Problemata

Διὰ τί ἐν τοῖς χειμερινοῖς χωρίοις πνίγη σφοδρὰ γίνεται πολλά, καὶ μᾶλλον ἢ ἐν τοῖς ἀλεεινοῖς; πότερον διὰ τὴν ὑγρότητα τοῦ ἀέρος; ἀπὸ γὰρ τῆς αὐτῆς θερμότητος ὕδωρ θερμότερον γίνεται τοῦ ἀέρος, ὥστε καὶ ὁ ἀὴρ ὑγρότερος τοῦ θερμοῦ. ἢ οὐδὲ ἔστι ξηρότερος ὁ ἀὴρ ἐν τοῖς τόποις τοῖς τοιούτοις, ἀλλὰ φαίνεται παρὰ τὸ ἐναντίον, ὥσπερ ὁ ἐκ νεφέλης ἥλιος παρὰ τὸ ἐκ τῆς σκιᾶς θιγγάνεσθαι.

Διὰ τί οἱ πρὸς μεσημβρίαν οἰκοῦντες μᾶλλόν εἰσι μελανόφθαλμοι; ἢ γλαυκὰ μέν ἐστι τὰ ὄμματα δι' ὑπερβολὴν τοῦ ἐντὸς θερμοῦ, μέλανα δὲ διὰ τὴν τούτου ἀπουσίαν,

Διὰ τί οἱ ἐν τοῖς θερμοῖς τόποις σοφώτεροί εἰσιν ἢ ἐν τοῖς ψυχροῖς; πότερον διὰ τὸ αὐτὸ δι’ ὅπερ καὶ οἱ γέροντες τῶν νέων; οἱ μὲν γὰρ διὰ τὴν ψυχρότητα τοῦ τόπου ἐπανιούσης τῆς φύσεως αὐτῶν θερμότεροί εἰσι πολύ, ὥστε λίαν μεθύουσιν ἐοίκασιν, καὶ οὐκ εἰσὶ ζητητικοί, ἀλλὰ ἀνδρεῖοι καὶ εὐέλπιδες· οἱ δὲ ἐν τοῖς ἀλεεινοῖς νήφουσι διὰ τὸ κατεψῦχθαι. πανταχοῦ δὲ οἱ φοβούμενοι τῶν θαρρούντων μᾶλλον ἐπιχειροῦσι ζητεῖν, ὥστε καὶ εὑρίσκουσι μᾶλλον. ἢ διὰ τὸ πολυχρονιώτερον τὸ γένος εἶναι τοῦτο, τοὺς δὲ ὑπὸ τοῦ κατακλυσμοῦ ἀπολέσθαι, ὥστε εἶναι καθάπερ νέους πρὸς γέροντας τοὺς ἐν τοῖς ψυχροῖς τόποις πρὸς τοὺς ἐν τοῖς θερμοῖς οἰκοῦντας.

Διὰ τί οἱ μὲν ἐν τοῖς θερμοῖς τόποις δειλοί εἰσιν, οἱ δὲ ἐν τοῖς ψυχροῖς ἀνδρεῖοι; ἢ ὅτι ἐναντίως τοῖς τόποις καὶ ταῖς ὥραις ἡ φύσις ἔχει, διὰ τὸ ὁμοίως ἐχόντων διακναίεσθαι ἂν ταχέως; ἀνδρεῖοι δέ εἰσιν οἱ τὴν φύσιν θερμοί,

Διὰ τί διάμετρος καλεῖται μόνη τῶν δίχα διαιρουσῶν τὰ εὐθύγραμμα ἡ ἐκ γωνίας εἰς γωνίαν ἀχθεῖσα γραμμή; ἢ ὅτι διάμετρος δίχα διαιρεῖ, καθάπερ τοὔνομα ὑποσημαίνει, οὐ φθείρουσα τὸ μετρούμενον; ἡ μὲν οὖν κατὰ τὰς συνθέσεις διαιροῦσα (λέγω δὲ τὰς γωνίας) διάμετρος ἔσται· οὐ γὰρ φθείρει, ἀλλὰ διαιρεῖ, καθάπερ οἱ τὰ στρατιωτικὰ σκεύη διαιροῦντες. ἡ δὲ κατὰ τὰς γραμμὰς σύνθετα τέμνουσα φθείρει· σύγκειται γὰρ τὸ εὐθύγραμμον κατὰ τὰς γωνίας.

