Syntaxis mathematica

Claudius Ptolemaeus

Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.

403

Ἡμεῖς δὲ, ἵνα μηδὲν τῶν ἀδήλων εἰς τὴν τοιαύτην ἐπίσκεψιν παραλαμβάνωμεν, κατεσκευάσαμεν ὄργανον, διʼ οὗ δυνηθείημεν ἂν ὡς ἔνι μάλιστα ἀκριβῶς τηρῆσαι, πόσον καὶ ἀπὸ πηλίκης τοῦ κατὰ κορυφὴν ἀποστάσεως ἡ σελήνη παραλλάσσει ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ αὐτῆς γραφομένου μεγίστου κύκλου.

ἐποιήσαμεν γὰρ κανόνας δύο τετραπλεύρους τὸ μὲν μῆκος οὐκ ἐλάσσονας τεσσάρων πήχεων πρὸς τὸ τὰς διαιρέσεις εἰς πλείονα μέρη δύνασθαι γενέσθαι, τὴν δὲ περιοχὴν συμμέτρους ὥστε μὴ διαστραφῆναι διὰ τὸ μῆκος, ἀλλὰ ἀποτετάσθαι σφόδρα ἀκριβῶς καὶ ἐπʼ εὐθείας καθʼ ἑκάστην τῶν πλευρῶν, ἔπειτα παραγράψαντες εὐθείας γραμμὰς ἐφʼ ἑκατέρου κατὰ μέσης τῆς πλατυτέρας πλευρᾶς προσεθήκαμεν τῷ ἑτέρῳ τῶν κανόνων ἐπὶ τῶν ἄκρων ἀμφοτέρων ὀρθὰ πρισμάτια τετράγωνα περὶ μέσην τὴν γραμμὴν ἴσα τε καὶ παράλληλα ὀπὴν ἔχον ἑκάτερον κατὰ τὸ μέσον ἠκριβωμένην τὸ μὲν πρὸς τῇ ὄψει ἐσόμενον λεπτήν, τὸ δὲ πρὸς τῇ σελήνῃ μείζονα, οὕτως ὥστε παρατιθεμένου τοῦ ἑνὸς τῶν ὀφθαλμῶν τῷ τὴν ἐλάττονα ὀπὴν ἔχοντι πρισματίῳ διὰ τῆς τοῦ ἑτέρου καὶ ἐπʼ εὐθείας ὀπῆς τὴν σε- [*](1. ιβ΄] mg. AC, Βῑ B, om. D, ι mg. D2. παραλακτικοῦ D.) [*](4. ἀκριβῶς] -ῶς euan. C. 5. τοῦ] corr. ex τῆς D2. 6. παραλάσσει D. 7. πόλων] corr. ex πολλῶν D, ωόλων C.) [*](10. πηχῶν D. 11. εἰς] ins. D2. γίνεσθαι D, corr. D.) [*](13. ἀλλʼ D. ἀκριβῶς] supra scr. D2. ἐπʼ εὐθείας] ἐν εὐθεῖᾳ D, mg. καὶ ἐπʼ εὐθείας D2. 14. ἔπειτα] -ε- corr ex ι in scrib. A. 15. μέσης] corr. ex μέσου D2. 17. τῶν ἄκρων] corr. ex τὸ ἄκρον C. 18. παράλληλα] supra scr. D2. 19. ἠκριβωμένον D, corr. D2. 22 ἐλάσσονα D.)

404

λήνην ὅλην δύνασθαι καταφαίνεσθαι. διατρήσαντες οὖν ἐξ ἐσοῦ ἑκάτερον τῶν κανόνων κατὰ μέσων τῶν γραμμῶν ἐπὶ τοῦ ἑτέρου τῶν περάτων πρὸς τῷ τὴν μείζονα ὀπὴν ἔχοντι πρισματίῳ καὶ ἐναρμόσαντες διʼ ἀμφοτέρων ἀξόνιον, ὥστε συνδεθῆναι μὲν ὑπʼ αὐτοῦ τὰς πρὸς ταῖς γραμμαῖς τῶν κανόνων πλευρὰς ὥσπερ ὑπὸ κέντρου, περιάγεσθαι δὲ δύνασθαι τὸντα πρισμάτια ἔχοντα πανταχῆ καὶ ἀδιαστρόφως, διασφηνώσαντές τε βάσει τὸν ἕτερον τῶν κανόνων τὸν μὴ ἔχοντα τὰ πρισμάτια ἐλάβομεν ἐπὶ τῆς ἑκατέρου μέσης γραμμῆς σημεῖά τινα πρὸς τοῖς παρὰ τῇ βάσει πέρασιν τὸ ἴσον καὶ ὅτι πλεῖστον ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ ἀξόνιον κέντρου ἀφεστηκότα καὶ διείλομεν τὴν ἀφωρισμένην γραμμὴν τοῦ τὴν βάσιν ἔχοντος κανόνος εἰς μέρη ξ καὶ τούτων ἔτι ἕκαστον, εἰς ὅσα ἐδυνάμεθα τμήματα, παρεθήκαμεν δὲ καὶ ὄπισθεν τοῦ αὐτοῦ κανόνος πρὸς τοῖς πέρασι πρισμάτια τὰς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη πλευρὰς πρὸς τῇ αὐτῇ γραμμῇ ἐπʼ εὐθείας ἀλλήλαις ἔχοντα καὶ τὸ ἴσον ἀφεστηκότα πανταχόθεν τῆς αὐτῆς καὶ μέσης γραμμῆς πρὸς τὸ διʼ αὐτῶν καθετίου κριμναμένου δύνασθαι τὸν κανόνα ὀρθὸν καὶ ἀπαρέγκλιτον πρὸς τὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐπίπεδον ἵστασθαι. ἔχοντες δὲ καὶ μεσημβρινὴν γραμμὴν προδιαβεβλημένην ἐν ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ [*](2. ἑκατέρων D, corr. D2. 3. ἑρου C. 4. ὀπήν] corr. ex οἰπήν A⁴. διʼ] ins. D2. 5. ἀμφοτέρων] -μ- in ras. D.) [*](6. τάς] τά B. ταῖς] corr. ex τάς D2. κανονίων D. ὥσπερ] corr. ex ὡς D2. 7. δέ] om. C. 9. τά] om D. 10. ἐπί] corr. ex π(ερί) D2. 11. πέρασιν] -ν del. D2. 12. κατά] κα D.) [*](13. διείλομεν] -λ- in ras. D2. ἀφορισμένην C. 14. μέρη] μέ- in ras. A. 15. ὅσα ἐδυνάμεθα] -α ἐ- e corr. D. 17. πρισμάτια] ante -α ras D. 18. τό] τόν C. 19. πανταχόθεν] corr. ex πανταχότε D2. 23. προδιαβεβλημμένην C. παρ- αλλήλῳ] in ras. D, ι∞ζ D2, corr. mg. D2.)

405

τῷ τοῦ ὁρίζοντος ἐπί τινος ἀνεπισκοτήτου χωρίου ἵσταμεν τὸ ὄργανον ὀρθόν, ὥστε τὰς πλευρὰς τῶν κανόνων, καθʼ ἃς ἥνωνται ἀλλήλοις ὑπὸ τοῦ ἀξονίου, πρὸς μεσημβρίαν τετράφθαι παραλλήλους γινομένας τῇ παρακειμένῃ μεσημβρινῇ γραμμῇ καὶ τὸν μὲν τὴν βάσιν ἔχοντα κανόνα ὀρθὸν ἀκλινῶς καὶ ἀδιαστρόφως ἔτι τε ἀσφαλῶς ἑστάναι, τὸν δὲ ἕτερον περιάγεσθαι συμμέτρως τῇ σφίγξει περὶ τὸ ἀξόνιον ἐν τῷ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ. προσεθήκαμεν δὲ καὶ ἕτερον κανόνιον λεπτὸν καὶ εὐθύ προσηρμοσμένον μὲν ἕνεκεν τοῦ καὶ αὐτὸ περιάγεσθαι περονίῳ βραχεῖ κατὰ τοῦ πρὸς τῇ βάσει πέρατος τῆς διῃρημένης γραμμῆς, φθάνον δὲ μέχρι τῆς πλείστης παραφορᾶς τοῦ τὸ ἴσον ἀφεστῶτος πέρατος τῆς τοῦ ἑτέρου κανόνος γραμμῆς, ὥστε δύνασθαι συμπεριαγόμενον αὐτῷ τὸ μεταξὺ τῶν δύο περάτων γινόμενον ἐπʼ εὐθείας διάστημα δεικνύειν.

ἐποιούμεθα δὴ τοῦτον τὸν τρόπον τὰς τῆς σελήνης τηρήσεις κατὰ τὰς ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ περὶ τὰ τροπικὰ σημεῖα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου γινομένας παρόδους, ἐπειδὴ κατὰ τὰς τοιαύτας σχέσεις οἵ τε διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης γραφόμενοι μέγιστοι κύκλοι οἱ αὐτοὶ ἔγγιστα γίνονται τοῖς διὰ τῶν πόλων τοῦ διὰ [*](1. τῷ] in ras. D2. 3. ἀξονίου] pr. ο corr. ex ι in scrib. C.) [*](4. τετράφθαι] corr. ex τετάχθαι D2. 5. μεσημβρινῇ] -νῇ e corr. D. 6. ἀκλινῶς] corr. ex ἀκριβῶς D2. 7. ἔτι] mut. in ἐπί D2, ἐπί C. τε] mut. in τό D2. 8. συμμέτρως τῇ] -ς τ- e corr. D2. 13. πλείστης] corr. ex πλευρᾶς τῆς D. τοῦ τὸ ἴσον] corr. ex τούτοις/ον D2. 15. συνπεριαγόμενον AC. 18. δή] δέ D. 20. μέσον D. ζῴδιον D, sed corr. 22. τῶν] corr ex τόν D. 24. γίνονται] corr. ex Γ D2.)

406

μέσων τῶν ζῳδίων γραφομένοις, πρὸς οὓς αἱ κατὰ πλάτος πάροδοι τῆς σελήνης θεωροῦνται, καὶ ἡ ἀκριβὴς ἀποχὴ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου διὰ τούτου αὐτόθεν καὶ προχείρως δύναται λαμβάνεσθαι. παραφέροντες οὖν τὸν τὰ πρισμάτια ἔχοντα κανόνα πρὸς τὴν σελήνην κατʼ αὐτὰς τὰς ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ παρόδους, ἕως ἄν διʼ ἀμφοτέρων τῶν ὀπῶν κατὰ τὸ μέσον τῆς μείζονος ὀπῆς τὸ κέντρον αὐτῆς διοπτευθῇ, καὶ σημειούμενοι ἐπὶ τοῦ λεπτοῦ κανονίου τὴν μεταξύ τῶν ἄκρων τῶν ἐν τοῖς κανόσιν εὐθειῶν διάστασιν προσβάλλοντές τε αὐτὴν τῇ διῃρημένῃ εἰς τὰ ξ τμήματα γραμμῇ τοῦ ὀρθοῦ κανόνος εὑρίσκομεν, πόσων ἐστὶν τμημάτων ἡ τῆς προειρημένης διαστάσεως εὐθεῖα, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ὑπὸ τῆς περιαγωγῆς γραφομένου ἐν τῷ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ κύκλου δηλονότι ξ, καὶ λαβόντες τὴν ὑπὸ τῆς τηλικαύτης εὐθείας ὑποτεινομένην περιφέρειαν ταύτην εἴχομεν, ἣν ἀπεῖχεν τότε τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου τὸ φαινόμενον κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου, ὅς ὁ αὐτὸς ἐγίνετο τότε καὶ τῷ διὰ τῶν πόλων τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων γραφομένῳ μεσημβρινῷ.

ἕνεκεν μὲν οὖν τοῦ τὴν γινομένην κατὰ πλάτος πλείστην πάροδον τῆς σηλήνης ἀκριβῶς ἐπιγιγνώσκειν [*](1. μέσων] seq ras. C, corr. ex μέσον D2. γραφομέ | D, corr. 3. τούτου] corr. ex τοῦτο D2. 6. παρόδους] e corr. D. 7. ὀπῶν] -π- e corr. D2. 10. τῶν (alt.)] -ῶ- corr. ex οι in scrib C. 11. διειρημένῃ CD, corr. D2. 13. ἐστί D, comp. B. 18 ἀπεῖχεν] -ν del D2. 21. ὅς] corr. ex ὡς C2D2. πόλλων D, -λλ- eras., mg. λ D2. 22 τε] om. D. μέσον D, corr. D2. 25. ἐπιγινώσκειν D.)

407

συνεχρώμεθα τῇ διοπτεύσει περί τε τὸ θερινὸν τροπικὸν σημεῖον μάλιστα αὐτῆς ὑπαρχούσης καὶ ἔτι περὶ αὐτὸ τὸ τοῦ λοξοῦ αὐτῆς κύκλου βορειότατον πέρας διά τε τὸ περὶ ταῦτα τὰ σημεῖα ἐφʼ ἱκανὸν διάστημα τὴν αὐτὴν πρὸς αἴσθησιν κατὰ πλάτος πάροδον ἀφορίζεσθαι καὶ διὰ τὸ πρὸς αὐτῷ τῷ κατὰ κορυφὴν σημείῳ τότε τὴν σελήνην γινομένην ἐν τῷ διʼ Ἀλεξανδρείας παραλλήλῳ, καθʼ ὄν ἐποιούμεθα τὰς τηρήσεις, τὴν αὐτὴν ἔγγιστα ποιεῖν τὴν φαινομένην θέσιν τῇ ἀκριβεῖ. κατελαμβάνετο δὲ περὶ τὰς τοιαύτας παρόδους ἀπέχον ἀεὶ τὸ κέντρον τῆς σελήνης τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου β καὶ η΄ ἔγγιστα μοίρας, ὡς καὶ ἐκ τῆς τοιαύτης ἐξετάσεως ἔ μοιρῶν ἀποδείκνυσθαι τὴν πλείστην αὐτῆς κατὰ πλάτος ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων πάροδον, ὅσαις σχεδὸν ὑπερέχουσιν αἱ ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου ἐπὶ τὸν ἰσημερινὸν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δεδειγμέναι μοῖραι λη λείπουσαι τὰς τῆς φαινομένης ἀποστάσεως μοίρας β καὶ η΄ τῶν ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπὶ τὸ θερινὸν τροπικὸν σημεῖον δεδειγμένων μοιρῶν κγ νᾱ.

ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὴν πρὸς τὰς παραλλάξεις ἐπίσκεψιν ποιεῖσθαι παρετηροῦμεν πάλιν κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον τὴν σελήνην περὶ μὲν τὸ χειμερινὸν τροπικὸν [*](2. ἔτι περί] τι περί in ras. A. 3. αὐτῆς] om. B, supra scr. D2. 4. τά] ins. D2. 6. τῷ] τότε τῷ D. 7 τότε] om. D. 10. κατελαμβανόμεθα D. 11. αἰεί D. 12. ση- μειου A. καί (alt.)] comp. mg. D2. τῆς τοιαύτης] corr. ex τῆς αὐτῆς αὐτῆς D. 14. μέσου D, corr. D2. 15 ὅσαι D, corr. D2. 17. δεδιγμέναι A, sed corr. 20. μοιρῶν] μ seq. ras. 1 litt. D, μοι D2. 21 τοῦ] supra scr. C2. καὶ τήν] supra scr. D2, corr. ex καὶ τόν C.)

408

σημεῖον τυγχάνουσαν διά τε τὰ προειρημένα καὶ διὰ τὸ πλεῖστον τότε αὐτὴν ἀφεστῶσαν ὡς ἐπὶ τῆς ὁμοίας κατὰ τὸν μεσημβρινὸν παρόδου τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου καὶ τὴν παράλλαξιν μείζονα καὶ εὐσημαντοτέραν παρέχειν. ἀπὸ πλειόνων δὴ τῶν κατὰ τὰς τοιαύτας παρόδους τετηρημένων ἡμῖν παραλλάξεων μίαν πάλιν ἐκθησόμεθα, διʼ ἧς τόν τε τοῦ ἐπιλογισμοῦ τρόπον ἄμα παραστήσομεν καὶ τὴν τῶν λοιπῶν ἀπόδειξιν κατὰ τὴν ἐφεξῆς ἀκολουθίαν ποιησόμεθα.

Ἐτηρήσαμεν γὰρ τῷ κ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθύρ ιγʹ μετὰ ε U+2220΄ γ΄ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς μεσημβρίας μέλλοντος τοῦ ἡλίου καταδύνειν τὴν σελήνην ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ γεγενημένην, καὶ ἐφαίνετο ἡμῖν διὰ τοῦ ὀργάνου τὸ κέντρον αὐτῆς ἀπέχον τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μοίρας ν U+2220΄ γ΄ ιβ΄ ἡ γὰρ ἐπὶ τοῦ λεπτοῦ κανονίου διάστασις τοιούτων ἦν νᾱ U+2220΄ ιβ΄, εἰς οἷα διῄρητο ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ τῆς περιαγωγῆς κύκλου ξ, ἡ δὲ τηλικαύτη εὐθεῖα ὑποτείνει περιφέρειαν τοιούτων ν U+2220΄ γ΄ ιβ΄, οἵων ἐστὶν ὁ κύκλος τξ. ἀλλὰ ὁ ἀπὸ τῶν ἐν τῷ α΄ ἔτει Ναβονασσάρου ἐποχῶν χρόνος μέχρι τοῦ κατὰ τὴν ἐκκειμένην τήρησιν ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν ωπβ καὶ ἡμερῶν οἵ καὶ ὡρῶν ἰσημερι- [*](5. κατά] κα corr. in κατ A. 10. ιγ΄] γι B, om. ACD, mg. A4, ι mg. D2. 11. γάρ] δέ B. κ΄] κ D, -ε in ras.; γρ. τῷ κ supra scr D2. ἔτει] e corr. D2. 13. μέλοντος C.) [*](14. Post ἐπί del. τό D2. γεγεγενημένην D. 18. ἡ] ins. D2.) [*](20. τοιούτων] om. D. ἀλλʼ D. ὁ] corr. ex οἱ D2. 21. τῷ α΄] τῶ ιᾱ A. ἔτει] e corr. D2. Ναβονασσου C, Ναβο- νασάρου D. χρόνος] corr. ex χρόνοι D2. 22. ἐειμένην A.) [*](ἐστιν] corr. ex εἰσιν mg. D2.)

409

νῶν ἀπλῶς μὲν ε U+2220΄ γ΄, ἀκριβῶς δὲ ε γ΄· εἰς ὄν χρόνον τὸν μὲν ἥλιον εὑρίσκομεν μέσως μὲν ἐπέχοντα τῶν Χηλῶν μοίρας ζ λᾱ, ἀκριβῶς δὲ ε κη, τὴν δὲ σελήνην μέσως ἐπέχουσαν Τοξότου μοίρας κε μδ, καὶ τὴν μὲν ἀποχὴν μοιρῶν οη ῑγ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σξβ κ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ πλάτους μοίρας τνδ μ. προσετίθει δὲ διὰ ταῦτα καὶ τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον πανταχόθεν ἐκ τοῦ οἰκείου κανόνος διακριθὲν μοίρας ζ κϚ, ὡς καὶ τὴν ἀκριβῆ τῆς σελήνης θέσιν κατʼ ἐκείνην τὴν ὥραν ἐπέχειν κατὰ μὲν τὸ μῆκος Αἰγόκερω μοίρας γ ῑ, κατὰ δὲ τὸ πλάτος ἐπὶ μὲν τοῦ λοξοῦ κύκλου ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας β Ϛ, ἐπὶ δὲ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, ὃς ὁ αὐτὸς ἔγγιστα ἦν τότε τῷ μεσημβρινῷ, ἀπὸ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων πρὸς τὰς ἄρκτους μοίρας δ νθ. ἀπέχουσιν δὲ καὶ αἱ μὲν τοῦ Αἰγόκερω μοῖραι γ ῑ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς μεσημβρίαν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου μοίρας κγ μθ, ὁ δὲ ἰσημερινὸς τοῦ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ κατὰ κορυφὴν σημείου πρὸς μεσημβρίαν ὁμοίως μοίρας λ νη· τὸ ἄρα κέντρον τῆς σελήνης ἀπεῖχεν ἀκριβῶς ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μοίρας μθ μη. ἐφαίνετο δὲ ἀπέχον μοίρας νε· παρήλλαξεν ἄρα ἡ σε- [*](1. U+2220΄] corr. ex D2, ut saepe. 3. Χείλῶν D. λᾱ] e corr. D2. ε μο ε D, μοι D2. 4. Post μέσως ins. μέν D2.) [*](μδ] renouat. D2. 5. δʼ] δέ D. 6. τοῦ (pr.)] renouat. C.) [*](ἐπικύκλου] ἐπι- e corr. D2. 7. τνδ] -ν- e corr. D2. 8. διὰ ταῦτα] mg. D2. 9. πανταχόθεν] supra scr. D2, ?? add. A.) [*](ἐκ] διὰ ταῦτα ἐκ D. 11. ἀπέχειν D. 13 κύκλου ἀπὸ τοῦ] mg. A1. 15. ὁ] om C. 17. ἀπέχουσιν] -ν del. D2. 20. ὁμοίως] bis D extr. et init. pag. 21 κέντρον] κ- corr. ex μ in scrib. D.)

410

λήνη κατὰ τὸ περὶ τὴν ἐκκειμένην πάροδον ἀπόστημα μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ζ ἐπὶ τοῦ διʼ αὐτῆς καὶ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος γραφομένου μεγίστου κύκλου ἀπέχουσα ἀκριβῶς τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μοίρας μθ μῆ.

τούτου δηλωθέντος γεγράφθωσαν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ τῆς σελήνης μέγιστοι κύκλοι περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ὁ μὲν τῆς γῆς μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒ, ὁ δὲ διὰ τοῦ κατὰ τὴν τήρησιν κέντρου τῆς σελήνης ὁ ΓΔ, πρὸς ὄν δὲ ἡ γῆ σημείου λόγον ἔχει ὁ ΕΖΗΘ, καὶ κέντρον μὲν ἔστω κοινὸν πάντων τὸ Κ, ἡ δὲ διὰ τῶν κατὰ κορυφὴν σημείων εὐθεῖα ἡ ΚΑΓΕ, ὑποκείσθω δὲ ἡ σελήνη κατὰ τὸ Δ σημεῖον ἀπέχουσα ἀκριβῶς τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου τοῦ Γ τὰς προκειμένας μοίρας μθ μη, καὶ ἐπεξεύχθωσαν [*](1. κατά] corr. ex παρά D2. περί] corr. ex κατά D2. 2. ἑξηκοστὰ ζ] ξζ D, ξξ ζ D2. τοῦ πόλου D, corr. D2. 6. δηλω- θέντος] mut. in δὴ δοθέντος D2, sed rursus corr., ἐσφαλθ΄ supra scr. D2. 7. καὶ τῆς σελήνης] supra scr. D2. 8. μέγιστοι] γραφομένου μεγίστου D, sed μεγίστου corr. in μέγιστοι. κύκλοι] corr. ex κύκλου D. Deinde rep. ἀπέχουσα lin. 4 — κύκλοι D (ut in tertu, 5 μη eras., 6 τούτου, ∼ add. D2, 7 πολλων, corr. D2).) [*](16. ΕΖΗΘ] -Ζ- e corr. D. 21. ἡ (pr.)] corr. ex Ν in scrib. A. δέ] om. C. Δ] corr. ex Λ A4. )

411

ἥ τε ΚΔΗ καὶ ἡ ΑΔΘ, καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ Α, ὅ γίνεται ὄψις τῶν ὁρώντων, κάθετος μὲν ἤχθω ἐπὶ τὴν ΚΒ ἡ ΑΛ, παράλληλος δὲ τῇ ΚΗ ἡ ΑΖ.

