Syntaxis mathematica

Claudius Ptolemaeus

Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.

β΄. Περὶ τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος.

Τὂ μὲν οὖν ἐν τοῖς καθʼ ἡμᾶς χρόνοις τὸ ἀπόγειον καὶ τὸ περίγειον τῆς ἐκκεντρότητος κατὰ τὰς μοίρας εἶναι τοῦ τε Ταύρου καὶ τοῦ Σκορπίου διὰ τούτων ἡμῖν ἐλήφθη· ἀκολούθως δὲ ἐζητήσαμεν πάλιν τὰς γινομένας μεγίστας ἀποστάσεις τῆς μέσης τοῦ ἡλίου περὶ τὰς κὲ μοίρας τοῦ Ταύρου τυγχανούσης καὶ περὶ τὰς κέ μοίρας τοῦ Σκορπίου.

ἐν μὲν γὰρ ταῖς παρὰ Θέωνος ἡμῖν δοθείσαις εὑρίσκομεν, ὅτι τῷ ιγʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ β εἰς τὴν γ ἑῷος ὁ τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀπέστη τοῦ ἡλίου τῆς εὐθείας τῆς διὰ τοῦ ἡγουμένου τῶν ἐν τῇ κεφαλῇ τοῦ Κριοῦ γ καὶ τοῦ ἐπὶ τοῦ ὀπισθίου σκέλους προηγούμενος μοίρᾳ α καὶ δύο πεμπτημορίοις, τὸ δὲ πρὸς τὸν ἡγούμενον τῶν ἐν τῇ κεφαλῇ διάστημα διπλάσιον ἔγγιστα ἐποίει τοῦ πρὸς τὸν ἐπὶ τοῦ σκέλους· ἐπεῖχεν δὲ τότε καθʼ ἡμᾶς ὁ μὲν ἡγούμενος τῶν ἐν τῇ κεφαλῇ τοῦ Κριοῦ γ μοίρας ϛ καὶ γ πέμπτα καὶ βορειότερός ἐστι τοῦ διὰ μέσων μοίραις [*](1. β] DG, ιβ BCa, ι eras. C 4 β ] om CDG αὐ- τῆς D. 6. καὶ τὸ περίγειον] om. C. 7. τε] om. Ba. 8. δέ] δϊ D, δʼ G. 10. περί] περί τε DG. 11 μοίρας] om DG.) [*](14. βʹ] add. D. ἑῷος] -ο- ins. D 16 Κριοῦ] post ρ ras. 1 litt D γ] τῶν DG, corr D2. 17. μιᾶι μοίραι D, -ι bis eras. δυσί DG 19 ἔγγιστα] DG. om BCa. τοῦ] τόν Ba. 20 ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a 21 Κριοῦ] post ρ ras. 1 litt D. γ (pr .)] τριῶν C ϛʹ a. V( alt .)] τρία a.) [*](22. βορειότερός] ante τ ras. 1 litt D. ἐστιν C.)

300

ζ γ, ὁ δʼ ἐν τῷ ὀπισθίῳ σκέλει τοῦ Κριοῦ μοίρας ιδ U+2220ʹ δʹ καὶ νοτιώτερος τοῦ διὰ μέσων ἐστὶ μοίραις δʹ. ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἄρα ἐπεῖχεν Κριοῦ μοίρας ι καὶ γ πέμπτα καὶ νοτιώτερος ἦν τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ α U+2220΄. ὥστʼ, ἐπεὶ καὶ ὁ μέσος ἥλιος ἐπεῖχε τότε Ταύρου μοίρας κε καὶ δύο πέμπτα, γίνεται ἡ μεγίστη τῆς μέσης διάστασις μοιρῶν μδ καὶ δ πέμπτων.

ἡμεῖς δὲ ἐτηρήσαμεν τῷ κα· ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ βʹ εἰς τὴν γʹ ἑσπέρας τὸν τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀποστάντα τοῦ ἡλίου, καὶ διοπτευόμενος πρὸς τοὺς ἐν τοῖς κέρασι τοῦ Αἴγόκερω ἐπέχων ἐφαίνετο τοῦ Αἰγόκερω μοίρας ιβ U+2220ʹγʹ τοῦ μέσου ἡλίου ἐπέχοντος Σκορπίου μοίρας κὲ U+2220΄, ὡς ἐνταῦθα τὴν μεγίστην τῆς μέσης διάστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν μζ γ΄, καὶ γεγονέναι δῆλον, διότι καὶ τὸ μὲν ἀπόγειον κατὰ τὰς κε μοίρας ἐστὶ τοῦ Ταύρου, τὸ δὲ περίγειον κατὰ τὰς κὲ τοῦ Σκορπίου. φανερὸν δὲ γέγονεν ἡμῖν, ὅτι καὶ μόνιμός ἐστιν ὁ φέρων τὸν ἐπίκυκλον τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἔκκεντρος κύκλος, διὰ τὸ μηδαμῆ τοῦ διὰ μέσων συναμφοτέρας τὰς ἔφʼ ἑκάτερα [*](1. γʹ] ins D2. δʼ| δέ D Κριοῦ) post ρ ras. 1 litt. D.) [*](2. U+2220΄] ins. D τοῦ] ἐστιν (- ν eras .) τοῦ D. ἐστί] om. D) [*](3. ἐπεῖχεν] -ν eras D, ἐπεῖχε a Κριοῦ] post ρ ras.1 litt. D.) [*](4"γ] τρία a πέμπτα] εε B. νοτιώτερον C. 5. ὥστε D.) [*](ἐπεῖχεν D, -ν eras. 6 δύο] β CG πέμπτα] εε B. ἡ] om D, καὶ ἡ supra scr. D 7. δ] τεσσάρων a. 8. δέ] δʼ D.) [*](11. κέρασιν C. αἰγόκερου D, corr D2. ἐπέχων — 12. Aἰγόκερω] om. a. 12 αἰγόκερωι D. ιβ] corr. ex κβ D.) [*](γʹ] ins D2; deinde add. ὡς ἐνταῦθα τήν D, del. D2. 13. ἐνταῦθα -τήν B. 15. γεγονέναι] BCD2a, γέγονεν D, γέγονε G.) [*](διάδηλον D, corr. D2. 17 κε ] DG, κε μοίρας ἐστί BCa.) [*](δέ ] BCGa fort. scrib δή. 18 μόνιμός] -ς in ras D2.) [*](19. τοῦ| om DG.)

301

τῆς μέσης μεγίστας ἀποστάσεις μήτε ἐλάσσους εὑρίσκεσθαι συναμφοτέρων τῶν κατὰ τὸν Ταῦρον μήτε μείζους συναμφοτέρων τῶν κατὰ τὸν Σκορπίον.

τούτων δὴ ὑποκειμένων ἔστω ὁ ἔκκεντρος κύκλος, ἐφʼ οὗ φέρεται πάντοτε ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἐπίκυκλος, ὁ ΑΒΓ περὶ διάμετρον τὴν ΑΓ, ἐφʼ ἧς τὸ μὲν τοῦ ἐκκέντρου κέντρον ὑποκείσθω τὸ Δ, τὸ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ Ε, τὸ δὲ Α σημεῖον τὸ ὑπὸ τὴν κε μοῖραν τοῦ Ταύρου, καὶ γεγράφθωσαν περὶ τὰ Α καὶ Γ’ σημεῖα ἴσοι ἐπίκυκλοι, ἐφʼ ὡν καὶ Η, καὶ διαχθεισῶν ἐφαπτομένων τῆς τε Ε καὶ ΕΗ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Α καὶ ΓΗ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΕ Ζ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ ὑποτείνει τὴν κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἀστέρος μεγίστην ἀπόστασιν ὑποκειμένην μοιρῶν μδ καὶ δ πέμπτων, εἴη ἄν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μδ μη, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πθ λϛ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΖ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν πθ λϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΑΖ [*](1. μεγίστας] -ας corr D μήτε] corr ex μή D ἐλάτ- τους DG 11 τήν] DGC2a2, τό BCa 12 Post Ταύρου add τὸ δὲ τὸ (corr ex τήν) ὑπὸ τὴν κε τοῦ σκορ G 19. ἡ] αἱ Ba, corr a ∠ΕΖ DG 22 δ (pr .) ] τεσσάρων a.) [*](πέμπτων] εε B 23 δʼ] δέ D. 24 πθ] corr ex πϚ C2.)

302

τοιούτων πδ λγ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΗ γωνία ὑποτείνει τὴν κατὰ τὸ περίγειο μεγίστην ἀπόστασιν ὑποκειμένην καὶ αὐτὴν μοιρῶν μζ γ΄, εἴη ἄν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μζ κ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ??δ μ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΗ περιφέρεια τοιούτων ??δ μ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΓΗ τοιούτων πη ιγ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΓ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΓΗ, τουτέστιν ἡ ΑΖ, ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου πδ λγ, ἡ δὲ ΑΕ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΓ ἔσται ριε ᾱ, ὅλη δὲ ἡ ΑΓ δηλονότι σλε ᾱ, ἡ δὲ Α∠ ἡμίσεια αὐτῆς ριζ λ ἔγγιστα, λοιπὴ δὲ ἡ ∠Ε μεταξὺ τῶν κέντρων β κθ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ Α ∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων ἡ ∠Ε ἔσται ᾱ δ΄ ἔγγιστα, ἡ δὲ Α Ζ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ Ϛ΄.

γ΄. Περὶ τῶν λόγων τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ ἀστέρος.

Ἐπεὶ δʼ ἄδηλον, εἰ περὶ τὸ ∠ σημεῖον ἡ ὁμαλὴ τοῦ ἐπικύκλου κίνησις ἀποτελεῖται, ἐλάβομεν καὶ ἐνταῦθα [*](1. πὸ] -δ in ras. D2. λγ] corr ex λϚ D. 2. ὁμοίωος] corr. ex ὁμοίως ὡς C2. ex ὁμοίων D2. ἡ] ins. 5. Post τξ del. ο D. δʼ] δέ D αἱ] ins D2. 6 ὥστε — 7 μ] bis D. 7. τοιούτων] τοιούτων ἐστίν D utroque loco, G. 8. ὑπʼ] ἐπ’ C. 10 οἵων] corr ex οἷς D2. μέν] μὲν — B.) [*](11. ΑΕ] ᾱ ε΄ D; similia saepius. 12 ΕΓ] corr. ex Θ Γ D2.) [*](ἔσται] ἔγγιστα DG ᾱ] DG, ια BCa, ι eras C. 15 Post κέντρου del. τοῦ ἐπικύκλου D2. τοῦ ἐκκέντρου] om. C. 17. ᾱ δ΄] ᾱ∠ C. 18. μγ] -γ corr. a. 19. γ΄] Ba, om. CDG.)

303

δύο μεγίστας ἀποστάσεις ἐπὶ τὰ ἐναντία τῆς μέσης τοῦ ἡλίου τεταρτημόριον ἐφʼ ἑκάτερα ἀπεχούσης τοῦ ἀπογείου, ὧν τὴν μὲν ἑτέραν ἐτηρήσαμεν τῷ ιη΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ β΄ εἰς τὴν γ΄, καθʼ ἣν ἑῷος ὁ τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀπέστη τοῦ ἡλίου καὶ διοπτευόμενος πρὸς τὸν καλούμενον Ἀντάρην ἐπεῖχεν Αἰγόκερα μοίρας ια U+2220΄ ιβ΄ τοῦ μέσου ἡλίου τότε ἐπέχοντος Ὑδροχόου μοίρας κε U+2220΄, ὥστε γεγονέναι τὴν ἑῴαν τῆς μέσης μεγίστην διάστασιν μοιρῶν μγ U+2220΄ιβ΄. τὴν δʼ ἑτέραν ἐτηρήσαμεν τῷ γ΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ δ΄ εἰς τὴν ε΄ ἐσπέρας, καθʼ ἣν τὸ πλεῖστον ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀπέσχεν τοῦ ἡλίου καὶ διοπτευόμενος πρὸς τὴν λαμπρὰν Ὑάδα ἐπεῖχεν Κριοῦ μοίρας ι U+2220΄ γ΄ τοῦ μέσου ἡλίου πάλιν ἐπέχοντος τὰς τοῦ Ὑδροχόου μοίρας κε U+2220΄, ὡς καὶ ἐνθάδε τὴν ἑσπερίαν τῆς μέσης μεγίστην ἀπόστασιν γεγονέναι μοιρῶν μη γ΄.

τούτων ὑποκειμένων ἔστω ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου τῆς ἐκκεντρότητος διάμετρος ἡ ΑΒΓ, καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν Α σημεῖον τὸ ὑπὸ τὴν κε΄ μοῖραν τοῦ Ταύρου, τὸ δὲ Β τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ. προκείσθω δʼ εὑρεῖν τὸ κέντρον, περὶ ὃ τὴν ὁμαλήν φαμεν κίνησιν ἀποτελεῖσθαι τοῦ ἐπικύκλου. ἔστω δὴ τὸ ∠ [*](1. δύο] β BC. 2. ἑκάτερα] ἑκατέρας C, pr. α corr.; ἑκατέρας τῆς μέσης DG, τῆς μέσης del. D2. 3. τοῦ] ἀπὸ τοῦ DG. 4. β΄] supra scr. D2, om. G. 5 ἑῷος] -ο- supra scr. D.) [*](7. Ἀντάρην] Ga, Ἀντάριν D, Ἀντάρη BC Αἰγόκερω] ante ε eras. α C. 8. ὑδρηχόου C. 9. ὥστε] ὡς DG. διάστασιν] bis D, corr. D2. 10. μγ] Ba. 11. Ἀντωνίνου] ante ί ras. 1 litt. D. 12. ἀπέσχεν] BC, ἀπέσχε a, ἀπέστη DG.) [*](14. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a. Κρειοῦ D, ε eras. 15. ὑδρηχόου C. 16. ἀπόστασιν γεγονέναι μεγίστην a. 20. ση- μεῖον] om. DG. μοῖραν] corr. ex μοιρῶν D2.)

304

σημεῖον, καὶ ἤχθω διʼ αὐτοῦ ὀρθὴ πρὸς τὴν ΑΓ ἡ ∠Ε. ἵνα τεταρτημόριον ἀπέχῃ καθάπερ ἐπὶ τῶν τηρήσεων ἡ μέση τοῦ ἐπικύκλου πάροδος ἀπὸ τοῦ ἀπογείου, εἰλήφθω δὲ ἐπʼ αὐτῆς τὸ κατὰ τὰς ἐκκειμένας τηρήσεις τοῦ ἐπικύκλου κέντρον τὸ Ε, καὶ γραφέντος περὶ αὐτὸ τοῦ ἐπικύκλου ἤχθωσαν μὲν ἀπὸ τοῦ Β ἐφαπτόμεναι αὐτοῦ αἱ Β Ζ καὶ ΒΗ, ἐπεζεύχθωσαν δὲ αἱ ΒΕ καὶ ΕΖ καὶ ΕΗ. ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὴν ἐκκειμένην μέσην πάροδον ἡ μὲν ἑῴα μεγίστη τῆς μέσης ἀπόστασις ὑπόκειται μοιρῶν μγ U+2220΄ιβ΄, ἡ δʼ ἑσπερία μοιρῶν μη γ΄, εἴη ἂν ἡ ὑπὸ ΖΒΗ γωνία ὅλη τοιούτων 𝒢α νε, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ· καὶ ἡ ἡμίσεια ἄρα αὐτῆς ἡ ὑπὸ ΖΒΕ τῶν αὐτῶν ἐστιν 𝒢α νε, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Ζ περιφέρεια [*](1. διʼ αὐτοῦ] corr. ex διὰ τοῦ D2. 2. τεταρτημόριον] post η eras. ν D. 5. τὸ Ε] mg. D 7. BΗ] Β- corr. in scr. a.) [*](8. ΒΕ] corr. ex ΒH a ἐγκειμένην D, corr. D 10. ἀπο- στάσεις C. μγ U+2220΄] corr. D2. ιβ΄] -β corr. D 11. ἡ] mg. D2. 12. ἡ] supra scr. D2. 14 αἱ] εἰσὶν αἱ DG. Hinc figuras om. B.)

305

τοιούτων ἐστὶν 𝒢α νε, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων πϚ ιϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων καὶ ἡ ΒΕ ἔσται ξ καὶ ἑξηκοστῶν γ.

πάλιν, ἐπεὶ τῶν προκειμένων μεγίστων ἀποστάσεων ἡ ὑπεροχὴ μοιρῶν οὖσα δ με δὶς περιέχει τὸ τότε παρὰ τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, ὅπερ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΒΕ∠ γωνίας περιέχεται, εἴη ἂν ἡ ὑπὸ ΒΕ∠ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β κβ U+2220΄, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ με· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β∠ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν δ με, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Β∠Ε ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Β∠ εὐθεῖα τοιούτων δ νθ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα ξ καὶ ἑξηκοστῶν γ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων καὶ ἡ Β∠ ἔσται β U+2220΄ ἔγγιστα. ἐδείχθη p. 302, 16 δὲ καὶ ἡ μεταξὺ τοῦ Β κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, ἐφʼ οὗ πάντοτε τὸ κέντρον ἐστὶν τοῦ ἐπικύκλου, τῶν αὐτῶν α δ΄ ὥστε ἡμίσειά ἐστιν τῆς Β.∠ ἐὰν ἄρα δίχα τέμωμεν τὴν Β∠ κατὰ τὸ Θ, ἕξομεν ἀποδεδειγμένον, ὅτι, οἵων ἐστὶν ἡ ΘΑ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου [*](1. ἐστίν] supra scr. D2. 2. ἡ] ins. D2. 5. ἑξηκοστῶν] om. a. 7. τό] om. D. 9 ὑπό (pr)] DG, om. BCa. εἴη ἄν] om. DG. 11. δ᾿ ] δέ D. β] BGa, δύο CD. 12. ἐστί Ga, comp. B. 14. Β∠;] seq. ras. 1 litt. D, Β∠Ε G. οἵων — 16. ξ] mg. D2. καὶ οἵων — ξ etiam in textu D (καὶ οἵ- supra scr. D2). 16. ἑξηκοστῶν] comup. BC. δʼ| δέ D. 20. ἐστίν| D, -ν eras.; comp. B, ἐστί Ca. 21. ὥστι] DG, ὥστε καί BCD2a. ἐστιν] D, -ν eras.; comp. BC. 23. ἐκκέντρου] seq. ras. 1 litt. D.)

306

τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον ξ, τοιούτων ἐστὶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΒΘ καὶ Θ∠ μεταξὺ τῶν κέντρων α δ΄, ἡ δὲ ΕΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι· ἅπερ προἐκειτο δεῖξαι.

δ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ ἀστέρος κινήσεων.

Ὁ μὲν οὖν τρόπος τῆς ὑποθέσεως καὶ οἱ λόγοι τῶν ἀνωμαλιῶν τοῦτον ἡμῖν ἐλήφθησαν τὸν τρόπον· πάλιν δὲ καὶ τῶν περιοδικῶν κινήσεων τοῦ ἀστέρος καὶ τῶν ἐποχῶν ἕνεκεν ἐλάβομεν δύο τηρήσεις ἀδιστάκτους ἔκ τε τῶν καθʼ ἡμᾶς καὶ ἐκ τῶν παλαιῶν.

ἡμεῖς μὲν οὖν ἐτηρήσαμεν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ κθ΄εἰς τὴν λ΄ διὰ τοῦ ἀστρολάβου τὸν τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρα μετὰ τὴν μεγίστην ἑῴαν ἀπόστασιν πρὸς τὸν Στάχυν, καὶ ἐφαίνετο ἐπέχων Σκορπίου μοίρας Ϛ U+2220΄. τότε δὲ καὶ μεταξὺ καὶ ἐπʼ εὐθείας ἦν τῷ τε βορειοτάτῳ τῶν ἐν τῷ μετώπῳ τοῦ Σκορπίου καὶ τῷ φαινομένῳ κέντρῳ τῆς σελήνης, τοῦ δὲ κέντρου τῆς σελήνης προηγεῖτο ἡμιόλιον, οὗ ὑπελείπετο τοῦ βορειοτάτου τῶν ἐν τῷ μετώπῳ. ἀλλʼ ὁ μὲν ἀπλανὴς ἐπεῖχεν τότε κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς Σκορπίου μοίρας κ καὶ βορειότερός ἐστιν τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ α κ, ὁ δὲ χρόνος ἦν μετὰ δ U+2220΄ δ΄ ὥρας [*](2. Θ ∠;] -∠ in ras C2. δ΄] α D. 3. Post ι eras. δ D. 5. δ΄] Ba, om. CDG. 8. εἰλήφθησαν D, sed corr.) [*](10. δύο] post ras. 3 litt. C 13. τοῦ] τοῦ ἀστέρος D, corr. D2.) [*](17. τῷ (pr.)] C. corr. ex τό Da, τό BG. 19 ἡμιόλιον] -λ- in ras. D2. οὗ] supra scr. D2. 20. ὑπελείπετο] -πετο re- nouat. C2. 21. ἐπείχειν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a. 22 τοῦ Σκορπίου DG. ἐστιν] D, -ν eras.; comp. B, ἐστι Ca. 23 α] corr. ex λ D.)

307

ἰσημερινὰς τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ τοῦ ἡλίου περὶ τὰς κγ μοίρας ὄντος τοῦ Τοξότου ἐμεσουράνει ἐν τῷ ἀστρολάβῳ Παρθένου μοῖρα β΄, καθʼ ὃν χρόνον ὁ μὲν ἥλιος μέσως ἐπεῖχεν Τοξότου μοίρας κβ θ, ἡ δὲ σελήνη Σκορπίου μοίρας ια κδ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας πζ λ, πλάτους δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας ιβ κβ· καὶ διὰ ταῦτα ἀκριβῶς μὲν ἐπεῖχεν τὸ κέντρον αὐτῆς Σκορπίου μοίρας ε με, βορειότερον δʼ ἦν τοῦ διὰ μέσων μοίραις ε, ἐφαίνετο δʼ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχον τοῦ Σκορπίου μοίρας Ϛ με, βορειότερον δὲ τοῦ διὰ μέσων μοίραις δ μ. ὁ ἄρα τῆς Ἀφροδίτης καὶ διὰ ταῦτα ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας Ϛ λ καὶ βορειότερος ἦν τοῦ διὰ μέσων μοίραις β μ.

τούτων ὑποκειμένων ἔστω ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου διάμετρος ἡ ΑΒΓ∠Ε, καὶ τὸ μὲν Α ὑποκείσθω κατὰ τὴν κε΄ μοῖραν τοῦ Ταύρου, τὸ δὲ Β, περὶ ὃ κινεῖται ὁ ἐπίκυκλος ὁμαλῶς, τὸ δὲ Γ τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου, ἐφʼ οὗ φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ ∠ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ. καὶ ἐπεὶ ὁ μέσος ἥλιος ἐπεῖχεν ἐν τῇ τηρήσει Τοξότου μοίρας κβ θ ὥστε καὶ τὴν μέσην τοῦ ἐπικύκλου πάροδον ἀπέχειν εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ κατὰ τὸ Ε περιγείου μοίρας κζ θ, ὑποκείσθω τὸ κέντρον αὐτοῦ κατὰ τὸ Ζ, καὶ γραφέντος [*](4. μέσως] mg. D2. (κείμενον), μέσος CG. ἐπεῖχε Da. σε- λήνη] σελήνη μέσως μὲν ἐπεῖχεν (ante χ ras. 1 litt.) D, corr. D2.) [*](6. λ] in ras. D2. 8. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε BCa.) [*](10. ἐπέχων Ba. 12. ταῦτα] τοῦτο DG, corr. D2. ἐπεῖχεν] -ν eras. D2, ἐπεῖχε a. 15. διά] supra scr. D2. 18 τό (alt.)] om. G, supra. scr. D2. 20. δέ] supra scr. D2. τό] om. G. supra scr. D2. καί] om. a 21. τοῦ Τοξότου DG, corr. D2.) [*](22. ἀπέχειν εἰς] corr. ex ἀπεῖχεν D2.)

308

περὶ αὐτὸ τοῦ ΗΘΚ ἐπικύκλου ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ∠ΖΗ καὶ ΓΖ καὶ ΒΖΘ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν Γ καὶ ∠ ἐπὶ τὴν ΒΖ αἱ ΓΛ καὶ ∠Μ, καὶ ὑποτεθέντος τοῦ ἀστέρος κατὰ τὸ Κ σημεῖον ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ∠Κ καὶ ΖΚ, κάθετος δʼ ἤχθω ἡ ΖΝ· προκείσθω δʼ εὑρεῖν τὴν ΘΚ περιφέρειαν, ἣν ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ ἀπὸ τοῦ Θ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν κζ θ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νδ ιη, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΛ περιφέρεια τοιούτων νδ ιη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΓΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΒΛ τῶν λοιπῶν Eucl. Ill, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρκε μβ· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΓΛ ἔσται τοιούτων νδ μϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΒΛ τῶν αὐτῶν ρς μζ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα α ιε, ἡ δὲ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου [*](2. ἤχθωσαν] ἤ- eras. D. 4. καί( alt.)] supra scr. D2. ὑπο- τιθέντος DG. 7. δʼ ἤχθω] corr. ex δείχθω D2. 8. δʼ] τε DG. 12. ΕΒΖ] seq. ras 1 litt. D. 15 δʼ] δέ DG. 18. ΒΓΛ ΓΒΑ D, -Λ corr. D2; ΒΓ∠ G. 19. δʼ] δέ D. 24 ρς] ρς D, ρμς G. 25. κέντρου] seq. ras. 2 litt. D. τοῦ ἐκ- κέντρου ξ] mg. C2 (ξ etiam in textu C).)

309

ξ p. 305, 23, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΓΛ ἔσται o λδ ἡ δὲ ΒΛ ὁμοίως α ζ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΓ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΓΑ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΛ Eucl. I, 47, ἔσται καὶ αὐτὴ τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ξ. ἔστιν δὲ καὶ ἡ μὲν ΜΛ τῇ ΛΒ ἴση Eucl. VI, 2, ἡ δὲ ∠Μ τῆς ΓΛ διπλῆ Eucl. VI, 4 διὰ τὸ ἴσην εἶναι καὶ τὴν ΒΓ τῇ Γ∠ p. 305, 21 ὥστε καὶ ἡ μὲν ΖΜ ἔσται τῶν λοιπῶν νη νγ, ἡ δὲ ∠Μ τῶν αὐτῶν α η. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Ζ∠ ὑποτείνουσα νη νδ ἔγγιστα. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Ζ∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται β ιη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β ιβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶν β ιβ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, ὅλη Eucl l, 32 δὲ ὑπὸ Ε∠Ζ τῶν αὐτῶν νς λ. ἔστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Ε∠Κ, οἵων μέν εἴσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἰὴ λ διὰ τὸ τοσαύταις προηγεῖσθαι τὸν ἀστέρα μοίραις κατὰ τὴν τήρησιν p. 307, 12 τοῦ κατὰ τὸ Ε περιγείου, τουτέστι τῆς κε΄ μοίρας τοῦ Σκορπίου, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λζ· καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ Κ∠Ζ γωνία, τοιούτων ἐστὶν 𝒢γ λ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΝ περιφέρεια τοιούτων 𝒢γ λ, οἵων ὁ περὶ [*](1. o] corr. D, δ supra scr. D2; τό G. 2. α ζ] αζ C.) [*](τῆς] DG, om BCa. ΖΓ] ΖΛ Ba. 3. ΖΛ] DGC2. Ζ∠ BCa, ΖΛ etiam mg. C2. 4. ἔστιν] CD, -ν eras. D: comp. B, ἔστι a. 5. ΛΒ] corr. ex ΑΒ D2. ἴση, ἡ] corr. ex εἰσιν D2.) [*](6. ΓΛ] -Λ corr. D2. Γ∠Λ G 9. Ζ∠;] ∠Ζ DG, Ζ ∠ supra scr. D2. 10 Ζ∠;] ∠Ζ DG, 12. ∠ΖΜ | Ζ∠Μ DG, ∠ΖΜ supra scr D2. 13 ἐστίν] - ν eras D, comp B, ἐστί Ga 14. εἰσίν] DG, corr ex εἰ? C2. om Ba 15 νς] renouat C2.) [*](λ] corr ex ∠ C2. ἔστιν] - ν eras D, comp B, ἔστι Ca.) [*](19. δʼ] δέ DG 20. λζ] λ in ras. D 22 ἐπὶ τῆς] DG. ἐπʼ αὐτῆς BCa, τ add C2.)

310

τὸ ∠ΖΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπʼ αὐτὴν ἄρα εὐθεῖα ἡ ΖΝ, οἵων μέν ἐστιν ρκ ἡ Ζ∠;, τοιούτων ἐστὶν πζ κε, οἵων δὲ νη νδ, τουτέστιν p. 306, 3 οἵων ἡ ΖΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι τοιούτων μβ νδ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΝ ἔσται ριθ ιη, ἡ δ᾿ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρξζ λη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΚ∠ ἄρα γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν ρξζ λη, οἵων καὶ ἡ ὑπὸ Ζ∠Κ ὑπόκειται 𝒢γ λ, ἡ δὲ ὑπὸ ΚΖΗ ὅλη Eucl I, 32 σξα η. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Β Ζ∠;, τουτέστιν Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ΗΖΘ, τῶν αὐτῶν β ιβ καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΖΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται σνη νς, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρκθ κη. ἀπεῖχεν ἄρα ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ κατὰ τὸν ἐκκείμενον χρόνον τοῦ Θ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου εἰς μὲν τὰ προηγούμενα τὰς ἐκκειμένας ρκθ κὴ μοίρας, εἰς δὲ τὰ ἑπόμενα κατὰ τὴν ἀκόλουθον τῇ ὑποθέσει κίνησιν τὰς λοιπὰς εἰς τὸν ἕνα κύκλον μοίρας σλ λβ· ὅπερ ἔδει εὑρεῖν.

τῶν δὲ παλαιῶν τηρήσεων ἐλάβομεν, ἢν ἀναγράφει Τμόχαρις οὕτως· τῷ ιγ΄ ἔτει Φιλαδέλφου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ ιζ΄ εἰς τὴν ιη΄ ὥρᾳ ιβ΄ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἐφαίνετο κατειληφὼς τὸν ἀντικείμενον τῷ Προτρυγητῆρι ἀκριβῶς. καί ἐστιν ὁ ἀστὴρ οὗτος ὁ καθʼ [*](2. εὐθεία] supra scr. D ἐστ|ιν D, ἐστιν D ἡ Ζ∠;] ηδζ D, ἡ ∠Ζ G 5 οἵων ὧν C 6 ΖΝ] ΖΗ D 10. ὑπέκειτο DG ΚΖΗ| BCD2. ΖΚΗ] Da, ΗΖΚ G. ὅλη] seq 1 litt macula del D 12 ιβ] corr C 14 δέ] om DG, δʼ D 22 ιγ΄] DG, ιγ U+2220; ΄ BCa 23 Μεσορί a.) [*](ὥραν DG, -ν del D. 24 Πρωτρυγητῆτι a 25 οὕτως DG, corr D ὁ καθʼ| DG, καθʼ BCa.)

311

ἡμιᾶς μετὰ τὸν ἐπʼ ἄκρας τῆς νοτίου πτέρυγος τῆς Παρθένου, ἐπεῖχεν δὲ κατὰ τὸ α΄ ἔτος Ἀντωνίνου Παρθένου μοίρας η δ΄. ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν τῆς τηρήσεως ἔτος υος΄ ἐστὶν ἀπὸ Ναβονασσάρου, τὸ δὲ μέχρι τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας ωπδ΄, ὡς ἐπιβάλλειν τοῖς μεταξὺ υη ἔτεσιν τῆς τῶν ἀπλανῶν καὶ τῶν ἀπογείων κινήσεως μοίρας δ ιβ΄ ἔγγιστα p. 34, 6, φανερόν, ὅτι καὶ ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἐπεῖχεν Παρθένου μοίρας δ ς΄, τὸ δὲ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου Σκορπίου μοίρας κ U+2220΄ γ΄ ιβ΄. παρεληλύθει δὲ καὶ ἐνταῦθα ὁ τῆς Ἀφροδίτης τὴν μεγίστην ἑῴαν ἀπόστασιν· μετὰ γὰρ δ ἡμέρας τῆς προκειμένης τηρήσεως τῇ κα τοῦ Μεσορὴ εἰς τὴν κβ΄, ἐξ ὧν φησιν ὁ Τιμόχαρις, ἐπεῖχεν κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς Παρθένου μοίρας η U+2220΄γ΄. τῆς δὲ μέσης τοῦ ἡλίου παρόδου κατὰ μὲν τὴν προτήρησιν ἐπεχούσης Χηλῶν μοίρας ιζ γ, κατὰ δὲ τὴν ἐξῆς Χηλῶν μοίρας κ νθ, ὥστε καὶ τὴν μὲν τῆς προτέρας τηρήσεως ἀπόστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν μβ νγ, τὴν δὲ τῆς ἑξῆς μοιρῶν μβ θ.

τούτων δὴ δεδομένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ ὁμοία καταγραφή, εἰς τὰ προηγούμενα μέντοι τοῦ περιγείου τὸν ἐπίκυκλον ἔχουσα διὰ τὸ τὴν μὲν μέσην τοῦ ἐπικύκλου [*](2. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a Ἀντωνείνου D, ε eras.) [*](3. η δ΄] η D. 4. Ναβοννασσάρου C. μέχρι] α ἔτος GD2. λ ἔτος D. 5. Ἀντωνείνου D, ε eras. ωπδ΄] -δ corr. ex λ in scrib. D. ὡς] ἐστιν ἀπὸ Ναβονασάρου ὡς DG, corr. D.) [*](6. ἔτεσι D. 8. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a 10. U+2220΄] in ras D2. 11. τήν] ἀστὴρ τήν DG. 12. τηρήσεως] κινήσεως DG. 13. Μεσορί a. ἐπεῖχεν] -ν eras D, ἐπεῖχε a. 15. δέ] deleo. 17 νθ] DGC2. νε BCa. ὥστι] ὡς DG, corr. D2.) [*](18. συνάγεσθαι — 19 θ] mg D2. (inde ab -άγεσθαι), συν- άγεσθαι μβ θ DG 20 δή] om. DG 21. μέντοι] DG, μέν BCa. τοῦ] τοῦ E DG.)

312

πάροδον ἐπέχειν Χηλῶν μοίρας ιζ γ, τὸ δὲ περίγειον Σκορπίου μοίρας κ νε. ἐπεὶ τοίνυν διὰ τοῦτο ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶ λγ νβ, οἵων δ᾿ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξζ μδ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΛ περιφέρεια τοιούτων ξζ μδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΓΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΒΛ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ριβ ιϚ· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΓΛ τοιούτων ἐστὶν ξϚ νβ, οἵων ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΒΛ τῶν αὐτῶν ??θ λη. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα ᾱ ιε, ἡ δὲ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΓΛ ἔσται Ο μβ, ἡ δὲ ΒΛ ὁμοίως ᾱ β. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΓ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΓΛ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΛ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ αὐτὴ μήκει τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ξ. ἔστιν δὲ διὰ τὰ αὐτὰ p. 309, 4sqq. [*](1. ἐπέχειν] -ειν in ras D2. 4. τοιούτων — 5. μδ] mg. D2, τοιοῦτον (τοιούτων D2) ἐστιν (del. D2) ξζ μδ in textu D. 4. δʼ] δέ D2. 5 μδ] corr. ex. νδ C. ΓΛ] Γ- in ras. B. 6. ΒΓΛ] corr ex ΒΓ∠ C2, ex ΒΓΝ D2. 10. ἡ( pr.)] ins. D2. 13. μβ] corr ex μ D2. ὅμως CG, corr. G. 14. λείψαντα D, corr. D2.) [*](16. ἔστιν] -ν eras. D, comp. B, ἔστι Ca. τὰ αὐτά] ταῦτα DG.)

313

καὶ ἡ μὲν ΒΛ τῇ ΛΜ ἴση, ἡ δὲ ∠Μ τῆς ΓΛ διπλῆ· ὥστε καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ΖΜ ἔσται νη νη, ἡ δὲ ∠Μ τῶν αὐτῶν α κδ. διὰ ταῦτα δὲ καὶ ἡ Ζ∠ ὑποτείνουσα νη νθ ἔγγιστα. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ρκ ἡ Ζ∠;, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται β να, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β μδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Ζ∠Μ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶν β μδ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ· ἡ δὲ ὑπὸ Ε∠Ζ ὅλη Eucl. l, 32 τῶν αὐτῶν ο κη. ἐστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Ε∠Κ γωνία, ἣν ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ περιγείου, οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ος με p. 311, 8, οἵων δʼ αἰ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνγ λ· ὥστε καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ὑπὸ Ζ∠Κ γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν πγ β, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΝ περιφέρεια τοιούτων πγ β, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπ᾿ αὐτὴν ἄρα εὐθεῖα ἡ ΖΝ, οἵων μέν ἐστιν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται οθ λγ, οἵων δὲ ἢ νθ, τουτέστιν p. 306, 3 ἡ ΖΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων λθ ζ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΝ εὐθεῖα ἔσται ρη με, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρλ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ μὲν ὑπὸ [*](1. ΛΜ] post Λ ras. 1 litt. D. ἴση, ἡ| corr. ex ἴσην D2.) [*](τῆς] τῇ Ba. 3. ταῦτα] τὰ αὐτά Ba. Ζ∠;] ∠Ζ DG. 4. ἔγγιστα] alt γ corr ex ι in scrib. C. ἄρα ἐστίν DG. 5. ∠Μ] Μ∠ D. 6. ∠ΖΜ DG. 7. ΒΖ∠;] -∠ in ras a. 8. ἐστίν] -ν eras. D, comp BC, ἐστί a. 9. Ante ο ras. 1 litt. D2. ἔστιν] -ν eras. D, comp. BC, ἔστι a. 12. με] -ε corr. D2. δʼ] δέ DG β] δύο CD. 14 ἡ δʼ ἐπί — 15. β] bis D, corr D2.) [*](16. ὑπ᾿ ] DG, ὑπό BCa, -ό eras. C. 17. ΖΝ] -Ν corr. D2.) [*](∠Ζ] Ζ∠ Ba. 19. ἡ] οἵων ἡ C. 20. ἡ] ins D2.)

314

∠ΚΖ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ρλ, οἵων καὶ ἡ ὑπὸ Ζ∠Κ ὑπόκειται πγ β, ἡ δὲ ὑπὸ ΘΖΚ ὅλη Eucl. l, 32 τῶν αὐτῶν σιγ β. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖ∠;, τουτἐστιν ἡ ὑπὸ ΗΖΘ Eucl. l, 15, τῶν αὐτῶν β μδ· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΗΖΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν σιε μϛ, οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρζ νγ. καὶ κατὰ τοῦτον ἄρα τὸν χρόνον ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἀπεῖχεν ἀπὸ τοῦ Η ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα τὰς λειπούσας εἰς τὸν ἕνα κύκλον μοίρας σνβ ζ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

ἐπεὶ οὖν ἀπεῖχεν καὶ κατὰ τὸν τῆς ἡμετέρας τηρήσεως χρόνον ὁμοίως ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σλ λβ, ὁ δὲ μεταξὺ τῶν β τηρήσεων χρόνος περιέχει ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ υθ καὶ ἡμέρας ρξζ ἔγγιστα, ἀνωμαλίας δʼ ἀποκαταστάσεις ὅλας σνε, ἐπειδήπερ τῶν η Αἰγυπτιακῶν ἐτῶν ποιούντων ἔγγιστα ε περιόδους p. 215, 5 τὰ μὲν υη ἔτη συνάγει περιόδους σνε, τὸ δὲ λοιπὸν ἔτος ἓν μετὰ τῶν ἐπιλαμβανομένων ἡμερῶν οὐ συμπληροῖ χρόνον μιᾶς ἀποκαταστάσεως, φανερὸν ἡμῖν γέγονεν, ὅτι ἐν ἔτεσιν Αἰγυπτιακοῖς υθ καὶ ἡμέραις ρξζ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἐπιλαμβάνει μεθʼ ὅλας ἀνωμαλιῶν ἀποκαταστάσεις σνε μοίρας ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου τλη κε, ὅσαις ἡ καθʼ ἡμᾶς [*](1. ἡ] om. CD, supra scr D2. 4. μδ] -δ renouat D2.) [*](5. ΗΖΚ| C, ΖΚΗ Β; ΝΖΚ D, sed corr. ΖΚΗ a, ΛΖΚ G.) [*](6. τοιούτων] in ras D2. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. ἐστί a. 10. σν βζ D. 11. ἀπεῖχεν] -ν eras. D, ἀπεῖχε a.) [*](τηρήσεως] -ε- in ras. 2 litt. D2. 13. β] δύο DGa. 15 δʼ] δέ DG ἀποστάσεις Ba. 18 ἕν] om. D. μετά] με- in ras. 5 litt. 21. υθ] -θ in ras D2. Ἀφροδίτης] om. D, comp. D2. 22. ἀνωμαλίας DG. 23. Post μοίρας add. — in ras. D2.)

