Platonicae quaestiones

ἢ πρότερόν ἐστι κατὰ φύσιν τὸ εὐθὺ τοῦ περιφεροῦς, μᾶλλον δʼ ὅλως; πάθος τι τῆς εὐθείας ἡ περιφερής; κάμπτεσθαι γὰρ λέγεται τὸ ὀρθόν καὶ ὁ κύκλος γράφεται κέντρῳ καὶ διαστήματι· τοῦτο δʼ ἐστὶν εὐθείας τόπος, ὑφʼ ἧς καὶ μετρεῖται· τὸ γὰρ περιέχον ἐκ τοῦ μέσου πανταχόθεν ἴσον ἀφέστηκε. γεννᾶται δὲ καὶ κῶνος καὶ κύλινδρος ἀπʼ εὐθυγράμμων, ὁ μὲν τριγώνου περὶ μίαν πλευρὰν μένουσαν τῇ ἑτέρᾳ πλευρᾷ καὶ τῇ βάσει περιενεχθέντος· ὁ δὲ κύλινδρος παραλληλογράμμου ταὐτὸ τοῦτο παθόντος. ἔτι τῆς μὲν ἀρχῆς ἐγγυτέρω τὸ ἔλαττον, ἐλαχίστη δὲ πασῶν ἡ εὐθεῖα· τῆς γὰρ περιφεροῦς τὸ μὲν ἐντός ἐστι κοῖλον κυρτὸν δὲ τὸ ἐκτός. ἔτι

τῶν σχημάτων οἱ ἀριθμοὶ πρότεροι, καὶ γὰρ ἡ μονὰς τῆς στιγμῆς· ἔστι γὰρ ἡ στιγμὴ μονὰς ἐν θέσει. καὶ μὴν ἡ μονὰς τρίγωνός ἐστι· πᾶς γὰρ τρίγωνος ἀριθμὸς ὀκτάκις γενόμενος καὶ μονάδα προσλαβὼν γίγνεται τετράγωνος· τοῦτο δὲ καὶ τῇ μονάδι συμβέβηκε· πρότερον οὖν τοῦ κύκλου τὸ τρίγωνον· εἰ δὲ τοῦτο, καὶ εὐθεῖα τῆς περιφεροῦς. ἔτι τὸ στοιχεῖον εἰς οὐδὲν διαιρεῖται τῶν συνισταμένων ἐξ αὐτοῦ, τοῖς δʼ ἄλλοις εἰς τὸ στοιχεῖον ἡ διάλυσις. εἰ τοίνυν τὸ μὲν τρίγωνον εἰς οὐδὲν περιφερὲς διαλύεται, τὸν δὲ κύκλον εἰς τέτταρα τρίγωνα τέμνουσιν αἱ δύο διάμετροι, πρότερον ἂν τῇ φύσει καὶ στοιχειωδέστερον εἴη τοῦ κυκλικοῦ τὸ εὐθύγραμμον. ὅτι τοίνυν προηγούμενον μέν ἐστι τὸ εὐθύγραμμον, τὸ δὲ κυκλικὸν ἐπιγιγνόμενον καὶ συμβεβηκός, αὐτὸς ὁ Πλάτων ἐνεδείξατο· τὴν γὰρ γῆν ἐκ κύβων συστησάμενος, ὧν ἕκαστον εὐθύγραμμοι περιέχουσιν ἐπιφάνειαι, σφαιροειδὲς αὐτῆς γεγονέναι τὸ σχῆμά φησι καὶ στρογγύλον. ὥστʼ οὐδὲν ἔδει ποιεῖν τῶν περιφερῶν ἴδιον στοιχεῖον, εἰ καὶ τοῖς εὐθυγράμμοις πρὸς ἄλληλά πως συναρμοττομένοις ὁ σχηματισμὸς οὗτος ἐπιγίγνεσθαι πέφυκεν.

ἔτι, εὐθεῖα μὲν ἥ τε μείζων ἥ τε μικροτέρα τὴν αὐτὴν εὐθύτητα διατηρεῖ, τὰς δὲ τῶν κύκλων περιφερείας, ἂν ὦσι σμικρότεραι, καμπυλωτέρας καὶ σφιγγομένας τῇ κυρτότητι μᾶλλον ὁρῶμεν· ἂν δὲ μείζους, ἀνειμένας· ἱστάμενοι γοῦν κατὰ τὴν κυρτὴν

περιφέρειαν οἱ μὲν κατὰ σημεῖον οἱ δὲ κατὰ γραμμὴν ἅπτονται τῶν ὑποκειμένων ἐπιπέδων· ὥστʼ ὑπονοήσειεν ἄν τις εὐθείας κατὰ μικρὰ πολλὰς συντιθεμένας τὴν περιφερῆ γραμμὴν ἀποτελεῖν.