Elementa astronomia

ἐπεὶ οὖν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ παρὰ τὸν ἥλιον ὑστεροῦμεν ἡμέρας ια′ δ ον, φανερὸν ὅτι ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσιν ὑστερήσομεν παρὰ τὸν ἥλιον ἡμέρας Ϟ′, ὅπερ εἰσὶ μῆνες τρεῖς.

δι’ ἣν αἰτίαν καθ’ ἑκάστην ὀκταετηρίδα τρεῖς ἄγονται μῆνες ἐμβόλιμοι, ἵνα τὸ καθ’ ἕκαστον ἐνιαυτὸν γινόμενον ἔλλειμμα πρὸς τὸν ἥλιον ἀναπληρωθῇ καὶ πάλιν ἐξ ἀρχῆς διελθόντων τῶν ὀκτὼ ἐτῶν συμφωνῶσιν 〈αἱ ἑορταὶ⟩ πρὸς τὰς κατ’ ἔτος ὥρας. γινομένου γὰρ τούτου αἱ θυσίαι τοῖς θεοῖς διὰ παντὸς ἐπιτελεσθήσονται κατὰ τὰς αὐτὰς ὥρας τοῦ ἐνιαυτοῦ.

Ἤδη μέντοι γε τοὺς ἐμβολίμους διέταξαν, ὡς ἦν ἐνδεχόμενον μάλιστα δι’ ἴσου. οὔτε γὰρ περιμένειν δεῖ, ἕως οὗ μηνιαῖον γένηται παράλλαγμα πρὸς τὸ φαινόμενον, οὔτε προλαμβάνειν παρὰ τὸν ἡλιακὸν δρόἔταξαν μον μῆνα ὅλον. δι’ ἣν αἰτίαν τοὺς ἐμβολίμους μῆνας ἄγεσθαι ἐν τῷ τρίτῳ ἔτει καὶ πέμπτῳ καὶ ὀγδόῳ, δύο μὲν μῆνας μεταξὺ δύο ἐτῶν πιπτόντων, ἕνα δὲ μεταξὺ ἐνιαυτοῦ ἑνὸς ἀγομένου. οὐδὲν δὲ διαφέρει, ἐὰν καὶ ἐν ἄλλοις ἔτεσι τὴν αὐτὴν διάταξιν τῶν ἐμβολίμων μηνῶν ποιήσηταί τις.

[Ἄγεται δὲ ὁ κατὰ σελήνην ἐνιαυτὸς ἡμερῶν τνδ′.

γίνονται Ε οὖν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ ἓξ πλήρεις καὶ ἓξ κοῖλοι· συνάγονται δὲ ἡμέραι τνδ′. διὰ δὴ ταύτην τὴν αἰτίαν μῆνα παρὰ μῆνα πλήρη καὶ κοῖλον ἄγουσιν.]

Εἰ μὲν οὖν ἔδει τοῖς καθ’ ἥλιον ἐνιαυτοῖς μόνον ἡμᾶς συμφωνεῖν, ἀπήρκει ἂν τῇ προειρημένῃ περιόδῳ χρωμένους συμφωνεῖν πρὸς τὰ φαινόμενα. ἐπεὶ δὲ οὐ μόνον δεῖ τοὺς ἐνιαυτοὺς ἄγειν καθ’ ἥλιον, ἀλλὰ καὶ τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας κατὰ σελήνην, ἐσκέψαντο, πῶς ἂν καὶ τοῦτο τοῦ τέλους τυγχάνοι.

ἐπεὶ τοίνυν ὁ κατὰ σελήνην μὴν ἀκριβῶς ἐστιν εἰλημμένος ἡμερῶν κθ′ ϛ" λγ ου, εἰσὶ δὲ ἐν τῇ ὀκταετηρίδι σὺν τοῖς ἐμβολίμοις μῆνες Ϟθ′, ἐπολυπλασίασαν τὰς τοῦ μηνὸς ἡμέρας κθ′ ϛ" λγ ον ἐπὶ τοὺς Ϟθ′ μῆνας· γίνονται οὖν ἡμέραι ,βϠ κγ′ ϛ". ἐν ἄρα τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι τοῖς καθ’ ἥλιον δεῖ ἄγεσθαι ἡμέρας κατὰ σελήνην ,βϠ κγ′ ϛ".

ἀλλ’ [ἐπεὶ] ὁ καθ’ ἥλιον ἐνιαυτός ἐστιν ἡμερῶν τξε′ δ ου, τὰ δὲ ὀκτὼ ἔτη καθ’ ἥλιον περιέχει ἡμέρας ,βϠ κβ′· ὀκταπλασιασθεῖσαι γὰρ αἱ τοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμέραι τοσοῦτον ἀποτελοῦσι πλῆθος. ἐπεὶ οὖν αἱ κατὰ σελήνην ἡμέραι ἦσαν ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι ,βϠ κγ′ ϛ", ὑστερή σομεν καθ’ ἑκάστην ὀκταετηρίδα παρὰ τὴν σελήνην ἡμέρᾳ μιᾷ καὶ ἡμίσει.

ἐν ἄρα τοῖς ιϛ′ ἔτεσιν ὑστερήσομεν παρὰ τὴν σελήνην ἡμέρας τρεῖς. δι’ ἣν αἰτίαν

Γινομένης δὲ τῆς τοιαύτης διορθώσεως ἕτερον ἁμάρτημα ἐπακολουθεῖ. αἱ γὰρ κατὰ σελήνην ἡμέραι ἐπαγόμεναι τρεῖς ἐν τοῖς ιϛ′ ἔτεσι πλεονάζουσι πρὸς τὸν ἥλιον ἐν ταῖς δέκα ἑκκαιδεκαετηρίσι λ’ ἡμέρας [πρὸς τὰς τοῦ ἡλίου ὥρας], ὅπερ ἐστὶ μήν.