315

ἐποχὴ τῆς προτέρας ὑπερεῖχεν. τοσαῦται δὲ σχεδὸν ἐπουσίας συνάγονται μοῖραι καὶ ἐν τοῖς προεκτεθειμένοις ἡμῖν τῶν μέσων κινήσεων κανόσιν διὰ τὸ καὶ τὴν διόρθωσιν αὐτῶν ἀπὸ τῆς εὑρημένης τῶν περιόδων ἐπουσίας συνεστάσθαι τοῦ μὲν χρόνου ἀναλυθέντος εἰς ἡμέρας, τῶν δὲ ἀποκαταστάσεων μετὰ τῆς ἐπουσίας εἰς μοίρας· ἐπιμερισθέντος γὰρ τοῦ πλήθους τῶν μοιρῶν εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἡμερῶν συνίσταται τὸ προεκτεθειμένον ἡμῖν ἐπὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἡμερήσιον ἀνωμαλίας μέσον κίνημα p. 216, 12.

ε΄. Περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

Καταλειπομένου δὲ τοῦ καὶ ἐνταῦθα τὰς ἐποχὰς τῶν περιοδικῶν κινήσεων τὰς εἰς τὸ α΄ ἔτος τῆς Ναβονασσάρου βασιλείας κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας συστήσασθαι ἐλάβομεν πάλιν τὸν μεταξὺ χρόνον τούτου τε καὶ τοῦ κατὰ τὴν παλαιοτέραν τῶν τηρήσεων· συνάγεται δʼ οὗτος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν υοε καὶ ἡμερῶν τμς U+2220΄ δ΄ ἔγγιστα. καὶ παράκειται τῷ χρόνῳ τούτῳ κατὰ τὰ τῆς ἀνωμαλίας σελίδια p. 238sqq. μέσης κινήσεως ἐπουσία μοιρῶν ρπα ἔγγιστα, ἃς ἐὰν [*](1. ὑπερεῖχεν] -ν eras D, ὑπερεῖχε a. 2. ἐπουσία C, corr. C2. 3. κανόσιν] -σ- corr. ex ν C, κανόσι Da, -o- in ras. D2. 5. συνεστάσθαι] C DG, συνίστασθαι Ba. 6. δέ] δʼ DG. 7. ἐπουσίας] ἐ- in ras. D2. 9 ἡμερήσιον] -ή- in ras. D Deinde add τῆς DG, del D2. 11. ε΄] Ba, om. CDG αὐτοῦ] τοῦ ἀστέρος DG 14. κινήσεων] om. D α΄] πρῶτον Da. τῆς] seq. ras 3 litt. D, τῆς ἀπό G Ναβον- νασσάρου C, Ν- corr. 15. Post τῆς del. μέσης D2.) [*](18. δʼ] δέ D. 19. τμς] -ς corr. ex γ D2. 20. κατά] corr. ex κα C2. τά] om. Ba τῆς] in ras. 1 litt. D2. 21. ρπα] -π- corr. D2.)

316

ἀφέλωμεν ἀπὸ τῶν κατὰ τὴν τήρησιν μοιρῶν σνβ ζ, ἕξομεν ἐποχὴν εἰς τὸ α΄ ἔτος Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας οα ζ τῆς μέσης τοῦ μήκους τῆς αὐτῆς πάλιν ὑποκειμένης τῇ τοῦ ἡλίου, τουτέστιν l p. 257, 10 ἐπεχούσης τῶν Ἰχθύων μοίρας Ο με. φανερὸν δʼ, ὅτι καὶ τοῦ κατὰ τὴν τήρησιν ἀπογείου τυγχάνοντος περὶ Ταύρου μοίρας κ νε, τοῖς δὲ μεταξὺ υος ἔτεσιν ἔγγιστα ἐπιβαλλουσῶν μοιρῶν δ U+2220΄δ΄ p. 34, 6, κατὰ τὸν ἐκκείμενον χρόνον τῆς ἐποχῆς ἔσται τὸ ἀπόγειον περὶ τὰς ις ι μοίρας τοῦ Ταύρου.

ς΄. Προλαμβανόμενα εἰς τὰς περὶ τῶν λοιπῶν ἀστέρων ἀποδείξεις.

Ἐπὶ μὲν δὴ τῶν β τούτων ἀστέρων τοῦ τε τοῦ Ἑρμοῦ καὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης τοιαύταις ἐφόδοις κεχρημένοι τυγχάνομεν πρός τε τὰς ἐπιβολὰς τῶν ὑποθέσεων καὶ τὰς ἀποδείξεις τῶν ἀνωμαλιῶν· ἐπὶ δὲ τῶν λοιπῶν γ τοῦ τε τοῦ Ἄρεως καὶ τοῦ τοῦ Διὸς καὶ τοῦ τοῦ Κρόνου τὴν μὲν ὑπόθεσιν τῆς κινήσεως μίαν καὶ τὴν ὁμοίαν εὑρίσκομεν τῇ περὶ τὸν τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρα κατειλημμένῃ, τουτέστιν καθʼ ἣν ὁ ἔκκεντρος κύκλος, ἐφʼ οὗ πάντοτε φέρεται τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον, γράφεται κέντρῳ τῷ διχοτομοῦντι σημείῳ τὴν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε [*](2. Ναβοννασσάρου C. 6. τουτέστιν] -ν eras. D. 7. o με] corr. ex ομ ε D2. 8. περί] περὶ τοῦ DG. 10. κατά] καὶ κατά DG. 12. ς΄] om. CDG. 14. β] δύο Da. 18. γ] τριῶν a. τε] DG, om. BCa. 19. Διός] comp. Ba; simi- liter saepius τοῦ τοῦ] τοῦ C. 21. κατειλημμένῃ] -ει- corr. D2. τουτέστιν] Da, -ν eras. D, comp. BC. 23. τῷ] CG, corr. ex τό D2, om. Ba. διχοτομοῦν D, corr. D2.)

317

ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν ποιοῦντος τοῦ ἐπικύκλου περιαγωγήν, ἐπειδήπερ καὶ ἐφʼ ἑκάστου τούτων κατὰ τὸ ὁλοσχερέστερον τῆς ἐπιβολῆς τῆς συνισταμένης ἐκκεντρότητος ἐκ τῆς πηλικότητος τῶν περὶ τὰς μεγίστας καὶ ἐλαχίστας ἀποστάσεις τοῦ ἐπικύκλου προηγήσεων ἡ διὰ τοῦ μεγίστου διαφόρου τῆς παρὰ τὸν ζῳδιακὸν ἀνωμαλίας εὑρισκομένη διπλασίων ἔγγιστα καταλαμβάνεται, τὰς δὲ ἀποδείξεις, διʼ ὧν τὰς πηλικότητας ἑκατέρας τῶν ἀνωμαλιῶν καὶ τὰ ἀπόγεια συνιστάμεθα, μηκέτι δυναμένας τὸν αὐτὸν τρόπον τοῖς δυσὶν ἐκείνοις καὶ ἐπὶ τούτων ἐφοδευθῆναι διὰ τὸ πᾶσαν αὐτοὺς ἀπὸ τοῦ ἡλίου ποιεῖσθαι διάστασιν καὶ μὴ γίνεσθαι φανερὸν ἐκ τηρήσεων, ὥσπερ ἐπὶ τῶν μεγίστων ἀποστάσεων τοῦ τε τοῦ Ἑρμοῦ καὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης, πότε κατὰ τὴν ἐπαφὴν ὁ ἀστὴρ γίγνεται τῆς ἐκβαλλομένης εὐθείας ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἐφαπτομένης τοῦ ἐπικύκλου. τοῦ τοιούτου δὴ μὴ προχωροῦντος συγκεχρήμεθα ταῖς πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον τηρουμέναις αὐτῶν διαμέτροις στάσεσιν, ἀφʼ ὧν πρῶτον τοὺς τῆς ἐκκεντρότητος λόγους καὶ τὰ ἀπόγεια δείκνυμεν, ἐπειδήπερ ἐν μόναις ταῖς οὕτω θεωρουμέναις παρόδοις χωριζομένην εὑρίσκομεν καθʼ ἑαυτὴν τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν μηδεμιᾶς γινομένης τότε παρὰ τὴν πρὸς τὸν ἥλιον ἀνωμαλίαν διαφορᾶς.

[*](2. τούτων] corr. ex τῶν D2. 3. ὁλοσχερέστερον] sec. o in ras eius modi rasuras non suspiciosas posthac non notabo.)[*](4. τῶν] DGC2. τῇ BCa. 7. ἔγγιστα] pr. γ in ras D2. Hinc (fol. 220v) alio atramento utitur eademo manus in D. 13. φα- νερόν] DGC2, φανερῶν BCa. 14. τε] DG, om. BCa. 15. γίνεται DG, corr. 17. τοῦ] supra scr. D2. συγκεχρή- μεθα] -γ- in ras. D2. 20. τούς] corr ex. τοῦ D2. 21. οὕτως DG. 22. κατʼ αὐτήν D, corr. D2. 23. γινομένης] -ι- in ras. D2, γενομένης G. 24. ἀνωμαλίας D, corr. D2.)

318

ἔστω γὰρ ἔκκεντρος κύκλος τοῦ ἀστέρος, ἐφʼ οὗ τὸ κέντρον φέρεται τοῦ ἐπικύκλου, ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ ∠;, καὶ ἡ μὲν διὰ τοῦ ἀπογείου διάμετρος ἡ ΑΓ, ἐπʼ αὐτῆς δὲ τὸ μὲν Ε σημεῖον τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, τὸ δὲ Ζ τοῦ ἐκκέντρου, πρὸς ὃν ἡ κατὰ μῆκος μέση πάροδος τοῦ ἐπικύκλου θεωρεῖται, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Β τοῦ ΗΘΚΛ ἐπικύκλου ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΖΛΒΘ καὶ ἡ ΗΒΚΕΜ. λέγω πρῶτον, ὅτι, ὅταν ὁ ἀστὴρ κατὰ τὴν ΕΗ διὰ τοῦ Β κέντρου τοῦ ἐπικύκλου φαίνηται, καὶ ἡ μέση πάντοτε τοῦ ἡλίου πάροδος ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας ἔσται, καὶ κατὰ μὲν τὸ γιγνόμενος ὁ ἀστὴρ συνοδεύει τῇ μέσῃ τοῦ ἡλίου παρόδῳ καὶ αὐτῇ πρὸς τῷ Η θεωρουμένῃ, κατὰ δὲ τὸ Κ διάμετρος αὐτῇ γενήσεται πρὸς τῷ Μ σημείῳ θεωρουμένῃ. ἐπειδὴ γὰρ αἱ ἀπὸ τῶν ἀπογείων ἐφʼ ἑκάστου τούτων τῶν ἀστέρων μέσαι διαστάσεις μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας συντεθεῖσαι ποιοῦσιν τὴν ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἀρχῆς μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον, τῆς δὲ πρὸς τῷ Ζ κέντρῳ γωνίας, ἥτις περιέχει τὴν κατὰ μῆκος [*](1. γάρ] γὰρ ὁ DG. 2. κέντρον] κέντρον τοῦ ἀστέρος D, corr. D2. 4. ΑΓ] corr. ex ΑΒΓ D, ∠ G. 5. Ζ] Ζ τό DG. 12 ΗΒΚΕΜ] Η- corr. D2. 18. γινόμενος DG.) [*](συνοδεύει] mut. in συνοδεύῃ D2, συνοδεύσῃ G. 19. τῷ] ante -ῷ ras. 1 litt D. 22. μέση διάστασις D, corr 23. ποι- οῦσι Da. 24. αὐτῆς] om. Ba. ἀρχῆς] supra scr. D. πάρ- οδον τοῦ ἡλίου D.)

319

τοῦ ἀστέρος ὁμαλὴν κίνησιν, καὶ τῆς πρὸς τῷ Ε, ἥτις περιέχει τὴν φαινομένην, ὑπεροχὴ πάντοτε γίγνεται ἡ πρὸς τῷ Β γωνία Eucl. l, 32 περιέχουσα τὴν ὁμαλὴν κατὰ τὸν ἐπίκυκλον αὐτοῦ πάροδον, δῆλον, ὅτι, ὅταν μὲν κατὰ τὸ Η σημεῖον ὁ ἀστήρ, ἐλλείψει τῆς ἐπὶ τὸ Θ ἀπόγειον ἀποκαταστάσεως τὴν ὑπὸ ΗΒΘ γωνίαν, ἥτις Eucl. l, 15 συντεθεῖσα μετὰ τῆς ὑπὸ ΑΖΒ, τουτέστιν λειφθεῖσα ὑπʼ αὐτῆς, ποιεῖ τὴν περιχομένην ὑπὸ τῆς ἡλιακῆς μέσης παρόδου γωνίαν τὴν ὑπὸ ΑΕΗ τὴν αὐτὴν οὖσαν τῇ φαινομένῃ τοῦ ἀστέρος· ὅταν δὲ κατὰ τὸ Κ σημεῖον ᾖ, κεκινημένος πάλιν ἔσται κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τὴν ὑπὸ ΘΒΚ γωνίαν, ἥτις συντεθεῖσα μετὰ τῆς ὑπὸ ΑΖΒ ποιήσει τὴν ἀπὸ τοῦ Α ἀπογείου μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον περιέχουσαν ἡμικύκλιόν τε καὶ ἔτι τὴν ὑπὸ ΑΖΒ γωνίαν λείπουσαν τὴν ὑπὸ ΛΒΚ, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΓΕΜ Eucl. l, 32; l, 15, πάλιν κατὰ διάμετρον οὖσαν τῇ φαινομένῃ τοῦ ἀστέρος.

διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἐπὶ μὲν τῶν τοιούτων σχηματισμῶν ἥ τε ἀπὸ τοῦ Β κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τὸν ἀστέρα ἐκβαλλομένη εὐθεῖα καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Ε τοῦ κατὰ τὴν ὄψιν ἡμῶν ἐπὶ τὴν μέσην πάροδον τοῦ ἡλίου κατὰ μιᾶς καὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας συμπίπτουσιν ἀμφότεραι, [*](1. ὁμαλήν] ὁ- supra scr. D. τῆς] -ς in ras. D2, τήν G.) [*](Ε] in ras. D2, ιε G 2. γίγνεται] corr. ex γίνηται D2.) [*](5. ᾖ] ins. D2. ἐνλείψει a. 6. ὑπό] seq. ras. 1 litt. D.) [*](ΗΒΘ] Η- in ras., Θ postea add. 7. συντεθεῖσα] pr. ε corr. D2. 8. τουτέστι D, comp. BC. λειφθεῖσα] C2, ληφθεῖσα BCDGa. ὑπʼ] corr. in ἀπʼ D2. 11. σημείων C, sed corr. 13. ἀπὸ τοῦ] bis D, corr. Α] om. DG. 14. πάροδον τοῦ ἡλίου D. 16. Supra pr. τήν add ?? D2. τουτ- ἐστιν] -ν eras D, comp. BC. 17. τῇ] τὴν αὐτὴν τῇ DG, corr. D2.)

320

ἐπὶ δὲ τῶν ἄλλων πασῶν διαστάσεων διαφόρους μὲν ποιοῦσιν τὰς προσνεύσεις, παραλλήλους δʼ ἀλλήλαις πάντοτε.

ἐὰν γὰρ καθʼ ἡνδήποτε θέσιν ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης καταγραφῆς ἀπὸ μὲν τοῦ Β ἐπὶ τὸν ἀστέρα ἀγάγωμεν εὐθεῖαν ὡς τὴν ΒΝ, ἀπὸ δὲ τοῦ Ε ἐπὶ τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον ὡς τὴν ΕΞ, ἴση μὲν ἔσται διὰ τὰ προειρημένα p. 319, 6sqq. ἡ ὑπὸ ΑΕΞ γωνία συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΑΖΘ καὶ τῇ ὑπὸ ΝΒΘ, ἴση δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΘ συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΑΕΗ καὶ τῇ ὑπὸ ΗΒΘ Eucl. l, 32: l, 15 κοινῆς δʼ ἀφαιρεθείσης τῆς ὑπὸ ΑΕΗ καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ ΗΕΞ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΗΒΝ ἴση ἔσται· παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ Ε εὐθεῖα τῇ ΒΝ Eucl. l, 28. ἐπειδὴ οὖν κατὰ τοὺς εἰρημένους σχηματισμοὺς συνοδικούς τε καὶ [*](2. ποιοῦσιν] BDG, -ν eras D, ποιοῦσι Ca. ἀλλήλας D, corr. D2; ἀλλήλους G. 5. καταγραφεῖσαν D, corr. D2. 6. ΒΝ] post Β eras Η D. 9. ἴσην DG, -ν eras D. 11. ΑEΖ DG, corr. D2. 13. ΝΒΘ] C, ΝΘΒ Ba, ΘΒΝ DG. 16. ΗΒΘ] CDG, ΗΘΒ B, ΗΘΒ a Deinde add. ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ (om D) ΑΕ (ΑΕΖ G) γωνία ἴση ἔσται συναμφοτέραις (om. B) τῇ τε ὑπὸ ΑΕΗ (huc D, -Η corr ex Β D2) καὶ (ὅλῃ add. G) τῇ ὑπὸ ΗΒΝ ὅλῃ (om. G) DG, mg pro scholio B. κοινῆς — 17. ΑΕΗ] om. D. Mg (κείμενον) τῇ τε ὑπὸ ΑΖΘ καὶ τῇ ὑπὸ ΝΒΘ ἔση δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΘ συναμφοτέραις (huc postea del.) τῇ τε ὑπὸ ΑΕΗ καὶ τῇ ὑπὸ ΗΒΘ (mut in ΗΒΝ ὅλη) κοινῆς δʼ ἀφαιρεθείσης τῆς ὑπὸ ΑΕΗ καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ ΗΕΞ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΗBΝ ἴση ἔσται παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΞ εὐθεῖα τῇ ΒΝ D2. 18. ΗΒΝ] corr. ex ΗΝ D2. ἔσται ἴση DG.)

321

ἀκρωνύκτους τοὺς πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον θεωρουμένους διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τὸν ἀστέρα θεωρούμενον εὑρίσκομεν, ὥσπερ ἂν εἰ μηδʼ ὅλως κατʼ ἐπικύκλου τὴν κίνησιν εἶχεν, ἀλλʼ αὐτὸς ἐπὶ τοῦ ΑΒΓ κύκλου τὴν θέσιν ἔχων ὑπὸ τῆς ΖΒ εὐθείας ὁμαλῶς περιήγετο τὸν αὐτὸν τρόπον τῷ κέντρῳ τοῦ ἐκικύκλου, δῆλον, ὅτι δυνατὸν μὲν ἔσται διὰ τῶν τοιούτων παρόδων τοὺς παρὰ τὴν ἐκκεντρότητα τῆς ζῳδιακῆς ἀνωμαλίας λόγους καθʼ αὐτοὺς ἀποδεῖξαι, μὴ φαινομένων δὲ τῶν συνοδικῶν σχηματισμῶν ὑπολείπεται διὰ τῶν ἀκρωνύκτων τὰς ἐφόδους τῶν ἀποδείξεων ποιήσασθαι.

ζ΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου.

Ὥσπερ οὖν ἐπὶ τῆς σελήνης λαβόντες τριῶν πανσεληνιακῶν ἐκλείψεων τούς τε τόπους καὶ τοὺς χρόνους ἀπεδείκνυμεν lV. 6 διὰ τῶν γραμμῶν τόν τε τῆς ἀνωμαλίας λόγον καὶ τὸν τοῦ ἀπογείου τόπον, τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ ἐνταῦθα τριῶν ἀκρωνύκτων τῶν πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον διαμέτρων καθʼ ἕκαστον τῶν ἀστέρων τούτων τούς τε τόπους τηρήσαντες ὡς ἔνι μάλιστα ἀκριβῶς διὰ τῶν ἀστρολάβων ὀργάνων καὶ ἀπὸ τῶν κατὰ τὰς τηρήσεις μέσων τοῦ ἡλίου παρόδων τὸν πρὸς τὸ λεπτομερέστερον τῆς [*](1. ἀκρονύκτους DG. τούς] om. DG. 3. εὑρίσκομεν ins. D2. Post εἰ del. η D. 4. κίνησιν] -ιν corr. D2.) [*](7. δυνατόν] supra scr D2, ἔστι G. ἔσται] om. G. 11. ἀκρονύκτων CD, -ο- in ras 2 litt. D2. 13. ζ΄] om. CDG.) [*](?? add D. τοῦ τοῦ] τοῦ BCDa. ἐκτρότητος C, corr. C2.) [*](17. ἀποδείκνυμεν DG, corr. D2. γραμμῶν] ante ῶ ras 2 litt. D. 19. ἀκρονύκτων DG.)

322

διαστάσεως χρόνον τε καὶ τόπον προσεπιλογισάμενοι ἀπὸ τούτων δείκνυμεν τόν τε τῆς ἐκκεντρότητος λόγον καὶ τὸ ἀπόγειον.

ἐπὶ πρώτου τοίνυν τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐλάβομεν τρεῖς ἀκρωνύκτους, ὧν τὴν μὲν πρώτην ἐτηρήσαμεν τῷ ιε΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ κς΄ εἰς τὴν κζ΄ μετὰ μίαν ὥραν ἰσημερινὴν τοῦ μεσονυκτίου περὶ Διδύμων μοίρας κα, τὴν δὲ δευτέραν τῷ ιθ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ ς΄ εἰς τὴν ζ΄ πρὸ ὡρῶν γ τοῦ μεσονυκτίου περὶ Λέοντος μοίρας κη ν, τὴν δὲ γ΄ τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ιβ΄ εἰς τὴν ιγ΄ πρὸ δύο ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου περὶ Τοξότου μοίρας β λδ. οἱ μὲν οὖν χρόνοι τῶν διαστάσεων περιέχουσιν ἀπὸ μὲν τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν β΄ ἔτη Αἰγυπτιακὰ δ καὶ ἡμέρας ξθ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς κ, ἀπὸ δὲ τῆς β΄ ἐπὶ τὴν γ΄ ἔτη δ ὁμοίως καὶ ἡμέρας 𝒢Ϛ καὶ ὥραν ἰσημερινὴν α. συνάγονται p. 234 sq. δὲ ἐκ μὲν τοῦ τῆς α΄ διαστάσεως χρόνου μεθʼ ὅλους κύκλους μήκους κινήσεως μοῖραι πα μδ, ἐκ δὲ τοῦ τῆς δευτέρας μοῖραι 𝒢ε κη· οὐδενὶ γὰρ ἀξιολόγῳ διοίσει, κἂν ἀπὸ τῶν ὁλοσχερέστερον [*](1. διαστάσεως] διαμέτρου στάσεως DG. προσεπιλογησά- μενοι C. 3. καί] postea ins. B. τό] DG, τόν BCa, -ν eras C. 4. λάβωμεν DG, corr. 5. ἀκρονύκτους DG.) [*](πρῶτον D, corr. ἐτηρήσαμεν] om. DG, corr. D2. 6. Ante κς΄ add. εἰς τήν DG, del D2. 11 γ΄] BC, τρίτην DGa. β΄] ιΒ D, supra add. D2. 12. ιβ΄] ι corr. a.) [*](ἰσημερινῶν] ἰση- corr. D2. 14. α΄] πρώτην DGa. 15. ἀκρονύκτου D, ἀκρονυκτίου G. βʹ] δευτέραν a Αἰγυπτιακά] -ι corr ex ο C. 16 βʹ] δευτέραν Ca. γʹ] τρίτην Ca.) [*](18. δέ] C. δʼ DG, μέν Ba. αʹ] πρώτης Da 19. κινήσεως] μέσης κινήσεως DG. 20. δευτέρας] β B. 21. Post κἄν eras. αἱ D.)

323

ἐκτεθειμένων περιοδικῶν ἀποκαταστάσεων ἐπί γε τοῦ τοσούτου χρόνου τὰς μέσας κινήσεις ἐπιλογιζώμεθα. δῆλον δʼ, ὅτι καὶ κατὰ μὲν τὴν πρώτην διάστασιν ὁ φαινόμενος ἀστὴρ κεκίνηται μεθʼ ὅλους κύκλους μοίρας ξζ ν, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν μοίρας 𝒢γ μδ.

γεγράφθωσαν δὴ ἐν τῷ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπιπέδῳ γ ἴσοι κύκλοι, ὧν ὁ μὲν τὸ κέντρον φέρων τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ Ἄρεως ἔστω ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ ∠;, ὁ δὲ τῆς ὁμαλῆς κινήσεως ἔκκεντρος ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Θ, ὁ δὲ ὁμόκεντρος τῷ ζῳδιακῷ ὁ ΚΛΜ περὶ κέντρον τὸ Ν, ἡ δὲ διὰ πάντων τῶν κέντρων διάμετρος ἡ ΞΟ ΠΡ· ὑποκείσθω δὲ τὸ μὲν Α, καθʼ οὗ ἦν τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον ἐν τῇ α΄ ἀκρωνύκτῳ, τὸ δὲ Β, καθʼ οὗ ἦν ἐν τῇ β΄ ἀκρωνύκτῳ, τὸ δὲ Γ, καθʼ οὗ ἦν ἐν τῇ γ΄ ἀκρωνύκτῳ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἵ τε ΘΑΕ καὶ ΘΒΖ καὶ ΘΗΓ καὶ ΝΚΑ καὶ ΝΛΒ καὶ ΝΓΜ, ὥστε τὴν μὲν ΕΖ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν μοιρῶν εἶναι τῶν τῆς α΄ περιοδικῆς διαστάσεως [*](1. ἐκτιθεμένων DG, corr. D2. 2 ἐπιλογιζόμεθα BD. corr D 3. δʼ] δέ D 5. δευτέραν] β B μδ] μβ DG.) [*](6. γ] ιγ D, ι eras.; τρεῖς a. 8. τοῦ τοῦ] τοῦ BCDGa. 13. ὁ] corr ex D 16. ΞΘΠP DG, corr. D 18. κέντρον] seq. ras 3 litt D, κέντρῳ C. α΄] πρώτῃ Da. 19. ἀκρονύκτω CDG τὸ δέ — 20 ἀκρωνύκτῳ] om. DG 20. βʹ] δευτέρᾳ a.) [*](21. γ΄]τρίτῃ Da ἀκρονύκτῳ DG 22. ΘΑΕ] Θ D, corr D2.) [*](23. τήν] καὶ τήν DG. 24. α΄] om. D, πρώτης D2a δια- στάσεως] δια- in ras maiore D2.)

324

πα μδ, τὴν δὲ ΖΗ τῶν τῆς β΄ 𝒢ε κη, καὶ πάλιν τὴν μὲν ΚΑ περιφέρειαν τοῦ ζῳδιακοῦ τῶν τῆς φαινομένης α΄ διαστάσεως μοιρῶν ξζ ν, τὴν δὲ ΛΜ τῶν τῆς β΄ 𝒢γ μδ. εἰ μὲν οὖν αἱ ΕΖ καὶ ΖΗ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαι ὑπὸ τῶν ΚΛ καὶ ΛΜ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερειῶν ὑπετείνοντο, οὐδὲν ἂν ἄλλο πρὸς τὴν δεῖξιν ἔτι τῆς ἐκκεντρότητος ἐζητοῦμεν· ἐπεὶ δʼ αὐταὶ μὲν τὰς ΑΒ καὶ ΒΓ τοῦ μέσου ἐκκέντρου ὑποτείνουσι μὴ δεδομένας, ἐὰν δʼ ἐπιζεύξωμεν τὰς ΝΣΕ καὶ ΝΤΖ καὶ ΝΗΥ, πάλιν τὰς ΕΖ καὶ ΖΗ τοῦ ἐκκέντρου περιφερείας αἱ ΣΤ καὶ ΤΥ τοῦ ζῳδιακοῦ ὑποτείνουσι μηδὲ αὐταὶ δηλονότι δεδομέναι, δεήσει πρότερα δοθῆναι τὰ ΚΣ καὶ ΛΤ καὶ ΜΥ διάφορα τμήματα, ἵνα ἀπὸ τῶν συζυγουσῶν περιφερειῶν τῶν τε ΕΖΗ καὶ τῶν ΣΤΥ πρὸς ἀκρίβειαν ὁ τῆς ἐκκεντρότητος λόγος ἀποδειχθῇ. ἐπεὶ δʼ οὐδὲ ταύτας οἷόν τέ ἐστιν ἀκριβῶς λαβεῖν πρότερον τοῦ τε τῆς ἐκκεντρότητος λόγου καὶ τοῦ ἀπογείου, δοθήσονται μέντοι ἔγγιστα, κἂν μὴ ἀκριβῶς ἐκεῖνα προυπαρχθῇ, διὰ τὸ μὴ μεγάλας αὐτῶν γίγνεσθαι τὰς διαφοράς, ποιησόμεθα πρότερον τὸν ἐπιλογισμὸν ὡς μηδενὶ ἀξιολόγῳ διαφερουσῶν παρὰ τὰς ΚΛΜ ΣΤΥ περιφερειῶν.

ἔστω γὰρ ὁ τῆς ὁμαλῆς παρόδου τοῦ τοῦ Ἄρεως ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ, καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν Α [*](1. β΄] δευτέρας Da. 3. α΄] πρώτης Da. 4. β΄] δευ- τέρας Da. 8. καὶ ΒΓ] corr. ex ΚΒΓ D. 9. δʼ| δέ D.) [*](10. ΝΤΖ] corr. ex ΝΓΖ D2. 12. ὑποτείνουσιν, -ν eras, D.) [*](δεδομέναι δηλονότι DG. 13. τά] corr. ex τάς D. ΚΣ] corr ex ΚΕ D. 16. οὐδέ] οὔτι Ba. 17. τέ] τʼ DG, corr. D2.) [*](ἐστιν] -ιν in ras. D2. seq. ras 2 litt. τε] om. C. ἐκκεν- τρότητος] -εντρότη- ins. D2, -ς corr. ex υ. 18. λόγου καὶ τοῦ] λόγου D, corr. D2; καὶ τοῦ λόγου G. μέντοι] μέντοι γε D, -οι corr. ex υ D2. 20. γίνεσθαι DG. 23. τοῦ τοῦ] τοῦ BCDGa.)

325

σημεῖον τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου, τὸ δὲ Β τῆς δευτέρας, τὸ δὲ Γ τῆς τρίτης, εἰλήφθω δὲ ἐντὸς αὐτοῦ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, ἐφʼ οὗ ἡ ὄψις ἡμῶν, τὸ ∠;, καὶ ἐπεζεύχθωσαν εὐθεῖαι πάντοτε ἀπὸ τῶν γ σημείων τῶν ἀκρωνύκτων ἐπὶ τὸ τῆς ὄψεως, ὡς νῦν ἥ τε Α ∠ καὶ ἡ Β ∠ Α καὶ ἡ Γ∠;, καὶ ἐκβεβλήσθω μὲν καθόλου μία τῶν ἐπεζευγμένων γ εὐθειῶν ἐπὶ τὴν ἐναντίαν τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν, ὡς ἐνθάδε ἡ Γ∠Ε, τὰ δὲ λοιπὰ δύο σημῖα τῶν ἀκρωνύκτων ἐπιζευγνύτω εὐθεῖα, ὡς ἐπὶ τούτων ἡ ΑΒ ἔπειτα ἀπὸ τῆς γενομένης τομῆς τοῦ ἐκκέντρου ὑπὸ τῆς ἐκβεβλημένης εὐθείας, οἷον τοῦ Ε, ἐπιζευγνύσθωσαν μὲν εὐθεῖαι ἐπὶ τὰ λοιπὰ δύο σημεῖα τῶν ἀκρωνύκτων, ὡς ἐνθάδε ἥ τε ΕΑ καὶ ΕΒ, κάθετοι δʼ ἀγέσθωσαν ἐπὶ τὰς ἀπὸ τῶν εἰρημένων β σημείων ἐπὶ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον ἐπιζευγνυμένας εὐθείας, ὡς ἐπὶ τούτων ἐπὶ μὲν τὴν Α∠ ἡ ΕΖ, ἐπὶ [*](1. ἀκρονύκτου DG. τῆς δευτέρας] supra scr. D2, τῆς β B.) [*](2. Γ] supra scr D2. τρίτης] γ B δέ (alt.)] δʼ DG. ln hac pag rursus atramentum mutat D. 4 ἐπιζεύχθωσαν D, corr D2. 5. ἀκρονύκτων DG. 6. ὄψεως] -ως supra scr D2.) [*](7. Β∠;] corr ex ∠Β D2. 8. καί (alt.)] om. G, supra scr D2.) [*](10. ἐπιζευγνυμένων D 15 Γ∠Ε] corr ex ΕΓ∠ D2. 16. ἀκρονύκτων DG. 17. ἐπιζευγνύτο B. 18. ἔπειτα] καὶ ἔτι DG. γρ. ἔπειτα ἀπό D2. 21 ἀκρονύκτων DG. ΕΒ] CD2, ἡ ΕΒ Ba, BΕ DG. 22. δʼ] δέ DG. 24. τήν] τῶν C.)

326

δὲ τὴν Β ∠ ἡ ΕΗ, καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν εἰρημένων β σημείων κάθετος ἀγέσθω πρὸς τὴν ἀπὸ τοῦ ἑτέρου αὐτῶν ἐπὶ τὸ γενόμενον τοῦ ἐκκέντρου περισσὸν σημεῖον ἐπιζευχθεῖσαν, ὡς ἐνθάδε ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν ΒΕ εὐθεῖαν ἡ ΑΘ.

ταῦτα μὲν οὖν ἀεὶ τηροῦντες ἐπὶ τῆς τοιαύτης καταγραφῆς, καθʼ ὃν ἂν βουλώμεθα τρόπον, τοὺς αὐτοὺς λόγους ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν εὑρήσομεν φερομένους, ἡ δὲ λοιπὴ δεῖξις ἀπὸ τῶν προκειμένων ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως περιφερειῶν ἔσται φανερὰ τὸν τρόπον τοῦτον·

ἐπεὶ γὰρ ἡ ΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια ὑπόκειται ὑποτείνουσα τοῦ ζῳδιακοῦ μοίρας 𝒢γ μδ, εἴη ἂν ἡ μὲν ὑπὸ Β∠Γ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων 𝒢γ μδ, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρπζ κη, ἡ δʼ ἐφεξῆς αὐτῇ ἡ ὑπὸ Ε∠Η τῶν αὐτῶν ροβ λβ ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ροβ λβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων ριθ με, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΒΓ περιφέρειά ἐστι μοιρῶν 𝒢ε κη, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων 𝒢ε κη, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ Eucl. lII, 20. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Β∠Ε γωνία ροβ λβ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΒΗ τῶν αὐτῶν [*](3. αὐτῶ, D, ν add D2. γινόμενον DG. 5. εὐθεῖα Ba.) [*](8. ἐπί] ὑπό DG. 12. 𝒢γ] -γ corr D2. 13 τὸ κέν- τρον DG. corr D2. 15 δέ] BC. δʼ DGa. β δύ C, δύο DG. κη] κν D. 16. αὐτῇ] GD2. αὕτη BCa, αὐτῆς D.) [*](Ε∠Η] post Ε ras 1 litt. D. 18. ὀρθογώνιον] inc. fol. 222v alio atramento D. 19. ∠Ε] corr. ex δέ D2. 20 ἐστι μοιρῶν] μοιρῶν ἐστιν DG. 22. αἱ] om. B. 23. δʼ] ins D2.)

327

ἔσται 𝒢β. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν 𝒢β, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων πϛ ιθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΗ ἐδείχθη ριθ με, ἡ δὲ Ε∠ ὁμοίως ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΕ ἔσται ρξς κθ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ ὅλη περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ὑποτείνουσα ὑπόκειται τοῦ ζῳδιακοῦ τὰς συναγομένας ἀμφοτέρων τῶν διαστάσεων μοίρας ρξα λδ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Α∠Γ γωνία τοιούτων ρξα λδ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ Α∠Ε τῶν αὐτῶν μὲν ιη κς, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λς νβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶ λς νβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων λζ νζ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια συνάγεται μοιρῶν ροζ ιβ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΓ γωνία τοιούτων ροζ ιβ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Ε γωνία λϛ νβ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ∠ΑΕ τῶν αὐτῶν ἐστιν ρμε νς. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρμε νς, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων ριδ μδ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα [*](1. 𝒢β] inter duas ras D, om. G. περιφέρεια] seq ras.) [*](4. litt D. 2. 𝒢β] seq. ras. 2 litt. D, 𝒢β νο G. 3. τοιούτων] τοιούτων ἐστίν D. 4. ἡ (pr.)] ins. D2. 8. ζῳδιακοῦ] ζῳδια- κοῦ κύκλου DG, 13. ἐστί] comp. BC, ins. D. 14 ὀρθω- γώνιον C, sed corr. 17 ροζ] ante -ζ ras. C. 18. γωνία] supra scr. D2. β] BG, δύο CDa. 21. ΕΖ] corr. ex ΓΖ D2.) [*](22. ΑΕΖ] DG, ∠ΕΖ BCa. 23. τοιούτων] τοιούτων ἐστίν D.) [*](ἐστίν] ins D2, om. G.)

328

ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΖ ἐδείχθη λζ νζ, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΑΕ ἔσται λθ μβ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν πα μδ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τοιούτων πα μδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ Eucl. III, 20. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΘ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν πα μδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δ᾿ ἐπὶ τῆς ΕΘ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον 𝒢η ις. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΑΘ ἔσται τοιούτων οη λα, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Ε τῶν αὐτῶν με· ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν ΑΕ ἐδείχθη λθ μβ, ἡ δὲ ∠Ε ὑπόκειται ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΑ ἔσται κε νη, ἡ δὲ ΕΘ ὁμοίως λ καὶ ἑξηκοστῶν β. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδέδεικτο καὶ ἡ ΕΒ ὅλη ρξς κθ καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΘΒ τοιούτων ἐστὶν ρλς κζ, οἵων ἡ ΘΑ ἦν κε νη. καί ἐστι τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΘΒ τετράγωνον Μ ηχιε ιϛ, τὸ δ᾿ ἀπὸ τῆς ΘΑ ὁμοίως χοδ ιϛ, ἃ συντεθέντα Eucl. l, 47 ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον Μ θσπθ λβ μήκει ἄρα ἡ ΑΒ τοιούτων ρλη νγ, οἵων ἡ μὲν Ε∠ ἦν ρκ, ἡ δὲ [*](1. ἡ μέν] bis D, corr. D2. 3. -τρου περιφέρεια] add D2.) [*](4. ἡ] ins. D2. 8. δʼ] δέ DG. 10 οη] ιη Ba. οἵων] οἷον οἷον D, corr D2. ἡ] ine D2. 11. ρκ] ρκη D. 𝒢] seq. ras. 1 litt. D. με] -ε in ras. D2. 12. ΑΕ] ΑΕ εὐθεῖα DG.) [*](ὑπόκειται] ὑποτείνουσα DG, γρ. ὑπόκειται supra scr. D2.) [*](13. ΘΑ] ΑΘ DG. 14. ἑξηκοστῶν] ξξ Ba. 16. ἐστίν] Ga, comp BC, om. D. ἦν] corr ex ἡ D2. καί ἐστι τό] in ra 3. litt. 1 Μ] D. μ D2, α G. om lacuna relicta a. 18. συντιθέντα D, corr. D2. 19 M] D. μ D2, μ α G, om. lac relicta a. ἄρα] ἄρα ἐστίν DG. 20. ἡ δέ — p. 329, 22 ρκ] bis D, corr D2.)

329

ΑΕ εὐθεῖα λθ μβ. ἔστιν δὲ καί, οἵων ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ ΑΒ εὐθεῖα οη λα· ὑποτείνει γὰρ περιφέρειαν μοιρῶν πα μδ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΑΒ εὐθεῖα οη λα, ἡ δὲ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Ε∠ ἔσται ξζ ν, ἡ δὲ ΑΕ τῶν αὐτῶν κβ μδ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου μοιρῶν ἐστιν κα μα, ὅλη δὲ ἡ ΕΑΒΓ μοιρῶν ρ𝒢η νγ. καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ μὲν ΓΕ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ρξα ζ, ἡ δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ Γ∠Ε τοιούτων ριη κβ, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ.