ὅτι μὲν οὖν τὴν ΗΘ περιφέρειαν τοῖς ἀπὸ τοῦ Α θεωροῦσι παρήλλαξεν ἡ σελήνη, φανερόν· ὥστε εἴη ἂν μιᾶς μοίρας καὶ ἑξηκοστῶν ζ τῶν ἐκ τῆς τηρήσεως κατειλημμένων. ἐπεὶ δὲ ἀδιαφόρῳ μείζων ἐστὶν ἡ ΖΘ περιφέρεια τῆς ΗΘ διὰ τὸ τὴν γῆν ὅλην σημείου λόγον ἔχειν πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, εἴη ἄν καὶ ἡ ΖΗΘ περιφέρεια τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ᾱ ζ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΑΘ γωνία διὰ τὸ πάλιν ἀδιαφορεῖν τὸ Α σημεῖον τοῦ κέντρου πρὸς τὸν ΖΘ κύκλον, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ᾱ ζ, οἵων δʼ αἰ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β ῑδ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ἴση Eucl. L, 29 αὐτῇ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΔΛ β ῑδ· καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΛ ἄρα εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν β ῑδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΔΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΑΛ εὐθεῖα τοιούτων β ἐᾶ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΔ ὑποτείνουσα Eucl. ΙΙΙ, 31 ρκ. ταύτης δὲ ἀδιαφόρῳ ἐλάσσων ἐστὶν ἡ ΛΔ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΛΑ εὐθεῖα β κᾱ, τοιούτων ἐστὶν ἡ ΑΔ εὐθεῖα ρκ [*](3. παράλληλος] — οϲ D, λοσπɔαλλη μοίρας] μοι?? supra scr. D, μο?? D2. ἑξηκοστῶν ζ] ξζ] D, ξξ ζ D2. 7. ἀδιαφόρῳ] ἀ- e corr. D2. μείζων] mg. D2, Mζ D. 8 τῆς] corr. ex τς D2.) [*](10. ΖΗΘ] ΖΘ D. ἔγγιστα] -α postea ins A. -α] μοι ᾱ D2.) [*](11. ΖΑΘ] corr. ex ΑΖΘ D2. 12. ΖΘ] mut. in ΖΗΘ D2.) [*](13. τοιούτων — 14 τξ] supra scr. D2 13. δʼ] δέ D. 14. β (pr.)] δύο C. δʼ] δέ D. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2.) [*](15. ἡ (pr.)] ins. C2. ΑΔΛ β] corr. ex αδ λβ D2. 16. ἄρα] comp supra scr. D. 17. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2.) [*](19. ΑΔ] corr. ex ΔΛ D2, 20. ἐστὶν ἐλάσσων D, deinde supra add p D2. Δ] ΔΛ D. καί — 21. ΑΑ] supra scr D2.) [*](21. ΛΑ) ΑΛ D. ΛΔ] ΔΛ D.)

412

ἔγγιστα. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΓΔ περιφέρεια ὑπόκειται μοιρῶν μθ μῆ, εἴη ἄν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΚΔ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ κύκλου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μθ μη, οἵων δʼ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ??θ λςὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΛ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ??θ λς, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΛΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δ᾿ ἐπὶ τῆς ΛΚ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον π κδ. καὶ τῶν ὑποτεινουσῶν ἄρα αὐτὰς εὐθειῶν ἡ μὲν ΑΛ ἔσται τοιούτων ??ᾱ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΛΚ τῶν αὐτῶν οζ κζ· ὥστε καί, οἵου ἑνός ἐστιν ἡ ΑΚ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς, τ ούτων καὶ ἡ μὲν ΑΛ ἔσται o μϚ, ἡ δὲ ΚΛ ὁμοίως o λθ. ἀλλά, οἵων ἦν ἡ ΑΛ εὐθεῖα β κᾱ, τοιούτων ἡ ΛΔ ἐδέδεικτο ρκ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΛ εὐθεῖα o μς, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΛΔ εὐθεῖα λθ ϛ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ μὲν ΚΛ εὐθεῖα o λθ, ἡ δὲ ΚΑ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός· καὶ οἵου ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΑ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΚΛΔ ὅλη, περιέχουσα δὲ τὸ κατὰ τὴν τήρησιν τῆς σελήνης ἀπόστημα, λθ με.

τούτου δεδειγμένου ἔστω ὁ τῆς σελήνης ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς εἰλήφθω τὸ μὲν τοῦ διὰ μέσων τῶν [*](4. δύο] β BD. 6. ὁ περί] corr. ex ὅπερ D. ΑΛΚ] ΛΑΚ D. 11. ΑΚ] -Κ e corr. D. Supra κέντρου add. οὖσα D. 13. ἦν] ins. D2. ΑΛ] corr. ex ΑΔ D2. Ante ἡ (alt.) del. ἦν D2. ἐδέδεικτο] add D. 14. ο] ο?? D, ο D2.) [*](16. εὐθειʹ D, εὐθεῖ D2. o] corr. ex ο?? D2. ΚΑ] -Α renouat. D2. 17. καί] corr ex ϛαι D2. ἄρα] comup. reno- uat. D ἐστίν] ὁ D, ?? D2, mg. ἐστί D2. 18 καί] κς corr. ex κ D2. ὅλη] corr. ex ὅ D2. 19 τῆς] τ- corr. ex η in scrib. C. 21. ια mg D. ἔκκεντρος] ἔκκεν- in ras. D.)

413

ζῳδίων κύκλου κέντρον τὸ Ε, τὸ δὲ τῆς προσνεύσεως τοῦ ἐπικύκλου σημεῖον τὸ Ζ, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Β σημεῖον τοῦ ΗΘΚΛ ἐπικύκλου ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΗΒΘΕ καὶ ἡ ΒΔ καὶ ἡ ΒΚΖ, ὑποκείσθω δʼ ἐπὶ τῆς προκειμένης τηρήσεως ἡ σελήνη κατὰ τὸ Λ σημεῖον, καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ΛΕ καὶ ΛΒ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἐπὶ τὴν ΒΚ ἀπὸ μὲν τοῦ Δ ἐκβληθεῖσαν ἡ ΔΜ, ἀπὸ δὲ τοῦ Ζ ἡ ΖΝ.

ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως ὁ τῆς ἀποχῆς ἀριθμὸς ἦν οη ῑγ, εἴη ἂν διὰ τὰ προτεθεωρημένα ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕ γωνία, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνς κῶ, ἑκατέρα Eucl. Ι, 15 δὲ τῶν ὑπὸ ΖEΝ καὶ ΔΕΜ τῶν μὲν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς κγ [*](3. ἐπικύκλου] ε ᾿ κυ D, π supra add. D2. 4. θΔ] ΔΒ B, -Δ corr. ex Λ D2. καί (alt.)] corr. ex κ D2. 6. δʼ ἤχθω- σαν] διήχθωσαν C, corr. ex δʼ ἄχθωσαν D2. 7. ἐκβληθεῖσαν] corr. ex ἐκβληθεῖσα C3, ἐκβληθείσα B, ante ἀπό coll. Halma; puto delendum esse. 8. ΖΝ] -Ν e corr. D2. 10. τά] supra scr. D2. 13. δύο] mut in Δ A4, β D.)

414

λδ, οἵων δʼ εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μζ η· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ΔΜ καὶ ΖΝ περιφέρεια τοιούτων ἔσται μζ η, οἵων εἰσὶν οἱ περὶ τὰ ἐκκείμενα ὀρθογώνια κύκλοι τξ, διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΔΕ τῇ ΕΖ, ἡ δʼ ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ΕΜ καὶ ΕΝ τῶν αὐτῶν ρλβ νβ Eucl. ΙΙΙ. 31. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ ΖΝ τοιούτων ἐστὶν μζ νθ, οἵων ἑκατέρα τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ ὑποτεινουσῶν ρκ ἑκατέρα δὲ τῶν καὶ ΕΝ τῶν αὐτῶν ρῑ o· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἑκατέραμὲν τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ εὐθειῶν ῑ ιθ, ἡ δὲ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μᾶ, τοιούτων καὶ ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ Ζ ἔσται δ ἢ, ἑκατέρα δὲ τῶν ΕΜ καὶ ΕΝ τῶν αὐτῶν θ κζ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΜ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΜ τετράγωνον Eucl. Ι, 47, ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΒΜ ὅλην μήκει τῶν αὐτῶν μθ λα, τὴν δὲ ΒΕ ὁμοίως μ δ, λοιπὴν δὲ τὴν ΒΝ τοιούτων λ λζ, οἵων καὶ ἡ ΖΝ ἦν δ ἢ. καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΖ Eucl. Ι, 47, ἕξομεν καὶ τὴν ΒΖ ὑποτείνουσαν μήκει τῶν αὐτῶν λ νδὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΖ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ·καὶ ἡ μὲν ΖΝ ἔσται ιϚ β, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιε κα. οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΝ ἄρα γωνία, οἵων [*](1. δύο] β B. η] ins. D2. 3. ἔσται] δ D, 9 D2. 4. τξ] corr. ex τοῦ D2. 5. δʼ δέ D. 7. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2.) [*](8. ΔΕ] corr. ex ΛE D2. 9. o] ο ABCD2, Θ D, ο mg. D2.) [*](11. ῑ ῑθ] corr. ex Ηθ D2. 12. μέν — 13 ἑκατέρα] supra scr. D. 12. καί ( alt.)] ins. D2. ἔωται ??α᾿ D. 16. μὺ in ras. D. 17. μ δ μδ AD, corr. D2, μδ΄ A4. 18. ΖΝ] ΝΖ D. 22. β | D2, |β D. 23. ῑε] corr. ex ε B3C2, -ε e corr. D2. κᾱ] corr. ex κλ D2. 4. ΖΒΝ] -B e corr. D.)

415

μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ῑε κᾱ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ μ ἔγγιστα. τοσούτων ἄρα μοιρῶν ἐστιν ἡ ΘΚ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια.

πάλιν, ἐπειδὴ κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ μὲν μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σξβ κ, τοῦ δὲ Κ τοῦ μέσου περιγείου τὰς λοιπὰς δηλονότι μετὰ τὸ ἡμικύκλιον μοίρας πβ κ, ἔσται καὶ ἡ μὲν ΚΛ περιφέρεια μοιρῶν πβ κ, ἡ δὲ ΘΚΛ ὅλη μοιρῶν o· ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΘΒΛ γωνία. ὥστε ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, ἡ δὲ ΒΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἔ ἰὲ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΒ ἐδέδεικτο μ καὶ ἐξηκοστῶν δ, τὸ δʼ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΛ τετράγωνον Eucl. Ι, 47, ἑξομεν καὶ τὴν ΕΛ μήκει τῶν αὐτῶν μ κε. τὸ ἄρα κατὰ τὴν τήρησιν ἀπόστημα τῆς σελήνης τοιούτων ἐστὶν μ κε, οἵων καὶ ἡ μὲν ΒΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ὑπόκειται ε ῑε, ἡ δὲ ΚΑ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου ξ, ἡ δὲ ΕΑ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου λθ κβ. ἀλλὰ ἐδείχθη τὸ κατὰ τὴν τήρησιν τῆς σελήνης ἀπόστημα, τουτέστιν ἡ ΕΛ εὐθεῖα, τοιούτων λθ μὲ, οἵου ἐστὶν [*](1. δύο] Β B. ἐστίν] comp. B, -ν del D2. 4. ἐπειδή] corr. ex ἐπεί D2. 5. Supra ἀπογείου add. τὰς λοιπάς D2, sed del. 6. sξβ] corr. ex Ϛξβ D. τοῦ ( alt.)] om. D. 8. ἔται] ὁ D, ὁ D2, ἔσται mg. D2. 9. ΘΒΛ] supra scr. C2, ΘΛΕ C. 10. ὥστ᾿ D. ἡ] e corr. post ras. 2 litt. D2. 11. τοῦ ἐκκέντρου] mg. D2. 13. ἑξηκοστῶν] ξξ BD2, ξ, D. 16. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. 17. τοῦ κέντρου] mg. D2. 18. ΕΑ ἡ] C2D, εαη AC, EA seq. ras. 1 litt. B. 19. ἐκκέντρου] ἐκκ D, ἑκκρ D2, mg. ἐκ ξ΄ D2. κέντρου] D2, comp. D. 20. ἐκκέντρου] ἐκ D, ἐκκ?? D2.)

416

ἑνὸς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΕΛ εὐθεῖα τοῦ κατὰ τὴν τήρησιν τῆς σελήνης ἀποστήματος λθ μὲ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΚΑ εὐθεῖα τοῦ κατὰ τὰς συζυγίας μέσου ἀποστήματος νθ o, ἡ δὲ ΕΓ τοῦ κατὰ τὰς διχοτόμους μέσου ἀποστήματος λη μγ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τῶν αὐτῶν ῑ· ἅπερ προέκειτο δεῖξαι.

δεδειγμένων δʼ ἡμῖν κατὰ τὸν ἐκτεθειμένον τρόπον τῶν τῆς σελήνης ἀποστημάτων ἀκόλουθον ἂν εἴη καὶ τὸ τοῦ ἡλίου συναποδεῖξαι προχείρου καὶ τοῦ τοιούτου γινομένου διὰ τῶν γραμμῶν, εἰ προσδοθεῖεν τοῖς κατὰ τὰς συζυγίας τῆς σελήνης ἀποστήμασιν αἱ πηλικότητες τῶν ἐν αὐταῖς συνισταμένων πρὸς τῇ ὄψει γωνιῶν ὑπό τε τῶν διαμέτρων ἡλίου καὶ σελήνης καὶ σκιᾶς.

Τῶν δὴ πρὸς τὴν τοιαύτην ἐπίσκεψιν ἐφόδων τὰς μὲν ἄλλας, ὅσαι διʼ ὑδρομετριῶν ἢ τῶν κατὰ τὰς ἰσημερινὰς ἀνατολὰς χρόνων δοκοῦσι τὴν τῶν φώτων ποιεῖσθαι καταμέτρησιν, παρῃτησάμεθα διὰ τὸ μὴ ὑγιῶς δύνασθαι διὰ τῶν τοιούτων τὸ προκείμενον λαμβάνεσθαι, [*](2. σελή σελήνης A. 3. τοῦ κέντρου] corr. ex τὸ κ- D2. 4. κατά] κα| C, κατ C2, κατ| D. 5. δυνξυγίας D, corr. D2. νθ] corr ex νο D2. o] ο?? D, ?? supra scr. D2. 7 κέντρου τοῦ] om D. 11. ἡλίου] ἡλίου καί D, καί del. D2. 15 τε] om. D.) [*](17. ιδʹ] mg AC, Δι B, om. D. περί — 19. σκιᾶς] mg. superiore D. 21 Supra ἤ add καί? D2.)

417

κατασκευάσαντες δὲ καὶ αὐτοὶ τὴν ὑποδεδειγμένην ὑπὸ τοῦ Ἱπάρχου διὰ τοῦ τετραπήχους κανόνος διόπτραν καὶ διὰ ταύτης ποιούμενοι τὰς παρατηρήσεις τὴν μὲν τοῦ ἡλίου διάμετρον ὑπὸ τῆς αὐτῆς ἔγγιστα γωνίας πανταχῆ περιεχομένην εὑρίσκομεν μηδεμιᾶς ἀξιολόγου γινομένης διαφορᾶς ἐκ τῶν ἀποστημάτων αὐτοῦ, τὴν δὲ τῆς σελήνης τότε μόνον καὶ αὐτὴν ὑπὸ τῆς αὐτῆς τῷ ἡλίῳ γωνίας περιεχομένην, ὅταν ἐν ταῖς πανσελήνοις τὸ μέγιστον ἀπόστημα τῆς γῆς ἀπέχῃ κατὰ τὸ ἀπογειότατον οὖσα τοῦ ἐπικύκλου, καὶ οὐχ ὅταν τὸ μέσον ἀκολούθως ταῖς τῶν προτέρων ὑποθέσεσιν. πρὸς δὲ τούτοις καὶ τὰς γωνίας αὐτὰς ἀξιολόγῳ τινὶ ἐλάττους καταλαμβανόμεθα τῶν παραδεδομένων, οὐκέτι μέντοι διὰ τῆς ἐν τῷ κανόνι καταμετρήσεως ἐπιλογιζόμενοι τὸ τοιοῦτον, ἀλλὰ διά τινων σεληνιακῶν ἐκλεψψεων. τὸ μὲν γὰρ πότε ἴσην ὑποτείνει γωνίαν ἐκατέρα τῶν διαμέτρων πρόχειρον ἐκ τῆς τοῦ κανόνος κατασκευῆς ἡδύνατο γίνεσθαι διὰ τὸ μηδεμίαν ἐπακολουθεῖν ἐπὶ τοῦ τοιούτου καταμέτρησιν, τὸ δὲ καὶ πηλίκην πάνυ ἡμῖν κατεφαίνετο διστάξιμον τῆς ἐν ταῖς ἐπιβολαῖς τοῦ ἐπιπροσθήσαντος πλάτους ἐπὶ τὸ μῆκος τοῦ κανόνος τὸ ἀπὸ τῆς ὄψεως ἐπὶ τὸ πρισμάτιον πλείστης οὔσης παραμετρήσεως διαψευσθῆναι τῆς ἀκριβείας δυναμένης. ἐπεὶ δʼ ἅπαξ ἡ σελήνη κατὰ τὸ [*](2. τεταπήχους C, ρ supra scr. C3. 5. πανταχῆ] -τ- corr. ex π in scrib. C. μηδεμιᾶς] corr. ex μηδεμίαν C2. 8. ταῖς] τοῖς C. πανσελήνοι] -οι- in ras. D. 10. τοῦ] τ- corr. ex ς in scrib. C. 11. ἀπολούθως A, corr. A. ὑποθέσεσι D.) [*](13. ἐλάττ\οῦς D. 14. μέντοι] corr. ex μέν τι D2 seq. ras. 2 litt. τῆς] corr. ex τ in scrib. D. 15. Post ἐκλείψεων del κα D. 18. γίνεσθαι] corr. ex ?? 20. τῆς corr. ex ταῖς D. 22. μῆκος] μ- corr. ex κ A τό ( pr.)] τοῦ D. 23. πλείσταις οὔσαις D, corr. D2. 24. δʼ] δέ D.)

419

μέγιστον ἑαυτῆς ἀπόστημα τὴν ἴσην τῷ ἡλίῳ πρὸς τῇ ὄψει γωνίαν ἐφαίνετο ποιοῦσα, διὰ τῶν περὶ τοῦτο τὸ ἀπόστημα τετηρημένων σεληνιακῶν ἐκλείψεων τῆς ὑποτεινομένης ὑπʼ αὐτῆς γωνίας τὸ μέγεθος ἐπιλογιζόμενοι καὶ τὴν τοῦ ἡλίου συναποδεδειγμένην εἴχομεν αὐτόθεν. τὸν δὲ τρόπον τῆς τοιαύτης ἐπιβολῆς διὰ δύο πάλιν τῶν ὑποτεταγμένων ἐκλεἰψεων εὐκατανόητον ποιήσομεν.

τῷ γὰρ ε΄ ἔτει Ναβοπολλασσάρου, ὅ ἐστιν ρκζ΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου, κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθύρ κζ΄ εἰς τὴν κη΄ ὥρας ια΄ ληγούσης ἐν Βαβυλῶνι ἥρξατο ἡ σελήνη ἐκλείπειν, καὶ ἐξέλειπεν τὸ πλεῖστον ἀπὸ νότου τὸ δ΄ τῆς διαμέτρου. ἐπεὶ οὖν ἡ μὲν ἀρχὴ τῆς ἐκλείψεως γέγονεν μετὰ ε ὥρας τοῦ μεσονυκτίου καιρικάς, ὁ δὲ μέσος χρόνος μετὰ ϛ ἔγγιστα, αἵ ἧσαν ἐν Βαβυλῶνι τότε ἰσημεριναὶ ε U+2220΄ γʹ διὰ τὸ τὸν ἥλιον ἀκριβῶς ἐπέχειν Κριοῦ μοίρας κζ καὶ ἑξηκοστὰ γ, δῆλον, ὅτι γέγονεν ὁ μέσος χρόνος τῆς ἐκλείψεως, ὅτε τὸ πλεῖστον εἰς τὴν σκιὰν ἐμπεπτώκει τῆς διαμέτρου, ἐν μὲν Βαβυλῶνι μετὰ ε U+2220΄ γ΄ ὥρας ἰσημερινὰς τοῦ μεσονυκτίου, ἐν δὲ Ἀλεξανδρείᾳ πάλιν μετὰ ε μόνας. καὶ συνάγει ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος ἔτη Αἰγυπτιακὰ ρκς καὶ ἡμέρας πς καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν [*](1. αὐτῆς D. 2. γωνίαν] corr. ex γωνία A4, ??ωΝϲ D. τό] e corr. D2. 4. αὐτῆς] τῆς e corr. D2. γωνίας] ?? vs D, φω??D2.) [*](5. συναποδεικνυμένην D, δεδειγμένην mg. D2. εἴχομεν] ε supra scr. D2, sed del. 7. εὐκατανόητον] pr τ in ras. A.) [*](8. ε΄] BD et postea ins. C, ιε corr. ex κε A. ἔτει] comp. D, corr. D2. Ναβοπαλλασάρου BC ; alt. λ add, alt. σ del. D2.) [*](9. ἔτος] om. D. Ναβονασάρου D. Ἀθύρ] ins. D2. 10. εἰς] corr. ex ἐς A. τήν] supra scr. D2. Βαβθυλῶνη C.) [*](11. ἐξέλειπεν] -ν del. D2. 12. τό] om. A. 13. γέγονεν] -ν del. D2. 16. ἀκριβῶς] -ριβῶς in ras. minore A1. ἑξη- κοστά] ξ B, ξ D. 19. μέν] om. D. 22. πς] renouat. D2.)

419

ιζ, πρὸς δὲ τὰ ὁμαλὰ νυχθήμερα ῑϛ U+2220΄ δ΄ ὥστε καὶ ἡ μὲν μέση κατὰ μῆκος πάροδος τῆς σελήνης ἐπεῖχε Χηλῶν μοίρας ἄε λβ, ἡ δʼ ἀκριβὴς μοίρας κζ ἑ, ἡ δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τμ καὶ ἑξηκοστὰ ζ, ἡ δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας π μ. καὶ φανερόν, ὅτι, ὅταν θ καὶ γ΄ μοίρας ἀφεστήκῃ τῶν συνδέσμων τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου περὶ τὸ μέγιστον οὔσης ἀπόστημα, καὶ ᾖ ἐπὶ τοῦ γραφομένου διʼ αὐτοῦ πρὸς ὀρθὰς τῷ λοξῷ μεγίστου κύκλου τὸ κέντρον τῆς σκιᾶς, καθʼ ἥν θέσιν αἰ μέγισται γίνονται ἐπισκοτήσεις, τὸ τέταρτον αὐτῆς εἰς τὴν σκιὰν ἐμπίπτει τῆς διαμέτρου.