Διὰ τί διάμετρος καλεῖται; ἢ ὅτι δίχα μόνη διαιρεῖ; ὥσπερ οὖν εἴ τις εἴποι διχάμετρός ἐστιν. καὶ διότι μόνη τῶν δίχα τοῦτο καλεῖται. ἢ ὅτι κατὰ μέλη ᾗ κέκαμπται μόνη διαιρεῖ, αἱ δὲ ἄλλαι κατὰ πλευράς;

Διὰ τί πάντες ἄνθρωποι, καὶ βάρβαροι καὶ Ἕλληνες, εἰς τὰ δέκα καταριθμοῦσι, καὶ οὐκ εἰς ἄλλον ἀριθμόν, οἷον β′, γ′, δ′, ε′, εἶτα πάλιν ἐπαναδιπλοῦσιν, ἓν πέντε, δύο πέντε, ὥσπερ ἕνδεκα, δώδεκα; οὐδ’ αὖ ἐξωτέρω παυσάμενοι τῶν δέκα, εἶτα ἐκεῖθεν ἐπαναδιπλοῦσιν; ἔστι μὲν γὰρ ἕκαστος τῶν

† ὅτι ἡ γῆ κέντρον· ἀεὶ γὰρ ὅμοια τὰ φαινόμενα ἡμῖν σχήματα. δοκεῖ τοῦτο εἶναι, ἐὰν μὴ ἀπὸ τοῦ μέσου τις θεωρῇ, ἀλλ’ ὁτὲ μὲν τρίγωνα, ὁτὲ δὲ τραπέζια, ὁτὲ δὲ ἀλλοῖα ἐδόκει ἡ γῆ μέσον ἡμῖν, εἰ ἀπὸ τούτων ἔνι ἡμᾶς θεωρεῖν. οὔσης γὰρ σφαιροειδοῦς τῆς γῆς ταὐτὸ κέντρον τούτου καὶ τῆς γῆς ἔσται. ἡμεῖς δὲ ἐπάνω τῆς γῆς οἰκοῦμεν, ὥστε οὐκ ἀπὸ τούτου,

Διὰ τί τοῦ ἡλίου ὁμοτόνως φερομένου ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ, οὐχ ἡ αὐτὴ αὔξησις καὶ φθίσις τῶν σκιῶν; ἢ ὅτι ἴσαι γίνονται αἱ γωνίαι πρὸς τὰ ὁρώμενα, αἱ ἀπὸ τῶν ἀκτίνων ὑπὸ ταῖς ἴσαις περιφερείαις; εἰ δ’ αὗται καὶ ἐμβαλλόμεναι ποιοῦσιν ἀκτῖνας ἐν τῷ τριγώνῳ, ὅπερ ἔχεται ὑπό τε τῆς πρώτης ἀκτῖνος καὶ τοῦ ὁρωμένου καὶ τῆς σκιᾶς. εἰ δ’ αἱ γωνίαι ἴσαι, ἀνάγκη τὴν πορρωτέρω γραμμὴν τοῦ ὁρωμένου μείζω εἶναι τῆς ἐγγυτέρω· τοῦτο γὰρ ἴσμεν. διῃρήσθω οὖν ἡ περιφέρεια εἰς ἴσα ὁσαοῦν πλήθει, ὁράσθω δὲ τὸ Θ. ὅταν οὖν ὁ ἥλιος ἐπὶ τοῦ Α προσλαβὼν τὸ Θ ποιήσῃ τινὰ σκιὰν ἐν τῷ Θ Α, ἀνάγκη δὴ τὴν ἀκτῖνα ἐπὶ τὸ Α πίπτειν. ὅταν δ’ ἔλθῃ ἐπὶ τὸ Β, ἡ ἀπὸ τοῦ Β ἀκτὶς ἐντὸς τῆς Θ Α πεσεῖται, καὶ ὅταν πάλιν ἐπὶ τὸ Γ μεταβῇ, ὡσαύτως· εἰ δὲ μή, εὐθεῖα εὐθείας διχῇ ἅψεται. ἐπεὶ οὖν ἴση ἡ Α Β τῇ Β Γ, καὶ αἱ γωνίαι αἱ ὑπὸ ταύτης αἱ πρὸς τῷ Δ ἴσαι ἔσονται· πρὸς τῷ κέντρῳ γάρ. εἰ δὲ τῇ τοῦ Δ, καὶ ἐν τῷ τριγώνῳ· κατὰ κορυφὴν γὰρ ταύταις. ὥστ’ ἐπεὶ εἰς ἴσα διαιρεῖται ἡ γωνία, μείζων ἔσται ἡ Δ Ε τῆς Ε Ζ τῇ Δ Θ. ὁμοίως δὲ καὶ αἱ ἄλλαι ἂς ποιοῦσιν αἱ ἀπὸ τῆς περιφερείας ἀκτῖνες. ἅμα δὲ δῆλον καὶ ὅτι κατὰ μεσημβρίαν ἐλαχίστην ἀναγκαῖον εἶναι τὴν σκιάν, καὶ ὅτι αἱ ἐπιδόσεις τότε ἐλάχσται. μάλιστα γὰρ καθ’ ἡμᾶς ὁ ἥλιος τῆς μεσημβρίας ἐστίν, καὶ πνῖγος γίνεται διά τε τὴν εἰρημένην αἰτίαν καὶ ὅτι ἀπνεύματος· ὅταν γὰρ διακρίνῃ τὸν πρὸς

