De Ortibus et Occasibus

δʹ. Τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ [*]((ιγ)) τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ προς ἄρκτον ἢ ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν μέρη, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παρέσται διὰ πενταμήνου.

Ἔστω ὁρίζων τὸ φανερὸν καὶ τὸ ἀφανὲς ὁ ΑΒ, καὶ [*]((ιδ)) τροπικοὶ μὲν ἔστωσαν οἱ Γ∠|ΕΖ, ἰσημερινὸς δὲ ὁ ΗΘ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΚΗΛΘ, καὶ ἔστω ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς τρία ἄστρα τὰ Μ Θ Ν·  λέγω ὅτι τὰ Μ Θ Ν ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἑσπερίαν ἀνατολὴν ποιεῖται διὰ πενταμήνου.

Ἀφῃρήσθω γὰρ ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΘΞ, καὶ τετμήσθω δίχα κατὰ τὸ Ο, καὶ ἐπὶ τοῦ Ο ἔστω ὁ ἥλιος. νῦν μὲν δὴ ἑῴαν ἀνατολὴν ποιήσεται τὰ Μ Θ Ν, ὁ δὲ ἥλιος εἰς τὰ ἐναντία τῶν ζῳδίων κινούμενος πέντε [*]((ιε)) ζῳδίων περιφέρειαν κεκινήσθω, καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ Π τόπου· ἀπὸ μὲν ἄρα τοῦ Ο τόπου ὁ ἥλιος κινηθήσεται [*]((ιϚ)) πέντε ζῳδίων περιφέρειαν, ἀπὸ δὲ τοῦ ἡμίσους [*]((ιζ)) ζῳδίου περιφέρειαν, καὶ δύνοντος τοῦ H τὰ Μ Θ Ν ἄστρα ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἑσπερίαν ἀνατολὴν ποιεῖται.

εʹ. Τοῖς οἰκοῦσι τὴν βόρειον ζώνην ἕκαστον τῶν [*]((ιθ)) ἀπλανῶν ἄστρων τάς τε ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις ἑσπερίας τε καὶ ἑῴας διʼ ἐνιαυτοῦ ποιεῖται.

Ἔστω ὁρίζων μὲν ὁ ΑΒ, τροπικοὶ δὲ οἱ Γ∠ ΕΖ, ἰσημερινὸς δὲ ὁ ΗΘ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΚΗΛΘ, καὶ ἄστρον τι βορειότερον ἔστω τὸ Μ λέγω ὅτι τὸ M ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν παρέσται διʼ ἐνιαυτοῦ.

Ἀφῃρήσθω γὰρ ἥμισυ ζῳδίου ἡ ΘΝ, καὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν γενομένου τὸ Θ ἄστρον ἑῷον ἀνατελλέτω, καὶ τῇ ἑξῆς νυκτὶ ἀφῃρήσθω περιφέρεια ἡ ΝΞ, καὶ τῇ ΝΞ ἔστω ἴση ἡ ΟΘ, καὶ κοινὴ προσειλήφθω ἡ ΝΟ· ὅλη ἄρα ἡ ΞΟ ὅλῃ τῇ ΝΘ ἴση ἐστίν. ἡ δὲ ΝΘ ἡμίσους ἐστὶ ζῳδίου· καὶ ἡ ΞΟ ἄρα ἡμίσους ἐστὶ ζῳδίου περιφέρεια. καὶ ἐπεὶ τοῦ Ν προανατέλλει τὸ Θ, τῷ δὲ Θ ἅμα ἐστὶν συνανατέλλον τὸ Μ, πρότερον [*]((κ)) ἄρα τὸ Μ τοῦ Ν ἀνατέλλει. καὶ τοῦτο αἰεὶ [*]((κα)) ἔσται, ἕως ἂν ὁ ἥλιος ἐκπεριελθών ὅλην τὴν Ν ΛΗΕΘ περιφέρειαν ἀφίκηται ἐπὶ τὸ Ν· ὥστε τὸ Μ ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν παρέσται διʼ [*]((κβ)) ἐνιαυτοῦ. τὸ αὐτὸ δὲ ἔσται καὶ ἐπὶ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς.

