Mechanica

Διὰ τί, ἐὰν μὲν ἄνωθεν ᾖ τὸ σπαρτίον, ὅταν κάτωθεν ῥέψαντος ἀφέλῃ τὸ βάρος, πάλιν ἀναφέρεται τὸ ζυγόν, ἐἀν δὲ κάτωθεν ὑποστῇ, οὐκ ἀναφέρεται ἀλλὰ μένει; Ἡ διότι ἄνωθεν μὲν τοῦ σπαρτίου ὄντος πλεῖον τοῦ ζυγοῦ γίνεται τὸ ἐπέκεινα τῆς καθέτου; Τὸ γὰρ σπαρτίον ἐστὶ κάθετος.

Ὤστε ἀνάγκη ἐστὶ κάτω ῥέπεν τὸ πλέον, ἕως ἂν ἔλθῃ ἡ δίχα διαιροῦσα τὸ ζυγὸν ἐπὶ τὴν κάθετον αὐτήν, ἐπικειμένου τοῦ βάρους ἐν τῷ ἀνεσπασμένῳ μορίῳ τοῦ ζυγοῦ, Ἕστω ζυγὸν ὀρθὸν ἐφ’ οὖ ΒΓ, σπαρτίον δὲ τὸΑΔ. Ἐκβαλλόμενον δὴ τοῦτο κάτω κάθετος ἔσται ἐφ’ ἦς ἡ ΑΔΜ.

Ἔὰν οὖν ἐπὶ τὸ Β ἡ ῥοπὴ ἐπιτεθῇ, ἔσται τὸ μὲν Β οὖ τὸ Ε, τὸ δὲ Γ οὖ τὸ Ζ ὥστε ἡ δίχα διαιροῦσα τὸ ζυγὸν πρῶτον μὲν ἦν ἡ ΔΜ τῆς καθέτου αὐτῆς, ἐπικειμένης δὲ τῆς ῥοπῆς ἔσται

Ἐὰν οὖν ἀφαιρεθῇ τὸ βάρος ἀπὸ τοῦ Ε, ἀνάγκη κάτω φέρεσθαι τὸ Ζ ἔλαττον γάρ ἐστι τὸΕ. Ἐὰν μὲν οὖν ἄνω τὸ σπαρτίον ἔχῃ, πάλιν διὰ τοῦτο ἀναφέρεται τὸ ζυγόν. Ἐὰν δὲ κάτωθεν ᾖ τὸ ὑποκείμενον, τοὐναντίον ποιεῖ· πλεῖον γὰρ γίνεται τοῦ ἡμίσεος τοῦ ζυγοῦ τὸ κάτω μέρος ἢ ὡς ἡ κάθετος διαιρεῖ ὥστε οὐκ ἀναφέρεται· κουφότερον γὰρ τὸ ἐπηρτημένον.

Ἕστω ζυγὸν τὸ ἐφ’ οὖΝΞ, τὸ ὀρθόν, κάθετος δὲ ἡ Κ Λ Μ. Δίχαδὴ διαίρεῖται τὸΝΞ. Ἐπιτεθέντος δὲ βάρους ἐπὶ τὸ Ν, ἔσται τὸ μὲν Ν οὖ τὸ Ο, τὸ δὲ Ξ οὖ τὸ Ρ, ὁ δὲ Κ Λ οὖ τὸ ΑΘ, ὥστε μεῖζόν ἐστι τὸ ΚΟ τοῦ Λ Ρ τῷ ΘΚΛ. Καὶ ἀφαιρεθέντος οὖν τοῦ βάρους ἀνάγκη μένειν· ἐπίκενται γὰρ ὥσπερ βάρος ἡ ὑπεροχὴ ἡ τοῦ ἡμίσεος τοῦ ἐν ᾦτὸ Κ.

Διὰ τί κινοῦσι μεγάλα βάρη μικραὶ δυνάμμεις τῷ μοχλῷ. ὥσπερ ἐλέχθη καὶ κατ’ἀρχήν, προσλαβόντι βάρος ἔτι τὸ τοῦ μοχλοῦ; Ῥᾷον δὲ τὸ ἔλαττόν ἐστι κινῆσαι βάρος, ἔλαττον δέ ἐστιν ἄνευ τοῦ μοχλοῦ, Ἥ ὅτι αἴτιόν ἐστιν ὁ μοχλός, ζυγὸν [ὢν] κάτωθεν ἔχον τὸ σπαρτίον καὶ εἰς ἄνισα διῃρημένον; Τὸ γὰρ ὑπομόχλιον ἀντὶ σπαρτίου γίνεται· μένει γὰρ ἄμφω ταῦτα, ὥσπερ τὸ κέντρον.

