεῖνος ὁ παράλληλος ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ξς η μ. πρῶτος δέ ἐστιν οὗτος τῶν περισκίων· κατὰ γὰρ μόνην τὴν θερινὴν τροπὴν μὴ δύνοντος ἐκεῖ τοῦ ἡλίου αἰ σκιαὶ τῶν γνωμόνων ἐπὶ πάντα τὰ [*](4. Βρεταννίας D. 7. ξβ] -β e corr B3. 10. ἰσημερινοῦ] corr. ex ἰσημερινῶν C2. 11. ξγ] ξγδU+2220 D. Θούλης τῆς νήσου] corr. ex σκυοικων εονων ἀγνώστων D, cfr. lin. 14. 12. ἐστιν ἰσημερινῶν] om. D. 14. Σκυθικῶν] Σκυθηκῶν C, corr. ex σκυοικων D3. ἐθνῶν] corr. ex εονων D3. ἀγνώστων] corr. ex ἀγνώστωσ D3. 16. κβ] εἰκοσιδύο D. 19. κγ] εἰκοσι- τριῶν D. 23. ημ] ς?? D. δέ] δʼ D. 25. τά] om. B, add C2.)

τοῦ ὁρίζοντος μέρη τὰς προσνεύσεις ποιοῦνται. καί ἐστιν ἐνταῦθα ὁ μὲν θερινὸς τροπικὸς παράλληλος ἀεὶ φανερός, ὁ δὲ χειμερινὸς τροπικὸς ἀεὶ ἀφανής, διὰ τὸ ἀμφοτέρους ἐναλλὰξ ἐφάπτεσθαι τοῦ ὁρίζοντος. γίνεται δὲ καὶ ὁ λοξὸς καὶ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ αὐτὸς τῷ ὁρίζοντι, ὅταν αὐτοῦ τὸ ἐαρινὸν ἰσημερινὸν σημεῖον ἀνατέλλῃ.

εἰ δέ τις ἄλλως θεωρίας ἕνεκεν καὶ περὶ τῶν ἔτι βορειοτέρων ἐγκλίσεων ἐπιζητοίη τινὰ τῶν ὁλοσχερεσλδ΄ τέρων συμπτωμάτων, εὕροι ἄν, ὅπου τὸ ἔξαρμα τοῦ βορείου πόλου μοιρῶν ἐστιν ξζ ἔγγιστα, ἐκεῖ μὴ δυνούσας ὅλως τὰς ἐφʼ ἑκάτερα τῆς θερινῆς τροπῆς τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μοίρας ῑε· ὥστε τὴν μεγίστην ἡμέραν καὶ τὴν τῶν σκιῶν ἐπὶ πάντα τὰ μέρη τοῦ ὁρίζοντος περιαγωγὴν σχεδὸν μηνιαίαν γίνεσθαι. ἔσται γὰρ καὶ ταῦτα εὐκατανόητα διὰ τοῦ ἐκτεθειμένου κανονίου τῆς λοξώσεως· ὅσας γὰρ ἂν εὕρωμεν τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας τὸν παράλληλον ἀπέχοντα τὸν ἀπολαμβάνοντα λόγου ἕνεκεν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ τροπικοῦ σημείου μοίρας ῑε, γινόμενον δὲ τότε ἤτοι ἀεὶ φανερὸν ἢ ἀεὶ ἀφανῆ, μετὰ τοῦ ἀπολαμβανομένου τμήματος τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου, ταῖς τοσαύταις μοίραις δηλονότι λείψει τῶν τοῦ τεταρτημορίου τμημάτων ?? τὸ ἔξαρμα τοῦ βορείου πόλου.

[*](1. μέρη] μέ- in ras. A. 3. τό] om. D. 4. ἐναλάξ D.)[*](6 ἰσημερινόν] om. C, supra scr. B3. 7. ἀνατέλλῃ] B, ἀνα- τέλλ Η D, ἀνατέλῃ A, ἀτέλλῃ C. 8 λδ mg. D3. B. ἐγκλί- σεων] corr. ex ον κλισεω D3. 10. λδ΄] B, om. ACD. 12. δυνούσας] -ο- in ras. A1. 14. τήν (pr.)] τήν τε D. 16 γίγνε- σθαι D. 17. ἄν] D, ἐάν ABC. 19. ἐφʼ] τῶν ἐφʼ A, corr. A1.)[*](20. γιγνόμενον D. τότε] om. D 21. ἤ] ins. C2, εἰ D.)[*](23. λείψει] λ- e corr C2. 24. τμημάτων] -η- in ras A, -ν supra scr. D3. βορείου] -ί- ins. D3.)

λε΄. καὶ ὅπου μὲν τοίνυν τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου μοιρῶν ἐστιν ξθU+2220΄, ἐκεῖ ἄν τις εὕροι μὴ δυνούσας ὅλως τὰς ἐφʼ ἑκάτερα τῆς θερινῆς τροπῆς μοίρας λ· ὥστε σχεδὸν ἐπὶ μῆνας ἔγγιστα δύο τήν τε μεγίστην ἡμέραν καὶ τοὺς γνώμονας περισκίους γίνεσθαι.

λς΄. ὅπου δὲ τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου μοιρῶν ἐστιν ογ γ΄, ἐκεῖ ἄν τις εὕροι μὴ δυνούσας τὰς ἐφʼ ἑκάτερα τῆς θερινῆς τροπῆς μοίρας με· ὥστε τήν τε μεγίστην ἡμέραν καὶ τοὺς γνώμονας περισκίους ἐπὶ τρίμηνον ἔγγιστα παρατείνειν.

λζ΄. ὅπου δὲ τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου μοιρῶν ἐστιν οη γ΄, ἐκεῖ ἄν τις εὕροι μὴ δυνούσας τὰς ἐφʼ ἑκάτερα τῆς αὐτῆς τροπῆς μοίρας ξ· ὥστε τετραμηνιαίαν σχεδὸν τήν τε μεγίστην ἡμέραν καὶ τὴν τῶν σκιῶν περιαγωγὴν ἀποτελεῖσθαι.

λη΄. ὅπου δὲ τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου μοιρῶν ἐστιν πδ, ἐκεῖ ἄν τις εὕροι μὴ δυνούσας τὰς ἐφʼ ἐκάτερα τῆς θερινῆς τροπῆς μοίρας οε· ὥστε πενταμηνιαίαν πάλιν σχεδὸν τὴν μεγίστην ἡμέραν γίνεσθαι καὶ τοὺς γνώμονας τὸν ἴσον χρόνον περισκίους.

λθ΄. ὅπου δὲ τὰς ὅλου τοῦ τεταρτημορίου μοίρας ὁ βόρειος πόλος ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐξῆρται, ἐκεῖ τὸ μὲν βορειότερον τοῦ ἰσημερινοῦ ἡμικύκλιον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὅλον οὐδέποτε ὑπὸ γῆν γίνεται, τὸ δὲ νοτιώτερον ὅλον οὐδέποτε ὑπὲρ γῆν· ὥστε μίαν [*](1. λε΄] add D3. 2. ἐστι D. 5. γίγνεσθαι D. 6. λϛ΄] add D3. 11. λζ΄] add D3. 12. οη] -η renouat. C2.) [*](γ΄ ἐκεῖ] corr. ex γεκεῖ D. 13 ὥστε] ὡς D. 16. λη΄] add. D3. 19. σχεδὸν πάλιν D. 21. τάς] ταύτας D. ὅλου] corr. ex ὅλη D3, deinde ins. τάς D2. τεταρτημορίου] tert. τ supra scr. A1. 24. γίνεται] γίγνεται D. 25. γῆν] γῆν γίνεται D.)

μὲν ἡμέραν ἑκάστου ἔτους γίγνεσθαι, μίαν δὲ νύκτα, ἑκατέραν ἔγγιστα ἑξαμηνιαίαν, τοὺς δὲ γνώμονας πάντοτε περισκίους τυγχάνειν. ἴδια δέ ἐστιν καὶ τῆς τοιαύτης ἐγκλίσεως τό τε τὸν βόρειον πόλον κατὰ κορυφὴν γίγνεσθαι καὶ τὸν ἰσημερινὸν τήν τε τοῦ ἀεὶ φανεροῦ καὶ τὴν τοῦ ἀεὶ ἀφανοῦς καὶ ἔτι τὴν τοῦ ὁρίζοντος θέσιν ἀπολαμβάνειν ὑπὲρ γῆς μὲν ποιοῦντα πάντοτε τὸ βορειότερον ἑαυτοῦ πᾶν ἡμισφαίριον, ὑπὸ γῆν δὲ τὸ νοτιώτερον.