Πάλιν τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων, ἐπεὶ τὸ Μ. ἄστρον τοῦ Θ βορειότερόν ἐστιν ἅμα δὲ αὐτῷ συνανατέλλει, [*]((κγ)) οὐχ ἅμα ἄρα αὐτῷ δύσεται. συνδύσεται οὖν τῷ M τῶν ἑπομένων τι τῷ Θ. συνδυνέτω τὸ Ν, καὶ τῷ Ν ἔστω κατὰ διάμετρον τὸ Ξ, καὶ ἀφῃρήσθω ἡμίσους [*]((κδ)) ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΞΟ τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ο [*]((κ) Ἀεὶ γὰρ τὴν ἑξῆς νύκτα διαπορευομένου τοῦ ἡλίου ἀεὶ τὸ Θ προανατέλλει ὡς ἡγούμενον. συνανατέλλει δὲ αὐτῷ τὸ Μ. ἀεὶ δὲ τοῦτο ἔσται ἐντὸς πενταμήνου, τουτέστι τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς. λοιπὸν δὲ τὰς ἄλλας φάσεις ποιεῖται ἑῴαν δύσιν καὶ ἑσπερίαν δύσιν, ἕως οὗ ἐλθών ἐπὶ τὸ Ν ὁ ἥλιος τὴν ἑῴαν αὐτοῦ ἐπιτολὴν ποιεῖται, ὡς ἐν τοῖς ἑξῆς λέγει.) [*]((κα) Καὶ ἐπὶ τοῦ κυνὸς καλεῖ· καθʼ ἑκάστην γὰρ νύκτα ψαίνεται ἀνατέλλων, ἕως ὁ ἥλιος ἐπὶ τὸ αὐτὸ φθάσῃ, ὅπου ὄντος αὐτοῦ ὁ κύων τὴν πρώτην ἑῴαν ἀνατολὴν ἐποιήσατο.) [*]((κβ) Ἐπὶ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἡ δεῖξις εἰ γένοιτο, κατὰ τὰ ῥηθέντα τὴν περιφέρειαν ἀφαιροῦντες τῆς νυκτὸς ἣν ὁ ἣλιος διαπορεύεται ἀφαιρουμένην ἐποιήσατο οὐχ ἣν μέλλει ποιεῖσθαι.) [*]((κγ) Τὴν ἑῴαν αὐτοῦ δύσιν καὶ τὴν ἑσπερίαν λέγει.) [*]((κδ) Τοῦ γὰρ Ξ ἀνατέλλοντος τὸ Ν δύνει. καὶ δύνει πρὶν τὸν ἥλιον ἀνατεῖλαι, ὅ ἐστιν ἑῴα αὐτοῦ δύσις.)

ςʹ. Ἕκαστον τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παραγίγνεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑῴαν δύσιν παραγίγνεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἐπιτολήν, καὶ ἀπὸ μὲν τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν διʼ ἡμερῶν λʹ, καὶ τοῦτον τὸν χρόνον οὔτε ἀνατέλλον οὔτε δῦνον ὁρᾶται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν διὰ πέντε μηνῶν παραγίγνεται, καὶ τοῦτον τὸν χρόνον ἀνατέλλον θεωρηθήσεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑῴαν δύσιν παρέσται διʼ ἡμερῶν λʹ, καὶ οὔτε ἀνατέλλον οὔτε δυόμενον φαόνεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν διὰ πέντε μηνῶν παραγίγνεται, καὶ τοῦτον τὸν [*]((κϚ)) χρόνον δυόμενον ὁρᾶται.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ τὸ φανερὸν καὶ τὸ ἀφανὲς τῆς σφαίρας, ζῳδιακὸς δὲ ὁ Γ∠, καὶ ἄστρον τι ἔστω ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς τὸ ∠, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ∠Ε, καὶ πάλιν ἡ ΖΓ καὶ ἡ ΓΗ καὶ ἡ Θ∠· φανερὸν δὴ ὅτι τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ε σημείου ὄντος τὸ ∠ ἄστρον ἑῴαν ἐπιτολὴν ποιεῖται. ἔστω δὲ ἣν πορεύεται ὁ ἥλιος ἐν τῇ νυκτὶ περιφέρεια ἡ ΕΚ, καὶ τῇ ΕΚ ἴση ἀπειλήφθω ἡ ∠Λ. καὶ κοινὴ ἡ ∠Ε ὅλη ἄρα ἡ ∠Ε ὅλῃ τῇ ΛΚ ἴση ἐστίν. ἡμίσους δὲ ζῳδίου ἐστὶν ἡ ∠Ε· ἡμίσους ἄρα καὶ ἡ ΛΚ τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Λ ἄστρον ἐπιτελλόμενον ὁρᾶται ἑῷον. καὶ προανατέλλει αὐτοῦ τὸ ∠. καὶ τοῦτο αἰεὶ ἔσται ἕως ἂν ὁ ἥλιος ἀφίκηται ἐπὶ τὸ Ζ σημεῖον. καὶ γενομένου ἐπὶ τὸ Ζ καὶ ἀπέχοντος [*]((κζ)) ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειαν τὴν ΓΖ, τὸ ∠ ἄστρον ἑσπερίαν ἐπιτολὴν ποιεῖται· τὸ ἄρα ∠ ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παραγίγνεται διὰ πενταμήνου· πέντε γὰρ ζῳδίων ἐστὶν ἡ ΕΖ περιφέρεια, καὶ φανερὸν ὅτι πέντε ζῴδια διὰ πενταμήνου διέρχεται.