Ἐπεὶ δὲ θᾶττον ὑπὸ τοῦ ἴσου βάρους κινεῖται ἡ μείζων τῶν ἐκ τοῦ κέντρου, ἔστι δὲ τρία τὰ περὶ τὸν μοχλόν, τὸ μὲν ὑπομόχλιον, σπάρτον καὶ κέντρον, δύο δὲ βάρη, ὅ τε κινῶν καὶ τὸ κινούμενον· ὃ οὖν τὸ κινούμενον βάρος πρὸς τὸ κινοῦν, τὸ μῆκος πρὸς τὸ μῆκος ἀντιπέπονθεν. Αἰεὶ δὲ ὅσῳ ἂν μεῖζονἀφεστήκῃ τοῦ ὑπομοχλίου, ῥᾷον κινήσει.

Αἰτία δέ ἐστιν ἡ προλεχθεῖσα, ὅτι ἡ πλεῖον ἀπέχουσα ἐκ τοῦ κέντρου μείζονα κύκλον γράφει. Ὤστε ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἰσχύος πλέονμετανοῦσιν·

Διὰ τί οἱ μεσόνεοι μάλιστα τὴν ναῦν κινοῦσιν; Ἢ διότι ἡ κώπη μοχλός ἐστιν; Ὑπομόχλιον μὲν γὰρ ὁ σκαλμὸς γίνεται (μένει γὰρ δἡ τοῦτο), τὸ δὲ βάρος ἡ θάλαττα, ἢν ἀπωθεῖ ἡ κώπη· ὁ δὲ κινῶν τὸν μοχλὸν ὁ ναύτης ἐστίν.

Αεὶ δὲ πλέον βάρος κινεῖ, ὅσῳ ἄν πλέον ἀφεστήκῃ τοῦ ὑπομοχλίου ὁ κινῶν τὸ βάρος· μείζων γὰρ οὕτω γίνεται ἡ ἐκ τοῦ κέντρου, ὁ δὲ σκαλμὸς ὑπομόχλιον ὢν κέντρον ἐστίν. Ἐνμέση δὲ τῆ νηῒ πλεῖστον τῆς κώπης ἐντός ἐστιν· καὶ γὰρ ἡ ναῦς ταύτῃ εὐρυτάτη ἐστίν, ὥστε πλεῖον ἐπ’ἀμφότερα ἐνδέχεσθαι μέρος τῆς κώπης ἑκατέρου τοίχου ἐντὸς εἶναι τῆς νεώς.

Κινεῖται μὲν οὖν ἡ ναῦς διὰ τὸ ἀπερειδομένης τῆς κώπης εἰς τὴν θάλασσαν τὸ ἄκρον τῆς κώπης τὸ ἐντὸς προϊέναι εἰς τὸ πρόσθεν, τὴν δὲ ναῦν προσδεδεμένην τῷ σκαλμῷ συμπροϊέναι, ᾖ τὸ ἄκρον τῆς κώπης.

Ἧι γὰρ πλείστην θάλασσαν διαιρεῖ ἡ κώπη, ταύτῃ ἀνάγκη μάλιστα προωθεῖσθαι· πλείστην δὲ διαιρεῖ ᾖ πλεῖστον μέρος ἀπὸ τοῦ σκαλμοῦ τῆς κώπης ἐστίν, Διὰ τοῦτο οἱ μεσόνεοι μάλιστα κινοῦσιν· μέγιστον γὰρ ἐν μέσῃ νηῒ τὸ ἀπὸ τοῦ σκαλμοῦ τῆς κώπης τὸ ἐντός ἐστιν.