Ἐκτεθειμένων δὴ τῶν καθόλου περὶ τὰς ἐγκλίσεις θεωρουμένων ἑξῆς ἂν εἴη δεῖξαι, πῶς ἂν λαμβάνοιντο καθʼ ἑκάστην ἔγκλισιν καὶ οἱ συναναφερόμενοι τοῦ ἰσημερινοῦ χρόνοι ταῖς τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφερείαις, ἀφʼ ὧν καὶ τὰ ἄλλα πάντα τῶν κατὰ μέρος ἀκολούθως ἡμῖν μεθοδευθήσεται. καταχρησόμεθα μέντοι ταῖς τῶν ζῳδίων ὀνομασίαις καὶ ἐπʼ αὐτῶν τῶν τοῦ λοξοῦ κύκλου δωδεκατημορίων καὶ ὡς τῶν ἀρχῶν αὐτῶν ἀπὸ τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων λαμβανομένων, τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ἐαρινῆς [*](1. γίνεσθαι CD. 2. ἔγγιστα] ειτιστα D, ἤτοι D3. ἑξα- μηνιαίαν] alt. ν ins. D3. 3. ἐστι D, comp. B. 4. πόλον] om. D. 5. γίγνεσθαι] A, γίνεσθαι BCD. 6. ἀφανοῦς] ἀ- ins. D3. 9. νοτειώτερον C, corr. C2; νοτειόρερον D, νοτιότε- ρον D3. 10. ζ΄] ζ BC, om. AD. ἐγκεκλιμένςης B. σφαί- ρας] σφαί- e corr. D. 12. συναναφορῶν] -ο- e corr. C 13. ζ mg. A. 14 ἂν λαμβάνοιντο] ἀναλαμβάνοιντο D. 17. τὰ ἄλλα] A, τἀλλο BCD. 18. ἡμῖν ἀκολούθως D. 20. τῶν] τούτων D. καί] om. D.)

ἰσημερίας ὡς εἰς τὰ ἑπόμενα τῆς τῶν ὅλων φορᾶς πρῶτον δωδεκατημόριον Κριὸν καλοῦντες, τὸ δὲ δεύτερον Ταῦρον, καὶ ἐπὶ τῶν ἑξῆς ὡσαύτως κατὰ τὴν παραδεδομένην ἡμῖν τάξιν τῶν ιβ ζῳδίων.

δείξομεν δὲ πρῶτον, ὅτι αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ αὐτοῦ ἰσημερινοῦ σημείου περιφέρειαι τοῦ διὰ μιέσων τῶν ζῳδίων κύκλου ταῖς ἴσαις ἀεὶ τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου περιφερείαις συναναφέρονται.

ἔστω γὰρ μεσημβρινὸς μὲν κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, ὁρίζοντος δὲ ἡμικύκλιον τὸ ΒΕΔ, τοῦ δὲ ἰσημερινοῦ τὸ ΑΕΓ καὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου δύο τμήματα τό τε ΖΗ καὶ τὸ ΘΚ, ὥστε ἑκάτερον μὲν τῶν Ζ καὶ Θ σημείων τὸ κατὰ τὴν ἐαρινὴν ἰσημερίαν ὑποκεῖσθαι, ἴσας δὲ ἐφʼ ἑκάτερα αὐτοῦ περιφερείας ἀποληφθείσας τὰς ΖΗ καὶ ΘΚ διὰ τῶν Κ καὶ Η σημείων ἀναφέρεσθαι. λέγω, ὅτι καὶ αἰ ἑκατέρᾳ αὐτῶν συναναφερόμεναι τοῦ ἰσημερινοῦ περιφέρειαι, τουτέστιν αἰ ΖΕ καὶ ΘΕ, ἴσαι εἰσίν.

ἔστω γὰρ ἀντὶ τῶν τοῦ ἰσημερινοῦ πόλων τὰ Λ [*](2. Κριόν] comp. B, ut semper in signis. 4. ιβ] A, δώ- δεκα BCD. 5. λῆμμα ᾱ mg. B, ᾱ λῆμμα mg. C. δείξομεν δέ] om. B. δέ] δή D. ἀπέχουσαι] -αι in ras. A. 6. αὐτοῦ ἰσημερινοῦ] ἰσημερινοῦ τοῦ αὐτοῦ D. 7. ταῖς] ὅτι ταῖς D.) [*](8. περιφέρειαι C. 12. ΖΗ] corr. ex ΖΕ D. 14. καί] om. D. 18. καί] om. D. 19. καί] om. D. ἀναφέρε- σθαι] -να- supra scr. C2. 20. αἱ] supra scr. D2. συνανανα- φερόμεναι D. 21. καὶ ΘΕ] ΕΘ D. 23. ἔστω] mut. in ἔστωσαν A⁴. ἀντί] del. A4. τῶν] om. B, supra scr. C2.) [*](τοῦ] om. D. πόλου B.)

καὶ Μ σημεῖα, καὶ γεγράφθωσαν διʼ αὐτῶν μεγίστων κύκλων τμιήματα τό τε ΛΕΜ καὶ ΔΘ καὶ ἔτι τό τε ΛΚ καὶ ΖΜ καὶ ΜΗ. ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΖΗ τῇ ΘΚ, καὶ οἱ διὰ τῶν Κ καὶ Η γραφόμενοι παράλληλοι ἴσον ἀπέχουσιν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἰσημερινοῦ, ὥστε καὶ τὴν μὲν ΛΚ τῇ ΜΗ γίνεσθαι ἴσην, τὴν δὲ ΕΚ τῇ ΕΗ, ἰσόπλευρα ἄρα γίνεται τὸ μὲν ΛΚΘ τῷ ΜΗΖ, τὸ δὲ ΛΕΚ τῷ ΜΕΗ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΚΛΕ ἄρα γωνία ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ ΗΜΕ, ἡ δὲ ὑπὸ ΚΛΘ ὅλη τῇ ὑπὸ ΗΜΖ ὅλῃ· ὥστε καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ ΕΛΘ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΕΜΖ ἴση ἔσται. καὶ βάσις ἄρα ἡ ΕΘ βάσει τῇ ΕΖ ἴση ἐστίν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

πάλιν δὲ δείξομεν, ὅτι αἱ συναναφερόμεναι τοῦ ἰσημερινοῦ περιφέρειαι ταῖς ἴσαις καὶ ἴσον ἀπεχούσαις τοῦ αὐτοῦ τροπικοῦ σημείου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίωον κύκλου συναμφότεραι συναμιφοτέραις αὐτῶν ταῖς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφοραῖς ἴσαι εἰσίν.

ἐκκείσθω γὰρ ὁ ΑΒΓΔ μεσημβρινὸς καὶ τῶν ἡμικυκλίων τό τε ΒΕΔ τοῦ ὁρίζοντος καὶ τὸ ΑΕΓ τοῦ ἰσημερινοῦ, καὶ γεγράφθωσαν δύο ἴσαι τε καὶ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ χειμερινοῦ σημείου τοῦ λοξοῦ κύκλου [*](1. καί ( pr.)] om. D. διʼ αὐτῶν] corr. ex διὰ τῶν D. 2. τό τε (pr.)] om. D. καί (pr)] ΛΚ e corr. D3. καὶ ἔτι — 3. ΖΜ καί] ΜΖ D. 4. διὰ τῶν] corr. ex διʼ αὐτῶν D.) [*](καί ( alt.)] om. D. 6. μέν] ΜΕΝ D, del. D3. 7. ἰσό- πλευρα] corr. ex ἰσόπλευρον D3. ΛΚΘ] -Θ e corr. D3. 8. ΛΕΚ] ΕΛΚ D. ΜΕΗ] -Η in ras. A. 9. γωνία ἄρα D.) [*](10. ὅλῃ] om. D. 11. ΕΜΖ] AC2, ΜΕΖ BC, corr. ex ΗΜΖ D3. 13. λῆμμα β mg. B, β΄ λῆμμα mg. C. δέ] δή D.) [*](16. συναμφότεραι] αἱ συναμφότεραι D. συναμφοτέραις αὐτῶνs ταῖς] supra scr. β-α-γ B3. 17. ἀναφοραί D. ἴσαι] ἴσηαι D, supra scr. δ B3. 18. ΑΒΓΔ] ΑΒΓ D. 19. τοῦ (pr.) — ΑΕΓ] mg. B3C3. τό (alt.)] om. D. 20. ἴσαι] supra scr. D.)