εἰ μὲν οὖν ἡ ΓΕ εὐθεῖα ἴση ἦν εὑρημένη τῇ διαμέτρῳ τοῦ ἐκκέντρου, δῆλον, ὅτι καὶ ἐπʼ αὐτῆς ἂν ἐτύγχανε τὸ κέντρον αὐτοῦ, καὶ αὐτόθεν ἂν ἐφαίνετο τῆς ἐκκεντρότητος ὁ λόγος· ἐπεὶ δὲ οὐ γέγονεν ἴση, μεῖζον δὲ καὶ τὸ ΕΑΒΓ τμῆμα πεποίηκεν ἡμικυκλίου, φανερόν, ὅτι πρὸς τούτῳ τὸ κέντρον πεσεῖται τοῦ ἐκκέντρου. ὑποκείσθω δὴ τὸ Κ, καὶ διήχθω διὰ τούτου καὶ τοῦ ∠ ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων διάμετρος ἡ ΛΚ∠Μ, καὶ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὴν ΓΕ κάθετος ἤχθω ἡ ΚΝΞ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΕΓ εὐθεῖα ἐδείχθη τοιούτων [*](1. ἔστιν] CD, -ν eras D priore loco, comp. B, ἔστι a 2. διάμετρος] om. D2. priore loco, ins D2. εὐθεῖα] om DG. ins. D2. λα λδ DG, corr. D2. 3. πα μδ] -α μδ in ras 1 litt. D2, πδ G 4. τοῦ ἐκκέντρου] ἐκ τοῦ κέντρου Ba. 5. ἡ δέ] bis D, corr D2. 8. ἄρα ἡ μέν] μὲν ἄρα ἡ DG 9. περι- φεριφέρεια C. ἐστιν] om. D. δʼ] δέ D. 10 ἡ (pr.) ins D2. Γ∠Ε] corr ex Γ∠ D2, ΓΕ G. 12. εἰ] corr ex ἡ C2. 14 ἐτύγχανεν D, -ν eras αὐτόθεν] ἐντεῦθεν DG.) [*](ἄν] om. DG. 15. δέ] corr ex δή D2. 16. μεῖζον] G, corr ex μίζων D2, μείζων BCa. 17. πρὸς τούτῳ] ἐντὸς τούτου DG 18. διὰ τούτου] διʼ αὐτοῦ DG. 21. ΚΝΞ] ΚΗΞ DG. ΕΓ] ΓΕ DG.)

330

ριη κβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ∠Ε εὐθεῖα ξζ ν, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Γ∠ ἔσται τῶν αὐτῶν ν λβ. ὥστε, ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῶν Ε∠;, ∠Γ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ περιεχομένῳ Eucl. III, 35, τοιούτων ἕξομεν τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ περιεχόμενον ὀρθογώνιον γυκζ να. ἀλλὰ καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετραγώνου ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ὅλης, τουτέστιν τῆς ΛΚ, τετράγωνον Eucl. ll, 5. ἐὰν ἄρα ἀπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τετραγώνου τῶν γινομένων γχ ἀφέλωμεν τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ τὰ γυκζ να, καταλειφθήσεται ἡμῖν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετράγωνον τῶν αὐτῶν ροβ θ. καὶ μήκει ἄρα ἕξομεν τὴν ∠Κ μεταξὺ τῶν κέντρων οὖσαν τοιούτων ιγ ζ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΚΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς ΓΕ, τουτέστιν ἡ ΓΝ, τοιούτων ἐστὶν νθ ια, οἵων ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, [*](1. ΛΜ] -Μ in ras D2. δʼ] ins. D2. 2 λοιπ D. 5. ἐστίν] -ν eras D, comp. BC, ἐστί a. 6. τῷ] corr ex τῶν D.) [*](τῶν] corr ex τῶ C2. 9 τό] καὶ τὸ DG. 17. τουτέστιν] -ν eras D, comp. BC τῆς] τὸ ἀπὸ τῆς DG. 19. τά] BDG om. C, τὰ γενόμενα a. γυκζ] DG, Γ υκζ BC, υκζ a 25. ἐστίν] -ν eras D, comp BC, ἐστί a.)

331

τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Γ∠ εὐθεῖα ν λβ, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ∠Ν τοιούτων ἐστὶν η λθ, οἵων ἡ ∠Κ εὑρέθη ιγ ζ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Κ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Ν ἔσται οθ η, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων πβ λ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ∠ΚΝ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν πβ λ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μα ιε. καὶ ἐπεὶ πρὸς τῷ κέντρῳ ἐστὶν τοῦ ἐκκέντρου, ἕξομεν καὶ τὴν ΜΞ περιφέρειαν μοιρῶν μα ιε. ἔστιν δὲ καὶ ἡ ΓΜΞ ὅλη ἡμίσεια οὖσα τῆς ΓΞΕ π λδ καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΓΜ ἡ ἀπὸ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ περίγειον μοιρῶν ἐστιν λθ ιθ. φανερὸν δέ, ὅτι καὶ τῆς μὲν ΒΓ ὑποκειμένης 𝒢ε κη μοιρῶν καὶ λοιπὴ ἡ ΛΒ ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν ἔσται με ιγ, τῆς δὲ ΑΒ ὑποκειμένης μοιρῶν πα μδ καὶ λοιπὴ ἡ ΑΛ ἡ ἀπὸ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν λϚ λα.

τούτων τοίνυν ὑποκειμένων σκεψώμεθα τὰς συναγομένας ἀπʼ αὐτῶν διαφορὰς τῶν ἐπιζητουμένων καθʼ [*](2. ∠Ν] Ν∠ DG ἐστί a, sed corr. 4 οθ] -θ in ras D2. 8. δʼ] ins. D2. τξ] corr. ex τοξ D. 9. τῷ] inc fol. 223 alibi alio atramento et calamo D. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B, ἐστί a. 10. ἔστιν] C, comp. B, ἔστι Da. 11. ΓΞΕ] ΓΜΞΕ G et corr. ex ΓΕΜΞΕ D. π] τῶν αὐτῶν DG.) [*](12. γ΄] om. DG, γ τῶν αὐτῶν BC, τρίτης τῶν αὐτῶν a) [*](ἀκρονύκτου DG. 13 μοιρῶν] om. D. ἐστι Da, comp. B.) [*](Post καί eras. τό D. 14. ΒΓ] corr. ex Γ∠ D2. 𝒢ε] corr ex 𝒢θ C2. 15. β΄] δευτέραν a. ἀκρόνυκτον DG. 16 ἔσται]· αι corr. C; ἐστιν D, -ν eras. με] corr. ex μέν D. ιγ] seq ras 1 litt. D. 17. μδ] -δ in ras. D2, μβ G. ἀκρονύκτου G et corr. ex ἀκρωνύκτου D. 18. λϚ] ἐστι λϚ DG. 19. σκε- ψώμεθα] supra scr. ο D2.)

332

ἑκάστην ἀκρώνυκτον τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερειῶν τὸν τρόπον τοῦτον·

ἐκκείσθω γὰρ ἐκ τοῦ τῶν γ ἀκρωνύκτων προκειμένου σχήματος ἡ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου μόνης καταγραφή, καὶ προσεπιζευχθείσης τῆς Α∠ κάθετοι ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν ∠ καὶ Ν σημείων ἐπὶ τὴν ΑΘ ἐκβληθεῖσαν αἱ ∠Φ καὶ ΝΧ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΞΕ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λς λα, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΘΞ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λϚ λα, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΘΦ ογ β· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Φ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ογ β, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠Θ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΘΦ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρϚ νη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Φ τοιούτων ἐστὶν οα κε, οἵων ἡ ∠Θ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΦΘ τῶν αὐτῶν ??ς κζ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Θ εὐθεῖα [*](1. ἀκρόνυκτον G et corr ex ἀκρώνυκτον D2. 3. τοῦ] om G, supra scr. D2. γ] τριῶν Da. ἀκρονύκτων G et corr. ex ἀκρωνύκτων D2. 4 ἡ] in ras 2 litt. D. α΄] πρώτης Da. ἀκρονύκτου Da. μόνη DG, corr D2. 8 ΝΧ] DG, ΧΝ BCa. 9. ΞΕ] ΕΞ D, ΕΖ G 10 ἐστιν] C, comp. B, ἐστι Da. 14. δʼ] δέ D. 18. β] ins. D2. 19. ὀρθογώνιον] -ρ- corr. C. κύκλος — ΘΦ] bis D, corr. D2. δʼ] δέ D2. utroque loco ΘΦ ΦΘ G et utroque loco D. 22. ἡ (alt.)] rursus inc. A fol. 271 (quat. λη). τῶν] τοιούτων (corr. ex τοιοῦτον D2) ἐστὶν (-ν eras.) τῶν D, corr D2.)

333

Ϛ λγ U+2220΄, ἡ δὲ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Φ ἔσται γ νδ, ἡ δὲ ΦΘ ὁμοίως ε ις. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Φ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Α ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΦΑ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ ἡ μὲν ΑΦ μήκει νθ νβ, ὅλη δὲ ἡ ΧΑ, ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΧΦ τῇ ΦΘ, τοιούτων ξε η, οἵων καὶ ἡ ΝΧ διπλῆ οὖσα τῆς ∠Φ Eucl. Vl, 4 συνάγεται ζ μη. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΝΑ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν ἔσται ξε λς Eucl. l, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΝΑ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΧΝ ἔσται ιδ ις, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιγ μ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΑΧ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιγ μ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΘΕ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΧΝ ἐδείχθη ζ μη, ἡ δὲ ΧΘ ὁμοίως ι λβ, καὶ ὅλη μὲν ἔσται ἡ ΧΘΕ τῶν αὐτῶν ο λβ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΝΕ ὑποτείνουσα οα ἔγγιστα Eucl. l, 47 καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΝΕ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΧΝ εὐθεῖα ἔσται ιγ ι, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιβ λς, οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΕΧ τοιούτων ἐστὶν ιβ λς, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ [*](1. λη U+2220΄] -γ U+2220΄ ras. D2. 3. ἀπό (pr.) — 4. ΦΑ] supra scr. D2, ΦΑ etiam in textu D. 5. ΑΦ| ΦΑ D. 6. τοιούτων] τοιούτων ἐστίν D. ξε η] corr. ex ξθ ἡ D2. ἡ (alt.)] seq. ras. 1 litt. D. 8. λϛ] -ϛ in ras. D2. 9. ἄρα ἐστίν D. 10. ις] ς D. 11. ΑΝΧ] ante Χ ras. 1 litt. D, seq. ras. 6 litt.) [*](12. τξ] ξ D supra scr. Γ, corr. D2. seq — — in ras. D2.) [*](γωνία] om. D. 13. ἐστίν] A, -ν eras. D, comp BC. 15. ΝΧ D. 16. τῶν] ὁμοίως τῶν D, corr D2. 17. ΕΝ D, corr. D2.) [*](18. ἄρα ἐστίν D. 19. ΧΝ] ΝΧ D. 20. περιφέρια A, sed corr. 22. ΕΝΧ D, corr D2. Deine add. γωνία D.) [*](ἐστίν] -ν eras D, comp. B.)

334

Eucl. III, 20. τῶν δὲ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΑΧ γωνία ιγ μ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΝΕ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν α δ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ο λβ. τοσούτων ἐστὶν ἄρα καὶ ἡ ΚΣ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια.

ἐκκείσθω δὴ τὸ ὅμοιον σχῆμα περιέχον τὴν τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου καταγραφήν. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΞΖ μοιρῶν ὑπόκειται με ιγ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΞΘΖ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων με ιγ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΘΦ γωνία κς· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Φ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κς, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΘΦ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΦΘ τῶν λοιπῶν Eucl. Ill, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον πθ λδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Φ τοιούτων πε ι, οἵων ἡ ∠Θ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΦΘ τῶν αὐτῶν πδ λβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Θ εὐθεῖα [*](1. δʼ D. 2. ΑΝΕ] -Ε in ras. 2 litt. D2. 4. δ] BD2, αδ ACD 5 ἄρα ἐστίν B. ἡ] ins D2. 6 δή] om. D.) [*](7. δευτέρας] β B. ἀκρωνύκτου] mut in ἀκρονύκτου D2.) [*](ΞΖ] Ζ C, ΞΖ περιφέρεια D. 14. ∠ΘΦ] corr. ex δφθ D2. ˝Θ΄ ∠Φ B. 16. ∠Φ] corr ex ∠ C2. 19. δέ D. 21. εἰς τὸ ἡμικύκλιον] corr. ex εἰμηκύκλιον D2. 23. ἡ (pr.)] postea. ins A1D2.)

335

ς λγ U+2220΄, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Φ ἔσται δ λθ, ἡ δὲ ΦΘ ὁμοίως δ λη. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Φ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Β ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΦ τετράγωνον Eucl. l, 47, ἔσται καὶ ἡ μὲν ΦΒ μήκει νθ μθ, ἡ δὲ ΧΒ ὅλη διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΦΧ τῇ ΦΘ τοιούτων ξδ κζ, οἵων καὶ ἡ ΝΧ διπλῆ οὖσα τῆς ∠Φ Eucl. VI, 4 συνάγεται θ ιη. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΝΒ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν ἔσται ξθ ϛ Eucl. l, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ρκ ἡ ΝΒ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ιζ θ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ις κς, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΒΧ γωνία τοιούτων ἐστὶν ις κς, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ Eucl. III, 20.

πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἐδείχθη θ ιη, ἡ δὲ ΧΘ ὁμοίως θ ις, καὶ ὅλη μὲν ἔσται ἡ ΧΘΖ τῶν αὐτῶν ξθ ις, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΝΖ ὑποτείνουσα ξθ νβ Eucl. l, 47· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΝΖ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ις ἔγγιστα, ἡ δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιε κ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΝΖΧ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιε κ, [*](1. U+2220΄] U+2220΄ D, mg λΓ΄ D2. 2. ἔσται] bis 6. ΦΧ] ΧΦ D. τῇ] seq. ras. 1 litt. D. οἵων] corr. ex οἷον οἷον D2.) [*](7. ΝΧ] ΧΝ D, corr. D2. 9. ξθ] ξε D. Post ἄρα eras ρκ? C. 11. περιφέρεια] AC. 12 τξ] seq. ras. 2 litt. D.) [*](13. ἐστίν] A, -ν eras D, comp BC. 15 ΘΖ D. 19 ξθ] ξ- corr ex γ in scrib. C. ἡ] ins. D ΝΖ] -Ζ corr. C.) [*](20. τοίου C. 21. ἡ] ins D2. 22 ὀρθογώνιον — 23. ΝΖΧ] bis A, corr. A1. 23. ἐστίν] A, -ν eras. D, comp. BC.)

336

οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δὲ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΒΧ γωνία ις κϛ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΝΖ τῶν μὲν αὐτῶν α ϛ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ο λγ. τοσούτων ἐστὶν ἄρα καὶ ἡ ΛΤ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια.

ἐπεὶ οὖν καὶ ἐπὶ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου τὴν ΚΣ εὑρήκειμεν ο λβ, δῆλον, ὅτι τοῖς ἀμφοτέρων τῶν περιφερειῶν τμήμασιν α ε μείζων ἔσται ἡ πρὸς τὸν ἔκκεντρον θεωρουμένη πρώτη διάστασις τῆς φαινομένης καὶ περιέξει μοίρας ξη νε.

ἐκκείσθω δὴ καὶ ἡ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ τοίνυν καὶ ἡ ΠΗ περιφέρεια ὑπόκειται μοιρῶν λθ ιθ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΠΘΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λθ ιθ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οη λη. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Φ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν οη λη, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΘΦ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΘΦ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρα κβ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Φ τοιούτων ἐστὶν ος β, οἵων ἡ ∠Θ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΘΦ τῶν αὐτῶν 𝒢β ν· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Θ μεταξὺ [*](1. τῶν — 4. λγ] mg D2 (κείμενον); τοιούτων ο (e corr. D2) λγ etiam in textu D. 3 α ς] ας AC. δʼ] δέ D. 6 πρώτης α B ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου 7. εὑρήκειμεν] post η ras. 1 litt C. 8 α ε] BD2. αε ACD 10 περιέχῃ D, περιέχει D2. ξη] -η corr ex Ν in scrib. A Post νε add. ἐξῆς ἡ καταγραφή AC (in C hic des fol. 283v, fig seq. fol 284r).) [*](11. δή] D, δέ ABC. ἀκρονύκτου D. 13 ιθ] corr. ex δθ D. ΠΘΗ] corr. ex ΠΗΘ C γωνία] om. D. 14. εἰσιν αἱ] corr. ex εἰσι A1. δ᾿ ] ins. D2. 15. οη] ο in ras. D2.) [*](16. οἵων ὁ] ins. D2. 17. ∠ΘΦ] corr ex ∠ΦΘ D2. δʼ] δέ D. 19. ἡ μέν] supra scr. D2. 20. β] θ΄ D. ὅων B.) [*](∠Θ] θδ D. ΘΦ] ∠Φ BC. 21. ∠Θ] corr. ex ∠ΦΘ D.)

337

τῶν κέντρων ϛ λγ U+2220΄, ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Φ ἔσται δ θ, ἡ δὲ ΦΘ ὁμοίως ε δ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Φ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς Γ∠ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΦ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ ἡ μὲν ΓΦ εὐθεῖα νθ να, λοιπὴ δὲ ἡ ΓΧ διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΘΦ τῇ ΦΧ τοιούτων νδ μζ, οἵων καὶ ἡ ΝΧ διπλῆ οὖσα τῆς ∠Φ Eucl. VI, 4 συνάγεται η ιη. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΝΓ ὑποτείνουσα γίνεται τῶν αὐτῶν νε κε Eucl. l, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ρκ ἡ ΝΓ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ιζ νθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιζ ιδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΓΧ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιζ ιδ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΘΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἐδείχθη η ιη, ἡ δὲ ΘΧ ὁμοίως ι η, καὶ λοιπὴ μὲν ἔσται ἡ τῶν αὐτῶν μθ νβ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ [*](1. τοῦ ἐκκέντρου] om C. 2. δ θ] δθ AD: similiter saepe 3. ΦΘ] ΘΦ D. 4 ∠Γ D. 7 ΓΧ] ante Χ ras 1 litt. D. 8. ΘΦ] corr. ex ΟΦ A1. 9. ΦΧ] corr. ex ΧΦ C. 15. ἄρα ἐστίν B. 16. ρκ] corr. ex κ 20. ἐστί D, comp. B. 21. τξ] -ξ in ras. A 23 ΘΧ] corr. ex ∠Χ C2.) [*](ι η] D2, ιη ABCD, ι mg. D2. 24. ἔσται] ins D2. ΧΗ] corr. ex ΧΝ D2. Ante μθ ras. 1 litt. D.)

338

ΝΗ ὑποτείνουσα ν λγ Eucl. l, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ρκ ἡ ΝΗ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ιθ μβ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιη νδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΗΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΗΧ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιη νδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ ὑπὸ ΝΓΧ γωνία ιζ ιδ καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΝΓ τῶν μὲν αὐτῶν ἐστιν α μ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ο ν. τοσούτων ἐστὶν ἄρα καὶ ἡ ΜΥ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια.

ἐπεὶ οὖν καὶ ἐπὶ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου τὴν ΛΤ εὑρήκειμεν Ο λγ, δῆλον, ὅτι τοῖς συναμφοτέρων τῶν περιφερειῶν τμήμασιν α κγ ἐλάσσων ἔσται ἡ πρὸς τὸν ἑκκεντρον θεωρουμένη τῆς φαινομένης β΄ διάστασις καὶ περιέξει μοίρας 𝒢β κα.

κατὰ ταύτας τοίνυν τὰς συνηγμένας τῶν β διαστάσεων τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερείας καὶ τὰς φύσει πάλιν κατὰ τὸν ἔκκεντρον ὑποκειμένας ἀκολουθήσαντες τῷ προδεδειγμένῳ τούτων θεωρήματι p. 324, 23 sq., διʼ οὗ τό τε ἀπόγειον καὶ τὸν τῆς ἐκκεντρότητος λόγον δείκνυμεν, εὑρίσκομεν, ἵνα μὴ διὰ τῶν αὐτῶν μακροποιώμεθα τὸν ὑπομνηματισμόν, τὴν μὲν μεταξὺ [*](1. ΝΗ] -Η in ras. D2. λγ] λ corr C. 4. ΗΝΧ] ἠ ΝΧ A. 5. ἐστίν] A, -ν eras. D, comp. BC ιη] corr ex η A 6. ιζ] supra scr D2. 7. μέν] supra scr. D2. 8. ἐστιν] ins D2. 9. Ante ο ras. 1 litt. D. ο ν] ΥΝ A, τ/8Ν C.) [*](ἡ] om AC. 11. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. τὴν ΛΤ] om. C. 12 εὐρίκειμεν, -κ- in ras., C. ο] γ A, τ/8 C, om. D. 13 ἡ] supra scr. D. 15 κα] -α in ras. D2. 16. κατά] καὶ κατά D. 19 τούτων] post τ- ras 1 uel 2 litt. D.) [*](20. τό] τόν B. 21. δεικνύμενον D, δείκνυμι D2. εὑρί- σκομεν] mut. in εὑρισκόμενον D2. 22. μακροποιώμεθα] BC, -μ- in ras A, μακρὸν ποιῶμεν D, μακρὸν ποιώμεθα C2D2.)

339

τῶν κέντρων τὴν ∠Κ τοιούτων γινομένην ια ν, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τὴν δὲ ΓΜ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν, τουτέστιν τὴν ἀπὸ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ περίγειον, μοιρῶν με λγ, ἀφʼ ἧς πάλιν καὶ ἡ μὲν ΛΒ γίνεται μοιρῶν λη νθ, ἡ δὲ ΑΛ ὁμοίως μβ με. τούτοις δʼ ὡσαύτως ἀκολουθήσαντες ἐπὶ τῶν καθʼ ἑκάστην ἀκρώνυκτον δείξεων εὕρομεν λοιπὸν τὰς ἀκριβεῖς πηλικότητας ἑκάστης τῶν ζητουμένων περιφερειῶν τῆς μὲν ΚΣ ἑξηκοστὰ κη, τῆς δὲ ΛΤ τὰ ἴσα ἔγγιστα ὡσαύτως κη, τῆς δὲ ΜΥ ἑξηκοστὰ μ. ὧν τὰ μὲν τῆς α καὶ τὰ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου συνθέντες καὶ τὰ γενόμενα ἑξηκοστὰ νς προσθέντες ταῖς τῆς πρώτης διαστάσεως τοῦ ζῳδιακοῦ μοίραις ξζ ν τὴν πρὸς τὸν ἔκκεντρον ἀκριβῶς θεωρουμένην διάστασιν ἔσχομεν μοιρῶν ξη μϛ, τὰ δὲ τῆς β΄ καὶ τῆς γ΄ ἄκρωνύκτου συνθέντες καὶ τὴν γενομένην μοῖραν α ἀφελόντες τῶν κατὰ τὴν β΄ διάστασιν φαινομένων τοῦ ζῳδιακοῦ μοιρῶν 𝒢γ μδ τὴν πρὸς τὸν ἔκκεντρον πάλιν ἀκριβῶς θεωρουμένην διάστασιν εὕρομεν μοιρῶν 𝒢β λς. ἀφʼ ὧν λοιπὸν τῇ αὐτῇ δείξει χρησάμενοι τόν τε λόγον τῆς ἐκκεντρότητος καὶ τὸ ἀπόγειον ἠκριβώσαμεν καὶ [*](1. τήν] C2D, τῶν ABC. ∠Κ] ante Κ ras. 1 litt. D ν] corr ex η 2 τοῦ ἐκκέντρου] supra scr D2. 3 τουτ- ἐστιν] A, -ν eras. D, comp. BC 4. ἀκρονύκτου D 5 ΛΒ] seq. ras. 6 litt D. 7. ἕκαστον D, corr D2. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. 8. ἑκάστης] τὰς ἑκάστης D. ἐπι- ζητουμένων D. 10 ὡσαύτως] ὡς αὐτῆς A. 11 καὶ τά] corr. ex κατά C2, καί D ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2.) [*](12. γινόμενα D 13 πρώτης] α BC 14. πρὸς τόν] in ras minore D2. ἐκκρον D. 15. ἔσχομεν] ABC2, σχόμεν C, ἔχομεν D. καί] καὶ τά D. γʹ] τρίτης bis D, corr. D2.) [*](ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. 17. τῶν] corr. ex τόν D2. 20. αὐτῇ] bis D, corr. D2. 21 Ante alt. καί ras. D.)

340

εὕρομεν τὴν μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων τὴν ∠Κ τοιούτων ιβ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΚΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τὴν δὲ ΓΜ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν μοιρῶν μδ κα, ἀφʼ ἧς πάλιν καὶ ἡ μὲν ΛΒ γίνεται μοιρῶν μ ια, ἡ δὲ ΑΛ ὁμοίως μα λγ.

ὅτι δὲ ταύταις λοιπὸν ταῖς πηλικότησιν καὶ αἱ τετηρημέναι τῶν γ ἀκρωνύκτων φαινόμεναι διαστάσεις σύμφωνοι καταλαμβάνονται, διὰ τῶν αὐτῶν ποιήσομεν δῆλον.

ἐκκείσθω γὰρ ἡ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου καταγραφὴ μόνον ἔχουσα τὸν ΕΖ ἔκκεντρον, ἐφʼ οὗ πάντοτε φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΘΕ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν μα λγ, οἵων δʼ αἰ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ∠ΘΦ γωνία πγ ϛ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠ΘΦ περιφέρεια τοιούτων πγ Ϛ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΘΦ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΦΘ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον 𝒢Ϛ νδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Φ τοιούτων ἐστὶν οθ λε, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Θ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΦΘ τῶν αὐτῶν πθ ν ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Θ εὐθεῖα Ϛ, ἡ δὲ ∠Α [*](1. τήν ( alt.)] post ras. 2 litt. D. 2. ἡ] ins. D2. ΚΛ] corr. ex ΚΑ A. 3. ἐκκέντρου (alt.)] -τρου supra scr. D 4. ΛΒ] Λ- in ras. D 5 μοιρῶν] μο A. 6. δέ] ins D2. πηλικό- τησιν] -ν eras D. αἱ] supra scr 7. τηρημέναι C. corr C2. τῶν] post ras. 1 litt. D. ἀκρωνύκτωννν] mut. in ἀκρονύκτων D. φαινόμεναι] post alt ν ras 3 litt D. 10. ἐκκείσθω] ἐκ- in ras 5 litt D ἀκρωνύκτου] mut in ἀκρο- νύκτου D 11 ΕΖ] corr ex ΕΞ 14 ἐστίν] A, -ν eras D, comp. BC δʼ] δέ D. β] BC 15. καὶ ἡ] bis D, corr D2. ∠ΘΦ] corr ex ∠ΟΦ A4, ex ∠ΦΘ D2.) [*](17. ἐστίν] ante -ν ras 1 litt. D 21. πθ] corr ex πο D2.) [*](22. ∠Α] ante Α ras 1 litt. D.)

341

ὑποτείνουσα ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Φ ἔσται γ νη U+2220΄ ἡ δὲ ΦΘ ὁμοίως δ λ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Φ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Α ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΦΑ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ αὕτη μήκει τῶν αὐτῶν νθ ν. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ΦΘ τῇ ΦΧ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΝΧ τῆς ∠Φ διπλῆ Eucl VI, 4, καὶ ὅλην τὴν ΑΧ ἕξομεν τοιούτων ξδ κ, οἵων ἐστὶν ἡ ΝΧ εὐθεῖα ζ νξ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΝΑ ὑποτείνουσα ἔσται τῶν αὐτων ξδ νβ Eucl. I, 47 ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΝΑ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ιδ μδ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιδ ϛ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΝΑΧ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιδ Ϛ, οἵων δʼαἱ δ᾿ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ γ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΘΕ γωνία μα λγ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΝΕ γωνία τῆς φαινομένης παρόδου μοιρῶν ἔσται λδ λ, ἃς προηγεῖτο τοῦ ἀπογείου κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον ὁ ἀστήρ.

[*](5. ΦΘ] ΘΦ D 9 τοιοῦτον CD, corr. C2D2. 11 ἡ] ins D2 12. ἡ] ins. D2. 19. ΑΝ ante in ras — D2.)[*](20. αἱ β] β αἱ AC. 21. ἐστίν] -ν eras. D, comp B 24. ἐστι D. λ] seq ras. 1 litt D. 25. κατά] corr ex καὶ μετά D2. ἀκρόνυκτον D.)

342

πάλιν ἐκκείσθω ἡ ὁμοία τῆς β΄ ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΒΘΕ γωνία τῆς μέσης τοῦ ἐπικύκλου παρόδου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶ μ ια, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ΧΘΝ γωνία π κβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Φ περιφέρεια τοιούτων π κβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΘΦ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΦΘ τῶν λοιπῶν Eucl IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ??θ λη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Φ ιούτων ἐστὶν οζ κϚ, οἵων ἡ ∠Θ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΦΘ τῶν αὐτῶν ??α μα· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Θ εὐθεῖα Ϛ, ἡ δὲ ∠Β ὑποτείνουσα ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Φ ἔσται γ νβ, ἡ δὲ ΦΘ ὁμοίως δ λε. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Φ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Β ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΦ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ αὕτη μήκει τῶν αὐτῶν νθ νγ. κατὰ ταῦτα δέ, ἐπεὶ ἡ μὲν ΘΦ [*](1. ἐκκείσθω] pr κ corr. D ἀκρωνύκτου] mut in ἀκρο- νύκτου D2. καταγραφή] -η add A 3 τξ] τξ ἔσται D. corr. D2. 4. ἐστί] comp. BC, ins. D2. δέ D. τξ] seq ras 4 li D e. ΧΘΝ BD. χθ AC. ΦΘ∠ mg D2.) [*](7. π κβ] in ras. D2. 9. τύτων D, corr. D 11 δέ D2.) [*](14. λη] corr ex χη 19 ξ] post ras. 1 litt C. 21 ∠Β] Β ∠ D. 22. ΒΦ] Β- in ras. D2. 23. τὰ αὐτά D. δε] δὲ καί D, corr. D2.)

343

τῇ ΦX ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΝΧ τῆς ∠Φ διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ ἡ ΒΧ ὅλη ἔσται τοιούτων ξδ κη, οἵων ἐστὶν ἡ ΝΧ εὐθεῖα ζ μδ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΒΝ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν ἔσται ξδ νς Eucl. l, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΝ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ιδ ιθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιγ μβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΒ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶ ιγ μβ, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ϛ να. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΒΘΕ γωνία μ ια· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΝΒ γωνία τῆς φαινομένης παρόδου τῶν αὐτῶν ἐστιν λγ κ. τοσαύτας ἄρα μοίρας ὑπολειπόμενος ἐφαίνετο τοῦ ἀπογείου κατὰ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον ὁ ἀστήρ. ἐδέδεικτο δὲ καὶ ἐπὶ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου προηγούμενος τοῦ ἀπογείου μοίρας λδ λ ὅλη ἄρα ἡ ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν β΄ διάστασις συνάγεται μοιρῶν ξζ ν συμφώνως ταῖς ὑπὸ τῶν τηρήσεων κατειλημμέναις p 323, 5.

ἐκκείσθω δὴ ὡσαύτως καὶ ἡ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ οὖν καὶ ἐνταῦθα ἡ ὑπὸ ΓΘΖ γωνία [*](1. ΝΧ] Ν- corr C, ΧΝ D. τῆς — 2 ὅλη] mg D2. ὅλη etiam in textu D. 3 ἡ] Η D 4. νς| BD, λς AC, add. D2. 5 ἄρα ἐστίν D. 9 τοιούτων — 10. τξ] mg. A1.) [*](9. ἐστίν C, comp B, om D. 10. δέ] δʼ BΟ να] νθ C.) [*](11. μ] μοιρῶν μ D, corr. D 12 ΕΝΒ] corr ex ΝΒΗ C2. ΝΕΒ Β. 13. ἐστι D, comp BC 15 ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον ἐδέδεκτο A., sed corr. 16. ἀκρωνύκτου] mut in ἀκρονύκτου D2. τοῦ] corr ex ἐκ τοῦ D2. λ] ∠΄ B.) [*](17. ἀκρωνύκτου mut in ἀκρονύκτου διάστασιν D. alt. ι corr. 19 κατειλημμέναις] -ει- corr eX η, -η- in ras D2. 20. ἐκκείσθω] pr. κ in ras. D2. δή] δέ D. ἀκρω- νύκτου] mut in ἀκρονύκτου D2.)

344

τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἐπικύκλου παρόδου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν μδ κα, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πη μβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Φ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων πη μβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΘΦ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΦΘ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον 𝒢α ιη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Φ τοιούτων ἐστὶν πγ νγ, οἵων ἡ ∠Θ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΦΘ τῶν αὐτῶν πε μθ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Θ εὐθεῖα ϛ, ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Φ ἔσται δ ια U+2220΄, ἡ δὲ ΦΘ ὁμοίως δ ιζ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Φ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Γ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΦ τετράγωνον Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ ταύτην μήκει τῶν αὐτῶν νθ να. πάλιν δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΦΘ τῇ ΦΧ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΝΧ τῆς ∠Φ διπλῆ Eucl. Vl, 4, καὶ λοιπὴν τὴν ΧΝ ἕξομεν τοιούτων νε λδ, οἵων ἐστὶν ἡ ΝΧ εὐθεῖα η κγ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΓΝ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ἕξομεν νϛ ιβ Eucll, Ι, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΓΝ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ιζ νε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιζ ι, οἵων ἐστὶν [*](2. ἐστί D, comp BC κα] -α corr. A 5. δʼ] δέ D.) [*](13. ∠Θ] ∠ΦΘ D, corr D2. 16. ∠Φ] ∠Φ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς D, corr D2. δ ια] ∠ι α D 17. δ] ι∠ D 19. ταύτην] ταύτην μέν D, corr D2. να] corr. ex ν C. 20 δʼ] δέ D ἴση] ιση A 24 νς] corr ex νβ D2. ἄρα ἐστίν B.)

345

ὁ περὶ τὸ ΓΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΘΓΝ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιζ ι, οἵων δʼ αἱ δ ὁρθαὶ τξ, τοιούτων η λε. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΘΖ γωνία μδ κα· καὶ ὅλη Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΝΖ γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν νβ νς. τοσαύτας ἄρα μοίρας προηγούμενος ἐφαίνετο τοῦ περιγείου κατὰ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον ὁ ἀστήρ. ἐδέδεικτο δὲ καὶ ἐπὶ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου λειπόμενος τοῦ ἀπογείου μοίρας λγ κ· καὶ λοιπαὶ ἄρα αἱ ἀπὸ τῆς β' ἀκρωνύκτου πάλιν ἐπὶ τὴν γʹ συναγόμεναι μοῖραι 𝒢γ μδ σύμφωνοι εὑρέθησαν ταῖς ἐπὶ τῆς β΄ διαστάσεως τετηρημέναις p. 323, 5. δῆλον δʼ, ὅτι καί, ἐπειδήπερ ἐπὶ μὲν τῆς ΓΝ εὐθείας θεωρούμενος ὁ ἀστὴρ κατὰ τὴν γ΄ ἀκρώνυτκον ἐπεῖχεν τὰς τετηρημένας τοῦ Τοξότου μοίρας β λδ p. 322, 13, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΝΖ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ ἐδείχθη τοιούτων νβ νς, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, καὶ τὸ μὲν περίγειον τῆς ἐκκεντρότητος τὸ κατὰ τὸ Ζ σημεῖον ἐπεῖχεν Αἰγόκερω μοίρας κε λ, τὸ δʼ ἀπόγειον τὰς κατὰ διάμετρον τοῦ Καρκίνου μοίρας κε λ. κἂν γράφωμεν δὲ περὶ τὸ Γ κέντρον τὸν ΚΛΜ ἐπίκυκλον τοῦ τοῦ Ἄρεως καὶ ἐκβάλωμεν τὴν ΘΓ εὐθεῖαν, [*](1. ΓΝΧ] ΓΝ D, ΓΧΝ D2. 2. εἰσιν] supra scr. D2. 3. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B δʼ] δέ D 6. ἐστιν] -ν eras D, comp. B. 7. γ΄] πρώτην D, τρίτην D2. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2: item lin. 8. 9. λειπόμενος] ABC, ὑπο- λειπόμενος C2D. λγ] post ras. 1 uel 2 litt. D. ἄρα] D, om. ABC. 10. ἀκρονύκτου D. συνάγομεν C, corr. C2. 11. εὑρε- θήσονται C. ταῖς] ins C2. 13. καί] ins. B. 14. ἀκρώ- νυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. ἐπεῖχε D. τάς] bis D.) [*](15. δέ] δὲ ἡ D. 18. Ζ] Ξ D. 19. Αἰγόκερωι D. δέ D. ἀπόγειον] ante γ ras. 3 litt. D. 21. γράφωμεν] supra φ scr. ψ C2. 22. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. ΘΓ] ΓΘ D.)

346

ἕξομεν ἐν τῷ χρόνῳ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μέσην πάροδον τοῦ ἐπικύκλου μοιρῶν ρλε λθ, ἐπειδήπερ ἡ μὲν ὑπὸ ΓΘΖ γωνία τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ἐδείχθη p. 343, 21 μοιρῶν μδ κα, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ Μ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μέσην τοῦ ἀστέρος πάροδον, τουτέστιν τὴν ΜΚ περιφέρειαν, μοιρῶν ροα κε διὰ τὸ τῆς ὑπὸ ΘΓΝ

γωνίας δεδειγμένης p. 345, 2 τοιούτων η λε, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, πρὸς τῷ κέντρῳ τε οὔσης τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὴν μὲν ΚΛ περιφέρειαν τὴν ἀπὸ τοῦ Κ ἀστέρος ἐπὶ τὸ Λ περίγειον τῶν αὐτῶν γίνεσθαι μοιρῶν η λε, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ Μ ἀπογείου ἐπὶ τὸν κατὰ τὸ Κ ἀστέρα τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον, ὡς πρόκειται, ροα κε.

καὶ γέγονεν ἡμῖν μετὰ τῶν ἄλλων δῆλον, ὅτι κατὰ τὸν τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου χρόνον, τουτέστιν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ιβ΄ εἰς τὴν ιγ΄ πρὸ β ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου, ὁ τοῦ Ἄρεως [*](1. ἐν] supra scr. D2. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2.) [*](3. ἐπειδήπερ] -ει- in ras. A1. μέν] supra scr. D2. 5. μοι- ρῶν] seq. ras. 1 litt. D. κα corr. ex καί D2. 9. τουτ- έστιν] -ν eras. D, comp. B. 10. ροα] corr. ex ρια in scrib. C.) [*](12. δεδειγ |μένης A, δεδει |γμένης A. 14. εἰσίν] εἰσ- in ras. D2. 19. δʼ] δέ D. 21. πρόκεται A. 23. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. τουτέστιν] -ν eras D, comp. BC.) [*](25. μεσονυκτίου] pr. υ corr. ex ο in scrib. C.)

347

ἀστὴρ κατὰ μὲν τὸ καλούμενον μῆκος ἀπεῖχε μέσως τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας ρλε λθ, κατὰ δὲ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροα κε· ἅπερ προέκειτο δεῖξαι.

η΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ Ἄρεως πηλικότητος.