πάλιν δὴ τῷ ζ΄ ἔτει Καμβύσου, ὅ ἐστιν σκε΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου, κατʼ Αἰγυπτίους Φαμενὼθ ιζ΄ εἰς τὴν ιη΄ πρὸ μιᾶς ὥρας τοῦ μεσονυκτίου ἐν Βαβυλῶνι ἐξέλειπεν ἡ σελήνη ἀπʼ ἄρκτων τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου. γέγονεν ἄρα καὶ αὕτη ἡ ἔκλειψις ἐν Ἀλεξανδρείᾳ πρὸ ἄ U+2220΄ γ΄ ὥρας ἰσημερινῆς ἔγγιστα τοῦ μεσονυκτίου. καὶ συνάγει ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος ἔτη Αἰγυπτιακὰ σκδ καὶ ἡμέρας ρ??Ϛ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν ῑ καὶ Ϛ΄, ἀκριβῶς δὲ θ U+2220΄ γ΄, διὰ τὸ τὸν ἥλιον ἐπέχειν [*](1. U+2220΄ δ΄] ??᾿ Δ D, ??΄΄ Δ΄΄ D2. 2. κατά] καὶ D, κατα D2.) [*](3. Χηλῶν] corr. ex Χειλῶν D2. 4 ἐπικύκλου] corr. ex ἀπο- κύκλου D2. ἑξηκοστά] ξαξ B, ξα D. 6. ἀφεστήκει D. 9. ᾖ] corr. ex ἦν seq ras. D. διʼ αὐτοῦ] mg. D2, διὰ τοῦ supra scr. D. 11 γίνονται] corr ex ἔ τέταρτον] ʼ B, δ D, δ D2. 13. τῷ] τῶι C, ι eras ζʹ] corr ex ιζʹ D2. ἔτει] corr. ex D2. ἐστιν] comp B, -ν del D2. 14. Ναβοννα- σάρου D, Να del. D2. Αἰγυπέους D. 16. ἐξέλειπεν] -ει- corr. ex ι D. ἥμισυ] ?? D. 17. ἔνλειψ D, ἔνλενμ D2. 18. ἰσημερικῆς] corr. ex ἰσημερινή D. ἔγγιστα] pr. γ e corr. A1.) [*](20. σνδ] σκ- e corr. D2.)

420

Καρκίνου μοίρας ιη ιβ· ὥστε καὶ ἡ σελήνη κατὰ μῆκος μέσως μὲν ἐπεῖχεν Αἰγόκερω μοίρας κ κβ, ἀκριβῶς δὲ τη ιδ. ἀφειστήκει δὲ καὶ ἀπὸ μὲν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας κῆ ἔ, ἀπὸ δὲ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας σξβ ιβ. καὶ ἐντεῦθεν ἄρα δῆλον, ὅτι, ὅταν ζ μοίρας καὶ δ πέμπτα τῶν συνδέσμων ἀπέχῃ τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου περὶ τὸ αὐτὸ μέγιστον οὔσης ἀπόστημα τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς τὴν εἰρημένην ἔχοντος πρὸς αὐτὸ θέσιν, τὸ ἥμισυ μέρος εἰς τὴν σκιὰν ἐμπίπτει τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου.

ἀλλά, ἐὰν μὲν θ γ΄ μοίρας ἀπέχῃ τῶν συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τὸ κέντρον τῆς σελήνης, μη U+2220΄ ἑξηκοστὰ μιᾶς μοίρας ἀπέχει τοῦ διὰ μέσων ἐπὶ τοῦ πρὸς ὀρθὰς τῷ λοξῷ διʼ αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου, ὅταν δὲ ζ μοίρας καὶ τέσσαρα πέμπτα ἀπέχῃ τῶν συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου, μ καὶ Γ?? ἑξηκοστὰ τοῦ διὰ μέσων ἀπέχει μιᾶς μοίρας ἐπὶ τοῦ πρὸς ὀρθὰς τῷ λοξῷ διʼ αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου. ἐπεὶ οὖν ἡ μὲν τῶν δύο ἐκλείψεων ὑπεροχὴ τὸ δ΄ περιέχει τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου, ἡ δὲ τῶν ἐκκει- [*](2. ἐπεῖχεν] -εν e corr. D2. 3 ιδ] corr. ex ια D2. ἀφ- ειστήκει] D2, ἀφιστήκει ABCD. καί] comp. supra scr D. ) [*](7. ἀπέχῃ] D, ἀπέχει AHC. 8. μέγιστον] corr. ex D.) [*](9. κέντρου] κ- D, κρ D2. 10. ἥμισυ] U+2220΄ B. σεληνιακῆς corr. ex σεληνησκς D2. 12 ἀλλ᾿ CD. γ΄] γ A, καὶ BCD.) [*](μοίρας] corr. ex μο D2. 13. λοξοῦ] λ- corr. ex Δ A. 14. τοῦ (alt.)] τὸγ A. 15. διʼ αὐτοῦ] διὰ τοῦ CD, corr. D2.) [*](16. δέ] comp. ins. C2. τέσσαρα πέμπτα] Δ ε΄ε΄ B, E D.) [*](17. Γβ] AHCD. ἑξηκοοτά] ξαξ B, ξα D, ξξ?? D2. 19 δι᾿ αὐτοῦ] διὰ τοῦ CD. 21. δ΄] supra est ras A, D, Δ D2.) [*](σεληνιακῆς] -λη- supra scr D.)

421

μένων τοῦ κέντρου αὐτῆς δύο διαστάσεων ἀπὸ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, τουτέστιν ἀπὸ κέντρου τῆς σκιᾶς, ἑξηκοστὰ μιᾶς μοίρας ζ U+2220΄ γ΄, φανερόν, ὅτι καὶ ὅλη ἡ διάμετρος τῆς σελήνης ὑποτείνει μεγίστου κύκλου περιφέρειαν ἑξηκοστῶν μιᾶς μοίρας λα γ΄.

εὐκατανόητον δʼ αὐτόθεν, ὅτι καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς τῆς κατὰ τὸ αὐτὸ μέγιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης ὑποτείνει μὲν μιᾶς μοίρας ἐξηκοστὰ μ καὶ Γ??, ἐπειδήπερ, ὅτε τὰ τοσαῦτα ἑξηκοστὰ τὸ κέντρον τῆς σελήνης τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς ἀπεῖχεν, ἐφήπτετο τοῦ κύκλου τῆς σκιᾶς διὰ τὸ τὸ ἥμισυ τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου ἐκλελοιπέναι, ἀδιαφόρῳ δὲ ἐλάττων ἐστὶν ἢ διπλασίων καὶ ἔτι τοῖς γ πέμπτοις μείζων τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἑξηκοστῶν οὔσης ιε Γ??. καὶ διὰ πλειόνων δὲ τοιούτων τηρήσεων συμφώνους ἔγγιστα τὰς ἐκκειμένας πηλικότητας καταλαμβανόμενοι πρός τε τὰ ἄλλα τὰ περὶ τὰς ἐκλείψεις θεωρούμενα συγκεχρήμεθα αὐταῖς καὶ νῦν γε πρὸς τὴν δεῖξιν τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος κατὰ τὰ αὐτὰ ἐσομένην, καὶ ὁ Ἵππαρχος ἡκολούθησεν, καὶ ὡς τῶν περιλαμβανομένων ὑπὸ τῶν κώνων κύκλων ἡλίου καὶ σελήνης καὶ γῆς ἀδιαφόρῳ ἐλαττόνων ὄντων [*](3. ἑξηκοστά] comp. BD, ut saepius. ἡ] e corr. A. 4. ὑποτείνει] -ει corr. ex ι in scrib. D. 5. λα] λ- e corr. in scrib. D, 6. εὐκατανόητον] εὐ- corr. ex ἀ- D. κέν- τρου] comp. ins. D, corr. D2. 8. μ] corr. ex μι D2. Γ??] Γο ABC, D. 9. ὅτε] supra scr D2. 11. τό] om. CD.) [*](ἥμισυ] U+2220΄ B. σεληνιακῆς] corr. ex σελήνης D2. ἐκλελοι- πέναι] -κ- dimid eras. B. 13. γ] τρισί in ras. minore D2.) [*](πέμπτοις] corr. ex ε seq. lac. D2. 14. Γ??] Γο ABC. ιβ D, Γ?? D2, τοιούτων] -ι- corr. ex υ D2. 16. καταλαμ- βανόμενοι] -αν- renouat. D2. τε] corr. ex τὸ D2. τά (alt.)] om. D. 17. ἔλλειψις D, sed corr. συνκεχρήμεθα D, corr. D2.) [*](19. ἠκολούθησεν] -ν eras. D. 21. γῆς corr ex τῆς D.) [*](ἐλασσόνωον D.)

422

τῶν ἐν ταῖς σφαίραις αὐτῶν γραφομένων μεγίστων κύκλων αὐτῶν τε καὶ τῶν διαμέτρων.

Τούτων τοίνυν δεδομένων, καὶ ὅτι τὸ κατὰ τὰς συζυγίας μέγιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης τοιούτων ἐστὶν ξδ ῑ, οἵου ἐστὶν ἑνὸς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς, διὰ τὸ τὸ μὲν μέσον δεδεῖχθαι τῶν αὐτῶν νθ, τὴν δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ῑ, ἴδωμεν, πηλίκον συνάγεται καὶ τὸ τοῦ ἡλίου ἀπόστημα.

ἔστωσαν γὰρ οἱ μέγιστοι καὶ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ τῶν σφαιρῶν κύκλοι τῆς μὲν ἡλιακῆς ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ d, τῆς δὲ σεληνιακῆς κατὰ τὸ μέγιστον αὐτῆς ἀπόστημα ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Θ, τῆς δὲ κατὰ τὴν γῆν ὁ ΚΛΜ περὶ κέντρον τὸ Ν, τῶν δὲ διὰ τῶν κέντρων ἐπιπέδων τὸ μὲν τὴν γῆν καὶ τὸν ἤλιον περιλαμβάνον τὸ ΑΞΓ, τὸ δὲ τὸν ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὸ ΑΝΓ, καὶ ἄξων μὲν κοινὸς ὁ ΔΘΝΞ, αἰ δὲ διὰ τῶν ἐπαφῶν εὐθεῖαι παράλληλοι δηλονότι γιγνόμεναι καὶ ταῖς διαμέτροις ἴσαι πρὸς αἴσθησιν τοῦ μὲν ἡλιακοῦ κύκλου ἡ ΑΔΓ, τοῦ δὲ σεληνιακοῦ ἡ ΕΘΗ, τοῦ δὲ τῆς γῆς ἡ ΚΝΜ, τοῦ δὲ τῆς σκιᾶς, [*](1. σφαίραις] σφς D, -ραις add D2. 2. τε] om BC. 3. ιε΄] mg. AC, ει B, om. D. 5. τό] ins. C2. κατά] corr. ex κα| A4. 6. συζυγίας] συ- ins. D, supra -ας add τό, sed del.) [*](8. τὸ μέν] ins. C2, μέν B. 9. ε] post ras. 1 litt. D. 11. μέγιστοι] corr ex ΜΓ΄ D2; supra add. τρεῖς, sed del., mg. οἱ μέγιστοι D2. ἐπειπέδῳ C, sed corr. 12. σφαιρῶν κύκλοι] corr. ex ϲφ κυ D2, mg. σφαιρῶν. ABΓ| corr. ex ΑΒΓ D2.) [*](19. ἐπαφῶν| A4, ἐπαφῶ|ν A. 20 γινόμεναι D. διαμέ- τροις corr. ex Δ D2, mg o÷ϲσ D2. 21. ΑΔΓ] corr. ex ΑΛ D2. 22 τοῦ (alt.)] in ras. D.)

423

εἰς ἢν ἐμπίπτει κατὰ τὸ μέγιστον ἀπόστημα ἡ σελήνη, ἡ ΟΠΡ ὥστε ἴσην εἶναι τὴν ΘΝ τῇ ΝΠ καὶ ἑκατέραν τοιούτων ξδ ῑ οἵου ἐστὶν ἡ ΝΔ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός.

δεῖ δὴ εὑρεῖν, ὄν ἔχει λόγον ἡ ΝΔ εὐθεῖα τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος πρὸς τὴν ΝΛ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς.

ἐκβεβλήσθω τοίνυν ἡ ΕΗΣ καὶ ἐπειδὴ ἐδείξαμεν, ὅτι ἡ τῆς σελήνης διάμετρος κατὰ τὸ ἐκκείμενον ἐν ταῖς συζυγίαις μέγιστον ἀπόστημα ὑποτείνει περιφέρειαν τοῦ κατʼ αὐτὴν γραφομένου περὶ τὸ κέντρον τῆς γῆς κύκλου τοιούτων o λα κ, οἵων ἐστὶν ὁ κύκλος τξ, εἴη ἂν ἡ μὲν ὑπὸ ΕΝΗ γωνία τοι- [*](1. e corr. D2, supra scr. C3.) [*](ἐμπίπτει] -ίπτει renouat. D2, 2. ἡ ΟΠΡ] ἡ Ο- e corr. A1, Ο- reno- uat. D2. 3 ὥστε] ὥστε καί C, καί supra add. D2. τῇ] τῆι corr. ex τῆ A2. 5. οἴου] -ι- supra scr. C.) [*](ΝΛ] corr. ex ΝΔ A. κε|τρου D, corr. D2. 8. ΝΔ] corr. ex ΝΛ D2.) [*](9. ΝΛ] corr. ex ΝΔ D2. 13. διάμετρος] Δ D, o÷o mg. D2. ἐκ- κείμενον] -ί- corr. ex ν in scrib. A.) [*](14. μέγιστον] corr. ex ΜΓ D2. 18. κύκλου] corr. ex κυ D2. κ] corr. ex κ D2. 20. μέν] corr. ex μὲ| D2.) [*](ΕΝΗ] -Η e corr. D2.)

424

ούτων o λᾱ κ, οἵων αἱ δ δροαὶ τξ, ἡ δὲ ἡμίσεια αὐτῆς ἡ ὑπὸ ΘΜ τοιούτων πάλιν o λᾱ κ, οἵων εἰσὶν αἰ β ὀρθαὶ τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΘΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν o λα κ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΝΗΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δ ἐπὶ τῆς ΘΝ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροθ κη μ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΗΘ ἔσται τοιούτων o λβ μη. οἵων ἐστὶν ἡ ΝΗ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ΝΘ τῶν αὐτῶν ρκ ἔγγιστα· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΝΘ εὐθεῖα ξδ ῑ, τοιούτων καὶ ἡ ΘΗ ἔσται o ιζ λγ. τοῦ δʼ αὐτοῦ ἐστιν καὶ ἡ ΝΜ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός. ἀλλʼ ἐπεὶ λόγος ἐστὶν τῆς ΠΡ πρὸς τὴν ΘΗ, ὄν ἔχει τὰ β λς ἔγγιστα πρὸς τὸ ἔν, γίνεται καὶ ἡ ΠΡ τῶν αὐτῶν o με λη. συναμφότεραι ἄρα ἢ τε ΘΗ καὶ ἡ ΠΡ τοιούτων εἰσὶν ᾱ γ ῑᾱ, οἵου ἐστὶν ἡ ΝΜ ἑνός. ἀλλὰ συναμφότεραι ἥ τε ΠΡ καὶ ἡ ΘΣ ὅλη τῶν αὐτῶν εἰσιν β διὰ τὸ ἴσας αὐτὰς εἶναι δυσὶ ταῖς ΝΜ παράλληλοί τε γάρ, ὡς ἔφαμεν, εἰσὶν πᾶσαι, καὶ ἴση ἡ ΝΠ τῇ Νῶ καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΣ καταλείπεται [*](1. αἱ] εἰσὶν αἱ D. ἡμίσεια] mg. D2, ??᾿ D. ἡ ὑπό] ἡ ὑ- e corr. D2. 2. β] δύο CD. 3. ἐπί] -π- corr. ex c in scrib. A. 4. ὁ] ἐστὶν ὁ D. 6. ἡμικύκλιον] ?? D, ?? D2, mg. ἡμικ D2. 7. ΗΘ] ΘΗ D Supra οῖων add. ἡ δὲ ΘΝ ρῑθ νθ μη D2, 6 supra ἔγγιστα lin. 9 adp. D2. 9. ῑ] e corr. D2. 10. τοιούτων] -τ- e corr. C. ΘΗ] ΗΘ corr. ex ΝΘ D2. λγ] corr. ex λι D2. 11. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2.) [*](καί] om. C. ΝΜ] -Μ e corr. D2. ἀλλά D. 12. ἐστίν] comp B, -ν eras. D. ὅν] corr. ex ο?? D2. 13. β λς] β AC.) [*](τό] corr. ex τόν C2. γίνεται] γ D, supra add. D2, Γχ D2.) [*](15. εἰσίν] ins. D2. 16. ἀλλά] om. C. 17. εἰσιν] comp. B, -ν del. D2, δυσίν D, corr. D2. ταῖς corr. ex τοῖς in scrib. C. 18 εἰσίν] comp B, -ν eras. D.)

425

τοιούτων o νϚ μθ, οἵου ἐστὶν ἡ ΝΜ εὐθεῖα ἑνός. καί ἐστιν, ὡς ἡ ΝΜ πρὸς τὴν ΗΣ, οὕτως ἡ μὲν ΝΓ πρὸς τὴν ΗΓ, ἡ δὲ ΝΔ πρὸς τὴν ΘΔ οἵου ἄρα ἐστὶν ἡ ΝΔ ἑνός, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΔΘ ἔσται o νς μθ, λοιπὴ δὲ ἡ ΘΝ τῶν αὐτῶν o γ ια. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΝΘ εὐθεῖα ξδ ῑ, ἡ δὲ ΝΜ ἑνός, τοιούτων ἕξομεν καὶ τὴν ΝΔ τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος ἀοῖ ἔγγιστα.

ὡσαύτως δʼ ἐπεί, οἵου ἐστὶν ἡ ΝΜ εὐθεῖα ἑνός, τοιούτων ἡ ΠΡ ἐδείχθη o με λη, ὡς δὲ ἡ ΝΜ πρὸς τὴν ΠΡ, οὕτως ἡ ΝΞ πρός τὴν ΞΠ Eucl. VI, 1, καὶ οἵου ἄρα ἡ ΝΞ εὐθεῖα ἑνός, τοιούτων ἡ μὲν ΞΠ ἔσται o με λη, λοιπὴ δὲ ἡ ΠΜ τῶν αὐτῶν o ιδ κβ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΠΝ εὐθεῖα ξδ ῑ, ἡ δὲ ΝΜ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΞΠ ἔσται σγ ν ἔγγιστα, ἡ δὲ ΞΝ ὅλη σξη.

συνῆκται ἡμῖν ἄρα, ὅτι, οἵου ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, τοιούτων ἐστὶν τὸ μὲν τῆς σελήνης ἐν ταῖς συζυγίαις μέσὁν ἀπόστημα νθ, τὸ δὲ τοῦ ἡλίου ἀοῖ, τὸ δʼ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς μέχρι τῆς κορυφῆς τοῦ κώνου τῆς σκιᾶς σξη.

[*](1. o] οε D, ut saepe. ἐστίν] comp. supra scr. D2. 2. ἡ (pr.)] supra scr. D ΝΜ] renouat. D2. τήν] supra scr. D2.)[*](ΗΣ] corr. ex ΗΓ D2. 6. ΝΘ] Ν- in ras. D. 7. ΝΔ] ΔΝ, Ν e corr., D; δν mg. D2. 8. ασι] corr. ex ε D2. 9. οἵου] corr. ex ου C3. ἑνός] post ras. 1 litt. A. 10. ἡ (alt.)] seq. ras 1 litt. D. πρός] 5 D. 11. πρός — 12. ΝΞ] supra scr. D2. 12. ΞΠ] mg. D2, ΠΞ D. 13. δέ] δέ ?? D. 16. σγ D. σξη] -η corr. ex Ν C2. 17. ἄρα ἡμῖν D. 18. ἐπτίν] om. D, comp BD2. σελήνης] σε- add. D2. 20. ασι] α??σι D, ᾳ??σι D2, ᾳσι mg. D2. 21. σξη] corr. ex ξ D2.)

426

Εὐκατανόητος δʼ αὐτόθεν γίνεται καὶ ὁ τῶν στερεῶν μεγεθῶν λόγος ἀπὸ τοῦ τῶν διαμέτρων ἡλίου τε καὶ σελήνης καὶ γῆς.

ἐπεὶ γὰρ δέδεικται μέν, ὅτι, οἵου ἑνός ἐστιν ἡ ΝΜ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς, τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν ΘΗ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης o ιζ λγ, ἡ δὲ ΝΘ εὐθεῖα ξδ ῑ, ἔστιν δὲ καί, ὡς ἡ ΝΘ πρὸς ΘΗ, οὕτως ἡ ΝΔ πρὸς τὴν ΔΙ Eucl. VI, 1, τῶν αὐτῶν καὶ τῆς ΝΔ δεδειγμένης ασι ἕξομεν καὶ τὴν ΔΓ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου τῶν αὐτῶν ε U+2220΄ ἔγγιστα· καὶ τῶν διαμέτρων ἄρα οἱ αὐτοὶ ἔσονται λόγοι. ὥστε καί, οἵου ἐστὶν ἡ τῆς σελήνης διάμετρος ἑνός, τοιούτων καὶ ἡ μὲν τῆς γῆς ἔσται γ καὶ δύο πέμπτων ἔγγιστα, ἡ δὲ τοῦ ἡλίου ιη καὶ δ πέμπτων. ἡ μὲν τῆς γῆς ἄρα διάμετρος τῆς σεληνιακῆς τριπλασίων ἐστὶν καὶ ἔτι τοῖς δυσὶ πέμπτοις μείζων, ἡ δὲ τοῦ ἡλίου τῆς μὲν σεληνιακῆς ὀκτωκαιδεκαπλασίων καὶ ἔτι τοῖς δ πέμπτοις μείζων, τῆς [*](1. ιϚ΄] mg. AC, Ϛῑ B, om. D. περί — γῆς) add. D2. 2. ὁ τῶν] ὁ τ- absumpsit lac. pergam D, καὶ ὁ τῶν στερεῶν mg. D2. 4. καί] ins. D2. γῆς] e corr. D2. 5. οἵου] corr. ex ου C3, ex ὅσου D. 7. Mg. ο ιξ λγ D2. 8. ῑ] corr. ex D, mg. ξδι΄ D2. ἔστιν] comp. B; ἔ- e corr, -ν del D2.) [*](πρός] πρὸς τήν D. 9. τήν] supra scr. D2. 10. ᾱσῑ] ᾱϲῑ ῖ B, corr. ex α??σι D2. 12. οἴου] post -ί- ras. 1 litt. A, -ου e corr. D. 13. καί] om. B. 14. δύο] Β B. πέμπτων] ε΄ε΄ B, supra scr. D2. 15 δ] Δ D, corr. ex ῑΔ ABC. πέμπτων] ε΄ε΄ B, ε D, ε΄΄ D2. 16. τριπλασίων] corr. ex τριπλάσιο| D2.) [*](ἐστίν] comp. Β, -ν eras. D. ἔτι] corr. ex ἐπί D2. πέμπτοις] π- e corr. D, ε΄ε΄ B. 18. δ] mut. in τέτρσι D2. πέμπτοις] ε΄ε΄ B, ε D, ε΄΄ D2. μείξων] Μλ D, Μζ D2.)

427

δὲ γῆς πενταπλασίων καὶ ἔτι τῷ ἡμίσει ἔγγιστα μείζων. κατὰ ταὐτὰ δʼ, ἐπεὶ καὶ ὁ μὲν ἀπὸ τοῦ ἑνὸς κύβος τοῦ αὐτοῦ ἐστιν ἑνός, ὁ δʼ ἀπὸ τῶν γ καὶ β πέμπτων τῶν αὐτῶν ἔγγιστα λθ δ΄, ὁ δʼ ἀπὸ τῶν ῑη καὶ δ πέμπτων ὁμοίως ϛχμδ U+2220΄ ἔγγιστα, συνῆκται Eucl. XII, 18 ἡμῖν, ὅτι καί, οἵου ἑνός ἐστιν τὸ τῆς σελήνης στερεὸν μέγεθος, τοιούτων ἐστὶν τὸ μὲν τῆς γῆς λθ δ΄, τὸ δὲ τοῦ ἡλίου ϛχμδ U+2220΄. ἑκατοντακαιεβδομηκονταπλάσιον ἄρα ἔγγιστα τὸ τοῦ ἡλίου τῆς γῆς.