περιφέρειαι ἥ τε ΖΗ τοῦ Ζ ὑποκειμένου μετοπωρινοῦ σημείου καὶ ἡ ΘΗ τοῦ Θ ὑποκειμένου ἐαρινοῦ σημείου, ὥστε καὶ τὸ μὲν Η σημεῖον κοινὸν τῆς ἀνατολῆς αὐτῶν εἶναι καὶ τοῦ ὁρίζοντος διὰ τὸ ὑπὸ τοῦ αὐτοῦ παραλλήλου κύκλου τῷ ἰσημερινῷ περιλαμβάνεσθαι τὰς ΖΗ καὶ ΘΗ περιφερείας, συναναφέρεσθαι δὲ δηλονότι τὴν μὲν ΘΕ τῇ ΘΗ, τήν δὲ ΕΖ τῇ ΖΗ. φανερὸν οὖν γίνεται αὐτόθεν, ὅτι καὶ ὅλη ἡ ΘΕΖ ἴση ἐστὶν ταῖς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας τῶν ΖΗ καὶ ΘΗ ἀναφοραῖς. ἐὰν γὰρ ὑποθέμενοι τὸν νότιον τοῦ ἰσημερινοῦ πόλον τὸ Κ σημεῖον γράψωμεν διʼ αὐτοῦ καὶ τοῦ μεγίστου κύκλου τεταρτημόριον τὸ ΚΗΛ ἰσοδυναμοῦν τῷ ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ὁρίζοντι, γίνεται πάλιν ἡ μὲν ΘΛ ἡ συναναφερομένη τῇ ΘΗ ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας, ἡ δὲ ΛΖ ἡ συναναφερομένη τῇ ΖΗ ὁμοίως· ὥστε καὶ συναμφοτέρας τὰς ΘΛΖ συναμφοτέραις ταῖς ΘΕΖ ἴσας τε εἶναι καὶ ὑπὸ μιᾶς καὶ τῆς αὐτῆς περιέχεσθαι τῆς ΘΖ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

καὶ γέγονεν ἡμῖν φανερὸν διὰ τούτων, ὅτι, κἂν ἐφʼ ἑνὸς μόνου τεταρτημορίου καθʼ ἑκάστην ἔγκλισιν τὰς κατὰ μέρος συναναφορὰς ἐπιλογισώμεθα, προσαποδεδειγμένας [*](4. ὑπὸ τοῦ] ὑπʼ B. 6. καί] om. D. 8. ΘΕ] ΕΘ D. 9. ΘΗ] Θ- e corr. D. 13. καί] om. D. ΘΗ] corr. ex ΘΝ A.) [*](ὑποθέμενοι] ὑ- e corr. D. 16. ἰσοδυναμοῦν] -ν add. B3C2.) [*](τῆς] om. D. 17. ἡ (alt.)] ins. D3. 18. τῇ] corr ex τό D3.) [*](19. ΖΗ] ΗΖ D. ὥστε] corr. ex τε B3, τε C. 20. Ante τάς ras. 1 litt. C. ΘΕΖ] Θ- e corr. D3. 21 ὅπερ ἔδει δεῖξαι] ο?? D. 23. ἐφʼ] ἐπί D.)

ἕξομεν καὶ τὰς τῶν λοιπῶν τριῶν τεταρτημορίων.

τούτων οὖν οὕτως ἐχόντων ὑποκείσθω πάλιν ὁ διὰ Ῥόδου παράλληλος, ὅπου ἡ μὲν μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ιδU+2220΄, ὁ δὲ βόρειος πόλος ἐξῆρται τοῦ ὁρίζοντος μοίρας λς, καὶ ἔστω μεσημβρινὸς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ καὶ ὁρίζοντος μὲν ὁμοίως ἡμικύκλιον τὸ ΒΕΔ, ἰσημερινοῦ δὲ τὸ ΑΕΓ, τοῦ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ ΖΗΘ οὕτως ἔχον, ὥστε τὸ ὑποκεῖσθαι τὸ ἐαρινὸν σημεῖον. καὶ ληφθέντος τοῦ βορείου πόλου τοῦ ἰσημερινοῦ κατὰ τὸ Κ σημεῖον γεγράφθω διʼ αὐτοῦ καὶ τῆς κατὰ τὸ Λ τομῆς τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου καὶ τοῦ ὁρίζοντος μεγίστου κύκλου τεταρτημόριον τὸ ΚΛΜ. προκείσθω δὲ τῆς ΗΛ περιφερείας δοθείσης τὴν συναναφερομένην αὐτῇ τοῦ ἰσημερινοῦ, τουτέστιν τὴν ΕΗ, εὑρεῖν· καὶ περιεχέτω πρῶτον ἡ ΗΛ τὸ τοῦ Κριοῦ δωδεκατημόριον.

ἐπεὶ τοίνυν πάλιν ἐν καταγραφῇ μεγίστων κύκλων εἰς δύο τὰς ΕΓ καὶ ΓΚ γεγραμμέναι εἰσὶν ἥ τε ΕΔ καὶ ἡ ΚΜ τέμνουσαι ἀλλήλας κατὰ τὸ Λ, ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΚΔ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΔΓ λόγος συνῆπται ἔκ τε τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν [*](4. μέν] om D. ἡμέρα] ἡ- corr ex ν A. 5. βόριεος A.) [*](ἐξῆρται] D, ἐξήρτηται ABC. e. λς] -ς e corr. C2. 7. μέν] om. D. 9. μέσων] -ω- e corr. A. 14. διʼ αὐτοῦ] corr. ex διὰ τοῦ D3. 15 τε] τε δέ D. 16. κύκλων D. 19. αὐτῇ] bis D, corr. D3. 22. καί] om D. ἥ τε — 23. ἡ] αἱ ΕΔ D.) [*](25. ΔΓ] ΓΔ D.)

τῆς ΚΛ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΛΜ καὶ τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΜΕ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΓ p. 74, 9. ἀλλ᾿ ἡ μὲν τῆς ΚΔ διπλῆ μοιρῶν ἐστιν οβ καὶ ἡ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ὁ λβ δ, ἡ δὲ τῆς ΓΔ μοιρῶν ῥῆ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ??ζ δ νς, καὶ πάλιν ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΚΛ μοιρῶν ρνς μᾱ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ριζ λᾱ ῑε, ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΛΜ μοιρῶν κγ ιθ νθ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων κδ ῖὲ νζ· ἐὰν ἄρα ἀπὸ τοῦ τῶν λῆ δ πρὸς τὰ ??ζ δ νς λόγου ἀφέλωμεν τὸν τῶν ριζ λα ῑε πρὸς τὰ κδ ῑε νζ, καταλειφθήσεται ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΜΕ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΓ λόγος ὁ τῶν ῑη o ε πρὸς τὰ ρκ. καί ἐστιν ἡ ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΓ τμημάτων ρκ· ἡ ἄρα ὑπὸ τὴν διπτλῆν τῆς ΜΕ τῶν αὐτῶν ἐστιν ῑη o ε. ὥστε καὶ ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΜΕ περιφερείας μοιρῶν ἔσται ιζ ῑς ἔγγιστα, αὐτὴ δὲ ἡ ΜΕ τῶν αὐτῶν ῑη λη. ἀλλʼ ἐπεὶ ὅλη ἡ ΗΜ περιφέρεια τῇ ΗΛ ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας συναναφέρεται, τῶν προαποδεδειγμένων p. 84, 11 ἐστὶ μοιρῶν κζ ν· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΕΗ μοιρῶν ἐστιν ιθ ιβ.

[*](4. δ] mut. in γ΄΄ B3. 5. δέ] δὲ διπλῆ D. ὑπό] ὑπ᾿ D.)[*](6. νς] νς΄΄ ε D. 7. μᾱ] μβ΄ D et, β in ras., B3. ὑπό] ὑπ᾿ D et corr. ex ὑπὸ C2. 8. ὑπό] ὑπ D et e corr. C2. 9. τμημάτων A. 10 δ (pr.)] γ΄΄ im ras. B3. 11. λᾱ] ια΄ D, corr. D3. κδ ῑε νζ] renouat. B3. ῑε (alt.)] ιη΄ D, corr. D3.)[*](ὁ τῆς ὑπό] renouat B3. 12. ΜΕ] ΜΕ λόγος D. 13. ΕΓ] Ε- renouat. B3, ut in seqq. complura. ῑη o ε] corr. ex ῑζ μ μθ ῑη ῑε D3. 15. o ε] corr. ex ῑε D3. 16. ἔπται] ἐστιν D; deinde del. ῑς νς μβ. 17. ῑς] add. B3, om. C. λη] ηλ B.)[*](18. ὅλη] e corr. D3. ΗΜ] corr. ex Μ C2. 19. συνανα- ναφέρεται D. προαποδεδειγμένων] post -α- ras, 2 litt. A.)[*](20. ἐστίν D. 21. ῑβ] ι- im ras. B3, κβ C, ιβ supra scr. C2.)