Διὰ τί ὁ ἥλιος διὰ τῶν τετραπλεύρων διέχων οὐκ εὐθύγραμμα ποιεῖ τὰ σχήματα, ἀλλὰ κύκλους, οἷον ἐν ταῖς ῥίψεσιν; ἢ ὅτι ἡ τῶν ὄψεων ἔκπτωσις κῶνός ἐστιν, τοῦ δὲ κώνου κύκλος ἡ βάσις, ὥστε πρὸς ὃ ἂν προσπίπτωσιν αἱ τοῦ ἡλίου ἀκτῖνες, κυκλοτερεῖς φαίνονται. ἀναγκαῖον μὲν γάρ ἐστι καὶ τὸ ὑπὸ τοῦ ἡλίου σχῆμα ὑπ’ εὐθειῶν περιέχεσθαι, εἴπερ αἱ ἀκτῖνες εὐθεῖαι. ὅταν γὰρ εὐθεῖαι πρὸς εὐθεῖαν προσπίπτωσιν, εὐθύγραμμον ποιοῦσιν. ἐπὶ δὲ τῶν ἀκτίνων συμβαίνει τοῦτο· πρὸς εὐθεῖαν γὰρ προσπίπτουσι τὴν τοῦ ῥιπὸς γραμμήν, ᾗ διαλάμπουσι, καὶ αὗται εὐθεῖαί εἰσιν, ὥστε πρὸς εὐθεῖαν ἔσται ἡ ἔκπτωσις. ἀλλὰ διὰ τὸ ἀσθενεῖς εἶναι τὰς ἀποσχιζομένας ἀπὸ τῶν ὄψεων πρὸς τὰ ἄκρα τῶν εὐθειῶν, οὐχ ὁρᾶται τὰ ἐν ταῖς γωνίαις· ἀλλ’ ὅσον μὲν τῆς εὐθείας ἐνυπάρχει ἐν τῷ κώνῳ, ποιεῖ αὐτήν, τὸ δὲ λοιπὸν οὐ ποιεῖ, ἀλλὰ λανθάνουσιν αἱ ὄψεις ἐπιπίπτουσαι. πολλὰ γὰρ οὐχ ὁρῶμεν ἐφ’ ἃ διικνεῖται ἡ ὄψις, οἷον τὰ ἐν τῷ σκότει. ὅμοιον δὲ τούτῳ καὶ τὸ τὸ τετράγωνον πολυγωνοειδὲς φαίνεσθαι, ἐὰν δὲ πλέον ἀφιστῇ, κύκλον. ὄντος γὰρ κώνου τῆς τῶν ὄψεων ἐκπτώσεως, ἀφισταμένου τοῦ σχήματος εἰς τὸ πόρρω αἱ μὲν εἰς τὰς γωνίας ἀποσχιζόμεναι τῶν ὄψεων διὰ τὸ ἀσθενεῖς εἶναι καὶ ὀλίγαι οὐχ ὁρῶσι, πλέονος τοῦ ἀποστήματος γινομένου, αἱ δὲ εἰς τὸ μέσον προσπίπτουσαι, ἀθρόαι καὶ ἰσχυραὶ οὖσαι, διαμένουσιν. ἐγγὺς μὲν οὖν ὄντος τοῦ σχήματος δύναται