Ὁμοίως δὴ δειχθήσεται καὶ τὰ λοιπὰ τὰ διὰ τῆς προτάσεως. ἀκολούθως γὰρ τὴν ΖΓ περιφέρειαν διελθὼν [*]((κη)) ὁ ἥλιος ἑνὸς ζῳδίου οὖσαν τὴν ἑῴαν δύσιν ποιεῖ τῷ ∠ ἄστρῳ· καὶ φανερὸν ὡς διὰ ἡμερῶν τριάκοντα. ἔτι δὲ τὴν ΗΘ διελθὼν πέντε ζῳδίων οὖσαν τὴν [*]((κθ)) ἑσπερίαν δύσιν ποιεῖ τῷ ∠ ἄστρῳ καὶ διὰ μηνῶν πέντε. πάλιν δὲ τὴν Θ∠E ὁ ἥλιος διερχόμενος καὶ ἐπὶ τὸ Ε παραγενόμενος τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν ποιεῖ τῷ ∠ ἄστρῳ καὶ διὰ ἡμερῶν λʹ ἑνὸς γὰρ ζῳδίου δίεισιν περιφέρειαν.

ζ΄. Ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ [*]((λα)) πρὸς ἄρκτους, ἐκείνων αἱ ἑῷαι δύσεις τῶν ἑῴων ἐπιτολῶν προηγοῦνται, ὅσα δὲ ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν, ἐκείνων αἱ ἐῷαι ἐπιτολαὶ τῶν ἑῴων δύσεων προηγοῦνται.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ [*]((κη) Τοῦ γὰρ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ Η, τοῦ παντὸς περιενεχθέντος τοῦ Γ ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἐπιτολή. τοῦ δὲ Γ ἀνατέλλοντος τὸ ∠ δύνει· τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ H ὄντος, τοῦ ∠ ἡ ἑῴα δύσις, καὶ οὔτε ἀνατέλλον οὔτε δυνόμενον ὁρᾶται τὸ ∠, ἐν ὅσῳ τὴν ΖΗ περιφέρειαν ὁ ἥλιος διαπορεύεται, τουτέστι τὰς λʹ ἡμέρας. ἐπειδὴ προελθόντος αὐτοῦ ἀπὸ τοῦ Ζ, οὐκέτι ἀπέχον τὸ Γ ιε΄ μοίρας οὐ φαίνεται τὴν ἑσπερίαν δύσιν ποιούμενον, ὥστε οὐδὲ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ ∠ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν φαίνεται ποιούμενον. πάλιν τοῦ ἡλίου πρὸ τοῦ ὄντος τὸ Γ μὴ ἀπέχον τὰς ιε΄ μοίρας οὐ φαίνεται τὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν ποιούμενον· οὐκοῦν οὐδὲ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ ∠ τὴν ἑῴαν δύσιν ποιούμενον.) [*]((κθ) Τοῦ γὰρ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος καὶ περιενεχθέντος τοῦ παντὸς καὶ τοῦ Θ κατὰ τὸ Ζ γενομένου τοῦ δὲ ∠ κατὰ τὸ Γ τοῦ ∠ ἔσται ἑσπερία δύσις.) [*]((λ) Ἐν τούτῳ περὶ ἑῴας δύσεως λέγει καὶ περὶ ἑῴας ἐπιτολῆς.) [*]((λα) Ἀντὶ τοὺ εἰς τὰ προηγούμενα μέρη τῶν ἑῴων ἐπιτολῶν γίνονται αἱ ἑῷαι δύσεις.)