Διὰ τί τὸ πηδάλιον μικρὸν ὅν, καὶ ἐπ’ ἐσχάτῳ τῷ πλοίῳ, τοσαύτην δύναμιν ἔχει ὥστε ὑπὸ μικροῦ οἴακος καὶ ἑνὸς ἀνθρώπου δυνάμεως, καὶ ταύτης ἠρεμαίας,μεγάλακινεῖσθαιμεγέθη πλοίων; Ἢ διότι καὶ τὸ πηδάλιόν ἐστι μοχλός, καὶ μοχλεύει ὁ κυβερνήτης. Ἦι μὲν οὖν προσήρμοσται τῷ πλοίῳ, γίνεται ὑπομόχλιον, τὸ δὲ ὅλον πηδάλιον ὁ μοχλός,

Οὐ κατὰ πλάτος δὲ λαμβάνει τὴν θάλασσαν, ὥσπερ ἡ κώπη, τὸ πηδάλιον. Οὐ γὰρ εἰς τὸ πρόσθεν κινεῖ τὸπλοῖον, ἀλλὰ κινούμενον κλίνει, πλαγίως τὴν θάλατταν δεχόμενον. Ἐπεὶ γὰρ τὸ βάρος ἧω ἡ θάλασσα, τοὐναντίον ἀπερειδόμενον κλίνει τὸ πλοῖον. Τὸ γὰρ ὑπομόχλιον εἰς τοὐναντίον στρέφεται, ἡ θάλασσα δὲ ἐντός· ἐκεῖνο δὲ εἰς τὸ ἐκτός.

Τούτῳ δὲ ἀκολουθεῖ τὸπλοῖον διὰ τὸ συνδεδέσθαι. Ἡ μὲν οὖν κώπη κατὰ πλάτος τὸ βάρος ὠθοῦσα καὶ ὑπ’ ἐκείνουἀντωθουμένη εἰς τὸ εὐθύ προάγει· τὸ δὲ πηδάλιον, ὥσπερ κάθηται πλάγιον, τὴν εἰς τὸ πλάγιον, ἢ δεῦρο ἢ ἐκεῖ, ποιεῖ κίνησιν.

Ἐπ’ ἄκρου δὲ καὶ οὐκ ἐν μέσῳ κεῖται, ὅτι ῥᾷστον τὸ κινούμενον κινῆσαι ἀπ’ ἄκρου κινοῦν. Τάχιστα γὰρ φέρεται τὸ πρῶτον μέρος διὰ τὸ ὥσπερ ἐν τοῖς φερομένοις ἐπὶ τέλει λήγειν τὴν φοράν, οὕτω καὶ τοῦ συνεχοῦς ἐπὶ τέλους ἀσθενεστάτη ἐστὶν ἡ φορά.

Εἰ δὲ ἀσθενεστάτη, ῥᾳδία ἐκκρούειν. Διά τε δὴ ταῦτα ἐν τῇ πρύμνῃ τὸ πηδάλιόν ἐστι, καὶ ὅτι ἐνταῦθα μικρᾶς κινήσεως γενομένης πολλῷ μεῖζον τὸ διάστημα ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ γίνεται, διὰ τὸ τὴν ἴσην γωνίαν ἐπὶ μείζονα καθῆσθαι, καὶ ὅσῳ ἂν μείζους ὦσιν αἱ περιέχουσαι.

Δῆλον δὲ ἐκ τούτου καὶ δι’ ἣν αἰτίαν μᾶλλον προέρχεται εἰς τοὐναντίον τὸ πλοῖον ἢ ἡ τῆς κώπης πλάτη· τὸ αὐτὸ γὰρ μέγεθος τῇ αὐτῇ ἰσχύϊ κινούμενον ἐν ἀέρι πλέον ἢ ἐν τῷ ὕδατι πρόεισιν. Ἕστω γὰρ ἡ Α Β κώπη, τὸ δὲ Γ ὁ σκαλμός, τὸ δὲ Α τὸ ἐν. τῷ πλοίῳ, ἡ ἀρχὴ τῆς κώπης, τὸ δὲ Β τὸ ἐν τῇθαλάττῃ.

Εἰ δἡ τὸ Α οὗ τὸ Δ μετακεκίνηται, τὸ Β οὐκ ἔσται οὗ τὸ Ε· ἴση γὰρ ἡ Β Ετῇ ΑΔ. Ἵσον οὖν μετακεχωρηκὸς ἔσται. Ἀλλ’ ἦν ἔλαττον. Ἕσται δὴ οὗ τὸΖ ἢ τὸ Θ. Ἅρα τοίνυν τὴν Α Β, καὶ οὐχ ἡ τὸ Γ, καὶ κάτωθεν. Ἐλάττων γὰρ ἡ ΒΖ τῆς Α Δ, ὥστε καὶ ἡ ΘΖ τῆς ΔΘ· ὅμοια γὰρ τὰ τρίγωνα.

Καθεστηκὸς δὲ ἔσται καὶ τὸ μέσον, τὸ ἐφ’ οὗ Γ·