Τούτων τοίνυν οὕτως ὑποκειμένων ἀκόλουθον ἂν εἴη προσαποδεῖξαι πάλιν διὰ βραχέων, τίνα ἄν τις τρόπον ἐκ τῆς τῶν ἀποστημάτων πηλικότητος ἡλίου τε καὶ σελήνης καὶ τὰς κατὰ μέρος αὐτῶν γινομένας παραλλάξεις ἐπιλογίζοιτο καὶ πρῶτον τὰς ἐπὶ τοῦ διὰ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου καὶ αὐτῶν γραφομένου μεγίστου κύκλου θεωρουμένας.

ἔστωσαν δὴ ἐν τῷ τοῦ εἰρημένου μεγίστου κύκλου [*](1. ἔτι] corr. ex ἐπί D2. τῷ corr. ex τὸ C2. ἡμίσει] -ε- e corr. in scrib. A, ἡμίσει μέρει D. μείζων] ΜΖ D, et similiter saepius. 2. ταὐτά] mut. in τὰ αὐτά C2, τὰ αὐτά D.) [*](δ᾿ ] δὲ καί D, δέ D2. καί] om. D. 3. δʼ] δέ D, -έ e corr. D2. πέμπτων] ε΄ε΄ B, ε΄΄ D, ut lin. 5. 5. Ϛχμδ] Ϛ- e corr. D2. 6. ὅτι καί] καὶ ὅτι D. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2. 7. ἐστίν] comp. B, -ν eras. D. 8. Ϛχμδ D, corr. D2.) [*](ἑκατοντακαιεβδομηκονταπλάσιον ἄρα] corr. ex ἐκατοντακαι- εβδομηκονταπλάσιοι δʼ D2. 10. ιζ΄] mg. AC, ζῑ B, om. D.) [*](14. τῶν] corr. ex τω D2. 15. αὐτῶν] αὐτγ corr. ex αὐτ D2.) [*](16. διὰ τοῦ] om. D. 18. μεγίστου κύκλου] corr. ex μΓ κυ D, et similiter saepius.)

428

ἐπιπέδῳ ὁ μὲν τῆς γῆς πάλιν μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒ, ὁ δὲ κατὰ τὸν ἤλιον ἢ τὴν σελήνην ὁ ΓΔ, πρὸς ὄν δὲ ἡ γῆ σημείου λόγον ἔχει, ὁ ΕΖΗΘ, καὶ κέντρον μὲν πάντων τὸ Κ, ἡ δὲ διὰ τῶν κατὰ κορυφὴν σημείων διάμετρος ἡ ΚΑΓΕ. καὶ ἀποληφθείσης ἀπὸ τοῦ Γ κατὰ κορυφὴν σημείου τῆς ΓΔ περιφερείας τοιούτων λόγου ἕνεκεν ὑποκειμένης λ, οἵων ἐστὶν ὁ ΓΔ κύκλος τξ ἐπεζεύχθωσαν μὲν πάλιν ἥ τε ΚΔΗ καὶ ἡ ΑΔΘ, ἀπὸ δὲ τοῦ Α παράλληλος μὲν ἤχθω τῇ ΚΗ ἡ ΑΖ, κάθετος δ ἐπʼ αὐτὴν ἡ ΑΛ.

ἐπεὶ τοίνυν μὴ μένοντος ἀεὶ τοῦ αὐτοῦ ἀποστήματος περὶ ἑκάτερον τῶν φώτων ἡ μὲν περὶ τὸν ἤλιον ἐσομένη διὰ τοῦτο τῶν παραλλάξεων διαφορὰ βραχεῖα παντάπασι καὶ ἀνεπαίσθητος ἔσται τῷ καὶ τὴν ἐκκεντρότητα τοῦ κύκλου αὐτοῦ μικρὰν εἶναι καὶ τὸ ἀπόστημα μέγα, ἡ δὲ περὶ τὴν σελήνην καὶ πάνυ ἄν γένοιτο αἰσθητὴ καὶ τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον κινήσεως αὐτῆς ἕνεκεν καὶ τῆς αὐτοῦ τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸν ἔκκεντρον οὐ μικρὰν ποιούσης περὶ τὰς ἀποστάσεις διαφορὰν ἑκατέρας, τὰς μὲν τοῦ ἡλίου παραλλάξεις [*](4. Κ] renouat. D2. 5. ΚΑΓΕ] A, corr. ex ΚΓΕ D2, κᾱ Γ?? ε BC. 8. ΓΔ] corr. ex Δ D. 9. τοιούτων] -ι- corr. ex ο in scrib C. 11. ὁ] add. A1. 17. αἰεί D. 19. τοῦτο] corr. ex τοῦ D. παραλάξεων D. 25. μικράν] -ι- corr. ex η A.)

429

ἐπὶ μόνου τοῦ ἑνὸς λόγου δείξομεν, λέγω δὲ τοῦ τῶν ἀοῖ πρὸς τὸ ἔν, τὰς δὲ τῆς σελήνης ἐπὶ τεσσάρων τῶν μάλιστα εἰς τὰς ἑξῆς ἐφόδους εὐοδωτέρων ἐσομένων. εἰλήφαμεν δὲ τῶν τεσσάρων τούτων ἀποστημάτων πρῶτα μὲν δύο τὰ γινόμενα τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνοντος καὶ τούτων πρότερον μὲν τὸ μέχρι τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου, ὃ συνῆκται διὰ τῶν προαποδεδειγμένων p.422,7 τοιούτων ξδ ῑ, οἵου ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, δεύτερον δὲ τὸ μέχρι τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου συναγόμενον καὶ τοῦτο τῶν αὐτῶν νγ p. 416, 5, τὰ δὲ λοιπὰ δύο γινόμενα τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸ περιγειότατον τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνοντος, καὶ τούτων δὲ πάλιν πρότερον μὲν τὸ μέχρι τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου συναγόμενον διὰ τὰ προαποδεδειγμένα p. 416, 6 τοιούτων μγ νγ, οἵου ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, δεύτερον δὲ τὸ μέχρι τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου συναγόμενον καὶ αὐτὸ τῶν αὐτῶν λγ λγ.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΓΔ περιφέρεια ὑπόκειται μοιρῶν λ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΚΔ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δʼ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΛ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΚΛ ὀρθογώνιον [*](1. δέ] corr. ex δὴ D2. 2. ασι] ᾱϲ ῑ A, α??σι D, α??σι D2.) [*](ἔν BC2D, εν AC. 6. κατά] post ras. 1 litt. D, infra κ- add ⌣ A. 7. Mg. α BCD2. προτερωον A. 10. Mg. μ?? BCD2. τοῦ (alt.) — 18. περιγείου] bis D. 12. δύο] δύο τά D utroque loco 14. γ mg. D2. τοῦ] corr ex τό C2. 15. προδεδειγμένα B. 16. οἴου] -ι- in ras. C. 17. Δ mg. D2.) [*](δεῦ δεύτερον D priore loco. 22. τοιούτων — τξ] supra scr D2. δʼ δέ D2. δόο] β BD2.)

430

κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΚΛ τῶν λοιπῶν Euol. ΙΙΙ, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρκ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΑΛ τοιούτων ἔσται ξ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ΚΛ τῶν αὐτῶν ργ νε. καὶ οἵου ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΚ ἑνός, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΑΛ ἔσται o λ, ἡ δὲ ΚΛ εὐθεῖα o νβ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ΚΛΔ εὐθεῖα ἐπὶ μὲν τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος ἀοῖ, ἐπὶ δὲ τῶν σεληνιακῶν κατὰ μὲν τὸν πρῶτον ὅρον ξδ ῑ, κατὰ δὲ τὸν δεύτερον νγ ν, κατὰ δὲ τὸν τρίτον μγ γ, κατὰ δὲ τὸν τέταρτον λγ λγ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΛΔ, τουτέστιν ἡ ΑΔ, ἐπεὶ ἀδιαφόρῳ εἰσὶν ἄνισοι, ἐπὶ μὲν τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος ἔσται ασθ η, ἐπὶ δὲ τῶν σεληνιακῶν κατὰ μὲν τὸν πρῶτον ὅρον ξγ ιη, κατὰ δὲ τὸν δεύτερον νβ νη, κατὰ δὲ τὸν τρίτον μγ ᾱ, κατὰ δὲ τὸν τέταρτον λβ μᾶ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΔ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται ἡ ΑΛ εὐθεῖα ὑπακουομένης, ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν, τῆς αὐτῆς τάξεως β νθ καὶ o νϛ νβ καὶ ᾱ ζ νη καὶ ᾱ κγ μα καὶ ᾱ θ καὶ ἡ μὲν ἐπʼ αὐτῆς ἄρα περιφέρεια τοιούτων ἔσται o β ν καὶ o νδ ιη καὶ ᾱ δ νδ καὶ ᾱ κ καὶ ᾱ με ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΛΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΑΔΒ γωνία, τουτέστιν [*](2. ἡμικύκλιον] comp. macula obscur. D, corr. D2, ?? mg. D2.) [*](5. ΑΛ] corr. ex ΑΔ D. 6. λ] seq. ras. 1 litt. D, δʼ] supra scr. D. 8. ασι] α??σι D, α??σι D2, ut saepius. ἐπί] -ί in ras A. 9. δέ (pr.)] ins. D. τόν( pr.)] supra scr. D. νγ] corr. ex D. 10. τέταρτον] seq. 1 litt. deleta D.) [*](λγ (alt.)] e corr. D2. 11. εἰσίν] εἰ- ins. D2. 12. ἄνισοι] -οι in ras. A. 13. ὅρων C. 17. ταυτολογῶμεν] -ο- pr. in ras C. 18. καί ( pr.)] om. BC. ο (alt.)] seq. ras. 2 litt. A.) [*](κγ] mut im κα D2, sed rursus corr.; κγ mg. D2. 10 ν u] corr. ex νθ A, ex νηθ D2. περιφέρεια] comp postea ins D.) [*](22. δʼ δέ D.)

431

ἡ ὑπὸ ΖΑΘ Eucl. Ι, 29, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων o β ν καὶ o νδ ιη καὶ α δ νδ καὶ α κ καὶ α ε, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων o α κε καὶ o δζ θ καὶ o λβ κζ καὶ o μῖ o καὶ o νῆ λ. ὥστ ἐπεὶ καὶ τὸ μὲν Α σημεῖον ἀδιαφορεῖ τοῦ Κ κέντρου, ἡ δὲ ΖΗΘ περιφέρεια ἀδιαφόρῳ μείζων ἐστὶν τῆς Βῶ διὰ τὸ τὴν γῆν ὅλην σημείου λόγον ἔχειν πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, καὶ ἡ ΗΘ τῆς παραλλάξεως περιφέρεια, οἵων ἐστὶν ὁ ΕΖΗΘ κύκλος τξ, τοιούτων ἐπὶ μὲν τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος ἔσται o ᾱ κε, ἐπὶ δὲ τῶν σεληνιακῶν κατὰ μὲν τὸν πρῶτον ὅρον o κζ θ, κατὰ δὲ τὸν δεύτερον o λβ κζ, κατὰ δὲ τὸν τρίτον o μ o, κατὰ δὲ τὸν τέταρτον o νβ λ· ἅπερ προέκειτο δεῖξαι.

τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἀποστάσεων τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου τὰς γινομένας καθʼ ἕκαστον ὅρον παραλλάξεις ἐπιλογισάμενοι διὰ μοιρῶν μέχρι τῶν τοῦ τεταρτημορίου μοιρῶν ?? διεγράψαμεν κανόνα πρὸς τὰς διακρίσεις τῶν παραλλάξεων ἐπὶ στίχους μὲν πάλιν με, σελίδια δὲ θ, ὧν ἐν μὲν τῷ πρώτῳ παρεθήκαμεν τὰς τοῦ τεταρτημορίου μοίρας [*](1. δύο] Β B. 2. o ν ῑη] corr. ex δῑ (ι in ras) η D, p et similiter saepe. 3. τξ] supra scr. D. 4. o (sec.)] in l ras. A. o (quart.) ] eras. D. 5. ἀδιαφορεῖ] corr. ex δια- φορεῖ D 6 ἀδιαφόρῳ] corr ex διαφόρῳ C2D2. ἐστίν] comp. B, -ν del. D. 7 σημείου] ϲς D, ϲςμ D2, et similiter saepe πρός] ?? D, ut alibi 8. ΗΘ] ΝΘ B 10. ἔσται) ?? B 13. ἄπερ προέκειτο δεῖξαι] D, D, supra add. ι ἄπερ (uel ὅπερ) ἔδει δεῖξαι D. 17 παραλάξεις , corr. D) [*](18. τῶν] om. C. τεταρτημοιρίου L, corr D διέγραψεν C, t corr. C. 19. κανόνια C 20. πάλιν] om. D 21. q] cor. ex ?? C2.)

432

διὸ δύο δηλονότι τὴν παραύξησιν αὐτῶν ποιησάμενοι, ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ τὰ ἐπιβάλλοντα ἑκάστῳ τμήματι ἑξηκοστὰ τῶν ἡλιακῶν παραλλάξεων, ἐν δὲ τῷ τρίτῳ τὰς κατὰ τὸν πρῶτον ὅρον τῆς σελήνης παραλλάξεις, ἐν δὲ τῷ τετάρτῳ τὰς ὑπεροχὰς τῶν τοῦ δευτέρου ὅρου παραλλάξεων παρὰ τὰς τοῦ πρώτου, ἐν δὲ τῷ πέμπτῳ τὰς κατὰ τὸν τρίτον ὅρον παραλλάξεις, ἐν δὲ τῷ ἕκτῳ τὰς ὑπεροχὰς τῶν τοῦ τετάρτου ὅρου παραλλάξεων παρὰ τὰς τοῦ τρίτου, οἷον ὡς ἐπὶ τῆς τῶν λ μοιρῶν παραθέσεως τὰ o ᾱ κε τοῦ ἡλίου, ἔπειτα ἑξῆς τὰ o κζ θ τοῦ πρώτου ὅρου τῆς σελήνης καὶ ἑξῆς τὰ o ε ῑη, οἷς ὑπερέχει ὁ δεύτερος ὅρος τὸν πρῶτον, εἶτα πάλιν τὰ o μ τοῦ τρίτου ὅρου καὶ ἑξῆς τὰ o ιβ λ, οἷς ὑπερέχει καὶ ὁ τέταρτος ὅρος τὸν τρίτον. ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὰς ἐν τοῖς μεταξὺ τῶν ἀπογείων καὶ τῶν περιγείων ἀποστήμασι παραλλάξεις ἀναλόγως τοῖς κατὰ μέρος τμήμασιν ἀπὸ τῶν κατὰ τοὺς ἐκκειμένους τέσσαρας ὅρους προχείρως μεθοδεύειν διὰ τῆς τῶν ἑξηκοστῶν παραθέσεως τὰ λοιπὰ ἡμῖν τρία σελίδια συνῆπται πρὸς τὴν παράθεσιν τῶν τοιούτων διαφορῶν, [*](2. ἑκάστῳ] ξα (ξξα D2) ἑκάστῳ D. τμήματι] τμημάτων D, τμήματι τῶν D2, 3. ἑξηκοστὰ τῶν] om. D. τῷ τρίτῳ] τῶι ιγ D, ι eras. 9. τρίτου] Γ΄?? B, D. οἵων CD, corr. D2.) [*](τῆς] om. B. τῶν λ] corr. ex Δ D2. 10. τά] supra scr. D.) [*](Post ἔπειτα del. τάς D2. ἑξῆς] mut. in ἑξξ??? D2. 11. τά ( pr.)] del. D2. Μg. τὰ ο α κε D2. σελήνης] corr. ex σεληνιακῆς D2.) [*](12. δεύτερος] corr. ex β D2. ὅρος τὸν πρῶτον] corr. ex ὀρθὸς τὸν α D2. 13. μ] corr. ex μο D. τοῦ] corr. ex τὸ D2.) [*](τρίτου] γ D, ut saepe. ἑξῆς 'τά] ξξ B, ἑξηκοστά C. 14. τόν] corr. ex τοῦ D2. 15. μεταξύ] comp. D, corr. D2, ut saepius. 16. ἀποστήμασιν D, -ν eras. Supra ἀναλόγως scr. ον D2. 17 τῶν] D, add. D2. ἐψειμένους C, ἐγκειμέ- νους D. 18. ἑξηκοστῶν] ἔξ BD2, ξ D, ut saepius.)

433

ὧν καὶ αὐτῶν τὸν ἐπιλογισμὸν πεποιήμεθα τὸν τρόπον τοῦτον.

ἔστω γὰρ ὁ μὲν τῆς σελήνης ἐπίκυκλος ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε, τὸ δὲ τοῦ διὰ μέσων τῶν ξῳδίων καὶ τῆς γῆς κέντρον τὸ Ζ, καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς ΑΕΔΖ διήχθω ἡ ΖΓΒ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἤ τε ΒΕ καὶ ἡ ΓΕ, κάθετοι δὲ ἤχθωσαν ἐπὶ τὴν ΑΔ ἀπὸ μὲν τοῦ Β ἡ Β Η, ἀπὸ δὲ τοῦ Ι ἡ ΓΘ, καὶ ὑποκείσθω πρῶτον ἡ σελήνη τὴν ΑΒ περιφέρειαν ἀφεστῶσα τοῦ κατὰ τὸ Α ἀκριβοῦς καὶ πρὸς τὸ Ζ κέντρον θεωρουμένου ἀπογείου μοιρῶν λόγου ἕνεκεν οὖσαν ξ, ὥστε καὶ τὴν ὑπὸ ΒΕΗ γωνίαν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων εἶναι ξ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρκ, καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἐπὶ τῆς ΒΗ περιφέρειαν τοιούτων γίνεσθαι ρκ, οἵων [*](1. ὦν] supra scr. D. 12 κάθετοι δὲ ἤχθωσαν] καὶ κάθετοι διήχθωσαν D. 25 εἶναι] in ras. B. 28. γίνεσθαι] corr. ex γ?? ῾ Θ D2.)

434

ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, τὴν δʼ ἐπὶ τῆς ΕΗ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξ. καὶ τῶν ὑποτεινουσῶν ἄρα αὐτὰς εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΗ ἔσται τοιούτων ργ νε, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ΕΗ τῶν αὐτῶν ξ. ἀλλʼ ὅταν τὸ Ε κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τοῦ ἀπογείου ᾖ τοῦ ἐκκέντρου, λόγος ἐστὶν τῆς ΖΕ πρὸς τὴν ΕΒ ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ ε ιε· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΒ εὐθεῖα ε ιε, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΗ ἔσται δ λγ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα β λ, ἡ δὲ ΗΕΖ ὅλη ξβ λη. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΗΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΒ Eucl. Ι, 47, ἔσται καὶ αὕτη τοιούτων ξβ μη, οἵων ἐστὶν τὸ μὲν Α τοῦ πρώτου ὅρου ἀπόστημα ξε ιε, τὸ δὲ ΖΔ τοῦ δευτέρου ὅρου υδ με, τὸ δὲ ΑΔ διάφορον τῆς τῶν δύο τούτων ὅρων ὑπεροχῆς ι λ. καὶ τὸ κατὰ τὸ Β ἄρα διάφορον πρὸς τὸν πρῶτον ὅρον τοιούτων ἐστὶν β κζ, οἵων ὅλον τὸ διάφορον ι λ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν τὸ ὅλον διάφορον ξ, τοιούτων ἔσται καὶ τὸ τότε διάφορον ιδ o. ταῦτα ἄρα παραθήσομεν ἐν τῷ ζ΄ σελιδίῳ τῷ στίχῳ τῷ περιέχοντι τὸ ἥμισυ τοῦ τῶν ξ ἀριθμοῦ, τουτέστιν πρὸς τοῖς λ, διὰ τὸ καὶ ὅλας τὰς ἐκκειμένας ἐν τῷ πρώτῳ [*](1. δʼ] δέ B. 4. διάμετρος] comp. in ras. D2. 5. ζ΄ mg. C. 6. ᾖ] corr. ex ᾖν D2. ἐστίν] comp. Β, -ν eras. D.) [*](7. ΕΒ] ccrr. ex ΕΞ C2, εβ mg. C2. 9 ΕΗ] ΗΕ D. β βλη AC. 10. τοῦ ἀπό] post ras. 6 litt. D, -ῦ ἀ- e corr. 12. ἐστίν] comp. Β, -ν eras. D. 15. ῑ λ] corr. ex ῑ A. 16. τόν] corr. ex τὸ D2, τοιούτων] corr. ex ποιούντων D. ἐστίν] comup. B, -ν eras. D. 17. λ] corr ex A. τὸ ὅλον] ὅλον τὸ D. 20. τουτέστιν] comp. B, -ν eras. D. 21. πρώτῳ] ᾱ BD.)

435

σελιδίῳ τοῦ κανόνος μοίρας τὸ ἥμισυ περιέχειν τῶν ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Δ μοιρῶν ρπ.

κατὰ τὰ αὐτὰ δέ, κἂν τὴν ΓΔ περιφέρειαν ὑποθώμεθα τῶν αὐτῶν ξ, ἡ μὲν ΓΘ δειχθήσεται τοιούτων δ λγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΓ ἐκ τοῦ κέντρου ε ιε, ἡ δὲ ΕΘ ὁμοίως β λη, λοιπὴ δὲ ἡ φῶ τῶν αὐτῶν νζ κβ· καὶ διὰ τὰ αὐτὰ ἡ ΖΙ ὑποτείνουσα νζ λγ. ἅπερ ἀφελόντες πάλιν ἀπὸ τῶν τοῦ πρώτου ὅρου ξε ῑε τὰ λοιπὰ ζ μβ εὑρήσομεν ἑξηκοστὰ ὄντα τοῦ ὅλου διαφόρου μδ o· ἅ καὶ αὐτὰ παραθήσομεν ἐν τῷ αὐτῷ σελιδίῳ πρὸς τῷ τῶν ξ ἀριθμῷ διὰ τὸ καὶ τὴν ΑΒΓ περιφέρειαν εἶναι μοιρῶν ρκ.

πάλιν ὑποκειμένων τῶν αὐτῶν περιφερειῶν νοείσθω τὸ Ε κέντρον ἐπὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου, καθʼ ἣν θέσιν ὅ τε τρίτος ὄρος περιέχεται καὶ ὁ τέταρτος. ἐπεὶ οὖν κατὰ τὴν τοιαύτην θέσιν λόγος ἐστὶν τῆς ΖΕ πρὸς τὴν ΕΒ ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ η, καὶ οἵων ἄρα ἡ ΒΕ γίνεται η, συναχθήσεται καὶ ἑκατέρα μὲν τῶν Β καὶ ΓΘ εὐθειῶν, ὅταν καὶ ἑκατέρα τῶν ΑΒ καὶ ΓΔ περιφερειῶν ξ μοιρῶν ὑποκέηται, τοιούτῶν [*](1. ῆμισυ] mg. D2, ?? D, U+2220 D2, ut saepius. περιέχει D, sed corr. τῶν] bis D, corr. D2. 2. Α] ἄλφα AC. ρπ] corr ex ρν D2. 5. λγ] B, corr. ex λδγ D2, δλγ AC. 6. ΕΘ] corr. ΕΣ D2. ὁμοίως] corr. ex ο D2. λη] corr. ex δη D2. νξ] corr. ex ζ D2. 7. ΖΓ] Ζ- corr. ex in scrib. C, ΓΖ B.) [*](8. ἀφελόντες] -λό- e corr. D2. 11 πρός] om. D. ἀριθμιῷ] ins. in ras. 1 litt. D2. 12. εἶναι] om D. Post μοιρῶν ins. D ρκ] ρ- ins. D. 13. mg. A. 14. τό] τῶ A.) [*](Ε] in ras D2. 17. ἐστίν] comp. B, -ν eras. D. 18. γίνεται] corr. ex ?? D2, ut saepius. 20. καί] om D. ὑπὸ- κέται D, ante τ ras.)