Πάλιν ἔστω ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς νοτιώτερον τὸ Μ ἄστρον. καὶ ἐπεὶ τὸ Μ ἄστρον τῷ μὲν ∠ ἄστρῳ ἅμα ἀνατέλλον πρότερον δύνει, τῶν προηγουμένων τινὶ αὐτοῦ τὸ Μ συνδύσεται. συνδυνέτω τῷ Ν, καὶ ἔστω [*]((λε)) τῷ Ν κατὰ διάμετρον τὸ Ξ, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΞΟ. καὶ ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ ∠ ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Μ ἑῷον [*]((λϚ)) ἀνατέλλει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ Ο τὸ μὲν ἑῷον ἀνατέλλει, τὸ ἄρα Ν δύνει. τοῦ δὲ Ν δύνοντος καὶ τὸ Μ δύνει, ὥστε καὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ο ὄντος τὸ M ἑῷον δύνει. ἀλλὰ μὴν καὶ ἐπὶ [*]((λζ)) τοῦ Κ ὄντος ἑῷον ἀνέτελλεν. καὶ ἔστιν ἐλάττων ὁ [*]((λε) Ὅταν ὑπάρχῃ κατὰ διάμετρον τὰ ἄστρα, οὐκ ἔστιν εἰπεῖν ποῖόν ἐστι τὸ προηγούμενον. ἐὰν γὰρ κατὰ τὴν κίνησιν τοῦ παντὸς ὡς ἀπὸ ἀνατολῆς ἐπὶ δυσμὰς λάβωμεν τὸ ἀνατολικώτερον ἡγούμενον, εἶτα ἀρξάμενοι ἀπὸ τοῦ μετὰ τὸ ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος ἐπεξίωμεν ἕως τοῦ ἡμικυκλίου, τόδε τοῦδε ἡγεῖται καὶ τόδε τοῦδε ἡγεῖται τὸ μὲν ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ἑπόμενον, τὸ δὲ ἐπὶ τῆς δύσεως ἡγούμενον. τὸ κατόπιν δὲ πάλιν τοῦ ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος λαβόντες ὡς ἑπόμενον (οὕτω γὰρ καὶ κατὰ τὴν τοῦ παντὸς κίνησιν), ἐὰν ἐπεξίωμεν ἕως τοῦ ἡμικυκλίου καὶ τοῦ εὐωνύμου, τόδε τῷδε ἕπεται καὶ ἔσται ἑπόμενον τὸ ἐν τῇ δύσει τῷ ἐν τῇ ἀνατολῇ. ἦν δὲ καὶ ἡγούμενον τοῦ αὐτοῦ. εἰ δὲ μείζων εἴη ἡμικυκλίου περιφέρεια, τότε δῆλον γίνεται τὸ προηγούμενον ἐκ τῆς τοῦ παντὸς κινήσεως·  τὸ μὲν γὰρ ἔλαττον ἀπέχον κατὰ τὰ ἑπόμενα ἡμικύκλια τὸ ἑπόμενόν ἐστι, τὸ δὲ πλέον ἀπέχον κατὰ τὰ ἑπόμενα ἡγούμενον κατὰ τὴν θέσιν τῶν ζῳδίων. κατὰ τὰ ἑπόμενα λαμβάνονται ἡμῖν, ὅ ἐστι μετὰ τὴν κίνησιν τῶν ζῳδίων ἀπὸ δυσμῶν ἐπὶ ἀνατολάς.) [*]((λϛ) Περιενεχθέντος τοῦ παντὸς καὶ τοῦ Γ ἐπὶ τοῦ ∠ γενομένου, τοῦ δὲ Ξ ἐπὶ τοῦ Ν.) [*]((λζ) Τουτέστι τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ τὴν ΟΓΚ περιφέρειαν διαπορεύεται.)