δι’ ἣν αἰτίαν δι’ ἐτῶν ρξ′ εἷς μὴν τῶν ἐμβολίμων ἐκ 〈μιᾶς⟩ τῶν ὀκταετηρίδων ὑφαιρεῖται. ἀντὶ γὰρ τῶν τριῶν μηνῶν τῶν ὀφειλόντων ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσιν ἄγεσθαι, δύο μόνον ἐμβάλλονται. ὥςτε πάλιν ἐξ ἀρχῆς τοῦ μηνὸς ὑπεξαιρεθέντος κατὰ μὲν τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας τῇ σελήνῃ συμφωνεῖν, κατὰ δὲ τοὺς ἐνιαυτοὺς τῷ ἡλίῳ.

Τοιαύτης δὲ γινομένης τῆς διορθώσεως οὐδ’ οὕτως συμβαίνει συμφωνεῖν πρὸς τὸ φαινόμενον. ὅλην γὰρ τὴν ὀκταετηρίδα διημαρτῆσθαι συμβέβηκε καὶ κατὰ τοὺς μῆνας καὶ κατὰ τὰς ἡμέρας καὶ κατὰ τοὺς ἐμβολίμους.

[ὁ γὰρ μηνιαῖος χρόνος οὐκ ἀκριβῶς εἴληπται. ἔστι γὰρ ὁ μηνιαῖος χρόνος ἀκριβῶς λαμβανόμενος ἡμερῶν κ̄θ̄ καὶ πρώτων ἑξηκοστῶν λα′ καὶ δευτέρων ν" καὶ τρίτων η′" καὶ τετάρτων κ"". διὰ δὲ τοῦτο δεήσει ποτὲ ἐν τοῖς ιϛ′ ἔτεσιν ἀντὶ τριῶν ἐμβολίμων ἡμερῶν δ’ ἐπάγεσθαι.

ὅθεν οὐ δεῖ ἐν οὐδεμιᾷ περιόδῳ ἴσους τοὺς κοίλους τοῖς πλήρεσιν ἄγειν, ἀλλὰ πλεονάζειν τοὺς πλήρεις τῶν κοίλων. εἰ μὲν γὰρ ὁ μηνιαῖος

νυνὶ δέ ἐστι μόριον αἰσθητὸν ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ, ὃ συμπληροῖ ἡμερήσιον μέγεθος. δι’ ἣν αἰτίαν δεήσει πλεονάζειν τοὺς πλήρεις τῶν κοίλων μηνῶν.]

οὐδὲ μὴν ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι τρεῖς [οὖν] ἔνεισι μῆνες ἐμβόλιμοι. εἰ μὲν γὰρ ἦν ὁ ἐνιαυτὸς ὁ κατὰ σελήνην ἡμερῶν τνδ′, ἦν ἂν ἡ ὑπεροχὴ τοῦ ἡλιακοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμερῶν ια′ δ ου, αὗται δὲ ὀκτάκις πολυπλασιασθεῖσαι συνεπλήρουν ἂν τοὺς τρεῖς μῆνας τοὺς ἐμβολίμους.

νυνὶ δὲ ὁ κατὰ σελήνην ἐνιαυτὸς ἀκριβῶς ἐστι ⟨ν εἰλημμένος ἡμερῶν⟩ τνδ′ ὡς ἔγγιστα γ ου. ἐὰν οὖν ἀφέλωμεν τὰ τνδ′ γ ον ἀπὸ τῶν τξε′ δ ου, καταλειφθήσονται ἡμέραι ι′ ϛ′′ γ ον ιβ ον· αὗται δὲ ὀκταπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ἡμέρας πζ′ ὡς ἔγγιστα γ ον. αὗται δὲ αἱ ἡμέραι οὐ συμπληροῦσι τρεῖς μῆνας. δι’ ἣν αἰτίαν οὐ δεῖ ἄγειν ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι τρεῖς μῆνας ἐμβολίμους.

τοῦτο δὲ καὶ διὰ τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος φανερὸν γίνεται. ἐν γὰρ τοῖς ιθ′ ἔτεσιν ἑπτὰ μῆνες ἐμβόλιμοι ἄγονται, καὶ ἐκ πλειόνων χρόνων συμφωνήσει ἡ ἐννεακαιδεκαετηρὶς κατὰ τὴν τῶν μηνῶν ἀγωγήν. ἐν ἄρα τοῖς ὀκτὼ ἐννεακαιδεκαετηρίσιν ἐμβόλιμοι μῆνες ἀχθήσονται νϛ′. ἐν δὲ c τῇ ὀκταετηρίδι μῆνες ἐμβόλιμοι ἄγονται τρεῖς· ἐν ἄρα ταῖς ιθ′ ὀκταετηρίσιν, ὅπερ ἐστὶν ἔτη ρνβ′, ἐμβόλιμοι ἄγονται νζ′.

ἐν δὲ τῷ αὐτῷ χρόνῳ κατὰ τὴν ἐννεακαιδεκαετηρίδα τὴν συμφωνοῦσαν τοῖς φαινομένοις ἐμβόλιμοι μῆνες ἄγονται νϛ′. ὥςτε πλεονάζειν τὴν ὀκταετηρίδα

Διόπερ ἐπειδὴ διημαρτημένην εἶναι συνέβαινε τὴν ὀκταετηρίδα κατὰ πάντα, ἑτέραν περίοδον συνεστήσαντο τὴν τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος οἱ περὶ Εὐκτήμονα καὶ Φίλιππον καὶ Κάλλιππον ἀστρολόγοι.