436

ϛ νϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΕ εὐθεῖα ξ, ἑκατέρα δὲ τῶν ΕΗ καὶ ΕΘ τῶν αὐτῶν δ o ὥστε καὶ τῆς μὲν ΖΗ γινομένης τῶν αὐτῶν ξδ, τῆς δὲ ΖΘ ὁμοίως νϚ, διὰ τὰ αὐτὰ καὶ τὴν μὲν ΖΒ ὑποτείνουσαν συνάγεσθαι ξδ κγ, τὴν δὲ ΖΓ τοιούτων νς κϚ, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν τοῦ τρίτου ὅρου ἡ ΖΑ εὐθεῖα ξη, ἡ δὲ τοῦ τοῦ τρίτου πρὸς τὸν τέταρτον διαφόρου ἡ ΑΔ εὐθεῖα ῑϚ. ἐὰν μὲν ἄρα τὰ ξδ ἄγ ἀφέλωμεν ἀπὸ τῶν ξῆ, καταλειφθήσεται ἡμῖν γ λζ, ἅπερ τῶν ῑϚ τοῦ ὅλου διαφόρου ἑξηκοστὰ γινόμενα ῑγ λγ παραθήσομεν ὡσαύτως τῷ τῶν λ ἀριθμῷ ἐν τῷ ὀγδόῳ σελιδίῳ. ἐὰν δὲ τὰ νς κϚ ἀφέλωμεν ἀπὸ τῶν αὐτῶν ξῆ, καταλειφθήσεται ῑᾱ λδ, ἅ καὶ αὐτὰ τῶν ῑϚ τοῦ ὅλου διαφόρου ἑξηκοστὰ γινόμενα μγ κδ παραθήσομεν ὁμοίως τῷ τῶν ξ ἀριθμῷ ἐν τῷ αὐτῷ ὀγδόῳ σελιδίῳ.

τὰ μὲν οὖν διὰ τὴν ἐν τῷ ἐπικύκλῳ γινομένην μετάβασιν τῆς σελήνης συναγόμενα διάφορα τοῦτον ἡμῖν τὸν τρόπον ἐκτεθήσεται, τὰ δὲ διὰ τὴν αὐτοῦ τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸν ἔκκεντρον πάροδον μεθοδεύσομεν οὕτως.

ἔστω γὰρ ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓΔ [*](1. ξ] ᾱ ξ 2. ΕΗ καί] ΗΕ e corr. D2. ΕΘ] seq. ras 1 litt., Ε- e corr. D2. 3. ὁμοίως] corr. ex ?? D2, mg. ὁμοίως D2.) [*](6. τοῦ τοῦ] scripsi, τοῦ ABCD. 8. τά] supra scr. D2.) [*](καταλειφθήσεται] -λει- corr. ex δετ D2. 9. τοῦ] corr. ex τὸ D2. 10 ιγ λγ] in ras. D2. 11. λ ἀριθμῷ] supra scr. D2. infra est ras. 3 litt. 12. νς] corr. ex νϲ in scrib. A. 13. λδ] corr ex λλ D2. 14. ὁμοίως] comp. D, corr. D2. ξ ἀριθμῷ] corr ex ξϚ D2. 15. αὐτῷ] om. D. 18. αὐτοῦ] om. D.) [*](19. ἐπικύκλου] post -ι- del. πεδου? D. 21. ΑΒΓΔ] ΑBΓ C.)

437

περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν ΑΕΓ, ἐφʼ ἧς νοείσθω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ Ζ, καὶ διαχθείσης τῆς ΒΖΔ ὑποκείσθω πάλιν. ἐκατέρα τῶν ὑπὸ ΑΖΒ καὶ ΓΖΔ γωνιῶν τοιούτων ξ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ὅπερ συμβαίνει τῆς ἀποχῆς, ὅταν μὲν ἐπὶ τοῦ Β ᾖ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, λ μοιρῶν ὑπαρχούσης, ὅταν δʼ ἐπὶ τοῦ Δ, μοιρῶν ρκ. καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῶν ΒΕ καὶ ΕΔ κάθετος ἤχθω ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὴν ΒΖΔ ἡ ΕΗ.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΒΖΑ γωνία τοιούτων ἐστὶν ρκ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, εἴη ἄν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε περιφέν ρεια τοιούτων ρκ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξ· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ [*](1. διάμετρον] corr. ex Δ D2, ut saepius. 2. Supra νο- είσθω add. εἰλήφθω D2. 4. ΑΖΒ] corr. ex ΒΖΑ D2. ΓΖΔ] corr. ex ΓΖΑ D2. γωνιῶν] corr. ex γωνία D2. 5. ὀρθαί] supra scr. D2. 6. ᾖ] corr. ex ἧν D. 7. λ] corr. ex ᾱ in scrib. C.) [*](9. καὶ] om. D, comp. mg. D2. EΔ] corr. ex α in scrib. C. τος] corr. ex Toc D2. 11. BZΔ] in ras. A1. ἡ ΕH] add. A1.) [*](12. ἐπεί] corr. ex ἐπί A 14. αἱ] εἰσὶν αἱ D. 18. ἐστίν] corr. ex εἰσίν D2. 20. δʼ ἐπί] δὲ περί D, δὲ ἐπί D2, ἡ δʼ ἐπί mg. D2. 21. καί] om. D (macula obscu- ratum?).)

438

μὲν ΕH ἔσται τοιούτων ργ νε, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΖ ὑποτείνουσα ῥὰ, ἡ δὲ ΗΖ τῶν αὐτῶν ξ. ὥστε καί οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΕΖ μεταξὺ τῶν κέντρων ῑ ιθ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μᾱ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΚΗ εὐθεῖα ἢ νς, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ε ῑ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΕ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΚΗ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ Eucl. Ι, 47, ἔσται καὶ ἐκατέρα Eucl. ΙΙΙ, 3 τῶν ΒΗ καὶ ΔΗ τῶν αὐτῶν μη ἄγ· ὥστε καὶ ὅλη μὲν ἡ ΖΒ τοιούτων ἐστὶν νδ γ, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΖΑ τῶν πρώτων ὅρων ξ, ἡ δὲ ΖΓ τῶν δευτέρων ὅρων λθ κβ, ἡ δʼ ὑπεροχὴ αὐτῶν κ λη, λοιπὴ δὲ ἡ ΖΔ τῶν αὐτῶν μγ μγ. ἐπεὶ οὖν τὰ ξ τῶν μὲν νδ γ ὑπερέχει ε νζ, ἅπερ τῶν κ λη τοῦ ὅλου διαφόρου ἑξηκοστὰ γίνεται ιζ ιη, τῶν δὲ μγ μγ τοῖς ις ιζ, ἅπερ καὶ αὐτὸ τῶν κ λη ἑξηκοστὰ γίνεται μζ ἄα, τὰ μὲν ιζ ιη δηλονότι παραθήσομεν ἐν τῷ ἐνάτῳ σελιδίῳ τῷ τῶν λ ἀριθμῷ τῆς ἀποχῆς, τὰ δὲ μζ κα τῷ τῶν ρκ, τουτέστιν πάλιν τῷ τῶν ξ διὰ τὸ πρὸς ταῖς ?? ὄντος τοῦ περιγείου ἰσοδυναμεῖν κατὰ τὸ ἀπόστημα τὴν τῶν ξ ἀποχὴν τῇ τῶν ρκ.

[*](1. ργ] in ras. C. ΕΖ] -Ζ in reparat. D2. 3. ῑ ιθ] corr. ex ΗΘ D2. 4. δʼ ἐκ] δε | κ A, δε|ἐκ A κέντρου] κέντον C. 5. ἔσται] ἔσταιιν D, -ν del. D2. 6. ΒΕ] ΕΒ] D.)[*](8. ΒΗ — 9 αὐτῶν] om A, ΒΗ HΔ mg. A4. 9. μῆ] corr. ex μπ C. ὅλη] -λ- e corr. A. ἡ] supra scr. D. ἐστίν] comp. B, ἄς D. 10. ΖΑ] ΖΗ ξ — 20. ρκ] mg. D2. 11. ΖΓ] corr. ex ΞΓ A. Ante λθ del. τοιούτων D2. 12. ΖΔ] corr. ex ΖΔΗ C2, ΔΖ D. 13. οὖν] comp. ins. C2. 15. μγ (alt.)] supra scr. C2. ἅπερ καί] supra scr D2, καί etiam in tertu.)[*](16. ἐν] ins. D2. 17. ἐνάτῳ] AC, θ BD2. 18. τουτέστιν] A, comp BC, ἤτοι D2, supra scr. γρ. τ D2. 19. ταῖς] ?? D2, τ᾿᾿ supra scr D ὄντος] -τος supra scr. D2.)

439

τὸν αὐτὸν δὴ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων περιφερειῶν τὰ γινόμενα ἑξηκοστὰ τῶν διαφορῶν ἐπιλογισάμενοι κατὰ τὰς ἐκτεθειμένας τρεῖς ὑπεροχὰς διὰ ιβ τμημάτων, ἃ γίνεται πάλιν Ϛ τμήματα ἐπὶ τῶν ἐν τῷ κανόνι ἀριθμῶν διὰ τὸ καὶ τὰς ἀπὸ τῶν ἀπογείων ἐπὶ τὰ περίγεια μοίρας ρπ πρὸς ταῖς τοῦ κανόνος μοίραις ἀπαρτίζεσθαι, παρεθήκαμεν ἐφʼ ἑκάστου τῶν δεδειγμένων ἀριθμῶν οἰκείως τὰ συνηγμένα διὰ τῶν γραμμῶν ἑξηκοστά· τὴν μέντοι τῶν μεταξὺ τμημάτων παράθεσιν καθʼ ὁμαλὴν παραύξησιν τῆς τῶν ἑξαμοιριαίων ὑπεροχῆς πεποιήμεθα μηδεμιᾶς ἐν αὐτοῖς ἀξιολόγου γινομένης διαφορᾶς παρὰ τὰ γραμμικὰ μέχρι τῶν διὰ τοσούτου λαμβανομένων ὑπεροχῶν μήτʼ ἐπὶ τῶν ἑξηκοστῶν μήτʼ ἐπʼ αὐτῶν τῶν παραλλάξεων. καί ἐστιν ὁ κανὼν τοιοῦτος·

[*](2. γινόμενα] γινα D, et similiter saepius. ἐπιλογισά- μενοι] -σαμ- corr. ex σαιμι D2. 4. τμήματα — 5. κανόνι] -μήματα — κα- mg. A1. 5. ἀριθμῶν] corr. ex Ϛ D2. 6. μοίρας] comp. AC, corr. ex μοιρῶν D2. ρπ] corr. ex ρ D2.)[*](8. ἀριθμῶν] e corr. D2. 9. μέντοι] corr. ex μέντω D2.)[*](11. ἑξαμοιριαίων] ἐξαμοιρῶν D, ἑ- e corr.; mg γρ ἑξαμοι- ριαίων D2. 12. γινομέκης ἀξιολόγου D. 14. ὑπεροχῶν] in -ρ- inc. fol. 117v B. μήτε D. μήτε D. 16. Post τοι- οῦτος add. B fol. 117v:)[*](παραλλάξεις ἡλίου καὶ σελήνης ἐπὶ τῶν διʼ αὐτῶν καὶ τοῦ κατὰ κορυφὴν γραφομιένων μεγίστων κύκλων :—)[*](αʹ. οἱ κοινοὶ ἀριθμοὶ οἱ ἐν τῷ ᾱ σελιδίῳ ἐπὶ μὲν τοῦ B καὶ Γ΄ ΄Δ έ ΄ϛ σελιδίου περιέχουσι τὰς εὑρισκομένας ἐν τῷ B σελι- δίῳ τοῦ τῶν γωνιῶν κανόνος ἑκάστοτε ἐπὶ τοῦ κατὰ κορυφὴν ἐπὶ τὸν ἥλιον ἢ τὴν σελήνην οἰκείως περιφερείας τῶν διʼ αὐτῶν γρα- φομένων μεγίστωον κύκλων :—)

440

[*](ἐπὶ δὲ τοῦ ζ΄ καὶ η΄ σελιδίου τὰς ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἡμισείας μοίρας :—)[*](πὶ δὲ τοῦ θʼ σελιδίου τὰς τῆς μέσης ἀποχῆς μοίρας τῆς σελήνης ἤτοι ἀπὸ τοῦ ἡλίου ἢ τοῦ κατὰ διάμετρον αὐτοῦ κατὰ τὴν ἐγγυτέραν διάστασιν :—)[*](Β. παραλλάξεις ἡλίου ἐπὶ τοῦ διὰ τοῦ κατὰ κορυφὴν καὶ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου γραφομένου μεγίστου κύκλου :—)[*](Γ. τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης κατὰ τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐκκέντρου ὄντος καὶ τῆς σελήνης κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου οὔσης παραλλάξεις ἐπὶ τοῦ διὰ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης γραφομένου μεγίστου κύψου :—)[*](Δ. τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου ὄντος, τῆς δὲ σελήνης ἐπὶ (τοῦ eras.) περιγείου τοῦ ἐπικύκλου οὔσης, τῶν γινομένων τῆς σελήνης παραλλάξεων παρὰ τὰς πρώτας ἤτοι τὰς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ὑπεροχάς :—)[*](Ε. τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέν- τρου ὄντος, τῆς δὲ σελήνης ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου οὔσης, παραλλάξεις σελήνης :—)[*](ς. τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ὄντος, τῆς δὲ σελήνης ἐπὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου, τῶν γινο- μένων παραλλάξεων ὑπεροχὰς πρὸς τὰς τοῦ τρίτου ὅρου παρ- αλλάξεις :—)[*](Ζ. τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης κατὰ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκ- κέντρου ὄντος, τῆς δὲ σελήνης μεταξὺ τοῦ ἀπογείου καὶ περι- γείου τοῦ ἐπικύκλου οὔσης, διαφοραὶ τῶν τοιούτων ἀποστη- μάτων τῆς σελήνης πρὸς τὸ μέγιστον ἀπόστημα, οἴων ἐστὶν ἡ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος πρὸς τὸ ἐλάχιστον ὑπεροχὴ ξ ῑ λ΄ οὖσα:—)[*](H. τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης κατὰ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκ- κέντρου οὔσης, τῆς δὲ σελήνης ἐπὶ τὰ μεταξὺ τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου οὔσης, διαφοραὶ τῶν ἐπὶ τῆς τοιαύτης παρόδου τῆς σελήνης ἀποστημάτων πρὸς τὸ ἐπὶ τῆς τοῦ περι- γείου τοῦ ἐκκέντρου θέσεως τοῦ ἐπικύκλου μέγιστον ἀπόστημα, οἴων ἐστὶν ξ ἡ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ἐπὶ τῆς τοιαύτης θέσεως τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα διαφορὰ ἶς οὗσα :—)

441

[*](Θ. τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης ἐπὶ τῶν μεταξὺ παρόδων ὄντος τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου διαφοραὶ τῶν γινο- μένων ἀποστημάτων ἐπὶ τῶν εἰρημένων μεταξὺ παρόδων τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τοῦ ἐκκέντρου κατὰ τὸ ἀπόγειον αὐτοῦ μέγι- στον ἀπόστημα, οἴων ἐστὶν ξῆ ὑπεροχὴ τοῦ μεγίστου ἀποστή- ματος τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὸ ἐλάχιστον αὐτοῦ ἀπόστημα κ λη΄ οὖσα :— (des. fol. 117v).)

442

443

[*]( Coll. 1--3 in fol. 129 ͬ D, coll. 4--5 et duae partes primae col. 6 in fol 129 ͮ , reliqua in fol. 130 ͬ, ante col. 4 repetitur col. 1 (pro κδ legitur ιδ). Ante col. 7 repetunt col. 1 ABC; post lin. 5 ins. lin. 2 A C (ζ´et η´om. C.) 1. ιη´] om. A B C D. 2. γ´] del. D². δ´ ] e corr.D². ε´] e corr. D². ς´] add. D², supra partem tertiam fol. 130 ͬ add. ζ εἰς τοῦ δ ὅρου D² 3. ἀριθμόν D. ἡλίου] om. D, comp. C D² σελήνης(pr.)] om. D, comp. C, ut semper h. l.; Γ ℂ add. D². σελήνης(sec.)] om. D. σελήνης(tert.)] π D, π D². σελήνης(quart.)] om. D. ἀπο- γείου] ἀποτ˘C; ἀπογεί seq. ras. 2 litt. D, ου add.D², deinde omnia eras. περιΓ ͨ C, περιγει D. 4. Ante πρώτου ras. D, in qua πρώτου add. D² (euan.). τπίτου] τ- e corr. D². ἐπικύκλου (pr.)] ἐκκ- ἐπιι κύκλου D. ἐπικύκλου(alt.)] κύκλου A; ἐκκ- γρ. ἐπικύκλ, D, ἐκκ-γρ. del. ἑξηκοστά] comp. B, mut. in ἑξηκοστῶν D². 5. παραλλάξεις(pr.)] ℂ παρ- αλλάξεις D. Post. pr. διαφορά add. παραλλάηεις D², item post alt. διαφορά. ἑξηχοστά(pr.)] comp. B, ξ D, ξξ D². ἑξηχοστά (alt.)] comp. B, ξ D, ξξ D². 6. ζ] ins.D². κγ] κς BC. 7. Infra ιγ ras. 2 litt. D. κη] κ- e corr. D. 8. ε] corr. ex β D². λ] in ras. B³. o(paenult.)] corr. ex α D². 9. o (quint.)] in ras. D, ut seqq. quinque eiusdem col. ια] in ras. D, ut seqq. undecim numeri eiusdem col. 10. κζ] A, κη BC, κς D. 11. λζ] -ζ e corr. C. 15. μ] in ras. D. 16. κ (alt.)] in ras. D. 21. κ(pr.)] e corr.D. 22. μ] e corr. D. ια] -α e corr. in scrib. D. 25. κβ] -β e corr. in scrib.D. 26. νδ(alt.)] ν- eras.B. 27. α(pr.)] Δ D. o(quint.)] e corr. D. 28. o(quint.)] e corr. D. κ] ι D. 29. ζ] η A. 30. μ (pr.)] e corr.D. 31. κ (pr.)] e corr. D. 33. ε] e corr. in scrib. D. κδ] in ras. d, ut seqq. quinque numeri eiusdem col. 35. κθ] κε A. 39. o (quart.)] in ras. D. 40. o (quart.) ] in ras. D. να] corr. ex νγ D. 41. κγ] corr. ex κδ D. νε] με D. μα] κα D. 42. ιε] -ε e corr. in scrib. D. κγ] corr. ex κδ D. νζ] ν- e corr. D. 43. κγ] corr. ex κδ D. νβ(alt.)] νγ C. 47. ιη] -η e corr. in scrib. D_ 48.ιη] -η in ras.D. 49. ιη] -η in ras.D. 50. να] νβ B. ξ(tert.)] corr. ex νξ D. Post lin. 50 add. 9B o β N'' ο ΝΓ Δ (f 129 ͮ) 9B o ι ις seq.ras. (fol.130 ͬ locus relictus) D. Infra tabulam add. παραλλάξεις καὶ σελήνης (comp.C) ἐπὶ τῶν δι᾽αὐτῶν καὶ τοῦ κατὰ κορυφὴν γραφομένων μεγίστων κύκλων A B C, eadem ad principium tabulae D². )

444

Ὅτανταν οὖν προαιρώμεθα λαμβάνειν, πόσον ἡ σελήνη καθʼ ἑκάστην τῶν παρόδων παραλλάσσει πρῶτον ἐπὶ τοῦ διʼ αὐτῆς καὶ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου γραφομένου μεγίστου κύκλου, ἐπισκεψόμεθα, πόσας ἰσημερινὰς ὥρας ἀπέχει τοῦ μεσημβρινοῦ κατὰ τὸ ὑποκείμενον κλίμα, καὶ τὰς εὑρεθείσας εἰσενεγκόντες εἰς τὸν τῶν γωνιῶν κανόνα τοῦ οἰκείου κλίματος καὶ τοῦ οἰκείου δωδεκατημορίου τὰς παρακειμένας τῇ ὥρᾳ μοίρας ἐν τῷ δευτέρῳ σελιδίῳ ἢ ὅλας ἢ τὰς ἐπιβαλλούσας τῷ μέρει τῆς ὥρας ἕξομεν, ἃς ἀπέχει τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου ἡ σελήνη ἐπὶ τοῦ διʼ αὐτῶν γραφομένου μεγίστου κύκλου, ἃς εἰσενεγκόντες εἰς τὸν τῶν παραλλάξεων κανόνα σκεψόμεθα, κατὰ ποῖόν ἐστι στίχον τοῦ πρώτου σελιδίου, καὶ τὰ παρακείμενα τῷ ἀριθμῷ ἐν τοῖς ἐφεξῆς μετὰ τὸ τῶν ἡλιακῶν παραλλάξεων τέσσαρσι σελιδίοις, τουτέστιν τῷ τε γ΄ καὶ τῷ δ΄ καὶ τῷ ε΄ καὶ τῷ ϛʹ, χωρὶς ἕκαστον ἀπογραόμεθα· ἔπειτα τὸν κατʼ ἐκείνην τὴν ὥραν διακεκριμένον τῆς ἀνωμαλίας ἀριθμὸν πρὸς τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον λαβόντες ἢ αὐτὸν ἤ, ἐὰν ὑπερπίπτῃ τὰς ρ μοίρας, τὸν λείποντα [*](1. ιθ΄] C, Θῑ B, om. AD. διακρίσεως] διαφορᾶς D. 2. προαιρώμεθα] corr. ex προαιρούμεθα D2. λαμβάνειν] σκο- πείν D, γρ. λαμβάνʹ mg. D2. πόσον] bis D, corr. D2. 3. παραλάσσει C. 4. σημείου] supra scr. D2. 8. οἰκείου (alt.)] -ε- ins. A. 11. τῆς] corr ex τάς C2. 12. διʼ αὐτῶν] corr. ex διὰ τῶν D. 14. κανινας D, sed -ς eras. 15 ἀριθμῷ] ςωι D, ?? D2. mg. ἀριθμῳ D2. 16. τό] add. C2. 17. τουτ- έστι D, comp. B. 18. ἔπειτα] corr. ex ἔπιτα in scrib. A.) [*](19. τόν] τῶν C. 20. ἀριθμόν] ς D, et similiter saepe.) [*](21. τὰς ρπ] τὰ ρπ C. Supra τόν add. α D2.)