Ἐφεξῆς δʼ ὄντος καὶ τὸν τῆς πηλικότητος τοῦ ἐπικύκλου λόγον ἀποδεῖξαι ἐλάβομεν εἰς τοῦτο τήρησιν, ἣν διωπτεύσαμεν μετὰ γ ἔγγιστα ἡμέρας τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου, τουτέστιν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ιε΄ εἰς τὴν ις΄ πρὸ τριῶν ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ ἐμεσουράνει κατὰ τὸν ἀστρολάβον ἡ κ΄ μοῖρα τῶν Χηλῶν τοῦ ἡλίου κατ μέσην πάροδον ἐπέχοντος τότε Διδύμων μοίρας ε κζ. τοῦ μὲν οὖν ἐπὶ τοῦ Στάχυος διοπτευομένου πρὸς τὴν οἰκείαν θέσιν ὁ τοῦ Ἄρεως ἐφαίνετο ἐπέχων τοῦ Τοξότου μοῖραν α καὶ γ πεμπτημόρια, κατὰ δὲ τὸν αὐτὸν χρόνον καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἀπ- έχων ἐφαίνετο εἰς τὰ ἑπόμενα τὴν αὐτὴν μίαν μοῖραν καὶ γ πεμπτημόρια. καὶ ἦν ἡ μὲν μέση πάροδος τότε τῆς σελήνης περὶ Τοξότου μοίρας δ κ, ἡ δʼ ἀκριβὴς περὶ Σκορπίου μοίρας κθ κ, ἐπειδήπερ καὶ κατὰ τὴν [*](2. λθ] corr ex ιθ in scrib. C. 3. ἀνωμαλιν A, corr. A4.) [*](4. πρόκειται D, corr. D2. 5. η΄] B, mg. A4, om. ACD.) [*](τοῦ (pr.)] -οῦ euan A. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD 6. Ἄρεως] -ρε- euan. A 8. λαμβάνωμεν D, λαμβάνομεν D2, mg γρ. ἐλάβομεν D2. 9. ἥν] supra scr. D. ἀκρωνύκτου mut in ἀκρονύκτου D2. 10. τουτέστιν] -ν eras D, comp. B. 11. ιε΄] in ras D2. 12. ἐμεσουράνει] sec. ε in ras. 2 litt. D2.) [*](14. μέσην] ABD, τὴν μέσην CD 17. τοῦ] om. D. 19. α μοῖραν B, μοῖραν μίαν D. 22. κ] AC2D, om. BC.)

348

ἀνωμαλίαν ἀπεῖχεν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας 𝒢β, ἡ δὲ φαινομένη περὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ Τοξότου, ὡς καὶ ἐντεῦθεν ἐπέχειν τότε συμφώνως τὸν τοῦ Ἄρεως, καθάπερ καὶ διωπτεύετο, Τοξότου μοῖραν α λς καὶ διεστάναι δηλονότι τοῦ περιγείου εἰς τὰ προηγούμενα μοίρας νγ νδ. περιέχονται δὲ καὶ ἐν τῷ μεταξὺ χρόνῳ τῆς τε γ΄ ἀκρωνύκτου καὶ ταύτης τῆς τηρήσεως μήκους μὲν μοῖρα α λβ, ἀνωμαλίας δὲ μοῖρα α κα ἔγγιστα· ἃς ἐὰν προσθῶμεν ταῖς κατὰ τὴν ὑποκειμένην γ΄ ἀκρώνυκτον ἀποδεδειγμέναις p 347, 1 sqq. ἐποχαῖς, ἕξομεν καὶ ἐν τῷ χρόνῳ ταύτης τῆς τηρήσεως ἀπέχοντα τὸν τοῦ Ἄρεως μήκους μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας ρλζ ια, ἀνωμαλίας δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροβ μς.

τούτων οὖν ὑποκειμένων ἔστω ὁ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου φέρων ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ ∠ καὶ διάμετρον τὴν Α∠Γ, ἐφʼ ἧς τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον ὑποκείσθω τὸ Ε, τὸ δὲ τῆς μείζονος ἐκκεντρότητος τὸ Ζ. καὶ γραφέντος περὶ τὸ Β τοῦ ΗΘΚ ἐπικύκλου διήχθωσαν ἥ τε ΖΚΒΗ καὶ ἡ ΕΘΒ καὶ ἔτι ἡ ∠Β, καὶ ἤχθωσαν κάθετοι ἀπὸ τῶν ∠ καὶ Ε σημείων ἐπὶ τὴν ΖΒ ἥ τε ΕΛ καὶ ἡ [*](1. ἀπέχει D, ἀπεῖχε D2. 2. 𝒢β] -β corr. D2. 3. ἐπ- εῖχεν C, sed corr. συμφώνως ἐπέχειν τότε D. 6. νγ] -γ in ras D2. 7. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. ταύτης] corr. ex αὐτῆς D2. 8. λβ] λβ ἔγγιστα D, corr. D2. 9. ἔγγιστα ἅς] corr. ex ἔγγιστα D2. προκειμένην D. 10. γ΄] om. D.) [*](ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. ἀποδεδειγμέναις] pr. ε corr. ex ετ, post -ν- ras 3 litt. D. 12. τόν] τῶν D fol. 227r. inc. alia manus, in mg. inf. fol. 226 ??. ἀπὸ τοῦ] bis C in extr. et init. lin 13. ρλζ] corr. ex ρλα D2. 16. ὁ] postea ins D. 18. τό (pr.)] corr ex τω A. 20. Β] in ras. B 21. ἡ (pr.)] ins. D2. ΕΘΒ] seq. ras. 1 litt. A.)

349

∠M. ὑποκείσθω δὲ καὶ ὁ ἀστὴρ κατὰ τὸ Ν σημεῖον τοῦ ἐπικύκλου, καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΝ καὶ τῆς ΒΝ κάθετος ἤχθω ἐπὶ τὴν ΕΝ ἐκβληθεῖσαν ἀπὸ τοῦ Β ἡ ΒΞ.

ἐπεὶ τοίνυν ὁ ἀστὴρ ρλζ ια μοίρας ἀπέχει τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, ὥστε καὶ τὴν ὑπὸ ΒΖΓ γωνίαν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων εἶναι μβ μθ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πε λη, εἴ ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων πε λη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΜ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον 𝒢δ κβ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Μ ἔσται τοιούτων πα λδ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΜ τῶν αὐτῶν πη α ὥστε [*](3. κάθετος] corr ex ΚΑ| θετος B ἐκβληθεῖσα B. 4 Β ἡ ΒΞ] corr ex ΒΗ ΒΞ C2. ex ΒΗ ΒΞ D2. 5 ἀστήρ] -ρ ins D2. ἀπεῖχε D. 6. γωνίαν] -α- corr D. 8 δʼ| δὲ D.) [*](αἱ] supra scr D. δύο] A, -ύο corr D2, β BC. 14. α] in ras D2.)

350

καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ μεταξὺ τῶν κέντρων ϛ, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται δ ε, ἡ δὲ ΖΜ ὁμοίως δ κδ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Μ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Β ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΜ τετράγωνον Eucl. I, 47, ἔσται καὶ ἡ ΒΜ εὐθεῖα τῶν αὐτῶν νθ νβ. ὁμοίως δέ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΜ τῇ ΜΛ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΛ τῆς ∠Μ διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ΒΛ ἔσται νε κη, ἡ δὲ ΕΛ τῶν αὐτῶν η ι·. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα νς δ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΛ ἔσται ιζ κη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιϛ μδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΕ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιϚ μδ, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΞ γωνία, ἣν ἐφαίνετο προηγούμενος ὁ τοῦ Ἄρεως ἀστὴρ τοῦ Γ περιγείου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται νγ νδ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρ μη, τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΒ γωνία ρβ κβ διὰ τὸ ἴσην αὐτὴν εἶναι συναμφοτέραις Eucl. I, 32 τῇ τε ὑπὸ ΖΒΕ δεδειγμένῃ τῶν αὐτῶν ιϛ μδ καὶ τῇ ὑπὸ ΓΖΒ ὑποκειμένῃ τῶν αὐτῶν πε λη, εἴη ἂν καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ὑπὸ ΒΕΞ γωνία τῶν αὐτῶν ε κϛ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΒΞ [*](1. ∠Ζ] Ζ∠ D. τῶν] τῶν |τῶν B. 3. ε] in ras D2. 4. ∠Β] Β∠ D. 5. τό] seq. ras 1 litt. D. ΒΜ] -Μ in ras. D2.) [*](6. ΒΜ] corr ex Β D2. νβ] supra scr. D2. ἐπεί] corr. ex ἐπί A4, ἐπειδή D, om. BC. 7. ΕΛ] -Λ in ras. D2. 8. λοιπή] λ- in ras. D2. 10. ὑποτείνουσαν ϛ C, sed corr. 12. τοι- ούτων] corr. ex τούτων D2. 14. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B.) [*](μδ] corr. ex μ D2. β BC. 17. τοιούτων — 18. τξ] supra scr. D2. 18. δʼ] δέ D2. 19. ἐστιν] -ν eras. D, comp BC.) [*](21. ΖΒΕ] ΄Β΄΄ΖΕ Β. τῶν] seq. ras. 1 litt. D. 23. ἡ (pr.)] ins. D2.)

351

περιφέρεια τοιούτων ε κϚ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΒΞ εὐθεῖα τοιούτων ε μα, οἵων ἐστὶν ἡ ΚΒ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΒ ἐδείχθη νϛ δ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΞ ἔσται β λθ.

ὁμοίως, ἐπειδὴ τὸ Ν σημεῖον ἀπεῖχεν τοῦ μὲν Η ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροβ μϛ, τοῦ δὲ περιγείου μοίρας ζ ιδ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΚΒΝ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ ιδ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιδ κη. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΚΒΘ γωνία ιϚ μδ· καὶ λοιπὴ μὲν ἄρα ἔσται ἡ ὑπὸ ΝΒΘ γωνία β ιϚ, ἡ δὲ ὑπὸ ΞΝΒ ὅλη Eucl. I, 32 τῶν αὐτῶν ζ μβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΞΒ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ζ μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΝΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΒΞ εὐθεῖα τοιούτων η γ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΝ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΞ εὐθεῖα β λθ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἔσται λθ λ ἔγγιστα· καὶ λόγος ἄρα τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ λθ λ· ὅπερ προέκειτο εὑρεῖν.

[*](1. περιφέρεια] B, comp. C, περιφέρια D, om. A. ΒΕΞ] ΒΕΖ A. 2 ἡ] ins D2. εὐθεῖα] ins D2. 3. ἐστίν] supra scr. D2.)[*](ὑποτείνουσα] corr. ex ὑπο C2. 4. ἐδείχθη] in ras. D. δ] ins. D2. 5. β] corr. ex ιβ D. 6. ἀπέχει D, ἀπεῖχε D2.)[*](9. οἵων δʼ] add D2. 11 ἄρα ἔσται] D, om ABC. 12. ΝΒΘ] ΝΘΒ B. 13 ζ] post ras. 1 litt. D. 14. μβ] corr. ex ιβ D2. 15. εὐθεῖα] εὐ- in ras. D. 19. λ] in ras. D2.)[*](καί] om. D. 20. ἐκκέντρου — 21. κέντρου τοῦ] om. A.)[*](22. εὑρεῖν] δεῖξαι D.)

352

θ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Ἄρεως κινήσεων.

Καὶ τῆς διορθώσεως δὲ ἕνεκεν τῶν περιοδικῶν μέσων κινήσεων ἐλάβομεν καὶ τῶν παλαιῶν τηρήσεων ᾱ, καθʼ ἣν διασαφεῖται, ὅτι τῷ ιγ΄ ἔτει κατὰ Διονύσιον Αἴγωνος κε΄ ἑῷος ὁ τοῦ Ἄρεως τῷ βορείῳ μετώπῳ τοῦ Σκορπίου ἐδόκει ἐπιπροσθετηκέναι. ὁ μὲν οὖν τῆς τηρήσεως χρόνος γίνεται κατὰ τὸ νβ΄ ἔτος ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς, τουτέστιν κατὰ τὸ υοϚ΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου, κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθὺρ κ΄ εἰς τὴν κα΄ ὄρθρου, ἐν ᾧ τὸν ἥλιον εὑρίσκομεν κατὰ μέσην πάροδον ἐπέχοντα Αἰγόκερω μοίρας κγ νδ, ὁ δʼ ἐπὶ τοῦ βορείου μετώπου τοῦ Σκορπίου ἐτηρήθη καθʼ ἡμᾶς ἐπέχων Σκορπίου μοίρας Ϛ γ΄· ὥστʼ, ἐπεὶ πάλιν τὰ ἀπὸ τῆς τηρήσεως μέχρι τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας ῡθ ἔτη ποιεῖ τῆς τῶν ἀπλανῶν μεταβάσεως μοίρας δ καὶ ἑξηκοστὰ ε ἕγγιστα, καὶ κατὰ τὸν χρόνον τῆς ἐκκειμένης τηρήσεως ὤφειλεν ἐπέχειν ὁ ἀπλανὴς Σκορπίου μοίρας β δ΄, τὰς αὐτὰς δὲ δηλονότι καὶ ὁ τοῦ Ἄρεως ἀστήρ. ὡσαύτως δʼ, ἐπεὶ καὶ καθʼ ἡμᾶς, τουτέστιν κατὰ τὴν ἀρχὴν τῆς [*](1. θ΄] BC, mg. A4, om AD. τοῦ τοῦ] A, τοῦ BCD. 3. δέ] δʼ D. 5. τῷ ιγ΄ ἔτει] corr. ex τῷ γ U+2220 D2. 6 ἑῶος] corr. ex ἕως AD2, ἱῷος mg A4. τῷ] ins. D2. 7. ἐδόκει] corr. ex δοκεῖ D2. ἐπιπροσθετηκέναι] (C2D, προστεθει- κέναι ABC. τῆς] supra scr. D2. 8 ἔτος] corr. ex U+2220 D2, ut saepe Deinde. del Ἀντωνίνου D2. 9. τουτ- έστι D, comp. BC. ἔτος] corr. ex ἔτους C, om. D. Ναβον- νασσάρου ACD. 10 κατ᾿ — ὄρθρου] mg. D2. 12. Ante κγ eras. μέν D. βορείου] C2D, βορείου τοῦ ABC. 14. ὥστε D.) [*](πάλιν] καὶ πάλιν D. τά] ins. D2. 15. τηρήσεως] τη- supra scr. A4. μέχρι] -ι corr. ex η A. 16. ε] πρῶτα D, πέντε D2. 15. τὰς αὐτάς τοσαύτας D. 20 καί] supra scr. D2. τουτέστιν] -ν eras. D, comp. BC.)

353

Ἀντωνίνου βασιλείας, τὸ ἀπόγειον τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐπεῖχεν Καρκίνου μοίρας κε λ, κατὰ τὴν τήρησιν ὤφειλεν ἐπέχειν μοίρας κᾱ κε. καὶ δῆλον, ὅτι ὁ μὲν φαινόμενος ἀστὴρ ἀπεῖχεν τότε τοῦ ἀπογείου μοίρας ρ καὶ ἑξηκοστὰ ν, ὁ δὲ μέσος ἥλιος τοῦ μὲν αὐτοῦ ἀπογείου μοίρας ρπβ κθ, τοῦ δὲ περιγείου δηλονότι μοίρας β κθ.

τούτων ὑποκειμένων ἔστω ὁ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου φέρων ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ ∠ καὶ διάμετρον τὴν Α∠Γ, ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Ε, τὸ δὲ τῆς μείζονος ἐκκεντρότητος τὸ Ζ· καὶ γραφέντος περὶ κέντρον τὸ Β τοῦ ΗΘ ἐπικύκλου διήχθωσαν μὲν ἥ τε ΖΒΗ καὶ ἡ ∠Β, κάθετος δʼ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὴν ∠Β εὐθεῖαν ἤχθω ἡ ΖΚ· ὑποκείσθω δὲ ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ Θ σημείου τοῦ ἐπικύκλου, καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς ΒΘ ἤχθω [*](1. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. ἐπεῖχε D. 3 κᾱ] corr. ex κδ D2. 4. ἀπ- εῖκεν D, sed corr.; -ν eras. τοῦ τότε D. 5. ἡλίου D. 6. ρπβ] post ras. 1 litt. D. 8. ὁ] ins. D2. 10 Ε] seq. ras. 1 litt. D.) [*](13. ∠Β (pr.)] corr. ex ΑΒ D2. δ᾿] in ras. A. Fig. dedi ex ACD.)

354

αὐτῇ παράλληλος ἀπὸ τοῦ Ε ἡ ΕΛ, ἐφʼ ἧς δηλονότι διὰ τὰ προαποδεδειγμένα p. 320, 1 sq. ἡ μέση τοῦ ἡλίου πάροδος θεωρηθήσεται. καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς ΕΘ κάθετοι ἐπʼ αὐτὴν ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν ∠ καὶ Β σημείων ἥ τε ∠Μ καὶ ἡ ΒΝ, καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ ∠ ἐπὶ τὴν ΒΝ κάθετος ἤχθω ἡ ∠Ξ, ὥστε τὸ ∠ΜΝΞ σχῆμα γίνεσθαι παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον. ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΘ τῆς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου τοιούτων ρ ἐστιν καὶ ἑξηκοστῶν ν, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΓΕΛ τῆς μέσης τοῦ ἡλίου παρόδου τῶν αὐτῶν β κθ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΘΕΛ, τουτέστιν Eucl. I, 29 ἡ ὑπὸ ΒΘΕ, γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πᾱ λθ, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρξγ ῑη· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρξ ῑη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΘΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων ρῑη μγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΘ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου λθ λ, ἡ δὲ Ε∠ μεταξὺ τῶν κέντρων ϛ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἔσται λθ γ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΘ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν ν, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων σᾱ μ, διὰ τοῦτο δὲ [*](1. ἡ] ins. D2. 2. προδεδειγμένα D. 7. σχῆμα] σχῆ- ins. D2. 8. ἡ] in ras. A. ΑΕΘ γωνία D. 9. ἐστὶν ρ D.) [*](10. δʼ| δέ D. 11 εἴη] seq ras. 2 litt. D2. 13. εἰσιν] -ιν supra scr. A1. τοιούτων — 14. τξ] mg. B add. ??.. 14. πᾱ] -α in ras. C2. πᾱ — τοιούτων] mg. A4. λθ] corr. ex με A4. δέ] δʼ A4. αἱ] ins. D2. β] δύο DA4. τξ] postea add. A4. 15. ὥστε — 16. ῑη] om. B. 16. ἐστίν (alt. )] ins. D2.) [*](18. ΘΒ A. 19. τοῦ (alt. )] seq. ras. 9 litt. D. 21. γ] supra scr. D2. ἡ] ἡ μέν D. 22. ἐστὶν ρ] D; ρ ABC. 23. σᾱ] ἐστὶν (seq. ras. 2 litt. ) σᾱ D.)

355

καὶ ἡ ἐφεξῆς αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΕΜ τῶν αὐτῶν ρνη κ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων ρνη κ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΕΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ∠Μ εὐθεῖα τοιούτων ριζ νβ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ∠Ε εὐθεῖα ϛ, ἡ δὲ ΒΝ ἐδείχθη λθ γ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ, τουτέστιν Eucl. I, 34 ἡ ΝΞ, ἔσται ε νδ, λοιπὴ δὲ ἡ ΒΞ τοιούτων λγ θ, οἵων ἐστὶν καὶ ἡ Β∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Β∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΞ ἔσται ξϚ ῑη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ξζ δ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Β∠Ξ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Β∠Ξ γωνία τοιούτων ἐστὶν ξζ δ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ Β∠Μ ὅλη σμζ δ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ὑπὸ Ε∠Μ γωνία κᾱ μ διὰ τὸ τὴν ὑπὸ ∠ΕΜ δεδεῖχθαι ρνη κ· καὶ λοιπὴ μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ Β∠Ε γωνία συνάγεται σκε κδ, ἡ δ᾿ ἐφεξῆς αὐτῆς ἡ ὑπὸ Β∠Α ὁμοίως ρλδ λϚ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρλδ λϚ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δ᾿ ἐπὶ τῆς ∠Κ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον με κδ· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΖΚ ἔσται τοιούτων ρῑ μβ, οἵων ἐστὶν [*](1. ἡ (alt.)] ins. D2. 2. περιφέρια AD. 5. ἐστίν ( pr. )] om. D.) [*](7. ΝΞ] ΞΝ D. 8. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. 9. Β∠;] seb. ras. 6 litt. D. 10. ἄρα ἐστίν D. 11. ἔσται ] ἐστιν D.) [*](12. οῖων] seq. ras. 4 litt. D. 14. δ] δ τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν D, corr. D2. εἰσίν] εἰσ- corr. D2. 15. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC. 16. κᾱ μ] κᾱμ C et D, ut saepe. 17. γωνί | D.) [*](18. αὐτῇ D. 19. ἐστίν] corr. ex ἔσται D. 20. λϚ] corr. ex ∠Ϛ A. 21. τῶν] corr. ex τό D2. λοιπῶν] corr. ex λοι- πόν D2. 23. ΖΚ] post ras. 1 litt. D.)

356

ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ∠Κ τῶν αὐτῶν μϚ ῑη. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα ϛ, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΚ ἔσται ε λβ, ἡ δὲ ∠Κ ὁμοίως β ῑθ, λοιπὴ δὲ ἡ ΚΒ εὐθεῖα νζ μᾱ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΒΖ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν νζ νζ ἔγγιστα Eucl. I, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΖ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΚ ἔσται ῑᾱ κη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ νη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΚΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶ ῑ νη, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Β∠Α γωνία ρλδ λϛ· καὶ ὅλη Eucl. I, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΖΑ γωνία τῶν μὲν αὐτῶν ἐστιν ρμε λδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οβ μζ. ἀπεῖχεν ἄρα κατὰ τὸν χρόνον τῆς ἐκκειμένης τηρήσεως ἡ μέση κατὰ μῆκος πάροδος τοῦ ἀστέρος, τουτέστιν τὸ Β κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας οβ μζ καὶ διὰ τοῦτο ἐπεῖχεν Χηλῶν μοίρας δ ῑβ. ἐπεὶ δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΛ γωνία τῶν αὐτῶν ὑπόκειται β κθ, ἥτις μετὰ τῶν τοῦ ΑΒΓ ἡμικυκλίου δύο ὀρθῶν ἴση γίνεται συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΑΖΒ τοῦ μέσου μήκους καὶ τῇ ὑπὸ ΗΒΘ τῆς ἀνωμαλίας, τουτέστιν τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τοῦ ἀστέρος κινήσεως, καὶ λοιπὴν ἕξομεν [*](3. ξ] corr. ex τοῦ ξ D. 5. ΚΒ] corr. ex Κ D2. 9. ΒΚΖ] corr. ex ΒΖ D2. 10. ἡ] post ras. 4 litt. D. ἐστίν D, -ν eras.; comp. BC. 11. ἦν] supra scr. D2. 12. Β∠Α] corr. ex Β∠Λ C. ἄρα] comp. in ras. A. 13. ΒΖ∠ D, corr. D2.) [*](λδ] corr. ex δ D2. 14. δ᾿] δέ D. αἱ] ins. D2. δ] corr. ex δύο D. 16. τουτέστι D, comp. BC. 17. ἐπικύκλου] ἐ- corr. ex ο A4. 18. ἐπεῖχεν] -ν eras. D. δ ῑβ] δῖ β A.) [*](20. ἡμικυκλίου] -ου in ras. D2. γίνεται] ante τ ras. 1 litt. A.) [*](21. ΑΖΒ] corr. ex ∠ΖΒ D3, α supra scr. D2. 22. τουτ- έστῖ | D, comp. B.)

357

τὴν ὑπὸ ΗΒΘ γωνίαν τῶν αὐτῶν ρθ μβ. ἀπεῖχεν ἄρα κατὰ τὸν αὐτὸν τῆς τηρήσεως χρόνον καὶ ὁ ἀστὴρ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου τὰς ἐκκειμένας ἀνωμαλίας μοίρας ρθ μβ· ἅμερ προέκειτο εὑρεῖν.

ἐδέδεικτο δὲ ἡμῖν καὶ ἐν τῷ χρόνῳ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπέχων τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροᾱ κε p. 346, 10· ἐπέλαβεν ἄρα ἐν τῷ μεταξὺ τῶν τηρήσεων χρόνῳ περιέχοντι Αἰγυπτιακὰ ἔτη ῡῑ καὶ ἡμέρας σλᾱ ?? ἕγγιστα μεθʼ ὅλους κύκλους ρ??β μοίρας ξᾱ μγ, ὅσην σχεδὸν ἐπουσίαν εὑρίσκομεν ἐν τοῖς πεπραγματευμένοις ἡμῖν τῶν μέσων αὐτοῦ κινήσεων κανόσιν p. 232 sqq., ἐπειδήπερ καὶ τὸ ἡμερήσιον ἡμῖν ἀπὸ τούτων συνεστάθη μερισθεισῶν τῶν ἐκ τοῦ πλήθους τῶν κύκλων καὶ τῆς ἐπουσίας συναγομένων μοιρῶν εἰς τὰς ἐκ τοῦ μεταξὺ χρόνου τῶν δύο τηρήσεων συναγομένας ἡμέρας.

ι΄. Περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

Πάλιν οὖν, ἐπεὶ ὁ ἀπὸ τοῦ πρώτου ἔτους Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας [*](1. τήν] τῆ| D, ν add. D2. ΗΒΘ] corr. ex ΗΘΒΘ D.) [*](γωνία AC, corr. A4C2. 4. μοίρας] D, om. ABC. 5. ἐδέ- δεικτο] ἐ- corr. ex 2 litt. D2. δέ] δʼ D. τῆς] bis C. τρί- της] ς/γ B. 6. ἀκρονύκτου τήν] τη| κατά D, deinde add. τήν D2. 7. ροᾱ] corr. ex ροδ D2. 8. Post περιέχοντι eras. δʼ D. 9. υῑ] -ι in ras. D2. σλᾱ] λᾱ A; σλδ D. corr. D2.) [*](??] Γο ABCD2, Γ D. 10. ὅλου κύκλου D, corr. D2. 11. ἐν] D, om. ABC. πε|πεπραγματευμένοις A. 12. αὐτοῦ] ins. D2. 14. μερισθεισῶν] corr. ex μετριεισῶν D2. 17. ι΄] om. AD, mg. A4. 19. πρώτου] ᾱ BD. Ναβονασσάρου] B, Να- βοννασσάρου D et corr. ex Ναβοννασάρου A, ex Ναβοννασσόνου C.)

358

μέχρι τῆς ἐκκειμένης τηρήσεως χρόνος ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν υοε καὶ ἡμερῶν οθ U+2220΄ δ΄ ἔγγιστα, περιέχει δʼ οὗτος ὁ χρόνος ἐπουσίας μήκους μὲν μοίρας ρπ μ, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας ρμβ κθ, ἐὰν ταύτας ἀφέλωμεν ἀφʼ ἑκατέρας οἰκείως τῶν κατὰ τὴν τήρησιν ἐκκειμένων ἐποχῶν, τουτέστιν τῶν τε τοῦ μήκους ἐν ταῖς Χηλαῖς μοιρῶν δ ῑβ καὶ τῶν τῆς ἀνωμαλίας ρθ μβ, ἕξομεν εἰς τὸ α΄ ἔτος Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας ἐποχὴν τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Ἄρεως κινήσεων κατὰ μὲν τὸ μῆκος Κριοῦ μοίρας γ λβ, κατὰ δὲ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τκζ ῑγ. διὰ τὰ αὐτὰ δʼ, ἐπεὶ καὶ τῆς μεταβάσεως τῶν ἀπογείων ἐν τοῖς υοε ἔτεσι συνάγονται μοῖραι δ U+2220΄ δ΄, ἦν δὲ τὸ ἀπόγειον τοῦ τοῦ Ἄρεως κατὰ τὴν τήρησιν περὶ Καρκίνου μοίρας κᾱ κε, ἐφέξει δηλονότι καὶ κατὰ τὸν ἐκκείμενον τῆς ἐποχῆς χρόνον Καρκίνου μοίρας ῑϚ μ.

[*](1. χρόνος] post ras. paruam B. 3. ὁ] ins. D2. ἐπου- σίαν D. μοιρῶν D, corr. D2. 4. μ] corr. ex μᾱ C2. μοι- ρῶν D, corr. D2. 6. ἐκκειμένων] alt. κ supra scr. A. τουτ- ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC. 8. Ναβονασσάρου ACD.)[*](κατʼ Αἰ-] bis D, corr. D2. 9. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. 10. τό] ins. D2, τοῦ C. μήκους C. Κριοῦ] Κριοῦ μέν D. 11. γ] post ras. 1 litt. D. λβ] corr. ex λ D2. 12 δ᾿ ] δέ D. 13. υοε] υοε ἔγγιστα D. 14 δέ] δὲ | δέ B. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD.)[*](15. μοίραν D, corr. D2. In fine: Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν ῑ AC, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συν- τάξεως ῑ B, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν D.)

359

Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ ια΄ τῶν Πτολεμαίου μαθηματικῶν·

α΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Διὸς ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου.

β΄. ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος.

γ΄. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

δ΄. περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

ε΄. ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Κρόνου ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου.

ϛ΄. ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος.

ζ΄. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

η΄. περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

θ΄. πῶς ἀπὸ τῶν περιοδικῶν κινήσεων αἱ ἀκριβεῖς πάροδοι γραμμικῶς λαμβάνονται.

ι΄. πραγματεία τῆς τῶν ἀνωμαλιῶν κανονοποιίας.

ια΄. ἔκθεσις κανόνων τῆς κατὰ μῆκος τῶν ε πλανωμένων διευκρινήσεως.

ιβ΄. περὶ τῆς κατὰ μῆκος τῶν ε πλανωμένων ψηφοφορίας.

[*](1. ΙΑ΄] om. ABCD. 2. Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθη- ματικῆς συντάξεως ᾱῑ B. 4. α΄ et ceteros numeros om. D.)[*](τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. 6 ἀπόδεξις A, sed corr. 10. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. 13 κινήσεων] κιΝ/ C. 18. κανονοποιείας AC. 19. ἐκθέσεις A. 20. εὐκρινίσεως D.)

360

α΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Διὸς ἐκκεντρότητος.

Δεδειγμένων δὲ τῶν περὶ τὸν τοῦ Ἄρεως ἀστέρα περιοδικῶν κινήσεων καὶ ἀνωμαλιῶν καὶ ἐποχῶν ἑξῆς καὶ τὰς περὶ τὸν τοῦ Διὸς ἀστέρα πραγματευσόμεθα κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον λαμβάνοντες πάλιν πρῶτον εἰς τὴν δεῖξιν τοῦ τε ἀπογείου καὶ τῆς ἐκκεντρότητος γ ἀκρωνύκτους διαμέτρους πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον, ὧν τὴν μὲν πρώτην ἐτηρήσαμεν διὰ τῶν ἀστρολάβων ὀργάνων τῷ ιζ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ α΄ εἰς τὴν β΄ πρὸ μιᾶς ὥρας τοῦ μεσονυκτίου περὶ Σκορπίου μοίρας κγ ια, τὴν δὲ δευτέραν τῷ κα΄ ἔτει Φαωφὶ ιγ΄ εἰς τὴν ιδ΄ πρὸ β ὡρῶν τοῦ μεσονυκτίου περὶ Ἰχθύων μοίρας ζ νδ, τὴν δὲ τρίτην τῷ α΄ ἔτει Ἀντωνίνου Ἀθὺρ κ΄ εἰς τὴν κα΄ μετὰ ε ὥρας τοῦ μεσονυκτίου περὶ Κριοῦ μοίρας ιδ κγ. τῶν δὴ δύο διαστάσεων ἡ μὲν ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ περιέχει γ καὶ ἡμέρας ρϚ καὶ ὥρας κγ, μοίρας δὲ τῆς φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου ρδ μγ, ἡ δʼ ἀπὸ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὴν τρίτην ἔτος μὲν Αῖγυπτιακὸν ᾱ καὶ ἡμέρας λζ καὶ ὥρας ζ, μοίρας δὲ ὁμοίως λϚ κθ, συνάγεται δὲ [*](1. α΄] om. AD. ἀπόδειξις — ἐκκεντρότητος] om. D. τοῦ τοῦ] τοῦ ABC. 2. δέ] om. B. 5 λαβόντες D, corr. D2. 7. ἀκρω- νύκτους] mut. in ἀκρονύκτους D2. 8. Post πρώτην eras. μ A.) [*](ἐτηρήσαμεν] -ρήσαμ- in ras. A. 9. ἀστρολάβων] ἀ- in ras. A.) [*](10. Ἐπείφ D, corr. D2. 11. Σκοπίου D, corr. D2. 12. κα΄] corr. ex κ∠ D2. Φαωφ D, sed corr. ιγ΄] seq. ras. 1 litt. D. ιδ΄] corr. ex δ D. ὁρῶν D, corr. D2. 15. ιδ] post ras. 1 litt. D.) [*](τῶν] corr. ex τῶ D2. 16. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρο- νύκτου D2. 17. β B. Αἰγυπτιακήν D, corr. D2. 19 μγ] ins. D2. β B. 20. γ B. ᾱ — 21. ὥρας] in ras. maiore D2, post λζ spat. 4 litt. 21. δέ (pr. )] δʼ D. κθ] corr. ex κε D. δέ (alt. )] om. BC, ins. C2.)

361

καὶ ἡ μέση κατὰ μῆκος πάροδος τοῦ μὲν τῆς πρώτης διαστάσεως χρόνου μοιρῶν ??θ νε, τοῦ δὲ τῆς δευτέρας μοιρῶν λγ κϚ p. 228 sqq.. ἀπὸ δὲ τούτων τῶν διαστάσεων ἀκολούθως ταῖς ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως ἡμῖν ἐκτεθειμέναις ἐφόδοις πεποιήμεθα πρῶτον τὴν δεῖξιν τῶν προκειμένων ἡμῖν εὑρεῖν ὡς ἑνὸς πάλιν ὄντος τοῦ ἐκκέντρου κύκλου τὸν τρόπον τοῦτον·

ἔστω γὰρ ὁ ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ, καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν Α σημεῖον, ἐφʼ οὐ ἦν τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὴν πρώτην ἀκρώνυκτον, τὸ δὲ Β τὸ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου, τὸ δὲ Γ τὸ τῆς τρίτης, καὶ ληφθέντος ἐντὸς τοῦ ΑΒΓ ἐκκέντρου τοῦ ∠ κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Α∠ καὶ Β∠ καὶ Γ∠;, καὶ ἐκβληθείσης τῆς Γ∠Ε ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΚ καὶ ΚΒ καὶ ΑΒ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἀπὸ μὲν τοῦ Ε ἐπὶ τὰς Α∠ καὶ Β∠ αἱ ΕΖ καὶ ΕΗ, ἀπὸ δὲ τοῦ Α ἐπὶ [*](3. δέ] δή D. 4. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. 8. ὁ] om. D. 9. ΑΒΓ∠ D, -∠ eras. 10. τό] corr. ex τοῦ D. 13. ᾱ B. 14. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. 15. δὲ Β] corr. ex ∠ΕΒ D. β B.) [*](16. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. Γ] γάμμα in ras. maiore C2, γ- corr. 17. τρίτης] γ B. 18. λειφθέντος BC, corr. C2. 21. Γ∠;, καί] add. D2. 22. Γ∠Ε] A: Γ∠ BCD; cfr. p. 365, 13. αἱ] ἀπὸ μὲν αἱ D, corr. D2. ΑΕ] ΕΑ D. 24. αἱ] corr. ex καί D2. δέ] seq. ras. 1 litt. B.)

362

τὴν ΕΒ ἡ ΑΘ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια ὑπόκειται ὑποτείνουσα τοῦ ζῳδιακοῦ μοίρας λϚ κθ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β∠Γ γωνία, τουτέστιν Eucl. I, 15 ἡ ὑπὸ Ε∠Η, πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λϚ κθ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οβ νη· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν οβ νη, οἵων ὁ περὶ τὸ Ε∠Η ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων οᾱ κᾱ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΒΓ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λγ κϚ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων λγ κϚ, οἵων εἰσὶν αἱ β δροαὶ τξ Eucl. III. 20, λοιπὴ Eucl. I, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΕΒΗ τῶν αὐτῶν λθ λβ, ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λθ λβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων μ λε, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΗ ἐδείχθη οᾱ κᾱ, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΕ ἔσται σῑ νη. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ ὅλη περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ὑποτείνουσα ὑπόκειται τοῦ ζῳδιακοῦ τὰς συναγομένας ἀμφοτέρων τῶν διαστάσεων μοίρας ρμα ῑβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Α∠Γ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρμᾱ ῑβ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, [*](1. ΕΒ] corr. ex ΕΓ D2. 2. ζῳδιακοῦ] -α- corr. ex κ in scrib. C. 4. Ε∠Η] Ε- corr. D. τὸ κέντρον D, corr. D2.) [*](5. εἰσιν] supra scr. D2. 8. οβ] corr. ex ῑβ B. 11. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC. 12. κϚ] -ϛ corr. D. εἰσίν] om. D.) [*](14. ΕΒΗ] ΕΗΒ D, corr. D2. 15. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. οἵων] supra scr. D. 16. ΕΗ] Ε- in ras. D. 20. κέν- τρου D, corr. D2. 24. δʼ] δέ D. αἱ (alt. )] supra scr. D2.)

363

τοιούτων σπβ κδ, ἡ δὲ ἐφεξῆς αὐτῇ ἡ ὑπὸ Α∠Ε τῶν αὐτῶν οζ λϚ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν οζ λϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων οε ῑβ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια συνάγεται μοιρῶν ρλγ κᾱ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ρλγ κᾱ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Ε γωνία οζ λϚ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΑΖ τῶν αὐτῶν ἔσται ρμθ γ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρμθ γ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων ρῑε λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΑ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΖ ἐδείχθη σε ῑβ, ἡ δὲ Ε∠ ὑπόκειται ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΑ ἔσται οη β.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ??θ νε, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ??θ νε, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΘ περιφέρεια τοιούτων ??θ νε, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΕΘ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον π ε. καὶ τῶν ὑπ᾿ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν [*](1. δέ] δʼ BC. Α∠Ε] Α∠Ε γωνία D. 8. τοιούτων] D, om. ABC. ρλγ] -γ corr. D. 9. Α∠Ε] corr. ex ∠Ε D2.) [*](11. ΕΖ] inter Ε et Ζ una littera macula del. D. 12. ΑΕΖ] corr. ex ∠ΕΖ D2. 13 τοιούτων] -ν corr. ex ρ in scrib. C.) [*](18. ΑΕΒ] corr. ex ∠ΕΒ D2. 19. ??θ] corr. ex ῑθ D2.) [*](21. τοιούτων] τοιούτων ἐστίν D. ??θ} corr. ex ῑθ D2.) [*](ΑΕΘ] corr. ex ΛΕΘ D; ΑΖΕΘ BC, Ζ eras. C. 22. δέ] δʼ CD. λοιπῶν] post ο ras. 1 litt. B, λοι- in ras. D2. 23. π ε] D et corr. ex πᾱε C, πᾱ ε AB.)

364

ἡ μὲν ΑΘ ἔσται τοιούτων ??ᾱ νβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΑ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΕΘ τῶν αὐτῶν οζ ῑβ· ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν ΑΕ ἐδείχθη οη β, ἡ δὲ ∠Ε εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΑΘ ἔσται νθ μδ, ἡ δὲ ΕΘ ὁμοίως ν ῑβ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδέδεικτο καὶ ἡ ΕΒ ὅλη σῑ νη· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΘΒ τοιούτων ἔσται ρξ μϚ, οἵων ἐστὶν καὶ ἡ ΑΘ εὐθεῖα νθ μδ. καί ἐστιν τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΘΒ τετράγωνον Μ εωμε νε, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ΘΑ ὁμοίως γφξη δ, ἃ συντεθέντα Eucl. I, 47 ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον Μ θυιγ νθ· μήκει ἄρα ἔσται ἡ ΑΒ τοιούτων ροᾱ λ, οἵων ἡ μὲν Ε∠ ἦν ρκ, ἡ δὲ ΕΑ ὁμοίως οη β. ἔστι δὲ καί, οἵων ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ ΑΒ εὐθεῖα ??ᾱ νβ· ὑποτείνει γὰρ περιφέρειαν μοιρῶν ??θ νε· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΑΒ εὐθεῖα ??ᾱ νβ, ἡ δὲ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Ε∠ ἔσται ξδ ῑζ, ἡ δὲ ΕΑ εὐθεῖα μᾱ μζ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΑ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου μοιρῶν ἐστιν μ με, [*](1. νβ] corr. ex ν D. ΕΑ| corr. ex Α D. 2. ρκ] seq. ras. 2 litt. D. ΕΘ] in ras. D2. 3. ΑΕ] -Ε im ras. D2.) [*](4. καί] om. D. δέ] δὲ ∠Ε εὐθεῖα τοιούτων Ϛ` ἡ μέν D, corr. D2. ΕΘ] corr. ex ΗΘ D2. 5. ῑβ] β post ras. D.) [*](6. ΘΒ] ΒΘ B. 7. εὐθεῖα νθ μδ] supra scr. D2, μδ etiam D. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC. 8. Μ εωμε] B e corr. C, Μ εωμε B. δ᾿] δέ D. 9. ΘΑ] corr. ex Θ∠ D2.) [*](γφξη] γ- in ras. D. ??φξη A, ??φξη BC. συνθέντα D, corr. D2. 10. Μ θυιγ] AD, Μ θυιγ D2, Μθυιγ B, Μ Θυιγ C.) [*](11. ἡ (alt.)] ins. D2. Ε∠;] post ras. 1 litt. D. 12 ἔστιν D, ν eras.; comp. B δέ] δ- in ras. A. 14. περιφέρια D, ν add. D2. νε] -ε in ras. D2 seq. ras. 1 litt. 15. εὐθεὶαν A.) [*](17. ΕΑ] corr. ex Ε∠ D2. 18. ἐκκέντρου] pr. κ in ras. A.) [*](ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC.)