καὶ συναποδέδεικται, ὅτι καὶ τὸ μὲν τῶν Ἰχθύων δωδεκατημόριον τοῖς αὐτοῖς χρόνοις συναναφέρεται ιθ ιβ, ἑκάτερον δὲ τό τε τῆς Παρθένου καὶ τῶν Χηλῶν τοῖς λείπουσιν εἰς τὴν διπλῆν τῆς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφορὰν χρόνοις λς κη· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

πάλιν ἡ ΗΛ περιφέρεια περιεχέτω τῶν δύο δωδεκατημορίων τοῦ τε Κριοῦ καὶ τοῦ Ταύρου μοίρας ξ· διὰ δὴ τὰ ὑποκείμενα τῶν ἄλλων μενόντων τῶν αὐτῶν ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΚΛ μοιρῶν γίνεται ρλη νθ μβ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ριβ κγ νς, ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΛΜ μοιρῶν μᾱ θ ῑη καὶ ἡ ὑπ᾿ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων μβ ᾱ μη. ἐὰν ἄρα πάλιν ἀπὸ τοῦ τῶν ο λβ δ πρὸς τὰ ??ζ δ νς λόγου ἀφέλωμεν τὸν τῶν ριβ κγ νς πρὸς τὰ μβ ᾱ μη, καταλειφθήσεται ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΜΕ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΓ λόγος ὁ τῶν λβ λς δ πρὸς τὰ ρκ. καί ἐστιν ἡ ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΓ τμημάτων ρκ· ἄρα ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΜΕ τῶν αὐτῶν ἐστιν λβ λς δ. ὥστε καὶ ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΜΕ περιφερείας μοιρῶν ἐστιν λα λβ ἔγγιστα, αὐτὴ δὲ ἡ ΜΕ τῶν αὐτῶν ῑε μς. ἀλλὰ ἡ ΜΕ ὅλη κατὰ τὰ αὐτὰ προαπεδείχθη p. 84, 13 μοιρῶν νζ μδ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΕ μοιρῶν ἐστιν μᾱ νη. ὁ ἄρα Κριὸς καὶ ὁ Ταῦρος ἀναφέρονται συναμφότεροι ἐν χρόνοις μᾱ νη, ὧν ὁ Κριὸς ἐδείχθη συναναφερόμενος [*](1. συναναποδέδεικται D. 2. συναναφέρεται] post pr. α ras. 1 litt. A. 3. καί] καὶ τὸ D, τό ins. B3. 4. τῆς (alt.)] om. D. 5. ὅπερ ἔδει δεῖξαι] om. D. 6 τῶν] om. D. 9. γίνεται μοιρῶν D. ρλη] ρνη D. 10. ὑπό] ὑπ᾿ D. 11. μᾱ] -α renouat. C2. θ] ABD, ο A4B3 et in ras. C2. 21. ἡ] καὶ ἡ D. 22. ΗΕ μοιρῶν ἐστιν] ΕΗ D. 23. συναμφότεροι ἐν] συναμφοτέροις D. 24. συναναφερόμενος] D, corr er συν- αναφερομένοις AC, συναναφερομένοις B.)

χρόνοις ῑθ ῑβ· καὶ μόνον ἄρα τὸ τοῦ Ταύρου δωδεκατημόριον συναναφέρεται χρόνοις κβ μς.

διὰ τὰ αὐτὰ δὲ πάλιν καὶ τὸ μὲν τοῦ Ὑδρηχόου δωδεκατημόριον συνανενεχθήσεται τοῖς ἴσοις χρόνοις κβ μς, ἑκάτερον δὲ τό τε τοῦ Λέοντος καὶ τὸ τοῦ Σκορπίου τοῖς λείπουσιν εἰς τὴν διπλῆν τῆς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφορὰν χρόνοις λζ β.

ἐπεὶ δὲ καὶ ἡ μὲν μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ιδU+2220΄ ἡ δὲ ἐλαχίστη θ U+2220΄, δῆλον, ὅτι καὶ τὸ μὲν ἀπὸ Καρκίνου μέχρι τοῦ Τοξότου ἡμικύκλιον συνανενεχθήσεται τοῦ ἰσημερινοῦ χρόνοις σιζ λ, τὸ δὲ ἀπὸ Αἰγόκερω μέχρι Διδύμων χρόνοις ρμβ λ. ὥστε καὶ ἑκάτερον μὲν τῶν ἑκατέρωθεν τοῦ ἐαρινοῦ σημείου τεταρτημορίων συνανενεχθήσεται χρόνοις οᾱ ῑε, ἑκάτερον δὲ τῶν ἑκατέρωθεν τοῦ μετοπωρινοῦ σημείου χρόνοις ρη με. καὶ λοιπὸν μὲν ἄρα τό τε τῶν Διδύμων καὶ τὸ τοῦ Αἰγόκερω δωδεκατημόριον ἑκάτερον συνανενεχθήσεται χρόνοις κθ ιζ τοῖς λείπουσιν εἰς τοὺς τοῦ τεταρτημορίου χρόνους οᾱ ῑε, λοιπὸν δὲ τό τε τοῦ Καρκίνου καὶ τὸ τοῦ Τοξότου ἑκάτερον χρόνοις λε ῑε τοῖς λείπουσι πάλιν εἰς τοὺς καὶ τούτου τοῦ τεταρτημορίου χρόνους ρη με.

καὶ φανερόν, ὅτι τὸν αὐτὸν ἂν τρόπον τούτοις [*](3. δέ] δή D. Ὑδρηχόου] A, comp. B, ὑδριχόου C, ὑδρο- χόου D. 4. συνανεχθήσεται B, συναναχθήσεται D, corr. D3.) [*](Ante τοῖς del. ο D. 5. ἑκάτερον] -ο- in ras. 2 litt. A. 6. τῆς ( pr.)] CD, τοῖς AB. 8. δέ] corr. ex δή D3. 9 δέ] δʼ D.) [*](10. τοῦ] om. D 14. συνανανεχθήσεται A, supra scr. νε A4.) [*](ῑε] corr. ex ῑη D. 15. -ρον δὲ τῶν ἑκατέ-] mg. A1. 17. συν- ανανεχθήσεται AC, corr. C2, νε supra scr. A4. 19. τοῦ (pr.)] om. BD. 20. τὸ τοῦ] BD, τοῦ τό A, τοῦ C. 21. λείπουσιν CD. τοῦ] om D. 23. αὐτόν] bis D, corr. D3. τούτοις τρόπον D.)

λαμβανοιμεν καὶ τὰς τῶν ἐλαττόνων τμημάτων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου συνανατολάς.

ἔτι δʼ ἂν εὐχρηστότερον καὶ μεθοδικώτερον αὐτὰς ἐπιλογιζοίμεθα καὶ οὕτως.

ἔστω γὰρ πρῶτον μεσημβρινὸς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ καὶ ὁρίζοντος μὲν ἡμικύκλιον τὸ ΒΕΔ, ἰσημερινοῦ δὲ τὸ ΑΕΓ, τοῦ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ ΖΕΗ τῆς Ε τομῆς κατὰ τὸ ἐαρινὸν σημεῖον ὑποκειμένης. καὶ ἀποληφθείσης ἐπʼ αὐτοῦ τῆς ΕΘ περιφερείας τυχούσης γεγράφθω τμῆμα τοῦ διὰ τοῦ Θ παραλλήλου τῷ ἰσημερινῷ κύκλῳ τὸ ΘΚ, καὶ ληφθέντος τοῦ Λ πόλου τοῦ ἰσημερινοῦ γεγράφθω δι᾿ αὐτοῦ τεταρτημόρια μεγίστων κύκλων τὸ ΛΘΜ καὶ τὸ ΛΚΝ καὶ ἔτι τὸ ΛΕ. φανερὸν τοίνυν αὐτόθεν ἐστίν, ὅτι τὸ ΕΘ τμῆμα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἐπὶ μὲν ὀρθῆς τῆς σφαίρας τῇ ΕΜ περιφερείᾳ τοῦ ἰσημερινοῦ συναναφέρεται, ἐπὶ δὲ τῆς ἐγκεκλιμένης τῇ ἴσῃ τῇ ΝΜ, ἐπειδήπερ ἡ μὲν ΚΘ τοῦ παραλλήλου περιφέρεια, συναναφέρεται τὸ ΕΘ τμῆμα, ὁμοία ἐστὶ τῇ ΝΜ τοῦ ἰσημερινοῦ, αἱ δʼ ὅμοιαι περιφέρειαι τῶν παραλλήλων ἐν ἴσοις πανταχῆ χρόνοις ἀναφέρονται. καὶ τῇ ΕΝ [*](2. συναναφοράς D. 3. καὶ μεθοδικώτερον] mg. A1. 5. λῆμμα mg. BC. 7. ΑΕΓ] corr. ex. ΛΕΓ D3. 10. ἀπο- λειφθήσης C. 14 κύκλου D. 17. τό (pr.)] τὸ τε D. 20. ΕΜ] ΕΝΜ D. περιφερείας D. 21. ἐγκλιμένης A, corr A1.) [*](ΝΜ] ΜΝ D. 22. ΚΘ] ΟΚ D, ΘΚ D3. συνανανα- φέρεται D. 23. ἐστίν D, comp B. 24. δʼ] δέ D. παρ- αλλήλων] corr. ex παραλλήλοις D3.)