445

εἰς τὰς τξ τὸ ἥμισυ πάντοτε τῶν οὕτως εἰλημμένων μοιρῶν εἰσενεγκόντες εἰς τοὺς αὐτοὺς ἀριθμοὺς σκεψόμεθα, πόσα ἑξηκοστὰ παράκειται τῷ ἀριθμῷ χωρὶς ἔν τε τῷ ζ΄ καὶ η΄ σελιδίῳ, καὶ ὅσα μὲν ἂν ἐν τῷ ζ΄ σελιδίῳ εὑρεθῇ, τὰ τοσαῦτα ἑξηκοστὰ λαβόντες τοῦ ἐν τῷ δ΄ σελιδίῳ διαφόρου προσθήσομεν αἰεὶ τῇ τοῦ τρίτου σελιδίου παραλλάξει, ὅσα δʼ ἂν ἐν τῷ η΄ σελιδίῳ εὑρεθῇ, τὰ τοσαῦτα ἑξηκοστὰ λαβόντες τοῦ ἐν τῷ ϛ΄ σελιδίῳ διαφόρου προσθήσομεν αἰεὶ πάλιν τῇ τοῦ ε΄ σελιδίου παραλλάξει καὶ τῶν οὕτως γενομένων δύο παραλλάξεων ἐκθησόμεθα τὴν ὑπεροχήν· ἐξῆς δὲ λαβόντες, ὅσας ἀπέχει μέσως ἡ σελήνη μοίρας ἤτοι τῆς ἡλιακῆς ἢ τῆς ταύτην διαμετρούσης κατὰ τὴν ἐγγυτέραν ὁποτέρας αὐτῶν διάστασιν, εἰσοίσομεν καὶ ταύτας εἰς τοὺς ἐν τῷ α΄ σελιδίῳ ἀριθμούς, καὶ ὅσα ἐὰν παρακέηται πάλιν ἑξηκοστὰ ἐν τῷ θ΄ καὶ τελευταίῳ σελιδίῳ, τὰ τοσαῦτα ἑξηκοστὰ λαβόντες, ἧς ἐξεθέμεθα τῶν δύο παραλλάξεων ὑπεροχῆς, τὰ γενόμενα προσθήσομεν αἰεὶ τῇ ἐλάσσονι, τουτέστιν τῇ ἐκ τοῦ γ΄ καὶ δ΄ σελιδίου διακεκριμένῃ, καὶ τὰ συναχθέντα ἕξομεν, ἃ παραλλάσσει ἡ σελήνη ἐπὶ τοῦ διʼ αὐτῆς καὶ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου γραφομένου μεγίστου κύκλου, θεωρουμένης αὐτόθεν ἀπλῶς καὶ τῆς ἡλιακῆς παραλλάξεως [*](1. τάς] corr. ex τά| D2. τξ] e corr. D2. πάντοτε] -ν- e corr. D2. 2. εἰσε|νεγκόντες A1, εἰσ|ἐνεγκόντες A. 4 τε] supra scr. D2. 5. λαμβάνοντες D, corr. mg. D2. 6 σελι- δίου B. 7. τρίτου] γ BD. σελιδίου] supra scr. D. η΄] ὀγδόῳ C. 8. τά] supra scr. D2. 10. οὕτ(ω| D. 12. ἤτοι] om. B. 15. α΄] πρώτωι C. ἐάν] ἄν BD. 16. παρά- κεινται D. πάλιν] supra scr. D2, πάλν C. σελιδίῳ καὶ τελευταίῳ D. 17. λαβωοντες A. 18. γινόμενα D, corr. D2.) [*](19. ἐλάσσονι] corr. ex ϛ mg. D2. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D. 21. παραλάξει D, corr. D2.)

446

κατὰ τὴν ὁμοίαν θέσιν ἕνεκα τῶν ἡλιακῶν ἐκλείψεων ἐκ τῶν ἐν τῷ β΄ σελιδίῳ παρακειμένων μοιρῶν τῇ πηλικότητι τῆς ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν περιφερείας.

ἵνα οὖν καὶ τὴν πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τότε γινομένην παράλλαξιν διακρίνωμεν κατά τε μῆκος καὶ κατὰ πλάτος, τὰς αὐτὰς πάλιν ἰσημερινὰς ὥρας, ἃς ἀπέχει τοῦ μεσημβρινοῦ ἡ σελήνη, εἰσενεγκόντες εἰς τὸ αὐτὸ μέρος τοῦ τῶν γωνιῶν κανόνος ἐπισκεψόμεθα τὰς παρακειμένας τῷ ἀριθμῷ τῶν ὡρῶν μοίρας, ἐὰν μὲν πρὸ τοῦ μεσημβρινοῦ ᾖ ἡ σελήνη, τὰς ἐν τῷ γ΄ σελιδίῳ, ἐὰν δὲ μετὰ τὸν μεσημβρινόν, τὰς ἐν τῷ δ΄, κἂν μὲν ἐντὸς τῶν μοιρῶν ὦσιν, αὐτὰς ἀπογραψόμεθα, ἐὰν δʼ ὑπὲρ τὰς ??, τὰς λειπούσας εἰς τὰς ρη· τοσούτων γὰρ ἔσται ἡ ἐλάσσων τῶν περὶ τὴν ἐκκειμένην τομὴν γωνιῶν, οἵων ἡ μία ὀρθὴ ?? τὰς ἀπογεγραμμένας οὖν μοίρας διπλώσαντες εἰσοίσομεν εἰς τὸ τῶν ἐν κύκλῳ εὐθειῶν κανόνιον αὐτάς τε καὶ τὰς λειπούσας εἰς τὰς ρπ, καὶ ὄν ἄν ἔχῃ λόγον ἡ τὴν τῶν δεδιπλωμένων μοιρῶν περιφέρειαν ὑποτείνουσα εὐθεῖα πρὸς τὴν ὑποτείνουσαν τὴν λείπουσαν εἰς τὸ ἡμικύκλιον, τοῦτον ἕξει τὸν λόγον ἡ κατὰ πλάτος παράλλαξις πρὸς τὴν κατὰ μῆκος, ἐπειδήπερ αἱ τηλι- [*](1. ἕνεκεν D. 2. ἐν] ε A. 5. μέσων] corr. ex μέσω D2.) [*](7. κατά] om D. 9. γωνιῶν] corr. ex γωνιω A4. 11. ᾖ] corr. ex ἦν D2. 14. ἀπεγραψάμεθα B. δʼ] δέ D. ὑπέρ] -έ- e corr. C. 15. ρπ] ρπ μοίρας D, -π e corr. D2. ἐλάσσων] ?? D, corr D. et in mg. 16. Post οἴων add. ἄν D2, sed del.) [*](17. εἰσοίσομεν διπλώσαντες D. 18. κύκλῳ] μυ D. 19. ἂν ἔχῃ] corr ex ἀπέχῃ D2. 20 ὑποτεινούσας εὐθείας D, sed corr. 21 τὰς λειπούσας D. 22 ἡμικύκλιον] ??Ν D, D, corr. mg. D2.)

447

καῦται τῶν κύκλων περιφέρειαι ἀδιαφοροῦσιν εὐθειῶν. πολυπλασιάζοντες οὖν τὸν ἀριθμὸν τῶν παρακειμένων εὐθειῶν ἐπὶ τὴν εὑρισκομένην ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου γραφομένου κύκλου παράλλαξιν καὶ τὰ γινόμενα μερίζοντες εἰς τὸν ρκ χωρὶς τὰ ἐκ τοῦ μερισμοῦ συναγόμενα μόρια ἕξομεν τῆς οἰκείας παραλλάξεως.

καθόλου δὲ ἐπὶ μὲν τῶν κατὰ πλάτος παραλλάξεων, ὅταν μὲν τὸ κατὰ κορυφὴν σημεῖον ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ βορειότερον τοῦ τότε μεσουρανοῦντος τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου, ἡ παράλλαξις ἔσται πρὸς μεσημβρίαν αὐτοῦ, ὅταν δὲ νοτιώτερον τὸ κατὰ κορυφὴν τοῦ μεσουρανοῦντος, πρὸς τὰς ἄρκτους ἡ κατὰ πλάτος ἔσται παράλλαξις, ἐπὶ δὲ τῶν κατὰ μῆκος, ἐπειδὴ αἱ πηλικότητες τῶν ἐν τῷ κανόνι παρακειμένων γωνιῶν τὴν ἀπʼ ἄρκτων περιέχουσι τῶν δύο τῶν ὑπὸ τοῦ ἑπομένου τμήματος τοῦ διὰ μέσων ἑκατέρωθεν περιεχομένων, τῆς μὲν κατὰ πλάτος παραλλάξεως πρὸς ἄρκτους γινομένης, ἐὰν μὲν μείζων ὀρθῆς ἡ ἐκκειμένη γωνία, εἰς τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων ἡ κατὰ μῆκος ἔσται παράλλαξις, ἐὰν δὲ ἐλάσσων ὀρθῆς, εἰς τὰ ἑπόμενα, τῆς δὲ κατὰ πλάτος παραλλάξεως πρὸς μεσημβρίαν γινομένης ἀνάπαλιν, ἐὰν μὲν μείζων ᾖ ὀρθῆς ἡ ἐκκειμένη γωνία, εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων [*](4. σημείου] D2, comp. D. 5. καὶ τά] supra scr. D. 10. ᾖ] corr. ex ἦν D. τοῦ ( alt.)] τοῦ|τοῦ D, corr. D2. 11. Supra ἡ add. ς D2, sed del. 12. νοτειότερον D, sed corr. ᾖ] corr. ex ἦν D. 13. τάς] om. D. 14. πλάτος] corr. ex πλάτους D2.) [*](δέ] supra ras. 3 litt. D2. κατά] κατ?? D. 15. κανονίῳ D.) [*](16. περιεχούση D, corr. D2, 17. ἑκατέρωθεν] -θεν corr. ex νεμ D2. 18. πλάτος] corr. ex πλάτους D. 21. ἐλάσσων] ς D, ἐλάττων D2. 24. ὀρθῆς] corr. ex ὀρθῆ D2. γωνία] comp. D, ut saepe.)

448

ἡ κατὰ μῆκος ἔσται παράλλαξις, ἐὰν δὲ ἐλάσσων ὀρθῆς, εἰς τὰ προηγούμενα.

συνεχρησάμεθα μέντοι τοῖς προαποδεδειγμένοις περὶ τὸν ἥλιον ὡς μηδὲν αἰσθητὸν αὐτοῦ παραλλάσσοντος οὐκ ἀγνοοῦντες, ὅτι ποιήσει τινὰ περὶ αὐτὰ διαφορὰν ἡ κατανενοημένη καὶ περὶ αὐτὸν ἐκ τῶν ἐφεξῆς παράλλαξις, ἀλλʼ ἐπεὶ μὴ οὕτως ἀξιόλογον ἡγούμεθα περὶ τὰ φαινόμενα διὰ τοῦτο παρακολουθήσειν ἁμαρτίαν, ὥστʼ ἀναγκαῖον εἶναι κινῆσαί τινα τῶν ἄνευ τῆς τοιαύτης ἐπιστάσεως βραχείας γε οὔσης προδιειλημμένων· ὁμοίως δὲ καὶ πρὸς τὰς παραλλάξεις τῆς σελήνης ἠρκέσθημεν ταῖς πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον γινομέναις ὑπὸ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος γραφομένου μεγίστου κύκλου περιφερείαις τε καὶ γωνίαις ἀντὶ τῶν πρὸς τὸν λοξὸν τῆς σελήνης θεωρουμένων, ἐπεὶ τὸ μὲν ἐν ταῖς ἐκλειπτικαῖς συζυγίαις ἐσόμενον παρὰ τοῦτο διάφορον ἀνεπαίσθητον ἧν, τὸ δὲ καὶ ταύτας ἐκθέσθαι πολύχουν τε ταῖς δείξεσιν καὶ ἐργῶδες ἐν τοῖς ἐπιλογισμοῖς μὴ ὡρισμένων καθʼ ἑκάστην τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ παρόδων τῆς σελήνης καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ συνδέσμου διαστάσεων, ἀλλὰ καὶ τοῖς μεγέθεσιν καὶ ταῖς θέσεσιν αὐταῖς ποικίλας μεταβάσεις λαμβανουσῶν.

ἵνα δʼ εὐκατανόητον γένηται τὸ λεγόμενον, ἐκκείσθω [*](1. μῆκος] supra μ- macula A. δέ] δʼ B. ἐλάσσων] ς D, ?? D2. 5. ἀγνοοῦντες] ἀγ- in ras. 1 litt. D2. 6. αὐτῶν D.) [*](7. ἑξῆς D. 8. περί] supra scr. D2. τοῦτο] corr. ex τούτου D2. 9. ὥστε D. τινα] -ν- mut. in ?? C2. 10. γε] AD2, τε BCD. 14, ὁρίζ`τος D. περιφερείαις τε] -ερείαις τε e corr. D2, περιφεριφερείας τε C. 18. Post ταύτας del. αὐτάς D2. 19. δείξεσι D. 22. μεγέθεσι D. ?? mg. A.) [*](24. δʼ] δέ D.)

449

τὸ μὲν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τμῆμα τὸ ΑΒΓ, τοῦ δὲ λοξοῦ τῆς σελήνης τὸ ΑΔ, καὶ σύνδεσμος μὲν ὑποκείσθω τὸ Α σημεῖον, τῆς δὲ σελήνης κέντρον τὸ Δ, καὶ γεγράφθω ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον ὀρθὴ ἡ ΔΒ, ἔστω δὲ πόλος τοῦ ὁρίζοντος τὸ Ε σημεῖον, καὶ γεγράφθω δι᾿ αὐτοῦ μεγίστου κύκλου τμῆμα διὰ μὲν τοῦ κέντρου τῆς σελήνης τὸ ΕΔΖ, διὰ δὲ τοῦ Β τὸ ΕΒ, παραλλασσέτω τε ἡ σελήνη τὴν ΔΗ περιφέρειαν, καὶ γεγράφθωσαν διʼ αὐτοῦ πρὸς τὰς ΒΔ καὶ ΒΖ ὀρθαὶ αἱ ΗΘ καὶ ΗΚ, ὥστε τῶν μὲν κατὰ μῆκος ἀποχῶν τοῦ συνδέσμου τὴν μὲν ἀκριβῆ γίνεσθαι τὴν ΑΒ, τὴν δὲ φαινομένην τὴν ΑΚ, τῶν δὲ κατὰ πλάτος ἀπὸ τοῦ διὰ μέσων τὴν μὲν ἀκριβῆ τὴν ΒΔ, τὴν δὲ φαινομένην τὴν ΚΗ, καὶ τῶν ἀπὸ τῆς ΔΗ πρὸς τὸν ζῳδιακὸν θεωρουμένων παραλλάξεων κατὰ μῆκος μὲν τὴν ἴσην τῇ ΘΗ, κατὰ πλάτος δὲ τὴν ἴσην τῇ ΔΘ.

[*](1. τὸ μὲν τοῦ] τοῦ μέν D. 2. τμῆμα τό] corr. ex τμήμα- τος C2. 4. κέντρον] κ D, ον add. D2. 12. διʼ αὐτοῦ] corr. ex διὸ τοῦ D2. 14. διά ( pr.)] corr. ex τι D2. ΕΔΖ] corr. ex ΕΛΖ D2, mut in ΕΔ΄Ζ΄ B3. 15. περιφέρειαν] ??Ν D, ??αΝ D2, mg. πέι D2. 16. διʼ αὐτοῦ] corr. ex διὰ τοῦ D2, διʼ αὐτοῦ Η Halma, fort. διὰ τοῦ Η. ΒΔ] corr. ex ΒΛ D2. ΒΖ] ΖΒ D.)[*](17. καί] om. D. 21. τῶν] corr. ex τήν D2. 23. ΘΗ] Ἥ΄Θ B. ἴσην] ᾿Ч D, ?? add. D2.)

450

ἐπεὶ οὖν ἡ μὲν ΔΗ παράλλαξις εὑρίσκεται διὰ τῶν προεκτεθειμένων τῆς ΕΔ περιφερείας δοθείσης, ἑκατέρα δὲ τῶν ΔΘ καὶ ΘΗ παραλλάξεων τῆς ὑπὸ ΓΖΕ γωνίας δοθείσης, ἡμεῖς δʼ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ἀπεδείξαμεν τὰς πρὸς τὰ δοθέντα τοῦ ζῳδιακοῦ σημεῖα γινομένας τοῦ διὰ τοῦ κατὰ κορυφὴν περιφερείας τε καὶ γωνίας, μόνον δʼ ἔχομεν ἐνταῦθα δεδομένον τοῦ διὰ μέσων σημεῖον τὸ Β, φανερόν, ὅτι τῇ μὲν ΕΒ περιφερείᾳ συγχρώμεθα ἀντὶ τῆς ΕΔ, τῇ δὲ ὑπὸ ΓΒΕ γωνίᾳ ἀντὶ τῆς ὑπὸ ΓΖΕ.

ὁ μὲν οὖν Ἵππαρχος ἐπεχείρησε μὲν καὶ τὴν τοιαύτην διόρθωσιν ποιήσασθαι, πάνυ δʼ ἀνεπιστάτως καὶ παρὰ τὸν λόγον αὐτῇ φαίνεται προσβεβληκώς. πρῶτον μὲν γὰρ μιᾷ διαστάσει τῆς ΑΔ συγκέχρηται καὶ οὐχὶ πάσαις ἢ πλείοσιν, ὅπερ ἧν ἀκόλουθον τῷ καὶ περὶ τῶν μικρῶν ἀκριβολογεῖσθαι προελομένῳ· ἔπειτα καὶ πλείοσι τοῖς ἀτοπωτέροις ἔλαθεν περιπεσών. ἐπεὶ γὰρ καὶ αὐτὸς τάς τε περιφερείας καὶ τὰς γωνίας τὰς πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων θεωρουμένας ἐτύγχανεν προαποδεδειχώς, καὶ ὅτι τῆς ΕΔ δοθείσης ἡ ΔΗ λαμβάνεται· τοῦτο γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ τῶν [*](3. ΘΗ] corr. ex ΘΙ B3. παραλλάξεων] pr. -α- eras. A.) [*](4. ΓΖΕ] corr. ex ΙΖΕ D2. 5. τ δοθένπ D, ut saepius.) [*](σημεῖα γινομένας] compp. in ras D, corr. D2. 6. τοῦ (pr.)] in ras D. διὰ τοῦ] bis A extr. et initio pag. 8. σημείων C, U+03F2ς D, U+03F2Ημ D2. 10. ὑπό] υπ D, ο add. D2. ΓΖΕ] corr. ex ΖΕ D2. 11. ἐπεχείρησε] seq. ras. 1—2 litt. D, corr. ex ἀπεχείρησε B3. 14. ΑΔ] ΑΒ D. συγκέχρηται] -γ- corr. ex ν D2. 15. πλείοσιν] -εί- in ras A. 17. πλείοσι] corr. ex πλείοσιν D2, mut. in πλείοσῖ C2. τοῖς] om. C. ἀτοπωτέροις] ἀ- add. C2. ἔλαθεν] -ν del D, ἔλαθε B. 20. ἐτύγχανε BD.) [*](προαποδεδειχώς -ω- corr. ex 3 litt D. τῆς] A, ἀπὸ τῆς BCD.)

451

παραλλακτικῶν ἀποδείκνυσιν· συγχρῆται πρὸς τὴν τῆς ΕΔ περιφερείας δόσιν τῇ τε ΕΖ περιφερείᾳ καὶ τῇ ὑπὸ ΕΖΓ γωνίᾳ ὡς δεδομέναις· οὕτως γὰρ ἐν τῷ δευτέρῳ τὴν ΖΔ ἐπιλογισάμενος καὶ λοιπὴν τὴν ΕΔ ὑποτίθεται. παρήγαγεν αὐτὸν μέντοι τὸ μὴ ἐπιστῆσαι, διότι τὸ Β καὶ οὐχὶ τὸ Ζ σημεῖόν ἐστι τοῦ διὰ μέσων τὸ δεδομένον, καὶ διὰ τοῦτο τῶν τε περιφερειῶν ἡ ΕΒ δέδοται καὶ οὐχὶ ἡ ΕΖ καὶ τῶν γωνιῶν ἡ ὑπὸ ΕΒΓ καὶ οὐχὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΓ. ἔνθεν καὶ πρὸς τὸ ποιήσασθαί τινα κἂν μερικὴν διόρθωσιν κεκίνηται πολλαχῆ γινομένης αἰσθητῆς πάνυ διαφορᾶς τῶν ΕΔ περιφερειῶν πρὸς τὰς ΕΖ διὰ τὸ πολὺ μᾶλλον ἐκείνων αὐτὰς μὴ δεδόσθαι, τῆς δὲ ΒΕ τῆς τῷ ὄντι δεδομένης ἡ πρὸς τὴν ΕΔ διαφορὰ τὸ πλεῖστον διοίσει μόνῳ τῷ τῆς ΒΔ καθʼ ἑκάστην τῶν ἀπὸ τοῦ συνδέσμου διαστάσεων μεγέθει.

τὸ μέντοι τῆς κατὰ τὸν ὑγιῆ τρόπον ἐσομένης διορθώσεως ἀκόλουθον γένοιτʼ ἂν ἡμῖν ὑπ’ ὄψιν οὕτως.

ἔστω γὰρ ζῳδιακὸς ὁ ΑΒΓ καὶ πρὸς ὀρθὰς αὐτῷ ὁ ΔΒΕ, ἡ δὲ σελήνη ἤτοι κατὰ τὸ Δ ἢ κατὰ τὸ Ε ἀπέχουσα κατὰ πλάτος τοῦ ΑΒΓ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων [*](1. παραλακτικῶν D, corr. D2. ἀποδείκνυσι D. πρός] δὲ πρός B. 2. ΕΔ] corr. ex ΕΛ D2. περιφερείᾳ] corr. ex Ɔαι mg. D2. καί — 3. γωνίᾳ] mg. C2. 3. ΕΖΓ] Ε- corr. ex Γ in scrib. C, -Γ ins. D2. 4. ΖΔ] -Δ e corr. D2. 9. οὐχ D.) [*](11. γινομένης] -ς add. C2, corr. ex Γ D2. 12 πολύ] -ο- corr. ex υ in scrib. C. 13. δέ] δὲ ΓΕ C et B (Γ- e corr. B3), corr. C2. 14 ἡ] corr. ex τῆι D. τήν] τῆ A. ΕΔ] corr. ex ΕΛ D2. τὸ πλεῖστον] τὸ πλεῖ- in mg. transit D. 17. κατά] -τά supra scr. D2. 21. ΔΒΕ] Δ- e corr. C. ἤ] in ras. D2. 22. κατά] bis D, corr. D2. ΑΒΓ] ΑΓ D. τῶν ζῳδίων κύκλου] om. D.)

452

κύκλου δεδομένην περιφέρειαν, οἷον τὴν ΒΔ καὶ τὴν ΒΕ, ὥστε τὰς μὲν πρὸς τὸ Β σημεῖον τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερείας ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν καὶ γωνίας δεδόσθαι, ζητεῖσθαι δὲ τὰς πρὸς τὸ Δ ἢ τὸ Ε γινομένας.

ἐὰν μὲν δὴ τοιαύτην ἔχῃ θέσιν ὁ ζῳδιακός, ὥστε πρὸς ὀρθὰς γωνίας εἶναι τῷ διὰ τοῦ Ζ σημείου, ὃ ὑποκείσθω πόλος τοῦ ὁρίζοντος, καὶ διὰ τοῦ Β γραφομένῳ μεγίστῳ κύκλῳ, οἷον τῷ ΖΒ, συμπεσεῖται οὗτος δηλονότι τῇ ΔΕ περιφερείᾳ, καὶ ἡ μὲν γωνία ἡ πρὸς τὰ Δ καὶ Ε θεωρουμένη ἀδιάφορος ἔσται τῆς πρὸς τὸ Β ὑποκειμένης· ὀρθαὶ γὰρ καὶ αἱ διὰ τούτων πρὸς τὸν ζῳδιακὸν γινόμεναι· τῆς δὲ ΖΒ περιφερείας ἡ μὲν ΖΔ ἐλάσσων ἔσται τῇ ΒΔ, ἡ δὲ ΖΕ μείζων τῇ ΒΕ δεδομέναις καὶ αὐταῖς.

ἐὰν δὲ συμπίπτῃ ὁ ΑΒΓ ζῳδιακὸς τῷ διὰ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου γραφομένῳ μεγίστῳ κύκλῳ, [*](2. Supra καί add. ἤ D2. 3. περιφερείας] om. D??, Ɔ?? supra scr. D2, πε mg. D2. 4. τό (pr.)] corr. ex τά C. 6. ἔχει D.) [*](8. διά] supra scr. D2. γραφομένῳ -ῳ e corr. D2. 9. μεγίστῳ] corr. ex μέγιστος D2. κυκλῴ] -ῳ e corr. D2. ΖΒ] ΒΖ D. συνπεσεῖται ABC. 11. Δ] corr. ex Λ D2. 14. ΖΔ] corr. ex ΖΛ D2. ἐλάσσων] comp. D, ἐλάττων mg. D2.) [*](15. ΒΕ] corr. ex ΚΕ D2. 16. συμπίπτῃ] -υμ- e corr. D2.) [*](17. γραφομένῳ] corr. ex ??ωι D2.)