ηʹ. Ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς ἀνατολὰς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους, ἐκείνων αἱ ἑσπέριαι δύσεις προηγοῦνται τῶν ἑσπερίων ἐπιτολῶν, ὅσα δὲ πρὸς μεσημβρίαν ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἀπολαμβάνεται, ἐκείνων αἱ ἑσπέριαι ἀνατολαὶ προηγοῦνται τῶν ἑσπερίων δύσεων.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ Γ∠, καὶ ἄστρον τι ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους ἔστω τὸ Η τὸ ἄρα Η ἅμα μὲν τῷ ∠ ἀνατέλλει, οὐχ ἅμα δὲ δύνει· τῶν ἄρα ἑπομένων τινὶ τῷ ∠ ἄστρῳ συνδύσεται τὸ Η. συνδυνέτω τῷ Θ, [*]((μ)) καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΘΚ, καὶ ἔτι ἡ ΓΛ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Θ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Θ δύνοντος καὶ τὸ Η δύνει, [*]((λη) Τὰ ζῴδια ἀπὸ δυσμῶν ἐπὶ ἀνατολὰς τὴν θέσιν ἔχει. οἷον ἔστω κριὸς ἐπὶ τῶν δυσμιῶν. μετὰ αὐτόν ἐστι ταῦρος ἐπὶ ἀνατολάς, εἶτα δίδυμοι ἐπὶ ἀνατολὰς καὶ ἑξῆς ὁμοίως πάντα. καὶ ἔστιν ἑπόμενα μὲν τὰ ὑποδεχόμενα τὸν ἥλιον, οἷον ἀπὸ κριοῦ ὁ ταῦρος τῷ κριῷ ἑπόμενος, ἀπὸ ταύρου δίδυμοι τῷ ταύρῳ ἑπόμενοι, ἡγούμενα δὲ κατὰ τὴν κίνησιν τοῦ παντὸς ἀπὸ ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμάς. ὡς διδύμους ἡγεῖσθαι τοῦ ταύρου καὶ ταῦρον κριοῦ.) [*]((λθ) Ἐν τούτῳ καὶ περὶ ἑσπερίας δύσεως καὶ ἑσπερίας ἐπιτολῆς.) [*]((μ) Ἄν τε δὲ ἡμίσους ζῳδίου περιψέρεια εἴη ἡ ΚΘ, ἄν τε ὑπερπίπτῃ τὴν ∠Θ, ἄν τε ἐλάττων ᾖ τῆς ∠Θ, ὡς ἡ ∠Κ, προβαίνει τὸ θεώρημα, ἐπειδὴ τὸ ∠ ιεʹ μοίρας ἐφ᾿  ἑκάστου ἀπέχον ἑῷον ἐπιτέλλει.) [*](1) Minus tempus scilicet eo tempore, in quo circumferentiam κνγο pertransit. AURIA ibidem κνγο transcripsimus ex HNCEQ, quae notatio ex Auriae ratione respondeat Graecae κνγηο. Conf. Graecum scholium λζ.)

Πάλιν εἰλήφθω ἄστρον πρὸς μεσημβρίαν τὸ Μ. καὶ ἐπεὶ οὐχ ἅμα μὲν τῷ ∠ τὸ Μ δύνει, ἅμα δὲ ἀνατέλλει, ὥστε συνδύσεται τῶν ἡγουμένων τινὶ τοῦ ∠. συνδυνέτω τῷ Ξ, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΝΞ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ Ξ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Ξ δύνοντος τὸ Μ δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ Μ ἑσπέριον δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Γ δύνοντος τὸ ∠ ἑσπέριον ἀνατέλλει, καὶ τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ ∠ ἑσπέριον ἀνατέλλει. συνανατέλλει δὲ τὸ ∠ τῷ Μ ὥστε κατὰ μὲν τοῦ Λ ὄντος τοῦ ἡλίου τὸ Μ ἑσπέριον ἀνατέλλει, [*]((μβ)) κατὰ δὲ τοῦ Ν ἑσπέριον δύνει. καὶ ἔστιν ἡ ΛΓΝ περιφέρεια τῆς ΝΔΛ ἐλάσσων· ἀπὸ ἄρα τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἀνατολὴν παραγίγνεται ὕστερον, [*]((μα) Ὡς κεῖται ὁ ζῳδιακὸς μὴ περιγραφείς.) [*]((μβ) Ἐπεὶ γὰρ ἡ ΛΓ τῇ ΝΞ ἐστὶν ἴση, ἡ δὲ ΓΝΞ ἐλάττων ἡμικυκλίου, καὶ ἡ ΛΓΝ ἄρα ἐλάττων ἡμικυκλίου· ὥστε ἡ λοιπὴ ἡ Ν∠Λ μείζων ἡμικυκλίου.) [*](1) Conf. in appendice scholium 60.) [*](2) Partes orientales sint in δ puncto, occidentales in γ: septentrio sit α, et meridies β. AURIA in marg. p. 53.)