On Architecture

Ei autem qua moventur, recipiunt virtutes alias; intervalla enim et distantias habent crescentes. itaque parhypate, quae in harmonia distat ab hypate dimidium hemitonium, in chroma transmutata habet hemitonium. quae lichanos in harmonia dicitur, ab hypate distat hemitonium, in chroma translata progreditur duo hemitonia, in diatono distat ab hypate tria hemitonia. ita X sonitus propter translationes in generibus efficiunt triplicem modulationum varietatem.

Tetrachorda autem sunt quinque: primum gravissimum, quod graece dicitur u(/paton, secundum medianum, quod appellatur me/son, tertium coniunctum, quod sunhmme/non dicitur, quartum disiunctum, quod diezeugme/non nominatur, quintum, quod est acutissimum, graece u(perbo/laion dicitur. concentus, quos natura hominis modulari potest, graece quae sumfwni/ai dicuntur, sunt sex: diatessaron, diapente, diapason, et disdiatessaron, et disdiapente, et disdiapason.

Ideoque et a numero nomina ceperunt, quod, cum vox constiterit in una sonorum finitione ab eaque se flectens mutaverit et pervenerit in quartam terminationem, appellatur diatessaron, in quintam diapente in sextam diapason, in octavam et dimidiam diapason et diatessaron, in nonam et dimidiam diapason diapente, in XII disdiapason.

Non enim inter duo intervalla, cum chordarum sonitus aut vocis cantus factus fuerit, nec inter tria aut sex aut septem possunt consonantiae fieri, sed, uti supra scriptum est, diatessaron et diapente et ex ordine ad disdiapason convenientiae ex natura vocis congruentis habent finitiones. et ei concentus procreantur ex coniunctione sonituum, qui graece fqo/ggoi dicuntur.

Ita ex his indagationibus mathematicis rationibus fiant vasa aerea pro ratione magnitudinis theatri, eaque ita fabricentur, ut, cum tangantur, sonitum facere possint inter se diatessaron, diapente et ex ordine ad disdiapason. postea inter sedes theatri constitutis cellis ratione musica ibi conlocentur ita, uti nullum parietem tangant circaque habeant locum vacuum et ab summo capite spatium, ponanturque inversa et habeant in parte, quae spectat ad scaenam, suppositos cuneos ne minus altos semipede; contraque eas cellas relinquantur aperturae inferiorum graduum cubilibus longae pedes duo, altae semipede.

Designationes autem eorum, quibus in locis constituantur, sic explicentur. si non erit ampla magnitudine theatrum, media altitudinis transversa regio designetur et in ea tredecim cellae duodecim aequalibus intervallis distantes confornicentur, uti ea echea, quae supra scripta sunt, ad neten hyperbolaeon sonantia in cellis, quae sunt in cornibus extremis, utraque parte prima conlocentur, secunda ab extremis diatessaron ad neten diezeugmenon, tertia diatessaron ad paramesen, quarta ad neten synhemmenon, quinta diatessaron ad mesen, sexta diatessaron ad hypaten meson, in medio unum diatessaron ad hypaten hypaton.