365

ὅλη δὲ ἡ ΕΑΒΓ μοιρῶν ροδ Ϛ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Ε∠Γ εὐθεῖα τοιούτων ριθ ν ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ.

ἐπεὶ οὖν ἔλασσόν ἐστιν τὸ ΕΑΒΓ τμῆμα ἡμικυκλίου, καὶ διὰ τοῦτο ἐκτὸς αὐτοῦ πίπτει τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου, ὑποκείσθω τὸ Κ, καὶ διήχθω διʼ αὐτοῦ καὶ τοῦ ∠ ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων διάμετρος ἡ ΛΚ∠Μ, καὶ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὴν ΓΕ κάθετος ἀχθεῖσα ἐκβεβλήσθω ἡ ΚΝΞ. ἐπεὶ τοίνυν, οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ΕΓ ὅλη ἐδείχθη ρῑθ ν, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ξδ ῑζ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν Γ∠ τῶν αὐτῶν νε λγ· ὥστʼ, ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῶν Ε∠;, ∠Γ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ Eucl. III, 35, ἕξομεν καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ τοιούτων γφο νϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Μ διάμετρος ρκ. ἀλλὰ τὸ ὑπὸ τῶν [*](2. Ε∠Γ] corr. ex Ε∠ D2. ν ἔγγιστα] corr. ex νεγγιστα in scrib. C. 3. ἡ] in ras. D2. 4. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC. 17. εὐθεῖα] ε- in ras. A. 19. τῶν] seq. ras. 1 litt. D.) [*](λγ] corr. ex γ D2. ὥστε D. 20. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. 21. ∠Μ] -Μ in ras. D2. ὀρθογωνίῳ] om. D. 22. Λ∠;] corr. ex ∠ D2. τοιούτων] -ι- in ras. D2. Γφο A, ??φο B, ??φο C. 23. οἵων — ρκ] mg D2. τό] καὶ τὸ D.)

366

Λ∠;, ∠Μ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετραγώνου ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς διαμέτρου Eucl. II, 5, τουτέστι τῆς ΛΚ, τετράγωνον· ἐὰν ἄρα ἀπὸ τοῦ τῆς ἡμισείας τετραγώνου, τουτέστι τῶν γινομένων γχ, ἀφέλωμεν τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ τουτέστι τὰ γφο νϚ, καταλειφθήσεται ἡμῖν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετράγωνον τῶν αὐτῶν κθ δ. καὶ μήκει ἄρα ἕξομεν τὴν ∠Κ μεταξὺ τῶν κέντρων τοιούτων ε κγ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΚΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς ΓΕ, τουτέστιν ἡ ΓΝ, τοιούτων ἐστὶν νθ νε, οἵων ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Γ∠ εὐθεῖα νε λγ, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ∠Ν τοιούτων ἐστὶν δ κβ, οἵων ἡ ∠Κ ἦν ε κγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Κ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Ν ἔσται ??ζ κ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρη κδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ∠ΚΝ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ρη κδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νδ ῑβ. καὶ ἐπεὶ πρὸς τῷ κέντρῳ ἐστὶν τοῦ ἐκκέντρου, ἕξομεν καὶ τὴν ΜΞ [*](1. ∠Μ] D, Μ∠ ABC. 2. τουτέστιν D, -ν eras.; comp. B.) [*](3. τετράγωνον] □ ABC. ἄρα] comp. ABC. 4. τουτ- έστιν D. -ν eras.; comp. B. γιγνομένων D. Γχ A, χ BC.) [*](5. ∠Μ] ∠Μ περιεχόμενον ὀρθογώνιον D. τουτέστιν D, -ν eras. ; comp. B. Γφο A, ??φο B, ??φο C. 6. ∠Κ] Κ∠ D.) [*](9. ΚΛ] -Λ corr. D. ξ] add. A1, τξ BC, τ- eras. C. 10. ἡ μέν] postea add. B. ΓΝ] corr. ex Ν D. 11. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. ΛΜ] Λ- in ras. D2. 13. ἐστίν] -ν eras. D2, comp. BC. Post ἦν eras. ἡ D. 15. κ] D, κη ABCD2; cfr. I p. 57, 37—38. 17. ἄρα] supra scr. D2. 18. ἐστίν] mut. in ἐστῖ D2. ρη — 19. τοιούτων] supra scr. D2. 19/ δʼ] δέ D2. 20. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B.)

367

περιφέρειαν νδ ῑβ ἔστι δὲ καὶ ἡ ΓΜΞ ὅλη ἡμίσεια οὖσα τῆς ΓΞΕ μοιρῶν πζ γ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΜΓ ἡ ἀπὸ τοῦ περιγείου ἐπὶ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν ἔσται λβ νᾱ. φανερὸν δʼ, ὅτι καὶ τῆς μὲν ΒΓ διαστάσεως ὑποκειμένης μοιρῶν λγ κϚ καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ΒΜ περιφέρειαν τὴν ἀπὸ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ περίγειον ἑξηκοστῶν λε, τῆς δὲ ΑΒ διαστάσεως ὑποκειμένης μοιρῶν ??θ νε καὶ λοιπὴν τὴν ΛΑ ἕξομεν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν πρώτην ἀκρώνυκτον μοιρῶν οθ λ.

εἰ μὲν οὖν ἐπὶ τούτου τοῦ ἐκκέντρου τὸ κέντρον ἐφέρετο τοῦ ἐπικύκλου, ταύταις ἂν ἀπήρκεσε ταῖς πηλικότησιν ὡς ἀπαραλλάκτοις συγχρήσασθαι· ἐπεὶ δὲ κατὰ τὸ ἀκόλουθον τῆς ὑποθέσεως ἐφʼ ἑτέρου κύκλου κινεῖται, τουτέστι τοῦ γραφομένου κέντρῳ τῷ διχοτομοῦντι τὴν ∠Κ καὶ διαστήματι τῷ ΚΛ, δεήσει πάλιν ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐπιλογίσασθαι πρῶτον τὰς γινομένας διαφορὰς τῶν φαινομένων διαστάσεων καὶ δεῖξαι, πηλίκαι τινὲς ἂν ἦσαν ὡς τούτων ἔγγιστα ὄντων τῶν λόγων τῆς ἐκκεντρότητος, εἰ μὴ ἐπὶ τοῦ ἑτέρου ἐκκέντρου, ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ πρώτου καὶ τὴν ζῳδιακὴν [*](1. ῑβ] ῑβ μοιρῶν D. ἔστιν D, -ν eras. 3. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. 4. ἔσται] corr. ex ἐστι D2. ὅτι] -τι in ras. D2, seq. ras. 1 litt. 6. τήν (pr.)] supra scr. D2. ΒΜ] Β- corr. D2. δευτέρας] β BC. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρο- νύκτου D2. 7. λε] corr. ex ε D2. 9. πρώτην] ᾱ B. ἀκρώ- νυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. 11. τούτου] corr. ex τὸ τοῦ D2. ἐκκέντρου] alt. κ corr. ex α in scrib. C. ἐφέ- ρετο τὸ κέντρον D. 12. ἀπήρκεσε] -ρ- postea ins. A, ἀπήρ- κεσαι C. 13. συγχρήσασθαι] -γ- in ras. D2. 15. κινεῖται] -ι- in ras. D2. τουτέστιν D, -ν eras. κέντρῳ] τῷ κέντρῳ D.) [*](τῷ] corr. ex τό D2. 16. ΚΛ] corr. ex Κ∠ A, mg. Λ (euan.).) [*](18. γιγνομένας D. 19. τοῦτον C, corr C2. 21. ἀλλά D.)

368

ἀνωμαλίαν περιέχοντος ἐφέρετο τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, τουτέστι τοῦ περὶ τὸ Κ κέντρον γραφομένου.

ἔστω δὴ ὁ μὲν τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου φέρων ἔκκεντρος ὁ ∠Μ περὶ κέντρον τὸ ∠;, ὁ δὲ τῆς ὁμαλῆς αὐτοῦ κινήσεως ὁ ΝΞ περὶ κέντρον τὸ Ζ ἴσος τῷ ΛΜ, καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς διὰ τῶν κέντρων διαμέτρου τῆς ΝΛΜ εἰλήφθω ἐπʼ αὐτῆς καὶ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Ε. καὶ ὑποκείσθω πρῶτον ἐπὶ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸ Α σημεῖον, καὶ ἐπεξεύχθωσαν μὲν αἱ ∠Α καὶ ΕΑ καὶ ΖΑΞ καὶ ΕΞ, κάθετοι δ᾿ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν ∠ καὶ Ε σημείων ἐπὶ τὴν ΑΖ ἐκβληθεῖσαν αἱ ∠Η καὶ ΕΘ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία τῆς ὁμαλῆς κατὰ μῆκος παρόδου τοιούτων οθ λ ἐδείχθη, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, εἴη ἂν καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οθ λ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνθ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια [*](2. τουτέστιν D, -ν eras. Κ] ins. D2. 3. δή] supra scr. D2. 8. τῆς] supra scr. D2. 12 πρώτης] ς/α BD. ἀκρω- νύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. 14. Α σημεῖον] ᾱσ D, ᾱ, ση D2. 15. ἐπεζεύχθωσαν μέν] corr. ex ἐπεζευγμέναι D2.) [*](16. καί (pr. )] supra scr. D2. καί (sec. )] supra scr. D2. ΖΑΞ] -Ξ in ras. D2. καί (tert. )| supra scr. D2. 18. καί] supra scr. D2. 19. ΑΖ] corr. ex Ζ D2. ∠Η] -Η in ras. D2.)

369

τοιούτων ἐστὶν ρνθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl. 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον κᾱ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἔσται ριζ νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν κᾱ νβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ ἡμίσεια οὖσα τῆς ΕΖ εὐθείας β μβ ἔγγιστα, ἡ δὲ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β λθ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως Ο λ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Α ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ Eucl. I, 47, καὶ τὴν ΑΗ ἕξομεν τῶν αὐτῶν νθ νς. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἐστιν ἴση, διπλὴ δὲ ἡ ΕΘ τῆς ∠Η Eucl. VI, 4, καὶ ἡ ΑΘ ὅλη ἔσται τοιούτων ξ κϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ε ῑη, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν ξ μ Eucl. I, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΕ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ῑ κθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ καὶ ἐξηκοστοῦ ἑνὸς ἔγγιστα, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ καὶ ἐξηκοστοῦ ἑνός, οἵων εἰσὶν αἱ [*](2. τξ] supra scr. C2. 3. ὑπʼ] corr. ex ὑπό D. 4. ἔσται] ins. D2. 5. νβ] corr. ex νθβ D. 7. εὐθείας β] corr. ex εὐθεῖα οβ D2. μβ] corr. ex μθ D2. 8. ἔσται] corr. ex αι D2. 9. ὁμοίως] corr. ex μ D2. ο] corr. ex Θ D2. 10. τοῦ ἀπὸ τῆς] corr. ex τά . . . D2. 11. ὁμοίως δʼ] μ∠ D, μ δέ D2. 12. ἐστιν — 13. ∠Η] bis BC (pr. loco ΑΗ pro ∠Η BC, alt. ἐστι C, comp. B), corr. C2, nisi quod errore etiam ἴση del. 12. ἡ ΕΘ] in ras. 6 litt. D2. 13 τῆς] -ῆς in ras. D2. ∠Η] ∠ΗΘ A, mg. τῆς ∠Η A2. ἡ] ins. D2. 14. ε ῑη] corr. ex εῑ η D2. 17. κθ] ῑθ B. 18. ἑξηκοστοῦ] om. D, comp. BD2. 19. κύκλου D, corr. D2. γωνία] ins. D2.) [*](20. ἐστίν] comp. BC, om. D, ἐστί D2. καὶ ἐξηκοστοῦ] om D, Ϛ ξ ins. D2.)

370

β ὀρθαὶ τξ. πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ε ῑη, τοιούτων ἐστὶ καὶ ἡ μὲν ΖΞ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, ἡ δὲ ΖΘ εὐθεῖα ᾱ, ὅλη δὲ ἡ ΞΘ δηλονότι ξᾱ, ἕξομεν καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξᾱ ῑδ Eucl. I, 47· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΞ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ῖ κγ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων θ νε, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΕΞΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν θ νε, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΘ γωνία ῑ καὶ ἐξηκοστοῦ ἑνός· καὶ λοιπὴ Eucl. I, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΞ γωνία τῆς ἐπιζητουμένης διαφορᾶς, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται Ο ϛ, οἵων δʼ αἱ ὁ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων Ο γ. ἀλλὰ ἐφαίνετο κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΑ εὐθείας θεωρούμενος ἐπέχων Σκορπίου μοίρας κγ ῑᾱ· φανερὸν ἄρα, ὅτι, εἰ μὴ ἐπὶ τοῦ ΛΜ ἐκκέντρου τὸ κέντρον ἐφέρετο τοῦ ἐπικύκλου, ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ ΝΞ, ἦν μὲν ἂν κατὰ τὸ Ξ αὐτοῦ σημεῖον, ἐφαίνετο δʼ ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΞ εὐθείας διαφέρων τοῖς τρισὶν ἑξηκοστοῖς καὶ ἐπέχων τοῦ Σκορπίου μοίρας κγ καὶ ἑξηκοστὰ ῑδ.

πάλιν ἐπὶ τοῦ ὁμοίου σχήματος ἐκκείσθω καὶ ἡ [*](3. ξ — 4. ξᾱ] mg. D2 (δηλονότι ξᾱ etiam in textu D. 4. τῶν αὐτῶν] supra scr. D2. 6. εὐθεῖα] α in ras. 2 litt. D2. 7. ἐστί D, ἐστί D2. 8. ΕΘΞ] ΘΕΞ C. κύκλου D, corr. D2.) [*](9. θ] corr. ex νθ D. 10. γωνία ῑ] corr. ex γωνίαι D2.) [*](καί — 11 ἑνός] ξ ᾱ D, ς΄ ξᾱο D2. 13. ἔσται] ἐστί D, ἐστῖ Dς. o Ϛ] οϚ A, mg o ϛ΄ A4. οϚ C, οϚ B (similiter saepe); Θ Ϛ D, corr. D2. 14. o γ] οΓ A, ο Γ΄ mg. A, οΓ C. ἀκρώ- νυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. 15 ἀστήρ] ins. comp. D2, ὁ ἀστήρ mg. D2. 17. ἔκκεντρον D, corr. D2.)

371

τῆς β΄ ἀκρωνύκτου καταγραφὴ μικρὸν εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ περιγείου ἐσχηματισμένη. ἐπεὶ ἡ ΞΝ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ἐδείχθη p. 367, 7 ἑξηκοστῶν λε, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΝ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων Ο λε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ. τοιούτων ᾱ ῑ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ᾱ ῑ, οἵων ὁ περὶτὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροη ν. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἔσται ᾱ ῑγ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ρκ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β μβ, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται Ο β, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως β μβ. ὡσαύτως δὲ καὶ ἡ ΗΒ, ἐπειδὴ ἀδιαφορεῖ τῆς Β∠ ὑποτεινούσης, τῶν αὐτῶν ξ. καὶ ἐπεὶ πάλιν ἡ μὲν ΘΗ τῇ ΗΖ [*](1. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. καταγραφή] κατὰ τὸ | γρα D, corr. D2. προηγούμενα] προ- mg. A add. ??.) [*](2. ἐσχιματισμένη C. ΞΝ] post ras. 1 litt. D, ΖΝ BC. corr. C2. 3. ἑξηκοστῶν] ξ D, ξων D2. 4. καί] om. D.) [*](ΝΖΞ D. 5. τοιούτω C; τοίου D, corr. D2. 9. ∠ΖΗ] ∠Ζ|Η A, ∠ΖΗ| A1 (-Η renou. A). 10 κύκλου. D, corr. D2.) [*](13. ροη] μ ροη D, -ο- in ras. D2. 16. ᾱ ῑγ] αῑ γ D, α ιγ D2.) [*](19. ἐστί D, corr. D2. 21 ὁμοίως] corr. ex μ D2. 22. Β∠;] ∠Β D. 23 ἐπεί] seq ras. parus A. ΘΗ] ΗΘ B.)

372

ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ λοιπὴν τὴν ΘΒ ἕξομεν τοιούτων νζ ῑη, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα Ο δ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΒ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν νζ ῑη Eucl. I, 47· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται Ο η ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων Ο η πάλιν, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν Ο η, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὡσαύτως, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΞ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων ἡ ΖΘ ὅλη ἐδείχθη ε κδ, ἕξομεν καὶ λοιπὴν τὴν ΘΞ τοιούτων νδ λϚ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ ἦν Ο δ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΣ ὑποτείνουσαν Eucl. I, 47 τῶν αὐτῶν νδ λϚ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΞ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται Ο ῑ ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ο ῑ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΘΞ γωνία τοιούτων ἐστὶν Ο ῑ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ Eucl. I, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΒΕΞ τῶν μὲν αὐτῶν Ο β, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων Ο ᾱ. φανερὸν οὖν καὶ ἐνταῦθα, ὅτι, ἐπειδὴ καὶ κατὰ τὴν δευτέραν ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ [*](3. o δ] ο∠ A, ut saepe; o corr. D2. 5. εὐθεῖα] ins. D2.) [*](6. o (utr. )] corr. D2. 7. πάλιν] ins. D2. ἐστί D, ἐστῖ D2.) [*](κύκλου D, corr. D2. 9. ὀρ C. 10. ΖΞ] post ras. 1 litt., -Ξ ins. D2. 11. ΘΞ] -Ξ corr. D2, mg. ΘΞ D2. 12. o] in ras. D2. 14. νδ] corr. ex δ D2. 15. ἔσται] corr. ex ἐστι D2. o] corr. D2. 16. o] corr. D2. ῑ] seq. ras. 1 litt. D. ὁ] ins. D2. 17. κύκλου D, corr. D2. ΕΘΞ D, corr. D2.) [*](18. ἐστίν] om. D. o] corr. D2, ut saepissime. 19. τῆς μὲν αὐτῆς D, corr. D2. o β] οβ C; similiter saepe.) [*](20. τοιούτων] om. D. καί] postea add. B. 21. καί] om. CD. β BD. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2, et sic deinceps.)

373

ἐπὶ τῆς ΕΒ φαινόμενος ἐπεῖχεν Ἰχθύων μοίρας ζ νδ. εἰ ἐπὶ τῆς ΕΞ πάλιν ἐφαίνετο, ἐπεῖχεν ἂν μόνας τῶν Ἰχθύων μοίρας ζ νγ.

ἐκκείσθω δὴ καὶ ἡ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου καταγραφὴ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ περιγείου ἐσχηματισμένη. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΝΞ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ὑπόκειται μοιρῶν λβ νᾱ p. 367, 4, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λβ νᾱ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξε μβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξε μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρῑδ ῑη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η ἔσται τοιούτων ξε ϛ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν μθ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β μβ, ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων [*](2. πάλιν] -λιν in ras. 1 litt D2. μ|νας A. 4. ἡ] ins. D2. γ BD. 5. ἐσχηματισμένη] D, ἐσχηματισμένης AB, ἐσχηματισματισμένης C. 6. ἡ ΝΞ] corr. ex ἦν Ξ D2. 8. λβ] corr. ex αβ A. 9. καί] supra scr. D2. 12. δʼ| δέ D. 13. αἱ] ins. D2. τοιούτων ξε] corr. ex τοι ε D2. 15. ∠Η — 17. ὀρθογώνιον] mg. D2 (∠ΖΗ ὀρθογώνιον etiam in text D).) [*](22. ρκ] seq. ras. 1 litt. D. ἑξηκοστῶν] ξ D, ξξ D2, ut saepius. 23. οἵων] D, οἵων μέν ABC.)

374

καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ᾱ κη, ἡ δὲ ∠Η ὁμοίως β ιϚ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς Γ∠ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η Eucl. I, 47, ἕξομεν καὶ αὐτὴν τῶν αὐτῶν νθ νθ ἔγγιστα. ὁμοίως δέ, ἐπεὶ ἡ μὲν ΘΗ τῇ ΗΖ ἐστιν ἴση, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ Euol. I, 4, καὶ λοιπὴν τὴν ΓΘ ἕξομεν τοιούτων νζ μγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα β νϚ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΓ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν νζ μζ Eucl. I, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΓ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ϛ ε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ε μη ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΓΘ γωνία τοιούτων ε μη, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὡσαύτως, ἐπειδή, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΞ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ ΖΘ ὅλη συνάγεται δ λβ, καὶ λοιπὴν τὴν ΞΘ ἕξομεν τοιούτων νε κη, οἵων καὶ ἡ ΕΘ ἦν β νϚ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν νε λγ Eucl. I, 47· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΞ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ϛ κ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ϛ β, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΞΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ϛ β, οἵων εἰσὶν αἰ ‵β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ Eucl. I, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΓΕΞ τῶν μὲν αὐτῶν Ο ῑδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, [*](1. ακη AC. ὁμοίως] corr. ex μ D2. 4. τῶν αὐτῶν] corr. ex ταυτ D2. ὁμοίως] corr. ex μ D2. 5. δέ (pr.)] ins. D2. ἐστιν] ins. D2. ἡ (alt.)] ins. D2. 6. λοιπήν] corr. ex λοιπή D2, διπλῆν B. 7. ἐστί D, ἐστί D2. 8. αὐτῶ C, corr. C2. 10. Ϛ] post ras. 1 litt. D. ε] ins. D2. 13. ε] ἐστῑ ε D2. 14. ἐστί D, ἐστῖ D2, et ita saepe. ΖΞ] corr. ex Ξ D2. 22. ΕΘΞ D2. ἐστίν] ins. D2. 24. o] ὅ A, ras. 1 litt D. δ] β C.)

375

τοιούτων Ο ζ· ὥστʼ, ἐπεὶ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνθκτον ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΓ θεωρούμενος ἐπεῖχε Κριοῦ μοίρας ῑδ κγ, φανερόν, ὅτι πάλιν, εἰ ἐπὶ τῆς ΕΞ εὐθείας ἐτύγχανεν, ἐπεῖχεν ἂν τοῦ Κριοῦ μοίρας ῑδ λ. ἐδείχθη δʼ, ὅτι καὶ κατὰ μὲν τὴν α' ἀκρώνθκτον ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας κγ ῑδ, κατὰ δὲ τὴν β΄ Ἰχθύων μοίρας ζ νγ· συνάγουσιν ἄρα αἱ φαινόμεναι τοῦ ἀστέρος διαστάσεις, ἐὰν μὴ πρὸς τὸν φέροντα τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἔκκεντρον θεωρῶνται, ἀλλὰ πρὸς τὸν τὴν ὁμαλὴν αὐτοῦ περιέχοντα κίνησιν, ἀπὸ μὲν τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν β΄ μοίρας ρδ λθ, ἀπὸ δὲ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὴν τρίτην μοίρας λϚ λζ· αἷς ἀκολουθήσαντες ἐπὶ τοῦ προδεδειγμένου θεωρήματος εὑρίσκομεν τὴν μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν τοῦ ἐπικύκλου περιέχοντος ἐκκέντρου τοιούτων ε λ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τῶν δὲ τοῦ ἐκκέντρου περιφερειῶν τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν οζ ιε, τὴν δʼ ἀπὸ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ περίγειον μοιρῶν β ν, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ περιγείου ἐπὶ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον μοιρῶν λ λϚ.

ὅτι δὲ καὶ ἐντεῦθεν ἀκριβῶς εἰλημμέναι τυγχάνουσιν αἱ ἐκκείμεναι πηλικότητες διὰ τὸ τὰ διάφορα τῶν διαστάσεων [*](1. τοιούτων] -ι- in ras. D2. τρίτην] BD. 3. εἰ] corr. ex εἰσ D. 4. ἐπέχειν A|B. 5. ἐπεῖχε D. 11. δευτέρας] β BD. 12. γ BD. 13. μέν] supra scr. D2. 14. τῶν κέντρων] corr. ex τὸ κέντρον D2. 15. τοῦ ἐπικύκλου κίνησιν D.) [*](16. λ] seq. ras. 1 litt. D. διάμετρος] △ D, D2. 17. Post δέ eras. ἐκ D. κέντρου D, corr. D2. 18. τήν (alt.) — 20. ν] mg. D2. 19. β BD2. ἀκρονύκτου D2. 20. ἀπό] ἀπὸ τῆς D, corr. D2. γ BD. 21. ἀκρφνυκτον A. 22. καί] καὶ ἡ C, corr. C2.)

376

τὰ αὐτὰ ἔγγιστα τοῖς πρότερον καὶ διὰ τούτων συνάγεσθαι, φανερὸν ἐκ τοῦ καὶ τὰς φαινομένας τοῦ ἀστέρος διαστάσεις διὰ τῶν εὑρεθέντων λόγων τὰς αὐτὰς εὑρίσκεσθαι ταῖς τετηρημέναις, ὡς ἐκ τούτων ἡμῖν ἔσται δῆλον·

ἐκκείσθω γὰρ πάλιν ἡ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου καταγραφὴ μόνον ἔχουσα τὸν ἔκκεντρον τὸν φέροντα τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΛΖΑ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη οζ ῑε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν Eucl. I, 15 αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ γωνία ρνδ λ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠ περιφέρεια τοιούτων ρνδ λ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον κε λ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρῑζ β, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν κϚ κθ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν Ζ∠ εὐθεῖα [*](1. τά] om. B. πρότερον] corr. ex πρῶτον D2. τούτων συνάγεσθαι] corr. ex τοῦτο ἄγεσθαι D2. 3. ἀστέρος] χρόνου D.) [*](4. τετηρημέν᾿ | B; τερημέναις D, corr. D2. 7. καταγραφή] seq. ras. 1 litt. D. 12. οζ] post ras. 2 litt. D, mg. οζ ῑε D2.) [*](15. ἡ] ins. D2. 16. γωνία] ins. D2. 20. κύκλου D, corr. D2. 22. εὐθεῖα D, corr. D2. 23. δέ] -έ corr. in scrib. D. 24. κθ] scripsi, cfr. I p. 50, 7; θ ABCD2, ο D.) [*](καί] seq. ras 1 litt. D.)

377

β με, ἡ δὲ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β μα, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως Ο λϚ. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ τοῖς προδεδειγμένοις καὶ ἡ μὲν ΑΗd ἔσται τῶν αὐτῶν νθ νϚ, ὅλη δὲ ἡ ΑΘ τοιούτων ξ λβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ διπλῆ οὖσα τῆς ∠Η εὐθείας ε κβ, ὥστε καὶ τὴν ΑΕ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν συνάγεσθαι ξ μϛ Eucl. I, 47· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ΑΕ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ῑ λϚ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ καὶ ἑξηκοστῶν η, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΑΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ η, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ Eucl. I, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΛΕΑ τῶν μὲν αὐτῶν ρμδ κβ, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οβ ῑα. τοσαύτας ἄρα μοίρας ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ κατὰ τὴν πρώτην ἀκρώνυκτον ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ζώδιακοῦ.

πάλιν ἐκκείσθω ἡ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΜ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται β ν, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε μ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ε μ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον [*](2. ὁμοίως] corr. ex ο D2. 7. ἐστίν] ἐστ- corr. D2. 8. ἔσται] αῑ D, ?? et supra scr. ἔσται D2. ῑ λϛ] corr. ex ιλϚ D2.) [*](9. καί] ins D2. ἑξηκοστῶν η] corr. ex ξη D2. 10. ἐστί D, ἐστῑ D2. ΑΕΘ] ΑΕ BC, corr. C2. κύκλου D, corr. D2.) [*](11. καί] ὥστε D. ΕΘΑ D, corr. D2. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. ῑ η] BCD2, ῑ ῑη A, ῑη D. 12. εἰσίν] corr. ex ἐστίν D2. αἱ β] supra scr. D2. δέ] ins. D2. 13. ΛΕΑ] corr. ex ΛΕ D2. δέ] δʼ BC. δ] corr. ex β C2. 15. ἀστήρ] in ras. D2. ᾱ BD. τοῦ] -οῦ in ras. 3 litt. D2. 17. ἡ] ins. D2. β B. 18. ἡ] in ras. 2 litt. D2. 19. δʼ] δέ D.) [*](αἱ] ins. D2. 20. εἴη] -η in ras. 2 litt. D2. ∠Η] ∠;- in ras. D2. 21. ὁ] ἐστὶν ὁ D.)

378

κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροδ κ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η ἔσται τοιούτων ε νε, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ριθ νᾱ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β με, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται Ο η, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως β με ἔγγιστα. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἡ μὲν ΒΗ τῶν αὐτῶν ἐστιν ξ ἔγγιστα, λοιπὴ δὲ ἡ ΒΘ τοιούτων νζ ῑε, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα Ο ιϚ· ὥστε καὶ τὴν ΕΒ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν συνάγεσθαι νζ ῑε Eucl. Ι, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται Ο λγ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων Ο λβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΒΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν Ο λβ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, ὅλη Eucl. I, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΒΕΜ τῶν μὲν αὐτῶν Ϛ ῑβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ ϛ. ἀπεῖχεν ἄρα καὶ κατὰ τὴν δευτέραν [*](2. εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροδ] εἰς τὸ ἡμικύ- in ras. minore, -κλιον ρ- mg. D2. 4. ἐστίν] mg. D2. ὑποτείνουσα — ΖΗ] mg. D2. 5. ἐστί D, ἐστῖ D2. 7. ἔσται] corr. ex αι D2. 8. ὁμοίως] corr. ex μ D2. 9. διά — 11. δέ] mg. D2 (λοιπὴ δέ etiam in textu D). 13. ῑϚ] ι- corr. ex ϛ C. 21. κύκλου D, corr. D2. 22. ὅλη] corr. ex λοιπή C. 23. Ϛ] in ras. C. δʼ] δέ D. αἱ] supra scr. D2. 24. γ] corr. ex ι D2. δευτέραν] β BD. In fig. pro Λ A, Ν pro Η CD.)

379

ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ περιγείου μοίρας γ ϛ. ἐδείχθη δὲ καὶ κατὰ τὴν πρώτην ἀπέχων εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας οβ ῑᾱ· συνάγεται ἄρα καὶ ἡ ἀπὸ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν φαινομένη διάστασις τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοιρῶν ρδ μγ συμφώνως τῇ ἐκ τῶν τηρήσεων κατειλημμένῃ διαστάσει p. 375, 11.

ἐκκείσθω δὴ καὶ ἡ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΜΖΓ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη λ λϚ, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξᾱ ῑβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ξᾱ ῑβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρῑη μη· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἔσται ξᾱ ϛ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ργ ῑζ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β με, ἡ δὲ Γ∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ᾱ κδ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως β κβ. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἡ μὲν ΓΗ ἔσται τῶν αὐτῶν νθ νθ, λοιπὴ δὲ ἡ ΓΘ τοιούτων νζ λζ, [*](1. ἀστήρ] in ras. maiore D2. 2. Ante μοίρας add. ?? C2.) [*](πρώτην] ᾱ BD. 3. μοίρας] τοῦ ἀπογείου μοίρας D, ?? et mg. τοῦ ἀπογ΄ add. C2. 4. πρώτης] ᾱ BD. φαινομένη] seq ras. 1 litt. D, ἡ φαινομένη ABC, ἡ del. A4. 8. δή] δέ D.) [*](γ BC. 9. εἰσιν] εἰ- corr. ex ι ian scrib. C. 10. ὀρθαί] ins. D2. δέ] δʼ D. 11. ῑβ] ῑβ ὀρθαί D, corr. D2. εἴη] -η corr. ex Ν in scrib. A. καὶ ἡ μέν] bis C, corr. C2. 13. κύκλου D, corr. D2. 14. ρῑη] μ ρῑη D. 16. ἐστίν] mg. D2.) [*](17. τὸν αὐτόν D, corr. D2. οἵων] corr. ex ὧν D. 18. Γ∠;] corr. ex ΓΖ Dς. 19. ἔσται] corr. ex αι D2. 20. ὁμοίως] corr. ex μ D2. 21. τῶν αὐτῶν] corr. ex ταὐτόν D2. seq. ras 1 litt. λζ] corr. ex ῑζ D2.)

380

οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται β μη· ὥστε καὶ τὴν ΕΓ γίνεσθαι ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν νζ μα Eucl. I, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΓ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ε ν, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ε λδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΓΘ τοιούτων ἐστὶν ε λδ, οἵων αἱ β ὀρσαι τξ, ὅλη Eucl. I, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΜΕΓ τῶν αὐτῶν ξϚ μϛ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λγ κγ. τοσαύτας ἄρα μοίρας καὶ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ περιγείου. ἐδείχθη δʼ ἀπέχων καὶ κατὰ τὴν β΄ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ αὐτοῦ περιγείου μοίρας γ Ϛ· συνάγεται ἄρα καὶ ἡ ἀπὸ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν τρίτην φαινομένη διάστασις τῶν ἐπὶ τὸ αὐτὸ μοιρῶν λϚ κθ συμφώνως πάλιν ταῖς τετηρημέναις p. 375, 12.

δῆλον δʼ αὐτόθεν, ὅτι καί, ἐπειδὴ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἐπεῖχεν ὁ ἀστὴρ τὰς τετηρημένας τοῦ Κριοῦ μοίρας ιδ κγ ἀπέχων, ὡς ἐδείχθη, εἰς τὰ ἑπόμένα [*](1. ἡ ΕΘ] corr. ex πε θ D2. 2. γίνεσθαι] γείνεσθαι A, om. D. τῶν] post ras. 1 litt. D. 4. ἔσται] corr. ex αι D2.) [*](ν] ABC, νη C2D. 5. περιφέρεια] comp. ins. D2. 8. κύ- κλου D, corr. D2. 10. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B. αἱ] α- in ras. 2 litt. D2. 12. τὸν μὲν αὐτόν D, τῶν μὲν αὐτῶν D2.) [*](15. καί] om. D. γ BD. 16. ἀστήρ] corr. ex χρόνος D2.) [*](19. ἄρα] post ras. 1 litt. A. 20. γ BD. φαινομένην D, -ν eras. τό] supra scr. D. 22. γ BD. 23. ἀστήρ] in ras. D2. τοῦ] om. D. 24. ιδ] ι- corr. in scrib. D.)

381

τοῦ περιγείου μοίρας λγ κγ, τὸ μὲν περίγειον αὐτοῦ τότε τῆς ἐκκεντρότητος ἐπεῖχεν Ἰχθύων μοίρας ῑᾱ, τὸ δʼ ἀπόγειον τὰς κατὰ διάμετρον τῆς Παρθένου μοίρας ῑᾱ. κἂν γράψωμεν δὲ περὶ τὸ Γ κέντρον τὸν ΗΘΚ ἐπίκυκλον, τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ Λ ἀπογείου τοῦ ἐκἄ κέντρου μέσην κατὰ μῆκος πάροδον ἕξομεν αὐτόθεν μοιρῶν σῑ λϚ διὰ τὸ τὴν ὑπὸ ΜΖΓ γωνίαν δεδεῖχθαι p. 375, 21 τοιούτων λ λϚ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τὴν δὲ ΘΚ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν τὴν ἀπὸ τοῦ Θ περιγείου ἐπὶ τὸν κατὰ τὸ Κ ἀστέρα μοιρῶν β μζ διὰ τὸ καὶ τὴν ὑπὸ ΕΓΖ γωνίαν τοιούτων δεδεῖχθαι p. 380, 6 λδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β μζ. ἐν ἄρα τῷ χρόνῳ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου, τουτέστιν τῷ α΄ ἔτει Ἀντωνίνου, κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθύρ κ΄ εἰς τὴν κα΄ μετὰ ε ὥρας τοῦ μεσονυκτίου ὁ τσῦ Διὸς ἀστὴρ πρὸς τὰς μέσας παρόδους θεωρούμενος κατὰ μῆκος μὲν [*](5. δέ] AC2D, om. BC. 6. κέντρον] om. B. τὸν ΗΘΚ] corr. ex τῇ ΘΚ D2. 8. κατά] κα D, κα D2, ut saepius 9. κέντρου D, corr. D2. 15. αἱ] -ἱ add. A1. 16. περιφέρειαν] comp. ins. D2. 20. οἵων — μζ] om. D. δέ] δʼ C. ἐν] corr. ex ἐάν C2. 21. τῆς] corr. ex τ D2. τρίτης] ς/γ B.) [*](τουτέστι D, comp. B. α΄ ἔτει] in ras. 2 litt. D2. 23. ε] om. D, πέντε add. D2. 24. τάς] ins. D2.)

382

ἀπεῖχε τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας σῑ λϚ, τουτέστιν ἐπεῖχε Κριοῦ μοίρας ῑᾱ λϚ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ Η ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρπβ μζ.

β΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ Διὸς πηλικότητος.

Πάλιν ἐφεξῆς εἰς τὴν δεῖξιν τῆς τοῦ ἐπικύκλου πηλικότητος ἐλάβομεν τήρησιν, ἣν διωπτεύσαμεν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ κϚ΄ εἰς τὴν κζ΄ πρὸ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνατολῆς, τουτέστιν μετὰ ε ὥρας ἔγγιστα ἰσημερινὰς τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ ἡ μὲν μέση τοῦ ἡλίου πάροδος ἐπεῖχεν Καρκίνου μοίρας ῑϚ ῑᾱ, ἐμεσουράνει δʼ ἐν τῷ ἀστρολάβῳ ἡ β΄ μοῖρα τοῦ Κριοῦ· τότε δὲ πρὸς μὲν τὴν λαμπρὰν Ὑάδα διοπτευόμενος ὁ τοῦ Διὸς ἐπέχων ἐφαίνετο Διδύμων μοίρας ῑε U+2220 δ΄, τῷ δὲ κέντρῳ τῆς σελήνης νοτιωτέρας οὔσης ἐξ ἴσου ἐφαίνετο. ἀλλʼ εἰς ἐκείνην τὴν ὥραν διὰ τῶν προεκτεθειμένων ἐπιλογισμῶν IV, 4 εὑρίσκομεν τὴν σελήνην μέσως μὲν ἐπέχουσαν Διδύμων μοίρας θ Ο, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου [*](2. τουτέστιν] τουτέστῖ C2, τουτέστι A4D, comp. B, τουτεετι AC. 3. ρπβ] corr. ex ρπ D2. 4. β΄] om. CD. ἀπόδειξις — 5. πηλικότητος] mg. D. 4. τοῦ τοῦ] τοῦ D. 6. τῆς] ins. D2. 7. τήρησιν] -ιν in ras. D2. 9. τουτέστιν] comp. BC, corr. ex του D2, τουτέστι mg. D2. μετά] μ D, μ D2.) [*](10. ἰσημερινάς] supra scr. D2, μ D. 11. ἐπεῖχε D. 13. Ὑάδα] -ά- supra scr. A4. 14. διωπτευόμενος C. Δυδύμων D, corr. D2. 15. σελήνης] comp. ABCD. νοτιωτέρας οὔσης] om. D. 16. ἴσου ἐφαίνετο] corr. ex ἴσουϲ φαίνετο A4, ex ἴσου φαινέτω C. 17. προεκτεθειμένων] pr. ε corr. ex c A4.) [*](18. μέσως] post ras. 3 litt. D. 19. θ o] ΘΟ D. ἐπικύκλου] ἐπικύ- in ras. A.)

383

μοίρας σοβ ε, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν μὲν ἀκριβῆ πάροδον αὐτῆς περὶ τὰς ῑδ ν μοίρας τῶν Διδύμων, τὴν δʼ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ φαινομένην περὶ τὰς ῑε με· ὁ ἄρα τοῦ Διὸς ἀστὴρ καὶ οὕτως ἐπεῖχεν τὰς ῑε U+2220΄ δ΄ μοίρας τῶν Διδύμων. πάλιν δʼ, ἐπεὶ ὁ ἀπὸ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου μέχρι τῆς προκειμένης τηρήσεως χρόνος ἐνιαυτοῦ ἐστιν Αἰγυπτιακοῦ ἑνὸς καὶ ἡμερῶν σοϚ, περιέχει δʼ ὁ χρόνος οὗτος· οὐδενὶ γὰρ αἰσθητῷ διοίσει, κἂν ὁλοσχερέστερον τὸ τοιοῦτον λαμβάνηται· μήκους μὲν μοίρας νγ ῑζ, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας σῑη λᾱ p. 228 sq., ἐὰν προσθῶμεν ταύτας ταῖς κατὰ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον ἀποδεδειγμέναις p. 382, 1 sq. ἐποχαῖς, ἕξομεν καὶ εἰς τὸν ταύτης τῆς τηρήσεως χρόνον μήκους μὲν ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ ἔγγιστα ἀπογείου μοίρας σξγ νγ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας μᾱ ῑη.