ἄρα περιφερείᾳ ἐλάσσων ἐστὶν ἡ ἐπὶ τῆς ἐγκεκλιμένης σφαίρας τοῦ ΕΘ τμήματος ἀναφορὰ τῆς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας, δέδεικταί τε, ὅτι καὶ καθόλου, ἐὰν γραφῶσί τινες οὕτως περιφέρειαι μεγίστων κύκλων ὡς ἡ ΛΚΝ, τὸ ΕΝ τμῆμα περιέξει τὴν ὑπεροχὴν τῶν ἐπί τε τῆς ὀρθῆς καὶ τῆς ἐγκεκλιμένης σφαίρας ἀναφορῶν τῶν ἀπολαμβανομένων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφερειῶν ὑπό τε τοῦ Ε καὶ τοῦ γραφομένου διὰ τοῦ Κ παραλλήλου· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. τούτου προθεωρηθέντος ἐκκείσθω ἡ καταγραφὴ μόνων τοῦ τε μεσημβρινοῦ καὶ τῶν τοῦ ὁρίζοντος καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ ἡμικυκλίων, καὶ διὰ τοῦ Ζ νοτίου πόλου τοῦ ἰσημερινοῦ γεγράφθω δύο τεταρτημόρια μεγίστων κύκλων τό τε ΖΗΘ καὶ τὸ ΖΚΛ, ὑποκείσθω δὲ τὸ μὲν Η σημεῖον τὸ κοινὸν τοῦ διὰ τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ σημείου γραφομένου παραλλήλου καὶ τοῦ ὁρίζοντος, τὸ δὲ Κ τὸ κοινὸν τοῦ γραφομένου διὰ τῆς ἀρχῆς λόγου ἕνεκεν [*](1. ἐλάττων D. 2. σφαίρας] σφαίρας ἀναφορά D. ἀνα- φορά] om. D. ἐπʼ] ἐπί D. 3. ὅτι καὶ καθόλου] καὶ καθ- όλου ὅτι D. ἐάν] corr. ex ἀνα D3. 4. περιφέρειαι οὕτως D.) [*](ὡς ἡ] AC, ΑΘΜ supra scr. A4, ἡ ΛΘΜ καί post ὡς ins. mg. C2, ὡς ἡ ΛΘΜ in ras. 7 litt B3, ὡς ἡ ΛΘΜ καὶ ἡ D.) [*](ΛΚΝ, τό] καὶ ἡ ΛΚΝ τὸ mg. B3. 6. καί] καὶ ἐπί D. 8. Ε καί] corr. ex ΕΚ C3. 9 ὅπερ ἔδει δεῖξαι] om. D. Deinde ἑξῆς ἡ καταγραφή D (fig. in eadem pag est). 11. μεσημ- βρινοῦ] D4, μο D, αβ D3. τῶν] om. D. 12. τοῦ] τῶν τοῦ D.) [*](ἰσημερινοῦ] D4, μΓ, D, μ D3. 14. ἰσημερινοῦ] D4, ?? D. 16. τό τε] τά D. καὶ τό] om D. 17. δέ] δή D. 18. διά] ὁρί- ζοντος ς` διά D. 20. καὶ τοῦ ὁρίζοντος] om D. τὸ δὲ Κ] mg. A1.) τῶν Ἰχθύων ἢ καὶ ἄλλου τινὸς τῶν τοῦ τεταρτημορίου τμημάτων δεδομένου. εἰς δύο δὴ πάλιν μεγίστων κύκλων περιφερείας τὰς ΖΘ καὶ ΕΘ γεγραμμέναι εἰσὶν ἥ τε ΖΚΛ καὶ ἡ ΕΚΗ τέμνουσαι ἀλλήλας κατὰ τὸ Κ, καί ἐστιν ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΘΗ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΖΗ λόγος ὁ συνημμένος ἔκ τε τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΘΕ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΛ καὶ ἐκ τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΚΛ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΚΖ p. 74, 9. ἀλλ᾿ ἐν πάσαις ταῖς ἐγκλίσεσιν ἥ τε διπλῆ τῆς ΘΗ περιφερείας ἡ αὐτὴ δέδοται· ἔστιν γὰρ ἡ μεταξὺ τῶν τροπικῶν· καὶ διὰ τοῦτο καὶ λοιπὴ ἡ διπλῆ τῆς ΗΖ. καὶ ὁμοίως ἐπὶ τῶν αὐτῶν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τμημάτων ἥ τε τῆς ΛΚ περιφερείας διπλῆ κατὰ πάσας τὰς ἐγκλίσεις ἐστὶν ἡ αὐτὴ καὶ δίδοται διὰ τοῦ τῆς λοξώσεως κανονίου, καὶ λοιπὴ διὰ τοῦτο πάλιν ἡ διπλῆ τῆς ΚΖ· ὥστε καὶ τὸν τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΘΕ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΛ καταλείπεσθαι λόγον τὸν αὐτὸν ἐν πάσαις ταῖς ἐγκλίσεσιν ἐπὶ τῶν αὐτῶν τοῦ τεταρτημορίου τμημάτων.

ἐὰν δὴ τούτων οὕτως ἐχόντων τὴν τῆς ΚΛ περιφερείας διαφορὰν διὰ δέκα τμημάτων τοῦ ἀπὸ τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας ὡς πρὸς τὸ χειμερινὸν τροπικὸν σημεῖον τεταρτημορίου παραυξήσωμεν τῆς μέχρι τῶν τηλικούτων περιφερειῶν διαιρέσεως αὐτάρκους κατὰ τὴν χρῆσιν ἐσομένης, τὴν μὲν τῆς ΘΗ περιφερείας [*](1. τοῦ] om. D. 3. καί] om. D. ἥ τε] αἱ D. 4. καὶ ἡ] om. D. ἀλλήλαις C. 6. ΖΗ] ΗΖ D. ὁ] om. CD.) [*](8. ΚΛ] ΛΚ D. 15. δίδοται] -ο- corr ex -ι- in scr C.) [*](17. -πλῆν — 18. διπλῆν] mg. C2 (alt. -πλῆν eiam in textu C).) [*](19. ἐν] ἐμ D. 26. ΘΗ] corr. ex ΘΕ D.)

διπλῆν ἕξομεν πάντοτε μοιρῶν μζ μβ μ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων μη λα νε, τὴν δὲ τῆς ΗΖ διπλῆν μοιρῶν ρλβ ιζ κ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ρθ μδ νγ. ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ μὲν τῆς δεκαμοιρίαν ἀπεχούσης τοῦ ἐαρινοῦ σημείου ὡς πρὸς τὸ χειμερινὸν τροπικὸν περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΚΛ διπλῆν μοιρῶν η γ ῑς καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων η κε λθ, τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ροᾱ νς μδ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ριθ μβ ῑδ. ἐπὶ δὲ τῆς κ μοίρας ὡσαύτως ἀπεχούσης περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΚΛ διπλῆν μοιρῶν ῑε νδ ϛ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ῑς λε νς, τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ρξδ ε νδ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ριη ν μζ. ἐπὶ δὲ τῆς λ μοίρας ἀπεχούσης περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΛΚ διπλῆν μοιρῶν κγ ιθ νη καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων κδ ῑε νς, τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ρνς μ β καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ριζ λᾱ ῑε. ἐπὶ δὲ τῆς μ μοίρας ἀπεχούσης περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΛΚ διπλῆν μοιρῶν λ η η καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν [*](1. μοιρῶν] sic ACD. ὑπό] ὑπ᾿ D. 3. ὑπό] ὑπ᾿ D. 5. δεκαμοιρίαν] τὰς ι μο D. ὡς corr. ex ωστο D3. 6. τήν] corr. ex τῆς D3. ΚΛ] ΛΚ D. 7. η γ] γη AD, corr. D3.) [*](τήν] τὴμ B. ὑπό] ὑπ᾿ D. 9. ὑπό] ὑπʼ D. 10. ἐπί] corr. ex ἐπ C. κ μοίρας] εἰκοστήU+03F2 μοι D, εἴκοσι μοι D3. 11. τήν] -ν ins. D3. ΚΛ] ΛΚ D. 12. καί] ins. C2. ὑπό] ὑπ᾿ D. ις] corr. ex λς D3. 13. ὑπό] ὑπʼ D. 14. τμή- ματα D. 15. ΛΚ] ΚΛ D. 16. νη] η BC. νη καί] ?? SH D. ὑπό] δὲ ὑπ᾿ D. 17. ῑε] ιθ΄ D. ρνς] ρκς D.) [*](μ β] μβ D, μα ABC. 18. ὑπό] ὑπ᾿ D. λᾱ] A, ο supra scr. A1, λδ C. ῑε] ιβ D. 20. ΛΚ] ΚΛ D. διπλῆν] -ν ins. D3. λ η] λη D. η (alt.)] om. C. ὑπό] ὑπ᾿ D.) τμημάτων λᾱ ῑᾱ μγ, τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ρμθ νᾱ νβ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ρῑε νβ ῑθ. ἐπὶ δὲ τῆς ν μοίρας ἀπεχούσης περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΛΚ διπλῆν μοιρῶν λς ε μς καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων λζ ῑ λθ, τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ρμγ νδ ιδ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ριδ ε μδ. ἐπὶ δὲ τῆς ξ μοίρας ἀπεχούσης περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΛΚ διπλῆν μοιρῶν μᾱ o ῑη καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων μβ ᾱ μη, τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ρλη νθ μβ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ριβ κγ νζ. ἐπὶ δὲ τῆς ο μοίρας ἀπεχούσης περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΛΚ διπλῆν μοιρῶν μδ μ κβ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων με λς ῑη, τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ρλε ιθ λη καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ρῑ νθ μζ. ἐπὶ δὲ τῆς π μοίρας ἀπεχούσης περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΛΚ διπλῆν μοιρῶν μς νς λβ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων μζ μζ μ, τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ρλγ γ κη καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ρῑ δ ῑς.