Διὰ τί τῆς σελήνης σφαιροειδοῦς οὔσης εὐθεῖαν ὁρῶμεν, ὅταν ᾖ διχότομος; ἢ ὅτι ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ἡ ὄψις γίνεται καὶ ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια, ἣν ὁ ἥλιος ποιεῖ προσβάλλων τῇ σελήνῃ; ὅτε δὲ τοῦτο γένοιτο, εὐθεῖα γραμμὴ ἐφαίνετο ὁ ἥλιος. ἐπεὶ γὰρ ἀνάγκη τὸ προσβάλλον τὰς ὄψεις πρὸς τὴν σφαῖραν κύκλον ὁρᾶν, ἡ δὲ σελήνη σφαιροειδής, καὶ ὁ ἥλιος ὁρᾷ αὐτήν, κύκλος ἂν εἴη ὁ ὑπὸ τοῦ ἡλίου γινόμενος. οὗτος οὖν ὅταν μὲν ἐξ ἐναντίας ἡμῖν γένηται, ὅλος φαίνεται καὶ δοκεῖ πανσέληνος εἶναι· ὅταν δὲ παραλλάττῃ διὰ τὴν τοῦ ἡλίου μετάβασιν, ἡ περιφέρεια αὐτοῦ κατὰ τὴν ὄψιν γίνεται, ὥστε εὐθεῖα φαίνεται. τὸ δὲ ἕτερον μέρος περιφερές, ὅτι ἐξ ἐναντίας κεῖται τῇ ὄψει ἡμισφαίριον. τὸ δὲ τοιοῦτο ἐφαίνετο ἡμικύκλιον. ἀεὶ γὰρ ἡ σελήνη κατ’ ἀντικρύ ἐστιν τῆς ὄψεως. ἀλλ’ ὅταν ὁ ἥλιος ἐπιβάλλῃ, οὐχ ὁρῶμεν, καὶ ἀναπληροῦται μετὰ τὴν ὀγδόην ἐκ τοῦ μέσου, ὅτι ἐπιπαρεξιὼν ὁ ἥλιος ἐκκλινέστερον ἡμῖν ποιεῖ τὸν κύκλον. οὕτω δὲ τιθέμενος πρὸς τὴν ὄψιν ὁ κύκλος κώνου τομῇ ἐμφερὴς ἐγένετο. μηνοειδὴς δὲ φαίνεται, ὅταν ὁ ἥλιος μεταβῇ. ὅταν γὰρ κατὰ τὰ ἔσχατα σημεῖα, καθ’ ἃ διχότομος φαίνεται, ὁ κύκλος ὁ τοῦ ἡλίου γένηται, περιφέρεια φαίνεται ἡ τοῦ κύκλου. οὐ γὰρ ἔτι κατ’ εὐθεῖάν ἐστι τῇ ὄψει, ἀλλὰ παραλλάττει.

Διὰ τί ὁ ἥλιος καὶ ἡ σελήνη σφαιροειδῆ ὄντα ἐπίπεδα φαίνεται; ἢ ὅτι πάντων ὅσων τὸ ἀπόστημα ἄδηλον, ὅτε πλεῖον ἢ ἔλαττον ἀφέστηκεν, ἐξ ἴσου φαίνονται; ὥστε καὶ ἐφ’ ἑνὸς μὲν μόρια δ’ ἔχοντος, ἂν μὴ τῇ χρόᾳ διαφέρῃ, ἀνάγκη τά μόρια ἐξ ἴσου φαίνεσθαι, τὸ δ’ ἐξ ἴσου ὁμαλὲς καὶ ἐπί-