τούτων δὴ ὑποκειμένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ τῆς ὁμοίας δείξεως ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως καταγραφὴ p. 349 τὴν μὲν τοῦ ἐπικύκλου θέσιν ἔχουσα πρὸς τοῖς ἑπομένοις μέρεσι τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου, τὴν δὲ τοῦ ἀστέρος πρὸς τοῖς μετὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου ἀκολούθως ταῖς ἐκκειμέναις ἐνθάδε μέσαις παρόδοις μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου κατὰ μῆκος μέση πάροδος [*](2. περὶ τάς] corr. ex π D2, mg. περὶ τὰς ῑ∠ μ D2. 4. ἀστήρ] comp. D, ἀστήρ mg. D2; ὁ ἀστήρ A, corr. A4. οὕτως] corr. ex οὕ D2. οὗτος B. ἐπεῖχε D. ῑε] post ras. 1 litt. D.) [*](5. δ᾿ ] om. D. γ΄] ᾱ D. 7. ἑνός] om. 8. γάρ] Γ D, Γ?? D2. 9. τοιοῦτο BC. 10. σῑη] corr. ex ση C2. 11. ταύ- τας ταῖς] corr. ex ταύταις D2. 17. τούτων δή] corr. ex τὸ δΗ D2.) [*](19. τοῦ] ἐπὶ τοῦ B. 21. ἀστέρος] ?? D. 24. ἀπογείου τοῦ] D, om. ABC.)

384

μοιρῶν ἐστιν σξγ νγ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΓ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πγ νγ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρξζ μϚ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρξζ μϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΜ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ῑβ ῑδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Μ τοιούτων ἐστὶν ριθ ῑθ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ∠Μ τῶν αὐτῶν ῑβ μζ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β με, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται β μδ ἔγγιστα, ἡ δὲ ΖΜ ὁμοίως Ο ῑη. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Μ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Β ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΜΒ Eucl. I, 47, ἔσται καὶ ἡ ΜΒ τῶν αὐτῶν νθ νϚ. ὁμοίως δέ, ἐπεὶ ἡ μὲν ΖΜ τῇ ΜΛ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΛ τῆς ∠Μ διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ λοιπὴ ἡ ΛΒ ἔσται [*](1. ἐστιν] -ν eras D, comp. BC. ΒΖΓ] seq. ras. 2 litt. D.) [*](2. τοιούτων — 3. ὀρθαί] supra scr. D2. 3. ὀρθαί] C, ??αι D2, om. AB. τξ] om. D. ρξζ] corr. ex ρξ A4. 4. περι- φέρεια] om. D. 10. ῑδ] ι- in ras. D. 13. ἐστίν] corr. ex εἰσίν D2. 16. ἐστὶν ἡ μέν] corr. ex ἐστίν D2. 18. μδ] μγ D, μδ supra scr. D2. 19. ὁμοίως] corr. ex μ D2. 21. καὶ ἡ ΜΒ ?? ι D. τὰ αὐτά D, corr. D2. 22. ὁμοίως] corr. ex ο D2. τῇ] corr. ex τ D2. ἴση ἐστίν] im ras. 1 litt. D2.) [*](23. ἔσται] corr. ex ?? D2.)

385

τοιούτων νθ λη, οἵων καὶ ἡ ΕΛ συνάγεται ε κη, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν νθ νβ Eucl. I, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΛ ἔσται ῑ νη ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ λ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῖ λ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΓ γωνία ρξζ μϚ καὶ ὅλη Eucl. I, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΕΓ τῶν αὐτῶν ἔσται ροη ῑϛ.

πάλιν, ἐπειδὴ τὸ μὲν Γ περίγειον ἐπέχει τῶν Ἰχθύων μοίρας ῑᾱ ἔγγιστα p. 381, 2, ὁ δʼ ἀστὴρ ἐφαίνετο ἐπὶ τῆς ΕΚ ἐπέχων Διδύμων μοίρας ῑε με, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΚΕΓ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ??δ με, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρπθ λ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΒΕΚ τῶν αὐτῶν ῑᾱ ῑδ ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ῑᾱ ῑδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων ῑᾱ μδ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΒ εὐθεῖα νθ νβ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἔσται ε ν.

ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ ἡ ΗΚ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν μᾱ ῑη p. 383, 15, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΗΒΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μᾱ ῑη, οἵων [*](1. ἡ] om. C. 3. ἐστίν] in hoc uocabulo des. fol. 234v quinta parte lineae uacua, a fol. 235 inc. alia manus D. 5. ῑ] in ras. D. 6. ΕΒΖ] corr. ex ΕΖΒ D2. 7. ἐστίν] -ν eras. D. 10. Γ] in ras. maiore D2. ἐπεῖχε D. 11. ῑᾱ] ι- corr. ex ε D2. 12 ἐπέχων] -έ- corr. in scrib. D. 14 δʼ] δέ D. 17. ὁ] ο C. 19. ΕΒ] β ε D. 20. εὐθεῖα] om. C.) [*](ἐκ] -κ corr. ex α in scrib. C. 22. δέ D. ἐστιν] -ν eras D, comp. BC. 23. μᾱ] corr. ex μδ D2. ΗΒΚ] corr. ex ΒΚ D2.)

386

δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πβ λϚ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΗΒΘ Eucl. I, 15, γωνία ῑ λ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΒΚ ἔσται οβ Ϛ. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΚΕΘ γωνία τῶν αὐτῶν ῑᾱ ῑδ· καὶ λοιπὴ Eucl. I, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΚΝ τῶν αὐτῶν ἐστιν ξ νβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ νβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων ξ μζ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΚ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΝ εὐθεῖα ε ν, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἔσται ῑᾱ λ ἔγγιστα· ὅπερ ἔδει εὑρεῖν.

γ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Διὸς κινήσεων.

Ἑξῆς δὲ καὶ τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἕνεκεν ἐλάβομεν πάλιν μίαν τῶν ἀδιστάκτως ἀναγεγραμμένων παλαιῶν τηρήσεων, καθʼ ἣν διασαφεῖται, ὅτι τῷ με΄ ἔτει κατὰ Διονύσιον Παρθενῶνος ι΄ ὁ τοῦ Διὸς ἀστὴρ ἑῷος ἐπεκάλυψεν τὸν νότιον Ὄνον. ὁ μὲν οὖν χρόνος ἐστὶν κατὰ τὸ πγ΄ ἔτος ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ιζ΄ εἰς τὴν ιη΄ ὄρθρου, ἐν ᾧ τὸν ἥλιον εὑρίσκομεν κατὰ μέσην πάροδον ἐπέχοντα [*](1. αἱ β] αγβ D. 4. τῶν] seq. ras. 1 litt. D. 6. νβ] corr. ex μβ D2. 7. ὁ] ο C. 10. δʼ] δέ D. 11. ξ] ξ μία δὲ τῶν Ζ∠;, ∠Ε μεταξὺ τῶν κέντρων β με D. ἡ] ἡ μέν D.) [*](12. λ] post ras. 1 litt. D 13. γ΄] om. D. τοῦ] om. D.) [*](17. με΄] post ras. 1 litt. D, μ B. 18. Παρθενῶνος] post ρ ras. 1 litt., pr. ν ins. D2. 19. ἑῷος] corr. ex ἕως A4D2.) [*](ἐπεκάλυψεν] -ν eras. D. 20. ἐστί D, comp. BC. 21. ἐν] seq. ras. 1—2 litt. A.)

387

Παρθένου μοίρας θ νϚ. ἀλλὰ καὶ ὁ καλούμενος νότιος Ὄνος τῶν περὶ τὸ νεφέλιον τοῦ Καρκίνου κατὰ μὲν τὸν τῆς ἡμετέρας τηρήσεως χρόνον ἐπεῖχεν τοῦ Καρκίνου μοίρας ῑᾱ γ΄, κατὰ δὲ τὴν ἐκκειμένην τήρησιν δηλονότι μοίρας ζ λγ, ἐπειδὴ πάλιν τοῖς μεταξὺ τῶν τηρήσεων τοη ἔτεσιν ἐπιβάλλουσιν μοῖραι γ μζ· καὶ ὁ τοῦ Διὸς ἄρα τότε διὰ τὸ ἐπικεκαλυφέναι τὸν ἀστέρα τὰς ζ λγ μοίρας ἐπεῖχε τοῦ Καρκίνου. ὁμοίως δὲ καί, ἐπεὶ τὸ ἀπόγειον ἦν καθʼ ἡμᾶς περὶ Παρθένου μοίρας ῑᾱ, κατὰ τὴν τήρησιν ὤφειλεν ἐπέχειν Παρθένου μοίρας ζ ῑγ· καὶ δῆλον, ὅτι ὁ μὲν φαινόμενος ἀστὴρ ἀπεῖχεν τοῦ τότε ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας τ καὶ ἑξηκοστὰ κ, ὁ δὲ μέσος ἥλιος τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου μοίρας β μγ.

τούτων ὑποκειμένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ τῆς ὁμοίας ἐπὶ τῆς τοῦ Ἄρεως δείξεως καταγραφὴ p. 353 μόνον ἀκολούθως ἐνθάδε ταῖς κατὰ τὴν τήρησιν δεδομέναις παρόδοις τὴν μὲν περὶ τὸ Β τοῦ ἐπικύκλου θέσιν ἔχουσα πρὸ τοῦ Α ἀπογείου, τὴν δὲ κατὰ τὸ Λ τῆς μέσης ἐποχῆς τοῦ ἡλίου μετὰ βραχὺ τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου, διὰ ταῦτα δὲ καὶ τὴν κατὰ τὸ Θ τοῦ ἀστέρος μετὰ τὸ Η ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου, ἐπιζευγνυμένων μὲν ὁμοίως πάντοτε τῆς τε ΖΒΗ καὶ τῆς ∠Β καὶ [*](2. τό] τόν corr. ex τούς D. 3. ἐπεῖχεν] -ν eras. D. 6. ἔτεσιν] -ν eras. D. ἐπιβάλλουσιν] AC, ἐπιβάλλουσι BD2, om. D. μοῖραι] corr. ex μοιρῶν D2. 7. ὁ] corr. in scrib. C.) [*](ἐπικεκαλυφθέναι BC, corr. C2. 8. ἐπεῖχεν D, -ν eras.) [*](9. καί] ὁ δὲ τὸ D, del. D2. 12. ἀπεῖχεν] BD, ἀπέχειν AC, ἀπεῖχε C2D2. τότε] corr. ex τε D2. 13. ἥλιος] comp. AC.) [*](17. Ante ἐνθάδε del. ταῖς D2. 18. θέσιν] seq. ras. 2 litt. D.) [*](21. ταῦτα] τὰ αὐτά D. κατά] corr. ex κα A4. 23. τε ΖΒΗ] ΒΖΗ D.)

388

τῆς ΒΘ καὶ ἔτι τῆς ΕΘ, καθέτων δʼ ἀγομένων ἐπὶ μὲν τὴν ∠Β τῆς ΖΚ, ἐπὶ δὲ τὴν ΕΘ τῆς τε ∠Μ καὶ τῆς ΒΝ, ἐπὶ δὲ τὴν ΝΒ ἐκβληθεῖσαν ἐνθάδε τῆς ∠Ξ καὶ ποιοῦσαν τὸ ∠ΜΝΞ παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΘ γωνία περιέχουσα τὸ λεῖπον εἰς τὸν ἕνα τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλον μετὰ τὰς τ μοίρας καὶ ἑξηκοστὰ κ τοιούτων ἐστὶν νθ μ, οἵων αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΕΛ τῶν αὐτῶν β μγ, εἴη ἄν καὶ ἡ ὑπὸ ΛΕΘ ὅλη, τουτέστιν Eucl. I, 29 ἡ ὑπὸ ΒΘΕ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξβ κγ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρκδ μϛ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρκδ μϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΘΝ ὀρθογώνιον κύκλος [*](2. τήν (pr. )] corr. ex τῆ D2. τῆς τε] corr. ex τήν D2.) [*](3. ΝΒ] ΒΝ D. τῆς (alt.)] τήν B. 8. ἐστίν θμ D, ἐστὶ νθ μ D2. 12. δύο] β BC. ρνδ] -κ- in ras. C2. μϚ] corr. ex κϚ C2. 14. ἐστίν] om. D.)

389

τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων ρϚ κ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΘ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ῑᾱ λ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἔσται ῑ ῑβ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ∠ΕΜ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται νθ μ, οἵων δʼ αἰ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρῑθ κ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ Μ∠Ε τῶν αὐτῶν ξ μ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων ρῑθ in, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠EΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ∠M εὐθεῖα τοιούτων ργ λδ, οἵων ἐστὶν ἡ Ε∠ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν Ε∠ εὐθεῖα β με, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται β κγ, ἡ δὲ ΒΝΞ ὅλη τῶν αὐτῶν ῑβ λε· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ Β∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΞ ἔσται κε ῑ, ἡ δ᾿ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων κδ ῑδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Β∠Ξ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Β∠Ξ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν κδ ῑδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ Β∠Μ τῶν αὐτῶν ρνε μϛ, ὅλη δὲ ἡ ὑπὸ Β∠Ε ὁμοίως σιϚ κϚ, λοιπὴ δὲ πάλιν ἡ ὑπὸ Β∠Ζ τῶν αὐτῶν ρμγ λδ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρμγ λδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Ζ∠Κ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ∠Κ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον λϛ κϚ. διὰ [*](2. ἡ (alt.)] ins. B, ἡ ΒΘ D. 4. ῑ ῑβ] corr. ex Νβ D2.) [*](10. Ε∠;] ∠Ε D. οἵων (alt.)] corr. ex ὅν D2. 16. κδ] -δ corr. D2. Β∠Ξ] corr. ex Β∠Ζ D2. 17. Β∠Ξ] corr. ex Β∠Ζ D2, -∠- corr. in scrib. B. 18. κδ] corr. ex κᾱ D2.) [*](τξ] bis C. ἡ ὑπό] supra scr. D2. 19. Β∠Μ] in ras. C2, Β∠Μ B. μϚ] corr. ex με C. Β∠Ε] post B ras. 1 litt. D.) [*](20. πάλιν] om. D. ἡ] supra scr. A⁴. 22. λδ] corr. ex μ in scrib. B. τό] -ό add. A1. 23. Ζ∠Κ] ∠ΖΚ D. δʼ] δέ D.)

390

τοῦτο δὲ καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς εὐθειῶν ἡ μὲν ΖΚ τοιούτων ἔσται ριγ νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ∠Κ τῶν αὐτῶν λζ λα. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β με, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΖ ἔσται β λζ, ἡ δὲ ∠Κ ὁμοίως Ο νβ, λοιπὴ δὲ ἡ ΚΒ τῶν αὐτῶν νθ η, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΖΒ ὑποτείνουσα Eucl. I, 47 τῶν αὐτῶν νθ ιβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΒ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΚ ἔσται ε ιη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ε δ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ἄρα ὑπὸ ΖΒ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶν ε δ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΖΒ ὅλη Eucl. I, 32 τὸ ὁμαλὸν μῆκος περιέχουσα τῶν μὲν αὐτῶν ρμη λη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οδ ιθ. ἐπεὶ δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΗΒΘ μετὰ τῆς ὑπὸ ΒΖΓ καὶ τοῦ ἡμικυκλίου συντεθεῖσα, τουτέστιν λείπουσα νῦν cfr. p. 356, 19 sq. τὴν ὑπὸ ΑΖΒ, ποιεῖ τὴν ὑπὸ ΑΕΛ γωνίαν τῶν αὐτῶν οὖσαν β μγ, ἕξομεν καὶ τὴν ὑπὸ ΗΒΘ, ἥτις περιέχει τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου πάροδον τοῦ ἀστέρος, τῶν αὐτῶν οζ β. δέδεικται ἄρα ἡμῖν, ὅτι κατὰ τὸν χρόνον τῆς προκειμένης τηρήσεως ὁ τοῦ Διὸς ἀστὴρ κατὰ μέσην πάροδον θεωρούμενος κατὰ μῆκος μὲν ἀπεῖχεν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας σπε μα τουτέστιν ἐπεῖχεν μέσως Διδύμων μοίρας κβ νδ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας οζ β.

[*](5. ΚΖ] Κ- in ras. B, ΖΚ D. 6. o] in ras. D2. ἡ] corr. ex ηβ D2. 12. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. δ] ins. D2.)[*](16. ΒΖΓ] corr. ex ΖΒΓ D2. τουτέστιν] -ν eras. D, comp. BC. 18. μγ] post μ ras. 1 litt. D. 24 τοῦ (pr. )] τοῦ τότε D.)[*](25. ἐπεῖχεν] -ν eras. D. δʼ] δέ D.)

391

ἐδέδεικτο p. 382, 2 δʼ ἡμῖν καὶ ἐν τῷ χρόνῳ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου ἀπέχων ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρπβ μζ· ἐπέλαβεν ἄρα ἐν τῷ μεταξὺ τῶν β τηρήσεων χρόνῳ περιέχοντι ἔτη Αἰγυπτιακὰ τοζ καὶ ἡμέρας ρκη λειπούσας ἔγγιστα ὥρᾳ ᾱ μεθʼ ὅλους κύκλους ἀνωμαλίας τμε μοίρας ρε με, ὅση πάλιν σχεδὸν καὶ ἐκ τῶν πεπραγματευμένων ἡμῖν p. 226 sqq. μέσων κινήσεων συνάγεται μοιρῶν ἀνωμαλίας ἐπουσία διὰ τὸ καὶ ἀπʼ αὐτῶν τούτων τὴν τοῦ ἡμερησίου σύστασιν ἡμᾶς πεποιῆσθαι μερισθεισῶν τῶν ἐκ τοῦ πλήθους τῶν κύκλων καὶ τῆς ἐπουσίας συναγομένων μοιρῶν εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἐκ τοῦ χρόνου συναγομένων ἡμερῶν.

δ΄. Περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Διὸς κινήσεων.

Καὶ ἐνθάδε οὖν πάλιν, ἐπεὶ ὁ ἀπὸ τοῦ α΄ ἔτους Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας μέχρι τῆς ἐκκειμένης παλαιᾶς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν ἐστιν φϚ καὶ ἡμερῶν τῑϚ U+2220΄ δ΄ ἔγγιστα, περιέχει δʼ οὗτος ὁ χρόνος p. 226 sqq. ἐπουσίας μήκους μὲν μοίρας σνη ῑγ, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας σ?? νη, ἐὰν ταύτας ἀφέλωμεν τῶν κατὰ τὴν τήρησιν ἐκκειμένων οἰκείων ἐποχῶν p. 390, 23 sq., [*](1. δʼ] corr. ex οὖν D2. καί] supra scr. D. 2. γ΄] τρίτης τρίτης D, corr. D2. 4. χρόνῳ] seq. ras. 1 litt. D.) [*](5. ὥραν μίαν D. ὅλου D, corr. D2. 7. ἡμι D, ἡμῖ D2.) [*](9. ἀπʼ] ἐπʼ D. 10. πεποιῆσθαι] AD, ποιήσασθαι BCD2.) [*](12. μοιρῶν] μοι- corr. D2. χρόνου] corr. ex κέντρου A.) [*](14. δ΄] om. CD. τοῦ τοῦ] τοῦ D. 16. ἐνταυ C. 17. Ναροννασσάρου AD. 19. ἐστιν Αἰγυπτιακῶν D. 20. δέ D.) [*](οὗτο C. 21. σνη] corr. ex νη D2. δέ] corr. in scrib. C.) [*](23. οἰκείων] om. D.)

392

ἕξομεν εἰς τὸν αὐτὸν τοῖς ἄλλοις τῆς ἐποχῆς χρόνον τὸν τοῦ Διὸς ἀστέρα μέσως κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχοντα Χηλῶν μοίρας δ μᾱ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρμϚ δ. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ τὸ ἀπόγειον αὐτοῦ τῆς ἐκκεντρότητος ἐφέξει Παρθένου μοίρας β θ.

ε΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Κόνου ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου.

Καταλειπομένου δὲ εἰς τοῦτον τὸν τόπον καὶ τὰς περὶ τὸν τοῦ Κρόνου ἀστέρα θεωρουμένας ἀνωμαλίας τε καὶ ἐποχὰς ἀποδεῖξαι πρῶτον πάλιν εἰς τὴν τοῦ ἀπογείου καὶ τῆς ἐκκεντρότητος ἐπίσκεψιν ἐλάβομεν, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων, τρεῖς ἀκρωνύκτους στάσεις τοῦ ἀστέρος πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον διαμέτρους, ὧν τὴν μὲν πρώτην διὰ τῶν ἀστρολάβων ὀργάνων ἐτηρήσαμεν τῷ ῑα ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Παχὼν ζ΄ εἰς τὴν η΄ ἑσπέρας περὶ Χηλῶν μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ῑγ, τὴν δὲ δευτέραν τὸ ιζ΄ ἔτει ὁμοίως Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ιη΄, τὸν δὲ τῆς ἀκριβοῦς διαμετρήσεως χρόνον καὶ τόπον [*](1. Ante εἰς del. ε D2. τόν] corr. ex το C2. αὐτὸν τοῖς ἄλλοις] corr. ex αὐτοῖς ἄλλης C2. 3. μοίρας] μ C. μ C2. δʼ] δέ D. 4. τὰ αὐτά] corr. ex ταῦτα D2. 7. ε΄] om. CD.) [*](τοῦ τοῦ] scripsi, τοῦ ABCD. 9. δέ] δʼ D. καί] τοῦ καί D. 12. ἐκκεντροτος D, corr. D2. 13. τριῶν ἀκρωνύ- κτων D, τρ ἀκρονυκτ D2. συστάσεις D, corr. D2. 14. δια- μέτρους, ὧν] διαμετρουσῶν D, διαμετρούσ D2. 15. τήν] καὶ τήν D. πρώτην] α B. ἀστρο|λάβων D2, ἀ|τρολάβων D.) [*](18. μοῖραν ᾱ] corr. ex μᾱ D2. ῑγ] ι- in ras. maiore D2.) [*](δευτέραν] Β B. 20. ἀκριβοῦς] ἀκρωνύκτου D, ο supra scr. D2.)

393

συνελογισάμεθα διὰ τῶν περὶ αὐτὴν τηρήσεων μετὰ δ ὥρας τῆς μεσημβρίας τῆς ἐν τῇ ιη΄ περὶ Τοξότου μοίρας θ μ· τὴν δὲ τρίτην ἀκρώνυκτον τηρήσαντες τῷ κ΄ ἔτει πάλιν Ἀδριανοῦ κατʼ Αἱγυπτίους Μεσορὴ κδ΄ τὸν μὲν χρόνον τῆς ἀκριβοῦς διαμετρήσεως ὡσαύτως ἐπελογισάμεθα γεγονέναι κατʼ αὐτὴν τὴν ἐν τῇ κδ΄ μεσημβρίαν, τὸν δὲ τόπον περὶ Αἰγόκερω μοίρας ῑδ ῑδ.

τῶν δὴ δύο τούτων διαστάσεων ἡ μὲν ἀπὸ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ περιέχει ϛ καὶ ἡμέρας ο καὶ ὥρας κβ, μοίρας δὲ τῆς φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου ξη κζ, ἡ δʼ ἀπὸ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὴν τρίτην ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ γ καὶ ἡμέρας λε καὶ ὥρας κ, μοίρας δὲ ὁμοίως λδ λδ· συνάγονται p. 222 sq. δὲ καὶ τῆς μέσης κατὰ μῆκος παρόδου κατὰ τὸ ὁλοσχερέστερον τοῦ μὲν τῆς α΄ διαστάσεως χρόνου μοῖραι οε μγ, τοῦ δὲ τῆς β΄ μοῖραι λζ νβ. τούτων δὴ τῶν διαστάσεων ὑποκειμένων δείκνυμεν πάλιν τὰ προκείμενα διὰ τοῦ αὐτοῦ θεωρήματος ὡς ἐφʼ ἑνὸς πρότερον ἐκκέντρου τὸν τρόπον τοῦτον·

ἐκκείσθω γάρ, ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν, ἡ ὁμοία ταῖς τῆς αὐτῆς δείξεως καταγραφή p. 361. καὶ ἐπεὶ ἡ ΒΓ [*](3. θ] post ras. 3 litt. D. τὴν δέ] bis D, corr. D2. τρί- την] Γ B. τηρήσαντος C. 6. ἐπιλογισάμεθα D, corr. D2.) [*](κατὰ ταύτην D. 7. Αἰγόκαιρω D. 9. διαστάσεων] -ν in ras. maiore D2. 10. πρώτης] α B. δευτέραν] β B. 11. ο] post ras. 1 litt. D. 13. δευτέρας] β B. τρίτην] Γ B.) [*](14. δέ] δʼ D. λγ (pr.)) corr. ex λγ C. 17. μοῖραι (utr.)] corr. ex μοιρῶν D2. 18. λζ] λβ B. τούτων] post τ- ras. 1 litt. D.)

394

τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια ὑπόκειται ὑποτείνουσα τοῦ ζῳδιακοῦ μοίρας λδ λδ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β∠Γ γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ Ε∠Η Eucl. I, 15, πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λδ λδ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξθ η· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξθ η, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων ξη ε, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΒΓ περιφέρια μοιρῶν ἐστιν λζ νβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα Eucl. III, 20 τοιούτων λζ νβ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ Eucl. I, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΕΒΗ τῶν αὐτῶν λᾱ ῑϚ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λᾱ ῑϚ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΒΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων λβ κ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. [*](1. περιφέρεια] om. D. 2. Β∠Γ] corr. ex ΒΓ∠ C. 5. τοιούτων (pr.) — τοιούτων (alt.)] mg. D2 (τοιούτων etiam D).) [*](οἵων] post ras. 1 litt. C. 8. η] ins. D2. 16. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC 19. νβ] corr. ex λβ D2. 21. λᾱ] -α in ras. C2, λδ B. ῑϚ] corr. ex λϚ D2. ἐπί] corr. ex ἐπή C.) [*](22. ΕΗ] corr. ex ἐν D. ἐστίν (pr.)] -ν eras D, comp. BC.) [*](ιϚ] ῑᾱ D. 23. ΕΒΗ] ΒΕΗ D.)

395

καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΗ ἐδείχθη ξη ε, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΕ ἔσται σνβ μᾱ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ περιφέρεια ὅλη ὑποτείνει τοῦ ζῳδιακοῦ τὰς συναγομένας ἀμφοτέρων τῶν διαστάσεων μοίρας ργ ᾱ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Γ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ τοιούτων ργ ᾱ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ἐφεξῆς αὐτῆς ἡ ὑπὸ Α∠Ε τῶν μὲν αὐτῶν οϚ νθ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνγ νη· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρνγ νη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων ριϚ νε, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια συνάγεται μοιρῶν ρῑγ λε, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα Eucl. III, 20 τοιούτων ρῑγ λε, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Ε γωνία ρνγ νη· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΖΑΕ τῶν αὐτῶν ἔσται ??β κζ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ??β κζ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων πϚ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΖ ἐδείχθη ριϚ νε, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΖ ἔσται ρξα νε.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν οε μγ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία πρὸς [*](3. ὑποτείνουσα D. 5. ργ] ρ- in ras. D2. 8. αὐτῇ D.) [*](9. δʼ] δέ D. β] corr. ex δ C; δύο D, ut semper fere. 13. ΑΒΓ∠ D, ∠ eras. 16. δʼ] ins. D2. 17. ἦν] corr. ex εἰσιν D2. 18. ΖΑΕ] in ras. D2. 21. λθ] -θ corr. in scrib. B. 22. νε] με D. 23. ἡ] ἡ μέν D. 25. οε] corr. ex ϲε D. μγ] -γ in ras. D2.)

396

τῇ περιφερείᾳ οὖσα Eucl. III, 20 τοιούτων οε μγ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΘ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν οε μγ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΘ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρδ ῑζ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΑΘ ἔσται τοιούτων ογ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΑ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΕΘ τῶν αὐτῶν ??δ με· ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν ΑΕ ἐδείχθη ρξα νε, ἡ δὲ ∠Ε εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΑΘ ἔσται ??θ μγ, ἡ δὲ ΕΘ ὁμοίως ρκζ νᾱ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδέδεικτο καὶ ἡ ΕΒ ὅλη σνβ μᾱ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΘΒ τοιούτων ἐστὶν ρκδ ν, οἵων ἐστὶν καὶ ἡ ΑΘ εὐθεῖα ??θ μγ. καί ἐστιν τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΘΒ τετράγωνον Μ εφπγ κβ, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ΑΘ ὁμοίως θωοζ γ, ἃ συντεθέντα Eucl. I, 47 ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον Μ ευξ κε· μήκει ἄρα ἔσται ἡ ΑΒ τοιούτων ρνθ λδ, οἵων ἡ μὲν Ε∠ ἦν ρκ, ἡ δὲ ΕΑ ὁμοίως ρξα νε. ἔστι δὲ καί, οἵων ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ ΑΒ εὐθεῖα ογ λθ· ὑποτείνει γὰρ περιφέρειαν μοιρῶν οε μγ· καὶ οἵων ἐστὶν [*](1. φερείᾳ D. οε] corr. ex Γ D2. 3. περιφερείαι C. οε] ο- in ras. D2. 4. δʼ] δέ D. 7. ἡ (pr.)] ins D2. 8. οἵων] seq. ras. 4 litt. D. ΑΕ] mut. in ΑΘ B2. 10. ΑΘ] ΑΕ BC, corr. C2. ??θ] corr. ex εθ C. ΕΘ] corr. ex ΘΕ D2.) [*](11. σνβ] -β in ras. D2 seq. ras. 1 litt. 12. ἐστίν (alt.)] -ν eras. D, comp. BC. 13. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC. 14. Μ] μυριᾱ corr. D2. 15. συντεθέτα D, corr. D2. 16. Μ ευξ] μ ευ D, μ β ευξ D2. μήκει] μίκη D, μήκη D2. 18. δέ] δ- in ras. A. 19. τοιούτων — p. 397, 2 ρκ] bis BC, corr. C2.) [*](20. περιφέρειαν] in ras. A. ἄρα ἐστίν D et alt. loco B.)

397

ἄρα ἡ μὲν ΑΒ εὐθεῖα ογ λθ, ἡ δὲ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Ε∠ ἔσται νε κγ, ἡ δὲ ΕΑ εὐθεῖα οδ μγ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ΕΑ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου μοιρῶν ἐστιν οζ ᾱ, ἡ δὲ ΕΑΒΓ ὄλη μοιρῶν ρ?? λϚ, λοιπὴ δὲ ἡ ΓΕ δηλονότι μοιρῶν ρξθ κδ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Γ∠Ε εὐθεῖα τοιούτων ριθ κη ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ.

εἰλήφθω δὴ τὸ τοῦ ἐκκέντρου κέντρον ἐντὸς τοῦ ΕΑΓ τμήματος, ἐπεὶ μεῖζόν ἐστιν ἡμικυκλίου, καὶ ἔστω τὸ Κ, καὶ διήχθω διʼ αὐτοῦ καὶ τοῦ ∠ ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων διάμετρος τοῦ ἐκκέντρου ἡ ΛΚ∠Μ, καὶ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὴν ΓΕ κάθετος ἀχθεῖσα ἐκβεβλήσθω ἡ ΚΝΞ. ἐπεὶ τοίνυν, οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ΕΓ ὅλη ἐδείχθη ρῑθ κη, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα νε κγ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ∠Γ τῶν αὐτῶν ξδ ε· ὥστʼ, ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῶν Ε∠ ∠Γ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν [*](4. οζ] -ζ in ras. A. 6. κδ] post ras. 2 litt. D. διά] seq. ras. 1 litt. D. 7. ριθ] ρῑᾱ BC, corr. C2. κη] κη εγ A, corr. A4. 10. ΑΕΓ D, ante Α ins. Ε Dε. μείζων CD.) [*](12. ∠ ἡ] ∠Η A. 15. ΛΚ∠Μ] Κ∠Μ D, ∠ΚΜ D2, Λ supra ∠ add. D3. 17. ἐπί A. 18. ΛΜ] seq. ras. 1 litt. D.) [*](22. ∠Γ] corr. ex Γ∠ D2. 23. ὥστε D. ἐπεί] corr. ex ἐπί A. 24. ἐστίν] -ν eras D, comp. BC.)

398

Λ∠;, ∠Μ περιεχομένῳ Eucl. III, 35, ἕξομεν καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ τοιούτων γφμθ θ, οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ. ἀλλὰ καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετραγώνου ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς διαμέτρου, τουτέστι τῆς ΛΚ, τετράγωνον Eucl. II, 5· ἐὰν ἄρα ἀπὸ τοῦ τῆς ἡμισείας τετραγώνου, τουτέστιν τῶν γινομένων γχ, ἀφέλωμεν τὰ γφμθ θ, καταλειφθήσεται ἡμῖν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετράγωνον τῶν αὐτῶν ν νᾱ· καὶ μήκει ἄρα ἕξομεν τὴν ∠Κ μεταξὺ τῶν κέντρων τοιούτων ζ η ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς ΓΕ, τουτέστιν ἡ ΕΝ Eucl. III, 3, τοιούτων ἐστὶ νθ μδ, οἵων ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Ε∠ εὐθεῖα νε κγ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ∠Ν τοιούτων δ κᾱ, οἵων ἡ ∠Κ ἦν ζ η· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Κ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Ν ἔσται ογ ῑᾱ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων οε ῑ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ∠ΚΝ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν οε ῑ, οἵων δ᾿ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λζ λε. καὶ ἐπεὶ πρὸς τῷ κέντρῳ ἐστὶν τοῦ ἐκκέντρου, ἕξομεν καὶ τὴν ΞΜ περιφέρειαν μοιρῶν λζ λε. ἔστι δὲ καὶ ἡ ΓΞ ἡμίσεια οὖσα τῆς [*](1. Λ∠;] Λ- in ras. D2. ∠Μ] Μ∠ D. τό] corr. ex τῶ C2. 2. Λ∠;] corr. ex Λ D2. Γφμθ AB, Γφμθ C, Γφθ D, corr. D2. θ] in ras. D. 3. ∠Μ] corr. ex Μ∠ D2.) [*](5. τουτέστιν D, -ν eras. 7. τουτέστιν] -ν eras. D, comp. BC.) [*](Γχ ABC. Γφμθ ABC. 10. ἐστίν] corr. D2 seq. ras. 3 litt. 11. κέντρου D, corr. D2. ἡ] supra scr. A. 12. ἡ] corr. ex -ν D2. ἐστί] corr. ex ἐστίν D, comp. BC. 13. μδ] corr. ex μθ C2. 15. ζ] in ras. A. 22. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC.) [*](23. ἔστι] corr. ex ἔστιν D. ἡ] ἡ μέν D. οὖσα] ins. D2.)

399

ΓΞΕ μοιρῶν πδ μβ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΓΛ ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον ἔσται μοιρῶν νζ μγ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ΒΓ ὑπόκειται λζ νβ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΛΒ ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον ἔσται μοιρῶν ῑθ νᾱ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ ἡ ΑΒ ὑπόκειται μοιρῶν οε μγ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ΑΛ τὴν ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν νε νβ.

ἐπεὶ οὖν πάλιν οὐκ ἐπὶ τούτου τοῦ ἐκκέντρου φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ γραφομένου κέντρῳ τῷ μεταξὺ τῆς ∠Κ καὶ διαστήματι τῷ ΚΛ, ἐπελογισάμεθα κατὰ τὸ ἀκόλουθον, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων, τὰς γινομένας διαφορὰς τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ φαινομένων διαστάσεων ὡς τούτων ἔγγιστα ὄντων τῶν λόγων, εἴ τις πρὸς τὸν ἐκκείμενον ἔκκεντρον καὶ τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν ποιοῦντα μεταφέροι τὴν τοῦ ἐπικύκλου πάροδον.

ἐκκείσθω γὰρ ἡ ἐπὶ τῆς ὁμοίας δείξεως p. 368 ἐπὶ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου καταγραφὴ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ Λ ἀπογείου ἐσχηματισμένη. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία τῆς ὁμαλῆς κατὰ μῆκος παρόδου, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ Eucl. I, 15, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη νε νβ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρῑᾱ μδ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια [*](2. μοιρῶν] om. C. 3. δʼ] ins. D2. 4. ΛΒ] corr. ex ΑΒ D2. 5. ἡ] καὶ ἡ D, corr. D2. 6. μοιρῶν] om. D. 8. τούτου] om. D 10. τῆς ∠Κ] fort. τῶν ∠;, Κ. 11. ΚΛ] post Κ ras. 1 litt. D. ἐπελογισάμεθα] -ι- corr. ex η in scrib. A.) [*](13. ὡς] ins. D2. 14 τὸν λόγον C, sed corr. εἴ] in ras. D2.) [*](ἐγκείμενον D, corr. D2. 15. τήν] τὸν τήν D. ποιοῦντα] -α in ras. 4 litt. D2. μεταφέροι] -έ- in ras. 2 litt. D2, supra -οι- add. ει D2; μεταφέρει C. 16. πάροδον] -δο- in ras. D2.) [*](17. ἐκκείσθω] -είσ- corr. D2. ἡ] ins. D2. 21. ∠ΖΗ] ∠;- in ras. D2.)

400

τοιούτων ρια μδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξη ιϛ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ??θ κ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξζ κ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ μεταξὺ τῶν κέντρων γ λδ, ἡ δὲ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β νζ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως β Ο. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Α ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ Eucl I, 47, ἕξομεν καὶ τὴν ΖΗ τῶν αὐτῶν νθ νϚ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΘΗ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΘΕ τῆς Η∠ διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ ἡ ΑΘ ὅλη ἔσται τοιούτων ξα νϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ε νδ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ἔσται τῶν αὐτῶν ξβ ιγ Eucl. I, 47· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια κα, ἡ δʼ ἐπ᾿ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ να ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ να, οἵων αἱ β [*](1. ∠ΖΗ] ∠ΗΖ D. 2. δ᾿] δέ D. τῆς] τη A. 9. γ] corr. ex λ D2. 13. β] seq. ras. 1 litt. D. 16. ΑΗ] Α- corr. in scrib. B. 19. Η∠;] Θ∠ D. καί] δὲ καί C, corr. C2.) [*](23. δ᾿] δέ D. 26. ΕΑΘ] ΑΕΘ B.)

401

ὀρθαὶ τξ. πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ε νδ, τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, ἡ δὲ ΖΘ εὐθεῖα δ, ὅλη δὲ ἡ ΘΞ δηλονότι ξδ, ἕξομεν καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξδ ιϚ Eucl. I, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΞ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΕ ἔσται ια β, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ λγ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΞΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ λγ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΘ ἐδείχθη ῑ να· καὶ λοιπὴ Eucl. I, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΞ γωνία τῆς ἐπιζητουμένης διαφορᾶς, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν Ο ιη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων Ο θ. ἀλλʼ ἐφαίνετο κατὰ τὴν πρώτην ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΑΕ εὐθείας ἐπέχων Χηλῶν μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ῑγ· δῆλον οὖν, ὅτι, εἰ μὴ ἐπὶ τοῦ ΑΛ τὸ κέντρον ἐφέρετο τοῦ ἐπικύκλου, ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ ΝΞ. ἦν μὲν ἂν κατὰ τὸ Ξ αὐτοῦ σημεῖον, ἐφαίνετο δʼ ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΞ εὐθείας προηγούμενος τῆς κατὰ τὸ Α θέσεως τοῖς θ ἑξηκοστοῖς καὶ ἐπεῖχεν Χηλῶν μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ δ.