καὶ διὰ τὰ προκείμενα, ἐὰν ἀπὸ τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΘΗ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΗΖ λόγου, τουτέστιν τοῦ τῶν μη λᾱ νε πρὸς τὰ ρθ μδ νγ, ἀφέλωμεν ἕκαστον τῶν κατὰ δεκαμοιρίαν ἐκκειμένων [*](2. ὑπό] ὑπ᾿ D. ρῑε] ρῑθ D. 4. τήν (pr. )] -ν renouat. B3, corr. ex -σ D3. ΛΚ] ΚΛ D. λς] -ς renouat. D3. ὑπό] ὑπ᾿ D. 6. ὑπό] ὑπʼ D. 7. ε] e cmv D. 9. ὑπό] ὑπ᾿ D.) [*](10. τῆς] τήν D. ρλη] λη C. ὑπό] ὑπ᾿ D. 11 τμημά- των] -η- corr ex ν in scr. A. 13. ὑπό] ὑπ᾿ D. 15. ὑπό] ὑπʼ D. νθ] corr. ex νε D. 17. ΛΚ] ΚΛ D. ὑπό] ὑπʼ D.) [*](18. μζ (alt.)] μ seq. ras. 1 litt C, om D. 19 ὑπό] ὑπ᾿ D.) [*](20. ρι δ] ριδ ABCD, similiter saepius. 22. ΗΖ] ΖΗ D.)

τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΛΚ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΚΖ λόγων, καταλειφθήσεται ἡμῖν καὶ ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΘΕ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΛ λόγος κατὰ πάσας τὰς ἐγκλίσεις ὁ αὐτὸς τῷ τῶν ξ ἐπὶ μὲν τῆς δέκα μοίρας, ὡς ἔφαμεν, ἀπεχούσης περιφερείας πρὸς τὰ θ λγ, ἐπὶ δὲ τῆς κ πρὸς τὰ ῑη νζ, ἐπὶ δὲ τῆς λ πρὸς τὰ κη ᾱ, ἐπὶ δὲ τῆς λ πρὸς τὰ λς λγ, ἐνὶ δὲ τῆς πρὸς τὰ μδ ῑβ, ἐπὶ δὲ τῆς ξ πρὸς τὰ ν μδ, ἐπὶ δὲ τῆς ο πρὸς τὰ νε μὲ, ἐπὶ δὲ τῆς π πρὸς τὰ νη νε.

φανερὸν δὲ αὐτόθεν, ὅτι καὶ καθʼ ἑκάστην τῶν ἐγκλίσεων δεδομένην ἔχοντες τὴν διπλῆν τῆς ΘΕ περιφερείας, ἐπειδήπερ τοσούτων ἐστὶν μοιρῶν, ὅσοις ὑπερέχει χρόνοις τὴν ἐλαχίστην ἡμέραν ἡ ἰσημερινή, καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τόν τε λόγον ταύτης τὸν πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΛ, ἕξομεν καὶ αὐτὴν δεδομένην καὶ τὴν διπλῆν τῆς ΕΛ, περιφερείας, ἧς τὴν ἡμίσειαν, τουτέστιν αὐτὴν τὴν ΕΛ, περιέχουσαν τὴν προειρημένην p. 126, 5 ὑπεροχὴν ἀφελόντες ἀπὸ τῶν ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας τῆς ἐκκειμένης τοῦ διὰ μέσων περιφερείας ἀναφορῶν τὴν κατὰ τὸ ὑποκείμενον κλίμα τῆς αὐτῆς περιφερείας ἀναφορὰν εὑρήσομεν.

[*](1. τῆς (pr.)] τὸν τῆς D. 3. πρός — ΕΛ] om D. 4. τῷ] τῶι corr. ex τοι C. 5. δέκα μοίρας] δεκαμοιρίας B. ἔφαμεν] ἔ- e corr. C2. 6. θ] corr. ex ο D3. λγ] corr. ex λη D2.)[*](πρὸς τά] om. C, πρός D. δέ ( alt.)] ?? ins. D2, ?? D2. 10. νε νή D. 13. ἐστί D, comp. B. 15. ὑπό] ὑπ᾿ D. 16. ὑπό] -ό e corr. D. ὑπὸ τήν] om. C. 17 περιφερείασ D. ἧς] corr. ex εἰς C2D3. 22 Hic des fol. 42r col. 1 in A uacante plus quam dimidia parte, in qua ἄνω ἡ καταγραφή; fig. initio columnae 2 est.)

ἐκκείσθω γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν πάλιν ἡ κλίσις τοῦ διὰ Ῥύδου παραλλήλου, καθʼ ὃν ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΕΘ περιφερείας μοιρῶν ἐστιν λζ λ, ἡ δ᾿ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων λη λδ ἔγγιστα ἐπεὶ οὖν ὁ αὐτὸς λόγος ἐστὶν τῶν ξ πρὸς τὰ λη λδ καὶ τῶν μὲν θ λγ πρὸς τὰ ς η, τῶν δὲ ῑη νζ πρὸς τὰ ῑβ ῑᾱ, τῶν δὲ κ ᾱ πρὸε τὰ ῑη o, τῶν δὲ λϛ λγ πρὸς τὰ κγ κθ, τῶν δὲ μδ ῑβ πρὸς τὰ κ κε, τῶν δὲ ν μδ πρὸς τὰ λβ λζ, τῶν δὲ νε με πρὸς τὰ λε νβ, τῶν δὲ νη νε πρὸς τὰ λζ νβ, γίνεται καὶ ἡ μὲν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΛ περιφερείας καθʼ ἑκάστην τῶν δέκα μοιρῶν ὑπεροχῶν τῶν ἐκκειμένων οἰκείως τμημάτων, ἡ δὲ ἡμίσεια τῆς ὑπʼ αὐτὴν περιφερείας, τουτέστιν αὐτὴ ἡ ΚΛ, μοιρῶν ἐπὶ μὲν τῆς πρώτης δεκαμοιρίας β νς, ἐπὶ δὲ τῆς δευτέρας ε ν, ἐπὶ δὲ τῆς τρίτης η λη, ἐπὶ δὲ τῆς τετάρτης ῑᾱ ιζ, ἐπὶ δὲ τῆς πέμπτης ῑγ μβ, ἐπὶ δὲ τῆς ἕκτης ῑε μς, ἐπὶ δὲ τῆς ἐβδόμης ιζ κδ, ἐπὶ δὲ τῆς ὀγδόης ῑη κδ, καὶ ἐπὶ τῆς ἐνάτης δὲ δηλονότι αὐτῶν τῶν ῑη μὲ. ὥστε ἐπειδὴ p. 84, 15 καὶ ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἡ μὲν μέχρι τῆς πρώτης δεκαμοιρίας περιφέρεια συναναφέρεται χρόνοις θ ῑ, ἡ δὲ μέχρι τῆς δευτέρας ῑη κε, ἡ δὲ μέχρι τῆς τρίτης κζ ν, ἡ δὲ μέχρι τῆς τετάρτης [*](1. ἕνεκεν πάλιν] χάριν D. 3 ΕΘ] ΘΕ D. λ] seq. ras. 1 litt. D. δʼ] δέ D. 5. θ] corr. ex ο D3. 7. o] in ras. A1; ο B, ut semper fere. κγ] -γ in ras C3, κδ B.) [*](κθ] κβ D. 9. με — λε] bis D. νβ] ν- e corr. C 11. μοιρῶν] post ρ ins. ι D3. ὑπεροχῶν] ὑπεροχ B, -ην add. B2.) [*](15. ε ν] εν D. η] corr. ex ἡ D3. λη] λ- euan B. 16. ἕκτης] ϛ AC. 17. κδ (pr.)] κηΔ A; κδ D, η supra scr. D3; κη BC. 18. δέ] om. D. 20. δεκαμοιρίαισ D. περιφερείασ D.) [*](21. ῑ, ἡ] corr. ex ῑη AD3. δευτέρας] β D, β D3. 22. ν, ἡ] corr. ex νη C.)