453

καὶ ὑποθέμενοι πόλον τοῦ ὁρίζοντος τὸ Α ἐπιζεύξωμεν τὰς ΑΔ καὶ ΑΕ, καὶ αὗται διοίσουσι τῆς ΑΒ περιφερείας καὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΔ καὶ ΒΑΕ γωνίαι τῆς μὴ οὔσης πρότερον. δίδονται δὲ αἱ μὲν ΑΔ καὶ ΑΕ τοῦ λόγου ὄντος ὡς ἐπʼ εὐθειῶν διὰ τὸ ἀδιάφορον ἀπό τε τῆς ΑΒ καὶ τῶν ΒΔ καὶ ΒΕ δεδομένων· τὰ γὰρ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ καὶ ΑΕ Eucl. I, 47· ἀκολούθως δὲ αὐταῖς καὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΔ καὶ ΒΑΕ γωνίαι.

τῆς δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ θέσεως ἐγκεκλιμένης, ἐὰν ἀπὸ τοῦ Ζ πόλου τοῦ ὁρίζοντος ἐπιζεύξωμεν τὰς ΖΒ καὶ ΖΗΔ καὶ ΖΕΘ, δεδομένη μὲν ἔσται ἥ τε ΖΒ περιφέρεια καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΖ γωνία καὶ πάλιν δηλονότι αἰ ΒΔ καὶ ΒΕ. ὀφείλουσιν δὲ δοθῆναι αἵ τε ΖΔ καὶ ΖΕ περιφέρειαι καὶ αἱ ὑπὸ ΑΗΖ καὶ ὑπὸ ΑΘΖ γωνίαι, δίδονται δὲ καὶ αὗται καθέτων ἀχθεισῶν ἐπὶ τὴν ΖΒ τῶν ΔΚ καὶ ΕΛ.

ἐπειδὴ γὰρ ἡ ὑπὸ ΑΒΖ γωνία δέδοται, ὀρθὴ δὲ [*](2. ΑΔ καὶ ΑΕ] e corr. D2. 3. αἱ] ἡ BD. ΒΑΔ] corr. ex ΑΔ D2. καί (alt.)] καὶ ὑπὸ D. 4. γωνίαι] Γωαι D, γωνία D2.) [*](5. δίδονται] supra scr. D2, mg. δίδονται δέ D2. 9. καὶ ΒΕ] βε D, βε D2. 10. ἀπʼ] corr. ex ὑπ᾿ D2. 11. τῶν] τῆς D. 13. αἱ] ἡ B. ΒΑΔ] Β- postea ins. D. 14. καί] om. D. 16. ἐπιζεύξωμεν] -ζ- corr. ex ξ D. 19. καί (pr.)] om. D.) [*](ὀφείλουσι D, -σι e corr. D2. 20. καὶ ὑπό] καὶ αἱ ὑπὸ C, om. D. 23. ἐπειδή] -δή in ras. 1 litt. D2. γάρ] supra scr. D2.)

454

πάντοτε ἡ ὑπὸ ΑΒΕ, δίδοται τὰ ΒΚΔ καὶ ΒΛΕ ὀρθογώνια καὶ λόγος τῆς ΖΒ πρὸς τὰς περὶ τὴν ὀρθήν, ἐπεὶ καὶ πρὸς τὰς ΔΒ καὶ ΒΕ ὑποτεινούσας· ὥστε καὶ αἱ ΖΔ, ΖΕ ὑποτείνουσαι δοθήσονται διὰ τοῦτό τε καὶ αἱ ὑπὸ ΔΖΚ καὶ ὑπὸ ΕΖΛ γωνίαι ὑπεροχαὶ οὖσαι τῶν ἐπιζητουμένων· ἡ μὲν γὰρ ὑπὸ ΑΗΖ μείζων ἐστὶν τῆς ὑπὸ ΑΒΖ τῇ ὑπὸ ΔΖΒ, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΘΖ ἐλάσσων τῆς ὑπὸ ΑΒΖ τῇ ὑπὸ ΕΖΛ Eucl. I, 32. φανερὸν δʼ, ὅτι καὶ πλείστη γίνεται διαφορὰ τῆς αὐτῆς κατὰ πλάτος ἀποχῆς ὑποκειμένης τῶν μὲν γωνιῶν, ὅταν τὸ Β σημεῖον αὐτὸ ᾖ τὸ κατὰ κορυφήν· μηδεμιᾶς γὰρ πρὸς τὸ Β γινομένης γωνίας αἱ ἐπὶ τὰ Δ καὶ Ε ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν ὀρθὰς ποιοῦσιν πρὸς τῷ ζῳδιακῷ γωνίας· τῶν δὲ περιφερειῶν, ὅταν ἡ αὐτὴ θέσις ᾖ· μηδεμιᾶς γὰρ πάλιν γινομένης πρὸς τὸ Β περιφερείας αἰ πρὸς τὰ Δ καὶ Ε τηλικαῦται ἔσονται, ἡλίκαι [*](1. πάντοτε] -το- e corr. D2. ΒΚΔ] ΒΔΚ D. ὀρθο- γώνια] ὀρθο??ωανι D. 2. ΖΒ] ΒΖ D. 3 τάς] supra scr. D2. ΔΒ] mut. in ΒΔ D2. 4 αἱ] ἡ B. ΖΔ] ΖΔ καί D. 6. καί (alt.)] καὶ αἱ D. 7. ΕΖΛ] corr. ex ΕΖΑ A, ex ΖΛ D2. 10. ἐστίν] comp. BD. 11. ΔΖΒ] Δ- e corr. D2. δέ] δʼ D. 12. ΑΒΖ τῇ ὑπὸ ΕΖΛ] in ras A1. 15. γίνεται] γίνε- renouat. C2. 17. ᾖ] corr. ex ἦν D. 18. γάρ] comp. D, corr. D2. τό] D, τωο D2. καί] supra scr. D2. 20. ἡ] A, αὐτῆς ἡ BC, αὐτῆς C2, τε D. 21. ᾖ] seq. ras. 1 litt. D. τό] mut. in τῷ D2.)

455

ἂν ὦσιν καὶ αἰ τῆς κατὰ πλάτος παρόδου τῆς σελήνης· καὶ ὅταν ὀρθὸς πρὸς τὸν ζῳδιακὸν ὁ διὰ τοῦ κατὰ κορυφήν· ὅλῃ γὰρ πάλιν τῇ κατὰ πλάτος παρόδῳ διοίσουσι τῆς ΖΒ αἱ ΖΔ καὶ ΖΕ περιφέρειαι· ἐν δὲ ταῖς ἄλλαις θέσεσιν ἐγκλινομένης τῆς ΔΕ πρὸς τὴν ΖΒ αἵ τε τῶν περιφερειῶν καὶ αἱ τῶν γωνιῶν ὑπεροχαὶ ἐπὶ τὸ ἔλαττον συναχθήσονται. ὥστε καί, ὅταν μὲν ε μοίρας ἡ σελήνη κατὰ πλάτος ἀπέχῃ τοῦ διὰ μέσων, ἡ πλείστη διαφορὰ τῶν παραλλάξεων ἔσται δέκα ἔγγιστα ἑξηκοστῶν· αἰ γὰρ τοῦ μεγίστου διαφόρου τῶν περιφερειῶν μοῖραι ε τοσαῦτα ποιοῦσιν ἑξηκοστὰ παραλλάξεως ἐπὶ τῶν μεγίστων ὑπεροχῶν καὶ ἐλαχίστων ἀποστημάτων· ὅταν δὲ τὴν ἐν ταῖς ἡλιακαῖς ἐκλείψεσιν μεγίστην πάροδον ἀπέχῃ· αὕτη δὲ γίνεται μιᾶς μοίρας ἔγγιστα καὶ ἡμίσους· τὰ ἴσα ἑξηκοστὰ ᾱ U+2220΄ διάφορον ἔσται τῆς παραλλάξεως τοῦ τοιούτου σπανίως συμπίπτοντος.

ἡ μέντοι μέθοδος ἡ πρὸς τὴν τοιαύτην διόρθωσιν τῶν τε γωνιῶν καὶ τῶν περιφερειῶν γένοιτο ἂν πρόχέιρος τοῖς βουλομένοις ὡς ἐν οὕτως μικροῖς λόγοις τὸν τρόπον τοῦτον. καθόλου γὰρ τὸν τῶν γωνιῶν [*](1. ὦσιν] -ν eras D. αἱ] αἱ ἀπό D. 2. ᾖ] seq. ras. 1 litt. D. 3. γάρ] γ D. 4. ΖΒ] seq. ras. parua D. καί] om. D. 6. τε] corr. ex τι in scrib. A. περιφερειῶν] Ɔ??D, ???? D2, et similiter saepius. 9. πλείστη] -λ- corr. ex α in scrib. A. 10. δέκα] corr. ex δὲ ϛ` C2, ῑ D. ἔγγιστα] ἐΓ?? in ras. D2. ἑξηκοστῶν] ξα renouat. D2. μεγίστου] e corr. D2.) [*](14. ἐκλείψε| D, -σι add. D2. 15. ἡμίσους] in ras. 1 litt. D2.) [*](?? mg. A. 16. ᾱ U+2220΄] in ras. D2. 19. τῶν (alt.)] om. D.) [*](20. ὡς ἐν] ὡεν B. 21. τόν (alt.)] corr. ex τῶν C2. τῶν] corr. ex τάς D2. γωνιῶν] corr. ex ??ωU+03F2 D2.)

456

ἀριθμὸν διπλώσαντες καὶ εἰσενεγκόντες εἰς τὸ τῶν ἐν κύκλῳ εὐθειῶν κανόνιον τὰ παρακείμενα αὐτῷ τε καὶ τῷ λείποντι εἰς τὰς τῶν δύο ὀρθῶν μοίρας ρπ χωρὶς πολυπλασιάσαντες ἐπὶ τὰς τοῦ πλάτους μοίρας τὸ ρκ΄ ἑκατέρων ἀπογραψόμεθα καὶ τὰ ἐκ τῆς πρώτης γωνίας γενόμενα ἀφελοῦμεν μὲν ἀπὸ τῆς ὑποκειμένης ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν περιφερείας, ὅταν ἐπὶ τὰ αὐτὰ ᾖ τῷ κατὰ κορυφὴν ἡ σελήνη, προσθήσομεν δέ, ὅταν ἐπὶ τὰ ἐναντία, καὶ τὰ γενόμενα ποιήσαντες ἐφʼ ἑαυτὰ συνθέντες τε τοῖς ἐκ τῆς λειπούσης γωνίας γενομένοις τετραγωνισθεῖσι καὶ αὐτοῖς τῶν συναχθέντων τὴν πλευρὰν ἕξομεν οἰκείως τὴν ἐπιζητουμένην περιφέρειαν. ἔπειτα τὰ ἐκ τῆς λειπούσης γωνίας ἀπογεγραμμένα ἑκατοντακικαιεικοσάκι ποιήσαντες καὶ μερίσαντες χωρὶς εἰς τὰς εὑρημένας περιφερείας τῶν τοῖς γενομένοις παρακειμένων περιφερειῶν ἐν τῷ κανόνι τῶν εὐθειῶν τὰς ἡμισείας, ἐὰν μὲν μείζων ᾖ ἡ διωρθωμένη περιφέρεια τῆς πρώτης, προσθήσομεν ταῖς τῆς πρώτης γωνίας, ἐὰν δὲ ἐλάσσων, ἀφελοῦμεν αὐτῶν, καὶ ἕξομεν καὶ τὴν γωνίαν διωρθωμένην.

ὑποδείγματος δὲ ἕνεκεν ὑποκείσθω ἐπὶ τῆς προκειμένης καταγραφῆς ἡ μὲν ΖΒ περιφέρεια μοιρῶν με, [*](1. ἀριθμόν] comp. in ras. D2. 2. κανονιον C. 3. τῷ] τὸ D, τῶι D2. 4. τοῦ] in ras. D2. ρκ΄] ρκ?? A. 5. γωνίας] bis C, corr. C2. 6. γινόμενα D, corr. D2. 7. τοῦ] -οῦ in ras. D2. περιφερείας] comp. renouat. D2. ᾖ] seq. ras. 1 litt. D. 9. ἑαυτά] ἑ- ins. D2. 11. τετραγωνισθεῖσιν D, sed -ν eras. 14. ἑκατοντακικαιεικοσάκξ mg. D2, καὶ κ D. 17. ἡμισείας] in ras.1—2 litt. D2. ἐάν] καὶ ἐάν AB, καί del. A1; ς` ἐάν C, corr. C2; ἄν D. ᾖ] corr. ex ἦν D2. διορθωμένη CD, corr. D2. 19. ἐλάττων in ras. 1 litt. D2. 20. διορθω- μένην CD, corr. D2. 21. δὲ ἕνεκεν] corr. ex δʼ ἕνεκεν D2.)

457

ἡ δὲ ὑπὸ ΑΒΖ γωνία τοιούτων λ, οἵων ἡ μία ὀρθὴ ??, ἐκατέρα δὲ τῶν ΔΒ καὶ ΒΕ τοῦ πλάτους μοιρῶν ε.

ἐπεὶ τοίνυν ταῖς μὲν διπλαῖς τῶν λ μοιρῶν, τουτἐστιν ταῖς ξ, παράκειται εὐθεῖα τμημάτων ξ, ταῖς δὲ λειπούσαις εἰς τὰς δύο ὀρθάς, τουτέστιν ταῖς ρκ, παράκειται εὐθεῖα τμημάτων ρδ ἔγγιστα, γίνεται λόγος τῆς ΒΛ πρὸς ΛΕ ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ ρδ. ὁ δʼ αὐτὸς Eucl. VI, 1 καὶ τῆς ΒΚ πρὸς ΔΚ, οἵων ἡ ὑποτείνουσα ρκ. πολυπλασιάσαντες οὖν ἑκάτερον τῶν ἀριθμῶν ἐπὶ τὰς ε μοίρας τῆς ὑποτεινούσης καὶ τὸ ρκ΄ αὐτῶν λαβόντες ἕξομεν ἑκατέραν μὲν τῶν ΚΒ καὶ ΒΛ τῶν αὐτῶν β λ, ἑκατέραν δὲ τῶν ΔΚ καὶ ΕΛ ὁμοίως δ κ. τὰ δὴ β λ πρῶτον, ἐὰν μὲν κατὰ τὸ Ε σημεῖον ἡ σελήνη ὑποκέηται, ἀφελόντες τῶν τῆς ΖΒ περιφερείας μοιρῶν με διὰ τὸ ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ κατὰ κορυφὴν εἶναι τὴν κατὰ πλάτος ἀποχὴν τῆς σελήνης, τουτέστιν διὰ τὸ ἀμφότερα ἢ νοτιώτερα ἢ βορειότερα εἶναι τοῦ ζῳδιακοῦ, ἕξομεν τὴν ΖΛ μοιρῶν μβ λ, ἐὰν δὲ κατὰ τὸ Δ ᾖ σελήνη, προσθέντες αὐταῖς διὰ τὸ ἐναντίον [*](1. δέ] δʼ D. γωνία] supra scr. D. 2. ΔΒ] Δ- e corr. D2. 3. τουτέστι D, comp. B. 4. ξ (pr. )] in ras A, corr. ex ξ D. ξ (alt.)] ξ D. δέ] comp. ins. D2. 5. δύο] β BD. τουτέστι D, comp. B. 7. ΒΛ] corr. ex BΔ D.) [*](πρός (pr.)] ?? D, ut saepe. τά] om. D. 8. ΔΚ] corr. ex ΑΚ D2. ὑποτίνουσα A, sed corr. in scrib. 9. ἑκατέρων D, corr. D2. τῶν] ins. D2. ἀριθμῶν] ς?? D, ςς?? D2. 10. ρκ΄] ρ??κ?? AB. 11. καί] om D. 12. β λ] βλ BC, ut saepe.) [*](β λ — τῶν] mg A1. καί] corr. ex κ D2. 13. Post κ litt. (ϛ?) ins. D2, sed del. Ε σημεῖον] corr. ex εσ D2. 14. ὑπόκειται D. 16. τουτέστι D, comp. B. 17. βορειότερα ἢ νοτιώτερα (corr. ex νοτειοτα D2) D. εἶναι] supra scr. D2.) [*](18. ζῳδιακοῦ] διὰ μέσον D, διὰ μέσων D2. 19. ᾖ] corr. ex ἦν D2.)

458

ἕξομεν τὴν ΖΚ μοιρῶν μζ λ. συνθέντες οὖν τὸ ἀπὸ ἑκατέρας τῶν ΖΛ καὶ ΖΚ χωρὶς μετὰ τοῦ ἀπὸ ἑκατέρας τῶν ΔΚ καὶ ΚΛ, τουτέστιν τὸ ἀπὸ τῶν δ κ μετά τε τοῦ ἀπὸ τῶν μβ λ καὶ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῶν μζ λ, καὶ τῶν συναχθέντων χωρὶς λαβόντες τὴν πλευρὰν ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΖΕ περιφέρειαν μοιρῶν μβ μς ἔγγιστα, τὴν δὲ ΖΔ ὁμοίως μζ μδ. λοιπὸν δὲ τὰ δ κ ἑκατοντακικαιεικοσάκι ποιήσαντες καὶ παραβαλόντες χωρὶς παρά τε τὰ μβ μς καὶ παρὰ τὰ μζ μδ ἕξομεν τὴν μὲν ΕΛ τοιούτων ιβ η ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΕ ὑποτείνουσα ρκ, τὴν δὲ ΔΚ τοιούτων ῑ U+2220΄ γ΄ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΔ ὑποτείνουσα ρκ. παράκειται δὲ τῇ μὲν τῶν ιβ η εὐθείᾳ περιφέρεια μοιρῶν ῑᾱ καὶ γ ε΄, τῇ δὲ τῶν ῑ U+2220΄ γ΄ περιφέρεια μοιρῶν ῑ γ΄ ἔγγιστα, ὧν τὰ ἡμίση λαβόντες τὰ μὲν ε καὶ δ ε΄ τῆς ὑπὸ ΕΖΛ γωνίας ἀφείλομεν τῶν τῆς ὑπὸ ΑΒΖ γωνίας μοιρῶν λ διὰ τὸ καὶ τὴν ΖΕ περιφέρειαν ἐλάσσονα [*](1. Ante οὖν del. αὐταῖς διὰ τὸ ἐναντίον D. 2. ΖΛ -Λ in ras. D2. καί] om. D. ΖΚ] -Κ in ras. D2. 3. καί] om. D. τουτέστι D, comp. BC. 4. τε] supra scr. D2. λ (pr.)] ins D2. μετά (alt.)] μτ D. τοῦ (alt.)] ins. D2. 6. ΖΕ] ΕΖ D.) [*](μς] νς D, μβ μγ ιγ mg. D2. 7. μδ] D, μζ μα ν mg. D2.) [*](8. ἑκατοντακικαικ D, corr. D2. 9. μς] Νϛ B et, -ς e corr., D; μς supra scr. D2. με] νδμδ D. p. 10 τοιούτω D. ῑβ] ι- e corr. D2. η] corr. ex κ D2. 11 δέ] om. BC. ῑ U+2220΄ γ΄] in ras. D2. 12. ΖΔ] corr. ex ΖΛ D2. 13. η] e corr. D2.) [*](εὐθεῖαι περιφέρειαι CD, corr. D2. ῑᾱ] -α e corr. D2. ε΄] ε?? A, ε?? C, έ BD. 14. U+2220΄ in ras. D2. περιφέρειαι C. μοιρῶν ῑ γ΄] -ν ῑ γ΄ in ras. 2 litt. D2. ῑ (alt.)] postea ins. C. ἔγγιστα] in ras. D. 15. ὧν τά] in ras. D, ω- corr. ex ο D2; ante ὧν ras. B (ὧν corr. ex ων B3). ἡμίση] in ras. minore D2. ε΄] ε ABD, ε?? C. 16. τῶν] corr. ex τόν CD2. 17. λ] in ras. D2.) [*](ΖΕ] corr. ex Ζ D2. ἐλάσσονα] ςα D, ??α D2.)

459

εἶναι τῆς ΖΒ καὶ ἔσχομεν τὴν ὑπὸ ΑΘΖ γωνίαν μοιρῶν κδ ε΄, τὰ δὲ ε ς΄ τῆς ὑπὸ ΔΖΚ γωνίας προσθέντες τοῖς αὐτοῖς λ διὰ τὸ καὶ τὴν ΖΔ περιφέρειαν μείζονα εἶναι τῆς ΖΒ ἔσχομεν καὶ τὴν ὑπὸ ΑΗΖ γωνίαν μοιρῶν λε ς΄· ἄπερ προέκειτο μεθοδεῦσαι.

[*](1. ΑΘΖ] -Θ- e corr. D2. 2. ε ς΄] ε?? ς?? C. ΔΖΚ] δζ κ A, δ ζ Κ D. 4. μείζονα] μΖα D. ΑΗΖ] -Η- in ras. D2.)[*](ln fine: Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν ε AC, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως ε B, Κλαυδίου Πτολεμέου μαθηματικῶν ε Δς D.)

460

Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ ς΄ τῶν Πτολεμαίου μαθηματικῶν·

α΄. περὶ συνόδων καὶ πανσελήνων.

β΄. πραγματεία κανονίων μέσων συζυγιῶν.

γ΄. ἔκθεσις τῶν κανονίων.

δ΄. ὡς δεῖ τάς τε περιοδικὰς καὶ τὰς ἀκριβεῖς συζυγίας ἐπισκέπτεσθαι.

ε΄. περὶ τῶν ἐκλειπτικῶν ὅρων ἡλίου καὶ σελήνης.

ς΄. περὶ τῆς διαστάσεως τῶν ἐκλειπτικῶν μηνῶν.

ζ΄. πραγματεία κανονίων ἐκλειπτικῶν.

η΄. ἔκθεσις τῶν ἐκλειπτικῶν κανονίων.

θ΄. σεληνιακῶν ἐκλείψεων διάκρισις.

ι΄. ἡλιακῶν ἐκλείψεων διάκρισις.

ια΄. περὶ τῶν ἐν ταῖς ἐκλείψεσι προσνεύσεων.

ιβ΄. ἔκθεσις τῶν πρὸς τὰς προσνεύσεις διαγραφῶν.

ιγ΄. διάκρισις προσνεύσεων.

[*](2. τάδʼ D. τῶν] τῆς B, om. D. Πτολεμαίου] om. D.)[*](μαθηματικῶν] μαθηματικῆς συντάξεως B, om. D. 4. α΄] et ceteros numeros om. D. 5. πραγματία C. 6. γ΄ — κανο- νίων] om. D. 7. τάς (alt.)] om. D. 9. ἐκληπτικῶν D. ἡλίου καὶ σελήνης] compp. BC. 11. ζ΄] in ras. A. κανόνων D.)[*](12. η΄ — κανονίων] καί comp. D. 13. διάκρισις — 14. ἐκ- λείψεων] om. D. 14. διάκρισις] in ras. D. 15. ια΄] ᾱῑ B.)[*](περὶ τῶν] ς περὶ τῶν in ras. D. ἐκλείψεσιν D. 16. ιβ΄] βῑ B. τῶν] om. D. προνεύσεις A. διαγραφῶν] ς D.)[*](17. ιγ΄] γῑ B.)