πάλιν ἐκκείσθω καὶ ἡ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου κατὰ τὴν αὐτὴν δεῖξιν καταγραφὴ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ ἀπογείου [*](1. ἡ] ins. D2. 2. μέν] seq ras. 1 litt. D. 3. ΖΘ] ΘΖ D. 4. ξδ] corr. ex ζδ D2. τῶν] post ras. 3 litt. D.) [*](αὐτῶν] seq. ras. 2 litt. D. 5. ῑϛ] seq. ras. 1 litt. A. 7. δʼ] δέ D. 8. ΕΘΞ] corr. ex ΕΟΞ D2. ὥστε καὶ ἡ] in ras. D2.) [*](9. ἐστίν] -ν eras. D. 10. ῑ] corr. D2. 13. τοιούτων (alt.)] -των add. A1. 14 o] in ras. D2. πρώτην] ᾱ BD2, om. D.) [*](ὁ] supra scr. AD2. 15. ΑΕ] ΕΑ D. μοίρας D, corr. D2.) [*](17. τὸ κέντρον] corr. ex τόν D2. ἀλλά D. 18. ἄν] ἂν καί B. τό] seq. ras. 1 litt. D. αὐτό D, corr. D2. 20. ἐπέχων D.)

402

ἐσχηματισμένη. ἐπεὶ ἡ ΝΞ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ἐδείχθη p. 399, 5 μοιρῶν ῑθ νᾱ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν Eucl. I, 15 αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ῑθ νᾱ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λθ μβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λθ μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρμ ῑη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν μ με, οἵων ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ριβ νβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα γ λδ, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ᾱ ῑγ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως γ κᾱ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Β ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ Eucl. I, 47, ἔσται καὶ ἡ ΒΗ τῶν αὐτῶν νθ νθ ἔγγιστα. ὁμοίως δέ, ἐπεὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἐστιν ἴση, ἡ δὲ ΚΘ τῆς ∠Η διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ ὅλην τὴν ΒΘ ἕξομεν τοιούτων ξγ κ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα β κϚ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΒ ὑποτείνουσαν [*](2. καί] supra scr. D2. 3. κατά] seq. ras. 5 litt D. 7. ἐστίν] -ν eras D, comp. B. 10. ΖΗ] ΖΕ B. 14 ἐστίν] -ν eras. D, comp. B. 21. ∠Β] corr. ex ∠Ε D2, 23. νθ (alt.)] corr. ex θ D. 24 ∠Η] Β∠ D, Η∠ D2.)

403

Eucl. I, 47 τῶν αὐτῶν ξγ κγ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ΕΘ ἔσται δ λϚ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ κδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΚΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΘ γωνία τοιούτων ἐστὶ δ κδ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὡσαύτως, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΞΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων ἡ ΖΘ συνάγεται μβ, ἕξομεν τὴν ΞΘ ὅλην τοιούτων ξϚ μβ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ ὑπέκειτο β κϛ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξϚ με Eucl. I, 47· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΞ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται δ κγ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ ιβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΕΞΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶ δ ιβ, οἵων αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδέδεικτο καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΘ γωνία δ κδ καὶ λοιπὴ Eucl. I, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΕΞ τῶν μὲν αὐτῶν ἔσται o ιβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ο ϛ. δῆλον οὖν καὶ ἐνθάδε, ὅτι, ἐπειδὴ καὶ κατὰ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΒ φαινόμενος ἐπεῖχε [*](1. ἐστίν] -ν eras. D, comp BC. 2. ἡ (alt)] καὶ ἡ D. 4. ὀρθογώνιον — 5. ΕΒΘ] bis D, corr. D2. 5. ἐστίν D, -ν eras.; comp BC. κδ] DC2, κα ABC. 6. ὀρ C. 8 Ϛ] corr. ex ιϚ B, ex C2. ἕξομεν] ἕξομεν καί || D. τήν — 9 κϛ] mg D2 (ἡ ΕΘ ὑπόκειται β κϚ etiam D). 9. ὑπέκειτο] BCD2. ὑπόκειτο A (ὑπόκειται D). 10. Ante τῶν eras. κ D. Post αὐτῶν eras. κϲ D. με] -ε in ras. D καί] seq. ras. litt. D. 11. ὑποτείνουσαι D. 12. ἐστιν A. 13. ΕΘΞ corr. ex ΕΞ D2. 14. καὶ ἡ — 15. τξ] bis HC. 14. γωνία ἄρα D. 15. ἐστί] ἐστίν D, -ν ras.; comp. B et alt. loco C.) [*](δύο] β B et alt. loco C. ὀρ C utroque loco. 18. o (pr.)] corr. ex YO D2. Ante alt. o 1 litt. del. D. 19. καί (alt,)] om. D. 20. ἐπεῖχεν D, -ν eras.)

404

Τοξότου μοίρας θ μ, εἰ ἐπὶ τῆς ΚΞ πάλιν ἐφαίνετο, ἐπεῖχεν ἂν τοῦ Τοξότου μοίρας θ μϚ. ἐδέδεικτο p. 401, 20 δ᾿, ὅτι καὶ κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον ἐπεῖχεν ἂν ὡσαύτως Χηλῶν μοῖραν α καὶ ἑξηκοστὰ δ· φανερὸν οὖν, ὅτι καὶ ἡ ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν β΄ φαινομένη διάστασις συνήγαγεν ἄν, εἰ πρὸς τὸν ΝΞ ἔκκεντρον ἐθεωρεῖτο, τοῦ ζῳδιακοῦ μοίρας ξη μβ.

ὡσαύτως ἐκκείσθω καὶ ἡ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου καταγραφὴ κατὰ τὸν αὐτὸν σχηματισμὸν τῷ ἐπὶ τῆς δευτέρας ἐκτεθειμένῳ p. 402. ἐπεὶ ἡ ΝΞ περιφέρεια μοιρῶν ἐδείχθη p. 399, 2 νζ μγ, εἴη ἄν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία, τουτέστιν Eucl l, 15 ἡ ὑπὸ ΔΖΗ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νζ μγ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ριε κϚ ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ριε κϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξδ λδ. [*](1. μ] μβ B: β supra add D2, sed eras. φαίνεται D, corr. D2. 22 τοῦ] om D Τοξότου] ante -τ- ras. 1 litt. D.) [*](3. τήν] corr. ex τη A 6 συνῆγεν D, mg συνήγαγεν ἄν D2.) [*](13. ἡ] supra scr D. ΝΞ] Ν- in ras D2. 15. νζ] ἡ νζ C.) [*](16. γωνία — 19 τξ] bis A, corr A 18. οἵων] post ras. 2 litt. D. 20 β] post ras. 1 litt. D. 21. ριε] corr ex ριϚ C 22 ριε] post ras 1—2 litt D, ρ- in ras D2. 23. ὀρθογώνιος A, corr A δέ] δʼ D.)

405

καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρα κζ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξδ Ϛ ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν ∠Ζ ἐστιν γ λδ, ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται γ ᾱ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως ᾱ νδ. καὶ ἐπεὶ πάλιν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Γ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΗ Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ τὴν ΓΗ τῶν αὐτῶν νθ νϚ. ὁμοίως δʼ. ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΘΗ ἐστιν ἴση, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ τὴν ΓΘ ὅλην ἕξομεν τοιούτων ξα ν, οἵων καὶ ἡ ΚΘ συνάγεται ϛ β, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΓ ὑποτείνουσαν Eucl. l, 47 τῶν αὐτῶν ξβ η. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΓΕ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια λθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ια θ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΓΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ια θ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὡσαύτως, ἐπειδή, οἵων ἐστὶν ἡ ΞΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ λΘ συνάγεται γ μῆ, καὶ ὅλην τὴν ΞΘ ἕξομεν τοιούτων ξγ μη, οἵων καὶ ἡ ΕΘ ἦν ϛ β, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν Eucl. l, 47 τῶν αὐτῶν ξδ ε. καὶ οἵων [*](1. ∠Η] ∠Η μοιρῶν ἐστιν D (-ν eras), corr D2. 2. ἐστίν ( pr.)] ins. D. οἷον C. ∠Ζ] -Z in ras. D2. 3. ∠Ζ] -Ζ in ras. D2. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC 4 λδ] corr. ex λ D2.) [*](τοῦ κέντρου] supra scr. D2. τοιούτων] -των add. in extr. lin. A4. 6. τό] -ό corr. D. 7. ∠Γ] ante ras. parua D.) [*](8. δʼ] δέ D. 9. ἐπεί] καὶ ἐπεί D, corr. D. ΘΗ] Θ seq ras. 1 litt. D, ″ΗΘ΄ Β, ΗΘ C. ἐστιν] -ιν in ras. D.) [*](11. ν] seq. ras. 3 litt. D. 12. ΕΓ] inc. fol. 239v alia manu alioque atramento D. 18. ΞΖ] ΖΞ BC. 19 καί] post ras. 2 litt. D. ἡ] ins D2. 20 ἕξομεν] ἕξ- corr. D2.) [*](μη (alt)] corr. ex μγ C. 21. καί (pr.)] om B ἦν ϛ β] in lacuna ins. D2.)

406

ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΞ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια ιη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ι μθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΞΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ μθ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ ὑπὸ ΕΓΘ γωνία ια θ. καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΕΞ τῶν μὲν αὐτῶν ἐστιν o κ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων o ῑ· ὥστʼ, ἐπεὶ καὶ κατὰ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον ἐπὶ τῆς ΕΓ φαινόμενος ὁ ἀστὴρ ἐπεῖχεν Αἰγόκερω μοίρας ιδ ιδ, φανερόν, ὅτι, εἰ ἐπὶ τῆς ΕΞ εὐθείας ἐτύγχανεν, ἐπεῖχεν ἂν τοῦ Αῖγόκερω μοίρας ιδ κδ, καὶ ἐγίνετο πάλιν ἡ ἀπὸ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν γ΄ φαινομένη διάστασις ἡ πρὸς τὸν ΜΞ ἔκκεντρον θεωρουμένη μοιρῶν λδ λη.

ταύταις δὴ ταῖς διαστάσεσιν ἀκολουθήσαντες ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ θεωρήματος εὑρίσκομεν τὴν μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν τοῦ ἐπικύκλου κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου, τουτέστιν τὴν ἴσην τῇ ΕΖ, τοιούτων ϛ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τῶν δὲ τοῦ αὐτοῦ ἐκκέντρου περιφερειῶν τὴν μὲν ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν νζ ε, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν ιη λη, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν νϚ λ.

[*](1. ρκ] -κ in ras D2. 2 δʼ] δέ D. 3 ΕΘΣ] in ras. 2 li D2, ΕΘ BC. ΕΞΘ C2. ὀρθογώνιον — 4. γωνία] mg. D2 (γωνία etiam D). 4 ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. 5. Post β locus rel. in extr. lin. A. ὀρθαί] ὀ- in ras. A. δʼ] δέ D.)[*](7. ἔσται D. δʼ δέ D. 10. μοίρ seq. ras. 1 litt D. εἰ] ins. C2D2 12. ἐγίνετο] -ί- in ras. D. 13. γ΄] γ΄ ἀκρώ- νυκτον D, corr. 16. αὐτοῦ] supra scr D2. εὑρίσκομεν] -ο- in ras. D2. 18 τουτέστι D, comp. B. 20 ἐκκέντρου] -έ- corr. A.)

407

καί εἰσιν ἐντεῦθεν πάλιν ἀκριβῶς αἱ ἐκκείμεναι πηλικότητες εἰλημμέναι διὰ τὸ τὰ διάφορα τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερειῶν τὰ αὐτὰ ἔγγιστα τοῖς πρότερον καὶ διὰ τούτων συνάγεσθαι καὶ συμφώνους εὑρίσκεσθαι τὰς φαινομένας τοῦ ἀστέρος διαστάσεις ταῖς τετηρημέναις, ὡς ἐκ τῶν ὁμοίων ἡμῖν ἔσται δῆλον.

ἐκκείσθω γὰρ ὁ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου σχηματισμὸς ἐπὶ μόνου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ φέροντος τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΖΛ γωνία ὑποτείνουσα τοῦ ἐκκέντρου μοίρας νζ ε, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν νζ ε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ΔΖΗ γωνία ριδ ῑ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ριδ ῑ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξε ν. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν μδ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξε ιγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ μεταξὺ τῶν [*](1. αἱ] in ras. D2. ἐκκείμεναι] -αι supra scr D2. 2 πηλι- κότητες] -τη- in ras. D τὰ διάφορα] in ras. D2. 5. δια- στάσεις] -ς in ras. 4 litt. D2. 6. ὡς] -ς supra scr. D. 8. τοῦ (alt)] supra scr. B 10. ἡ] ins. D2. 12. οῖ΄ων — 14. ε] om. D. 14. αἱ] ins D. 20. ριδ] ιδ B 24. ρ] corr. ex ρκ C2.)

408

κέντρων γ κε, ἡ δὲ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β νβ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως α να. καὶ ἐπεὶ πάλιν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΔ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ τὴν ΑΗ τῶν αὐτῶν νθ νϚ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ ὅλην τὴν ΑΘ ἕξομεν τοιούτων ξα μζ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται ε μδ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΑΕ ὑποτείνουσαν Eucl. l, 47 τῶν αὐτῶν ξβ γ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια ε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ λϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΖ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ λϚ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΛ ὑπέκειτο ριδ ῑ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΛ τῶν μὲν αὐτῶν ἔσται ργ λδ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων να μζ. τοσαύταις ἄρα μοίραις ὁ ἀστὴρ κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον προηγεῖτο τοῦ ἀπογείου.

πάλιν ἐκκείσθω κατὰ τὸ ὅμοιον ἡ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΛ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη p. 406, 23 ιη λη, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ [*](2. καί] supra scr. D2. β] post ras. 1 litt. D. 4. ἀπό (alt.)] corr. ex ἀπτο D. 5 τήν] post τ- ras. 1 litt. D. 8. ἡ] supra scr. D. 9. ΑΕ] corr D. 10 ξβ] -β in ras. D2.) [*](12. ΑΕΘ] ΑΕ D. 14. ἐστίν] ἐστί in lacuna ins. D2. οἵων] -ι- ins in scrib. A 15. καί (pr.)] in lac. ins. D2. λοιπὴ ἄρα] -ὴ ἄρα in ras. D2. 16 ἡ ὑπό] in lacuna maiore ins. D2.) [*](17. δʼ] δέ D. τοσαύτας C, τοσαύτυϞς D, add. D2. 18. μοίραις] supra add. D. comp ABC, ut solent 20. τῆς] corr ex τη A 21 ΒΖΛ] Β- in ras. D2. 23. δʼ] δέ D2.)

409

ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ γωνία λζ ιϚ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων λζ ιϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς τῶν λοιπῶν Eucl III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρμβ μδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν λη κ, οἵων ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ριγ μγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα γ κε, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται α ε, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως γ ιδ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Β ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ Eucl. I, 47, ἕξομεν καὶ τὴν ΒΗ τῶν αὐτῶν νθ νθ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ Eucl. Vl, 4, καὶ ὅλην τὴν Βῶ ἕξομεν τοιούτων ξγ ιγ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται β ῑ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν Ε ὑποτείνουσαν Eucl. l, 47 τῶν αὐτῶν ξγ ιε. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΕ ἔσται [*](1. ∠ΖΗ] -Ζ- in ras A. 2. γωνία — ∠Η] supra scr. D2. πε |περιφέρεια A. 3. ∠Ζ] ∠Ζ ἠ D. 6. τοιούτων] post ι ras. 2 litt. D, -ν corr. in scrib C. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B. κ] seq. ras. 1 litt. A. 11. ἐκκέντρου] post pr. κ ras. 2 litt. D. 14. ἀπό] corr. ex ὑπό D. 19 δʼ] post ras. D. 20. ΕΘ] -Θ in ras D καί] post ras. 1 litt. D.) [*](ὅλην] ὅλ- in ras D2. 21 τήν] -ν in ras. A. ἡ] ins D.) [*](22. ῑ] A. 23 τε] corr ex ιγ C. 24. ρκ] -κ in ras. D2.) [*](καί] supra scra. A1. ἡ] om. B.)

410

δ ζ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων γ νϛ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία τοιούτων γ νϛ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΛ ὑπέκειτο λζ ιϛ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΕΛ ἔσται τῶν μὲν αὐτῶν λγ κ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιϚ μ. καὶ κατὰ τὴν δευτέραν ἄρα ἀκρώνυκτον ὑπολειπόμενος ἐφαίνετο τοῦ ἀπογείου ὁ ἀστὴρ μοίρας ιϚ μ. ἐδείχθη p. 408, 17 δὲ καὶ κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον προηγούμενος τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου μοίραις να μζ· συνάγεται ἄρα ἡ ἀπὸ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν φαινομένη διάστασις τῶν ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἐκκειμένων μοιρῶν ξη κζ συμφώνως ταῖς ἐκ τῶν τηρήσεων κατειλημμέναις p. 404, 5 sq..

ἐκκείσθω δὴ καὶ ἡ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΖΛ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη p. 406, 24 νϛ λ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ΔΖΗ γωνία ριγ o, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ριγ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ [*](2. ΒΕΘ] corr. ex ΒΕ D. 3. γ] ἐστὶν D, -ν eras. 5. λοιπή] in ras. minore D2. 6 δʼ] δέ D. αἱ δ ὀρθαί] αἱ δ ὀρθ- in lacuna D2. 7 ιϛ] corr. ex κ D. δευτέραν ἄρα] β ἄρα B, om. D, β ἄρα supra scr. D2. 8. ὑπολειπόμενος ἐφαί- νετο] -ος ἐφαίνετο in ras. maiore D2. μοίρας] μοιρῶν D.) [*](9. ιϚ μ] ins D². 10. μοίρας D. 11. πρώτης] ?? B. 12. δευτέραν] β B. φαινομένην D, -ν eras διαστάσεις A?) [*](14. κατειλημμένας A, corr A 15. δή] D. δέ AHC. τρί- της] B 10. ΓΖΑ Α. 17 δ᾿] δέ D. 20 ριγ) ριγ ο D.) [*](21. κύκλου D, corr. D².)

411

ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξζ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν δ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξϚ ιδ ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα γ κε, ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β να, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως ᾱ νγ. καὶ ἐπεὶ πάλιν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Γ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΗ Eucl l, 47, ἕξομεν καὶ τὴν ΓΗ τῶν αὐτῶν νθ νϛ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ ὅλην τὴν ΓΘ ἕξομεν τοιούτων ξα μθ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται ε μβ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΓ ὑποτείνουσαν Eucl. l, 47 τῶν αὐτῶν ξβ ε. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΓΕ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια ῑ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ λβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΓΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ λβ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ [*](2. ξζ] corr. ex τξ C, τξζ B. 15 ΓΗ] ΗΓ in ras. D.) [*](16. ὁμοίως] -οίως corr. D2. 19 καί (alt,)] om. D. 20. EΓ] in ras. 6 litt. D. 21. οἵων] in lac. D2. τοιούτων] in spat. minore ins. D. 22. αὐτῆς] corr. ex αὐταί D2. 23 ὁ περὶ τό] ὁ π in spat. minore ins. D2. ΓΕΘ] ΥΕΘ D.) [*](24. κύκλος] mut. in κύκλου D2. ἡ ὑπὸ ΕΓΘ] in ras mi- nore D2. 25 ἐστίν] -ν eras D. οἵων αἱ] ins. D2, οἵ- in ras B.)

412

ἡ ὑπὸ ΓΖΛ ὑπόκειται ριγ· καὶ λοιπὴ Eucl. I, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΕΛ τῶν μὲν αὐτῶν ἔσται ρβ κη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων να ιδ. τοσαύτας ἄρα μοίρας καὶ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ὑπολειπόμενος ὁ ἀστὴρ ἐφαίνετο τοῦ ἀπογείου. ἐδείχθη p. 410, 7 sq. δὲ καὶ κατὰ τὴν δευτέραν ἀκρώνυκτον ὑπολειπόμενος τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου μοίρας ιϚ μ· ὥστε συνάγεσθαι καὶ τὴν ἀπὸ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν τρίτην φαινομένην διάστασιν τῶν τῆς ὑπεροχῆς μοιρῶν λδ λδ συμφώνως πάλιν ταῖς ἐκ τῶν τηρήσεων κατειλημμέναις p. 406, 12 aq..

φανερὸν δʼ αὐτόθεν, ὅτι καί, ἐπειδὴ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἐπεῖχεν ὁ ἀστὴρ Αἰγόκερω μοίρας ιδ ιδ p. 393, 7 ὑπολειπόμενος, ὡς ἐδείχθη, τοῦ ἀπογείου μοίρας να ιδ, τὸ μὲν ἀπόγειον αὐτοῦ τότε τῆς ἐκκεντρότητος ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας κγ, τὸ δὲ περίγειον τὰς κατὰ διάμετρον τοῦ Ταύρου μοίρας κγ.

ὡσαύτως δέ, κἂν γράψωμεν περὶ τὸ Γ κέντρον τὸν ΗΘ ἐπίκυκλον, τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μέσην κατὰ μῆκος πάροδον τοῦ ἐπικύκλου τῶν δεδειγμένων p. 406, 24 αὐτόθεν ἕξομεν μοιρῶν νϚ λ, τὴν δὲ ΘΚ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν μοιρῶν [*](1. ἡ ὑπό] supra scr. D2. ὑπέκειτο D, ὑπέ- in ras. 1 litt. D2. 2. ἄρα ἡ] corr. ex ἄρα D2. ΓΕ∠ A. τῶν] in ras. D2. 13. δʼ] δέ D. τοσαύτας] -σ- in ras. A. 4 τρί- την] γ B. 6 δευτέραν] β B. 7. τοῦ] in ras. D2. post ras. 8 litt. 8. δευτέρας] β D. τρίτην] B. 10 κατετλημ- μέναις D. 13 τρίτην] B ἐπεῖχεν] -χ- in ras D2. 14. ιδ (alt.)] corr. D2. 15 μοιρῶν D, μοί D2. να] -ᾱ in ras D2. τότε] om C. 16 ἐπεῖχε D, -ε- supra scr. D2.) [*](17. διάμετρον] post α ras. 1 litt. D. 19 ΗΘ] ΗΘΚ D.) [*](20. ἐκέντρου C. 21 δεδειγμένων] -ι- ins A4·)

413

ε ιϚ διὰ τὸ καὶ τὴν ὑπὸ ΕΓΖ γωνίαν δεδεῖχθαι p. 411, 23 τοιούτων ῑ λβ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ ὡς καὶ λοιπὴν τὴν ΗΘ περιφέρειαν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τὸν ἀστέρα καταλείπεσθαι μοιρῶν ροδ μδ. ἐν ἄρα τῷ χρόνῳ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου, τουτέστιν τῷ κ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰ γυπτίους Μεσορὴ κδ τῆς μεσημβρίας, ὁ τοῦ Κρόνου ἀστὴρ πρὸς τὰς μέσας παρόδους θεωρούμενος κατὰ μῆκος μὲν ἀπεῖχεν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας νϚ λ, τουτέστιν ἐπεῖχεν Αἰγόκερω μοίρας ιθ λ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροδ μδ· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν.

[*](1. τήν] seq ras. parua. D. 2. τοιούτων] post ras. 1 litt. D.)[*](εἰσίν] in ras maiore D2. 4. ΗΘ] in ras D post ras. 5 litt)[*](5. ἀπογείου] ἀ- corr. ex ὑ D2. 10. ἐν] corr. ex ἐάν C2, -ν in ras. maiore D2. 11. τρίτης] BD 12. τουτέστι D, comp. BC.)[*](13. τῷ κ ἔτει] κα (να D ρὸ κ ἔτ° (in ras. D2) D. 14. κατʼ Αἰγυπτίους] om. D. 15 τῆς] ins. D2. μεσημβρίας] D, μ D2.)[*](ἀστήρ] ἀσ- in ras. D2. 17. ἀπεῖχε BD. ἐκκέντρου] comp. C.)[*](νϚ λ] in ras maiore D2. 19. ἐπικύκλου] -κύκλ- in ras. minore D2. μδ] in ras. D2. 20. ἅπερ] in ras. D2 post ras. 12 litt.)

414

Ϛ΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ Κρόνου πηλικότητος.

Πάλιν δʼ ἐφεξῆς εἰς τὸ δεῖξαι τὴν τοῦ ἐπικύκλου πηλικότητα ἐλάβομεν τήρησιν, ἣν ἡμεῖς ἐτηρήσαμεν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Μεχὶρ Ϛ΄ εἰς τὴν ζ΄ πρὸ δ ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ ἐμεσουράνει κατὰ τὸν ἀστρολάβον ἡ τελευταία μοῖρα τοῦ Κριοῦ τοῦ μέσου ἡλίου ἐπέχοντος Τοξότου μοίρας κη μα· τότε δὲ ὁ τοῦ Κρόνου ἀστὴρ πρὸς μὲν τὴν λαμπρὰν Ὑάδα διοπτευόμενος ἐπέχων ἐφαίνετο Ὑδροχόου μοίρας θ καὶ ιε΄, καὶ τοῦ κέντρου δὲ τῆς σελήνης ὑπελείπετο ἥμισυ ἔγγιστα α μοίρας· τοσοῦτον γὰρ αὐτῆς ἀπεῖχεν τοῦ βορείου κέρατος. ἀλλʼ εἰς ἐκείνην τὴν ὥραν ἡ σελήνη κατὰ μέσην πάροδον ἐπεῖχεν Ὑδροχόου μοίρας η νε καὶ ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροδ ιε, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ἀκριβὴς αὐτῆς πάροδος ὤφειλεν ἐπέχειν Ὑδροχόου μοίρας θ μ, ἡ δὲ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ φαινομένη [*](1. ϛ΄] A4B, om. ACD. ἀπόδειξις] cum superioribus coniunctum D, postea siglo ?? diremptum; ἀποδείξεις A. πηλι- κότητος τοῦ ἐπικύκλου τοῦ Κρόνου D. τοῦ τοῦ ] alma, τοῦ ABC. 3 δʼ ἐφεξῆς] mg. D2. 5. ἔτει] ε D, ἐ D2. Μεχείρ seq ras. 1 litt. D. 6 τήν] om. D, supra scr. D2. ἰση- μερινῶν] corr. ex μ D2. μεσονυκτίου] corr. ex μέσου D2.) [*](7. ἀοτρόλαβ D, corr. D 11. ὑδρηχόου ACD, comp. B.) [*](ιε΄] BD, ῑ ε A, ῑ ε C. 12. ὑπολείπετο D, corr. D2. ἡμί- σειαν D, comp. B. 13. ἀπεῖχεν] -ν eras D. 15. Ὑδροχόου] pr. Ο in ras. D2, comp B, ὑδρηχόου AC. νε] ν- in ras. 4 litt. D2. 17 ἀκριβής] -ή- in ras. D2. ὑδρηχόου CD et corr. ex ὑδηχόου A4, comp. B. 18 δὲ ἐν] om. D, δʼ ἐν supra scr. D2. ἡ δʼ ἐν ἀ mg D2.)

415

μοίρας η λδ· καὶ οὕτως ἄρα ὁ τοῦ Κρόνου ἀστήρ, ἐπειδὴ ὑπελείπετο τοῦ κέντρου αὐτῆς U+2220΄ ἔγγιστα ᾱ μοίρας, ὤφειλεν ἐπέχειν τὰς τοῦ Ὑδροχόου μοίρας θ ιε΄ καὶ ἀπεῖχεν τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου διὰ τὸ μηδὲν ἀξιόλογον ἐπὶ τὸν τοσοῦτον χρόνον αὐτὸ μετακινεῖσθαι μοίρας οϚ δ p. 412, 16. ἐπεὶ δὲ καὶ ὁ ἀπὸ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου μέχρι ταύτης τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν β καὶ ἡμερῶν ρξζ καὶ ὡρῶν ἡ, κινεῖται δὲ ὁλοσχερέστερον ἐν τῷ τοσούτῳ χρόνῳ πάλιν ὁ τοῦ Κρόνου p. 222 sq. μήκους μὲν μοίρας λ καὶ ἑξηκοστὰ γ, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας ρλδ κδ, ἐὰν προσθῶμεν ταύτας ταῖς κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἐκκειμέναις ἐποχαῖς p. 413, 16 sq., ἕξομεν καὶ εἰς τὸν τῆς προκειμένης τηρήσεως χρόνον μήκους μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας λγ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τθ η.

τούτων οὖν ὑποκειμένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ τῆς ὁμοίας δείξεως καταγραφὴ p. 349 τὴν μὲν τοῦ ἐπικύκλου θέσιν ἔχουσα πρὸς τοῖς ἑπομένοις τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, τὴν δὲ τοῦ ἀστέρος ἐν τοῖς πρὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου ταῖς ὑποκειμέναις αὐτῶν παρόδοις ἀκολούθως. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΖΒ γωνία, [*](1. λδ] -δ in ras. D. οὕτως] corr. ex οὗ D2 seq. ras. 1 litt. 2. U+2220΄] ἡμίσειαν D. 3. ὑδρηχόου ACU, comp. B.) [*](ιε΄] ί έ AC. 5. αὐτά BD, αὐτα C. 6. δέ] corr. ex δή C2.) [*](7. τῆς ( alt.)] ins. D2. 8. ἐτῶν] corr. ex U+2220΄ D. 9. δέ] δʼ D.) [*](10. πάλιν] mg. D2. Supra μήκους add. ὁμαλῶς D2. 11. ἑξηκοστά] ξα D, ξα D2. δέ] om. C. ρλδ] co ex ρδ D2.) [*](ἐάν] ἐὰν ??. B. 12. πρ|θῶμεν D, πρ??οθῶμεν D2. τρίτην] BD. 15. ἀπειγείου A. 18. καταγραφή] corr. ex καταγο D.) [*](20. τοῦ (pr.)] supra scr. C2. 21. αὐτ παρόδ D, corr. D2.)

416

τουτέστιν ἡ ὑπὸ ∠ΖΜ Eucl. l, 15, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται πϚ λγ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρογ ϛ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων ρογ Ϛ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΜ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ϛ νδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Μ τοιούτων ἔσται ριθ μζ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΜΖ τῶν αὐτῶν ζ ιγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ μεταξὺ τῶν κέντρων γ κε, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται ἔγγιστα γ κε, ἡ δὲ ΖΜ ὁμοίως ο ιβ. καὶ ἐπεὶ [*](1. τουτισ ΤΙ | Α, comp. BC. 3 β D, δύο D2. 4. ἐστίν] om. D. 5. ∠ΜΖ D, ∠ΖΜ mg. D2. εὐθειῶν] -ῶ- in ras. A. 9. ΜΖ| ΑΜ D, ΜΖ D2, ΖΜ mg. D2. τῶν] -ῶν in ras D2. αυ D seq. ras. 1 litt., αυ D2. 10 μεταξύ] corr. ex μξ D2. τῶν κέντρων] corr. ex τοῦ κ D2. 11. ἐκ- κέντρου] corr. ex ἐκ τοῦ κέντρου D. ξ] corr. ex ζ D2. 12. γ] supra scr. D2.)

417

τὸ ἀπὸ τῆς ∠Μ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Μ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΜ Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ τὴν ΒΜ τῶν αὐτῶν νθ νδ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΜ τῇ ΜΛ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΛ τῆς ∠Μ διπλῆ Eucl. VI, 4, ἕξομεν καὶ ὅλην τὴν ΒΛ τοιούτων ξ καὶ ἑξηκοστῶν ϛ, οἵων καὶ ἡ ΕΛ συνάγεται ϛ ν, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΒ ὑποτείνουσαν Eucl. l, 47 τῶν αὐτῶν ξ κθ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΛ ἔσται ιγ λγ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιβ νη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΛ ὀρθοτοιούτων κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιβ νη, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ὑπόκειται καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΒ γωνία ρογ ϛ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΒ τῶν αὐτῶν ἔσται ρξ καὶ ἑξηκοστῶν η. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΚ γωνία περιέχουσα τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου φαινομένην διάστασιν τοῦ ἀστέρος, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπέκειτο οϚ δ p. 415, 4 sq., οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνβ η· καὶ λοιπὴν ἄρα τὴν ὑπὸ ΚΕΒ ἕξομεν τῶν αὐτῶν η Ο· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν η, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΝ ὀρθογώνιον [*](1. τοῦ] -οῦ corr. D2. τῆς (alt.)] -ῆς in ras. D2. 3 τῆς αὐτῆς D, corr. D2. δʼ ἐπεί] supra scr. D2. 4. ἴση ἐστίν] supra scr. D2, ??? D. ∠Μ] ∠;- in ras. A 5. ξ] corr. ex ζ D2. 6. διά — 7. ΚΒ] supra scr. D2. 11. ΕΒΖ] -Β- corr. ex Ζ in scr. C. γωνία] om. D. 12. ἐστίν] om. D.) [*](13. ὑπέκειτο D. καί (pr.)] supra scr. D ΑΖΒ] C2, in ras D2, ∠ΖΒ AHC. γωνία] supra scr. D2. 14. ΑΕΒ corr. ex ∠ΕΒ D ἐστι D. 15. ΑΕΚ] Α- in ras. D2.) [*](16. ἀπογείου] ἀ- in ras. D2. 18. ὑπόκειται D. οἵων] post ras. 1 litt, -ων in ras. 1 litt. D2. τξ] corr. ex τζ C2.) [*](19. λοιπή C, corr. C2. ἕξομεν] -ο- corr. C2. 20. o] in ras. D2. 21. ἐστι D, ἐστί D2. οἵων] corr. ex ο ὧν D.)

418

κύκλος τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων η κβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΕΒ εὐθεῖα ξ κθ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἔσται δ ιγ.

πάλιν, ἐπεὶ ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ τοῦ Η ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τθ η p. 415, 16, εἴη ἂν καὶ λοιπὴ ἡ ΗΚ περιφέρεια μοιρῶν νβ· καὶ ἡ ὑπὸ ΗΒΚ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ν νβ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρα μδ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΗΒΘ Eucl. l, 15, γωνία ιβ νη· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΒΚ ἔσται τῶν αὐτῶν πη μϚ, οἵων ἡ ὑπὸ ΚΕ ἐδείχθη ἡ. καὶ λοιπὴν Eucl. l, 32 ἄρα τὴν ὑπὸ ΒΚΝ ἕξομεν τῶν αὐτῶν π μϚ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν π μϚ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων οζ με, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΚ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΒΝ ἐδείχθη δ ιγ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ τὴν ΒΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἕξομεν Ϛ U+2220΄ ἔγγιστα· καὶ συνῆκται ἡμῖν, ὅτι τὸ μὲν ἀπόγειον τοῦ τοῦ Κρόνου κατὰ τοὺς περὶ τὴν ἀρχὴν τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας χρόνους [*](2. ἐστίν (pr.)] ἐστι D, ἐστῖ D2. ΕΒ] seq. ras. 6 litt. D.) [*](ἐστὶν ἄρα D. 6 καί] D, καὶ ἡ ABC. 7. ἡ (pr.)] BCD2. om. AD. ν] corr. ex in scrib. A. 8. γωνία] om. D.) [*](εἰσιν] ins D2. 9. ἐστίν] om. D, comp. B, ἐστι supra scr. D2.) [*](11. ΗΒΘ] corr ex ΙΒΘ C2, ex ΗΒΟ D2. νη] corr. ex νο in scrib. C. 12 ΘΒΚ] ΒΘΚ B. 15. ἐστίν (pr.)] ἐστί D. ἐστί D2. μϚ] μϚ ὥστε καὶ ἡ μέν D, sed corr. ἐστίν (alt.)] om D. 18 ΒΝ] ΒΝ ιὐθεῖα D 19 ξ] corr ex ιξ C.) [*](20. Supra 4 add. ς D2. U+2220΄] ἡμισείας D. 21 ὅτι] ο D2. τοῦ (alt.)] supra scr. D2. χρόνου D, corr D2.)

419

ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας κγ p. 412, 16, οἵων δὲ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλόν ἐστιν ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν ποιοῦντος ἐκκέντρου συνῆκται Ϛ ν, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τῶν αὐτῶν Ϛ λ· ἄπερ προέκειτο εὑρεῖν.

ζ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Κρόνου κινήσεων.

Καταλειπομένης δὲ δειχθῆναι τῆς τῶν περιοδικῶν κινήσεων διορθώσεως ἐλάβομεν καὶ εἰς τοῦτο μίαν πάλιν τῶν ἀδιστάκτως ἀναγεγραμμένων παλαιῶν τηρήσεων, καθʼ ἣν διασαφεῖται, ὅτι τῷ πβ΄ ἔτει κατὰ Χαλδαίους Ξανθικοῦ ε΄ ἐσπέρας ὁ τοῦ Κρόνου ἀστὴρ ὑποκάτω ἦν τοῦ νοτίου ὤμου τῆς Παρθένου δακτύλους β. ὁ μὲν οὖν χρόνος ἐστὶν κατὰ τὸ φιθ΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ ιδ΄ ἑσπέρας, ἐν ᾧ τὸν μέσον ἥλιον εὑρίσκομεν ἐπέχοντα Ἰχθύων μοίρας Ϛ ῑ. ἀλλὰ καὶ ὁ ἐπὶ τοῦ νοτίου ὤμου τῆς Παρθένου ἀπλανὴς κατὰ μὲν τὸν τῆς ἡμετέρας τηρήσεως [*](1. ἐπεῖχε D κγ] -γ in ras. D2. δὲ ἡ] corr. ex δή D2.) [*](3. ἐστιν] supra scr D2. μεταξύ] corr ex μ D2. τῶν] corr. ex τό κέντρων] -ω- in ras. A, corr. ex κέντρον D2.) [*](4. ποιοῦντος κίνησιν D. 5. ἐκκέντρου] ἐκ- D, ἐκκ D2. 6. ἅπερ] ins. D2. 7. ζ΄] B, om. ACD. 10. Ante ἐλάβομεν eras. ὡς D. 11 πάλιν] om. D. ἀδιστάκτ D, corr. D2. 12. τῷ] corr. ex τ D2. πβ΄] π- in ras. A. ἔτει] corr. ex U+2220 D2, ut saepius. 13 ἀστήρ] om. D. 14. ὤμου] corr. ex ὁμ D2.) [*](δακτ. υ D, δακτυ D2. 15. ἐστίν] om. D, comp. BC. φιθ΄] φθι΄ B 16. ἀπὸν D. Ναβοννασσάρου AC, Ναβοννα- σάρου D. Τυβή D. ιδ΄] corr. ex δ΄ D2. 17 εὐρκομεν D, corr. D 18. ἀλλ |λά D, ἀλλά| D2. ὁ] ins. D2.)

420

χρόνον ἐπεῖχεν Παρθένου μοίρας ιγ ϛ΄, κατὰ δὲ τὸν τῆς ἐκκειμένης τηρήσεως διὰ τὸ τοῖς μεταξὺ τξϚ ἔτεσιν ἐπιβάλλειν τῆς τῶν ἀπλανῶν κινήσεως μοίρας γ ?? ἔγγιστα Παρθένου δηλονότι μοίρας θ U+2220΄, ὅσας καὶ ὁ τοῦ Κρόνου ἀστήρ, ἐπειδὴ νοτιώτερος ἦν τοῦ ἀπλανοῦς δυσὶ δακτύλοις, ὡσαύτως δʼ, ἐπεὶ καὶ τὸ ἀπόγειον αὐτοῦ καθʼ ἡμᾶς ἐδείχθη p. 412, 16 περὶ τὰς κγ μοίρας τοῦ Σκορπίου, κατὰ τὴν ἐκκειμένην τήρησιν ὤφειλεν ἐπέχειν τὰς ιθ γ΄ μοίρας τοῦ Σκορπίου· καὶ συνάγεται διὰ τούτων, ὅτι κατὰ τὸν προκείμενον χρόνον ὁ μὲν φαινόμενος ἀστὴρ ἀπεῖχεν τοῦ τότε ἀπογείου μοίρας ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ σ ῑ, ὁ δὲ μέσος ἥλιος τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου μοίρας ρϚ ν.

τούτων ὑποκειμένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ ἐπὶ τῆς ὁμοίας δείξεως καταγραφὴ p. 353 τὴν μὲν τοῦ ἐπικύκλου θέσιν ἔχουσα προηγουμένην τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, τὴν δὲ τοῦ ἡλίου προηγουμένην τοῦ περιγείου καὶ παράλληλον αὐτῇ τὴν ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τὸν ἀστέρα. ἐπεὶ τοίνυν ὁ τοῦ Κρόνου προηγούμενος ἐφαίνετο τοῦ ἀπογείου τὰς λειπούσας εἰς τὸν ἕνα κύκλον μοίρας ξθ ν, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΘ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων [*](1. ἐπεῖχε D. 2. ἐκκειμένης] προκ D, προκειμένης D2. mg γρ. ἐκκειμένης D2. 3 κινήσεως] D, τηρήσεως ABC.) [*](4. ?? Γο΄ ABCD. μοιρῶν D, μοιρ D2. U+2220΄] ἡμίσειαν D.) [*](11. ἀπεῖχε D. 12 ῑ] corr. ex Γ A, post ras 1 litt. D.) [*](13. αὐτοῦ] inc col. 2 B, mg. Ϟ. 14 ἐκκείσθω] -κείσ- in ras. D2. 15 τοῦ] corr ex τ D2. ἐπικύκλους D, -ς eras.) [*](16. τοῦ ἐκκέντρου] om D. 18 παράλληλον] ═ D. κέν- τρου] corr. ex ἐκκέντρου D. 19. ἐπί] -ί ins A4. ὁ] seq ras. 2 litt. D. 22 ΑΕΘ] corr. ex ΛΘ D2. γωνία] ins. D2.) [*](τὸ κέντρ D, corr D2.)