λζ λ, ἡ δὲ μέχρι τῆς πέμπτης μζ κη, ἡ δὲ μέχρι τῆς ἕκτης νζ μδ, ἡ δὲ μέχρι τῆς ἑβδόμης ξη ῑη, ἡ δὲ μέχρι τῆς ὀγδόης οθ ε, ἡ δὲ μέχρι τῆς ἐνάτης τοῖς ὅλου τοῦ τεταρτημορίου χρόνοις ??, φανερόν, ὅτι, κἂν ἀφέλωμεν ἀφʼ ἑκάστης τῶν ἐκκειμένων ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφορῶν τὴν οἰκείαν πηλικότητα τῆς κατὰ τὴν ΕΛ περιφέρειαν ὑπεροχῆς, ἕξομεν καὶ τὰς ἐν τῷ ὑποκειμένῳ κλίματι τῶν αὐτῶν ἀναφοράς. καὶ συνανενεχθήσεται ἡ μὲν μέχρι τῆς πρώτης δεκαμοιρίας περιφέρεια τοῖς λοιποῖς χρόνοις ϛ ιδ, ἡ δὲ μέχρι τῆς δευτέρας ιβ λε, ἡ δὲ μέχρι τῆς τρίτης ιθ ιβ, ἡ δὲ μέχρι τῆς τετάρτης κς ῑγ, ἡ δὲ μέχρι τῆς πέμπτης λγ μς, ἡ δὲ μέχρι τῆς ἕκτης μᾱ νη, ἡ δὲ μέχρι τῆς ἐβδόμης ν νδ, ἡ δὲ μέχρι τῆς ὀγδόης ξ μᾱ, ἡ δὲ μέχρι τῆς ἐνάτης, τουτέστιν ἡ ὅλου τοῦ τεταρτημορίου, τοῖς ἐκ τῆς ἡμισείας τοῦ μεγέθους τῆς ἡμέρας συναγομένοις χρόνοις οᾱ ῑε. καὶ αὐτῶν ἄρα τῶν δεκαμοιριῶν ἡ μὲν πρώτη συνανενεχθήσεται χρόνοις ϛ ῑδ, ἡ δὲ δευτέρα ς κᾱ, ἡ δὲ τρίτη ς λζ, ἡ δὲ τετάρτη ζ ᾱ, ἡ δὲ πέμπτη ζ λγ, ἡ δὲ ἕκτη ιβ, ἡ δὲ ἐβδόμη η νς, ἡ δὲ ὀγδόη θ μζ, ἡ δὲ ἐνάτη ῑ λδ.

[*](1. Post λ del. η D3. 2. ἕκτης] πέμπτηςἕκτης D. μδ] -δ euan. A. ξη] corr. ex ζη D3. 3. ε] ins. D. 5. ἀφʼ] ἀπὸ τῆς ἐφʼ D. ἐγκειμένων D. ἐπʼ] ἐπί D. 7. ὑπεροχῆς] corr. ex ὑπεροχήν D3. 9. συνανανενεχθήσεται D. ἡ μέν] corr. ex ἡμῖν D3. 11. δευτέρας] β΄ AC. 13. μς] μγ D.)[*](16. β λῆμμα mg. C. 17. συναναφερομένοις D. χρόνοις] corr. ex χρόνος A3. καί] καὶ τῶν D. δεκαμοιρῶν D. 18. συνανανεχθήσεται, supra scr. ε, D. 19. ζ ᾱ] αζ D, ζλ΄ D3.)[*](20. ἕκτη] ς΄ B.)

ὧν ἀποδεδειγμένων αὐτόθεν ἔσονται πάλιν διὰ τὰ προτεθεωρημένα συναποδεδειγμέναι καὶ αἱ τῶν λοιπῶν τεταρτημορίων κατὰ τὸ ἀκόλουθον ἀναφοραί. τὸν αὐτὸν δὴ τρόπον ἐπιλογισάμενοι καὶ τὰς τῶν ἄλλων παραλλήλων ἐφʼ ἑκάστην δεκαμοιρίαν ἀναφοράς, ἐφʼ ὅσους γε τὴν παρʼ ἕκαστα χρῆσιν ἐνδέχεται φθάνειν, ἐκθησόμεθα ταύτας κανονικῶς πρὸς τὴν ἐπὶ τὰ λοιπὰ μέθοδον ἀρχόμενοι μὲν ἀπὸ τοῦ ὑπʼ αὐτὸν τὸν ἰσημερινόν, φθάνοντες δὲ μέχρι τοῦ ποιοῦντος ὡρῶν ιζ τὴν μεγίστην ἡμέραν, καὶ τὴν παραύξησιν αὐτῶν ἡμιωρίῳ ποιούμενοι διὰ τὸ μὴ ἀξιόλογον γίνεσθαι τὴν τῶν μεταξὺ τοῦ ἡμιωρίου παρὰ τὰ ὁμαλὰ διαφοράν. προτάξαντες οὖν τὰς τοῦ κύκλου λς δεκαμοιρίας παραθήσομεν ἑκάστῃ κατὰ τὸ ἐξῆς τούς τε τῆς οἰκείας ἀναφορᾶς τοῦ κλίματος χρόνους καὶ τὴν ἐπισυναγωγὴν αὐτῶν τὸν τρόπον τοῦτον.

[*](2. συναποδεδειγμέναι] -αι corr. ex α?? D3. 5. ἐφʼ ἑκά- στην] supra scr. D3. Ante ἀναφοράς del. καθʼ ἑκάστην D3.)[*](6. ὅσους] οὕς D. 8. ὑπʼ] corr. ex ἐπʼ D3. ἰσημερινόν] αϲ D. 11. ἡμιωρίῳ ποιούμενοι] ἡμιωριασποιούμενοι D, α mut. in ω D2. γενέσθαι C. 13 προστάξαντες D, corr. D3.)[*](ln extr. col. del. κανόνιον τῶν κατὰ δεκαμοιρίαν ἀναφο- ρῶν D3.)

Ὅτι δὲ τῶν ἀναφορικῶν χρόνων τὸν προκείμενον τρόπον ἡμῖν ἐκτεθειμένων εὔληπτα τὰ λοιπὰ πάντα γενήσεται τῶν εἰς τοῦτο τὸ μέρος συντεινόντων, καὶ οὔτε γραμμικῶν δείξεων πρὸς ἕκαστα αὐτῶν δεησόμεθα οὔτε κανονογραφίας περισσῆς, διʼ αὐτῶν τῶν ὑποταχθησομένων ἐφόδων φανερὸν ἔσται.

πρῶτον μὲν γὰρ τῆς δοθείσης ἡμέρας ἢ νυκτὸς λαμβάνεται τὸ μέγεθος ἀριθμηθέντων τῶν χρόνων τοῦ οἰκείου κλίματος, ἐπὶ μὲν τῆς ἡμέρας τῶν ἀπὸ τῆς ἡλιακῆς μοίρας μέχρι τῆς διαμετρούσης ὡς εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν δωδεκατημορίων, ἐπὶ δὲ τῆς νυκτὸς τῶν ἀπὸ τῆς διαμετρούσης τὸν ἥλιον ἐπʼ αὐτὴν τὴν ἡλιακὴν μοῖραν· τῶν γὰρ συναχθέντων χρόνων τὸ μὲν πεντεκαιδέκατον λαβόντες ἕξομεν, ὅσων ἐστὶν ὡρῶν ἰσημερινῶν τὸ ὑποκείμενον διάστημα, τὸ δὲ δωδέκατον λαβόντες ἕξομεν, ὅσων χρόνων ἐστὶν ἡ καιρικὴ ὥρα τοῦ αὐτοῦ διαστήματος.