461

Ἐφεξῆς δὴ τυγχανούσης τῆς περὶ τὰς ἐκλειπτικὰς συζυγίας ἡλίου καὶ σελήνης πραγματείας, ἧς προηγεῖται πάλιν ἡ τῶν ἀκριβῶς θεωρουμένων συνόδων καὶ πανσελήνων ἐπίσκεψις, ἀπαρκεῖν μὲν ἡγούμεθα πρὸς τὴν τῶν τοιούτων πρώτην κατάληψιν τὰς ἀποδεδειγμένας καθʼ ἑκάτερον τῶν φώτων περιοδικάς τε καὶ ἀνωμάλους κινήσεις δυνατοῦ διὰ τούτων γινομένου τοῖς μὴ κατοκνοῦσι τὰς κατὰ μέρος αὐτῶν ἐποχὰς ἑκάστοτε συγκρίνειν ἐπιλογίζεσθαι τούς τε τόπους καὶ τοὺς χρόνους τῶν ἐσομένων συζυγιῶν τῶν τε πρὸς τὰ μέσα κινήματα λαμβανομένων καὶ τῶν μετὰ τῆς ἀνωμαλίας ἀκριβῶν· ὅμως δέ, ἵνα προχειρότερον ἡμῖν καὶ αὗται μεθοδεύωνται, προεκτεθειμένων ἐξ ἑτοίμου τῶν τε κατὰ τὰς περιοδικὰς συνόδους καὶ πανσελήνους χρόνων καὶ τόπων καὶ τῶν κατὰ τοὺς μέσους χρόνους ἐποχῶν ἀνωμαλίας τε καὶ πλάτους τῆς σελήνης, διʼ ὧν ἥ τε πρὸς τὰς ἀκριβεῖς συζυγίας διόρθωσις γίνεται καὶ ἀπὸ τούτων ἡ πρὸς τὰς ἐκλειπτικάς, ἐπραγματευσάμεθα πρὸς τὴν τοιαύτην ἐπίσκεψιν κανόνια περιέχοντα τὸν τρόπον τοῦτον.

[*](1. α΄] om. AD. 2. δή] corr. ex ἄν D2. ἐκλειπτικάς A.)[*](3. καί] τε καί D. 4. συνόδων] σ- in ras. D. καί] τε καί D. 5. ἐπίσκεψις] -π- corr. ex τ D2, 6. κατάλημψις D, sed μ eras 7. ἑκάτερον] corr. ex ἕτερον D2. 8. διά] D, τε διά ABC. 9. κατοκνοῦσ??| D. ἐποχάς] -χ- corr. ex λ D2. 10. χρό- νους καὶ τοὺς τόπους D. 14. μεθοδεύονται CD, corr. in scrib. C et D2. 16. χρόνους] χρόν- in ras. D2. 18. γίνεται] supra scr. comp. et mg. D2.)

462

Πρῶτον μὲν γάρ, ἵνα πάλιν καὶ τὰς τῶν μηνῶν ἐποχάς, ὥσπερ καὶ τὰς ἄλλας, ἀπὸ τοῦ α΄ ἔτους Ναβονασσάρου συστησώμεθα, τὴν ἀποδεδειγμένην ἐν τῷ ἔτει τούτῳ Θὼθ νεομηνίᾳ κατʼ Αἰγυπτίους τῆς μεσημβρίας ἐπουσίαν ἀποχῆς μοιρῶν οὖσαν ο λζ παραβαλόντες παρὰ τὸ ἡμέρήσιον μέσον κίνημα τῆς ἀποχῆς εὕρομεν ἡμέρας ε μζ λγ, ὡς πρὸ τοσούτων γεγονέναι τὴν τῆς ἐν τῇ νεομηνίᾳ τοῦ Θὼθ μεσημβρίας προγεγονυῖαν μέσην σύνοδον. καὶ ἡ ἐξῆς ἄρα γέγονεν μετὰ ἡμέρας κγ μδ ιζ ἔγγιστα τῆς αὐτῆς μεσημβρίας, τουτέστιν μετὰ ἑξηκοστὰ ἡμέρας μιᾶς μδ ιζ τῆς ἐν τῇ κδ΄ μεσημβρίας. ἐν δὲ ταῖς κγ μδ ιζ ἡμέραις ὁ μὲν ἥλιος μέσως κινεῖται μοίρας κγ κγ ν, ἡ δὲ σελήνη ἀνωμαλίας μὲν μοίρας τῑ ξ ῑε, πλάτους δὲ μοίρας τιδ β κα. ἐπεῖχεν δὲ καὶ ἐν τῇ τῆς νεομηνίας μεσημιβρίᾳ τοῦ Θὼθ μέσως ὁ μὲν ἥλιος Ἰχθύων μοίρας ○ με, ἀπὸ δὲ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἰδίου διὰ τὸ εὔχρηστον μοίρας σξε ῑε, ἡ δὲ σελήνη ἀμωμαλίας μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σξη μθ, πλάτους δʼ [*](1. β΄] om. D. 3. ἔτους] post ἔ- ras. 2 litt. B, corr. ex ἐπὶ τούς C2, ex ?? D2. Ναβονασάρου D. 4. συστησόμεθα C.) [*](τήν] corr. ex τΗ??| D2. 5. ἔτει] corr. ex ἔτη D2. τούτῳ] τῳ in ras. D2. νεομηνίᾳ] ᾱ in ras. D. 6. ο] seq. ras. 1 litt. D. παραβάλλοντες D, corr. D2. 9. νεομηνίᾳ] ᾱ D, γρ. νουμηνίᾳ supra scr. D2. Θώθ] Θὼθ τῆς D. 10. ἄρα] comp. C, δὲ D, γρ. ἄρα supra scr. D2. γέγονεν] -ν eras. D.) [*](11. ἔγγιστα] ἔγ- e corr. C. 12. τουτέστιν] comp. BC, -ν eras. D. ἔξηκοστά] ξξ B, comp. in ras. D2. 15. τῑ η] B3D2, τῑη ABC, τ ῑη D. 16. β κᾱ] βκᾱ A. ἐπεῖχε D, -εῑ in ras. D2. νεομηνίας] -ο- ins. C3; ᾱ D, corr. D2. μεσημβρι~ D, corr. D2. 17. τοῦ Θώθ] om. D. μοίρας] om. D 19. σξε] σ- corr. ex ε A. 20. πλάτους] corr. ex πλάτος D2.)

463

ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας τνδ ῑε. καὶ ἐν τῷ προκειμένῳ ἄρα χρόνῳ τῆς μετὰ τὴν νεομηνίαν μέσης συνόδου ὁ μὲν ἥλιος καὶ ἡ σελήνη μέσως ἀπεῖχον ἀμφότεροι τοῦ ἡλιακοῦ ἀπογείου, τουτέστιν τῶν ἐν τοῖς Διδύμοις μοιρῶν ε λ, μοίρας σπη λη ν, ἡ δὲ σελήνη ἀνωμαλίας μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας σιη νζ ῑε, πλάτους δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας τη ιζ κᾱ.

τάξομεν οὖν πρῶτον κανόνιον συνοδικὸν στίχων μὲν πάλιν με, σελιδίων δὲ ε, καὶ παραθήσομεν ἐν τοῖς πρώτοις στίχοις ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου σελιδίου τὸ α΄ ἔτος Ναβονασσάρου, ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου τὰς τοῦ Θὼθ ἡμέρας κδ μδ ιζ, ἐπειδὴ τὰ ἐπόντα ἑξηκοστὰ τῆς ἐν τῇ κδʼ ἐστὶ μεσημβρίας, ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου τὰς τῆς μέσης ἐποχῆς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἡλίου μοίρας σπη λη ν, ἐπὶ δὲ τοῦ τετάρτου τὰς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας μοίρας σιη νζ ῑε, ἐπὶ δὲ τοῦ πέμπτου τὰς ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ πλάτους μοίρας τη ιζ κᾱ. ἐπειδὴ δὲ καὶ ἐν τῷ ἡμίσει τοῦ μέσου μηνιαίου χρόνου ἡμέραι μὲν περιέχονται ιδ με νε ἔγγιστα, μοῖραι δὲ τῆς μὲν ἡλιακῆς ἐποχῆς ιδ λγ ιβ, τῆς δὲ σεληνιακῆς ἀνωμαλίας ρ??β νδ λ, τοῦ δὲ πλάτους ρ??ε κ ς, ἀφελόντες τούτους τοὺς ἀριθμοὺς ἀπὸ τῶν [*](2. ῑε] ι- in ras. D2. 3. νουμηνίαν D. 5. τουτέστιν] comp. BC, -ν eras. D. 6. δέ] comp. supra scr. D2. 7. πλά- τους] corr. ex πλάτος D2. 10. ἐν — 11. στίχοις] om. D. 12. ἔτος] corr. ex ??᾿ D2. Ναβονασάρου D. δευτέρου] -τέ- e corr. in scrib. A. 14. ἐστίν D, -ν eras.; comp. B. 17. σε- ληνιακῆς] corr. ex σελήνης D2. -ῑε] corr. ex εῑ D2. 19. ἐπειδή] corr ex ἐπεί D2. ἡμίσει] -μ- e corr. A1. μηνιαίου μέσου D. 20. ἡμέραι] -αι renouat. C2. περιέχονται] -αι renouat C2. 21. μοῖραι] -αι renouat. C2. 22. δέ (pr.)] ins. D2. 23. ἀριθμούς] ςςοθς D.)

464

τῆς ἐκκειμένης συνόδου τοὺς λοιποὺς προτάξομεν καὶ αὐτοὺς ἐν τῷ δευτέρῳ καὶ ὁμοίως ἔχοντι κανονίφ, πανσεληνιακῷ δὲ ἐσομένῳ, κατὰ τὸν αὐτὸν τοῖς προτέροις τρόπον· καταλείπονται δὲ ἡμέραι μὲν θ νη κβ, μοῖραι δὲ ἀπὸ μὲν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἡλιακοῦ σοδ ε λη, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τῆς σελήνης κς β με, πλάτους δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος ριβ νζ ῑε. ἐπεὶ δὲ καὶ ἐν κε ἔτεσιν Αἰγυπτιακοῖς λείπουσιν μιᾶς ἡμέρας ἑξηκοστοῖς δυσὶ μζ ε ὅλοι τε μῆνες ἔγγιστα ἀπαρτίζονται, καὶ ἐπιλαμβάνει μεθʼ ὅλους κύκλους μέσως ὁ μὲν ἥλιος μοίρας τν γ νβ λδ ῑγ, ἡ δὲ σελήνη ἀνωμαλίας μὲν μοίρας νζ κᾱ μδ ᾱ, πλάτους δὲ μοίρας ριζ ιβ μθ νδ, τὰ μὲν πρῶτα σελίδια τῶν δύο κανονίων παραυξήσομεν τοῖς κε ἔτεσιν, τὰ δὲ δεύτερα ὑπομειώσομεν τοῖς ○ β μζ ε, τῶν δὲ λοιπῶν τὰ μὲν τρίτα παραυξήσομεν τοῖς τνγ νβ λδ ῑγ, τὰ δὲ τέταρτα τοῖς νζ κᾱ μδ ᾱ, τὰ δὲ πέμπτα τοῖς ριζ ιβ μθ νδ.

τούτοις δʼ ἐφεξῆς τάξομεν κανόνιον ἐνιαύσιον ἐπὶ στίχους κδ καὶ ἄλλο ὑπʼ αὐτὸ μηνιαῖον ἐπὶ στίχους ιβ, σελιδίων δὲ ἑκάτερον τῶν ἴσων τοῖς πρώτοις, καὶ ἐπὶ μὲν τοῦ μηνιαίου παραθέντες ἐν τοῖς πρώτοις στίχοις ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου σελιδίου τὸν πρῶτον μῆνα, ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου τὰς τοῦ μηνὸς ἡμέρας κθ λᾱ ν η [*](2. τῷ] del. A1, om. D. 3. πρωτέροις A, πρώτοις CD. 5. δέ] δʼ D. ἡλίου D. 7. πλάτους] corr. ex πλάτος A1, -λ- e corr. in scrib. C. 8. δὲ καί] δʼ D. ἔτεσιν] comp. D, corr. D2. λείπουσι D. 9. ἑξηκοστοῖς] ξ΄ξ B, ξᾱ D. δυσίν B, Β D. 10. ἐπιλαμβάνει] -ι ins. A κύκλους] supra scr. D2. 14. τοῖς — 16. παραυξήσομεν] bis A, corr. A1. 14. ἔτεσιν] comp. D, ἔτεσι D2. ὑπομιώσομεν B et pr. loco A, corr A4. 15. τοῖς] -ῑ- ins. D2. ○ β] oβ A utroque loco. 16. τέταρτα] -τα supra scr. C2. 17. Post νδ del. α D. 18. ἐφεξῆς] -φε- e corr. in scrib. D. 20. δέ] δʼ D. 21. ἐν] ε B. 22. πρῶτον] corr. ex ἕνα D2. 23. ν η] C2D2, νη ABCD)

465

κ, ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου τὰς ἐν τῷ τοσούτῳ χρόνῳ συναγομένας τοῦ ἡλίου μοίρας κθ ϛ κγ ᾱ, ἐπὶ δὲ τοῦ τετάρτου τὰς τῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης κε μθ ○ η, ἐπὶ δὲ τοῦ πέμπτου τὰς τοῦ πλάτους μοίρας λ μ ιδ θ· παραυξήσομεν δὲ καὶ ταῦτα τοῖς αὐτοῖς ἀριθμοῖς καὶ ἐπὶ τῶν πρώτων στίχων ἐκκειμένοις. ἐπὶ δὲ τοῦ ἐνιαυσίου παραθέντες ἐν τοῖς πρώτοις στίχοις ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου σελιδίου τὸ πρῶτον ἔτος, ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου τὰς ἐπιλαμβανομένας ἐν τοῖς ῑγ μησὶν ἡμέρας ῑη νγ νβ μη, ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου τὰς ἐν τῷ τοσούτῳ χρόνῳ τῆς ἡλιακῆς ἐπουσίας μοίρας ῑη κβ νθ ῑη, ἐπὶ δὲ τοῦ τετάρτου τὰς τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας μοίρας τλε λζ ᾱ νᾱ, ἐπὶ δὲ τοῦ πέμπτου τὰς τοῦ πλάτους μοίρας λη μγ γ να· παραυξήσομεν δὲ καὶ ταῦτα ποτὲ μὲν ταῖς ἐκκειμέναις τρισκαιδεκαμήνοις ἐπουσίαις, ποτὲ δὲ ταῖς δωδεκαμήνοις, αἳ συνάγουσιν ἡμέρας μὲν τνδ κβ ᾱ μ, μοίρας δὲ τῆς μὲν ἡλιακῆς ἐποχῆς τμθ ῑς λϛ ῑϛ, τῆς δὲ σεληνιακῆς ἀνωμαλίας τθ μη ᾱ μβ, τοῦ δὲ πλάτους η β μθ μβ, πρὸς τὸ τὴν πρώτην ἐφʼ ὅλοις Αἰγυπτιακοῖς ἔτεσιν συζυγίαν ἡμῖν ἐκτίθεσθαι· τὰς μέντοι παραθέσεις ἀρκέσει μέχρι τῶν δευτέρων ἑξηκοστῶν ποιήσασθαι. καί ἐστιν ἡ τῶν κανονίων κατ- αγωγὴ τοιαύτη·

[*](1. κ] corr. ex κε D2. 3. ○ η] corr. ex οη D. 4. μοίρας] om D. λ μ ιδ] λμιδ corr. in λμ ιδ A. θ] del. D2. 5. δέ] supra scr. D2. ταῦτα] corr. ex ταύτας D2. ἀριθμοῖς] ς D, ςςδ D2. 8. πρώτου] Δ D. πρῶτον] ᾱ BD. ἔτος] comp D, corr. D2, ut saepius. 10. νβ] νᾱ D. 14. μοίρας] μοιρ D, comp. C, ut saepe. δέ] supra scr. D2. 16. αἵ] supra scr. D, renouat. D2. 17. ᾱ μ] ᾱμ AC et corr. ex λμ D2. 18. ᾱ] mut. in Δ D2, ᾱ supra scr. D2. 20. ἔτεσιν] -ν del. D2, ἔτεσι B. ἐκ- τεθεῖσθαι D, corr. D2. 21. ἀρκέσει] -ε- alt. corr. ex ι in scrib. A.)[*](τῶν] corr. ex τω?? D2. δευτέρων ἑξηκοστῶν] -τερῶν ἑξηκοστῶ in ras. D. 23. τοιαύτη] des. fol. 136v D, fol. 137r uacat.)

466

[*]( 1.γ´] om.D. 2. α´] om. D. β´] om. D. γ´] om.D. ἀπό(pr.)-- ἠλίου] add. D². δ´]om.D. ἀπο (sec.)--σεληνης] add.D². τοῦ(pr.)]ras.1 litt. A ε´ ἀπό τοῦ] om.D. βορίου D. 3. ] ἡλίου C, ἀπο- γείου D. ☾] in ras. A. 5. μ (pr.)] bis D²; totam lin. 5 D². 6. σιη] corr. ex σοη C. ιε] ις BC. 7. λ(pr.)] μγ C. λ(alt.)] eras. B. 8.μγ(pr.)] om.C. τλγ] τμγ D, γ e corr. μγ (alt.)] μ- eras. B. 9. β] seq. ras. 1 litt. C, postea ins. D. 10. κδ(alt.)]postea ins. D. 11. ρκς] -κ- e corr.B³ με] postea ins.D. 12. λε] λζ D. σνα]λε D. 13. μζ (pr.)] κδ D. κθ] κε BC. μζ(alt.)] corr.ex λζ D. 14. o (pr.)] κβ D. 15. λα] λβ D. 17. λθ] λς C. ς] corr. ex κδ D. ρκθ] corr. ex κθ A. 18. θ] postea ins. D. 19. β] )

467

[*]( postea ins.D. 20. νδ] postea ins.D. τβ] τμ C. 22. ρ9] corr. ex ρς in scrib.C. 23. λβ(pr.)] κβ D. νε] -ε eras.B. 24. ς] post ras. 1 litt. A. σνη] τνη D. 25. κγ(alt.)] κβ D. θ] νθ D. 26. νθ] om. D. 29. 9η] D, ιη ABC. 34. τν] τη D. 35.λα] ια C. 38. σνδ] σκδ D. νη] corr.ex νζ C. 39.ιβ] e corr. D; ιβ et sqq. duo numeri eiusdem columnae bis D, unde factum est, ut terni numeri huius rubricae uno loco dexteriores relati sint, et in extrema bini coniuncti. 42.ϡα] λα B, ↑α C, ᾳα D; et similiter in sqq ιζ] ιη D. 44. κβ] corr. ex κγ D. πβ] corr.ex πθ Α⁴. 46. νδ] -δ e corr. D. 47. λδ] λ- e corr.A. 48.ρη]ριε, -ιε in ras.,B³. δ] in ras.A. Infra lin. 50 add. ἀφ ο Β Μζ ε ϖ ΤΝΓ ΝΒ Δ Δ ΙΓ ϖ Νζ κϸ ΜΔϸ ϖ ριζ ΙΒ ΜΘ ΝΔ Β, ϸφ 6 β μ ζ ε ϖ νζ κά μ Δ α´´´ϖ ριζ ιβ μ Θ Ν Δ D. )

468

[*]( 1.β´add.A. πανελή- νων C. 2. α] add. D². β´]add.D². γ ]add.D². ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἡλίου] om. D. ἀπογείου (pr.)] ἀπογε C. δ´ἀπό-- 4. σελήνης] add.D². 2. ε´] add.D² ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος] om.D. 3. ἡλίου] comp. BC. 4.σελήνης] comp. BCD². 5.κε ∠] AC, εἰκοσαπενταετηρίδες B, εί- κοσαπενταετερι Δ³,D. ἀπο- χῆς] μ ἀπχῆς ἀπο (ἀπο D²) γείου D. ἀνωμαλίας] ἀνωμαλίας☾D. (πλάτους D²) πλάτους] πλάτους βορίου πέρατος D. 7. κς] κ- in ras.A. σξζ] corr.ex ξξζ C. 8. να] corr.ex νΔ D². 12. ρνα] ρνδ D. 13. ιγ] ιε D. δ] α D. 15. ρπβ] -β in ras.A. Mg. Cμ σ εN τὰ λθ λη νβ ὑφεϊλεν β μβ D. )

469

[*]( 16. σιβ] σι- in ras.D. 19. να] ν C. 25. ρνζ] ρνγ C. μδ ] corr. ex δ D. λε] corr. ex λγ D. 27. Mg. καὶ ἐνταῦ ὁμοῖ β μ η´ ὑφεῖλεν D. 35. α] e corr.C. 37. ρμς] μς C. 38. Mg. καὶ ἐνταῦ ϕ D. 41. σνε] σνε BC 42. ϡα] ,αα D, et similiter infra. 45.μς] μ C. 46. κθ] -θ in ras.A. 48. καὶ ἐνταῦ ὁμοῖ mg. D. 50. μδ] -δ e corr. C. In- fra lin. 50 add. αφᵃ 6 ο β ´μ ζ ε´´´ τνγ Ν β λ δ ι γ Ν ζ κα μ Δ α ριζ ιβ μ Θ Ν Δ et deinde (H ο εν τὰ ξα λη (-η in ras.) ιΔ ἑνὸς λεπτοῦ γέγονεν δευ- τέρου D. )

470

[*]( Supra add. Γ´A. 1.γ´ add C. ἐνιαύσιοι -- πανεσεληωιακαί ] ἐνιαύσιοι ἐπουσίαι ☾ ς` πανσελη- νιακαί D². 2. α´ -- ε´] om.B. μ] om.D. ἀνω- μαλίας ☾ D, ἀνωμαλίας σε- λήνης C. πλάτους σελήνης CD. 4. μ (pr.)] add. D². μ(sec.)] add.D². μ(tert.)] om. D. 5. νθ] ν- reno- uat. A⁴. 6. κε] corr. ex βε in scrib.D. 7.κς] κε D. 8. σι] corr. ex οι D². μζ (alt.)] μ D. 9. μθ] με D. μζ] μδ D. 11. κγ] κ- in ras.C. λ]BC, α AD 12. νθ] ν- in ras.C. ρνς] ρμς D. 13. νθ] ν- in ras.C, N D. 14. σγ] -γ in ras.D. 15.ια (alt.)] corr.ex ιΔ D². ιθ] in ras.D. σια]-ι- in ras. D. 16. κα] κΔ in ras. D. σμθ] -μ- in ras.D. 17. λβ] D, λβ Γ A, λγ BC. ρ9ς] )

471

[*]( ρος corr. ex ρο9 C. 18. σ9ς] in ras. D. 19. τδ] in ras. D. 20. γ (pr.)] λε D. κη (pr.)] ιη BC. 23. κγ (pr.)] κδ D. 26. ιη] ση D. 27. ι(pr.)] θ A. 28. νη] om.D. 29. κατά κατὰ τὰς ὁμαλὰς παρόδους ὅροι ἀπὸ ξθ ιθ ἕως ρα κβ καὶ ἀπὸ σνη λη ἕως σ9 μα κατὰ τὰς ὁμαλὰς παρόδους ☾ ὅροι ἀπὸ οδ μη ἕως ρε ιβ καὶ ἀπὸ σνδ μη ἕως σπε ιβ --παρόδους] hoc loco A, om. D, ad lin. 26 mg. B C D². ρα] ρ- in ras. A. 30. κατά--παρόδους] hoc loco AB, om.CD. σπε] σπη] C, -ε e corr. D². 31. ἀποχῆς] D B³, ἐποχῆς A B C; infra add. μ D. 32. κθ (alt.)] corr. ex κη in scrib A. 34. θ] corr. ex ς C. 38. μα (alt.)] να BC. 39. να] δ BC, corr. B³. 41. σ9α] corr. ex σια D². )