421

μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξθ ν, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρλθ, μ. ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΛ τῆς ἡλιακῆς ἀποστάσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρϚ ν, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων σιγ μ· καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΕΛ, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΒΘΕ Eucl. l, 29 διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς ΒΘ καὶ ΚΛ, τοιούτων ἐστὶν τνγ κ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΒΘΝ τῶν αὐτῶν Ϛ μ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν Ϛ μ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΘΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων Ϛ νη, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΘ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν [*](1. δʼ] ins D2. 2 καί] corr. ex D2. 5 σιγ] corr. ex σιθ D2. ΘΕΛ] -Ε- in ras D2. 6 ΒΘΕ] corr ex ΕΘΒ D2. 7. καί] om D. ἐστί D, comp. BC 8. οἵων] corr. D2. 9 Ϛ] post ras. 1 litt. D. ΒΝ] Β- in ras. D2.) [*](10. ἐστίν] om. D, supra scr ἐστι D2. ϛ μ] in ras D. τό] om. C 11 κύκλος] ⨀ D, ⨀ D2. Fig. dedi ex ACD, nisi quod ibi ΒΘ cum ΕΝ non concurrit. praeterea aliam fig. hab ACD similem nostrae, nisi quod in sectione linearum ∠Ξ. ΖΗ ponitur Π et a Ζ ad circulum ducta est ΖΡ + ΛΕ.)

422

ἄρα ἡ ΒΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ϛ λ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἔσται o κγ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΘ γωνία τοιούτων ρλθ μ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ Κ∠Μ τῶν αὐτῶν μ κ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων ρλθ μ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΕΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ∠Μ εὐθεῖα τοιούτων ριβ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ Ε∠ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν Ε∠ μεταξὺ τῶν κέντρων γ κε, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ, τουτέστιν ἡ ΞΝ Eucl. l, 34, εὐθεῖα ἔσται γ ιβ, ἡ δὲ ΒΝΞ ὅλη τοιούτων γ λε, οἴων ἐστὶν ἡ ∠Β ὑποτείνουσα ξ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ∠Β εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΞ ἔσται ζ ῑ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων Ϛ νβ, οἵων ὁ περὶ τὸ Β∠Ξ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Β∠Ξ γωνία τοιούτων ϛ νβ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ Β∠Μ τῶν αὐτῶν ρογ η, ὅλη δὲ ἡ ὑπὸ Β∠Ε ὁμοίως σιγ κη, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ Β∠Α τῶν αὐτῶν ρμϚ λβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρμϚ λβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ∠Κ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl. 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον λγ κη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΖΚ ἔσται τοιούτων ριδ νε, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ [*](1. ΒΘ] ΚΘ A. τοιούτων] D, om AHC. 2 ΒΝ Β- in ras D2. 3 ρλθ] ἐστὶν ρλθ D. αἱ] εἰσὶν αἱ D. 5. ρλθ] corr. ex λθ B. 6 δέ] δʼ A. 8 μεταξύ] supra scr D2.) [*](τῶν κέντρων] corr. ex τ κ D2. 10. ΞΝ] ΝΞ D, Ν- in ras. D2. 11 ιὐθείας D, -ς eras. 13 ιὐθεία] ins D2. 14. ῑ] ιΗ D. 15. Ϛ] ?? Ϛ D, corr. D2. 16 Β∠Ξ] corr. ex Β∠Ζ D2. 18 ὁμοίως] corr. ex μ D2. 20. ἐστίν] ἐστι D, ἐστῖ D2.)

423

∠Κ τῶν αὐτῶν λδ λγ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ∠Ζ μεταξὺ τῶν κέντρων γ κε, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΚ ἔσται γ ιζ, ἡ δὲ ∠Κ ὁμοίως Ο νθ, λοιπὴ δὲ ἡ ΚΒ τοιούτων νθ α, οἵων καὶ ἡ ΖΚ γ ιζ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΖΒ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν νθ Ϛ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΒ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΚ ἔσται Ϛ μ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων Ϛ κβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΚ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ϛ κβ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Β γωνία ρμϚ λβ· καὶ ὅλην ἄρα τὴν ὑπὸ ΑΖΒ γωνίαν, ἥτις περιέχει τὴν ὁμαλὴν κατὰ μῆκος πάροδον, τῶν μὲν αὐτῶν ἕξομεν ρνβ νδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οϚ κζ Eucl. l, 32. ἀπεῖχεν ἄρα κατὰ τὸν τῆς ἐκκειμένης τηρήσεως χρόνον ὁ τοῦ Κρόνου κατὰ τὴν μέσην τοῦ μήκους πάροδον ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας σπγ λγ, τουτέστιν p. 420, 9 ἐπεῖχεν Παρθένου μοίρας β νγ. ἐπεὶ δὲ καὶ ἡ τοῦ ἡλίου μέση πάροδος ὑπόκειται p. 420, 13 μοιρῶν ρϚ ν, ἐὰν προσθῶμεν αὐταῖς ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ καὶ ἀπὸ τῶν γενομένων [*](2. μεταξύ] corr. ex μξ D2. 3. Ζ Κ] Ζ∠Κ BC 4. ὁμοίως] supra scr D2. o] ι in ras. C 5 γ] ἦν D. δέ] supra scr. D2. ΖΒ] -Β in ras. D2. seq ras. 6 litt 7. ΖB] ΒΖ D.) [*](8. μ, ἡ] corr. ex λῆ D ϛ (alt.)] corr. ex c D νβ] -β in ras. 2 litt. D2. οἵων] -ἵ- ins. A4. 11. αἱ] εἰσὶν αἱ D.) [*](τῶν — 15. κζ] bis D, corr. D2. 11. τῶν] alt. loc. in ras. D2.) [*](δʼ] om. D, pr loc ins. D2. 12. γωνία] om. D, pr loc. supra scr. D2. καί] alt loc. ins. D. ὅλη D, pr loc corr. D.) [*](ΑΖΒ] ΑΖ alt. loc. D γωνίαν] γωνίαν ἕξομεν D. 14. ἕξομεν] om. D. 15 τοιούτων οϚ κζ] pr loc supra scr D2, hab alt. loc. D. 16. Κρόνου] comp in ras. D2. 17. μοί- ρας] D, om ABC 18. ἐπεῖχε D. 21. γενομένων] post ε ras. 1 litt. D.)

424

υξϚ ν ἀφέλωμεν τὰς τοῦ μηκους μοίρας σπγ λγ, ἕξομεν εἰς τὸν αὐτὸν χρόνον καὶ ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείο τοῦ ἐπιπύπλου μοίρας ρπγ ιζ.

ἐπεὶ οὑν ἐν μὲν τῷ χρόκῳ τῆς προκειμένης τηρήσεως ὄντι κατὰ τὸ φιθ΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου Τυβὶ δ΄ ἑσπέρας ἐδείχθη ἀπέχων ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἔπικυκλου μοίρας ρπῃ ιζ. ἐν δὲ τῷ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου ὄντι κατὰ τὸ ωπγ΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου Μεσορὴ κδ΄ τῆς μεσημβρίας μοίρας ροδ μδ p. 413. 19. φανερόν, ὅτι ἐι τῷ μεταξὺ τῶν τηρησεω χρόνῳ περιέχοντι ἔτη Αἰγυπτιακὰ τξδ καὶ ἡμέρας σιθ U+2220΄ δ΄ κεκίνηται ὁ τοῦ Κρόνοι ἀστὴρ μεθʼ ὅλους κύκλους ἀνωμαλίας τνα μοίρας τεα κζ, ὅση σχεδὸν πάλιν καὶ ἐκ τῶν πεπραγματευμένων ἡμῖν μέσων κινήσεων p. 220 sq. συνάγεται μοιρῶν ἐπουσία διὰ τουτων αὐτῶν καὶ τῆς ἡμερησίου μέσης παρόδου συσταθείσης μερισθεισῶν τῶν συναγομένων μοιρῶν ἐκ τοῦ πλήθους τῶν κύκλων καὶ τῆς [*](1. ν] ins. D2. Deinde add o D, μ D2. 2. εἰς τόν] είδ D. είσ D2. sed del. αὐτὰν] αὐτὸν τόν D, corr. D2.) [*](3. μ D uacante dimidia parte lineae, in spatio uacuo ras. mainor. 5 κατά] κα C, κα D. Ναβοννασσάρου AC; Να- βοννασάρου D. post ρ ras. 1 litt. 6. ιδ΄] corr. ex D2. 7. μοί- ρας] μ D, om. ABC 8 κατά] κα D. κα D2. ωκγ΄] ω΄ π΄ γ΄ AC similiter saepius Ναβοννασσάρου A. Ναβοννάσσου C, Να- βανασάρον D. 9. τῆς] -ῆς in ras. D2. μεσημβρίας] corr. ex D. 10. μεταξύ] corr. ex μ D2. 11. σιθ] σιε A. U+2220΄] ἡμίσειαν D. κεκίνηται -ε- in ras. 2 litt. D2, -αι supra scr. A4. 12. ὅλους] -λ- in ras. D2. 15. τοῦτον αὐτόν D, corr. D2. ἡμερησίου] -ίο- corr. A. supra add. D2. 16. αταθείαης D. corr. D2. συναγομένων] -γ- in ras. D2.)

425

ἐπουσίας εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἐκ τοῦ χρόνου συναγομένων ἡμερῶν.

η΄. Περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Κρόνου κινήσεων.

Ἐπεὶ δὲ καὶ ὁ ἀπὸ τοῦ α΄ ἔτους Ναβονασάρου Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας μέχρι τῆς ἐκκειμένης παλαιᾶς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν φιη καὶ ἡμερῶν ρλγ δ΄, περιέχει δʼ οὗτος ὁ χρόνος p. 220 sq. ἐπουσίας μήκους μὲν μοίρας σιϚ θ, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας ρμθ ῑε, ἐὰν ταύτας ἀφέλωμεν τῶν κατὰ τὴν τήρησιν ἐκκειμένων ἐποχῶν p. 423, 18 sq., ἕξομεν εἰς τὸν αὐτὸν πάλιν τῆς ἐποχῆς χρόνον καὶ τὸν τοῦ Κρόνου ἀστέρα μέσως κατὰ μῆκος ἐπέχοντα τοῦ Αἰγόκερω μοίρας κϚ μδ καὶ ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας λδ β, διὰ ταὐτὰ δὲ καὶ τὸ ἀπόγειον αὐτοῦ τῆς ἐκκεντρότητος περὶ Σκορπίου μοίρας ιδ ῑ· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν.

[*](1. εἰς] εἰ- in ras. A. 3. η΄] om. D. περί — 4. κι- νήσεων] mg. D2. 3. τοῦ τοῦ] scripsi, τοῦ ABCD. 5. Να- βοννασσάρου AC, Ναβονασάρου D. 6. μεσημβρίας] μ D, β ?? D2. ut saepe. Deinde add. ?? D. μέχρι] corr. ex μεχίρ D2. 7. χρόνος] om. D. ἐστι D, ἐστῖ D2. Αἰγυ- πτιακῶ D, corr. D2. 8. ρλγ] ριγ A. 9. ἐπουσίαν D. σιϚ θ] scripsi, σιϚ ABC, σιϚ ῑ G; σῑϚ ο, ο in ras. D2. δέ] A4D, om. ABC. 12. πάλιν] in ras. maiore D2. 14. μδ] scripsi, μγ ABCG et -γ in ras. D2. καί] om. B. ἀπό] δὲ ὑπό D, δὲ ἀπό D2.)[*](15. τό] corr. ex τόν D. 16. ῑ] in ras. D2. 17. εὑρεῖν] δεῖξαι D.)

426

θ΄. Πῶς ἀπὸ τῶν περιοδικῶν κινήσεων αἰ ἀκριβεῖς πάροδοι γραμμικῶς λαμβάνονται.

Ὅτι δὲ καὶ ἀνάπαλιν τῶν περιοδικῶν περιφερειῶν τοῦ τε τὴν ὁμαλὴν κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου δοθεισῶν καὶ αἰ φαινόμεναι πάροδοι τῶν ἀστέρων προχείρως διὰ τῶν γραμμῶν λαμβάνονται, διὰ τῶν αὐτῶν ἡμῖν ἔσται δῆλον.

ἐὰν γὰρ ἐπὶ τῆς ἁπλῆς καταγραφῆς τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου τὰς ΖΒΘ καὶ ΕΒΗ ἐπιζεύξωμεν, διδομένης μὲν τῆς κατὰ μῆκος μέσης παρόδου, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ΑΖΒ γωνίας, δοθήσεται καὶ κατὰ ἀμφοτέρας τὰς ὑποθέσεις ἐκ τῶν προδεδειγμένων ἥ τε ὑπὸ ΑΕΒ γωνία καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ, τουτέστιν [*](1. θ΄] om AD. πῶς — 2. λαμβάνονται] mg. D2. 5. φαινόμεναι] -ι corr. D2, φαινόμενοι B. 7. τῶν] om. B.) [*](10. μέν] om. D. 11. τουτέστι D, comp. BC. τῆς] bis C, corr. C2; corr. D2. ΑΖΒ] corr. ex ΑΒΖ D2. καί] om. D.) [*](12. κατʼ CD. τάς] ins. D2. 13. τουτέστι D, τουτέστῖ D2.)

427

Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ΗΒΘ, καὶ ἔτι ὁ τῆς ΕΒ εὐθείας πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου λόγος· ὑποτεθέντος δὲ καὶ τοῦ ἀστέρος λόγου ἕνεκεν κατὰ τὸ Κ σημεῖον τοῦ ἐπικύκλου καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΚ καὶ τῆς ΒΚ διδομένης τε τῆς ΘΚ περιφερείας, ἐὰν μηκέτι, ὥσπερ ἐπὶ τῆς ἀνάπαλιν δείξεως, ἀπὸ τοῦ Β κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κάθετον ἀγάγωμεν ἐπὶ τὴν ΕΚ, ἀλλὰ ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ Κ ἀστέρος ἐπὶ τὴν ΕΒ εὐθεῖαν, ὡς ἐνθάδε τὴν ΚΛ, δεδομένη μὲν ἔσται καὶ ὅλη ἡ ὑπὸ ΗΒΚ γωνία, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ τῶν ΚΛ καὶ ΛΒ πρός τε τὴν ΒΚ Dat. 40 καὶ πρὸς τὴν ΕΒ δηλονότι Dat. 8 λόγος, δοθήσεται δὲ ἀκολούθως καὶ ὁ τῆς ΕΒΛ ὅλης πρὸς τὴν ΛΚ Dat. 6, 8· ὥστε καὶ τῆς ὑπὸ ΛΕΚ γωνίας δοθείσης Dat. 41 καὶ ὅλην ἡμῖν συνῆχθαι τὴν ὑπὸ ΑΕΚ γωνίαν Dat. 3 περιέχουσαν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἀστέρος φαινομένην διάστασιν.

ι΄. Πραγματεία τῆς τῶν ἀνωμαλιῶν κανονοποιίας.

Ἵνα μέντοι μὴ πάντοτε διὰ τῶν γραμμῶν τὰς φαινομένας παρόδους ἐπιλογιζώμεθα τοῦ τοιούτου τρόπου μόνου μὲν ἀκριβοῦντος τὸ προκείμενον, κατασκελεστέρου [*](2. λόγος] ο D, ο D2. 3. δέ] ins D2. 4. τῆς τε — 5. ΒΚ] corr. ex ΕΚ, ΒΚ D2. 7. κάθετον] ?? in ras. D2.) [*](8. ἀλλά] corr. ex ἀλλʼ κατὰ τό] D, om. ABΟ 9. δε- δομένη] -η in ras. D2. 10 ὁ] euan. B. τῶν] corr. ex τῶ D2.) [*](12. λόγος] ο D, ο D2. δέ] ins. D2. 15 ὑπό] ἡ ὑπό C.) [*](γωνία D, corr. D2. 16 τοῦ (alt.)] om. D. φανομένην C.) [*](18. ι΄] om. D. πραγματεία — 19. κανονοποιίας] mg. D2.) [*](22. μέν] om. D.)

428

δὲ ὡς πρὸς τὸ πρόχειρον τῶν ἐπισκέψεων τυγχάνοντος, ἐπραγματευσάμεθα ὡς ἐνῆν μάλιστα εὐχρήστως τε ἅμα καὶ ἐγγυτάτω τῆς ἀκριβείας κανόνα καθʼ ἕκαστον τῶν ε ἀστέρων περιέχοντα τὰς κατὰ μέρος αὐτῶν συγκρινομένας ἀνωμαλίας, ἵνα διʼ αὐτῶν ἐξ ἑτοίμου τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἀπὸ τῶν οἰκείων ἀπογείων διδομένων καὶ τὰς φαινομένας ἑκάστοτε παρόδους ἐπιλογιζώμεθα.

τέτακται μὲν οὖν ἡμῖν τῶν κανόνων ἕκαστος ἐπὶ στίχους μὲν πάλιν τῆς συμμετρίας ἕνεκεν με, σελίδια δὲ η. τῶν δὲ σελιδίων τὰ μὲν πρῶτα β περιέξει τοὺς τῶν μέσων παρόδων ἀριθμούς, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης, ἐν μὲν τῷ πρώτῳ τασσομένων ἄνωθεν τῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοιρῶν ρπ, ἐν δὲ τῷ β΄ κάτωθεν τῶν λοιπῶν τοῦ ἡμικυκλίου μοιρῶν ρπ, ὥστε τὸν μὲν τῶν ρπ μοιρῶν ἀριθμὸν ἐν ἀμφοτέροις τετάχθαι τοῖς ἐσχάτοις στίχοις, τὴν δὲ παραύξησιν αὐτῶν ἐπὶ μὲν τῶν ἄνωθεν πρώτων ιε στίχων γίνεσθαι διὰ μοιρῶν Ϛ, ἐπὶ δὲ τῶν ὑπʼ αὐτοὺς λοιπῶν λ στίχων διὰ μοιρῶν γ, ἐπειδὴ καὶ τῶν τῆς ἀνωμαλίας τμημάτων αἱ ὑπεροχαὶ πρὸς μὲν τοῖς ἀπογείοις ἐπὶ πλέον [*](1. δέ] δʼ D. πρόχειρον] πρό- supra scr. D2. 2. ἐπραγμα- τεύσαμεν D, corr. D2. 3. ἐγγυτάτωι A. 4 τῶν] -ῶν in ras. D2. 5. διʼ] -ι ins. D2. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 6. περιοδικῶν] -ικ- corr. ex ?? A. 7 φαινομένας] φαι- in ras D2.) [*](Post ἑκάστοτε del. φαινομένας 9. κανονίων C. 10. στίχους] corr. ex στήχους D2, στοίχους A. Ante ἕνεκεν eras. εν D. 12 ἀριθμούς] cc D, ςς D2. ὥσπερ ὡς καί D.) [*](13. πρώτῳ] α BD. 14. ρπ] post ρ ras. 1 litt. D. β΄] δευτέρῳ 16 μοιρῶν] supra scr. D2. 18. ἐπί] ἐ- corr. D2.) [*](μέν] supra scr D2. πρώτων] om D. στίχων] σ- corr. A.) [*](20. τῶν] corr. ex τ D2. τμημάτων] corr. ex τμήματος D2.) [*](21. αἱ] supra scr. C2. Post πλέον eras. ἀλλά D.)

429

ἀλλήλων ἀδιαφοροῦσιν, πρὸς δὲ τοῖς περιγείοις ταχυτέραν λαμβάνουσι τὴν μεταβολήν. τῶν δὲ ἑξῆς δύο σελιδίων τὸ μὲν γ΄ περιέξει τὰς γινομένας κατὰ τοὺς τῶν οἰκείων στίχων ἀριθμοὺς τῆς μέσης κατὰ μῆκος παρόδου διὰ τὴν μείζονα ἐκκεντρότητα προσθαφαιρέσεις, εἰλημμένας μέντοι κατὰ τὸ ἁπλοῦν, ὡς ἄν εἰ κατʼ αὐτοῦ τοῦ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου τὸ κέντρον ἐφέρετο τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ δ΄ τὰ συναγόμενα διάφορα τῶν προσθαφαιρέσεων παρὰ τὸ μὴ ἐπὶ τοῦ προειρημένου κύκλου, ἀλλʼ ἐφʼ ἑτέρου, τὸ κέντρον φέρεσθαι τοῦ ἐπικύκλου. ὁ δὲ τρόπος, καθʼ ὃν ἑκάτερον τούτων ἅμα τε καὶ χωρὶς διὰ τῶν γραμμῶν λαμβάνεται, διὰ πολλῶν τῶν προεκτεθειμένων ἡμῖν θεωρημάτων γέγονεν εὐκατανόητος. ἐνθάδε μὲν οὖν ὡς ἐν συντάξει προσῆκον ἦν τὴν τοιαύτην διάκρισιν τῆς ζῳδιακῆς ἀνωμαλίας ὑπʼ ὄψιν ποιῆσαι καὶ διὰ τοῦτο ἐν δυσὶ σελιδίοις ἐκθέσθαι, ἐπὶ μέντοι τῆς χρείας αὐτῆς ἀπαρκέσει καὶ ἓν σελίδιον ἐκ τῆς ἀμφοτέρων τούτων προσθαφαιρέσεως ἐπισυνηγμένον. τῶν δὲ ἐφεξῆς γ σελιδίων ἕκαστον περιέξει τὰς γινομένας παρὰ τὸν ἐπίκυκλον προσθαφαιρέσεις ἁπλῶς πάλιν εἰλημμένας καὶ ὡς τῶν ἐν αὐτοῖς ἀπογείων ἢ περιγείων πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἀπόστημα θεωρουμένων [*](1. ἀδιαφόρους D, ἀδιαφοροῦσι D2. 2 δύο] β BD. 5. μείζονα] corr. ex μ D2. ἐκκεντρότητος D, corr D2. 7. τοῦ] BC²D, om. AC ὁμαλήν] ante -ν ras 1 litt. D. 8. κέν- τρον] seq. ras. 1 litt A. 9 προσθαφαιρέσεωον] -ν supra scr. A 12 τούτων] corr. ex τοῦτον CD2. 13 τῶν] -ῶν corr. D2. προεκτεθέντ D, προεκτεθέντων D2. 14. θεω- ρήματος D, corr. D2. 15 ἦν] ins. D2. 16 τῆς] ins. D2.) [*](19. τούτων] -ων corr. D2. 20. δέ] δʼ CD. 21 ἁπλῶς] -ῶ- corr. post ras. 2 litt. C2, ἀπλανῶς B. 22. τῶν] -ῶν corr. D2. 23. ἀπό] ἀ- corr ex σ C2, ἐπί B.)

430

καὶ τοῦ τῆς τοιαύτης δείξεως τρόπου κατὰ τὰ προεκτεθειμένα θεωρήματα γεγονότος ἡμῖν εὐκατανοήτου. τὸ μὲν οὖν μέσον τῶν τριῶν τούτων σελιδίων, ἕκτον δὲ ἀπὸ τοῦ πρώτου, περιέξει τὰς κατὰ τοὺς λόγους τῶν μέσων ἀποστημάτων συναγομένας προσθαφαιρέσεις, τὸ δὲ πέμπτον τὰς ἐπὶ τῶν αὐτῶν τμημάτων γινομένας ὑπεροχὰς τῶν ἐπὶ τῆς μεγίστης ἀποστάσεως προσθαφαιρέσεων παρὰ τὰς ἐπὶ τῆς μέσης, τὸ δὲ ἕβδομον τὰς γινομένας ὑπεροχὰς τῶν ἐπὶ τῆς ἐλαχίστης ἀποστάσεως προσθαφαιρέσεων παρὰ τὰς ἐπὶ τῆς μέσης. δέδεικται γὰρ ἡμῖν, ὅτι, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου· καλῶς γὰρ ἂν ἔχοι λοιπὸν ἀπὸ τῶν ἄνωθεν τὴν ἀρχὴν ποιεῖσθαι· Ϛ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ια λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως λθ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης μγ ι, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ κβ λ, τοιούτων καὶ τὸ μὲν μέσον ἀπόστημα πάντων ἐστὶν ξ, τουτέστιν τὸ πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον ἐκκέντρου θεωρούμενον, τὸ δὲ μέγιστον ὡς πρὸς τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ξγ κε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ξβ με, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ξϚ, ἐπὶ δὲ τοῦ [*](2. θεωρήματος D, corr. D2. 3. τριῶν] corr ex τρίτων C2. γ BD. σελιδίων] mut. in σελίδιον C2. 4. πρώτου] α΄ BD.) [*](5. λόγους] corr. ex ο D2. 7 ἐπί] corr. ex ἔτι D2. τῆς] -ῆς in ras D2. μεγίστης] corr. ex μ D2. 9 ἕβδομον] ζ΄ BD. τῶν] corr. ex τ D2. 10. ἐλαχίστης] mg. D2. γ D.) [*](προσθαφαιρέσεων] -ν in ras. D2. 11. τῆς] -ῆς in ras. D2.) [*](ἡ] ins. D2. 13. ἄν] ἄ- corr. D2. 14. ποιήσασθαι D.) [*](15. τῆς] corr. ex τοῦ D2. μγ] μ μγ D. ῑ] in ras. D2.) [*](16. τοιοῦτον B. 17 ἐστί D. τουτέστι D, comp. BC. 18. τοῦ (alt.)] supra scr. D2. ἔκκεντρον D, corr. D2. 19 τό (alt.) | corr. ex τοῦ D. 21. τοῦ τοῦ] supra scr. D2. τοῦ τῆς] supra scr. D2.)

431

τῆς Ἀφροδίτης ξα ιε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ξθ, τὸ δὲ ἐλάχιστον ὡσαύτως ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου νϚ λε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς νζ ιε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως νδ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης νγ με, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ νε λδ. τὸ δὲ λοιπὸν καὶ ὄγδοον σελίδιον ἡμῖν τέτακται πρὸς τὸ λαμβάνειν τὰ ἐπιβάλλοντα μέρη τῶν ἐκκειμένων ὑπεροχῶν, ὅταν μὴ κατʼ αὐτῶν τῶν μέσων ἢ μεγίστων ἢ ἐλαχίστων ἀποστημάτων τυγχάνωσιν οἱ ἐπίκυκλοι τῶν ἀστέρων, ἀλλʼ ἐν ταῖς μεταξὺ τούτων παρόδοις. συντέτακται δʼ ἡμῖν καὶ ὁ τῆς τοιαύτης διορθώσεως ἐπιλογισμὸς πρὸς μόνας τὰς καθʼ ἕκαστον τῶν μεταξὺ ἀπόστημα ὑπὸ τῶν ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἐφαπτομένων τοῦ ἐπικύκλου γινομένας μεγίστας προσθαφαιρέσεις ὡς μηδενὶ ἀξιολόγῳ διαφερούσης τῆς τῶν ὑπεροχῶν ἐπιβολῆς ἐπὶ τῶν κατὰ μέρος τοῦ ἐπικύκλου τμημάτων πρὸς τὰς ἐπὶ τῶν μεγίστων προσθαφαιρέσεων.

ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὸ λεγόμενον σαφέστερον γενέσθαι καὶ τὴν ἔφοδον αὐτὴν τῶν ἐπιβολῶν φανερὰν καταστῆναι ἐκκείσθω εὐθεῖα ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν τοῦ ἐπικύκλου κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου ἡ ΑΒΓ∠, [*](1. ἐπί] corr. ex ἐπεί A. τοῦ τοῦ] supra scr. D2. ξθ] -θ in ras. D2. 2 τοῦ τοῦ] supra scr. D2. 3. τοῦ τοῦ (pr.) supra scr. D2. τοῦ τοῦ (alt.)] supra scr. D2, τοῦ C. 4. τοῦ τῆς] supra scr. D2. τοῦ τοῦ] supra scr. D2. 5. ἡμῖν] om. C.) [*](6. μέρη] -η in ras. D2. 7 κατά D. 8. ἐλαχίστων] mg D2. ?? D, mut. in ?? D2. 9. μεταξύ] corr. ex μ D2. 10 δʼ] seq ras. 1 litt. D. τοιαύτης] -οι- corr. in scrib. C. 12. τῶν μεταξύ] corr. ex τμ D2. ἀπόστημα] A, ἀποστημάτων BCD.) [*](τῶν (alt.)] -ῶν in ras. D2. 13. μεγίστας] corr. ex μ D2.) [*](16. μεγίστων] corr. ex μ D2. 17. τοῦ] supra scr. D. 21. ἐκκέντρου] om. D.)

432

καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Γ, τὸ δὲ τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἐπικύκλου κινήσεως τὸ Β, καὶ ἐκβληθείσης τῆς ΒΕΖ γεγράφθω περὶ τὸ Ε κέντρον ὁ ΖΗ ἐπίκυκλος, καὶ ἤχθω μὲν ἀπὸ τοῦ Γ ἐφαπτομένη αὐτοῦ ἡ ΓΗ εὐθεῖα, ἐπεζεύχθωσαν δὲ ἥ τε ΓΕ καὶ ἡ ΕΗ κάθετος Eucl. III, 18, ὑποκείσθω τε ὑποδείγματος ἕνεκεν ἐφʼ ἑκάστου τῶν ε ἀστέρων τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἀπέχον ὁμαλῶς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τῆς ἐκκεντρότητος μοίρας λ. ἐπεὶ τοίνυν, ἵνα μὴ τὰ αὐτὰ δεικνύντες μακροποιῶμεν τὸν ἐπιλογισμόν, ἐδείχθη διὰ πολλῶν ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ἐπί τε τῆς τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ καὶ ἐπὶ τῆς τῶν λοιπῶν ὑποθέσεως, ὅτι δοθείσης τῆς ὑπὸ ΑΒΕ γωνίας δίδοται καὶ ὁ τῆς ΓΕ πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου, τουτέστιν τὴν ΗΕ, λόγος, συνάγεται δὲ οὗτος διὰ τῶν καθʼ ἕκαστον ἐπιλογισμῶν τῆς ὑπὸ ΑΒΕ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων λ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἐπὶ μὲν [*](4. ἐπίκυκλος] -ίκ- corr ex. ?? A. 6. ἥ τε] in ras D2.) [*](7. καί] ins. D. ἡ] om. D. κάθετος] ins. D2. Deinde add γιγνομένη τὸ Ε D, del D2. 9 ἕνεκεν — 10. τῶν] mg. A1.) [*](11. ἀπέ D. 15 μακροποιῶμεν] ABC, μακρὸν ποιῶμεν C²D 17 ἐν τοῖς ἔμπροσθεν] om. D. τε] om. D. τοῦ τοῦ] τοῦ C. 19 ΑΒΕ] -Ε in ras. D2. τῆς (alt.)] -ῆς in ras. D2. 20 τουτέστιν] -ν eras. D, comp. BC. 21. τήν] -ν in ras. D2. ΗΕ] ΚΗ D, -Η in ras. D2. δέ] δʼ D. τῶν] -ῶν in ras. D2. 22. γωνία D, corr D2. 23. ἐπί] -ί in ras. 2 litt. D2.)

433

τοῦ τοῦ Κρόνου ὁ τῶν ξγ β πρὸς τὰ ϛ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ὁ τῶν ξβ κϚ πρὸς τὰ ια λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ὁ τῶν ξε κδ πρὸς τὰ λθ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ὁ τῶν ξα κϚ πρὸς τὰ μ ῑ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ὁ τῶν ξϚ λε πρὸς τὰ κβ λ, καὶ τὴν ὑπὸ ΕΓΗ γωνίαν ἕξομεν, ἥτις περιέχει τὴν τότε μεγίστην παρὰ τὸν ἐπίκυκλον προσθαφαίρεσιν, οἵων εἰσὶν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ε νε U+2220΄, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ι λϛ U+2220΄, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως λζ θ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης μδ νϛ U+2220΄, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ιθ με· συνάγονται δὲ καὶ αἱ μὲν ἐν τοῖς μέσοις ἀποστήμασιν μέγισται προσθαφαιρέσεις κατὰ τοὺς μικρῷ πρόσθεν ἐκτεθειμένους λόγους οἰκείως τῇ προκειμένῃ τάξει τῶν ἀστέρων, ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν, μοιρῶν ϛ ιγ καὶ ια γ καὶ μα ῑ καὶ μϚ o καὶ κβ β, αἱ δʼ ἐν τοῖς μεγίστοις ἀποστήμασιν μοιρῶν ε νγ καὶ ῑ λδ καὶ λϚ μέ καὶ μδ μη καὶ ιθ β, αἱ δʼ ἐν τοῖς ἐλαχίστοις ἀποστήμασιν μοιρῶν ϛ λϚ καὶ ία λε καὶ μζ ᾱ καὶ μζ ιζ καὶ κγ νγ, ὡς διαφέρειν τῶν ἐν ταῖς [*](1. τοῦ τοῦ (utr.)] ins. D. τῶν] -ῶν in ras. D2. τά] τάς BC. 2. τῶν] -ῶν in ras. D2. τά] om. D. ια] corr. D2. λ] seq ras. 1 litt. D. τοῦ τοῦ] ins. D2. τοῦ τοῦ τοῦ C. 3. τῶν] -ῶν in ras. D2. τά] om. D. τοῦ τῆς] ins. D. 4. τῶν] corr. ex τ D2. κϚ] BCD2., AD. τά] om D. ῑ] seq. ras. 1 litt. D. ἐπί] corr. D2. τοῦ τοῦ] ins. D2. 5. τῶν] corr. ex ται D2. τά] om. D. 6. με- γίστην τότε D. 7. εἰσίν] om. D. 8. τοῦ τοῦ] ins D2, τοῦ C.) [*](ε] corr. ex c D. 9. τοῦ τοῦ (pr.)] ins. D2. U+2220΄ ἡμίσυς D.) [*](τοῦ τοῦ (alt.)] om. D, τοῦ CD2. 10. τοῦ τῆς] ins D2.) [*](U+2220΄] ἡμίσους D. τοῦ τοῦ] ins. D2. 11. αἱ] in ras. maiore D2.) [*](τοῖς] τ- in ras. D2 post ras. 4 litt. 12. ἀποστήμασιν] -ν eras. D. 14. ταυτολογῶμεν] pr. -ο- in ras. D2. 15. αἱ] in ras. D2. 16. δʼ] mut. in δέ D2. ἀποστήμασι D. 18. ἐλαχίστοις] comp. D, ἐλαχίστ mg. D2. ἀποστήμασι BD. λε] λβ D, corr. D2.)

434

μέσαις ἀποστάσεσιν τὰς μὲν ἐν ταῖς μεγίσταις μοίραις o κ καὶ o κθ καὶ δ κε καὶ ᾱ ιβ καὶ γ Ο, τὰς δʼ ἐν ταῖς ἐλαχίσταις μοίραις o κγ καὶ o λβ καὶ ε να καὶ ᾱ ιζ καὶ ᾱ να.

ἐπεὶ οὖν αἱ τῶν ἐπιζητουμένων ἀποστημάτων προσθαφαιρέσεις ἐλάττους τέ εἰσιν τῶν κατὰ τὰ μέσα ἀποστήματα καὶ διαφέρουσιν αὐτῶν μοίραις o ιζ U+2220΄ καὶ o κϛ U+2220΄ καὶ δ ᾱ καὶ ᾱ γ U+2220΄ καὶ β ιζ, ταῦτα δὲ τῶν ἐκκειμένων ὅλων ὑπεροχῶν τῶν μέσων ἀποστάσεων πρὸς τὰς μεγίστας ἑξηκοστὰ γίνεται ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου νβ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς νδ ν, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως νδ λδ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης νβ νε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ με μ, τοσαῦτα ἑξηκοστὰ παρεθήκαμεν ἐν τοῖς η΄ σελιδίοις καθʼ ἕκαστον κανόνα πρὸς τῷ στίχῳ τῷ περιέχοντι τὸν τῶν λ μοιρῶν τοῦ περιοδικοῦ μήκους ἀριθμόν. ἐπὶ δὲ τῶν ἀποστημάτων [*](1. ἀποστάσεσι BD. ἐν] om. C. 5 αἱ] ς αἱ D, corr. D2.) [*](6. ἐλάττους] comp. D, ἐλάττους τε mg. D2. εἰσ| C, εἰσ D, εἰσι D2. τά] supra scr. D2. 7. διαφέρουσιν] -έ- corr. ex ο D2. αὐτς D. ιζ] post ras. 2 litt. D. U+2220΄] ἡμίσειαν D.) [*](8. καὶ o — γ U+2220'] mg A1. U+2220΄ (pr.)] ἡμίσειαν D2. ταῦτα) υ D, υ D2; similia saepius. 9. μέσων] -σῶν add. A1. ἀπο- στάσεων] -ν in ras. D2. 10. τοῦ τοῦ] ins. D2, 11 τοῦ τοῦ (utr.)] ins. D2. 12. τοῦ τῆς] ins. D2. νε] -ε in ras. D.) [*](13. τοῦ τοῦ] ins. D2, τοῦ B. τοσαῦτα] τὰ τοσαῦτα D.) [*](ἑξηκοστά] ξα D, ut saepius. 14. ἕκαστον] corr. ex ἑκατ D2.) [*](κανόνα] κ⎱ D, κ⎱ D2. 15. πρὸς τῷ] supra scr. C2, πρώτωι in textu C mut. in πρώτωι C2. περιέχοντι] -ε- supra scr. A.) [*](τόν] corr. ex τό C2. ex D2, ut saepe. τοῦ] τοῦ D, ς μ τοῦ D2, sed μ del. 16 ἀριθμόν] om. D. τῶν] -ῶν corr. D2.)

435

τῶν μείζους ἐχόντων τὰς προσθαφαιρέσεις παρὰ τὰς ἐν τοῖς μέσοις ἀποστήμασι τὰς γινομένας αὐτῶν ὑπεροχὰς ὡσαύτως μὲν εἰς ἑξηκοστὰ πάλιν ἀνελύσαμεν, ὡς πρὸς ὅλας μέντοι τὰς ὑπεροχὰς τῶν ἐν τοῖς ἐλαχίστοις ἀποστήμασι καὶ οὐκέτι τῶν ἐν τοῖς μεγίστοις. τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἐποχῶν διὰ Ϛ μοιρῶν τοῦ μέσου μήκους ἐπιλογισάμενοι τὰ γινόμενα ἑξηκοστὰ τῶν ὅλων ὑπεροχῶν παρεθήκαμεν τοῖς οἰκείοις ἀριθμοῖς τῆς αὐτῆς πρὸς αἴσθησιν, ὡς ἔφαμεν, γινομένης τῶν διαφορῶν ἐπιβολῆς, κἂν μὴ ἐπʼ αὐτῶν τῶν μεγίστων τοῦ ἐπικύκλου προσθαφαιρέσεων αἱ πάροδοι γίγνωνται τῶν ἀστέρων, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων αὐτοῦ μερῶν. καί ἐστιν ἡ τῶν ε κανονίων ἔκθεσις τοιαύτη·

[*](1. μείζους ἐχόντων] mg D2, μ πεχόντων D. τάς (pr.)] om. D.)[*](παρά] π D, π D2. 3. εἰς] εἰ- in ras. D2. ἑξηκοστά] -τά supra scr. A4. πάλιν] ins. D2. 4. τῶν] -ῶν corr. D2.)[*](ἐλαχίστοις] mg. D2, comp. D. 5. τῶν] -ῶν in ras. D2. 6. Ϛ] seq. ras. 1 litt. D. 9. ἀριθμοῖς] ins. D2. τὴν αὐτήν C, sed corr. φαμεν BC. 10. αὐτῶν τῶν] corr. ex αὐτ τ D2.)[*](11. μεγίστων] -ω- corr. ex ι in scrib. C; μεγίστ D, corr. D2.)[*](τοῦ ἐπικύκλου] corr. ex ⨀ D2. προσθ αφαιρεσ D, προσθα|- φαιρέσεων D2. αἱ] οἱ C. 12. γίγνωνται] B, γίγνονται A, γίνωνται CD. 13. κανόνων C. τοιαύτη] αὕτη D; des. fol. 314 medio, add. ἑξ οἱ κανόνες C.)