εὑρίσκεται δὲ καὶ προχειρότερον τὸ ὡριαῖον μέγεθος λαμβανομένης ἐκ τοῦ προκειμένου τῶν ἀναφορῶν κανονίου τῆς ὑπεροχῆς τῶν παρακειμένων ἐπισυναγωγῶν, ἡμέρας μὲν τῇ ἡλιακῇ μοίρᾳ, νυκτὸς δὲ τῇ διαμετρούσῃ ἔν τε τῷ ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν παραλλήλῳ καὶ ἐν τῷ [*](1. θ΄] om. AD, mg. BC. 2. ἀκολουθούντων D. 3. ἀνα- φορικὸν χρόνον D, sed corr. 7. ὑπρδειχθησομένων D. 9. ἤ] ς` D. 10. ἀριθμηθέν D, των supra scr. D3. 12. μοίρας] ABC, μοιρ` ??ο D. 15 μοῖραν] μο ABC, om. D. 16. λαμ- βάνον?? D. 17. δέ] om C. 18. λαβόντες] om. D. 20. Post ὡριαῖον add. καιρικόν B3. 21. προλαμβανομένης D. 22. ὑπερχῆς A, corr. A4. 23. μοίρᾳ] AD, comp. B, μύραι C.) [*](24. τόν] -ό- in ras. maiore A1. τῷ (alt.)] bis D.)

τοῦ ὑποκειμένου κλίματος· τῆς γὰρ εὑρισκομένης ὑπεροχῆς τὸ ς΄ λαμβάνοντες καὶ ἐπὶ μὲν τοῦ βορείου ἡμικυκλίου τῆς εἰσενηνεγμένης μοίρας οὔσης προστιθέντες αὐτὸ τοῖς τῆς ἰσημερινῆς μιᾶς ὥρας ῑε χρόνοις, ἐπὶ δὲ τοῦ νοτίου ἀφαιροῦντες ἀπὸ τῶν αὐτῶν ῑε χρόνων ποιήσομεν τὸ πλῆθος τῶν χρόνων τῆς ὑποκειμένης καιρικῆς ὥρας.

ἐφεξῆς δὲ τὰς μὲν δεδομένας καιρικὰς ὥρας ἀναλύσομεν εἰς ἰσημερινὰς πολλαπλασιάσαντες τὰς μὲν ἡμερινὰς ἐπὶ τοὺς τῆς ἡμέρας ἐκείνης τοῦ οἰκείου κλίματος ὡριαίους χρόνους, τὰς δὲ νυκτερινὰς ἐπὶ τοὺς τῆς νυκτός· τῶν γὰρ συναχθέντων τὸ ιε΄ λαβόντες ἕξομεν πλῆθος ὡρῶν ἰσημερινῶν. ἀνάπαλιν δὲ τὰς διδομένας ἰσημερινὰς ὥρας ἀναλύσομεν εἰς καιρικὰς πολλαπλασιάσαντες αὐτὰς ἐπὶ τὸν ῑε καὶ μερίζοντες εἰς τοὺς ὑποκειμένους τοῦ οἰκείου διαστήματος ὡριαίους χρόνους. πάλιν δοθέντος ἡμῖν χρόνου καὶ ὥρας ὁποιασδήποτε καιρικῆς πρῶτον μὲν τὴν ἀνατέλλουσαν τότε μοῖραν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου ληψόμεθα πολλαπλασιάσαντες τὸ πλῆθος τῶν ὡρῶν ἡμέρας μὲν τῶν ἀπὸ ἀνατολῆς ἡλίου, νυκτὸς δὲ τῶν ἀπὸ δύσεως ἐπὶ τοὺς οἰκείους ὡριαίους χρόνους· τὸν γὰρ συναχθέντα [*](2. ϛ΄] ἕκτον D. λαμβάντες A, corr. A1; λαμβάνον D. 3. ἐνηνεγμένης C; εἰσενηγμένης D, post εἰσ- ras. 2 litt 5. ῑε] δεκαπέντε D. χρόνων] -ων e corr. D3. 8. διδομένας D.) [*](ἀναλύομεν C. 9. πολλαπλασιάσαν?? D. Post μέν del. οὖν D3. 11. ὡριαίους] -ι- ins A1, seq ras. 5 litt. D. 12. ιε΄] ῑε ABC, πεντεκαιδέκατον D. 13. ἀνάπαλιν] corr. ex ἀνάπαν D3. δεδωμένας D, δεδομένας D3. 14. πολλαπλα- σιάζοντες D. 15 τὸν ῑε] τῶν δεκαπέντε D. 16. ὡραίους C.) [*](17. οἱασδήποιτε D. 18. μοῖραν] corr. ex ὥραν D. 20. πλῆ- θος] -ος renouat. B3. τῶν (pr.)] τῶν δεδωμένων D.)

ἀριθμὸν διεκβαλοῦμεν ἡμέρας μὲν ἀπὸ τῆς ἡλιακῆς μοίρας, νυκτὸς δὲ ἀπὸ τῆς διαμετρούσης ὡς εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων κατὰ τὰς τοῦ ὑποκειμένου κλίματος ἀναφοράς, καὶ εἰς ἣν δʼ ἂν καταντήσῃ μοῖραν ὁ ἀριθμός, ἐκείνην φήσομεν τότε τὴν μοῖραν ἀνατέλλειν.

ἐὰν δὲ τὴν μεσουρανοῦσαν ὑπὲρ γῆς θέλωμεν λαβεῖν, τὰς καιρικὰς ὥρας πάντοτε τὰς ἀπὸ τῆς μεσημβρίας τῆς παρελθούσης μέχρι τῆς δοθείσης πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ τοὺς οἰκείους ὡριαίους χρόνους τὸν γενόμενον ἀριθμὸν ἐκβαλοῦμεν ἀπὸ τῆς ἡλιακῆς μοίρας εἰς τὰ ἑπόμενα κατὰ τὰς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφοράς, καὶ εἰς ἣν ἂν ἐκπέσῃ μοῖραν ὁ ἀριθμός, ἐκείνη ἡ μοῖρα τότε ὑπὲρ γῆς μεσουρανήσει.

ὁμοίως δὲ ἀπὸ μὲν τῆς ἀνατελλούσης μοίρας τὴν μεσουρανοῦσαν ὑπὲρ γῆς ληψόμεθα σκεψάμενοι τὸν τῇ ἀνατελλούσῃ παρακείμενον τῆς ἐπισυναγωγῆς ἀριθμὸν ἐν τῷ τοῦ οἰκείου κλίματος κανονίῳ· ἀφελόντες γὰρ ἀπʼ αὐτοῦ πάντοτε τοὺς τοῦ τεταρτημορίου χρόνους τὴν παρακειμένην τῷ ἀριθμῷ μοῖραν ἐκ τῆς ἐπισυναγωγῆς τοῦ ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας σελιδίου τότε ὑπὲρ γῆς μεσουρανοῦσαν εὑρήσομεν. ἀνάπαλιν δὲ ἀπὸ τῆς ὑπὲρ γῆν μεσουρανούσης τὴν ἀνατέλλουσαν πάλιν ληψόμεθα σκεψάμενοι τὸν τῇ μεσουρανούσῃ μοίρᾳ παρακείμενον τῆς ἐπισυναγωγῆς ἀριθμὸν ἐν τῷ τῆς ὀρθῆς σφαίρας σελιδίῳ· προσθέντες γὰρ αὐτῷ πάντοτε πάλιν [*](1. ἡλιακῆς A. 3. τοῦ] supra scr B2. 4. καί] om D.) [*](6. Ante γῆς ras. 1 litt. A. 8. δοθείσης] δοθείσης ὥρας D.) [*](9. ὡριαίους] corr. ex χωριαίους C2. 11. τάς] τῆς B. ἀνα- φοράς] mg. A1. 12 ἄν] D, ἐάν ABC. 16. ἀνατελούσῃ C.) [*](17. οἰκείου] pr. ι e corr. C. κανόνι D. 18. ἀπʼ] seq. ras. 1 litt. A, ἀπό D. 22. πάλιν] om. D. 23. μοίρᾳ] μοίραι ACD3, μοι B, μοίρι D. 24. ἐν] om. C.)

τοὺς αὐτοὺς ?? χρόνους ἐπισκεψόμεθα ἐκ τῆς ἐπισυναγωγῆς τοῦ ὑποκειμένου κλίματος, ποία μοῖρα παράκειται τῷ ἀριθμῷ, κἀκείνην τότε ἀνατέλλουσαν εὑρήσομεν.

φανερὸν δὲ καί, ὅτι τοῖς μὲν ὑπὸ τὸν αὐτὸν μεσημβρινὸν οἰκοῦσιν ὁ ἥλιος τὰς ἴσας ἰσημερινὰς ὥρας ἀπέχει τῆς μεσημβρίας ἢ τοῦ μεσονυκτίου, τοῖς δὲ μὴ ὑπὸ τὸν αὐτὸν μεσημβρινὸν τοσούτοις ἰσημερινοῖς χρόνοις διοίσει, ὅσαις ἄν μοίραις ὁ μεσημβρινὸς τοῦ μεσημβρινοῦ παρʼ ἑκατέροις διαφέρῃ.